第一篇：植树问题问题范文
植树问题不一定是植树的
“‘植树问题’不一定是植树的” ———注重模型思想渗透的植树问题教学设计
唐彩斌孔慰
“植树问题”在传统小学数学教材中属于典型的应用题，2011 年课程标准修订以后，“植树问题”又成为数学学习的主要内容，引发广大教师的关注。“植树问题”在新的课程体系中将承载怎样的教学任务?可以设置怎样的教学目标?怎样设计课堂教学?预期达到怎样的教学效果?笔者对这节课进行了教学实践与思考。
一、教学目标从单一走向丰富，需要在多元中选择适切的目标。 作为数学学习任务的“植树问题”，最基本的目标应该是学生能学会解决“植树问题”常见的三种不同类型的问题。如数学家华罗庚所说“学数学不做题目,等于入宝山而空返”。因此，知识技能维度的目标，应该确定为“经历解决问题的过程，学会解答常见的植树问题;提高解决实际问题的能力”。
对于“植树问题”，在主干目标不变的前提下，应丰富学习的内涵，即基于“经历探索植树问题规律的过程”，渗透模型和对应等基本思想，积累“分门别类地分析问题、解决问题，发现不同问题背后相同的规律”等活动经验，在解决问题的过程中，渗透“化曲为直”等解决问题的策略。从情感、态度、价值观的维度来看，是希望学生在富有现实趣味和挑战的情境中，培养学生应用数学的意识和学习数学的兴趣。
对于“植树问题”，很多教师还关注到一种“化繁为简”的解决问题策略：在教学中，出示一个数量比较大的“路长”，在解决问题的过程中引导学生“变短”，渗透“化繁为简”策略。在笔者进行的多次教学实践中发现，这种简单的计算对于高年级的学生来说不足以驱动其主动“化简”，略显牵强，所以在本课教学的目标定位上，就没有把它作为目标之一。
二、教学情境的创设从激发兴趣到激活经验，从近迁移到远迁移。 课堂教学的时间每分每秒都很珍贵，有时在教学情境的创设上煞费工夫，到头来只是为了引发学生表面上的兴趣，事倍功半，得不偿失。“用最短的时间把孩子的注意力聚焦到要解决的重要问题上”是笔者在创设情境时的指导思想。因此，在本节课的教学中，笔者就开门见山，直接引导学生进入“思辨”的状态。
师：同学们，今天我们要来学习植树问题，请问：植树问题是不是植树的问题?请每一个孩子表达自己的意见，举手表决。认为植树问题就是植树的问题的请举手(稍停一下)，认为植树问题不是植树的问题的请举手。老师发现有的同学两次都没有举手，请没有举手的同学举手。
教学的导入从这样低起点的“安全”的问题开始，仅凭着学生的已有认知，让每一个人表达自己的意见。别看“请没有举手的同学举手”好像只是语言上的变化，实际上是提出了一种人人参与的课堂要求，不管对错，都要积极表达自己的思考。这对营造一种安全、平等、自由、民主的课堂氛围有积极的作用。
植树问题到底是不是就是植树的问题?今天，我们从一组图片的思维热身开始。看图说一说“几个钉子几幅画”。
第一组：。
如果按这样的规律排下去，5 个钉子几幅画?几个钉子 6 幅画? 7 个钉子几幅画?教学时，让学生轮流问答。笔者教学时会改变问题，问学生：你猜老师会怎么问你?学生总是问：8 个钉子几幅画?笔者回应：不是的。学生总会会心一笑继续猜测，直到老师问：钉子和画有什么关系?学生感悟：钉子和画的数目一样多。
第二组。
如果按这样的规律排下去，5 个钉子几幅画?几个钉子 6 幅画? 8 个钉子几幅画?教学时，再次问学生：你猜老师会怎么问你?学生总是问：钉子和画有什么关系?引导学生发现：钉子和画的数目不一样多了，钉子的个数比画的张数大 1。
设计这样的教学情境，一方面比较适合学生的认知起点，也能激发起学生的兴趣，但更为重要的是积累对本节课学习有用的经验，从而在学习“植树问题”时能激活这些经验，有时钉子和画一一对应，有时钉子和画不一一对应，从数学思想上为学生的学习作准备。有时，我们把学生即将要学习的较为复杂的教学内容，在教学准备环节分解或者简化，努力促使学生将在解决简单问题时形成的经验迁移到后续要学习的内容上，这种迁移在很大程度上属于近迁移。考量学生的数学能力强弱关键的素养是远迁移，即后续问题情境发生了改变，变得不相似了，学生是否依然能顺利应用经验加以解决。
三、教学重点的突破是各个击破还是整体解决，是层层铺陈还是直面挑战。
无论是教材的编排还是教师教学的设计，都有一种常见的策略：把“植树问题”的三种类型各个击破。第一节课先讲“两头都种”的，再用第二节课来讲“只种一头”和“两头都不种”的，先学习部分，再形成整体。笔者认为，尽管这样处理，从知识和技能的掌握来说，应该会显得扎实、有效，但从“过程与方法”的角度来看，错失了一次让学生自主根据问题可能的类型分门别类地思考并解决的经历。教学时也可以直接“先整体，再部分”。笔者在教学实践时，不再层层递进，而是让学生直面挑战。
有一个“长江”假日小队，他们准备利用假日去植树。任务单的信息是：在一条笔直的小路一边植树，全长 100 米，要求每隔5米种一棵树。面对这个任务单，到底一共要准备多少棵树苗?直击“植树现场”发生的对话。
(100 米长的小路由 5 个队一起植树，每队 20 米)小明：我是代表“长江”队来领树苗的。
工作人员：你们队打算领几棵? 小明：刚才急匆匆跑过来，倒还没讨论。我问问别的队吧。 小明：“之江”队，你们领几棵?“之江”队：我们队领 5 棵。
小明正想去领，旁边“婺江”队的人得意地喊了一声：我们队就领 3 棵。小明停住了脚步，疑惑了，怎么他们领的不一样呢?再去问问“兰江”队。
“兰江”队：我们队领 4 棵。
小明越问越糊涂了，自己静下来想了想，发现了一个重要的规律，做出了一个重要的决定。
小明：我们队领 6 棵。就要比他们多。
„„在教学中，结合鲜活、富有童真的对话，引导学生思考“到底要多少棵?为什么会有那么多不同的答案”，先独立思考，自主探索，再小组分类讨论，进而整体解决。
(1)两头都种：路长÷间隔 =段数，段数+1=棵数。 20÷5=4(段) 4+1=5(棵)。
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(2)只种一头：路长÷间隔 =段数，段数=棵数。 20÷5=4(段)答案是 4 棵。
。
(3)两头都不种：路长÷间隔=段数，段数-1=棵数。 20÷5=4(段) 4-1=3(棵)。
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在实际教学中，有的学生想到其中一种方法，有的学生想到其中两种方法，有的学生还误以为“两端都种”的情况应该是“4 +2”(因为“两端”，所以加2)。这些都可以在小组讨论和集体讲评时予以矫正。当讨论完这三种情况后，引导学生回顾、小结，概括解决问题过程中的共同点和不同点。关键是要从数量关系上来提炼，不变的是“路长÷间隔=段数”这一数量关系，变化的是段数和棵数的对应关系。
四、练习的设计从低等级变式为高等级，从技能的熟练到能力的发展。
考虑到学生在面对一个复杂问题时从三种不同的情况去分析存在一定的挑战性，所以在练习的环节还是安排一个同类的问题，目的是让每一个孩子都亲历三种不同问题思考的过程。“在全长 200 米的小路一旁装灯，每隔 10 米装一盏，一共要装多少盏?”这种变式只是“情节性变换”，旨在增强学生解决问题的熟练度，对于之前只是在小组讨论或者集体讲评时才知道还有“只种一头”和“两头都不种”的同学来说，这样的过程显得很有必要。
紧接着出现的是一个题组，充满浓郁的生活气息，也很有童趣。(1 )建德白沙大桥全长约390 米，在桥的两侧栏杆上每隔3 米就有一只石狮子，桥头、桥尾呼应，形态各异。桥上一共有多少只石狮子?这种变式属于条件性扩展，“×2”(桥的两侧)常常被学生疏忽。(2)有只袋鼠每跳一下距离约 10 米，在一条小路上留下了它的 25 对脚印，这条小路长多少米?这种变式属于可逆性变换，全长本来是条件，现在成了“问题”。(3)植树节上，20 个小组参加植树，每组分到 5 棵树苗，买树苗共用了1000 元，每棵树苗多少钱?此题是用来让学生深入辨别“植树问题”的。我们设计作业时，常用“AAAA”的方式来强化 A 的特性，有时用“AAAB”反而更能强化 A 的特性。
完成题组后，引导学生思考：今天学“植树问题”，做完前两题，你有什么发现?(学生的感受是“植树问题不一定是植树的”)做完第 3 题，你又有什么发现?哪个最不像“植树问题”?为什么?(学生的发现是“植树的问题不一定就是植树问题”)前两个问题，没有讲“植树”，但与“植树问题”有着内在的联系，“石狮子数相当于棵数”“袋鼠的脚印的对数相当于棵树”。第 3 题内容是“植树”的，但不属于“植树问题”。引导学生感悟判断问题的模型，不是看内容情境，而是看本质的数量关系，启发学生试图抽象地提炼“植树问题”模型。
最后的挑战。教师引导：今天我们讨论“植树问题”有三种不同的情况，下面的问题属于其中的哪一种呢?“在一个周长为 200 米的圆形广场四周，每隔 20 米种一棵香樟树，一共要种多少棵?”先请学生根据直觉判断，再争辩。必要时，应用课件直观展示，化曲为直，相当于“只种一头”的情况。(如图 6)在教学时，也有学生提出如果从两棵树中间分开，化曲为直，那不是“两头都不种”吗?这里需要回到条件中来回应，因为要求每隔 20 米，看似两头都不种，实际上都隔 10 米，还是属于“只种一头”的情况。不看现象，看本质，使问题的思辨再次升华。
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课尾：即时应用，感受数学就在身边。教师提出问题：“今天一节数学课 40 分钟，老师担心时间来不及，设置了一个手机提醒功能，上课铃声响后，每隔 5分钟就振动一次，提醒我要珍惜时间，一节课下来要提醒几次呢?”这个根据作息时间原创的问题看上去是一次简单的应用，但对于教学来说更能体现数学的奥妙，让学生感受到数学“好玩”。 这一系列练习的设计不是止步于同类“植树问题”的反复练习，不是为了看起来的熟练，而是通过逐步“变式”，不断激发学生思考，使其根据纷繁多样的现实情况来解决问题。一个个问题背后蕴涵着一个又一个挑战，激励着学生创造性地解决，让学生的思维得到一次次提升，体现了决定课堂成效的不只是技能的熟练度，还有解决问题中表现出的思维灵活度。
(作者单位：浙江杭州市时代小学)
第二篇：植树问题
植树问题教学设计
【教学目标】
1.知识目标：利用学生熟悉的生活素材、通过猜想、画图验证等数学探究活动，让学生感悟间隔数与棵数之间的关系。
2.能力目标：让学生经历画图分析、编题，并从中学习一些解决问题的方法和策略。通过探索间隔数与植树棵数之间的规律，初步体会化繁为简和一一对应的数学方法。
3.情感目标：培养学生的分析意识，养成良好的学习习惯和方法，感悟日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。
【教学重点】：用画图的方法理解棵数与间隔数的关系。 【教学难点】：用画图方法理解分析间隔与棵数之间的规律，并会编应用题。 【教学准备】：尺子、作业纸等。
一、教学过程
(一)画图探究规律
谈话：今天我们要学习《植树问题》
多媒体出示：在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共要栽多少棵树?
1. 师：读一读，在题中你读到哪些信息?谁来说一说?
2. 猜测：你觉得要种多少棵树，怎样列算式?引发学生到底是+1 +2 还是不加的认知冲突。
3. 师：我们可以用什么方法来验证?(画图)
4.师：我们用一条线段来表示100米，每隔5米种一棵，5米一棵，5米一棵照这样下去……是不是觉得很麻烦?
当我们用大的数据来寻找规律时会比较麻烦，用小的数据找规律比较方便。因此我们可以截取100米中的一小段来研究，这种方法在数学上叫化繁为简。 5. 师：我们先截取20米的一段用画图的方法来研究。请学生在作业纸上画图。
a 展示3位学生的图，说一说与条件符合吗? b 让画对的学生说：你是怎么想的，怎么画的?
c质疑：你有什么觉得奇怪的地方?棵数比段数多1棵。你是怎么比较出来的?
预设1：有4段，5棵树
预设2：一棵树，对应一段路，最后多一棵。这样一棵树对应一段路叫一一对应。
d 多的这棵只能在最后吗?
6. 只画一幅图就下结论是否太武断了，自己截取一段路，再画一幅图。看看知否还存在棵树比段数多1的规律。
7. 班级交流数据。你发现了什么规律?(
总长÷间距=段数 段数+1=棵数)
8. 那你现在知道例题应该用哪种方法?说说自己的想法。 9. 如果有1000米呢?那两头都种，要种几棵?
(二)编应用题
1.同学们真厉害，通过画图发现了植树问题的规律。那大家能自己编植树问题的题目吗? 请大家把自己编的题目写下来。
a 学生编题，同桌列式。 b 出示意见不能统一的同桌?
C 出示求2边种树
及求总长的植树问题。
同学们真能干，不仅会画图发现规律，还能编题。
(三)生活中植树问题
生活中其实有很多的植树问题，你能用画图的形式还原出植树问题的特征吗?
1.公交车从东站到西站全长18千米，相邻两站的距离是2千米。一共有多少个站点?
2.一盒9响鞭炮，当听到第一个爆炸声开始计时，到第二声响起时，经过2秒钟。当听到最后一声响起时共经过几秒钟?
先读题，确定什么是树。请学生画图。展示。请学生说一说画的时候自己是怎么想的?
(四)课堂延伸
1. 在全长100米的小路一边植树，每隔10米栽一棵。一共要栽多少棵树? 你还能再画一画吗?
比一比与例题有什么区别?
2.在接下来的课中我们会用画图的方法继续学习植树问题的另两种情况。
板书设计
植树问题
总长÷间距=段数 段数+1=棵数
化繁为简 一一对应
板书再彰显画图的策略，总分、一段一段地画。 将开放进行到底。
教学反思 植树问题的式与图，以谁为本 1.植树问题的解决从先前设计：从猜测的几种答案不同后，用画图及列表的方法来探究规律。从例题的画图来看，学生的画图错误的学生比较少。但到了练习题中，让学生画图，学生的图主要出现了2大类的错误：如公交车从东站到西站全长18千米，相邻两站的距离是2千米。一共有多少个站点?学生画出来的有分18段的，有画8段的，说明对植树问题的本质意义还是不理解，到底什么是树，到时什么是间距，什么是段数，学生并不明确。数学讲究数形结合，连图都不理解不会画，那它的算式是无根之源。所以在重新设计后，把主要的教学任务放在画图上。主要通过4步完成。首先用例题把100米化繁为简乘20米后，全班统一画，通过典型作品的探讨：是否符合题目条件，让学生知道画图的方法，可以平均分着画，还可以一段一段的画。其次马上让孩子再截取一段，再画一幅，及时巩固画图的方法。第三步巩固植树问题的结构及再画图巩固生活中的植树问题。生活中的植树问题有时读来并不明显，让学生用画图的方法沟通与植树问题的联系。最后，出示拓展题，让学生产生思想碰撞，同时也为下节课做好铺垫。
第三篇：《植树问题》
《植树问题》教案及反思
张淑花
教学内容：
人教版义务教育课程标准实验教材五年级上册第106-108页例
1、例
2、例3。 教学目标：
1. 通过探究发现一条线段上两端要种植树问题的规律。 2. 使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3. 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重难点：
引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律。并能运用规律解决实际的问题。 教学流程：
一、创设情景、生成问题
1.师：每位同学都有一双灵巧的手，它不但会写字、画画、干活，在它里面藏着有趣的数学知识，你想了解它吗?请举起你的右手。师：张开的五指中有几个空隙?(4个)数学中我们把这个“空隙”叫“间隔”，“间隔”的个数叫做“间隔数”(板书：间隔数)也就是5根手指中的间隔数是4。
2. 在我们的生活中，这样的间隔随处可见。(欣赏图片)你也能举一个有关“间隔”的例子吗?
3.在数学里，我们把间隔问题统称为植树问题。(板书课题：植树问题)
二、探索交流、解决问题
(一)绿化环境，人人有责，我们青纸小学为了进一步美化校园，学校出了一则招聘启示。
师：你们想不想成为我们校园的环境设计师?我们一起来看看设计的具体要求吧!(谁来读一读)
1.理解题意,分析问题
师：从这份设计要求上，你能获得哪些信息? 2.设计方案，动手种树
师：了解了这些信息，下面请每个同学动手栽一栽，并说一说自己的想法?现在开始(学生活动，教师巡视)
3.反馈交流，发现规律
师：很多同学都已经完成了，老师从中选取了有代表性的方案，咱们一起来看一看。 师：我们先来看一看这种设计方案。(两端都栽)请方案的主要设计者说一说他的设计思路。 师：非常清晰。 师：他们的设计符合要求吗? 生：符合。 师：与他们的设计方案相同的同学请举手。
师：我们再来看一看这种设计方案。(只栽一端)请方案的主要设计者说一说他的设计思路。 师：想法很新颖。 师：他们的设计符合要求吗? 生：符合。 师：与他们的设计方案相同的同学请举手。
师：我们再来看一看这种设计方案。(两端都不栽)请方案的主要设计者说一说他的设计思路。 师：有创意。 师：他们的设计符合要求吗? 生：符合。 师：与他们的设计方案相同的同学请举手。
介绍线段图 师：刚才同学们用一条线段表示小路，用不同的图案来表示树，这些图案可以表示树，也可以表示什么?这就是线段图，在学习数学时，我们常常借助它，帮助我们从简单的问题入手，解决实际复杂问题，它对我们学习数学很有帮助。
师：就一个要求，同学们就能设计出这么多不同的方案，真有创造力!看来你们都有成为环境设计师的资格。
三、合作探究，总结方法 (1) 探究两端都栽规律
学校采用了两头都栽的情况，我们来研究“两端都栽”的规律。(板书：两端都栽)在两端都栽的情况下，每隔3米栽一棵，也就是每3米为一个间隔长，(板书：间隔长)12米里有几个这样的间隔长? 师：4个间隔需要几棵树?师：如果我们把间隔长改一改，每隔12米栽一棵，每隔4米栽一棵，每隔2米栽一棵，又会得到多少个间隔，栽多少棵树呢?
(2)分小组合作研究、填写表格：
(3)汇报交流，发现规律。(根据学生的回答，教师完成表格)
师：通过画图我们找出了间隔段数和棵数，现在请你静静地观察表格，你们有什么发现?
师追问：也就是说要求一共要种几棵树，先要求出什么?(间隔数)
(4)游戏：你问我答
那也就是说，如果在一条路上有50个间隔的话，有多少棵树?100个间隔呢?400个间隔呢?n个间隔呢?反之，如果一条路上载了36棵树，有多少个间隔?85棵树呢?n棵树呢?
师：如果是种50米，两端种，还有这样的规律吗?100米呢?1000米呢? 小结：同学们反应真快，你还能应用规律解决以下问题吗? (6)应用规律，解决问题。
同学们在全长50米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要栽多少棵树苗?谁来解释一下100米和5米。师追问：先求什么?，再求什么?为什么要加1呢?
四、联系生活，建构模型。
1.同学们，植树问题在你们的玩具中也有，你们看----认识多米诺骨牌，这里要排一列120厘米长的多米诺骨牌，相邻两个骨牌之间的距离是3厘米，一共需要多少骨牌呢? 师：你能将里面的数据看成植树问题中的数据吗?怎样看?
2.老师从青纸到沙县一共有8个站，相邻两站的距离平均是5千米。青纸到沙县一共有几千米?
3.某小学教学楼每层楼梯有24个台阶，同学们从一楼到四楼一共走了几个台阶? 4.广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间敲完?
五、课堂小结，课外延伸
师：今天，我们一起探讨学习了植树问题中两端都栽的情况，谈谈你有哪些收获?假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢?同学们课后去探究吧!
教学反思：
1.注重把枯燥的数学理论，转换成通俗易懂的生活事例。
从课的导入，给学生看图片，使学生充分感受到数学问题来源于生活;在实践应用中，让学生说一说在我们生活中还有哪些问题类似于植树问题这样的现象，使学生再次感到生活中处处存在着数学问题。
2.渗透化归思想
从简单的事例中去发现规律，这是研究问题的一般规律。将复杂的问题简单化，从一般情况的出规律，寻找解题思路。
3.概念剖析清晰，注重学生体验。
老师对重点概念“间隔、两端要种”的解释到位，要求验证，不同方法画图的探究过程，从而对植树规律的得出了实践性的体验，加深了对这个规律的理解。
4.学生方面，学生上课热情高，主动参与，全班不同层面的学生参与学习的全过程，
有充分参与的时间和空间。
教学反思：
“植树问题”是人教版四年级下册“数学广角”的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、一端栽，一端不栽、两端都不栽、封闭图形情况以及方阵问题等。
这节课主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。因此在设计这节课时，我主要是运用这样的教学理念：以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。以此为基础，根据学生的认知规律，我设计了以下几个环节：
一、以一道植树问题为载体，营造突破全课教学重点及难点的高潮。
二、以生活中植树问题的应用为研究对象，引导学生了解植树问题的实质。
三、多角度的应用练习巩固，拓展学生对植树问题的认识。反思整个教学过程，我认为这节课有以下几点做得比较好：
1、通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增进学好数学的信心。结合学生的年龄特点和教学内容，我设计了很多需要学生自主探索的活动。例如：在创设情境、导入新课的第2个小环节中“如果你是园林工人，你会怎么种?”，让学生自主探索出在一条路上植树时，有3种不同的情况：“两端都种”“两端都不种”“只种一端”;再如：在自主探究、建立模型这一环节中让学生自定路长和间距，通过画图的方法验证“间隔数”与“棵数”之间的规律。又如：在最后联系实际，综合练习时，我放手让学生自选习题进行解答。
2、渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。让学生通过观察、猜测、实验、推理与交流等活动，既学会一些解决问题的一般方法和策略又逐步形成求实态度和科学精神。
3、注意反映数学与人类生活的密切联系。
本节课的教学内容本来就是来自于生活，通过观察生活找出解决这类问题的规律，从而应用于生活。所以，我设计的每一环节都紧扣生活，以解决生活中的问题为主线，进行有目的的数学学习活动，使学生学得有趣，同时，增强了数学学习的应用价值。
4、关注植树问题模型的拓展和应用
植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大，它源于现实，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，加强了模型应用功能的练习，本课练习有以下两个层次：
(1)直接应用模型解决简单的实际问题。课堂上，安排学生自主完成已知总长和间距求棵数、已知棵数和间距求总长的练习，让学生从正反两个方面出发，直接应用模型解决简单的实际问题。训练学生双向可逆思维的能力。
(2)以图片的形式让孩子们了解生活中与植树问题相似的现象，让学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重要意义。最后还把学生熟悉的学习生活情境，如班主任上楼梯，学生自己排队做操等图片呈现出来，引导学生把这些图片中的间隔规律与植树问题中的树和段联系起来，并设计难易程度不一的综合性习题，让学生自主选择自己能解决的问题进行解答，进一步感悟数学建模的重要意义。
这节课充分利用了多媒体设备，所以课堂容量较大，但是也造成个别学生吃不透的现象。在以后的教学中要注意把握好度，适当进行取舍，照顾好中差生。
第四篇：植树问题教案
1教学目标：
1.利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现分的段数与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。
2.进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
教学重难点：
1.利用生活中的问题，通过动手操作的实践活动让学生发现分的段数与植树棵数之间的关系，并能利用规律来解决简单植树的问题。
2.培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。
3.提高解决问题，让学生感受日常生活中处处有数学，激发热爱数学的情感。
教学、具准备：
课件、表格、尺子等。
教学过程：
一、教学间隔
1.教学间隔的含义。
师：同学们，在我们的身边到处有数学。请你们伸出一只手张开手指，仔细观察，你看到了什么?(5个手指，4个空)这4个空也可以说成4个间隔，5个手指之间有4个间隔，那4个手指之间有几个间隔?3个手指之间呢?(请生在自己的手上指一指)2个手指之间呢?(全班一起找)通过刚才我们找手指数和间隔数，你发现了什么?谁来说说。(手指数比间隔数多1或间隔数比手指少1。)
2.引入植树问题的学习。
师：你们真聪明!发现了手指数与间隔数之间的关系，像这类问题其实就是植树问题(揭示课题)。今天这节课我们就一起来研究植树问题。
二、自主探究 找出规律
1.课件出示：为迎接2008奥运会，北京市城市规划局准备在长100米的迎宾道一侧栽树，每隔5米栽一棵(两端都栽)。一共需要多少棵树苗?
师：我们一起来读读题。谁知道每隔5米栽一棵是什么意思?那共需多少棵树苗，谁来猜一猜?
预设：学生可能大多数对得到20棵。
师：你们的猜测正确吗?下面我们就一起想办法来验证一下。但是100米这个数字有点大，不好验证，怎么办呢?在遇到比较复杂的问题是我们可以先用比较简单的例子来验证。假设路长只有20米，每5米栽一棵(两端都栽)，要栽几棵呢?
师：下面就请小组同学一起想办法验证一下你们的猜测是否正确?
全班交流汇报。(重点让用线段图来验证的小组来说明理由。)
师：这个小组的同学真会想办法，他们用一条线段表示这条小路，平均分成4份，这时出现了几个间隔和几个间隔点?
生：4个间隔和5个间隔点。也就是把一条小路平均分成4份后，如果两端都要栽树的话，共要栽几棵?(5棵)205不是等于4吗?怎么是5棵呢?多的这一棵是怎么来的?
师：如果每隔4米栽一棵、每隔2米栽一棵又需要栽多少棵树苗呢?请小组同学一起讨论一下，并将你们解决的方法写在练习纸上。
全班观察表格寻找规律。
师：同学们非常能干，通过猜测、讨论、验证发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是在一条路上植树，如果两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1。(板书：棵数=间隔数+1。)
师：对得到的这个规律有没有不同意见?
三、巩固练习
师：现在我们用得到的这个规律来验证一下你开始的猜测正确吗?
(1)基础练习。
师：请看题目，谁愿意来说一说?
A1. 在长100米的迎宾道一侧栽树，每隔5米栽一棵(两端都栽)。一共需要多少棵树苗?
A2. 如果是每隔10米栽一棵呢?(口答)
B.师：同学们真能干!其实在我们的生活周围存在许多类似的植树问题。这是陈老师家乡重庆的鹅公岩大桥，想知道这座桥上有多少盏路灯吗?
课件出示：大桥全长1420米，大桥的两侧每隔10米安装了一盏路灯。一共安装了多少盏路灯?
C.这是我们重庆的轻轨列车，陈老师每天就坐轻轨列车回家。
课件出示：从学校到老师家一共有14个站，每相邻两个站之间的距离平均是1千米，你知道陈老师的家离学校大约有多少千米吗?
(2)拓展练习。
师：老师的家乡重庆是一个美丽的城市，在重庆有一个解放碑。想听听它的钟声吗?
课件出示解放碑的大钟及题目。
解放碑的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间呢?
师：请同学们独立的在练习本上完成。
小结：同学们真棒!不仅能通过自己的观察、思考找到植树问题中当两端都栽树时棵数=间隔数+1，而且还运用规律解决了生活中的实际问题。
四、数学文化
介绍二十棵树植树问题：有20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多?
五、全课总结
1.通过这节课的学习你有什么收获?
2.其实植树问题里还有许多有趣的知识，如植树时有时需要一头栽一头不栽，在圆形的球场一周栽树以及围棋盘上摆棋子的问题等(课件图片展示)，这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋，积极思考才能找到解决问题的好方法。
植树问题教案
2教学目标：
1. 使学生通过生活中的事例，初步体会解决植树问题的方法。
2. 初步培养学生从实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法 的能力。
3. 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识 和解决问题的能力。
教学重点：用解决植树问题的方法解决实际问题。
教学难点：栽树的棵数与间隔数之间的关系。
教具准备：多媒体课件。
设计理念：新课标指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”同时指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”结合新课标的要求，教学中力求发挥学生的主体地位，让他们动脑、动手、合作探究，经历分析、思考、解决问题的全过程，体会植树问题这一重要的数学思想方法。
教学过程：
一、谈话导入：
师：同学们，你们喜欢植树吗?你植过树吗?(生答)植树能绿化环境，造福人类。在生活中，常常遇到在路的一边、间隔一定的距离植树，这就需要计算准备多少棵树苗。还有许多类似的问题：比如在公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵等等，在数学上，我们把这类问题统称为“植树问题”。
二、揭示学习目标：(媒体出示)
通过这节课的学习，我们要解决哪些问题呢?
1. 能根据相关条件，求出需要多少棵树苗或计算两树间的距离。
2. 能利用植树问题，灵活解决生活中类似的实际问题。
三、探究新知：
1. 出示例1：同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?(生读题)
师：你会计算吗?(让学生回答)你算的对吗?请同学们自己动脑来验证一下。
学习提示：(媒体出示)
①假如路长只有10米，要栽几棵树?如果路长是20米，又要栽几棵树?请你画线段图来看看。(注意看图上有几个间隔和几个间隔点)
②通过上面的分析，你能找出什么规律?和同桌或小组内说说。
③现在你能算出一共需要多少棵树苗吗?
④你还有别的想法吗，在小组内说说。
2. 学生自学探讨。(师巡视)
3. 班内交流。学生回答后，师媒体演示间隔数和间隔点数的关系。
总结规律：栽的棵数比间隔数多1。
完成例题。
四、变化巩固：
1. 做一做：118页学生独立完成。订正时说说怎么想的，重点让学生明确先求出间隔数，即36棵树有35个间隔。
2. 122页第2题。独立完成，同桌交流想法，可一生板演。
五、检测反馈：(独立完成)
1. 在一条长400米的马路的一边，从头到尾每隔8米种一棵树。一共可以种多少棵树?
2. 5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站?
3. 从王村到李村一共设有16根高压电线杆，相邻两根的距离平均是200米。王村到李村大约有多远?
学生完成后师批阅订正，发现问题及时解决。
六、总结延伸：这节课我们学习了植树问题，并能利用植树问题解决生活中类似的实际问题，解答时要重点分清栽树的棵数与间隔数间的关系，后面还有一些不同的情况，希望大家开动脑筋，灵活处理。
植树问题教案
3一、教材概述
二、教学目标(知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观)
1、使学生理解并掌握一个封闭图形的植树问题的规律。
2、学会用不同的方法分析具体的数学问题。
3、经历数学问题的探究过程，体验用不同的思路解决问题的方法。
4、沟通数学知识与生活之间的密切联系，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力，发展学生的发散思维。
三、学习者特征分析
学生已经初步掌握关于一条线段的植树问题，但是，这个内容学生理解起来还是比较困难，特别是中下的学生。因此，在这基础之上，要让学生借助围棋盘，动手摆一摆，通过小组合作来一起探讨封闭曲线中的植树问题。
四、教学策略选择与设计
自主探索 合作交流 总结规律
五、教学环境及资源准备
投影仪，每小组一副围棋。
六、教学过程
教学过程教师活动预设学生行为设计意图及资源准备
一、创设情境教师投影出示教材第120页例3情境图。
教师：图上两位小朋友在干什么?(下围棋)
你对围棋有哪些了解?
师：在这小小的围棋盘下可有不少数学问题呢!
板书课题：
让学生畅所欲言。吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。
二、探究新知
(1)教师投影出示围棋盘。
师：在围棋盘上一个点可以放一个子。
(2)出示例3。
围棋盘的最外层每边能放19个棋子。最外层一共可以摆多少个棋子?
师：同学们算得都正确。还有其他的方法吗?
师：你发现了什么?
学生通过分析比较会发现：围棋盘最外层摆的棋子数等于最外层每两个棋子间的间隔数。
(1)学生读题，理解题意。
(2)动手在围棋盘上摆一摆，数一数，小组合作探究。
(3)学生汇报。
通过动手摆，认真的观察判断，分析比较，从中发现规律。培养学生的发散思维，动手能力。
三、反馈应用
(1)教材第121页做一做第1题。
教师投影出示情境画面，出示第1题。
(2)教材第121页“做一做”第2题。
①讨论：可以怎么摆放?
②最少需要多少盆花?
(3)教材第121页“做一做”第3题。学生读题，理解题意。
学生汇报。
学生在小组中合作完成，然后教师指名汇报，全班集体订正。
四、全课小结通过今天的学习活动，你有什么收获?
板书设计： 植树问题
(二)
a.19×2+17×2=72(个)
(19+17)×2=72(个)
b.18×4=72(个)
c.17×4+4=72(个)
封闭图形：植树棵数=间隔数
第五篇：植树问题教案
《植树问题》教学设计
教学内容：《义务教育课程标准实验教科书数学(四年级下册)》第P117- P118 教学目标：
知识技能目标：
1、利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，使学生发现间隔数与植树棵数之间的关系;
2、通过小组合作、交流，在理解间隔数与棵数之间规律的基础上解决简单的植树问题。 过程目标：
1、使学生经历感知、理解知识的过程，培养学生从实际问题中发现规律，并应用规律来解决问题的能力;
2、渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识;
3、培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。 情感目标：
1、通过实践活动激发热爱数学的情感;
2、感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。
教学重点：理解“植树问题(两端要种)”的特征，应用规律解决问题 教学难点：理解“间距数+1=棵数，棵数-1=间距数” 教学准备：课件 教学过程： 课前热身：
师：在上课之前，我们一起来唱《幸福拍手歌》好吗?(播放课件视频，齐唱。) 师：如果感到幸福你就拍拍手，是双手创造了我们幸福的生活。老师也相信，只要我们在用双手辛勤地创造着，就一定会收获到幸福。
一、创设原型
1、谜语导入，直观认识间隔。
(1)猜谜语：两棵小树十个叉，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。(谜底：手)
(2)学生活动：找手上的数学知识，引出“间隔”。
师：每位同学都有一双灵巧的手，他不但会写字、画画、干活，在他里面还藏着有趣的数学知识，请同学们伸出你的右手，把手指张开，睁大眼睛仔细看，你发现手上的数学知识了吗?
预设：数字5(5个手指);数字4(4个手指缝)。
师：手指间的距离叫手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。(板书：间隔) (3)认识“间隔数”。
问：我们手上每两个手指之间有一个间隔。观察，5个手指有几个间隔呢?(引出“间隔数”)
(4)认识手指数与间隔数间的关系。
问：5个手指有4个间隔，这个4，数学上称做“间隔数”(板书)。那么4个手指之间有几个间隔呢?3个手指间的间隔数是几?请这一行的同学站起来说说他们之间有几个间隔?
2、课件演示，对“间隔”进行再认识。
师：请同学们看大屏幕：在这些图片(礼堂挂的灯笼、河边的灯柱、花坛)中有我们刚才所说的间隔吗?你能指出每幅图中的间隔吗?(根据学生的回答，课件画出间隔)
师：听，这是什么声音(播放敲钟的声音)?钟声里有间隔吗? 小结：看来间隔不只是一段距离，它还可以是一段时间。
3、学生举例，强化“间隔”这个概念。
师：在我们的生活里，还有很多事物中也存在着这样的间隔，你能举个例子吗?
4、引出问题
在这些事物中，物体的个数与间隔数之间还存在着一定的规律呢，这节课我们就通过植树来研究一下物体的个数与间隔数之间的规律。板书课题：植树问题。
二、新授：
1、创设情境：3月12日植树节，全国上下都行动起来植树造林保护环境。对于我们东北4月份才是植树的好季节，也让我们加入他们的行列吧。
出示例题1. 同学们要在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?
(1) 谁能大声清楚朗读这个题目?
(2) 从中你了解了哪些数学信息?(小路长100米，两端都要栽、每隔5米栽一棵。) (3) 两端都要栽是什么意思?每隔5米是什么意思?哪两棵树之间相隔5米? (3)这题也可以用画线段图的方法来解答，你能试着画线段图吗? 学生独立列算式。 2.画图解决问题
老师也有同感，一棵一棵种到100米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：100米的路太长了，我们可以
先在短距离的路上种一种，看一看有没有什么规律。大家想不想用这种方法试一试?
②画一画，简单验证，发现规律。树与间隔之间的一一对应关系。(每隔5米种一棵，一个间隔跟着一棵树，一个间隔跟着一棵树，每个间隔都跟着一棵树，有4个间隔就有4棵树，最后剩最前面那棵树前面。因为是两端都栽，所以还要加上前面的一棵。这样，植树的棵数就是——5棵)
a. 先种10米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵?比一比，看谁画得快种的好。(板书：2段 3棵)
b. 跟上面一样，再种15米看一看，这次你又分了几段，种了几棵?(板书：3段 4棵)
c. 种20米，任意选择间隔的米数，即可以选每隔1米或2米种一棵或每隔4米，10米再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵?从中你发现了什么?
d. 你发现了什么?
小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是： (板书：两端要种：棵树=间隔数+1
间隔数=棵数-1)
以后我们在解决复杂问题时，也可以像今天这样，把大的变成小的，把多的变成少的，从简单的例子入手进行研究，这是一种常用的数学学习方法.你学会了吗?
师：今天表现真不错，一下子就能找到这其中的规律，老师真为你们感到高兴!
三、利用模型解决问题
根据生活实景信息回答问题。
(1)公园的一侧一些树，数了数有6个间隔，一共栽了几棵树呢?(7棵) (2)庄老师家在6楼，从1楼到6楼要爬几层楼?(5层) (3)河边的护栏有5根铁链，需要几根柱子?(6根)
师：同学们刚才我们了解的5根手指间有几个间隔;爬楼梯要几层;铁链需要几根柱子等，数学中统称为植树问题。(板书)今天我们研究了在一条线段中植树两端都栽情况下的规律，你们学会了吗?
2、试一试
师：如果老师把题目改一改，看看谁还会? 课件出示：(1)“六一”儿童节快到了，学校决定在全长120米的求索大道一边插上彩旗。每隔8米插一面旗(两端都插)，一共需要准备多少面彩旗?
(2)、同学们做早操，某行从第一人到最后一人的距离是24米，每两人之间相距2米，这一行有多少人?
师：恭喜大家，顺利通过检查!你们还想接受新一轮的挑战吗?
课件出示：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远?
(1)生独立阅题，说说这个题目中又有哪些数学信息呢?
(2)这个题目和前面做的两题有什么不同呢?(①前面那题告诉路的长度，而这题求路的长度。②前面那题求植树棵树，而这题已经告诉了植树棵树。) (3)在做前面那题时，我们是先求什么的?(间隔数)那在这个题目中，我们应该先算什么?
(4)学生独立解答并汇报：
(5)板书学生的各种答案，你有什么看法?说说理由。生列式：36-1=35(个) 35×6=210(米)
(6) 擦去错误答案，师追问：“36”表示什么意思?再“-1”表示什么?(板书：间隔数)这其实就是运用了“棵数-1=间隔数”这个规律。再“×6”又是什么意思?(板书：总距离、深化提高)
三、应用规律，解决问题。 在日常生活中，在我们的周围有很多类似于植树问题的例子。下面就请同学们应用我们今天发现的规律去解决身边的一些问题吧。
1、算一算
(1)、在全长2000米的街道两旁安装路灯(两端都装)，每隔50米安装一座。一共安装了多少座路灯?
2、想一想
广场上的大钟5时敲响5下，8秒敲完。12时敲12下，需要多长时间?敲钟大家见过吗?我们可以请4位同学来模仿一下。现在许老师也参与进来，当一回秒针，来给他们计时。当第一声钟声响起时，秒针就开始走了。当第四声钟声敲完，秒针也停止走动了。
3、楼梯问题
学校教学楼每层楼梯有24个台阶，老师从一楼开始一共走了72个台阶。老师走到了第几层?
四、总结
通过这节课的学习，你们有什么收获?
今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况。在以后的学习中，我们还会学到两端不栽，一端栽，封闭图形的植树问题。(那植树问题只在植树当中才有吗?学生说一说，植树只是其中的一个典型，像......等现象中都含有植树问题。
五、作业
教材练习二十：第
二、五题。 板书：间隔数(段数)=全长÷段长 植树的棵数=间隔数+1 全长=段长×段数