推理与证明文科高考题

第一篇：推理与证明文科高考题

高考文科数学试题分类—推理与证明

高中数学

高考文科试题解析分类汇编：推理和证明

1.【高考全国文12】正方形ABCD的边长为1，点E在边AB上，点F在边BC上，

1AEBF。动点P从E出发沿直线向F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反3

射角等于入射角，当点P第一次碰到E时，P与正方形的边碰撞的次数为

(A)8(B)6(C)4(D)3

115123， 233

11151222 2343……

照此规律，第五个不等式为. ...

高中数学

【答案】1

1111111. 22324252626

1， 【解析】观察不等式的左边发现，第n个不等式的左边=111

2232n1

右边=

11111112n11

，所以第五个不等式为122222.

234566n1



5.【高考湖南文16】对于nN，将n表示为nak2kak12k1a121a020,当ik时ai1，当0ik1时ai为0或1，定义bn如下：在n0,a1，a2，…，ak中等于1的个数为奇数时，bn=1;否则bn=0.

(1)b2+b4+b6+b8=__;

(2)记cm为数列{bn}中第m个为0的项与第m+1个为0cm是___. 【答案】(1)3;(2)2.

【解析】(1)观察知1a020,a01,b11;212100,1b21; 一次类推3121120,b30;4120,

5122021120,b50;221060，b71,b81，

b2+b4+b6+b8=3;(2)由(1)知cm. . 6.【高考湖北文17】

，…记为数列{an}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成

{an}中的第______项; (Ⅱ)b2k-1。(用k表示)【答案】(Ⅰ)5030;(Ⅱ)

5k5k1

n(n1)

，写出其若2

【解析】由以上规律可知三角形数1,3,6,10,…,的一个通项公式为an

干项有：1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,105,110,发现其中能被5整除的为10,15,45,55,105,110,故b1a4,b2a5,b3a9,b4a10,b5a14,b6a15.

从而由上述规律可猜想：b2ka5k

5k(5k1)

(k为正整数)， 2

(5k1)(5k11)5k(5k1)

b2k1a5k1，

22

故b2012a21006a51006a5030,即b2012是数列{an}中的第5030项.

【点评】本题考查归纳推理，猜想的能力.归纳推理题型重在猜想，不一定要证明，但猜想

需要有一定的经验与能力，不能凭空猜想.来年需注意类比推理以及创新性问题的考查.

质，并且，因此，不妨设112，由的定义

，(A从)c而k(1A)r(1A),k(A)k3k1(A)r1(A2)c(A )c(A)a(b(abcdef)(abf)abf3

因此k(A)1，由(2)知，存在满足性质P的数表A，使k(A)1，故k(A)的最大值为知

，

1。

8.【高考福建文20】20. (本小题满分13分)

某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数。 (1)sin213°+cos217°-sin13°cos17° (2)sin215°+cos215°-sin15°cos15° (3)sin218°+cos212°-sin18°cos12°

第二篇：文科数学2010-2019高考真题分类训练专题十二 推理与证明第三十二讲 推理与证明—后附解析答案

专题十二

推理与证明

第三十二讲

推理与证明

2019年

1.(2019全国II文5)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.

甲：我的成绩比乙高.

乙：丙的成绩比我和甲的都高.

丙：我的成绩比乙高.

成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为

A.甲、乙、丙

B.乙、甲、丙

C.丙、乙、甲

D.甲、丙、乙

2010-2018年

一、选择题

1.(2018浙江)已知，，，成等比数列，且.若，则

A.，

B.，

C.，

D.，

2.(2018北京)设集合则

A.对任意实数，

B.对任意实数，

C.当且仅当时，

D.当且仅当时，

3.(2017新课标Ⅱ)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则

A.乙可以知道两人的成绩

B.丁可以知道四人的成绩

C.乙、丁可以知道对方的成绩

D.乙、丁可以知道自己的成绩

4.(2016年浙江)如图，点列分别在某锐角的两边上，

且，.

(P≠Q表示点P与Q不重合)，若，为的面积，则

A.是等差数列

B.是等差数列

C.是等差数列

D.是等差数列

5.(2014北京)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级，依次为“优秀”“合格”“不合格”三种.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙，且其中至少有一门成绩高于乙，则称“学生甲比学生乙成绩好”，如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两个学生，那么这组学生最多有

A.人

B.人

C.人

D.人

6.(2014山东)用反证法证明命题“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是

A.方程没有实根

B.方程至多有一个实根

C.方程至多有两个实根

D.方程恰好有两个实根

7.(2011江西)观察下列各式:

，，，，则的末四位数字为

A.3125

B.5625

C.0625

D.8125

8.(2010山东)观察，，，由归纳推理可得：若定义在上的函数满足，记为的导函数，则=

A.

B.

C.

D.

二、填空题

9.(2018江苏)已知集合，.将的所有元素从小到大依次排列构成一个数列.记为数列的前项和，则使得成立的的最小值为

.

10.(2017北京)某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：

(ⅰ)男学生人数多于女学生人数;

(ⅱ)女学生人数多于教师人数;

(ⅲ)教师人数的两倍多于男学生人数.

①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为__________.

②该小组人数的最小值为__________.

11.(2016年山东)观察下列等式：

;

;

;

;

……

照此规律，_______.

12.(2016年四川)在平面直角坐标系中，当不是原点时，定义的“伴随点”为，当是原点时，定义的“伴随点”为它自身，现有下列命题：

①若点的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点;

②单元圆上的点的“伴随点”仍在单位圆上;

③若两点关于轴对称，则它们的“伴随点”关于轴对称;

④若三点在同一条直线上，则它们的“伴随点”一定共线;

其中的真命题是

.

13.(2016年全国II卷)有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.

甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.

14.(2015陕西)观察下列等式：

1-

1-

1-

……

据此规律，第个等式可为______________________.

15.(2014安徽)如图，在等腰直角三角形中，斜边，过点作的垂线，垂足为;过点

作的垂线，垂足为;过点作的垂线，垂足为;…，依此类推，设，，，…，，则_____.

16.(2014福建)若集合且下列四个关系：①;②;③;④有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是____.

17.(2014北京)顾客请一位工艺师把、两件玉石原料各制成一件工艺品，工艺师带一位徒弟完成这项任务，每件原料先由徒弟完成粗加工，再由工艺师进行精加工完成制作，两件工艺品都完成后交付顾客，两件原料每道工序所需时间(单位：工作日)如下：

工序

时间

原料

粗加工

精加工

原料

原料

则最短交货期为

个工作日.

18.(2014陕西)已知，若，则的表达式为________.

19.(2014陕西)观察分析下表中的数据：

多面体

面数()

顶点数()

棱数()

三棱锥

5

6

9

五棱锥

6

6

10

立方体

6

8

12

猜想一般凸多面体中，所满足的等式是_________.

20.(2013陕西)观察下列等式:

…

照此规律,

第n个等式可为

.

21.(2013湖北)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。如三角形数1，3，6，10，…，第个三角形数为。记第个边形数为，以下列出了部分边形数中第个数的表达式：

三角形数

正方形数

五边形数

六边形数

……

可以推测的表达式，由此计算

。

22.(2012陕西)观察下列不等式

，

，

……

照此规律，第五个不等式为

.

23.(2012湖南)设，将个数依次放入编号为1,2，…，的个位置，得到排列.将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列，将此操作称为C变换，将分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到;当时，将分成段，每段个数，并对每段C变换，得到，例如，当=8时，，此时位于中的第4个位置.

(1)当=16时，位于中的第___个位置;

(2)当()时，位于中的第___个位置.

24.(2011陕西)观察下列等式

1=1

2+3+4=9

3+4+5+6+7=25

4+5+6+7+8+9+10=49

……

照此规律，第个等式为

.

25.(2010浙江)设，

将的最小值记为，

则，其中=_______.

26.(2010福建)观察下列等式：K^S*5U.C#O

①

cos2=21;

②

cos4=88+

1;

③

cos6=3248+

181;

④

cos8=128256+

16032+

1;

⑤

cos10=1280+

1120++1.

可以推测，=

.

三、解答题

27.(2018江苏)设，对1，2，···，n的一个排列，如果当时，有，则称是排列的一个逆序，排列的所有逆序的总个数称为其逆序数.例如：对1，2，3的一个排列231，只有两个逆序(2，1)，(3，1)，则排列231的逆序数为2.记为1，2，···，n的所有排列中逆序数为的全部排列的个数.

(1)求的值;

(2)求的表达式(用表示).

28*.(2017江苏)对于给定的正整数，若数列满足

对任意正整数总成立，则称数列是“数列”.

(1)证明：等差数列是“数列”;

(2)若数列既是“数列”，又是“数列”，证明：是等差数列.

29*.(2017浙江)已知数列满足：，.

证明：当时

(Ⅰ);

(Ⅱ);

(Ⅲ).

*根据亲们所在地区选作，新课标地区(文科)不要求.

专题十二

推理与证明

第三十二讲

推理与证明

答案部分

2019年

1.解析：由题意，可把三人的预测简写如下：

甲：甲乙.

乙：丙乙且丙甲.

丙：丙乙.

因为只有一个人预测正确，

如果乙预测正确，则丙预测正确，不符合题意.

如果丙预测正确，假设甲、乙预测不正确，

则有丙乙，乙甲，

因为乙预测不正确，而丙乙正确，所以只有丙甲不正确，

所以甲丙，这与丙乙，乙甲矛盾.不符合题意.

所以只有甲预测正确，乙、丙预测不正确，

甲乙，乙丙.

故选A.

2010-2018年

1.B【解析】解法一

因为()，所以

，所以，又，所以等比数列的公比.

若，则，

而，所以，

与矛盾，

所以，所以，，

所以，，故选B.

解法二

因为，，

所以，则，

又，所以等比数列的公比.

若，则，

而，所以

与矛盾，

所以，所以，，

所以，，故选B.

2.D【解析】解法一

点在直线上，表示过定点，斜率为的直线，当时，表示过定点，斜率为的直线，不等式表示的区域包含原点，不等式表示的区域不包含原点.直线与直线互相垂直，显然当直线的斜率时，不等式表示的区域不包含点，故排除A;点与点连线的斜率为，当，即时，表示的区域包含点，此时表示的区域也包含点，故排除B;当直线的斜率，即时，表示的区域不包含点，故排除C，故选D.

解法二

若，则，解得，所以当且仅当时，.故选D.

3.D【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果，丁看到甲的结果则知道自己的结果，故选D.

4.A【解析】表示点到对面直线的距离(设为)乘以长度一半，即，由题目中条件可知的长度为定值，那么我们需要知道的关系式，过作垂直得到初始距离，那么和两个垂足构成了等腰梯形，那么，其中为两条线的夹角，即为定值，那么

，，作差后：，都为定值，所以为定值.故选A.

5.B【解析】学生甲比学生乙成绩好，即学生甲两门成绩中一门高过学生乙，另一门不低于学生乙，一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好，并且没有相同的成绩，则存在的情况是，最多有3人，其中一个语文最好，数学最差;另一个语文最差，数学最好;第三个人成绩均为中等.故选B.

6.A【解析】“至少有一个实根”的反面为“没有实根”，故选A.

7.D【解析】∵，，，，，，，∴(,且)的末四位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，记(,且)的末四位数字为，

则，∴与的末位数字相同，均为8

125，选D.

8.D【解析】由给出的例子可以归纳推理得出：若函数是偶函数，则它的导函数是奇函数，因为定义在上的函数满足，即函数是偶函数，所以它的导函数是奇函数，即有=，故选D。

9.27【解析】所有的正奇数和()按照从小到大的顺序排列构成，在数列

中，前面有16个正奇数，即，.当时，，不符合题意;当时，，不符合题意;当时，，不符合题意;当时，，不符合题意;……;当时，=

441

+62=

503<，不符合题意;当时，=484

+62=546>=540，符合题意.故使得成立的的最小值为27.

10.6

12【解析】设男生数，女生数，教师数为，则

①，所以，

②当时，，，，，不存在，不符合题意;

当时，，，，，不存在，不符合题意;

当时，，此时，，满足题意.

所以.

11.【解析】通过归纳可得结果为.

12.②③【解析】对于①，令，则其“伴随点”为，而的“伴随点”为，而不是，故错误;对于②设是单位圆上的点，其“伴随点”为，则有，

所以，所以②正确;对于③设

的“伴随点”为，的“伴随点”

为，易知与关于轴对称，所以③正确;对于④，设原直线的解析式为，其中不同时为0，且为该直线上一点，的“伴随点”为，其中都不是原点，且，则，，

将代入原直线方程，得，

则，由于的值不确定，所以“伴随点”不一定共线，所以④错误.

13.1和3【解析】为方便说明，不妨将分别写有1和2，1和3，2和3的卡片记为A，B，C从丙出发，由于丙的卡片上的数字之和不是5，则丙只可能是卡片A或B，无论是哪一张，均含有数字1，再由乙与丙的卡片上相同的数字不是1可知，乙所拿的

卡片必然是C，最后由甲与乙的卡片上相同的数字不是2，知甲所拿的卡片为B，此时丙所拿的卡片为A.

14..

【解析】观察等式知：第n个等式的左边有个数相加减，奇数项为正，偶数项为负，且分子为1，分母是1到的连续正整数，等式的右边是.

15.【解析】解法一

直接递推归纳;等腰直角三角形中，斜边，所以，，，.

解法二

求通向：等腰直角三角形中，斜边，

所以，，

，故=

16.6【解析】因为①正确，②也正确，所以只有①正确是不可能的;若只有②正确，①③④都不正确，则符合条件的有序数组为，;若只有③正确，①②④都不正确，则符合条件的有序数组为;若只有④正确，①②③都不正确，则符合条件的有序数组为，，.综上符合条件的有序数组的个数是6.

17.42【解析】先由徒弟粗加一工原料，6天后，师傅开始精加工原料，徒弟同时开始粗加工原料，再9天后(15天后)，徒弟粗加工原料完成，此时师傅还在精加工原料，27天后，师傅精加工原料完成，然后接着精加工原料，再15天后，师傅精加工原料完成，整个工作完成，一共需要6

+21+15=

42个工作日.

18.【解析】由，得，

可得，故可归纳得.

19.【解析】三棱柱中5

+6-9

=2;五棱锥中6+6

-10

=2;立方体中6+8

-12

=2，由此归纳可得.

20.12-22+32-42+…+n2=·(n∈)

【解析】观察上式等号左边的规律发现，左边的项数一次加1，故第个等式左边有

项，每项所含的底数的绝对值也增加1，一次为1，2，3，…，指数都是2，符号成正负交替出现可以用表示，等式的右边数的绝对值是左边项的底数的和，故等式的右边可以表示为·，所以第个式子可为12-22+32-42+…+=·(∈).

21.1000【解析】观察和前面的系数，可知一个成递增的等差数列另一个成递减的等差数列，故，

22.【解析】观察不等式的左边发现，第个不等式的左边=，右边=，所以第五个不等式为

.

23.(1)6;(2)

【解析】(1)当=16时，

，可设为，

，即为，

，即，

位于中的第6个位置;

(2)在中位于两段中第一段的第87个位置，位于奇数位置上，此时在中位于四段中第一段的第44个位置上，再作变换得时，位于八段中第二段的第22个位置上，再作变换时，位于十六段中的第四段的第11个位置上.也就是位于中的第个位置上.

24.

【解析】把已知等式与行数对应起来，则每一个等式的左边的式子的第一个数是行数，加数的个数是;等式右边都是完全平方数，

行数

等号左边的项数

1=1

1

1

2+3+4=9

2

3

3+4+5+6+7=25

3

5

4+5+6+7+8+9+10=49

4

7

……

……

……

所以，

即

25.【解析】根据合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理，可得=

26.962【解析】观察等式可知，的最高次的系数2,8,32,128构成了公比为4的等比数列，故.取，则，，代入等式⑤得

，即(1)

取，则，，代入等式⑤得

即(2)

联立(1)(2)得，，所以=.

27.【解析】(1)记为排列的逆序数，对1，2，3的所有排列，有

，

所以.

对1，2，3，4的排列，利用已有的1，2，3的排列，将数字4添加进去，4在新排列中的位置只能是最后三个位置.

因此，.

(2)对一般的的情形，逆序数为0的排列只有一个：，所以.

逆序数为1的排列只能是将排列中的任意相邻两个数字调换位置得到的排列，所以.

为计算，当1，2，…，n的排列及其逆序数确定后，将添加进原排列，在新排列中的位置只能是最后三个位置.

因此，.

当时，

，

因此，时，.

28.【解析】证明:(1)因为是等差数列，设其公差为，则，

从而，当时，

，

所以，

因此等差数列是“数列”.

(2)数列既是“数列”，又是“数列”，因此，

当时，，①

当时，.②

由①知，，③

，④

将③④代入②，得，其中，

所以是等差数列，设其公差为.

在①中，取，则，所以，

在①中，取，则，所以，

所以数列是等差数列.

29.【解析】(Ⅰ)用数学归纳法证明：

当时，

假设时，，

那么时，若，则，矛盾，故.

因此

所以

因此

(Ⅱ)由得

记函数

函数在上单调递增，所以=0，

因此

故

(Ⅲ)因为

所以得

由得

所以

故

综上，

.

第三篇：文科推理与证明

文科推理与证明(一)合情推理与演绎推理

1.了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用。

2.了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理。

3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

(二)直接证明与间接证明

1.了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点。

2.了解间接证明的一种基本方法──反证法;了解反证法的思考过程、特点。

(三)数学归纳法

了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.1.推理与证明的内容是高考的新增内容,主要以选择填空的形式出现。

2.推理与证明与数列、几何、等有关内容综合在一起的综合试题多。

第1课时合情推理与演绎推理

1.推理一般包括合情推理和演绎推理;

2.合情推理包括和;

归纳推理:从个别事实中推演出,这样的推理通常称为归纳推理;归纳推理的思维过程是:、、.类比推理:根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其它方面也或,这样的推理称为类比推理,类比推理的思维过程是:、、.

3.演绎推理:演绎推理是,按照严格的逻辑法则得到的推理过程;三段论常用格式为:①M是p,②,③S是p;其中①是,它提供了一个个一般性原理;②是,它指出了一个个特殊对象;③是,它根据一般原理,对特殊情况作出的判断.4.合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程,归纳和类比是合情推理常用的思维方法;在解决问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有得于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论,按照严格的逻辑法则得到的新结论的推理过程.

《新课标》高三数学第一轮复习单元讲座

—逻辑、推理与证明、复数、框图

一.课标要求：

1.常用逻辑用语

(1)命题及其关系

①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题;②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系;

(2)简单的逻辑联结词

通过数学实例，了解"或"、"且"、"非"逻辑联结词的含义。

(3)全称量词与存在量词

①通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义;

②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

2.推理与证明

(1)合情推理与演绎推理

①结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用;

②结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理;

③通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

(2)直接证明与间接证明

①结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点;

②结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法--反证法;了解反证法的思考过程、特点;

(3)数学归纳法

了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题;

(4)数学文化

①通过对实例的介绍(如欧几里德《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律)，体会公理化思想;

②介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用;

3.数系的扩充与复数的引入

(1)在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程理论)在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系;

(2)理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件;

(3)了解复数的代数表示法及其几何意义;

(4)能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加减运算的几何意义。

4.框图

(1)流程图

①通过具体实例，进一步认识程序框图;

②通过具体实例，了解工序流程图(即统筹图);

③能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用;

(2)结构图

①通过实例，了解结构图;运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息;

②结合作出的结构图与他人进行交流，体会结构图在揭示事物联系中的作用。

二.命题走向

常用逻辑用语

本部分内容主要是常用的逻辑用语，包括命题与量词，基本逻辑联结词以及充分条件、必要条件与命题的四种形式。

预测08年高考对本部分内容的考查形式如下：考查的形式以填空题为主，考察的重点是条件和复合命题真值的判断。

推理证明

本部分内容主要包括：合情推理和演绎推理、直接证明与间接证明、数学归纳法(理科)等内容，其中推理中的合情推理、演绎推理几乎涉及数学的方方面面的知识，代表研究性命题的发展趋势

第四篇：高二文科数学合情推理与证明训练

高二文科数学选修1-2《推理与证明》训练

1. 下列表述正确的是().①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.

A.①②③; B.②③④; C.②④⑤; D.①③⑤.

2. 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

3. 下面使用类比推理正确的是().

A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”

B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

C.“若(ab)cacbc” 类推出“ab

ca

cb

c平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为b平面，直线a(c≠0)”

nnnnnnD.“(ab)ab” 类推出“(ab)ab”

4. 观察下列数的特点

1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，„ 中,第100项是A.10B. 13C. 14D. 100

5.否定“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时正确的反设为A a,b,c都是奇数B a,b,c都是偶数Ca,b,c中至少有两个偶数Da,b,c都是奇数或至少有两个偶数 6.设x1,yx

4x1的最小值是()A2B3C4D

5b

aa

b227.下列命题：①a,b,cR,ab,则acbc;②a,bR,ab0,则③a,bR,ab，则a2;nb;n

④ab,cd,则a

cb

d.A0B1C2D

38.在十进制中20044100010101022103，那么在5进制中数码2004折合成十进制为()

A29B254C602D2004

7.已知{bn}为等比数列，b52，则b1b2b929。若an为等差数列，a52，则an的类似结论为

A a1a2a929 B a1a2a929C a1a2a929 D a1a2a929

8.已知函a,b,c均大于1，且logaclogbc4，则下列等式一定正确的是()

AacbBabcCbcaDabc

9. “∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是A. 正方形都是对角线相等的四边形B. 矩形都是对角线相等的四边形

C. 等腰梯形都是对角线相等的四边形 D. 矩形都是对边平行且相等的四边形

x(xy)

y(xy)10.定义运算xy,例如344,则(3

2)(cos2sin

14)的最大值是()

A4B3C2D1

11.如图(1)有面积关系

P

SPA1B1SPAB



PA1PB1PAPB

，则图(2)有体积关系

VPA1B1C1VPABC

_______________

C

A1

A

A

图1图

212. 对于直线m，n和平面α、β，α⊥β的一个充分条件是() A. m⊥n，m∥α，n∥βB. m⊥n，α∩β=m，n⊆α

C. m∥n，n⊥β，m⊆αD. m∥n，m⊥α，n⊥β

13. 命题“如果数列{an}的前n项和Sn=2n-3n，那么数列{an}一定是等差数列”是否成立 A. 不成立B. 成立C. 不能断定D. 能断定

14.把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论还正确的是 (A) 如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则比与另一条相交 (B) 如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则比与另一条垂直.(C) 如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交.(D) 如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行

15. 观察下列各式：5=3125，5=15625，5=78125，…，则5A.3125B.5625C.0625D.8125 16 下列推理是归纳推理的是( )

67

201

1的末四位数字为

A. A、B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|，得P的轨迹为椭圆 B. 由a1=1，an=3n-1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式

x2y

2C. 由圆x+y=r的面积πr，2+21的面积S=πabD. 科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

ab

17 如图，把1,3,6,10,15，„这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第

七个三角形数是

A. 27B. 28C. 29D. 30

18.已知m、n是异面直线，m平面a,n平面，l，则l与()(A)与m、n都相交(B)与m、n中至少一条相交(C)与m、n都不相交(D)至多与m、n中一条相交 19.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为

(A)-1(B) 0(C)1(D)

220. 在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB+AC=BC”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两相互垂直，则可得” ()

(A)AB+AC+ AD=BC+ CD+ BD

22222

2(B)S2ABCS2ACDS2ADBS2BCD

2222222222

(C)SSACDSADBSBCD(D)AB×AC×AD=BC ×CD ×BD ABC

21.已知a、b、c都为正数，那么对任意正数a、b、c，三个数a

1b

,b

1c

,c

1a

(A)都不大于2(B)都不小于2(C)至少有一个不大于2(D)至少有一个不小于2 22. 比较大小

7

6

5，分析其结构特点，请你再写出一个类似的不等

式：;请写出一个更一般的不等式，使以上不等式为它的特殊情况，则该不等式可以是.

··

1

2123. 无限循环小数为有理数，如：0.1，0.23，0.456，… 观察0.1=，0.2=，0.3=，…，则可归纳

99

3·

··

···

·

··

出0.23=________.24. 将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0-1三角数表.从上往下数，第1次全行

的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，„，第n次全行的数都为1的是第行;第61行中1的个数是. 第1行11 第2行101 第3行1111第4行10001第5行110011

„„„„„„„„„„„„„„„„„图1

25. 已知椭圆具有性质：若M,N是椭圆上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上的任意一点，当直线

xa

22

PM,PN的斜率都存在时，则kPMkPN是与点P位置无关的定值，试对双曲线



yb

22

1写出具有类似

特性的性质：_____

26、设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且yf(x)的图像关于直线xf(1)f(2)f(3)f(4)f(5)______________.

27. 通过计算可得下列等式：

2222222

2212113222143231┅┅(n1)n2n1 将以上各式分别相加得：(n1)12(123n)n 即：123n

n(n1)

12

对称，则

类比上述求法：请你求出123n的值..

1

42222

28. 设0 < a, b, c < 1，求证：(1  a)b, (1  b)c, (1  c)a,

不可能同时大于

29.求证：(1)a2

b3ab

ab); (2)

6+7>22+5。

30.用分析法证明：若a>0，则31. 在DEF中有余弦定理：DE

1

1a22-≥a+2.(13分)

aa

DF

EF

2DFEFcosDFE. 拓展到空间，类比三角形的

余弦定理，写出斜三棱柱ABC-A1B1C1的3个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的关系式，并予以证明.32. 已知函数y=x++∞)上是增函数. (1)如果函数y=x+

b

ax

有如下性质：如果常数a>0，那么该函数在(0，a]上是减函数，在[a，

x

(x>0)的值域为[6，+∞)，求b的值;(2)研究函数y=x2+

ax

cx

(常

数c>0)在定义域内的单调性，并说明理由; 3)对函数y=x+和y=x2+

ax

(常数a>0)作出

推广，使它们都是你所推广的函数的特例.研究推广后的函数的单调性(只须写出结论，不必证明)， 33.数列an的前n项和记为sn，已知a11，an1证明：⑴数列

sn

是等比数列;⑵sn14an n

1(n1)

n2n

sn(n1,2,3).

34.已知数列an的通项公式an

(nN)

，记f(n)(1a1)(1a2)(1an)，试通

过计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)________________. 35.设f(x)

12

x

，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得2

54

,求证：14x

154x

-2。

f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值是______ 17.若x

s

36.设{an}是集合{2t2|0st且,st,Z

中的所有的数从小到大排成的数列，即

a13,a25,a36,a49,a510,a612,，将数列{an}各项按照上小下大，左小右大的原则写成

如下三角形数表：

3 56

91012

__________________ ⑴写出这个三角形数表的第四行、第五行各数;⑵求a100.

37、已知正数a、b、c成等差数列，且公差不为0，求证：

1a2n

an

411

1,,不可能成等差数列。 abc

14

38、设数列{an}的首项a1a

14

，且an1

n为偶数n为奇数

，记bna2n1

，n1,2,3,，(1)

求a2，a3;(2)判断数列{bn}是否为等比数列并证明。

第五篇：高二文科推理与证明练习题

推理与证明文科练习

增城市华侨中学陈敏星

一、选择题(每小题3分，共30分)

1.有个小偷 在警察面前作了如下辩解：

是我的录象机，我就一定能把它打开。

看，我把它大开了。

所以它是我的录象机。

请问这一推理错在哪里?()

A大前提B小前提C结论D以上都不是

2.数列2，5，11，20，x,47,┅中的x等于()

A28B32C33D27

3.否定“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时正确的反设为()

A a,b,c都是奇数B a,b,c都是偶数Ca,b,c中至少有两个偶数Da,b,c都是奇数或至少有两个偶数 4的最小值是() x

1A2B3C4D5 4.设x1,yx

5.下列命题：①a,b,cR,ab,则ac2bc2;②a,bR,ab0,则ba2;③aba,bR,ab，则

abanbn;④ab,cd,则. cd

A0B1C2D

36.在十进制中2004410010010210，那么在5进制中数码2004折合成十进制为()

A29B254C602D2004 0123

b52，7.已知{bn}为等比数列，则b1b2b929。若an为等差数列，a52，则an

的类似结论为()

A a1a2a929 B a1a2a929C a1a2a929 D a1a2a929

8.已知函a,b,c均大于1，且logaclogbc4，则下列等式一定正确的是()

AacbBabcCbcaDabc

9.设正数a,b,c,d满足adbc，且|ad||bc|,则()

AadbcBadbcCadbcDadbc

x(xy)31,例如344,则()(cos2sin)的最大值是()10.定义运算xy y(xy)24

A4B3C2D1

二、填空题(每小题4分，共16分)

11.对于“求证函数f(x)x在R上是减函数”，用“三段论”可表示为：大前提是___________________,小前提是_______________,结论是12.命题“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定是

13.已知数列

an

的通项公式

an

(nN)

2(n1)

，记

f(n)(1a1)(1a2)(1an)，试通过计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出

f(n)_______________. _

14.设f(x)

122

x

，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得

f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值是________________.)

三、解答题：

15(8分)若两平行直线a,b之一与平面M相交，则另一条也与平面M相交。 16(8分)设a,b都是正数，且ab，求证：abab。

17(8分)若x

18(10分)已知xR，试比较x与2x2x的大小。

19(10分)设{an}是集合{22|0st,且s,tZ}中的所有的数从小到大排成的数列，即a13,a25,a36,a49,a510,a612,，将数列{an}各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下三角形数表：

t

s

abba

51,求证：14x-2。 454x

3 56

9101

2__________________

⑴写出这个三角形数表的第四行、第五行各数;

⑵求a100.exa

20(10分)设a0,f(x)是R上的偶函数。

aex

⑴求a的值;

⑵证明f(x)在(0,)上是增函数。

参考答案：

11、减函数的定义 ;函数f(x)x在R上满足减函数的定义

12、a≤b

13、f(n)

三、解答题：

15、证明：不妨设直线a与平面M相交，b与a平行，今证b与平面M相交，否则，

n

214、

322(n1)

设b不与平面M相交，则必有下面两种情况： ⑴b在平面M内，由a//b,则a//平面M，与题设矛盾。

16、

设a,b都是正数，且ab，求证：abab。

ab

ba

aabbabaaabbba()ab,abb

aa

若ab,1,ab0,则()ab1,得aabbabba;

bbaa

若ab,1,ab0,则()ab1,得aabbabba.bb

17、略

18、

log23log827log927log916log34,log23log34.19、第四行：17182024第五行：3334364048

a10021429116640

20、⑴a1; ⑵略