函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型, 是高中数学学科知识的重要组成部分, 在各章节知识体系中具有桥梁和纽带的作用, 函数概念的产生标志着数学思想方法的改变, 从常量数学转成变量数学, 函数的教学能够使学生懂得一切事物都是在不断变化、相互联系与制约中的, 从而了解事物的变化趋向及其运动的规律, 对于培养学生的辩证唯物主义观点、解决实际问题的能力是一个有效的工具[1]。因此, 我们有必要去探讨如何将高中数学思想方法渗透应用到高中函数教学中, 提高课堂教学质量, 让学生对函数学习产生兴趣。
1 集合思想
集合是指由一些特定的事物组成的整体, 而这些事物中的每一个称为这个集合的一个元素。将集合思想融入到高中函数教学中, 培养学生的集体意识, 并利用高中数学重要特点———严谨性, 在逻辑用语中教会学生认真看清楚题目, 理解题目的意思, 并能够从题目中给出的条件推敲出其他的条件, 能够分析哪些是有帮助的、哪些是误导自己的。将有帮助、有用的条件归为一个整体, 从而为成功解题做好铺垫。
2 函数与方程思想
函数与方程思想是高中数学函数的基本思想, 也是历年高考的重点和难点, 现行的高中教材主要以知识结构作为编写体系, 而其中所蕴含的数学教学思想则是散见于整个教材之中, 因此, 大多数的学生只侧重于用一种方法做一道题, 不会举一反三, 这样就导致了数学思想方法的教学主观随意性。函数思想是指采用运动和变化的观点来建立函数关系或构造函数, 运用函数的图象和性质去分析问题, 转化问题, 从而解决问题;方程思想是指分析数学教学问题中的变量间的等量关系, 从而建立方程或方程组或者构造方程, 运用方程的性质去分析、转化问题, 从而顺利的解决问题[2]。函数与方程思想在数学教学中非常强调学生能力的培养, 并注重学生的运算能力与逻辑思维能力的训练, 可以让学生将所学的知识运用到生产和生活实际工作去, 同时, 也学到了解题的技能和技巧, 并不断的理解题目中蕴含的数学思想, 更加主动的应用于社会实践中去。随着高考对数学思想考查力度地加大, 函数与方程思想在高考试题中出现的频率越来越高, 并渗透到中学数学各个领域, 应予以重视。
3 化归、类比思想
所谓化归、类比思想是指把需要解决的问题转化归结为已有知识范围内可解的问题的一种数学意识, 也就是将陌生化为熟悉, 将复杂化为简单, 将抽象的问题转化为具体直观的问题, 将一般性的问题转化为直观的、特殊的问题。化归、类比思想是高中数学函数中最基本的思想方法, 函数中一切问题的解决都离不开化归与类比, 高考的大部分试题的条件与目标的联系不是显而易见的, 只有在不断的转化过程中才能发现所给条件与目标之间的联系, 从而归结为一个能够解决的问题。数学创造性思维具有高度的概括性、灵活性、广阔性、独立性、论证性等, 是各种数学思维品质相互结合、高度协调的产物, 又是逻辑思维、形象思维、发散思维等各种思维形式的辩证统一。由于数学思想方法对人们学习和应用数学知识解决问题过程中的思维活动起着指导和调控作用, 所以它具有良好的思维训练功能。例如, 符号的引入便数学思维抽象化, 能够突出思维的概括性、简洁性。在解析几何的教学中, 直线的斜率用符号表示, 倾斜角用α表示, 所以直线的斜率可以表示为k=tanα。学生理解k=tanα并不难, 难的是用数学语言叙述, 即直线的斜率等于倾斜角的正切值, 反过来也一样, 不会把数学语言转化成数学表达式。熟悉数学化归思想, 有意识地运用数学变换的方法去灵活解决有关的数学问题, 将有利于强化在解决数学问题巾的应变能力, 有利于提高学生解决数学问题的思维能力、技巧和技能[3]。
4 整形结合思想
数形结合思想是指在研究与解决数学问题时, 将反映问题的抽象的数量关系与直观的平面和空间图形结合起来思考解决问题的办法, 也是将抽象思维与形象思维有机地结合起来解决问题的一种重要的数学解题方法[4]。它具有直观性、灵活性、形象性特点, 并跨越各科的知识界限, 有较强的综合性, 可以说有了形就有了一切, 所以我们在解题时应多观察图像和等式的形状, 看是否具有几何意义。运用整形结合的思想解决函数问题, 可以使得学生在学习中得心应手, 轻松自如。
5 先猜后证思想
先猜后证是一种重要的数学思想, 即大胆猜测, 小心求证。牛顿说:没有大胆的猜想, 就做不出伟大的发现, “猜”不是瞎猜、乱猜, 而是要在探索中去猜, 要以直觉为先导, 以联想为手段, 以逻辑为根据, 以观察为向导, 以思维为核心地去猜。学生在高中函数学习中, 认真应用先猜后证的思想, 有利于促进学生的学习意识, 可以提高他们学习的积极性, 激发其对解决问题的探索创造性, 面对未解决的问题, 可以假设猜测题目的最终答案, 然后运用所有的知识一步一步的剖析问题, 去解决问题[5]。
数学思想方法的渗透应该体现在学生函数学习的全过程中, 应该体现在数学函数教学的各个环节, 只有这样, 才可能日积月累, 逐步形成具有无限生命力的思想方法体系, “授人以鱼, 不如授人以渔”, 方法的掌握, 思想的形成, 会使学生受益终生, 这正是数学教育的根本的所在[6]。此外, 课堂教学确定合理的教学目标十分重要, 在不同的教学阶段应该给学生以不同层次的学习体验。高一、高二新授课的函数教学, 要十分注重基础知识和基本技能, 并在此基础上注重引导学生感悟数学函数的基本思想, 从而为后续的教学和高三的复习教学作必要和可能的铺垫。
摘要：本文旨在探讨将数学思想方法应用到高中数学函数教学中的意义, 主要包括集合思想、函数与方程思想、化归、类比思想、整形结合思想和先猜后证的数学思想, 用数学思想指导学生知识、方法的灵活运用, 培养他们思维的深刻性、发散性、灵敏性, 从而提高数学能力等内容。
关键词：高中,数学函数,数学思想方法
参考文献
[1] 蔡文龙.关于高中数学思想方法教学的几点思考[J].基础教育论坛, 2009, 3 (5) :30-31.[1]蔡文龙.关于高中数学思想方法教学的几点思考[J].基础教育论坛, 2009, 3 (5) :30-31.
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[3] 邓勤.新课程背景下初高中数学教学的有效衔接--从函数概念的教学谈起[J].数学通报, 2011, 50 (2) :33-35.[3]邓勤.新课程背景下初高中数学教学的有效衔接--从函数概念的教学谈起[J].数学通报, 2011, 50 (2) :33-35.
[4] 周俊.数学思想在求“函数值域”中的应用[J].试题与研究, 2011, 4 (2) :61.[4]周俊.数学思想在求“函数值域”中的应用[J].试题与研究, 2011, 4 (2) :61.
[5] 傅航.先猜后证的数学思想在高中教学中的应用[J].数学通报, 2007, 46 (4) :38-39.[5]傅航.先猜后证的数学思想在高中教学中的应用[J].数学通报, 2007, 46 (4) :38-39.
[6] 孙雪飞.浅谈三角函数章节教学中学生数学思想的培养[J].新课程学习, 2010, 10 (8) :111-112.[6]孙雪飞.浅谈三角函数章节教学中学生数学思想的培养[J].新课程学习, 2010, 10 (8) :111-112.