随着科技发展和社会进步, 数学也越来越深入和广泛地应用于自然科学、工程技术和社会科学的各个领域中, 并在一些领域中发挥了关键的作用。通过学习数学, 目的是对数学这个学科, 对数学的重要性, 以及对数学的重要思想在推进人类文明发展中的重要作用有一个正确的认识和理解, 并能在工作中充分运用数学知识。但遗憾的是, 一些院校的数学教学方法有时流于机械。数学的教学逐渐流于无意义的单纯演算习题的训练, 这无助于对数学的真正理解, 无助于提高独立思考能力与创新能力。
如何使抽象的数学问题具体化、直观化, 缩短教材与现实中数学问题, 进而培养学生的提出问题、分析问题、解决问题的能力就显得尤为重要。目前, 一种比较好的办法是单独开设数学实验课程或在数学课程的讲授中穿插数学实验的相关内容, 将数学的基本理论和思想在数学实验中得以充分运用, 让学生在实验中自己动手分析问题, 开放的独立思考, 尝试不同的数学方法去解决问题。
1 数学实验教学模式的建设
众所周知, 高等数学、线性代数、概率论等课程是高校很多专业的基础课, 那么开设数学实验就必须要包含这三门课程的核心内容。为了保证理论课程的完整性我校单独开设了数学实验课程, 每两周两课时, 主要内容分为两个部分:一是基础部分, 这部分主要以案例教学为主, 围绕三门课程的基本内容, 让学生利用计算机及数学软件的数值计算功能和图形功能展示基本概念与结论, 发现、总结并应用数学定理。第二部分是高级部分, 主要以开放实验为主, 以三门数学基础课程为中心向边缘科学发散, 一般可以涉及数值方法、统计、优化、分形等。
在我校开设数学实验课程的目标主要有三个:一是作为数学类课程理论学习的补充和深化;二是从直观、实验的角度去验证数学理论的正确性;三是在学生在遇到实际问题时可以用数学实验去解决相关问题。
2 数学实验教学内容设计
我们的指导思想是:通过学习数学理论和数学实验课程, 理解数学的知识和方法, 掌握了必要的技巧和工具, 提高将数学有效地用于解决现实世界中种种实际问题的自觉性和主动性, 并具备了一定的实践能力, 为日后运用数学思想和工具来解决自己在工作中碰到的一些关键问题而奠定基础。在这方面, 要求在一定的程度上掌握关键的数学理论和方法, 要求用数学来解决实际问题的意识和能力, 并要求将二者结合起来。
3 数学实验教学课程设计
在基础部分中, 主要安排了以下几个实验内容: (1) Mathematica系统概述; (2) 函数图形、极限与导数; (3) 导数应用; (4) 定积分; (5) 行列式与矩阵计算; (6) 逆矩阵、矩阵的秩; (7) 矩阵的秩、线性方程组; (8) 微分方程。
在高级部分中, 主要安排了以下几个开放性实验内容: (1) 最小二乘法与数据拟合; (2) 经济分析中的应用; (3) 人口问题; (4) 圆周率的计算; (5) 分形; (6) 风险与收益。
值得注意的是:在数学实验课程设计中不用过分强调系统性和连续性, 每个实验基本上是独立的, 后面的实验并不需要依赖于前面所学实验的内容, 并且在安排上只要把握住先易后难的原则就可以了。实验尽量突出问题和独立性操作, 鼓励学生自己发现问题和解决问题。
4 数学实验教学体系的安排
教师在讲授中应先简单的讲解一下实验所需的理论和方法, 然后主要侧重于该实验的过程, 让学生自己去设计和解决并独立完成实验, 观察实验, 分析实验结果, 最后在抽象出此类问题的原理和方法。
在实验中, 教师讲解一个课时, 对于基础部分的实验, 侧重数学理论如何在计算机软件中得以实验, 并提出一些进阶问题供学有余力的学生思考练习。而对于高级部分的实验, 教师主要提出实验需要解决的问题, 介绍问题产生的背景, 并讲解问题的方法和原理, 将大部分时间交于学生, 让学生动手操作、思考并解决, 再通过问题的结论抽象出此类问题的本质。对于实验过程中产生的问题, 教师一般只以启发、提示为主, 鼓励学生自己解决问题。只有学生不能很好的解决问题时, 教师才进行辅导讲解。
在开展数学实验的过程中, 教师只能扮演指导者和组织者的角色, 绝不能作为理论的传声筒。必须强调学生的主导作用, 鼓励学生自己发现问题并解决问题, 鼓励学生在课下思考问题。决不能以讲授了多少知识点, 多少类问题为教学目标, 必须以学生独立的尝试和体验为主, 通过实验体会实际问题的发现和解决, 并理解数学理论的应用。
5 数学实验教学结果
开设数学实验课程的目的在于使学生掌握数学实验的基本思想和方法, 从问题出发, 借助计算机和数学软件, 独立设计和操作并体验解决问题的过程。在实验中学习、探索和发现问题, 从而得出实验结果和实验规律, 并揭示新的观点和方法。所以必须要求学生按照实验所提出的问题和实验完成情况撰写实验报告。实验报告包括以下四个部分: (1) 实验目的、方法和策略, 包括问题的提出和如何实验及实现目的; (2) 实验结果, 通过观察实验数据, 有效的利用图形、表格来展示实验数据; (3) 分析数据, 对实验数据进行讨论分析, 并以已有数据为基础, 对其他可能发生的情况的数据做出猜测; (4) 验证猜测, 在有余力的情况下, 对猜测的数据做进一步的分析和计算, 并抽象出此类问题的本质, 进而和数学理论建立起更深入的联系。
6 结语
教学是教师义不容辞的责任, 是高等学校中的重要责任。为提升学生学习数学兴趣和能力, 培养学生的创新能力而贡献力量。而数学实验是高校数学教育中的一个重要环节, 为学生理解、掌握、应用数学理论提供了一个开放而广阔的平台。在实验中必须结合各个院校自身的特点, 设置与本校相应的实验教学模式, 并在教学中逐步修改和完善, 才能确保数学实验的教学质量, 才能确保开设数学实验课程的根本目的和要求。
摘要：数学实验是高校数学教育中的一个重要环节, 为学生理解、掌握、应用数学理论提供了一个开放而广阔的平台。通过对数学实验的内容、课程的安排, 构建了数学实验教学体系, 通过让学生独立操作、探索实验过程, 为进一步领悟数学理论, 培养学生兴趣、掌握科学的学习方法奠定了基础。
关键词：数学实验,教学模式,数学软件
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