高等数学考研大纲

第一篇：高等数学考研大纲

考研.数学 高等数学总结1

中值定理及应用

一、基本概念定理

1、极值点与极值—设连续yf(x)(xD)，其中x0D。若存在0，当0|xx0|时，有f(x)f(x0)，称xx0为f(x)的极大点;若存在0，当0|xx0|时，有f(x)f(x0)，称xx0为f(x)的极小点，极大点和极小点称为极值点。

2、极限的保号性定理

定理 设limf(x)A0(0)，则存在0，当0|xx0|时，xx0

f(x)0(0)，即函数极限大于零则邻域大于零;极限小于零则邻域小于零。

A0，因为limf(x)A，由极限的定义，xx0xx02

AA0。 存在0，当0|xx0|时，|f(x)A|，于是f(x)22【证明】设limf(x)A0，取0

3、极限保号性的应用

【例题1】设f(1)0,limf(x)2，讨论x1是否是极值点。 x1|x1|

【例题2】(1)设f(a)0，讨论xa是否是f(x)的极值点;

(2)设f(a)0，讨论xa是否是f(x)的极值点。

f(x)f(a)0，由极限的保号性，存在0，xaxa

f(x)f(a)0。 当0|xa|时，有xa【解答】(1)设f(a)0，即lim

当x(a,a)时，f(x)f(a);当x(a,a)时，f(x)f(a)。 显然xa不是f(x)的极值点。

(2)设f(a)0，即limf(x)f(a)0，由极限的保号性，存在0，当xaxa

f(x)f(a)0。 0|xa|时，有xa

当x(a,a)时，f(x)f(a);当x(a,a)时，f(x)f(a)。 显然xa不是f(x)的极值点。

【结论1】设连续函数f(x)在xa处取极值，则f(a)0或f(a)不存在。

【结论2】设可导函数f(x)在xa处取极值，则f(a)0。

二、一阶中值定理

定理1(罗尔中值定理)设函数f(x)满足：(1)f(x)C[a,b];(2)f(x)在(a,b)内可导;(3)f(a)f(b)，则存在(a,b)，使得f()0。

定理2(Lagrange中值定理)设f(x)满足：(1)f(x)C[a,b];(2)f(x)在(a,b)内可导，则存在(a,b)，使得f()

【注解】

(1)中值定理的等价形式为： f(b)f(a)。 ba

f(b)f(a)f()(ba)，其中(a,b);

f(b)f(a)f[a(ba)](ba)，其中01。

(2)对端点a,b有依赖性。

(3)端点a,b可以是变量，如f(x)f(a)f()(xa)，其中是介于a与x之间的x的函数。

定理3(Cauchy中值定理)设f(x),g(x)满足：(1)f(x),g(x)C[a,b];(2)f(x),g(x)在(a,b)内可导;(3)g(x)0,x(a,b)，则存在(a,b)，使得f(b)f(a)f()。 g(b)g(a)g()

题型一：证明f(n)()0

【例题1】设f(x)C[0,3]，f(0)f(1)f(2)3,f(3)1，证明：存在(0,3)使得f()0。

【例题2】设曲线L:yf(x)(x[a,b])，f(x)C[a,b]，在(a,b)内二阶可导，连接端点A(a,f(a))与B(b,f(b))的直线与曲线L交于内部一点C(c,f(c))(acb)，证明：存在(a,b)，使得f()0。

(a)f(b)0，证明：存在【例题3】设f(x)C[a,b]，在(a,b)内可导，且f

(a,b)，使得f()0。

题型二：结论中含一个中值，不含a,b，且导出之间差距为一阶

【例题1】设f(x)C[a,b]，在(a,b)内可导，f(a)f(b)0，证明：存在(a,b)，使得f()f()0。

【例题2】设f(x),g(x)C[a,b]，在(a,b)内可导，f(a)f(b)0，证明：存在(a,b)，使得f()f()g()0。

【例题3】设f(x)C[0,1]，在(0,1)内二阶可导，且f(0)f(1)，证明：存在(0,1)，使得f()2f()。 1

题型三：含中值,

情形一：含中值,的项复杂度不同

【例题1】设f(x)C[a,b]，在(a,b)内可导，且f(a)f(b)1，证明：存在,(a,b)，使得e[f()f()]1。

【例题2】设f(x)C[a,b]，在(a,b)内可导(a0)，证明：存在,(a,b)，使得

f()(ab)f()。 2

情形二：含中值,的项复杂度相同

【例题1】设f(x)C[0,1]，在(0,1)内可导，且f(0)0,f(1)1。

(1)证明：存在c(0,1)，使得f(c)1c。

(2)证明：存在,(0,1)，使得f()f()1。

【例题2】设f(x)C[0,1]，在(0,1)内可导，且f(0)0,f(1)1，证明：存在,(0,1)，使得213。 f()f()

三、高阶中值定理—泰勒中值定理

背景：求极限limx0xsinx。 x3

定理4(泰勒中值定理)设函数f(x)在xx0的邻域内有直到n1阶导数，则有

f(x0)f(n)(x0)2f(x)f(x0)f(x0)(xx0)(xx0)nRn(x)， 2!n!

f(n1)()且Rn(x)(xx0)n，其中介于x0与x之间，称此种形式的余项为拉格(n1)!

郎日型余项，若Rn(x)o[(xx0)n]，称此种形式的余项为皮亚诺型余项。 特别地，若x00，则称

f(0)f(n)(0)n2f(x)f(0)f(0)(xx0)xRn(x)， 2!n!

f(n1)(x)n1为马克劳林公式，其中Rn(x)x(01)。 (n1)!

【注解】常见函数的马克劳林公式

xn

o(xn)。

1、e1xn!x

x3(1)n

2n

12、sinxxxo(x2n1)。 3!(2n1)!

x2(1)n

2n

3、cosx1xo(x2n)。 2!(2n)!

11xxno(xn)。 1x

11x(1)nxno(xn)。

5、1x

4、

x2(1)n1

nxo(xn)。

6、ln(1x)x2n

专题一：泰勒公式在极限中的应用 【例题】求极限limx0xsinx。 x3

专题二：二阶保号性问题

设函数f(x)的二阶导数f(x)0(0)，这类问题主要有两个思路：

思路一：设f(x)0，则f(x)单调增加

【例题1】设f(x)在[0,)上满足f(x)0且f(0)0，证明：对任意的a0,b0有f(a)f(b)f(ab)。

【例题2】设f(x)在[a,)上满足f(x)0且f(a)2,f(a)1，证明：f(x)在(a,)内有且仅有一个零点。

思路二：重要不等式

设f(x)0，因为f(x)f(x0)f(x0)(xx0)

所以有

f(x)f(x0)f(x0)(xx0)，

其中等号成立当且仅当xx0。

【例题1】设f(x)C(,)，f(x)0，且limx0f()(xx0)2， 2!f(x)1，证明：f(x)x。 x

【例题2】设f(x)0(axb)，证明：对任意的xi[a,b](i1,2,,n)及ki0(i1,2,,n)且k1k2kn1，证明：

f(k1x1k2x2knxn)k1f(x1)k2f(x2)knf(xn)。

【例题3】设f(x)C[0,1]且f(x)0，证明：

101f(x2)dxf()。 3

第二篇：考研数学——高等数学重难点

给人改变未来的力量

考研数学——高等数学重难点

不管对数学

一、数学二还是数学三的考生，高等数学都是考研数学复习中的重中之重。首先，从分值上，数学一和数学三的高等数学都占到了56%，数学二更是占到了78%，说得高数者得天下一点一不为过;其次，从内容上，高等数学的考点多，难点也多，不同考生之间的差别也是最大的，对于复习情况比较好的同学来说，线性代数和概率论与数理统计这两科基本上是可以做到不丢分的，考生之间拉开差距的地方往往就在高等数学。为了便于广大考生复习，中公考研数学研究院李擂老师总结了高等数学各个章节的主要重点与难点，以供大家参考：

第一章 函数、极限与连续

主要考点：求极限或已知极限确定原式中的常数;讨论函数的连续性，判断间断点的类型;无穷小阶的比较;讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。这一部分更多的会以选择题，填空题，或者作为构成大题的一个部件来考核，复习的关键是要对这些概念有本质的理解，在此基础上找习题强化。

第二章 一元函数微分学

主要考点：求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论;利用洛比达法则求不定式极限;讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式;利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题;几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题;利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。这一部分的试题综合性、灵活性较强，在考题中各种类型(选择、填空、解答)的题目都有出现，考查方式比较多样，其中中值定理证明和不等式证明部分是高等数学中难度最大的题型之一，需要引起考生重视。

第三章 一元函数积分学

本文转自运城中公网。————————————————————————————-百度文库

主要考点：计算不定积分、定积分及广义积分;关于变上限积分的题：如求导、求极限等;有关积分中值定理和积分性质的证明题;定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等。这一部分主要以计算应用题出现，只需多加练习即可。

第四章 向量代数和空间解析几何

主要考点：向量的运算;求直线方程，平面方程;判定平面与直线间平行、垂直的关系，求夹角;旋转曲面与柱面的方程。这一部分的难度在考研数学中应该是相对简单的，找辅导书上的习题练习，需要做到快速正确的求解。

第五章 多元函数的微分学

主要考点：判定一个二元函数在一点是否连续，偏导数是否存在、是否可微;求多元函数(特别是含有抽象函数)的一阶、二阶偏导数，求隐函数的一阶、二阶偏导数;求二元、三元函数的方向导数和梯度;求曲面的切平面和法线，求空间曲线的切线与法平面;多元函数的极值或条件极值在几何、物理与经济上的应用题;求一个二元连续函数在一个有界平面区域上的最大值和最小值。这部分应用题多要用到其他领域的知识，在复习时要引起注意，可以找一些题目做做，找找这类题目的感觉。

第六章 多元函数的积分学

主要内容：二重、三重积分在各种坐标下的计算，累次积分交换次序;第一型曲线积分、曲面积分计算;第二型(对坐标)曲线积分的计算，格林公式，斯托克斯公式及其应用;第二型(对坐标)曲面积分的计算，高斯公式及其应用;梯度、散度、旋度的综合计算;重积分，线面积分应用;求面积，体积，重量，重心，引力，变力作功等。

第七章 微分方程

主要考点：求典型类型的一阶微分方程的通解或特解：这类问题首先是判别方程类型，求线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解;根据实际问题或给定的条件建立微分方程并求解;综合题，常见的是以下内容的综合：变上限定积分，变积分域的重积分，线积分与路径无关，全微分的充要条件，偏导数等。

第八章 级数

主要考点：级数收敛性的定义与性质;正项级数判别法;绝对收敛与条件收敛;交错级数的莱布尼兹判别法;幂级数的收敛半径与收敛域;幂级数求和;幂级数展开;傅里叶级数;综合应用题。这一部分的试题抽象性较强，考生容易在概念的理解和常见性质的运用上出现问题;

同时，幂级数部分需要综合极限、导数和积分的计算方法，对考生综合能力是一个较大的挑战。

总之，数学要想考高分，考生必须认真系统地按照考试大纲的要求全面复习，掌握数学的基本概念、基本方法和基本定理。只要能够踏踏实实打好基础，同时针对考研的要求进行足质足量的练习，就能够在最后的考试中取得比较好的成绩。

运城中公教育

第三篇：高等数学教学大纲

高等数学A—物理计算机类专业

一、说明

(一)课程性质

高等数学A是非数学理工科本科各专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。它内容丰富，学时较多，既要为理工类专业后继课程提供基本的数学工具，为学生进一步学好其它数学奠定基础;又具有培养学生应用数学知识解决本专业实际问题的意识与能力的任务，因此可以说《高等数学》是基础中的基础。

本大纲适应物理类、计算机类专业2006级学生，在大学一年级开设 开课单位：数理与信息科学学院数学系

(二)教学目的及要求

通过本课程的学习，要使学生获得：函数、极限、连续、一元函数微积分学及其应用，常微分方程，向量代数与空间解极几何，多元函数微积分学及其应用，无穷级数等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。

通过各个教学环节逐步培养学生以下几方面的能力：比较熟练的基本运算能力、综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力、数学建模及使用计算机求解数学模型的能力、初步抽象概括问题的能力、自主学习的能力以及一定的逻辑推理能力。使学生在掌握数学知识的同时，尽量多地理解数学思想、明晰数学方法、建立数学思维。为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。

(三)教学内容

1.函数与极限;2.一元函数微积分学;3.向量代数和空间解析几何;4.多元函数微积分学;5.无穷级数(包括傅立叶级数);6.常微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。

(四)教学时数及学分

总学时:180学时，分两学期授课，每学期各90学时;总学分:2×5学分=10学分

(五)教学方式

(1)用“案例教学法”引入数学概念

在微积分的教学过程中,对于极限、导数、微分、不定积分、定积分、微分方程、向量、偏导数、全微分、重积分、级数、极值与最值等重要数学概念都通过不同的实例引入，以增加学生的学习兴趣和学习动力，为学生利用所学知识解决类似的实际问题奠定基础。

(2)用“讨论法”展开习题课的教学

在高等数学习题课的教学过程中，提出问题，并引导大家讨论问题，不但可以达到释难解疑的目的，而且还能培养锻炼学生的表达能力，激发学生学习热情。 (3)用“对比法”引入新的数学概念与运算

在高等数学课程的教学过程中，根据教学内容的需要，适时采用对比法引入新的数学概念与运算。这样，有利于学生消化吸收新的数学概念与运算，达到事半功倍的教学效果。 (4)适时地利用直观性教学原则处理抽象的数学概念

在高等数学课程的教学过程中，适时地利用直观性教学原则处理抽象的数学概念是非常重要的. 直观性教学法不但可以帮助学生理解抽象的数学概念,而且还可以帮助学生记忆,培养学生形象思维能力。

(5)《高等数学》教学内容的系统性和严谨性是必要的，但在教学上不能过分形式化。在讲授传统内容时，应注意运用现代数学的观点、概念、方法以及术语等符号，加强与其它不同分支之间的相互渗透，不同内容之间的相互联系。淡

化运算技巧训练。

二、本文

高等数学A (一)

一

函数、极限、连续(16学时)

教学要点：

集合的概念，函数的概念与运算性质、函数作图，几类特殊函数;函数的几何特性;极限的概念及其性质、计算;无穷小的比较;函数的连续与间断;初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质及其应用。

教学内容：

1)函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。

2)复合函数和反函数的概念。 3)基本初等函数的性质及其图形。 4)建立简单实际问题中的函数关系式。

5)极限的概念(对极限的-N、-定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出求N或不作过高的要求。)，极限四则运算法则及换元法则。

6)极限存在的夹逼准则，了解单调有界准则，会用两个重要极限求极限。 7)无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念。等价无穷小求极限。

8)函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，间断点的概念，判别间断点的类型。 9)初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理)。

二 一元函数微分学(28学时)

教学要点：

导数和微分的概念，导数的四则运算及其复合运算，初等函数的导数计算，一阶微分形式不变性;五个微分中值定理;洛必达(L’Hospital)法则，用导数判断函数的单调性、极值与最值、凹凸性与拐点、曲率;函数作图。

教学内容：

1)导数和微分的概念，导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。用导数描述一些物理量。 2)导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。

3)高阶导数的概念与计算。 4)初等函数一阶、二阶导数的求法。

5)隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数;反函数的导数。

6)罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。 7)洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限。

8)函数的极值概念，用导数判断函数的单调性和求极值的方法。较简单的最大值和最小值的应用问题。 9)用导数判断函数图形的凹凸性，拐点，函数的图形(包括水平和铅直渐进线)。 10)有向弧与弧微分的概念。曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。 11)求方程近似解的二分法和切线法。

三 一元函数积分学(30学时)

教学要点：

原函数与不定积分的概念及性质，不定积分的基本公式、换元法和分部积分法。定积分的概念及性质，可积条件，牛顿(Newton)-莱布尼兹(Leibniz)公式与定积分的计算。定积分的物理应用与几何应用。

教学内容：

1)原函数与不定积分的概念及性质。 不定积分的基本公式、换元法和分部积分法。

2) 定积分的概念及性质，可积条件。有理函数的积分。

3) 变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，牛顿(Newton)-莱布尼兹(Leibniz)公式。 4) 定积分的换元法和分部积分法。

5) 广义积分的概念以及广义积分的换元法和分部积分法。 6) 定积分的近似计算法(矩形法、梯形法和抛物线法)。

7) 用定积分表达一些几何量与物理量(如面积、体积、弧长、功、引力等)的方法。

四 向量代数与空间解析几何(16学时) 教学要点：

向量的概念及其表，向量的运算;平面的方程和直线的方程及其求法，曲面方程。

教学内容：

1)空间直角坐标系。

2)向量的概念及其表示，向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，两个向量垂直、平行的条件。 3)单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。 4)平面的方程和直线的方程及其求法，利用平面、直线的相互关系解决有关问题。

5)曲面方程的概念， 常用二次曲面的方程及其图形， 以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

6) 空间曲线的参数方程和一般方程。 7) 曲面的交线在坐标平面上的投影。

高等数学A (二) 五 多元函数微分学(18学时) 教学要点：

多元函数的概念，极限与连续性的概念;偏导数和全微分的概念及其与连续的关系，计算;链式法则;高阶导数;隐函数的导数，微分法的几何应用;多云函数极值的概念及其计算。

教学内容：

1)多元函数的概念。

2)二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。

3)偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解一阶全微分形式的不变性。 4)方向导数与梯度的概念及其计算方法。

5)复合函数一阶偏导数的求法， 复合函数的二阶偏导数。 6)隐函数(包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数)的偏导数。 7)曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线 方程的求法。

8)多元函数极值和条件极值的概念， 二元函数的极值。

条件极值的拉格朗日乘数法， 一些较简单的最大值和最小值的应用问题。

六

多元函数积分学(32学时)

教学要点：

二重积分、三重积分的概念及其性质;二重积分、三重积分的计算;曲线积分与曲面积分的概念、性质与计算;格林(Green)公式、高斯(Guass)、斯托克斯(Stokes)公式。各类积分的几何应用与物理应用。

教学内容：

1)二重积分、三重积分的概念， 重积分的性质。

2)二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)， 三重积分的计算方法(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。 3)两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系。 4)会计算两类曲线积分。

5)格林(Green)公式，平面曲线积分与路径无关的条件。

6)两类曲面积分的概念及高斯(Guass)、斯托克斯(Stokes)公式并会计算两类曲面积分。 7)散度、旋度的计算公式。

8)重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(如体积、曲面面积、弧长、质量、重心、转动惯量、引力、功等)。

七 无穷级数(22学时)

教学要点：

无穷级数收敛、发散以及和的概念，无穷级数基本性质;正项级数的审敛法;条件收敛与绝对收敛的概念及其判别;幂级数的概念与性质、和函数的性质;初等函数的幂级数展开;近似计算;付利叶级数的概念、性质，函数的三角级数展开。

教学内容：

1)无穷级数收敛、发散以及和的概念，无穷级数基本性质及收敛的必要条件。

2)几何级数和p-级数的收敛性。

3)正项级数的比较审敛法，正项级数的比值审敛法。 4)交错级数的莱布尼兹定理，交错级数的截断误差的估计。 5)无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。 6)函数项级数的收敛域及和函数的概念。

7)比较简单的幂级数收敛区间的求法(区间端点的收敛性可不作要求)。 8)幂级数在其收敛区间内的一些基本性质。 9)函数展开为泰勒级数的充分必要条件。

10)e，sinx，cosx，ln(1x)和(1x)的马克劳林(Maclaurin)展开式，一些简单函数的幂级数展开。 11)幂级数在近似计算上的简单应用。

12)函数展开为傅里叶(Fourier)级数的狄利克雷(Dirichlet)条件，定义在(，)和(l，l)上函数的傅里叶级展开，x定义在(0，l)上函数展开为正弦或余弦级数。

八 常微分方程(18学时)

教学要点：

微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念，一阶微分方程的求解;二阶线性微分方程解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程的通解与特解的求解。应用。

教学内容：

1)微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念。

2)变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。齐次方程和伯努利(Bernoulli)方程，用变量代换求方程的思想。 3)解全微分方程。 4)用降阶法解下列方程：y(n)f(x)，yf(x,y)和yf(y,y)。

5)二阶线性微分方程解的结构。

6)二阶常系数齐次线性微分方程的解法，高阶常系数齐次线性微分方程的解法。

xxP(x)e7)自由项形如(n)、e(AcosxBsinx)二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。

8)微分方程解一些简单的几何和物理问题。

三、参考教材

1、《高等数学》(第五版)上、下册，同济大学应用数学系主编，高等教育出版社

2、《微积分》上、下册，同济大学应用数学系编，高等教育出版社

3、《工科数学分析基础》上、下册，马知恩

王绵森主编，高等教育出版社

4、《数学分析》上、下册，复旦大学陈传璋等编，高等教育出版社

5、《高等数学例题与习题》同济大学高等数学教研室编，同济大学出版社

线 性 代 数—物理计算机类专业

一、说明

(一)课程性质

线性代数在高等理工科类各专业的教学计划中是一门必修的基础理论课，它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性，特别是在计算机日益普及的今天，使求解大型线性方程组成为可能，因此本课程所介绍的方法，广泛地应用与各个学科。

本大纲适应物理类、计算机类专业2006级学生，在大学一年级第一学期开设 开课单位：数理与信息科学学院数学系

(二)教学目的及要求

通过教学，使学生掌握该课程的理论与方法，培养解决实际问题的能力，并为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。

(三)教学内容

1、行列式;

2、矩阵;

3、向量;

4、线性方程组;

5、矩阵的特征值与特征向量;

6、二次型.

(四)教学时数及学分 学时：54学时，学分：3分。

(五)教学方式

讲授与讨论相结合，同时注重基本理论和实际问题的密切结合.

二、本文

一 行列式(8学时)

教学要点：

二阶、三阶行列式的概念与计算，n阶行列式的概念与性质、展开定理，克来姆法则

教学内容：

1) 行列式的概念，行列式的定义与性质。

2) 应用行列式的性质和行列式的展开定理计算行列式。 3) 克来姆法则。

4) 应用克来姆法则解

二、三元线性方程组。 重点：利用性质、展开法则计算行列式

难点：计算行列式

二 矩阵(8学时)

教学要点：

矩阵的概念、性质、运算，几种特殊的矩阵，逆矩阵，矩阵的秩，矩阵的初等变换

教学内容：

1) 矩阵概念，单位矩阵、对角阵、对称阵等性质; 2) 矩阵的线性运算、乘法、转置及其运算规律;

3) 逆阵的概念，逆矩阵存在的条件与矩阵求逆的方法;

4) 矩阵的初等变换，满秩矩阵定义和性质，矩阵秩的概念及其求法，分块矩阵及其运算。 重点：矩阵与矩阵的乘法、逆矩阵存在的条件及其求法、矩阵的秩。

三 向量(10学时)

教学要点：

向量的概念及其相关运算;线性相关、线性无关，向量组的最大无关组和向量组的秩。n维向量空间、子空间、基底，维数与坐标等概念

教学内容：

1) n维向量的概念，向量组线性相关、线性无关的定义，向量组线性相关、线性无关的重要结论; 2) 向量组的最大无关组与向量组秩的概念， 3) n维向量空间、子空间、基底，维数与坐标等概念

重点：线性相关、线性无关，向量组的最大无关组和向量组的秩。 难点：线性相关、线性无关，向量组的最大无关组和向量组的秩。

四 线性方程组(8学时)

教学要点：

线性方程组的概念、解的解构，基础解系、通解与特解。

教学内容：

1) 齐次线性方程组有非零解的充要条件及齐次线性方程组有解的充要条件。 2) 齐次线性方程组的基础解系通解等概念及解的结构。 3) 用行初等变换求线性方程组通解的方法。

重点：掌握求解方程组解的方法、齐次线性方程组有非零解的充要条件及基础解系、非齐次线性方程组有解的充要条件。

五 矩阵的特征值与特征向量(10学时)

教学要点：

矩阵的特征值与特征向量的概念及其求法，矩阵对角化的充要条件，向量组正交化。

教学内容：

1) 矩阵的特征值与特征向量的概念及其求法。

2) 相似矩阵的概念和性质及矩阵对角化的充要条件，实对称矩阵的相似对角阵。 3) 线性无关的向量组正交规范化的方法。 4) 正交变换与正交矩阵的概念和性质。

重点：矩阵的特征值、特征向量及其求法，矩阵对角化及其求法。 难点：矩阵对角化及其求法。

六 二次型(10学时)

教学要点：

二次型及矩阵表示;化二次型为标准形，二次型的正定性及其判别法。

教学内容：

1) 二次型及矩阵表示，正交变换法化二次型为标准形;

2) 惯性定理、二次型的秩和二次型的正定性及其判别法。

重点：利用正交变换把二次型化为标准型。

难点：利用正交变换把二次型化为标准型。

三、参考教材

《线性代数》同济大学数学教研室 《线性代数》(第三版)同济大学出版社

《线性代数》 金一明

中国物资出版社

《线性代数》同济大学数学教研室 《线性代数》(第四版)高等教育出版社

高等数学B—生化专业

一、说明

(一)课程性质

高等数学B是理工科本科对数学要求较低的专业(如生化专业)的一门必修的基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。它内容丰富，学时较多，既要为理工类专业后继课程提供基本的数学工具，为学生进一步学好其它数学奠定基础;又具有培养学生应用数学知识解决本专业实际问题的意识与能力的任务，因此可以说《高等数学》是基础中的基础。

本大纲适应生化学院各专业2006级学生，在大学一年级开设 开课单位：数理与信息科学学院数学系

(二)教学目的及要求

通过本课程的学习，要使学生获得：函数、极限、连续、一元函数微积分学及其应用，常微分方程，向量代数与空间解极几何，多元函数微积分学及其应用等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。

通过各个教学环节逐步培养学生以下几方面的能力：比较熟练的基本运算能力、综合运用所学知识分析和解决实际问题的能力、数学建模及使用计算机求解数学模型的能力、初步抽象概括问题的能力、自主学习的能力以及一定的逻辑推理能力。使学生在掌握数学知识的同时，尽量多地理解数学思想、明晰数学方法、建立数学思维。为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。

(三)教学内容

1.函数与极限;2.一元函数微积分学;3.常微分方程4.向量代数和空间解析几何; 5.多元函数微积分学等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能。

(四)教学时数及学分

总学时: 108学时，分两学期授课，总学分:6学分; 部分专业72学时在第一学期开设，总学分： 4学分。

(五)教学方式

以讲授为主。在微积分的教学过程中,对于极限、导数、微分、不定积分、定积分、微分方程、向量、偏导数、全微分、重积分、级数、极值与最值等重要数学概念都通过不同的实例引入，以增加学生的学习兴趣和学习动力，为学生利用所学知识解决类似的实际问题奠定基础。

《高等数学》教学内容的系统性和严谨性是必要的，但在教学上不能过分形式化。在讲授传统内容时，应注意运用现代数学的观点、概念、方法以及术语等符号，加强与其它不同分支之间的相互渗透，不同内容之间的相互联系。淡化运算技巧训练。

二、本文

一

函数、极限、连续(15学时)

教学要点：

集合的概念，函数的概念与运算性质、函数作图，几类特殊函数;函数的几何特性;极限的概念及其性质、计算;无穷小的比较;函数的连续与间断;初等函数的连续性，闭区间上连续函数的性质及其应用。

教学内容：

1)函数的概念及函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。

2)复合函数和反函数的概念。 3)基本初等函数的性质及其图形。 4)建立简单实际问题中的函数关系式。

5)极限的概念(对极限的-N、-定义可在学习过程中逐步加深理解，对于给出求N或不作过高的要求。)，极限四则运算法则及换元法则。

6)极限存在的夹逼准则，了解单调有界准则，会用两个重要极限求极限。 7)无穷小、无穷大以及无穷小的阶的概念。等价无穷小求极限。

8)函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，间断点的概念，判别间断点的类型。 9)初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理)。

二 一元函数微分学(21学时)

教学要点：

导数和微分的概念，导数的四则运算及其复合运算，初等函数的导数计算，一阶微分形式不变性;五个微分中值定理;洛必达(L’Hospital)法则，用导数判断函数的单调性、极值与最值、凹凸性与拐点、曲率;函数作图。

教学内容：

1)导数和微分的概念，导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。用导数描述一些物理量。 2)导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。

3)高阶导数的概念与计算。 4)初等函数一阶、二阶导数的求法。

5)隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数;反函数的导数。

6)罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylor)定理。 7)洛必达(L’Hospital)法则求不定式的极限。

8)函数的极值概念，用导数判断函数的单调性和求极值的方法。较简单的最大值和最小值的应用问题。 9)用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，函数图形的描绘(包括水平和铅直渐进线)。 10)有向弧与弧微分的概念。曲率和曲率半径的概念，曲率和曲率半径。 11)方程近似解的二分法和切线法。

三 一元函数积分学(24学时)

教学要点：

原函数与不定积分的概念及性质，不定积分的基本公式、换元法和分部积分法。定积分的概念及性质，可积条件，牛顿(Newton)-莱布尼兹(Leibniz)公式与定积分的计算。定积分的物理应用与几何应用。

教学内容：

1)原函数与不定积分的概念及性质。 不定积分的基本公式、换元法和分部积分法。

2) 定积分的概念及性质，了解可积条件。会求简单的有理函数的积分。

3) 变上限的积分作为其上限的函数及其求导定理，牛顿(Newton)-莱布尼兹(Leibniz)公式。 4) 定积分的换元法和分部积分法。

5) 广义积分的概念以及广义积分的换元法和分部积分法。

6) 定积分的近似计算法(矩形法、梯形法和抛物线法)。

7) 用定积分表达一些几何量与物理量(如面积、体积、弧长、功、引力等)的方法。

四 常微分方程(14学时)

教学要点：

微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念，一阶微分方程的求解;二阶线性微分方程解的结构，二阶常系数齐次线性微分方程的通解与特解的求解。应用。

教学内容：

1)微分方程、解、阶、通解、初始条件和特解等概念。

2)变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。齐次方程和伯努利(Bernoulli)方程，用变量代换求方程的思想。 3)解全微分方程。 4)用降阶法解下列方程：y(n)f(x)，yf(x,y)和yf(y,y)。

5)二阶线性微分方程解的结构。

6)二阶常系数齐次线性微分方程的解法，高阶常系数齐次线性微分方程的解法。

xxP(x)e7)自由项形如(n)、e(AcosxBsinx)二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。

8)微分方程解一些简单的几何和物理问题。

五 向量代数与空间解析几何(12学时) 教学要点：

向量的概念及其表，向量的运算;平面的方程和直线的方程及其求法，曲面方程。

教学内容：

1)空间直角坐标系。

2)向量的概念及其表示，向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，两个向量垂直、平行的条件。 3)单位向量、方向余弦、向量的坐标表达式以及用坐标表达式进行向量运算的方法。 4)平面的方程和直线的方程及其求法，利用平面、直线的相互关系解决有关问题。

5)曲面方程的概念， 常用二次曲面的方程及其图形， 以坐标轴为旋转轴的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。

6) 空间曲线的参数方程和一般方程。 7) 曲面的交线在坐标平面上的投影。

六 多元函数微分学(12学时) 教学要点：

多元函数的概念，极限与连续性的概念;偏导数和全微分的概念及其与连续的关系，计算;链式法则;高阶导数;隐函数的导数，微分法的几何应用;多云函数极值的概念及其计算。

教学内容：

1)多元函数的概念。

2)二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。

3)偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解一阶全微分形式的不变性。 4)方向导数与梯度的概念及其计算方法。

5)复合函数一阶偏导数的求法， 复合函数的二阶偏导数。 6)隐函数(包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数)的偏导数。 7)曲线的切线和法平面及曲面的切平面与法线 方程的求法。

8)多元函数极值和条件极值的概念， 二元函数的极值。

条件极值的拉格朗日乘数法， 一些较简单的最大值和最

小值的应用问题。

七

多元函数积分学(10学时)

教学要点：

二重积分、三重积分的概念及其性质;二重积分、三重积分的计算;重积分的几何应用与物理应用。

教学内容：

1)二重积分、三重积分的概念， 重积分的性质。

三、参考教材

1.《高等数学(少学时类型)》上、下册，同济大学应用数学系编

高等教育出版社 2.《高等数学释疑解难》，工科数学课程教学指导委员会编

高教出版社 3.《高等数学例题与习题》 ，同济大学数学教研组主编

同济出版社

2)二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)， 三重积分的计算方法(直角坐标、柱面坐标、球面坐标)。 3)利用重积分求一些几何量与物理量(如体积、曲面面积、质量、重心、转动惯量、引力、功等)。

概率论与数理统计

一、说明

(一)课程性质

《概率论与数理统计》非数学专业理工类本科生开设的，制订大纲的原则是使具有一定数学基础的学生对该领域的基础知识、背景有所了解，为进一步学习更深的理论打下基础。

(二)教学目的和要求

通过本课程的学习，使学生较好地掌握概率特有的分析概念，并在一定程度上掌握概率论认识问题、解决问题的方法，对数理统计基本概念和结果有一定的了解，并能运用其手法解决实际生产中的简单课题。

本大纲适用于本科专业的教学。概率论与数理统计是一门比较抽象的数学学科，在高等学校非数学理工科类各专业教学计划中是一门重要的基础理论课。通过本课程的教学，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解其基本理论和方法，从而使学生初步掌握基本思想和方法，培养学生运用概率论与数理统计方法分析和解决实际问题的能力。

(三)教学内容

本课程介绍概率论的基本概念.随机变量及其概率分布、二项分布、泊松分布及正态分布，随机向量及其分布，数理统计常用的几个分布，数理统计的基本概念，统计推断，应用简介等内容。

重点：详尽讲解基本概念和基本方法。

难点：概率论特有的思考方法是该课的难点，讲解时尽可能将主要概念的产生背景及概念之间的内在联系加以介绍(例如为什么要研究随机理论，数理统计在实际应用中的经济效益)并配合举一些说明问题的例子。

本课程涉及到微积分、代数、解析几何等知识，因而在开设本课程之前需为学生开设预备课程：数学分析、高等代数、解析几何。

(四)教学时数及学分

总学时:54学时 ;总学分:3学分。

(五)教学方式

以讲授为主，在条件允许的情况下，可辅助于实验教学。

在教学中应该注重对学科精神的领会;体现以‘人为本’的教育理念;采用引导式教学模式，即在在传授知识的同时，开阔学生的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的良好习惯，从而激

活学生的创新潜能、激发他们的创新欲望、增长他们的创新能力。

二、本文

一 概率论的基本概念(8学时) 教学要点：

本部分介绍随机试验、事件、概率及一些简单性质,古典概型,条件概率,事件的独立性,贝叶斯公式,全概率公式。

教学内容：

1) 概率论的研究对象。

2)概率、基本事件、独立性等定义。 3)概率的主要性质及运算规则。

4)用贝叶斯公式、全概率公式进行证明与计算。

重点、难点：概率的概念及运算，全概率公式，贝叶斯公式。

二

随机变量及其分布(8学时) 教学要点：

本部分介绍随机变量、离散分布、连续分布及分布函数等内容。

教学内容：

1)概率分布的类型(离散型、连续型)。 2)随机变量的分布函数的定义、性质。 3)随机变量函数的分布的求解。

重点、难点：学会对不同类型的随机变量用适当的概率方式描述。

三

多维随机变量及其分布(8学时) 教学要点：

本部分介绍二维随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布等概念，随机变量独立性概念，及两个随机变量函数的分布的求解。

教学内容：

1) 二维随机变量的相关分布。

2)随机变量独立性概念。

3)解简单的两个随机变量函数的分布。

重点、难点：多维随机变量的描述方法、两个随机变量函数的分布的求解。

四

随机变量的数字特征(10学时) 教学要点：

本部分介绍数学期望、方差、协方差、相关系数及矩的概念。

教学内容：

1)各种数字特征的定义及运算性质。

2)几种重要的随机变量的期望及方差。

重点、难点：各种数字特征的概念及算法。

五

大数定律及中心极限定理(2学时)

教学要点：

本部分介绍两个极限定理。

教学内容：

1)大数定律及中心极限定理的主要内容。

2)用中心极限定理近似计算。

重点、难点：理解依概率收敛的概念。

六

样本及抽样分布(2学时) 教学要点：

本部分介绍数理统计的基本概念几个常用分布。

教学内容：

1)几个基本概念：总体、样本、样本特征及其数值计算。

2)х分布、t分布、F分布这三个常用分布。

3)几个常用的抽样分布。

重点、难点：抽样分布的概念。

2七 参数估计(8学时) 教学要点：

本部分介绍估计量及其好坏标准，求估计量的方法，置信区间等内容。

教学内容：

1)参数估计的基本提法。

2)参数估计的两种方法：点估计法和区间估计法。

重点、难点：矩估计法、极大似然估计法、置信区间及单侧置信区间。

八 假设检验(8学时) 教学要点：

本部分介绍假设检验的基本内容。

教学内容：

1)假设检验的原理：小概率事件原理。

2)最小二乘原理并会做一元线性回归。

重点、难点：方差分析及回归分析的原理及方法。

三、参考教材

1、《概率论与数理统计》浙江大学数学系盛骤等编著，高等教育出版社。 2.《概率论与数理统计》(第二版)华中科技大学数学系，高教出版社 3.《概率论与数理统计教程》周概容著，高等教育出版社。 4.《概率论基础及其应用》王梓坤著，科学出版社。

5、《概率论与数理统计教程》(第四版)沈恒范编，高等教育出版社，2003.

6、《概率论与数理统计学习辅导与习题全解》华中科技大学数学系，高教出版社，2003.

7、《概率论与数理统计教程》茆诗松等编著，高等教育出版社，2004.

8、《概率论与数理统计》陈希孺编著，科学出版社，中国科学技术大学出版社，2000.

9、《概率论与数理统计教程》 魏宗舒编，概高等教育出版社，1983.

10、《概率论基础及其应用》 王梓坤编，高等教育出版社，1996.

微积分—经济类专业

一、说明

(一)课程性质

微积分是经济与现代科学管理科学中的一种基本分析工具，是经济类专业本科生的数学基础课,是必修的重要理论基础课程。

本大纲从经济系经济类各专业2004级本科生开始执行，在大学一年级开设。

开课单位：数理与信息科学学院数学系

(二)教学目标及要求

课程以极限理论为基础，研究微分和积分的理论和应用,也就是更深入地研究函数的连续性、可微性和可积性等问题。学习此课程的目的是获得微积分的基本概念、基本理论、基本方法和运算技能，培养学生抽象思维能力，提高学生数学思想和解决问题能力方面的基本素质，为今后学习各类后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。数学课是大学生入学后分量较重的一门课，本课程还应有这样的作用，使他们尽快地适应大学阶段的学习特点。

(三)教学内容

微积分课程要用两个学期，要求学生学习一元函数微积分(导数，不定积分与定积分的概念、计算)，多元函数微积分(空间解析几何简介，偏导数与多重积分计算)，无穷级数(数项级数的概念和审敛法;函数项级数的概念、求和函数和函数展开成幂级数)，常微分方程和差分方程。以及它们在经济函数中的应用。这些应涵盖考研数学三中的微积分部分所要求的内容。

(四)、课程总学时学分要求

总课时为136学时，总学分 7学分 。在大学一年级分两学期开设。

微积分Ⅰ：64学时，3学分;微积分Ⅱ：72学时，4学分。

(五)教学方式

以讲授为主，在条件允许的情况下，可辅助于实验教学。

在教学中应该注重对学科精神的领会;体现以‘人为本’的教育理念;采用引导式教学模式，即在在传授知识的同时，开阔学生的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的良好习惯，从而激活学生的创新潜能、激发他们的创新欲望、增长他们的创新能力。

二、本文

微积分Ⅰ

一

函数(6课时)

教学要点：

预备知识， 函数概念，函数的几何特征，反函数，复合函数，初等函数，简单函数关系的建立。

教学内容：

1)实数与实数绝对值的概念，解简单绝对值不等式的方法。 2) 函数、函数的定义域和值域等概念，函数的表示法。 3) 函数的几何特性及其各几何特性的图形特征。

4)反函数的概念;函数与其反函数的图形关系;简单函数的反函数。

5)复合函数的概念;两个(或多个)函数能构成复合函数的条件;求简单函数复合运算的方法;将一个复合函数分解为较简单函数的方法。

6)基本初等函数及其定义域、值域等概念;基本初等函数的基本性质。 7)初等函数的概念;分段函数的概念。

8)成本、收益、利润、需求、供给等经济函数及其性质;会建立简单应用问题的函数关系。

注：本章内容带有复习性质，凡中学已经学过的有关函数的知识，只需加以总结，不必再作详细讲解。

二

极限与连续(16学时)

教学要点：

数列极限;函数极限，函数极限的性质及运算法则，无穷大量与无穷小量;函数的连续性，闭区间上连续函数的性

质

教学内容：

1)数列、数列的收敛和发散、数列极限等概念;数列极限的四则运算性质和夹逼定理;单调数列、有界数列的概念;

n收敛数列的简单性质和数列{(11的极限。(数列极限的分析定义以及与之相关的性质证明不作要求) n)}2)函数的极限过程概念;函数在某一过程下的收敛、发散、极限等概念;单侧极限的概念;利用函数的图形认识函数极限;利用函数值的变化趋势认识函数极限。

3)函数极限的局部有界性和保号性;函数极限的夹逼定理、四则运算法则和复合函数的极限;利用四则运算和变量替换求极限的方法。(函数极限的分析定义以及与之相关的性质证明不作要求)

4)无穷小量和无穷大量的概念和基本性质;无穷小量阶的比较以及常见的等价无穷小量;无穷小量与无穷大量之间的关系;等价无穷小量在求极限中的应用。

5) 函数连续、左连续、右连续以及函数间断的概念;函数间断点的分类。

6)函数在连续点的局部性质、四则运算性质;复合函数的连续性，初等函数在其定义区间内必连续的结论;函数的连续性在求函数极限中的应用。

7) 函数的零点概念;闭区间上连续函数的性质及其应用。(闭区间上连续函数的性质不作证明，只介绍其应用)

三

导数与微分(12学时)

教学要点：

导数概念，导数运算与导数公式，复合函数求导法则，微分及其计算，高阶导数与高阶微分，导数与微分在经济学中的简单应用

教学内容：

1) 导数的概念;导数的几何意义与经济意义;函数在可导点的局部性质。 2) 基本初等函数的导数公式。 3) 导数的四则运算公式。

4) 反函数的导数公式(反函数求导公式的证明不作要求)。 5) 复合函数导数的链式法则(证明不作要求)。 6) 对数求导法与隐函数求导法。

7) 微分的概念;可导与可微的关系;求函数微分的方法和运算法则;微分在近似计算中的应用和一次微分的形式不变性。

8) 高阶导数的概念和记号;求二阶、三阶导数及某些简单函数的n阶导数的方法;高阶微分的概念和记号。 9) 边际与弹性的概念;边际收益和需求价格弹性之间的关系。

四

中值定理与导数的应用(18学时)

教学要点：

微分中值定理;泰勒公式，洛必达法则;函数的单调性与凹凸性，函数的极值与最大(小)值，函数作图

教学内容：

1) 函数极值的定义;费马定理、罗尔定理、拉格朗日定理和柯西定理及其证明;这些定理的应用以及它们之间的关系

2) 泰勒定理及其在求函数极限中的应用。

3) 洛必达法则和各种未定式的定值方法。(只证明

0型不等式的洛必达法则，型未定式的洛必达法则的证明不0作要求)

4) 函数单调性和凹凸性的判别方法;曲线拐点;函数单调性和凹凸性的应用。

5) 函数的极值与最值;函数极值与最值的关系与区别;某些简单经济应用问题中的极值。 6) 简单函数的渐近线;函数作图的基本步骤和方法;某些简单函数的图形。

五

不定积分(12学时)

教学要点：

原函数与不定积分的概念;基本积分公式;换元积分法;分部积分法。

教学内容：

1) 原函数与不定积分的概念，不定积分的基本性质。 2) 基本积分表。

3) 计算不定积分的二种换元积分法和分部积分法。

4) 三种简单的分式的不定积分：

AAMxN2dx，，dxxa(xa)mx2pxqdx (p-4q0)。

微积分Ⅱ

六

定积分(16学时)

教学要点：

定积分的概念与性质;微积分基本定理;定积分的换元积分法和分部积分法;定积分的应用 ;反常积分初步。

教学内容：

1) 定积分的概念和基本性质，积分中值定理。 2) 牛顿-莱布尼兹公式;变限积分的导数。 3) 定积分的换元积分法和分部积分法。

4) 求总量的微元法;利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积;利用定积分求解一些简单的经济应用问题。 5) 反常积分收敛与发散的概念;计算收敛的反常积分的方法;反常积分数和函数的概念、基本性质以及递推公式。

1111dx的敛散性条件;dx与 函pp0xx

七

多元函数微积分学(24学时)

教学要点：

预备知识，多元函数的概念;方向导数、偏导数与全微分;多元复合函数与隐函数微分法;高阶偏导数与高阶全微分;多元函数的极值。

教学内容：

1)空间坐标系的有关概念，空间两点之间的距离;向量的概念和坐标表示;向量的平行和垂直的坐标表示;平面和空间中常见的二次曲面的方程;平面上点的邻域、区域及其边界、闭区域等概念。 2)多元函数的概念;二元函数的定义与表示法。 3)二元函数的极限与连续性的概念。

4)二元函数的方向导数、偏导数、全微分的概念;多元函数的偏导数与全微分的概念;求偏导数与全微分的方法;函数的梯度概念。

5)多元复合函数偏导数的链式法则;多元函数的一次微分形式不变性;隐函数的微分法。 6)二元函数的高阶偏导数和高阶全微分的表示及其求法。

7)二元函数极值与条件极值的概念;二元函数极值存在的必要条件与充分条件;二元函数的极值;用拉格朗日乘数法求简单二元函数的条件极值。

8)二重积分的概念、几何意义与基本性质;在直角坐标系与极坐标系下计算二重积分的常用方法;一些简单的二重积分的计算;无界区域上的反常二重积分概念、记号。

八

无穷级数(14学时)

教学要点：

常数项级数的概念和性质，正项级数，任意项级数，幂级数。

教学内容：

1)无穷级数及其一般项、部分和、收敛与发散，以及收敛级数的和等基本概念。 2)几何级数与P级数的敛散性判别条件;调和级数的敛散性。 3)级数收敛的必要条件，以及收敛级数的基本性质。

4)正项级数的比较判别法、比值判别法、根值判别法，正项级数的积分判别法。 5)交错级数的莱布尼兹判别法。

6)任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念;绝对收敛与条件收敛的判别方法。

7)函数项级数的收敛点、收敛域、和函数等基本概念;幂级数的阿贝尔定理;幂级数的收敛点、收敛半径、收敛区间、收敛域、和函数概念;幂级数收敛半径、收敛区间的求法;幂级数收敛域的求法;幂级数在收敛区间内的连续性、逐项求导公式、逐项求积公式;幂级数在收敛区间内的性质求简单幂级数的和函数及简单数项级数的和。

8)函数的泰勒级数、麦克劳林级数;基本初等函数的麦克劳林展开式;间接展开法求一些简单函数的幂级数展开式。

九

微分方程初步(10学时)

教学要点：

微分方程的基本概念;一阶微分方程;二阶常系数线性微分方程;微分方程在经济学中的应用

教学内容：

1)微分方程的阶、通解与特解等概念。

2)可分离变量方程、齐次方程和一阶线性微分方程的解法。

3)二阶常系数齐次和非齐次线性微分方程解的结构;二阶常系数齐次线性微分方程的解法;二阶常系数非齐次线性微分方程特解和通解的求法。

4)一些简单的经济应用题。

十 差分方程(8学时)

教学要点：

差分方程的基本概念;一阶常系数线性差分方程;二阶常系数线性差分方程;差分方程在经济学中的简单应用。

教学内容：

1) 差分与差分方程，差分方程的阶与解(通解与特征)等概念。 2) 一阶与二阶常系数齐次线性差分方程的解法。

3) 某些特殊的一阶与二阶常系数非齐次线性差分方程的特解与通解。 4) 一些简单经济应用题。

三、教材与参考教材

教材：《微积分》(第二版) 朱来义主编 高等教育出版社2004.3第二版 参考书： 《高等数学》(第五版)同济大学应用数学系主编 高等教育出版社2002年7月出版 《微积分与数学模型》贾晓峰主编 高等教育出版社

《微积分学习与考试指导》赵树螈 胡显佑 陆启良 中国人民大学出版社 《经济数学基础教材辅导》(微积分) 北大数学科学学院 田勇 主编

双博士数学课题组 编写 机械工业出版社2002 《微积分学习指导》 韩云瑞 等编 清华大学出版社

《微积分全程学习指导》第二版 王丽燕 秦禹春 编著 大连理工大学出版社

线 性 代 数—经济类专业

一、说明

(一)课程性质

本课程是高等经济类各专业的一门必修的基础理论课，它是以讨论有限维空间线性理论为主，具有较强的抽象性与逻辑性，特别是在计算机日益普及的今天，使求解大型线性方程组成为可能，因此本课程所介绍的方法，广泛地应用与各个学科。

本大纲适应经济类专业2006级学生，在大学一年级第一学期开设 开课单位：数理与信息科学学院数学系

(二)教学目的及要求

通过教学，使学生掌握该课程的理论与方法，培养解决实际问题的能力，并为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。

(三)教学内容

1、矩阵;

2、线性方程组;

3、线性空间与线性变换

4、矩阵的特征值与特征向量;

5、二次型.

(四)教学时数及学分 学时：54学时，学分：3分。

(五)教学方式

讲授与讨论相结合，同时注重基本理论和实际问题的密切结合.

一 矩阵(16学时)

教学要点：

矩阵的概念， 矩阵的运算，方阵的行列式，矩阵的分块，可逆矩阵，矩阵的初等变换，矩阵的秩，矩阵应用的两个例子 。

教学内容：

1) 2) 3) 4) 5) 6)

矩阵的加法、乘法、数乘和转置的定义及其运算法则，矩阵的经济背景。 方阵的行列式定义，行列式的性质。

矩阵分块的概念;分块矩阵的运算及其运算法则。 可逆矩阵的概念及其性质，用伴随矩阵求矩阵的逆。

矩阵初等变换的概念及其与初等矩阵的关系，用行初等变换的方法求矩阵的逆。 矩阵的秩的概念。

二 线性方程组(20学时)

教学要点：

线性方程组，向量及其线性运算， 向量间的线性关系，向量组的秩，线性方程组解的结构， Rn的标准正交基

教学内容：

1)克拉默法则的条件和结论;线性方程组有解的判别定理。 2)n维向量的概念;向量的加法和数乘运算及其运算法则。

3)向量的线性组合的概念; 向量组线性相关和线性无关的概念; 向量组的极大线性无关组的概念; 向量组的秩和矩阵的秩的关系。 向量组的极大无关组和秩。

4)齐次线性方程组的基础解系的概念;线性方程组解的性质和解的结构;用行初等变换的方法求线性方程组的一般解，由此求出方程组的全部解。

5)Rn的基的概念;向量内积的定义及其运算性质;向量正交的定义和正交向量组的概念;掌握施密特正交化方法; Rn的标准正交基的概念;正交矩阵的定义与性质。

三 线性空间与线性变换(8学时)

教学要点：

线性空间， 线性变换， 欧几里得空间简介

教学内容：

1) 线性空间的概念，知道线性空间的维数、基与坐标，基变换与坐标变换的矩阵表示。 2) 线性变换的定义及简单性质，线性变换在一组基下的矩阵，线性变换与矩阵的对应关系。

3) 欧几里得空间中的内积、向量长度、向量的夹角、向量正交等概念。标准正交基以及求标准正交基的施密特正交化方法。正交矩阵与正交变换的概念。

四 矩阵的特征值和特征向量(12学时)

教学要点：

矩阵的特征值和特征向量， 相似矩阵与矩阵可对角化的条件，实对称矩阵的特征值和特征向量，矩阵级数， 应用(一)， 应用(二)——投入产出分析简介

教学内容：

1) 矩阵特征值和特征向量的概念;特征值和特征向量的性质;求矩阵特征值和特征向量的方法。 2) 矩阵相似的定义和相似矩阵的性质;一般的n阶矩阵与对角形矩阵相似的条件。 3) 实对称矩阵的特征值和特征向量的性质;将实对称矩阵化为对角阵的方法。

五 二次型(14学时)

教学要点：

基本概念，二次型的标准形与规范形， 二次型和对称矩阵的有定性，正定矩阵的应用

教学内容：

1) 二次型的定义;二次型的矩阵表示方法。

2) 可逆线性替换的概念;矩阵合同的定义与合同矩阵的性质。

3) 用配方法化二次型为标准形;用正交变换法和初等变换法(合同变换法)化二次型为标准形的方法。 4) 惯性定理;正定二次型与正定矩阵的定义和正定的几个充分必要条件。

三、教材与参考教材 1.《线性代数》，卢刚主编，高等教育出版社。

2、《线性代数》，赵树嫄. 北京：人民大学出版社 2001年8月第三版第九次印刷

3、《线性代数》，丁雨丰、籍明文.天津：南开大学出版社

4、《Linear Algebra And Its Application》,David C.Lay .

5、《线性代数》，同济大学. 北京：高等教育出版社

概率论与数理统计—经济类专业

一、说明

(一)课程性质

《概率论与数理统计》是高等经济类各专业的一门必修的基础理论课，制订大纲的原则是使具有一定数学基础的学生对该领域的基础知识、背景有所了解，为进一步学习更深的理论打下基础。

(二)教学目的和要求

通过本课程的学习，使学生了解概率论与数理统计的基本概念，掌握概率论与数理统计的基本理论，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法解决实际问题的能力。

本大纲适用于本科专业的教学。概率论与数理统计是一门比较抽象的数学学科，在高等学校非数学理工科类各专业教学计划中是一门重要的基础理论课。通过本课程的教学，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解其基本理论和方法，从而使学生初步掌握基本思想和方法，培养学生运用概率论与数理统计方法分析和解决实际问题的能力。

(三)教学内容

本课程介绍概率论的基本概念.随机变量及其概率分布、二项分布、泊松分布及正态分布，随机向量及其分布，数理统计常用的几个分布，数理统计的基本概念，统计推断，应用简介等内容。

重点：详尽讲解基本概念和基本方法。

难点：概率论特有的思考方法是该课的难点，讲解时尽可能将主要概念的产生背景及概念之间的内在联系加以介绍(例如为什么要研究随机理论，数理统计在实际应用中的经济效益)并配合举一些说明问题的例子。

本课程涉及到微积分、代数、解析几何等知识，因而在开设本课程之前需为学生开设预备课程：数学分析、高等代数、解析几何。

(四)教学时数及学分

总学时:72学时 ;总学分:4学分。

(五)教学方式

以讲授为主，在条件允许的情况下，可辅助于实验教学。

在教学中应该注重对学科精神的领会;体现以‘人为本’的教育理念;采用引导式教学模式，即在在传授知识的同时，开阔学生的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的良好习惯，从而激活学生的创新潜能、激发他们的创新欲望、增长他们的创新能力。

二、本文

一

随机事件与概率 (10学时)

教学要点：

随机事件， 随机事件的概率， 古典概型与几何概型， 条件概率，事件的独立性

教学内容：

1) 随机事件、随机事件的频数、频率、概率等概念。

2) 随机事件的关系与运算，随机事件的运算律，概率的基本性质。 3) 古典概型与几何概型的概念，较简单的古典概型和几何概型问题。

4) 条件概率的概念，乘法公式，全概率公式和贝叶斯公式，及有关问题的求解。 5) 事件的独立性概念，伯努利概型。

二

随机变量的分布与数字特征(12学时)

教学要点：

随机变量及其分布，随机变量的数字特征，常用的离散型分布，常用的连续型分布， 随机变量函数的分布。

教学内容：

1) 随机变量的概念;离散型随机变量的概率分布、连续型随机变量的概率密度、随机变量的分布函数等概念及其性质。

2) 随机变量的期望和方差的定义与性质;利用随机变量的分布， 求其期望与方差。切比雪夫不等式。

3) 几种常用的离散型和连续型随机变量的分布以及它们的期望与方差。标准正态分布函数表。 4) 简单随机变量函数的分布。

三

随机向量(12学时)

教学要点：

随机向量的分布，条件分布与随机变量的独立性， 随机向量的函数的分布与数学期望 ，随机向量的数字特征， 大数定律与中心极限定理

教学内容：

1) 2) 3) 4) 5) 6) 二维随机向量的联合分布与边缘分布的概念。

已知联合分布会求边缘分布; 条件分布的概念; 随机变量的独立性。 随机变量的期望和方差的进一步性质。

协方差、协差阵和相关系数等概念 协方差的性质， 协方差、协差阵和相关系数的求法。

二维随机向量的函数的分布。

二维正态分布的密度函数。

大数定律的含义 ，中心极限定理。

四

数理统计的基础知识(6学时)

教学要点：

总体与样本，统计量，常用的统计分布，抽样分布。

教学内容：

1) 总体，样本，样本容量及样本分布的概念。

2) 统计量和枢轴量的概念;分位数的概念;常用统计量的定义，χ2分布表，t分布表和F分布表;正态总体的样本分布的主要结论。

五

参数估计与假设检验(12学时)

教学要点：

点估计概述，参数的最大似然估计与矩估计，置信区间，假设检验概述，单正态总体的参数假设检验，双正态总体的参数假设检验， 一般总体的参数假设检验， 拟合优度χ2检验与独立性检验。

教学内容：

1) 参数点估计的两种方法：最大似然估计法与矩估计法;评价估计量的标准：无偏性和有效性，相合性(一致性)的概念。

2) 置信区间的概念;求正态总体参数的置信区间的方法;在大样本下，求概率p的置信区间。假设检验的概念和基本思想。

3) 正态总体的未知参数的各种假设检验方法(单个正态总体的均值，方差的检验及两个正态总体的均值差，方差比的检验)。

4) 关于分布的假设检验方法(拟合优度χ2检验与独立性检验)。

六

方差分析(10学时)

教学要点：

方差分析概述， 单因素方差分析， 双因素方差分析。

教学内容：

1) 方差分析的统计思想，明确要做什么。

2) 单因素方差分析的数学模型，建立原假设，方差分析表，正确分析检验结果。 3) 双因素方差分析的数学模型，建立原假设，方差分析表，正确分析检验结果。

七

回归分析 (10学时)

教学要点：

一元线性回归模型及其参数估计，一元线性回归模型的检验， 一元线性回归的残差分析，一元线性回归的预测和控制， 一元非线性问题的线性化， 多元线性回归分析。

教学内容：

`1)回归分析的基本概念和统计思想，与统计相关的概念。

2)一元线性回归的数学模型，对模型种的未知参数进行LS估计，建立变量间的统计相关关系的定量表达式――回归方程;线性回归模型中的相关性加上进行显著性检验，点估计和区间估计。

3)多元线性回归的数学模型，未知参LS估计的矩阵表达法以及对线性回归模型的相关性假设进行显著性检验。在确认存在线性相关关系的条件下，对回归参数的假设进行检验。

4)回归的基本思想和步骤。

三、教材与教学参考书

1、《概率论与数理统计》,龙永红编 高等教育出版社,2004年4月,第二版.

2、《概率论与数理统计》(第二版)华中科技大学数学系，高教出版社，2003.

3、《概率论与数理统计学习辅导与习题全解》华中科技大学数学系，高教出版社，2003.

4、《概率论与数理统计教程》茆诗松等编著，高等教育出版社，2004.

5、《概率论与数理统计》陈希孺编著，科学出版社，中国科学技术大学出版社，2000.

6、《概率论与数理统计教程》 魏宗舒编，概高等教育出版社，1983.

7、《概率论基础及其应用》 王梓坤编，高等教育出版社，1996.

8、《概率论基础》 李贤平编，高等教育出版社，1997.

第四篇：高等数学考试大纲

2013年6月

1.函数 极限与连续

函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的概念及性质 初等函数

数列极限与函数极限的定义及其性质函数的左右极限无穷小与无穷大的概念及其关系无穷小的性质及无穷小的比较极限的四则运算极限存在的单调有界准则和夹逼准则两个重要极限函数连续的概念函数间断点的类型初等函数的连续性闭区间上连续函数的性质

2. 一元函数微分学

导数与微分的概念导数的物理意义与几何意义函数的可导性与连续性的关系平面曲线的切线和法线基本初等函数的导数导数与微分的四则运算 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法高阶导数的概念罗尔定理拉格朗日中值定理洛必达法则函数单调性的判定函数的极值求法及其应用函数的凸凹性、拐点及水平和垂直渐近线

3. 一元函数积分学

原函数和不定积分的概念不定积分的基本性质基本积分公式定积分的概念和性质变上限定积分及其导数牛顿-莱布尼兹公式不定积分和定积分的换元积分法和分部积分法定积分的几何应用

4. 线性代数基础

矩阵的概念和性质矩阵的计算矩阵的初等变换矩阵的秩矩阵可逆的充分必要条件逆矩阵的计算行列式的概念和性质行列式的计算向量的概念向量组的线性相关和线性无关向量组的最大无关组及秩的概念及求法 线性方程组

解的结构齐次和非齐次线性方程组的求解矩阵特征值和特征向量的概念及计算

第五篇：回顾：2009考研数学大纲数一之高等数学

海天考研

http:///

回顾：2009考研数学大纲数一之高等数学

一、函数、极限、连续 考试内容

函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：

函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质

考试要求

1. 理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系. 2. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性. 3. 理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念. 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.

limsinx11,lim(1)xex0xxx

海天考研

http:///

5. 理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的在关系. 6.掌握极限的性质及四则运算法则.

7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法. 8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限. 9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型. 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.

二、一元函数微分学 考试内容

导数和微分的概念 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法 高阶导数 一阶微分形式的不变性 微分中值定理 洛必达(L’Hospital)法则 函数单调性的判别 函数的极值 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线 函数图形的描绘 函数的最大值与最小值 弧微分 曲率的概念 曲率半径

海天考研

http:///

考试要求

1. 理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系. 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分. 3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数. 4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数. 5. 理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理. 6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法. 7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用. 8.会用导数判断函数图形凹凸性(注：在区间(a,b)内，设f(x)具有二阶导数。当f(x)0时，f(x)的图形是凹的;当f(x)0时，f(x)的图形是凸的)，会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线，会描绘函数的图形. 9.了解曲率、曲率圆与曲率半径的概念，会计算曲率和曲率半径.

海天考研

http:///

三、一元函数积分学 考试内容

原函数和不定积分的概念 不定积分的基本性质 基本积分公式 定积分的概念和基本性质 定积分中值定理 积分上限的函数及其导数 牛顿-莱布尼茨(Newton-Leibniz)公式 不定积分和定积分的换元积分法与分部积分法 有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分 反常(广义)积分 定积分的应用

考试要求

1.理解原函数的概念，理解不定积分和定积分的概念. 2.掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法. 3.会求有理函数、三角函数的有理式和简单无理函数的积分. 4.理解积分上限的函数，会求它的导数，掌握牛顿-莱布尼茨公式. 5.了解反常积分的概念，会计算反常积分. 6.掌握用定积分表达和计算一些几何量与物理量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积、功、引力、压力、质心等)及函数的平均值.

四、向量代数和空间解析几何 考试内容

海天考研

http:///

向量的概念 向量的线性运算 向量的数量积和向量积 向量的混合积 两向量垂直、平行的条件 两向量的夹角 向量的坐标表达式及其运算 单位向量 方向数与方向余弦 曲面方程和空间曲线方程的概念 平面方程、直线方程 平面与平面、平面与直线、直线与直线的夹角以及平行、垂直的条件 点到平面和点到直线的距离 球面 柱面 旋转曲面 常用的二次曲面方程及其图形 空间曲线的参数方程和一般方程 空间曲线在坐标面上的投影曲线方程. 考试要求

1.理解空间直角坐标系，理解向量的概念及其表示. 2.掌握向量的运算(线性运算、数量积、向量积、混合积)，了解两个向量垂直、平行的条件. 3.理解单位向量、方向数与方向余弦、向量的坐标表达式，掌握用坐标表达式进行向量运算的方法。

4.掌握平面方程和直线方程及其求法. 5.会求平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平行、垂直、相交等)解决有关问题. 6.会求点到直线以及点到平面的距离. 7.了解曲面方程和空间曲线方程的概念. 8.了解常用二次曲面的方程及其图形，会求简单的柱面和旋转曲面的方程. 9.了解空间曲线的参数方程和一般方程.了解空间曲线在坐标面上的投影，并会求该投影曲线的方程.

海天考研

http:///

五、多元函数微分学 考试内容

多元函数的概念 二元函数的几何意义 二元函数的极限与连续的概念 有界闭区域上多元连续函数的性质 多元函数的偏导数和全微分 全微分存在的必要条件和充分条件 多元复合函数、隐函数的求导法 二阶偏导数 方向导数和梯度 空间曲线的切法和法平面 曲面的切平面和法线 二元函数的二阶泰勒公式 多元函数的极值和条件极值 多元函数的最大值、最小值及其简单应用. 考试要求

1.理解多元函数的概念，理解二元函数的几何意义. 2.了解二元函数的极限与连续的概念以及有界闭区域上连续函数的性质. 3.理解多元数偏导数和全微分的概念，会求全微分，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解全微分形式的不变性. 4.理解方向导数与梯度的概念，并掌握其计算方法. 5.掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的求法. 6.了解隐函数存在定理，会求多元隐函数的偏导数. 7.了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程. 8.了解二元函数的二阶泰勒公式. 9.理解多元函数极值和条件极值的概念，掌握多元函数极值存

海天考研

http:///

在的必要条件，了解二元函数极值存在的充分条件，会求二元函数的极值，会用拉格朗日乘数法求条件极值，会求简单多元函数的最大值和最小值，并会解决一些简单的应用问题.

六、多元函数积分学 考试内容

二重积分与三重积分的概念、性质、计算和应用 两类曲线积分的概念、性质及计算 两类曲线积分的关系 格林(Green)公式 平面曲线积分与路径无关的条件 二元函数全微分的原函数 两类面积分的概念、性质及计算 两类曲面积分的关系 高斯(Gause)公式 斯托克斯(Stokes)公式 散度、旋度的概念及计算 曲线积分和曲面积分的应用

考试要求

1.理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，了解二重积分的中值定理. 2.掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)，会计算三重积分(直角坐标、柱面坐标、球面坐标). 3.理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系. 4.掌握计算两类曲线积分的方法. 5.掌握格林公式并会运用平面曲线积分与路径无关的条件，会求二元函数全微分的原函数.

海天考研

http:///

6.了解两类曲面积分的概念、性质及两类曲面积分的关系，掌握计算两类曲面积分的方法，掌握用高斯公式计算曲面积分的方法，并会用斯托克斯公式计算曲线积分. 7.了解散度与旋度的概念，并会计算. 8.会用重积分、曲线积分及曲面积分求一些几何量与物理量(平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、转动惯量、引力、功及流量等).

七、无穷级数

考试内容

常数项级数的收敛与发散的概念 收敛级数的和的概念 级数的基本性质与收敛的必要条件 几何级数与p级数及其收敛性 正项级数收敛性的判别法 交错级数与莱布尼茨定理 任意项级数的绝对收敛与条件收敛 函数项级数的收敛域与和函数的概念 幂级数及其收敛半径、收敛区间(指开区间)和收敛域 幂级数的和函数 幂级数在其收敛区间内的基本性质 简单幂级数的和函数的求法 初等函数的幂级数展开式 函数的傅里叶(Fourier)系数与傅里叶级数 狄利克雷(Dirichlet)定理 函数在l,l上的傅里叶级数 函数在0,l上的正弦级数和余弦级数. 考试要求

1.理解常数项级收敛、发散以及收敛级数的和的概念，掌握级数的基本性质及收敛的必要条件.

海天考研

http:///

2.掌握几何级数与p级数的收敛与发散的条件. 3.掌握正项级数收敛的比较判别法和比值判别法，会用根值判别法. 4.掌握交错级数的莱布尼茨判别法. 5.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系. 6.了解函数项级数的收敛域及和函数的概念. 7.理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法. 8.了解幂级数在其收敛区间内的基本性质(和函数的连续性、逐项求导和逐项积分)，会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些常数项级数的和. 9.了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件. 10.掌握ex,sinx,cosx,ln(1x)及(1x)a的麦克劳林(Maclaurin)展开式，会用它们将一些简单函数间接展开为幂级数. 11.了解傅里叶级数的概念和狄利克雷收敛定理，会将定义在l,l上的函数展开为傅里叶级数，会将定义在0,l上的函数展开为正弦级数与余弦级数，会写出傅里叶级数的和的表达式.

八、常微分方程 考试内容

常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方

海天考研

http:///

程 一阶线性微分方程 伯努利(Bernoulli)方程 全微分方程 可用简单的变量代换求解的某些微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 欧拉(Euler)方程 微分方程的简单应用

考试要求

1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念. 2.掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法. 3.会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程. 4.会用降阶法解下列形式的微分方程：

y(n)f(x),yf(x,y)和yf(y,y). 5.理解线性微分方程解的性质及解的结构. 6.掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程. 7.会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程. 8.会解欧拉方程. 9.会用微分方程解决一些简单的应用问题.