今天小编为大家推荐《BP神经网络风险评估论文(精选3篇)》，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。摘要：由于蚁群算法具有很好的多样性、兼容性和正反馈，故十分适合用于BP神经网络学习率的优化，从而建立蚁群-BP神经网络。训练样本对是以实验1、实验3、实验5、实验7、实验9、实验11、实验13和实验15下的高速铣削试验数据组成的，并用高速铣削实验中的工件表面粗糙度来建模。
BP神经网络风险评估论文 篇1：
基于BP 神经网络的计算机网络安全评估
摘要：随着我国经济的快步提升，各个行业都以前所未有的速度高速发展，当然也包括计算机行业。与此同时，计算机网络的安全问题也日益严峻，计算机网络安全评估也成为了网络研究中重要的课题之一。为了是的对计算机网络安全的评估能够更加地精确精准，近年来我国学者使用BP神经网络进行相关的研究。该文通过介绍BP神经网络以及其相对于其他评估方法的比较，获得BP神经网络相比于其他方法的优越性。建立计算机网络安全评估体系，并通过实例探讨基于BP神经网络这一方法的网络安全评估。
关键词：BP神经网络；计算机网络；安全评估
网络安全从本质上看是网络的信息安全。而从广义来说，涉及到的范围就较大，凡是有关网络信息的完整性、保密性、真实性、可用性和可控性方面，都是网络安全需要考虑与研究的领域。
随着全球计算机技术和 Internet 的迅猛发展，全球信息化进程加速，互联网与千家万户息息相关，在我们的工作和生活中扮演着极其重要的角色。与此同时，网络和网络用户也在以指数级的速度增长。互联网正引领着我们的生活进入一个前所未有的，以网络为基础的信息化环境。由此，网络安全就显得尤为重要。
1 网络安全评估的重要性
由于现阶段的计算机系统，其网络设备存在不完善的因素，包括设计的缺陷、漏洞及网络协议等，这样的情况下，计算机网络就潜在各种可能的安全风险。近年来，计算机网络受到的侵害越来越多，网络漏洞各种各样，计算机安全得不到应有的保障。具体表现为：
1） 网络病毒更加多样、智能与隐蔽。
2） 随着网络扮演越来越重要的角色，各方的生产生活都离不开网络，因此网络服务商、管理部门和运营商都十分重视网络的安全，并提出了更多的需求。
3） 网络安全脆弱的根源是漏洞。
目前，针对网络安全进行的恶意活动越来越多，如何有效保证网络安全正常运行已经成为各方都十分关注的问题。在这样的情况下，我们需要事先对系统与网络进行安全检查与评估，分析现有网络是否安全可靠，并且对于检测出的问题，提出并实施相应的有针对性的安全防范措施，力求将损失降到最低，将风险扼杀在潜伏期。
2 BP神经网络技术
2.1 BP神经网络技术介绍
2.1.1 神经网络技术概要
BP（Back Propagation）神经网络这一算法是由Rumelhart和McCelland等人于1986年提出的。它的主要思想是按照误差逆传播算法训练多层前馈网络，它可以解决多层的网络里所隐含的单元连接的学习问题。这一方法的提出，为此后打开了重要的一片领域，它成为目前应用最为广泛的模型之一。BP神经网络一般分为三层结构，包括输入层、输出层以及隐含层。
2.1.2 输入层、输出层变量及预处理
BP神经网络输入层变量属于自变量，是需要通过专业的知识来确定的，如果说增加输入层的变量的数量，那么还要进行主成分分析，再对所有的变量进行缩减，使得数量与增加前的输入层数量相当，然后再对输入变量前与缩减变量后的系统误差进行比较，通过比值的大小达到缩减输入层变量的目的。
输入层变量属于因变量，一般系统不对输入层变量的数量进行具体要求，但是为了网络模型得到更好的训练，系统对于BP神经网络应要进行转换。即把具有多个输入变量的模型转换成多个具有一个输出的模型，以达到更好的效果。
预处理有很多的方法，一般笔者根据实际需求以及喜好，会采用各不相同的方式。但是殊途同归，进行完数据的处理之后，对网络神经输出的结果进行一定程度的变换，最后得到的数据才是所需数据。并且，与处理后，数据值要控制在0.2～0.8之间，使得建立的模型具有一定的外推能力。
2.1.3 BP神经网络的拓扑结构
BP神经网络的拓扑结构包含隐含层层数、隐含层结点数、动量因子、初始权值、学习率、误差精度等。
BP神经网络的拓扑结构最应注意的是隐含层结点的数量，过多或过少都会产生问题，或者使得网络训练时间过长、无法找到最优点，或者使得网络的稳定性较差。因此，应合理优化隐含点的节点数，同时考虑网络结构的复杂程度以及误差的大小，综合各方情况确定节点数。
2.2 BP神经网络技术算法
2.2.1 BP神经网络算法学习过程
1） 工作信号的正向传播：工作信号的正向传播指的是输入信号经由输入层传向输出层，最终在输出端产生输出信号。
2） 误差信号的反向传播：工作信号的反向传播指的是误差信号由输出端向后传播，误差信号指的是网络实际输出信号和期望输出信号之间的差值。
本文以含有三个隐含层的BP神经网络为例，其结构如下图所示。
9） 输入下一个学习样本，返回步骤（3），直至全部 z 个模式对训练完毕；
10） 进入下一轮学习。
2.2.1 BP神经网络算法工作过程
BP神经网络算法的工作工程并不复杂，具体如下：
1） 对神经网络参数初始化。
2） 计算隐藏层单元的个数、输出层单元的输出个数、输出层单元误差，若误差在误差范围内，可输出结果。
1）若2）中的误差不在误差范围内，则重新调整中间层到输出层连接的权值和输出层单元，再调整输入层到中间层的连接权值和输出单元，更新学习次数。
1） 反复步骤3），当学习次数大于上限或满足误差要求，结束学习输出结果。
2） 输出最终结果。
3 BP神经网络算法的优越性
3.1 网络安全评估方法
虽然关于网络安全评估的研究在国内仅十多年的历史，但人们已经提出了多种评估方法，其中较有代表性的方法是故障树分析法（Fault Tree Analysis， FTA）、层次分析法（Analytic Hierarchy Process， AHP）、模糊综合评判法（Fuzzy Comprehensive Evaluation method， FCE）和基于贝叶斯、BP 神经网络、D_S 证据理论等方法。
3.2网络安全评估方法比较
不同的网络安全评估方法具有不同的优缺点，针对网络安全的实际需要，选择不同的评估方法，个方法具体优缺点如下表。
2.该方法要求大量可供参考的历史资料
从以上比较中我们可以看出，基于BP神经的网络安全评估方法具有良好的优越性，特别是针对故障树分析法、层次分析法、基于贝叶斯、模糊综合评判法等主观性较强、方法繁复的方法，基于BP神经评估方法的客观性就显得尤为的重要。
4 基于BP神经网络的计算机网络安全评估过程
4.1 构建计算机网络安全评估指标集
计算机网络是一个很复杂的体系，能够影响网络安全的因素较多，建立科学的、合理的网络安全评价指标将关系到评价的作用和功能。 本文通过归纳网络安全的各个影响因素，以物理安全、逻辑安全和管理安全作为评价指标体系的一级指标，并进行逐层细化，最终建立了完整的网络安全评价指标体系，具体如表 2 所示。
4.2 各评价指标的取值和标准化
在本文设计的各个指标集中，因为所描述的因素各不相同，既有定量的评价指标，也有定性的评价指标，因此在评价时所选择的取值规则也是不一样的。
4.2.1定量指标
对于定量指标，由于其衡量的单位不同，因此必须进行标准化的处理，并将最终取值范围控制在0～1之间，方法如表1所示。
4.2.2定性指标
对于定性指标，该文采用的是专家打分法，专家打分法较为抽象，可采用配值标准化处理，保持与定量指标的一致性。
4.3 BP神经网络结构的设定与训练
确定BP神经网络对计算机网络安全进行评估的层数。主要利用试凑法，根据输入层输出层神经元个数，确定隐含层神经元个数。
与此同时，设定误差精度与训练次数，当训练的精度或训练次数达到要求后，即停止训练，保存数据。
4.4 对计算机网络安全进行评估
将计算机的网络安全评估等级分为四种，分别是安全、基本安全、不安全与很不安全。其中，安全等级的评估值大于或等于0.8、基本安全等级的评估值大于或等于0.7且小于0.8、不安全等级的评估值大于或等于0.6且小于0.7、、很不安全等级的评估值小于0.6。根据网络评估的具体数值，对网络安全进行四种等级的判定。
5 基于BP神经网络的计算机网络安全评估实例
5.1 实例探究
本文通过实例对以上的阐述进行探究：设计BP神经网络输入层的节点为5，输出层节的点为1，隐含层的节点为19，学习精度E设为01001，权值调整参数、网络阈值均设为011，最大迭代次数为1000次，输入层与隐含层之间采用Logsig传递函数，隐含层与输出层之间采用Purelin转递函数。
本文收集了40份计算机网络安全评估数据样本，对数据进行处理与分析后，根据前文所表述的评估步骤，对各网络进行了安全评估，具体数据见下图。
5.2实例分析
结合调查获得的实际情况，结果表明，基于BP神经网络算法的计算机网络安全评估模型精准性较好，与实际情况较为符合。同时我们可以看到，当前许多网络的安全性存在一定的隐患，多数网络的安全等级属于基本安全与很不安全之间，少有安全性很高、评估值大于0.9的网络系统。
另外，应用BP神经网络计算方法还可以对同一等级内的网络进行不同安全程度的惊喜评定，因此，BP模型能够精确地对改造后的网络安全进行重新评价，并根据评价结果提出具有针对性的提高网络安全的有效措施。
6 结论
当前，网络安全是网络管理人员急需解决的重要问题，网络安全评估作为有效防护网络安全的手段之一，是一项技术要求复杂的工作。而BP神经网络算法既有神经神经网络自学习、自适应的特点，同时还兼有专家的知识经验，因此成为了非线性映射能力较强的综合评价模型之一。BP神经网络算法在网络安全评估中的应用，减少了主观因素，提高了检测评估的客观性，有利于用户发现网络安全的漏洞与薄弱，做好安全措施，提高网络安全水平。
本文介绍了BP神经网络算法，并通过与其他评估方法的对比分析其优越性，提出利用BP神经网络对计算机网络安全进行评估，并提出相应的评估过程。最后以实例验证了BP神经网络算法在计算机网络安全评估的应用。但本文亦有不足之处，第一，在实例中缺少其他评估方法的应用，无法突出BP神经网络算法的优越性；第二，缺少对实例结果精确性的检验，这些工作应在将来予以补正。
参考文献：
[1] Lee W.A data mining framework for constructing features andmodels for intrusion detection systems[D].New York Columbia University，1999.
[2] Lv H Y ， Cao Y D.Research on network risk situation assessment based on threat analysis[C].2008 International Symposium on Information Science and Engineering，2008：252-257.
[3] Biswajeet Pradhan，Saro Lee. Regional landslide susceptibility analysis using back-propagation neural network model at Cameron Highland， Malaysia [J].Earth and Environmental Science，2010， 7（1）：13-30.
[4] 赵冬梅，刘海峰，刘晨光.基于BP 神经网络的信息安全风险评估[J].计算机工程与应用，2007（1）.
[5] 金峤，方帅，阎石.BP网络模型改进方法综述[J].沈阳建筑工程学院学报：自然科学版，2001，17（3）：197-199.
[6] 楼文高，姜丽，孟祥辉.计算机网络安全综合评价的神经网络模型[J].计算机工程与应用，2007，43（32） ： 128-130.
[7] 冯妍，房鼎益，陈晓江.一个计算机网络安全风险评估模型的研究与设计[J].计算机应用与软件，2007，24（5）：28-31.
作者：岳阳
BP神经网络风险评估论文 篇2：
高速铣削工件表面粗糙度蚁群-BP神经网络建模
摘 要：由于蚁群算法具有很好的多样性、兼容性和正反馈，故十分适合用于BP神经网络学习率的优化，从而建立蚁群-BP神经网络。训练样本对是以实验1、实验3、实验5、实验7、实验9、实验11、实验13和实验15下的高速铣削试验数据组成的，并用高速铣削实验中的工件表面粗糙度来建模。使用创建的高速铣削工件表面粗糙度预测模型来对实验2和实验6状态中的高速铣削工件表面粗糙度进行预测，通过对比预测结果和试验结果，可发现蚁群-BP神经网络能够十分有效地对高速铣削工件表面粗糙度进行建模预测。
关键词： 高速铣削;表面粗糙度;预测;蚁群-BP人工神经网络
【
【Key words】high speed milling; surface roughness; prediction; ant colony algorithm-BP artificial neural network
0 引 言
高速铣削工件表面质量的重要指标之一是高速铣削工件表面粗糙度[1]。高速铣削工件表面粗糙度预测模型可为解决高速铣削过程中存在一些无法解释且极易导致加工质量不稳定的问题提供参考[2]。高速铣削工件表面粗糙度预测建模常采用曲线拟合[3]、人工神经网络[4]等方法。预测建模通常使用曲线拟合方法，但是这种模型会存在假定数学模型和实际数学模型匹配度低致使预测误差偏大。人工神经网络克服了曲线拟合的固有缺陷，具有结构简单、算法易实现等优点，在分类、预测、控制中都得到了广泛的应用。张思思等人[5]就在聚类和人工神经网络的基础上研发出了遥感信息提取的方法。阮羚等人[6]为了让电力系统可以满足变压器风险评估与资产管理的需求，研究提出了一种将人工神经网络和信息融合技术应用于评估方法中的变压器状态评估方法。韩庆兰等人[7]将BP人工神经网络应用在物流配送中心的选址决策上，最终获得了不错的效果。但是，人工神经网络的待调参数较多，包括学习次数、学习率等，且大多数待调参数的选取缺乏理论指导[8-10]。针对人工神经网络的缺陷，文中使用蚁群优化算法[11]对BP神经网络学习率进行优化的预测模型，提出了蚁群-BP神经网络。本次研究中主要运用实验1、实验3、实验5、实验7、实验9、实验11、实验13和实验15这八个实验状况下的高速铣削试验数据对训练样本对进行构建，再使用此结果对高速铣削工件表面粗糙度进行预测建模。接下来，将利用基于蚁群-BP神经网络的高速铣削工件表面粗糙度预测模型分别对实验2与实验6情形下的高速铣削工件表面粗糙度进行预测，最后对预测结果和记录的试验结果通过对比验证，可以发现蚁群-BP神經网络能够十分有效地对高速铣削工件表面粗糙度进行建模预测。
1 方法概述
1.1 蚁群算法
蚁群算法（Ant Colony Optimization， ACO）是一种受自然界中蚂蚁寻找食物行为而启发的一种模拟优化算法，通常用来解决寻找最短路径的问题。这种算法最早是1992年，由意大利学者Marco Dorigo在其博士论文中提出的，由于蚁群算法具有多样性、正反馈和兼容性等良好特性，所以现已广泛应用在旅行商问题（TSP）和资源二次分配等研究中。这里，拟对蚁群算法的基本原理做阐释分述如下。
（1）自然界中蚂蚁寻找食物时在经过的路上会留下一种名为信息素的物质，这为其他的蚂蚁寻找食物留下了一定的参考物。
（2）当蚂蚁寻找食物的过程中遇到了没有蚂蚁走过或者没有信息素的岔口时，该蚂蚁就会随机选择一个方向移动，同时留下信息素。
（3）蚂蚁留下的信息素具有一种很好的特性—在单位时间内相对于路途比较短的路径，路途比较长的路径上的信息素会具有的挥发性强的特点，而且路途比较短的路径上的信息素积累得比路途比较长的路径上的快，这样后面再有蚂蚁遇到类似的状况就会选择信息素浓度比较高的路径。
（4）如此一来，信息素浓度高的路径会被更多的蚂蚁选择，反复迭代后就可得到最优路径。
（5）至此，蚂蚁就会寻找到最优的觅食途径。
综上所述，更容易看出蚁群算法中的所有个体都具有相互联系的交流机制，同时全部蚁群个体都为完成一个共同的目标，最终不断积累便产生了最优路径，由于这一特性就使得蚁群算法尤为适用于解决BP神经网络中的相关数据问题。
1.2 蚁群-BP神经网络
用蚁群算法优化BP神经网络的具体操作流程如下：
（1）假设最大迭代次数为Nm，蚂蚁数量为S，在集合Ipi（1m）的元素j所对应的信息元素设为τj（Ipi）（t）=C，（1N），在此基础上设置路径选择规则：在集合Ipi前提下，令所有的蚂蚁k，以概率公式（1）选择第j个元素。数学计算公式如下：
（2）让全部蚂蚁从集合Ipi（1m）中出发，并且按上述路径选择规则在全部集合中按顺序寻找食物源。
（3）所有蚂蚁会在各个集合中选择一个元素，此时需要记录蚂蚁所选择的权值并且把该权值当作BP神经网络的参数，这样就可以求得训练样本的输出误差值，根据这个误差值可以选择出研究所指定参数的最优解。
m）集合中第j个元素Pj中所留下的信息素;在式（4）中，如果k≠Ipi则Δtkj（Ipi）=0;Q表示蚂蚁完成一次循环所留下的所有信息素和;e表示全部训练样本的最大输出误差。
还要指出，公式（5）主要表示当e作为第k只蚂蚁所选择的元素、且用作BP神经网络的权值时，全部训练样本的最大输出误差。其中，h表示样本数目，On表示神经网络的实际输出值，Oq表示神经网络的期望输出值。
由公式（2）～（5）可得，当输出误差不大时，信息素会越来越大，形成正反馈机制。重复执行以上各步骤，将发现所有蚂蚁的路径会不断地趋于相同，当所有蚂蚁的路径都趋于相同时，迭代过程就完成了，此时会得到最优解，算法结束。
2 方法验证
本篇文章中所使用的高速铣削试验数据都来源于文献[2]，见表1。高速铣削数据来自于16组实验。在每个实验中， 表面粗糙度的值主要受主轴转速、进给速度、切削深度、切削行距和刀具倾角这五个参数影响。
用实验1、实验3、实验5、实验7、实验9、实验11、实验13和实验15中的切削深度和切削行距的数据来构建训练样本输入向量，使用这8个实验的表面粗糙度数据来构建学习样本输出向量，最后基于蚁群-BP神经网络来对高速铣削工件表面粗糙度进行预测建模。
当蚁群-BP神经网络进行高速铣削工件表面粗糙度建模，蚁群算法优化参数为学习速率，训练误差目标为1e-5，最大迭代次数为1 000。不同蚂蚁规模下的学习速率的优化过程如图1所示，最优学习率见表2。
通过对表2进行筛选，可确定当蚁群规模为45时，学习效率最优，故蚁群-BP神经网络选用最优学习率为0.836 8，迭代次数为1 000，训练误差目标为1e-5，进行高速铣削工件表面粗糙度建模。为验证蚁群-BP神经网络所建立的高速铣削工件表面粗糙度预测数学模型，选用实验2和实验6中的高速铣削工件表面粗糙度的数据进行预测估计，通过对比预测模型所产生的这两组预测数据和试验中产生的数据见表3。
当对高速铣削工件表面粗糙度建模采用基于BP神经网络时，学习速率参数选取为0.500，迭代次数选取为1000，训练误差目标选取为 1e-5。为验证BP神经网络所建立的高速铣削工件表面粗糙度预测数学模型，选用实验2和实验6中的高速铣削工件表面粗糙度的数据进行预测估计，预测结果和试验结果的比较见表4。
由表3和表4分析可知，基于蚁群-BP神经网络所构建的高速铣削工件表面粗糙度预测模型在精确度方面是明显胜过基于BP神经网络所构建的高速铣削工件表面粗糙度预测模型，由此可以证明蚁群-BP神经网络是一种对高速铣削工件表面粗糙度建模的更加有效的方法。
3 结束语
本文主要采用基于蚁群优化算法和BP神经网络结合的方法构建蚁群-BP神经网络。再分别使用BP神经网络和蚁群-BP神经网络来对高速铣削工件表面粗糙度进行建模和预测，通过对比记录运行模型产生的预测数据和试验数据可发现基于蚁群-BP神经网络所创建的高速铣削工件表面粗糙度预测模型具有相对误差率较低和精度较高的预测结果。然而，不同蚂蚁规模下的学习速率优化结果不同，下一步研究工作将集中在蚂蚁规模选取方面，以期获得BP神经网络最佳学习率。
参考文献
[1]张宝磊，李聪，覃金昌，等.基于BP和GRNN神经网络的高速铣削TC4粗糙度预测[J].桂林航天工业学院学报，2015（4）：502-505.
[2]王义强，闰国琛，王晓军，等. 高速铣削工件表面粗糙度的预测[J].机械设计与制造，2014（11）：131-133，137.
[3]关祥宏. 基于安全性分析的深基坑变形实测与曲线拟合方法研究[J]. 施工技术，2020，49（11）：109-112.
[4]杨帆，周敏，金继民，等.智能优化算法及人工神经网络在催化裂化模型分析中的应用进展[J].石油学报（石油加工），2020， 36（4）：878-888.
[5]張思思，高旭光，滑文强. 基于聚类与人工神经网络的遥感图像信息提取方法[J].电子设计工程，2020， 28（15）：106-109.
[6]阮羚，谢齐家，高胜友，等.人工神经网络和信息融合技术在变压器状态评估中的应用[J].高电压技术，2014， 40（3）：822-828.
[7]韩庆兰，梅运先.基于BP人工神经网络的物流配送中心选址决策[J].中国软科学，2004（6）：140-143.
[8]董海龙，汤旻安，程海鹏.非均衡交通流五岔路口交通信号智能控制研究[J].郑州大学学报（工学版），2017，38（1）：68-73.
[9]王山海，景新幸，杨海燕.基于深度学习神经网络的孤立词语音识别的研究[J].计算机应用研究，2015， 32（8）：2289-2291，2298.
[10]许新征，丁世飞，史忠植，等.一种基于QPSO的脉冲耦合神经网络参数的自适应确定方法[J]. 模式识别与人工智能，2012， 25（6）：909-915.
[11]刘永健，曾国辉，黄勃. 改进蚁群优化算法的移动机器人路径规划研究[J].传感器与微系统，2020， 39（4）：56-58，62.
作者：祁翔 张心光 吕泽正
BP神经网络风险评估论文 篇3：
浅析基于粗糙集神经网络的企业财务风险
摘要：本文在对企业财务风险的涵义和特点进行分析的基础上，提出了一种基于粗糙集BP神经网络预测方法。该方法克服了单纯的BP神经网络方法因为数据量太大、处理速度慢、解释能力差等缺点。结果表明，与传统的logistic回归模型相比，粗糙集——神经网络系统对检验样本预测精度更高，是一种更为有效和实用的分类方法。
关键词：粗糙集 BP神经网络 信用风险 logistic
一、问题的提出
信贷风险是商业银行面临的主要风险。商业银行作为现代金融体系的主体部分，其信贷风险管理水平将对国家经济安全产生直接的影响。目前，我国对信贷风险的管理与量化研究尚处在起步阶段，在理论上尚有许多问题值得探讨。
从国内外信用风险模型的应用来看，主要流行实用的方法要数多元判别模型、Logistic回归模型和神经网络模型。王春峰，万海晖，张维等人（1998）应用多元线性判别模型对某国有商业银行的企业客户短期贷款的偿还情况的分类分析；Logistic回归模型方面，Ohlson首先将Logistic回归模型LR应用于信用风险评估领域，此外神经网络作为人工智能的一种分类方法，也应用于信用风险评估的领域，Chen and Huang（2003）实证认为神经网络相对优越于线性判别分析法。Huang andHsnchun（2004）通过对美国和台湾银行信贷数据对信用评级分析发现，采用神经网络对信用等级的预测准确率达到 80%，但对不同地区的样本，变量会不同。
信用风险受多种因素影响，单纯的线性模型难以实现准确分类，人工神经网络技术具有高度的非线性，能够进行复杂的逻辑操作和实现复杂的非线性关系，但是输入维数的确定及解释能力上还有诸多不足。本文利用粗糙集理论对神经网络的输入进行预处理，利用知识约简的方法对财务指标进行重要度的提取，消除冗余信息，降低了神经网络的输入维数，缩减了网络训练时间，增加了模型的解释能力。
二、粗糙集理论——BP神经网络
（一）粗糙集
1.知识表达系统。粗糙集理论的要点是将知识与分类联系在一起。一个知识表达系统定义为：
该式中，U是对象的集合，C∪D=R是属性集合（等价关系集合），子集C和D分别称为条件属性和结果属性，V=∪a∈AVa是属性集的集合，Va表示了属性a∈A的范围，f：U×A→V是一个信息函数，它指定U中的每一对象x的属性值。
2.不可分辨关系和边界。若P∈R，且P≠Φ，则∩P（P中全部等价关系的交集）也是一种等价关系，称为P上的不可分辨关系，且记为：
设给定知识库，对于每个子集和一个等价关系，可以根据基本集合描述来划分集合：
根据约简和核的概念，粗糙集理论提供了分析多余属性的方法，对知识的处理是通过对决策表中的属性值的处理实现的。具体步骤如下：（1）删除重复的实例；（2）删除多余的属性；（3）删除每个实例多余的属性值；（4）求出最小约简；（5）根据最小约简，求出逻辑规则。
（二）BP神经网络
BP（Back Propagation）神经网络模型即误差反向传播神经网络是目前应用最为广泛的一种神经网络模型，体现了人工神经网络最精华的部分。BP网络可看作是一个从输入到输出的高度非线性映射，它通过对简单的非线性函数进行多次拟合，可逼近复杂的高度非线性函数。
1.BP神经网络。BP 神经网络是目前发展比较成熟的一种人工神经网络，它由一个输入层、一个输出层以及一个或多个隐含层组成，每一层可以有若干个节点，常见为3 层BP 网络。BP网络的学习训练过程由网络输入信号正向传播和误差信号反向传播两部分组成，经过反复学习直至样本总误差达到某个精度要求，即E<ε，ε为预先设定的精度。样本误差：
E=（yk-ck）2 （10）
其中，yk为网络期望输出，ck为网络实际输出，m为样本学习个数。BP网络的结构如图1所示：
2.BP神经网络建模步骤。对神经网络进行训练，利用神经网络的函数逼近特性，实现预测值和实际值的最佳拟合。具体建模步骤为：
（1）权值和阀值的初始化。将BP网络各层之间的初始连接权值ωij（0）和阀值θj（0）随机的赋以[0，1]区间的值。
（2）输入学习样本。将粗糙集筛选过的10组财务指标为BP神经网络的输入向量，标示ST和非ST的0-1变量作为BP神经网络的输出向量。
（3）确定网络结构。根据经验公式
p=（0.43r2+0.12s2+2.54r+0.77s）0.5+0.51 （11）
或Hornk经验公式
p∈[（2r+s）0.5，（2r+s）] （12）
确定隐藏节点的个数，一般认为有经验公式确定的隐藏节点数的中位值，在此基础之上增减P值以确定最优的隐藏节点数。设r和s分别为输入层、输出层节点数。
（4）选择网络函数。网络的激活函数为Sigmoid函数：f（x）=1/[1+exp（-x）]，其极限值为0-1之间。通过选用的Sigmoid函数计算隐含节点间的权重矩阵以及网络的输出：
Opj=fj（netpj）=fj（ωijopj）-θj （13）
（5）样本误差控制。
输出层误差：δpj=opj（1-opj）（tpj-opj） （14）
隐藏层误差：δpj=opj（1-opj）δpjωjt （15）
在样本训练的同时对权值和阀值进行修正，修正公式为：
ωij（n+1）=ωij（n）+ηδpjopj+α[ωij（n）-ωij（n-1）] （16）
θij（n+1）=θij（n）+ηδpjopj+α[θij（n）-θij（n-1）] （17）
η和α是学习参数，可以事先给定。样本误差，E=（tRj-oRj）2，其中tRj为目标输出。控制样本误差，当训练样本所得的误差小于给定误差时则训练停止输出训练结果。否则继续训练样本。
三、实证研究过程及结果分析
（一）样本的选取
本文是以我国A股市场的上市公司为研究对象，数据来源于国泰安的CSMAR系列研究数据库。将公司因财务状况异常而被特别处理（ST）作为陷入财务危机的标志，标记为“0”，非ST的标记为“1”。从2006年的上市公司中选出1 422家，剔除财务数据有问题的上市公司，最终确定为931家。其中620家作为训练样本，用来训练网络，剩下的三分之一共311家作为预测样本，来检验模型的预测能力。
（二）财务指标的筛选
在借鉴前人研究成果的基础上，本文分别从营运能力、盈利能力、负债水平、偿债能力、风险水平和发展能力六个方面初步选取了22个财务指标作为研究变量。
利用粗糙集理论，通过对决策表中的冗余属性值进行约化处理，经过进一步筛选，最终保留的财务指标为：流动资产周转率、固定资产周转率、营业毛利率、资产负债率、利息保障倍数、营运资金对资产总额比率、资本积累率、固定资产增长率和净利润增长率。
（三）模型的建立及结果
在神经网络输入层单元节点数的选择上，是依据粗糙集约简后的10个财务指标为基准。首先对输入数据进行标准化变换，最小的训练速率为0.1，动量参数为0.6，Sigmoid参数为0.8，最大迭代次数为1 000。由Hornk经验公式确定隐藏节点的个数的区间，从中挑选精度最高的隐藏层神经元的个数，最终确定网络结构为10-17-1，即有一个隐藏层和17个隐藏神经元BP网络结构。待训练稳定后，在该网络结构下，输入待预测的311个上市公司的财务数据，以此来甄别ST和非ST，得出的预测值与实际值极为接近，限于篇幅，本文只选取了前10个进行说明，如下页表2。
在测试样本中，ST的一共有30家，非ST的有281家，基于传统的logistic回归模型，虽然非ST组全部甄别正确，而ST组全部判断错误，综合准确率为90.4%，误判率为9.6%，但将ST的误判为非ST后果较为严重。
而基于粗糙集神经网络的预测方法，把ST误判为非ST的有2家，把非ST误判为ST的有5家，综合准确率达到了97.5%，可见基于粗糙集和神经网络的预测精度之高。见表3。
四、结论
本文把粗糙集理论和神经网络技术应用商业银行信贷风险的研究中，利用粗糙集理论的数据挖掘能力，对神经网络输入端的财务指标进行属性约简，大大降低了数据维数，提高了研究效率。而人工神经网络技术具有高度的非线性，能够进行复杂的逻辑操作和实现复杂的非线性关系，通过粗糙集预处理的财务指标作为神经网络的输入层，不仅大大简化了网络模型的结构，提高了模型的预测精度，而且也增强了神经网络结构的解释能力。实证分析部分表明，与传统的logistic回归模型相比，粗糙集—神经网络系统对检验样本预测精度更高，是一种更为有效和实用的分类方法。
我国银行业对信贷风险评估和管理的整体水平还很低，不同银行管理机构对信贷风险评估和管理的差异也比较大，因此借鉴国际银行业先进的信贷风险评估和管理方法的同时，基于粗糙集和神经网络的风险评估，也为信贷管理模型化提供了一种新的思路。J
参考文献：
1.王春峰，万海晖，张维.商业银行信用风险评估及其实证研究[J].管理科学学报，1998，（1）.
2.Ohlson J. Financial rations and the probabilistic prediction of bankruptcy.J.1980.
3.Chen，Mu-Chen，Huang，Shih-Hsien.Credit scoring and rejected instances reassigning. 2003.
4.through evolutionary computation techniques.
5.Zan Huang，Hsnchun Chen，Chia-Jung Hsu，etc.Credit Rating Analysis with Support Vector.2004.
6.Machines and Neural Networks：A Market Comparative Study.
作者：汤楠 叶旭 冷莹