电子束的纵向磁聚焦主要用于测量电子的荷质比[1], 由于地球本身就是一个大磁体, 是否可利用电子束的磁聚焦现象来测量地磁场?目前少有相关的报道。本文在磁聚焦的理论基础上, 分析磁聚焦测量地磁场的可行性和测量方法。
地球具有磁性, 所以在地球及近地空间存在着磁场, 地磁场的强度与方向随地点而异, 通常可用三个物理量来描述: (1) 磁偏角α, 即地球表面任一点的地磁磁感应强度矢量B所在的垂直平面 (地磁子午面) 与地球子午面之间的夹角; (2) 地磁场磁感应强度的水平分量B∥, 即地磁场磁感应强度矢量B在水平面上的投影; (3) 磁倾角β, 即地磁场磁感应强度矢量B与水平面之间的夹角[2]。测出这三个物理量就可确定某一地点的地磁场的大小和方向。
1 磁聚焦法测量地磁场的基本原理
1.1 磁聚焦的基本原理
将示波管置于螺线管内, 保持示波管的轴向与螺线管的轴向平行, 给螺线管加上励磁电流, 则在螺线管内部产生与示波管轴向平行的磁场, 与此同时, 在示波管的水平偏转板加上偏转电压, 则在偏转板之间产生与磁场方向垂直的电场。当电子以速度vz沿轴向经过偏转板时因受到电场力的作用而获得一横向速度vx, vx与螺线管内部的磁场的磁感应强度B垂直, 而具有速度v x的电子在磁场中受到洛仑兹力的作用将作圆周运动, 因此在磁场和电场的共同作用下的电子将作螺旋线运动[3], 并最终打在荧光屏上 (如图1所示) 。螺旋线的半径R、周期T和螺距h分别为:
式中的m和e为电子的质量和电荷量;B为螺线管内部轴向的磁感应强度大小。
从 (1) ～ (3) 式可以看出, 螺旋线轨迹的半径R与vx成正比, 与B成反比;周期T、螺距h与B成反比, 与vx无关。也就是说, 如果偏转板加上的是交流电压, 不同时刻通过共同起点 (可近似选在偏转板边缘的轴线上) 的电子将受到大小不同的电场力作用, 其横向速度vx也各不相同, 有着各自不同的螺旋线半径R, 但它们却有着相同的周期T和螺距h, 因此从共同的出发点出发的电子经过一个周期后又汇聚于轴线上的另一点, 这种现象就是电子束的磁聚焦现象, 该点到出发点的距离就是一个螺距[3,4,5,6]。如果从电子的出发点到荧光屏的距离L正好是螺距h的整数倍, 我们将在荧光屏上看到一个亮点, 否则, 由于具有不同横向速度的电子具有不同的螺旋线半径, 但具有相同的回旋角而在荧光屏上呈现一条亮线。调节适当的励磁电流I, 获得适当的磁感应强度B, 可使得螺距满足:
若取一次聚焦, 即n=1, 则螺距h=L。
此时螺线管内部的磁感应强度B可以表示为:
式中µ0为真空磁导率;N为螺线管的线圈匝数;I为螺线管的励磁电流;A为螺线管的长度;D为螺线管的直径;N、A、D为仪器参数, 由仪器厂家给出。
1.2 地磁场的测量
由式 (6) 可知, 当改变磁场B, 使电子束聚焦后, 若保持加速电压不变, 改变磁场的方向, 且保持B值的大小不变, 电子束在屏上的聚集状态应不变, 但事实上, 电子束在屏上的聚焦状态会随着磁场的方向改变而发生明显的变化, 这显然是由于地磁场的影响所致, 因为某一地点的近地磁场可以认为是一个均匀磁场, 它的大小和方向是稳定不变的, 它将会叠加在螺线管内的磁场上, 要使电子束在屏上的聚焦状态不随磁场方向的改变而改变, 就需要改变励磁电流的大小 (即改变B值的大小) 以补偿地磁场的影响。
将螺线管水平放置, 设螺线管内的磁感应强度为BL, 地球磁场Bd的磁感应强度沿螺线管轴线的分量为B/, 改变励磁电流的方向, 使BL与B/方向一致或相反, 此时对应的励磁电流分别为I+、I-, 聚焦时的磁感应强度B大小为:
由以上两式可得:
若螺线管的轴向与地磁场的水平方向平行, 则在水平面上对应的励磁电流最大 (或最小) , 式 (9) 中的B/即为地磁场的磁感应强度的水平分量B∥的大小;保持此时螺线管的方位不变, 再在垂直面上调节螺线管的倾角, 使励磁电流最大 (或最小) , 此时螺线管的轴向于地磁场的方向平行, 则式 (9) 中的B/就是地磁场的磁感应强度Bd大小, 由B∥和Bd的大小即可求出地磁场的磁倾角:
2 测量方法
测量可直接在电子束实验仪上进行, 电子束实验仪主要用于研究带电粒子在磁场中的运动规律, 它可完成有关电子束在电场和磁场中的偏转和聚焦等一系列实验, 是普通高校物理实验课程常用的仪器设备。测量的具体操作方法如下。
(1) 将电子束实验仪中的螺线管调至水平, 在水平面上旋转螺线管, 找到最大 (或最小) 聚焦励磁电流时螺线管的方位, 使螺线管的轴向与地磁场的水平分量B∥方向平行, 记录此时聚焦的励磁电流的大小I∥+。
(2) 改变励磁电流的方向, 再次调节励磁电流使电子束聚焦, 记录聚焦时的励磁电流大小I∥-。
(3) 保持螺线管在水平面上的方位, 在垂直面上旋转螺线管, 找到最大 (或最小) 聚焦励磁电流对应的方位, 使螺线管的轴向与地磁场Bd的方向平行, 记录此时聚焦的励磁电流的大小Id+。
(4) 改变励磁电流的方向, 再次调节励磁电流使电子束聚焦, 记录聚焦时的励磁电流大小Id-。
(5) 根据 (9) 和 (10) 式求出地磁场的磁感应强度水平分量B∥、地磁场的磁感应强度Bd大小和磁倾角β。
由于地磁场的磁感应强度较弱, 约为5×10-5T[2], [7], 因此在测量时应注意以下几点。
(1) 周围不应出现有铁磁性金属物体以避免对聚焦磁场的影响。
(2) 加速电压不能太高, 以便正反聚焦励磁电流差异的准确测出。
(3) 聚焦励磁电流的调节应从“零”或最小开始调节, 尤其是换向时应将励磁电流调至最小。
3 测量结果与讨论
3.1 仪器参数
螺线管线圈长A=253mm;螺线管线圈直径D=94mm;螺线管线圈总匝数N=1120匝;加速电压U=850V。
3.2 测量结果
一次聚焦是的励磁电流的测量结果见表1。
由表1测量数据得出地磁场的磁感应强度水平分量B∥=3.34×10-5T;地磁场的磁感应强度大小Bd=4.95×10-5T;地磁场的磁倾角β=46.8°。以上数据与上海地区的地磁场参量基本相符。
4 结语
通过以上的理论分析和实际测量, 可以看到利用电子束的磁聚焦现象测量地磁场是可行的, 测量方法实用有效, 测量的精确度较好。
摘要：在电子束磁聚焦现象的理论基础上分析了利用磁聚焦法测量地磁场的可行性, 并在电子束实验仪上测量地磁场的主要参量, 结果表明, 利用磁聚焦法测量地磁场实用有效, 测量结果精确度较好。
关键词：磁聚焦,地磁场,磁感应强度,励磁电流
参考文献
[1] 方利广.大学物理实验[M].上海:同济大学出版社, 2006:143～147.
[2] 梁百先, 汤建国, 张才国.电磁学教程 (下册) (第2版) [M].北京:高等教育出版社:1984:108～113.
[3] 盛飞, 江洪建.电子束聚焦测量电子荷质比的误差分析与研究[J].天津理工大学学报, 2006, 22 (3) :66～69.
[4] 陈秀洪, 苏未安.关于磁聚焦实验中荧光屏上显示的线段与所加电场之间的关系[J].大学物理, 2007, 26 (4) :45～47.
[5] 史文奎, 陈晓莉.磁聚焦法测量电子荷质比实验理论探究[J].西南师范大学学报 (自然科学版) , 2010, 35 (4) :224～227.
[6] 王玉清, 杨德甫, 刘艳峰, 等.利用磁聚焦法测量地磁场的研究[J].大学物理, 2009, 28 (7) :36～38.
[7] 王国余, 张欣, 景亮.新型磁阻传感器在地磁场测量中的应用[J].传感器技术, 20002, 21 (10) :43～45.