第一篇：小学数学数感的培养
小学数学教学要重视学生数感的培养
【内容摘要】教学中培养学生的数感，可以通过体验使学生理解数的意义，并能表示生活中的数，以建立数感。通过学生之间的表达与交流进一步形成数感;通过比较使学生加深对数的理解，使数感得到发展;通过比较使学生加深对数的理解，使数感得到发展;通过解决实际问题使学生能够把现实中的问题与数量关系建立起联系，提出问题并选择适当的方法解决问题，以强化数感。
【关键词】小学数学教学
数感
培养
在四年级的数学教学中，碰到过几次这样的学生作业：“门高2厘米”、“妈妈的体重是50克”、“小红每分钟走1米”、“小明的爸爸今年18岁”·····如此荒诞的结果，让人哭笑不得。冷静地反思这一问题，其实原因还是出在我们教师身上：忽视了学生良好数感的培养。
《全日制义务教育数学课程标准(修改稿)》中指出：“数感主要表现在：理解数的意义;用多种方法来表示数;能在具体的情境中把握数的相对大小;能用数来表达和交流信息;能为解决问题而选择适当的算法;能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。”可见，培养学生数感是数学教育的一个重要任务。那么，如何在小学数学教学中培养学生的数感呢?
一、在生活体验中建立数感
建构主义认为，学习者对所学知识的理解是基于自己经验的基础上构建起来的。数学来源于生活，所以发展学生的数感离不开学生的生活经验。只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识，内化知识。小学生已经具备了一定的生活经验，同时他们对周围的各种事物、现象又充满着好奇。教学中，教师要从学生的生活经验入手，善于挖掘生活中的素材，使学生发现数学就在身边，生活中充满了数学。让学生自己去感知、发现和探索，让他们在学习数学的过程中，更多地
1 接触和经历有关情境和实例，在现实背景下感受体验，从而更具体更深刻地把握数的概念，建立数感。例如：到操场上去走走、跑跑、测测、量量，让学生感受50米、100米、400米的距离;到学校食堂去看看、称称、掂掂各种蔬菜、水果的重量，感受100克、1千克、10千克的实际重量等等。这些活动深受学生的喜爱，不仅可以获得数感的启蒙，还能培养学生的“亲数学”行为，对数学学习充满乐趣。
二、在解决实际问题中增强数感
对运算方法的判断、运算结果的估计，都与学生的数感有密切的联系。结合具体的问题选择适当的算法，会增强对运算实际意义的理解。学习运算是为了解决问题，而不是单纯为了计算。以往的数学教学过多地强调学生运算技能的训练，简单地重复练习没有意义的题目，学生不仅感到枯燥无味，而且不了解为什么要计算，为什么一定用固定的方法计算。一个问题可以通过不同的方法找到答案，一个算式也可以用不同方式确定结果。用什么方式更合适，得到的结果是否合理，与问题实际、背景有直接关系。因此，教师在教学中根据需要结合具体的教学内容有意识设计具体目标，提供有助于培养学生数感的情境，建立有利用发展学生数感的评价方式，以促进学生数感的建立和数学素养的提高。有这样一道数学题：21人过河，每条船最多可乘5人，至少要租几条船?怎样乘船才合理?这个问题不是简单地计算21÷5=4„„1，在这个实际问题中，学生就体会到商4和余下的1是什么意思，4表示4条船，1表示如果4条船上都坐满5人，还剩1个人也需要1条船，因此必须用5条船才可以。而对这个实际问题来讲，这只是一种解决的方法。还可以3条船上各乘5个人，另外两条船上各乘3人;或一条船上乘5人，4条船上各乘4人等。通过计算可以解决这个问题，但找到答案的方法并非只有一种，答案也并非只有一个。学生在探索实际问题的过程中，既感受到了创造的乐趣，也切实了解了计算的意义和如何运用计算的结果。
前苏联教育家赞科夫说过：从学生生活经验中举出的例子，将有助于他们把所学习的概念跟日常生活中十分熟悉的事物之间建立起联系。只有当学生把所学知识与生活经验联系起来，才能更好地掌握知识，内化知识。
三、在表达与交流中丰富数感
数感是一种心灵的感受，具有强烈的选择性，它与学生的个性有着密切的联系。在同一教学情境中，有的学生思维敏捷，有的学生则百思不得其解，这些表现都直接指向于人的数学气质，前者学生总是自发的倾向于通过直接的教学情境去认知数学知识，进而成为教学气质中的精髓——数感。因此，要培养学生的数感，就一定要努力创造条件，让学生在小组合作中自由、充分地交流，在交流中共同启发，共同进步。因此在具体的教学中可多安排些交流活动，这些交流活动对培养低年级的数感更具有十分重要的作用。
在教学中为学生创设问题情境，让学生在讨论的过程中互相启发、互相学习、互相借鉴，体会数可以用来表达与交流信息，使学生在交流对数的感知时，拓展思维，丰富自己对数的认识，体会数学的价值，从而能促进数感的形成。例如：在讲“升和毫升”时，练习中要求学生会看刻度说出水的体积。图示为：一个量筒装有1000毫升水，另一个量筒装有700毫升水，合在一起是多少呢?学生看图后想出了多种方法，有的说1升700毫升;有的说1.7升;有的说1700毫升;有的又说1又7/10升。学生用多种方法表示同一个数量，通过讨论判断这些方法都是正确的。说明同样表示一副图中水的体积，可以用整数表示，也可以用小数和分数表示。这样学生就把分数、小数、整数联系起来，知道了能从多个方面理解一个数，丰富了对数的认识，进一步发展了数感。
让学生用数学的眼光自己去观察、认识周围的事物，用数学的语言来表达与交流，对形成数感具有重要的作用。例如：在实际测量中，我带领学生到操场上测量长方形花坛的长和宽，学生用不同的方式测出了花坛的长和宽。在课堂交流的时候，展示了多种多样的测量方法。有的学生直接用卷尺量;有的学生先测量出一块砖的长度，在数长和宽各包含多少块砖，用每块砖的长度乘砖的块数得到长和宽的长度;有的学生先测出1米长的绳子，在1米1米的量;还有的学生使用走步的方法。在交流中，大家将自己的想法与别人进行交流，也体会别人是怎样想得、怎样做的，从不同的角度感知了一定的长度的量，发展了距离感，也增进了数感。
四、在比较中发展数感
在具体的情境中把握数的相对大小关系，不仅是理解数的需要，同时也会加深学生对数的实际意义的理解，使学生在比较中有了多、少、多一些、少一些、相对于这样的数量关系的认识，使数感得到发展。例如：在进行大数目估算的教学时，我引导学生试着估算一下一页报纸上有多少个字?一摞纸有多少张?一把瓜子有多少颗?全校有多少名学生?学生在估算时很少有人会凭空估计，大多数学生都能自觉地把要估算的数平均分成若干份，数出其中的一份是多少，再看大数相对于一份的多少倍，用这种方法估算这些大数。当学生把一份的数量与大数进行比较时，观察并感受到大数相当于小数的几倍，体会了大数的多少，也了解了大数在现实生活中的应用。学生在这样的估算训练中，估算能力逐渐提高，能够见到生活中的失误，很快和数建立起联系，体会了数的大小、多少的实际意义，学生对数的感知能力也会逐步提高。
总之，培养学生数感的过程是循序渐进的过程，也是一个潜移默化的过程。教师必须在实际教学中进一步深入钻研教材，结合具体内容设计具体目标，创设有助于培养学生数感的情境，引导学生在学习、生活中不断增强数感。
第二篇：培养小学生数感的教学策略
《培养小学生数感的教学策略》学习摘记
所谓“数感”，狭义地讲就是对数学的感觉、感受乃至感情。从数学教育心理学的角度看，具体地表现在对日常生活中的数和运算有敏锐的感受力，有意识地从数学的角度去观察、解释和表示客观事物的数量关系、数据特征和空间形式，善于捕捉一般问题中潜在的数学特征。广义地讲是指学生对数值的一种直觉，对数的近似值的一种估计;是在一定情境中对数学概念的直接反映。数感说到底是一种心智技能，如果说动作技能主要靠肌肉运动，表现于外部行动，那么心智技能主要是意识活动，它存在于人的头脑之中，有良好数感的人在需要数感发挥作用的时候，它便会自然出现，仿佛不需要人有意识地探索一般。
培养学生的数感，就是要加强学生在数方面的数学思考力，让学生遇到实际问题时能自觉地运用数的相关知识及思考问题的数学方法分析问题、解决问题。
首先要让学生看到数，其次是要学生用到数。 1.让学生看到数，而且要让学生真切地看到数。
为了把数看得更清晰而更真切。对于数的大小，不能只是抽象地看，可以借助直观方式让学生看到数的大小。数在量中，看数的大小。在数概念教学中重视数感的培养。为学生提供充分的可感知的现实背景，才能使学生真正理解数概念。
(1)让学生学会带着量看数。
学生在认识数的过程中更多地接触和经历有关的情境和实例，从而认识到数也有一个从具体到抽象的过程，使得学生对数概念有具体、深刻的理解，从而帮助学生建立数感。教师在教学中可以尝试创设有利的现实情境，让学生体验数概念。例如，在教学面积单位、长度单位时，可以带学生去操场走走、测测、量量，让学生感受50米、100米、400米的长度，1平方米、1公顷、1亩的大小，让学生发现自己身边物体的长度和面积，如手指盖的大小、臂长、一拓的长度等;教学质量单位时，可以到食堂去看看、称称、估估各类蔬菜、肉类的重量，或去医务室称称自己的体重等。
(2)学生在对应中感受数的大小。 将数的大小对应到可见之处。如学习数时，可以让学生看到数越大，气温越高，天气越热。数的高度越大，数越高。数越大，表示数的颜色越深。
(3)从大处着眼，看到数量级。 让学生会数学地思考，不是仅仅要让学生急着算出数来。学生要学会从大处着眼，对问题先有整体判断，知道大概是哪个数量级的，不急着精确。仅求精确会使数学窄化。
①感知数量级
在教学中教师让学生感知数量级的重要。可以通过一些题目让学生尝试。如：二年级学生学习生活中的大数时让学生填一填计数单位，填一填对生活中数量的感知(北师大版数学伴你成长)。
②感知数量级的变化
加或减带来数的大小变化，乘或除更快地带来数量级的变化，小数点移动会直接带来数量级的变化，成整
10、100、1000„倍数地变大或变小。
(4)关注有意义地近似
①四舍五入。根据实际问题进行近似。比如大件商品与小件商品计价时近似的程度有很大不同。
②取整。根据实际问题，加一或减一。如19人要过河，每条船最多可以乘4人，至少需要几条船?怎样乘船才合理?学生在探索实际问题的过程中，会切实了解计算的意义和运用计算的结果。
2.让学生看到数的关系
数数间有确定关系，也有随机关系。数在量中，就成了数据。 (1)数数关系。
单纯从数与数来看，两个数或几个数之间有大小关系，相等或不相等。
(2)数量关系。
生活中无处不在数量关系。教材中从传统的13种数量关系到现在不区分这些种类的解决问题。让学生把数量关系直观画出来，用加减乘除运算来解决。
(3)量量关系。
将数量关系进一步抽象，从算术向代数迈进，用字母表示数量关系。
(4)随机关系。
生活中广泛存在的随机现象中蕴含的随机关系。 3.看数及关系的角度 (1)分类看数
①自然数：表示物体个数的基数和表示顺序的序数。 ②小数：十进分数。
③分数：体现部分与整体的关系。
④负数：正数和负数可以表示相反意义的量。 (2)在圈外看数
山外看山，更易观到山之全貌。圈外看数，更易看到数的特性。 如史家小学刘颖老师教学与倍数相关的除法时，教师在教学中混进需要用加法或减法解决的实际问题。教师给出信息，小明跳绳25个，小军跳绳56个，小芳跳绳8个，小红跳绳64个。让学生提问题，不仅有小军跳的是小芳的几倍这样的本节课涉及的倍数除法问题，还鼓励学生提出小军比小芳多跳了几下这样的减法解决的问题。避免学生一味地照葫芦画瓢，增强学生灵活应用的意识。
(3)看到整体
从圈外进入圈内看数，看数时看有大致感觉。看到数量级，看到一群数据所传递出的总体情况。
(4)排序看数 排序看数，有了顺序，也就心中有数。一组看得到的数放在一起，而且是按顺序放在一起，会让学生看得很清晰。
将几组数排序更容易发现统一规律。如《三角形边的关系》教学中，教师让学生用纸条围三角形，学生汇报后教师把能围成三角形的三个纸条的长度记录在黑板上。多组数杂乱地放在那里，学生不容易发现两边之和大于第三边的规律。而学生有排序试试看的想法后，把每组数据排序，再结合学生的操作过程中对道理感知而来的直观猜测，学生更容易发现规律。
(5)一组一组地看数
将很多数分组来看，可以使复杂的事情变得更简单。如让学生写出32的所有因数，按顺序一对一对地写更容易写全。再如让学生写出由
2、0、
7、8四个数字能组成的四位数，学生按顺序一组一组地写更容易写得不重不漏。
再如数轴上跳8格1个单位，让学生把每个8看成1个单位，会使问题更简单。探索规律教学中，一个规律是一组，比如红、黄、蓝循环出现，则红、黄、蓝为一组，相当于循环小数中的一个循环节。让学生找到一组，学生也就找到了规律。
(6)看清开头之处
凡事开头难。让学生知道什么是“1”，什么是“2”，他们才更清楚自己的“几”是否正确。如植树问题的教学中，切木头，切1刀后木头成2段;切2刀木头则成3段。开头的地方明白了，更容易后面进行抽象。在平移教学中，学生如果明白了什么叫平移了1格，再多几个格他们也就无所谓了。
(7)在沟通中看数
学生是带着以往的数学学习经验和比较丰富的生活经验进入课堂的;学生更容易理解直观形象的数学;不同的学生有不同的经验。在教学中将学生多种多样的理解问题方法、解决问题方法沟通起来，会使学生的数学更简单。如学习除法竖式时，对学生而言，竖式是很抽象的，分小棒是很简单的。将二者沟通起来进行学习，学生更易理解除法竖式的意义，使得死记硬背的过程变得更有道理、熟悉而简单。
4.让学生在广阔的空间内运用数，提升学生的数感 (1)让学生给数赋予情境
生活中有数，放过来，数就可以在生活中找到。让学生给数赋予情境，促进学生数感的提升。
如学习分数的意义时，给学生两个问题：让学生用1/3或2/5说话;让学生用1/3和2/5说话。学生可以举出各种各样的事例。
(2)让学生借助经验学习数学
很多数学中的概念、定律等在生活中都有类似现象。可以借助学生的生活经验，借助学生对生活现象的理解来学习。如学习循环小数时，学生可以借助春、夏、秋、冬四个季节的循环往复进行学习。在乘法分配律的教学中，有的老师借助词语的分配来学习，在课前先让学生说我爱爸爸、我爱妈妈，又概括地说我爱爸爸和妈妈。合起来说与分开来说表达了相同的意思。而乘法分配律的内涵正是合起来乘与分开来乘积相等。
(3)让学生形成先有大感觉的习惯
在运算时都可以让学生先估计运算结果大概是多少，计算后再回过头来看一看是否计算结果是否与估算结果相近。在解决实际问题时，也要让学生看看计算结果是否符合实际，看结果是否有意义。形成习惯，有利于学生把握具体问题的数量级，在遇到很多生活中的问题时，把握得更为准确。
(4)关注学生过程性经验的积累
教师在教学中可以通过体验、估计、选择、运用等活动，让学生体会数。
在数学学习过程中，学生可以积累很多过程性经验。如学生在解决跑步的实际问题中，模拟跑道画图，学生在跑道中标示路程时边标边调整。相信学生调整的经验，标示路程的经验会对学生数感的培养肯定有促进作用。教师可以想办法，关注学生的学习过程，给学生思考的空间，让学生在学习过程中进行数学地思考。
在数感的培养过程中，让学生更多地看到数、思考数、运用数，增强学生把抽象问题变直观的能力、思考的能力、运用数学的能力。我们在思考中前行，让学生能够更好地进行数学地思考。
第三篇：1 初中数学教学中培养学生数感的认识与实践
湖州市吴兴实验中学(313000) 马建新
在新的数学课程标准中,第一次明确地把数感作为学习内容之一,要求初中生“经历运用数 学符号和图形描述现实世界的过程,建立数感和符号感,发展抽象思维”,并详细指出了它的具体 涵义、要求及最终发展目标.可见其重要地位已是广大关心和参与数学教育人士的共识,而在实 际教学中我们也不难发现,培养数感之重要性已不容置疑.下文将对数感的渊源、意义、特征以 及课堂教学的现状等几个方面进行剖析. 1 数感的渊源及意义
纵览整个人类数学史,简而言之,可谓起之于数,以算为基本手段,以量化为基本形式,着重 研究数、形及其相互关系,最终发展为一门人人不可或缺的信息化基础学科的奋斗过程(陈省身 语).其间,如能形成一种主动自觉或是自动化地理解和运用数的态度与意识(即数感),无疑将有 助于人们深刻体会数学史的发展历程,学会数学地思考问题,善于抓住事物的数学本质,进行数 学问题的提出和解决,进而逐步形成独创性的数学思维习惯.这显然也是中小学数学教育的根本 性目标和基础工作,一如语言学中的“语感”、音乐中的“乐感”,“数感”更是每个人必须具 备的基本素养.[1]“数感”的英文是“Number Sense”,也可以翻译成数觉或数意识.这个在西 方数学教育中的常见词语,首次作为我国数学课程的一项培养目标,为我国当前的数学教育传达 了一种全新的信息. 综而言之,数感是一种心智技能,是对数学对象、材料直接迅速、正确敏锐的感受能力.《数 学课程标准》指出,数感主要表现在:理解数的意义并且能用多种方法来表示数;能在具体的情境 中把握数的相对大小关系;能用数来表达和交流信息;能为解决问题而选择适当的算法;能估计 运算的结果,并对结果的合理性作出解释.由此可见,良好的数感起着导航器的作用——能在具 体的问题情境中迅速洞察数、形、式之间的内在联系而选择适当的解决方案. 2 数感的特征分析
2.1 数感是关于数字(量)的直觉
经过心理学家研究,在学生能很好地进行估算之前,他们一定发展了一种数量的直觉,一种用 数字表现量的感觉.后来这种关于数量的直觉被称为数感.1989 年在美国的NCTM中,对数感进行 了如下的阐述:“数感是一种关于数字的直觉,它使数字的所有不同的意义的表述得以表现.” 2.2 数感是关于数概念的网络结构
1988 年,Judith Sowder 将数感定义为:“一个具有良好组织的概念网格结构,它能够使一个数 字和它相关的操作特性相关联,并且以灵活而有创造性的方式解决数字问题.”这就是说,数感是 关于数概念的网络结构,这个网络结构是随着数概念的不断扩大(自然数、小数、有理数、实数、 复数)在人脑中逐步形成的,它帮助人脑接纳数学中的其他知识,使人开始以数为基础逐步建构数 学知识系统,并且能够自觉选择灵活而有创造性的方式解决数字(量)问题. 2.3 数感是与数字相关的教育目的的非精确形式
1989 年,Resnick 用非决定论的、开放式的思考对数感进行了阐述:数感抵抗我们已经在学校 教育中所设定的以联系被指定目的的精确形式.就是说,作为一项教育目的,对于设定的与数字相 关内容的精确形式而言,数感是相应的非精确形式.然而,当它发生的时候,列出数感的主要特征是 相对容易的.(1)数感是非算法.那是因为行动的路径不被预先完全叙述.(2)数感是合成物.总路径 不是“看得见”(心理上)地来自任何单一观点.(3)数感包括细微的判断力和解释.(4)数感包括多 标准的运用,有时各标准之间会彼此冲突.(5)数感时常不确定.不是与任务有关的每件在手边的事 物都是已知的.(6)数感包括思考程序的自我规则.(7)数感思考是需要努力的. 2 2.4 数感是对于数和运算的一般理解
1999 年, Robert Rey、Barbara Rey 等六位学者在对澳大利亚、瑞典、美国以及我国台湾的 8~14 岁学生数感的评定研究中提出,数感是指“对于数和运算的一般理解,连同这种能力和倾向一 起的是使用这种理解去灵活地作出数学判断,并且发展有用、有效率的策略去处理具体的数学情 境.它导致一种关于使数字变成一种有意义的实体的数字观点,以及关于数学的操作和成果可以 产生感觉的期望.”
2.5 数感是对于数字(量)的敏感及鉴别能力
2002 年,我国学者郑毓信认为:为了说明数感,可以先看一些类似词语的用法,如“语感”、“方向 感”、“美感”、“质感”等.显然,这些词语都代表了一种相关的能力,但与能力相比,又都含有一种“直 感”的涵义,特别是指对于某些特定的事物或现象或属性或方面的敏感性,及相关的鉴别(鉴赏)能 力.而后者通常又并非是一种自觉的过程,仿佛已经成了主体的一种本能,一种直接的“感知”,从而 在很多情况下是说不清、道不明的.根据以上描述,数感可以理解为对于数字(量)的敏感及鉴别 能力. 2.6 数感是数概念扩展中产生的一种对数学的敏感与理解
通过以上对数感的历史发展中各种定义的考察,文[2]认为,数感是人们在数概念的扩展中而 产生的对数学的一种敏感与一般理解. (1)这种敏感与理解是对数字(量)的直觉,它帮助人们对数字(量)的直感迅速地反应为数 学问题,使数学问题从感知层面敏捷地链接到数学思维. (2)这种敏感与理解是关于数概念的网络结构.这个网络结构帮助人们以数为基础掌握更多 的数学知识,以选择灵活而有创新的方式解决数量问题. (3)这种敏感与理解具有非算法、非单
一、非确定、非逻辑等特点,其反应时间短,稳定性差, 是所需解决的问题与数学思维之间的按钮,其灵敏度与数概念网络结构的个性化有关. 3 初中教学中学生数感的培养策略
3.1 创设民主、开放的教学情境——培养数感的前提
当前课堂过分强调知识的系统性、理论性,知识目标高高在上,纯理性的应试内容充斥着整 个课堂,学生一个个超出教师预设的新的想法在断喝中被击碎,久而久之,灵气被泯灭了,对数学 的兴趣没有了,钻研精神减弱了,有的只是对老师千篇一律的讲解的等待、依赖和对教材、教师 思维结果坐享其成的“拿来主义”,哪还有数感呢?因而课堂活动中,教师应主动打破传统观念, 发扬教学民主,把学生视为合作学习的伙伴,把数学教学看作是学生自我探索和自我完善的过程, 在教学中创设一种尊重学生的观点、问题呈现的环境,激发学生的学习潜能,允许学生标新立异, 敢于发表个人意见,以培养学生积极主动参与课堂的精神,使学生的想象力和创造力得到充分地 开掘与发挥,进而能多维、多向、多层次地感受数学,去领悟其丰富内涵、去发现新的结论. 例如,池塘水面上生长着浮萍,浮萍所占水面面积每天增加1倍.经过100天,整个池塘长满了浮 萍.问经过多少天,浮萍所占面积是池塘水面面积的一半?从表面上来看,这是一个指数方程的问 题.如果学生具有良好的数感,对“浮萍所占水面面积每天增加1倍.经过100天,整个池塘长满了浮 萍”就会产生一种敏感与理解,从而从隐秘形式中发现问题的实质:长满浮萍的前一天,即经过99 天,浮萍所占面积正好是池塘水面面积的一半. 3.2 注重经验、方法积累,引导形成知识网络——形成数感的基础
布鲁纳强调:“数学知识不是一个简单的结果,而是一个过程.”学生的年龄特点决定他们的 思维在认知活动中正从具体形象思维向抽象逻辑思维发展.数概念是数学概念中的一个最重要 的成分,数概念的掌握表明了学生理解了数与算术的本质,从一个侧面反映了思维能力的发展水 平,标志着真正意义上的数学学习的开始.可以让学生说一说自己身边的数、生活中用到的数、 如何用数表示周围的事物等,使学生感到数学就在身边.在《认识100 万》的教学中,我们可以通
3 A F E C D B a c b 图 1 过让学生查找几个大数,创设一个现实情景,引起学生对大数的神秘感受,体会大数是生活中客 观存在的.比如,如果每人每天节约一分钱,全国13 亿人口每天就可以节约1300 万元,以一个失 学儿童每年500 元的学费计算,它可以解决26000 失学儿童一年的学费.在这种情境中,学生不仅 对大数有了具体的体会,还对节约用钱有了感受. 另外,在数学解题中,由于学生的学习空间比较狭小,见识不广,难以形成敏锐的数感,而解 题经验、分析方法的长期积累,必然能提高学生的感知能力和领悟能力,稍具经验的学生在解题 时只要弄清了试题及图形的结构特征,马上就能预见解题方案.因此,教学中教师应注重加强对 基本结构、基本图形的识别和基本方法的运用,并引导学生以此为基础,在脑际迅速发散,整体加 工知识,逐步形成解题经验.对学生而言,基本结构、图形、方法等经验性的知识贮存得越多,数 感就越强,解题也就越迅速、简捷,学习起来也就轻松多了. 3.3 鼓励学生自主探索、合作交流、体验发现,全面激活思维——提高数感的关键 波利亚曾说:学习任何知识的最佳途径都是由自己去发现,因为这种发现,理解最深刻,也最 容易掌握其内在的规律与联系.虽然课本上的知识都是前人智慧的结晶,但我们不能只让学生依 样画葫芦,而是要带学生去感受、去“发现”、去“创造”,以亲身领略数学的美.因此,在教学 中应依据学生的学习规律,引导学生利用已有的知识和经验,自己去发现结论. 例已知正数 1 1 1 a,b,c,a ,b ,c ,满足条件aa bb cc k 1 1 1 ,求证: . 2 1 1 1 ab bc ca k 分析通过学生的自主探索以及教师的适时指导,思考利用数 形结合的思想方法,构造边长为k 的等边三角形(如图1),并令
AF a,BD c, CE b , 而SAEF SBDF SDCE SABC ,即
sin60 2 sin60 1 2 sin60 1 2 sin60 1 2 1 2 ab1 ca1 bc1 k 故2 1 1 1 ab bc ca k 成立. 于是学生一下子就抓住问题的实质,结论的总结由于是学生 自己的发现也就水到渠成了. 3.4 加强实际问题教学,让学生感受到数学的乐趣、价值与力量——拓宽数感的途径 教学中教师要特别注重教材的钻研,挖掘数学内容中的生活情景.积极为课本上的数学问题 赋予实际意义,使其贴近生活实际,贴近社会热点,从而让学生参与决策设计,使数学知识成为学 生看得见、摸得着、听得到的事实,让学生发现数学就在我们身边.体会到数学来源于生活又应 用于生活的特点.如: 一报刊销售亭从报社订购某晚报的价格是每份0.7元,销售价是每份1元,卖不掉的报纸还可 以以0.20元的价格退回报社.在一个月内(以30天计算),有20天每天卖出100份,其余l0天每天只 能卖出60份,但每天报亭从报社订购的份数必须相同,若以报亭每天从报社订购报纸的份数为自 变量x ,每月所获得的利润为函数y . ①写出y 与x 之间的函数关系式,并指出自变量x 的取值范围;
②报亭应该每天从报社订购多少份报纸,才能使每月获得的利润最大?最大利润是多少? 此题以现实生活为背景,让数学知识与实际紧密结合,让学生感受到了数学的存在与乐趣, 体验到数学的应用价值,从而在实践的具体情境中感受到数学的魅力,树立数感意识. 实践证明:只要具有正确、敏锐的数感,通过实践、探索,体会到“该怎样想”和“为什么这 样想”,他们的思路就会更宽,学数学、用数学的信心和能力也就会更强. 参考文献
1 杨华.培养学生数感的认识与实践[J].辽宁教育,2003,10 2 滕发祥. 数感及其教育价值[J].课程教材贩教法,2004,12__
第四篇：尝试教学法与小学生数感的培养
摘要
本文从学习过程的角度，论述了数学数感就是一个人对数的意义和运算有灵敏而强烈的感觉、感受和感知的能力，并能作出迅速准确的反应。数感是学生的基本数学素养。阐述了数学数感的形成，并探讨了培养学生数感的方法和途径。 关键词
尝试教学法 数感 培养 正文
“数感”一词既新鲜陌生，又似曾相识。说它新鲜陌生，是因为过去的小学数学中从未出现过“数感”一词，这是新的数学理念指导下的新的教学内容;说它似曾相识，是因为我们已知道语文教学中有“语感”一词，由它可推想出“数感”的概念。在数学教学活动中，我们经常发觉面对同一个数学情境，有些学生反应迅捷，思路简缩;有些学生苦思冥想，姗姗作答，原先总是归究于数学天分的高低有无。而实质上就是一种独特的心理结构和思维现象——数学气质，数学气质中的精髓即是数感。数感就是一个人对数的意义和运算有灵敏而强烈的感觉、感受和感知的能力，并能作出迅速准确的反应。新的数学理念认为，帮助学生建立数感是数学教育的重要的任务，学生学习数和计算不只是学习数学知识，而且要了解数和运算的实际意义，用数及其关系表达和交流信息，用数的观点来解决现实问题。数感是学生的基本数学素养。培养他们的数感比教会他们背乘法口诀等更重要。可一年级的小学生对“数”的认识才刚刚起步，培养数感谈何容易。那么怎样运用尝试教学法，在数学学习的起始阶段就把培养学生的数感落到实处呢?下面就我的数学实践谈谈体会和看法。
一、尝试联系生活，启蒙积累数感
在“认数”教学中，我充分利用学生身边的数学素材，努力唤醒学生已有的生活经验，并向学生展示数的概念现实来源和实际应用创设有利于学生理解数学的教学情境，以帮助学生把握数概念的实质，真正理解数的意义，建立良好的数感。
例如：教学“数一数”时，我首先引导学生自主观察书上的主题图《可爱的校园》，并提出尝试题：书中插图画有什么事物?你能把它们分类数出来吗?欢快、温馨、富有童趣的画面引发学生的直觉思维，并带给学生对多彩的小学生活的热切向往。由于一般都有幼儿园里的学习基础，同学们会自然地进入知识迁移，兴趣盎然地去数：一头大象、2个蘑菇教室、3只小兔、4只小熊------，接着，我引导学生将尝试活动升华，数实际生活中的物体：数出自己身边用10以内的数表示的物体„„，无一不是他们生活中常见的东西，数学就是这样无处不在;数完了，学生之间就要互相说说图上有些什么。于是，数成为学生之间进行交流的必不可少的工具，因为如果没有数，想说清图中有些什么几乎是不可能的。
又如：教学连加连减时，我们用同样方法引导学生联系生活并组织学生尝试模拟生活中乘车的情景，通过乘客上车和下车的人数变化，领会连加、连减或加减混合的含义。
再如：“0的认识”中，我借助小白兔拔萝卜的情景，使学生体会到“0”表示没有，还安排了“生活中常见的0”，丰富了学生对“0”的意义的理解。正因为联系了学生的生活，数学变得看得见、摸得着、又有着实实在的作用。
二、尝试自主探索、体验领会数感
心理学研究表明，儿童有一种与生俱来的，以自我为中心的探索性的学习方式。数学教学中，我尽量将静态的结论性的数学知识转化为动态的，探索性的数学活动，使学生有充分的机会尝试从事数学活动，帮助学生在自主探索的过程中体验数的意义和作用建立良好的数感。
比如教学“认识11到20的数”时，让学生数出12根小棒，数的过程中就是一个尝试探索的过程。由于生活经验，知识背景或思维方式的不同，学生们尝试数数的方式也可能是不同的，有的是1根1根地数，直到数出12根;有的是2根2根地数，直到数出12根;有的把10根捆成一捆，就很容易地看出是12根------然后通过交流，学生们形象地感受到“把10根捆成一捆”的方法的优越性，也对“10个一是1个十”有了真正意义上的理解，为以后认识更大的数打下了扎实的基础。
三、尝试动手实践，探索习得数感
“学而时习之，不亦乐乎”!习的本义是指雏鹰练飞，从这个意上讲，数学学习可以看作是儿童自己的尝试实践活动。小学数学实践活动强调学生通过亲身尝试和体验来学习数学，是动手做数学、用数学而不是仅仅听数学，记数学。数学实践活动是学生主动发展的自由天地，注重实践的数学课堂将成为学生尝试的天地，探索的乐园、创新的摇篮。同样，数感的培养和发展，更离不开尝试实践活动。一年级小朋友好奇好动，简单的实践活动，如操作、观察、猜测、交流等对他们来说是充满吸引力的。
如在教生活中的数《可爱的校园》时，我带学生走出教室尝试超越课堂，超越教材去建立数感。到校园里边看边数、边交流，鼓励学生自主观察，积极表达。
又如教“认识相等、大于、小于”时，我引导学生结合动物乐园开森林运动会的情景，在尝试探索中实践操作，动手排一排、对一对，真实地把握数的大小关系。
再如在“认识几和第几”时，我让学生看着自己在教室中的座位和排队时的站位，说一说所在的行或列共有几人，自己是在第几?学生在交流中加深了对“几和第几”的体验。以及在学习了“高、矮”后，我让学生尝试进行数学调查活动，问一问同学的身高，比一比身高，“找一找比我高的五个人”、“找一找和我同岁的人”等等。这样，把数感培养并落实到具体的活动中，与学生的现实生活相联系，既增强了实践性，又提高了学生尝试活动的成功率，使学生对数有一个鲜明的表象，再遇到相似的情景时，他们会在头脑中有一个具体的参照物，真正建立起良好的数感。
四、尝试小组合作，品味领悟数感
建构主义心理学认为学习并非是对于教师授予的知识的被接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动的构建过程。有效的数学活动不能单纯依靠模仿，记忆操练，因此，我在教学中注意运用尝试教学法引导学生主动尝试，实践操作，自主探索，合作交流。由于学生所处的文化环境，家庭背景和自身思维方式的不同，即使在相同的学习活动中，他们所思考、感悟的东西也是富有个性的。在数学学习的起始阶段，学生尝试认识数的时候，对数的意义作用的理解都带有各自鲜明的生活烙印，反映了各自独特的思维方式。因此，为了培养深学生的良好数感，我努力创造条件，让学生自由、充分地交流，在交流过程中,相互启发，共同享受尝试成功的喜悦与进步。
如在学习的10的组成时,我先让学生尝试用学具动手分一分,然后组织学生根据10的组成表格进行交流,共同整理出有关10的加减法算式,并当场作成口算卡片,供今后学习小组交流互用。
又如在学习
1、
2、
3、
4、
5、的认识时，我让学生看着小动物们驾驶赛车的教学课件，用新学到的“几和第几”的知识，相互交流对图意的理解，尝试用学到的数来表达某些信息。 再如学习了10以内数的认识后，我请学生用数说一句话，锻炼学生用数来表达和交流信息的能力;我还组织学生玩猜数，凑数游戏，既锻炼了学生在结合具体的情境中把握数的大小关系的本领，又渗透了用“区间套”逐步逼近的思想。这样的交流活动对于培养学生良好的数感具有十分重要的作用。
五、尝试大胆猜想，锻炼创新数感
数学猜想实际上是一种数学想象，是一种极重要的数学思考方法，是人的思维在探索数学规律，本质时的一种策略。数学的猜想能缩短解决问题的时间，能获得数学启发的机会，能锻炼数学思维，而尝试教学，在学生看了尝试题后，会情不自禁地进行一番猜测、估量，尔后凭直觉进行练习，其目的指向创造，当然能培养学生的尝试创新的数感。
如：在巩固7的加减法和0的知识时，我设计了这样一个情景：小猫钓了7条鱼，在回来的路上，被树枝划破了口袋，你猜想一下：会发生哪些情形?怎样用算式表示?
又如：在教学8的加减法时，出现了两幅猪八戒吃西瓜的图，我引导学生通过两幅图中西瓜数量的变化，说一说并猜一猜，八戒吃了几块西瓜，你是怎样列式计算的?有时在解题前,让学生猜想哪个量大,哪个量小,或所求量的范围,能缩短解决问题的时间,还能提高计算的正确率.如在计算7-2和7-4前,我让学生猜想7-2和7-4的结果,谁更接近7,为什么?学生经过尝试探究、猜想思考之后,避免了错误的结果,锻炼并创新了数感。 再如：在数学分数的基本性质，我在学生找出分数与除法关系及商不变性质后，鼓励学生大胆猜想，分数的基本性质，学生通过以上的尝试、猜想，既锻炼发展了数学思维，培养了学生创新的数感。
六、尝试综合运用，提高升华数感
数感说到底是一种心智技能。如果说到动作技能主要靠肌肉运动，表现于外部行动，那么心智技能主要是意识活动，它存在于人的头脑之中，是一种高级的智力活动。有良好的数感之意，在需要数感发挥作用的时候，它便自然出现，仿佛不需要人有意识地去探索一般，要达到这样的境界，需要一个长期的培养过程。对刚开始学习数学的一年级学生来说，就应该结合具体的“数的认识”，参与形式多样，生动活泼的尝试学习活动，以使自己对数的认识，融汇贯通。
例如我在教学“11到20的数说的认识”时，引导学生尝试用不同的方式表示，同一个数：用小棒来摆，用计数器来拨，在此基础上探索数的组成和写法。可以想象，能熟练运用这四种方式表示同一个数的学生，他不可能没有良好的数咸。
再如学习“11到20的数的认识”时，我让学生先尝试在课本数出10页，看看有多厚;再数出20页，看看有多厚;找出课本上的第8页、第15页、第20页。这样的操作，将“几和第几”的大小等数的基本认识方式综合在一起进行了练习，使学生对数留下了全面深刻的印象。总之，数感的形成不是通过一节课，一个单元，或一个学期就能完成的，它是一个潜移默化的过程，需要用较长时时间逐步培养，我力求努力钻研教材，创造性地运用教材所供的例子，结合尝试教学法，把帮助学生建立数感作为数学教育的基本目标，落实到具体的教学过程中。
第五篇：低年级学生数感的培养
低年级学生数感的培养 邓雪娟
2011年版《数学课程标准》提出10个核心概念，数感就是其中的第一个，这不是新增的概念，这是在课标实验稿中就已经提出的核心概念。这次学习了2011年版《数学课程标准》，知道数感的内涵和以前的提法有所不同，我对数感也有了新的认识。下面就结合自己的教学实践谈谈我对数感的认识和体会。
一、在数概念教学中培养学生的数感
在教学中培养学生的数感在第一学段是重点。2011版课标在第一学段目标中明确指出：“在运用数及适当的度量单位描述现实生活中的简单现象，以及对运算结果估计的过程中，发展数感。”这就要求我们要重视第一学段学生对数的感觉的建立，并在数感培养上处理好阶段性和发展性的关系。在第一学段的教学要选择适合学生年龄特征的方式，提供实物，联系身边具体事物培养学生的数感。观察、操作、游戏等都是较好的方式。 数概念本身是抽象的，数概念的切实体验及理解与数感密切相关，数概念的建立不是一次完成的，学生理解和掌握数概念要经历一个过程。比如一年级刚入学的儿童认识10以内的数，就要通过数实物(摆小棒、圆片、红花等)将数与物对应起来，然后从实物过渡到抽象些的图片，再过渡到更为抽象的算式。学生只有在亲自操作学具的过程中，才能真正理解这个数。在认识100以内数时，可以对具体实物，通过估一估、数一数等活动来培养学生的数感。比如数100粒豆子、100根小棒，估计全班学生数、估计一堆水果的数量等。又如，我在教学2012版的新教材第一册中“多些少些”时，我觉得图片和课件的感知没有实物那么直观，不利于培养学生的数感。于是，我把彩色的珠子装在3个同样大的透明瓶子里，并贴上写有
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15、10的标签，让学生比一比，说一说。在说的时候，我还引导学生用上手势，“红球比黄球多得多”，就用大动作比手势，“蓝球比黄球少一些”，就用微小的动作比手势。实践证明，学生通过这样的方式学习倍感兴趣。学生在观察、实物感知以及动作表演中，不知不觉就形成了对这个数的大小的感知，这个活动过程，就是数感形成的过程。
二、在数的运算中培养学生的数感
在数的运算中，对于运算方法的判断、运算结果的估计及其合理性的解释，都与学生的数感有密不可分的联系。学生学习计算目的是为了解决问题，而不是单纯为了计算。教师在数的运算教学中，要注重培养学生的数感，应该提供有利于培养学生数感的情境，拓宽学生思维的空间。
例如，我在教学2012版的新教材第一册中“求一个数比另一个数多几(少几)”时，我创设了全班学生最熟悉的“比红花”情境，小林得12朵，小婧得7朵，小林比小婧多得几朵红花?我把这两位同学得的红花分两行一一对应贴在黑板上，让学生比较。学生从黑板贴出的红花图上，很形象直观地感知比较的结果。这时，我问：12与7哪个数大?小林比小婧多得的红花朵数会比12大吗?在图中哪一部分是两人同样多的，哪一部分是比另一个同学多出的?可以用什么方法计算?求小婧比小林少得几朵红花呢?计算结果会比12大吗?这样的教学情境来自学生身边，学生可从中感知学习“比多少计算”的意义，又避免了学生用加法来计算的错误，学生可从中悟出：比多比少的结果，不可能比大的那个数大。又如：这一册中两位数加一位数的进位加法，例题24+9，我创设了联欢会发矿泉水的情境，然后先让学生估一估计算结果，24与9的和是二十多呢还是三十多，为什么?学生通过摆小棒以及看分解式弄清算理后，我又让他们比较“和与两个加数的大小”，从中发现：这两个数的和33，比两个加数24与9更大。所以如果把和算成23，结果比第一个加数24还小，这肯定是错的，因为没有把进位算进去。当然，仅在一个例题中有意识地培养学生的数感是远远不够的，在进位加法的练习中，还要继续渗透。为此，我有意识地让学生在算完得数后，引导他们把计算结果与更大的加数进行比较，如果比这个加数还小，结果就是错了。估计不是有例题才教学估计，在整个数的运算教学中都应当引导学生恰当地运用估计的方法，经常为学生提供估计事物的数量和运算的结果，用不同方式检验同一个计算的结果，能使学生逐步形成习惯，形成对不同运算结果的感知。上例中类似习题的训练，可以引导学生在运算的过程中选择恰当的算法，对运算结果的合理性作出解释，不断增强对运算实际意义的理解，既是培养学生数感的需要，也是形成数感的具体表现。
三、在生活情境中培养学生的数感 课标中指出：建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系。现实生活情境和实例，与学生的实际生活经验密切相连，不仅能够为学生提供真实的数的感悟环境，也能让学生在数的认知上经历由具体到抽象的过程，逐步发展学生关于数的思维。反之，学生数感的提升也使得他们能用数学的眼光看周围世界。
比如，在数量的认识教学中，我们就可以创设一些情境，联系学生的生活实际来培养学生的数感。长度、质量、时间、速度、路程、周长、面积等等，无一不是和现实生活息息相关的。下面以《克和千克的认识》为例来谈一谈。上这一课时，我先让学生课前去超市做个小调查，了解自己喜欢的物品的质量，并做记录。上课时，带几样来观察。我选择学生身边的事物(苹果、鸡蛋、饼干、牙膏等)进行教学，把抽象的质量单位与生活中看得见摸得着的物品联系起来。当学生认识1克(或1千克)后，我及时地引导学生“说一说生活中你还见过哪些东西的重大约是1克(或1千克)的呢?”学生立刻举例说明(如一粒扣子或一个药片大约1克，一包面粉、一袋地瓜干、一个小西瓜大约1千克)，学生自觉地将克和千克与生活中的事物联系起来，使生活走进数学，让数学贴近生活。在教学活动中，我也十分重视学生估测意识的培养。如认识“克”后，让学生估一估一个鸡蛋大约有多重，一个苹果大约有多重;认识“千克”后，又让学生估一估自己的书包大约有几千克。先估一估，再进行称一称的验证，让学生比较估计与实际测量所得结果的差别，从而修正自己的估测策略，这样不仅培养了学生的估测意识，还使学生从中学会了一些估测的方法。这一系列的做法，就是在联系生活，培养学生的数感。学生数感提升了，他们就能自觉地用数学的眼光看周围世界。在数量的教学中，学生对数量的感和悟，不是靠我们老师滔滔不绝的讲解能够得到的，而是要靠老师有意识地引导以及学生自身的实践和体会自觉形成的。
四、在操作活动中培养学生的数感
小学数学教学中，要让学生多经历有关数的活动过程，逐步积累数感经验。在具体的数学活动中，学生能动脑、动手、动口，多种感官协调活动，加上能相互交流，这对强化感知和思维、积累数感经验十分有益。 比如上面说到的克和千克的认识，质量单位不像长度单位那样直观具体，不能靠眼睛观察得到，只能靠肌肉感觉来感知。上课时，我给学生提供足够的时间和空间，让学生掂一掂一个2分币，感受1克有多轻;提一提1袋洗衣粉感受1千克有多重;称一称一个水果有多重;估一估一个书包有多重。就这样，通过大量的实践活动，刺激肌肤与神经记忆，使具体的质量感不断内化，使学生在亲身经历和体验中，正确建立1克和1千克的质量观念，并形象地理解克和千克之间的进率。又如，教学长度单位米和厘米时，我让学生在课堂上测量桌椅、书本、文具盒等长度或宽度;回家后测量茶几、床铺、电视机等物品的高度或长度，学生在操作活动中体会了数量的含义。这样的活动深受学生喜爱，不仅可以获得数感的启蒙，还能培养学生的“亲数学”行为，对数学学习充满热情。学生亲身经历这些数的活动过程，就是数感不知不觉形成和发展的过程。