作为一名为他人授业解惑的教育工作者，就不得不需要编写教案，教案是教学蓝图，可以有效提高教学效率。如何把教案做到重点突出呢？下面是小编为大家整理的《初三数学上册圆教案》，希望对大家有所帮助。
第一篇：初三数学上册圆教案
初三数学圆的综合复习教案
圆的有关性质
本章重点
1.圆的定义：
(1)线段OA绕着它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的封闭曲线，叫做圆.
(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合. 2.判定一个点P是否在⊙O上. 设⊙O的半径为R，OP=d，则有 d>r点P在⊙O 外; d=r点P在⊙O 上; d
(1)圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角.
圆心角的性质：圆心角的度数等于它所对的弧的度数.
(2)圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角. 圆周角的性质：
①圆周角等于它所对的弧所对的圆心角的一半. ②同弧或等弧所对的圆周角相等;在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等. ③90°的圆周角所对的弦为直径;半圆或直径所对的圆周角为直角.
④如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形. ⑤圆内接四边形的对角互补;外角等于它的内对角.
(3)弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角. 弦切角的性质：弦切角等于它夹的弧所对的圆周角. 弦切角的度数等于它夹的弧的度数的一半. 4.圆的性质：
(1)旋转不变性：圆是旋转对称图形，绕圆心旋转任一角度都和原来图形重合;圆是中心对称图形，对称中心是圆心.
在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，两条弦心距，这四组量中的任意一组相等，那么它所对应的其他各组分别相等.
(2)轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴. 垂径定理及推论：
(1)垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.
(2)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. (3)弦的垂直平分线过圆心，且平分弦对的两条弧.
(4)平分一条弦所对的两条弧的直线过圆心，且垂直平分此弦. (5)平行弦夹的弧相等.
5.三角形的内心、外心、重心、垂心
(1)三角形的内心：是三角形三个角平分线的交点，它是三角形内切圆的圆心，在三角形内部，它到三角形三边的距离相等，通常用“I”表示.
(2)三角形的外心：是三角形三边中垂线的交点，它是三角形外接圆的圆心，锐角三角形外心在三角形内部，直角三角形的外心是斜边中点，钝角三角形外心在三角形外部，三角形外心到三角形三个顶点的距离相等，通常用O表示. (3)三角形重心：是三角形三边中线的交点，在三角形内部;它到顶点的距离是到对边中点距离的2倍，通常用G表示. (4)垂心：是三角形三边高线的交点. 6.切线的判定、性质： (1)切线的判定：
①经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线. ②到圆心的距离d等于圆的半径的直线是圆的切线. (2)切线的性质：
①圆的切线垂直于过切点的半径.
②经过圆心作圆的切线的垂线经过切点. ③经过切点作切线的垂线经过圆心.
(3)切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长.
(4)切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角. 7.圆内接四边形和外切四边形
(1)四个点都在圆上的四边形叫圆的内接四边形，圆内接四边形对角互补，外角等于内对角.
(2)各边都和圆相切的四边形叫圆外切四边形，圆外切四边形对边之和相等. 8.直线和圆的位置关系：
设⊙O 半径为R，点O到直线l的距离为d.
(1)直线和圆没有公共点直线和圆相离d>R.
(2)直线和⊙O有唯一公共点直线l和⊙O相切d=R. (3)直线l和⊙O 有两个公共点直线l和⊙O 相交d
的每个点都在
内部的半径为R、r(R>r)，圆心距
.
没有公共点，且每一个圆上的所有点在另一个圆的外部d>R+r. 没有公共点，且
的每一个点都在
外部
内有唯一公共点，除这个点外，内切d=R-r.
相交(5)有两个公共点R-r
10.两圆的性质：
(1)两个圆是一个轴对称图形，对称轴是两圆连心线. (2)相交两圆的连心线垂直平分公共弦，相切两圆的连心线经过切点.
11.圆中有关计算： 圆的面积公式：
，周长C=2πR.
圆心角为n°、半径为R的弧长.
圆心角为n°，半径为R，弧长为l的扇形的面积弓形的面积要转化为扇形和三角形的面积和、差来计算.
.
圆柱的侧面图是一个矩形，底面半径为R，母线长为l的圆柱的体积为面积为2πRl，全面积为
.
，侧圆锥的侧面展开图为扇形，底面半径为R，母线长为l，高为h的圆锥的侧面积为πRl ，全面积为
，母线长、圆锥高、底面圆的半径之间有
.
重点、热点
垂径定理及推论;圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理. 运用圆内接四边形的性质解有关计算和证明题. 【典型例析】
例1.(1)如图7.1-1.OE、OF分别是⊙O的弦AB、CD
的弦心距，若OE=OF，则 (只需写出一个正确的结论).
(2)如图7.1-2.已知，AB为⊙O的直径，D为弦AC的中点，BC=6cm,则OD= . [特色] 以上几道中考题均为直接运用圆的有关性质解题. [解答](1)AB=CD或 AB=CD或AD=BC, 直接运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理. (2)由三角形的中位线定理知OD=
1BC 2[拓展]复习中要加强对圆的有关性质的理解、运用. 例2.(1)下列命题中真命题是( ). A. 平分弦的直径垂直于弦 B.圆的半径垂直于圆的切线 C.到圆心的距离大于半径的点在圆内 D.等弧所对的圆心角相等
(2)如图7.1-3.AB是⊙O的直径，CD是⊙O弦，若AB=10cm,CD=8cm，那么A、B两点到直线CD的距离之和为( ). A.12cm B.10cm C.8cm D.6cm (3)已知如图7.1-4圆心角∠BOC=100，则圆周角∠BAC的度数是( ). A. 50 B.100 C.130 D.200 [特色]着眼于基本知识的考查和辨析思维的评价. [解答] (1) D (考查对基本性质的理解). (2) D (过O作OM⊥CD，连结OC，由垂径定理得CM=
1CD=4，由勾股定理得OM=3，2而AB两点到CD的距离和等于OM的2倍) (3) A (由圆周角定理可得) [拓展] 第(2)题中，涉及圆的弦一般作弦心距. 例3.圆内接四边形ABCD，∠A、∠B、∠C的度数的比是1∶2∶3，则这个四边形的最大角是 . [特色]运用圆内接四边形的性质进行简单计算. [解答]设A=x，则∠B=2x,∠C=3x . ∵∠A+∠C=180， ∴x+3x=180， ∴ x=45. ∴∠A=45， ∠ B=90， ∠C=135， ∠ D=90. ∴ 最大角为135. [拓展]此题着眼于基本性质、基本方法的考查.设未知数，列方程求解是解此类题的基本方法.
例4.已知，如图7.1-5 BC为半圆O的直径，F是半圆上异于BC的点，A是BF的中点，AD⊥BC于点D，BF交AD于点E. (1) 求证：BE•BF=BD•BC (2) 试比较线段BD与AE的大小，并说明道理.
[特色] 此题是教材中的习题变形而来，它立意于考查分析、观察、比较、归纳等能力. [解答] (1)连结FC，则BF⊥FC. 在△BDF和△BCF中，
∵∠BFC=∠EDB=90 ， ∠ FBC=∠EBD， ∴△BDE∽△BFC， ∴ BE∶BC=BD∶BF. 即 BF•BE=BD•BC. (2) AE>BD , 连结AC、AB 则∠BAC=90. ∵AFAB, ∴∠1=∠2. 又∵∠2+∠ABC=90， ∠3+∠ABD=90，
∴∠2=∠3， ∠1=∠3， ∴ AE=BE. 在Rt△EBD中， BE>BD， ∴AE>BD. [拓展] 若AC交BE于G，请想一想，在什么情况下线段BE、BG、FG有相等关系?
例5.如图7.4-1，矩形ABCD，AD=8，DC=6，在对角线AC上取一点O，以OC为半径的圆切AD于E，交BC于F，交CD于G. (1)求⊙O的半径R;
(2)设∠BFE=α，∠GED=β，请写出α、β、90三者之间的关系式(只需写出一个)，并证明你的结论.
[特色]此题第二问设计为开放性问题，它立意考查学生分析、观察、比较、归纳能力. [解答] (1)连结OE，则OE⊥AD. ∵四边形是矩形， ∴∠D=90, OE∥CD, ∴AC=AD2DC2=8262=10. ∵△AOE∽△ACD， ∴ OE∶CD=AO∶AC， ∴ R∶6=(10-R) ∶10， 解之得： R=
15. 4(2)∵四边形是圆的内接四边形，∴∠EFB=∠EGC， ∵∠EGC=90+β，
∴α =90+β 或 ∵ β<90， α =∠EGC>90， ∴ β < 90< α. [拓展]比较角的大小时，要善于发现角与角之间的关系，判断角是锐角还是直角、钝角.
第二篇：九年级数学上册圆教案
九年级《数学》上册《圆》教案
教学内容：正多边形与圆 第二课时
教学目标：(1)理解正多边形与圆的关系;
(2)会正确画相关的正多边形
(3)进一步向学生渗透“特殊——一般”再“一般——特殊”的唯物辩证法思想.
教学重点：
会正确画相关的正多边形(定圆心角与弧长)
教学难点：
会正确画相关的正多边形(定圆心角与弧长)
教学活动设计：
(一)观察、分析、归纳：实际生活中，经常会遇到画正多边形的问题，举例(见课本如画一个六角螺帽的平面图，画一个五角星等等。
观察、分析：如何等分圆周，画正多边形?
教师组织学生进行，并可以提问学生问题.
(二)回忆正多边形的概念，正确画正多边形：
(1)概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形.
问题：正多边形与圆有什么关系呢?
发现：正三角形与正方形都有外接圆。
分析：正三角形三个顶点把圆三等分;正方形的四个顶点把圆四等分.要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形.要将圆六等分呢?
可得：把圆分成n(n≥3)等份：
依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形;
(2)以画正六边形为例： 分析：由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的圆心角就可以等分圆，从而得到相应的正多边形。例如，画一个边长为2cm的正六边形时，我们可以以2cm为半径作一个⊙O，用量角器画一个等于3600/6=600的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的6个等分点，顺次连接各分点，即可得出正六边形(如图)
对于一些特殊的正多边形，还可以用圆规和直尺来作。例如，我们可以这样来作正六边形。(见课本)等等
(三)初步应用
1.画一个半径为2cm的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画出一个五角星。
2.用等分圆的方法画出下列图案：(见课本107页)
(四)归纳小结：
(五)作业布置; 107-108
第三篇：九年级数学上册 第二十四章 圆教案 新人教版
第二十四章 圆教案
单元要点分析
教学内容
1.本单元数学的主要内容.
(1)圆有关的概念：垂直于弦的直径，弧、弦、圆心角、圆周角.
(2)与圆有关的位置关系：点和圆的位置关系，直线与圆的位置关系，•圆和圆的位置关系.
(3)正多边形和圆.
(4)弧长和扇形面积：弧长和扇形面积，圆锥的侧面积和全面积. 2.本单元在教材中的地位与作用.
学生在学习本章之前，已通过折叠、对称、平移旋转、推理证明等方式认识了许多图形的性质，积累了大量的空间与图形的经验.本章是在学习了这些直线型图形的有关性质的基础上，进一步来探索一种特殊的曲线──圆的有关性质.通过本章的学习，对学生今后继续学习数学，尤其是逐步树立分类讨论的数学思想、归纳的数学思想起着良好的铺垫作用.本章的学习是高中的数学学习，尤其是圆锥曲线的学习的基础性工程.
教学目标
1.知识与技能
(1)了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、•弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理.
(2)探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，•探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线.
(3)进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算.
(4)熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用;•理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算. 2.过程与方法
(1)积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动.•了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式.
(2)在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流.
(3)在探索圆周角和圆心角之间的关系的过程中，•让学生形成分类讨论的数学思想和归纳的数学思想.
(4)通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，•使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力.
(5)探索弧长、扇形的面积、•圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义.
3.情感、态度与价值观
经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力;通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成功的体验;利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望.
教学重点
1.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，•并且平分弦所对的两条弧及其运用. 2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，•所对的弦也相等及其运用.
3.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，•都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用.
1 4.半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90•°的圆周角所对的弦是直径及其运用. 5.不在同一直线上的三个点确定一个圆.
6.直线L和⊙O相交dr及其运用.
7.圆的切线垂直于过切点的半径及其运用.
8.•经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题.
9.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，•这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用.
10.两圆的位置关系：d与r1和r2之间的关系：外离d>r1+r2;外切d=r1+r2;相交│r2-r1│
11.正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角θ之间的等量关系并应用这个等量关系解决具体题目.
nR2nR 12.n°的圆心角所对的弧长为L=，n°的圆心角的扇形面积是S扇形=及其
180360运用这两个公式进行计算.
13.圆锥的侧面积和全面积的计算.
教学难点
1.垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题. 2.弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，•并运用它解决一些实际问题. 3.有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用. 4.点与圆的位置关系的应用.
5.三点确定一个圆的探索及应用.
6.直线和圆的位置关系的判定及其应用. 7.切线的判定定理与性质定理的运用. 8.切线长定理的探索与运用.
9.圆和圆的位置关系的判定及其运用.
10.正多边形和圆中的半径R、边心距r、中心角θ的关系的应用.
nR2nR 11.n的圆心角所对的弧长L=及S扇形=的公式的应用.
180360 12.圆锥侧面展开图的理解.
教学关键
1.积极引导学生通过观察、测量、折叠、平移、旋转等数学活动探索定理、•性质、“三个”位置关系并推理证明等活动.
2.关注学生思考方式的多样化，注重学生计算能力的培养与提高.
3.在观察、操作和推导活动中，使学生有意识地反思其中的数学思想方法，•发展学生有条理的思考能力及语言表达能力.
单元课时划分
本单元教学时间约需13课时，具体分配如下： 24.1 圆 3课时 24.2 与圆有关的位置关系 4课时 24.3 正多边形和圆 1课时
2 24.4 弧长和扇形面积 2课时
教学活动、习题课、小结 3课时
第四篇：人教新课标六年级上册数学教案认识圆教学设计
认识圆
教学目的：
1.知识目标：掌握圆各部分名称以及圆的特征;会用圆规画圆。
2.能力目标：借助动手操作活动，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。
3.情感目标：渗透知识来源于实践、学习的目的在于应用的思想。
教学重、难点：掌握圆各部分的名称及圆的特征 。圆的画法的掌握 。 教具准备：多媒体课件、圆规、直尺等
学具准备：各种不同的圆形实物、剪刀、彩笔、直尺、圆规、圆形、纸片等 教学主要过程：
一、结合实际、谈话引入新课。
谈话引入：今天非常高兴能和六
(五)班同学一起来学习、研究一个数学问题。我们以前已经初步认识了圆，你能找出生活中哪些物品的形状是圆的吗?(生举例 师强调——指物品的表面)
师：看来大家平时非常留心观察。课前请同学们画两个大小不同的圆，并把它们剪下来，你们准备好了吗?
师：把它们举起来，大家互相看一看。回想自己画圆、剪圆的过程，你能说说圆是什么样子的吗?(师一手拿一个圆)
(圆是没有棱角的，边是弯的;圆的边是一条曲线。)
师：同学们观察得真仔细。圆的边是弯曲的，跟以前学的长方形、正方形的边是不同的。今天我们就来研究这种平面上的曲线图形。(板书课题)
二、引导探究新知。
1.导：圆里究竟藏有什么秘密呢?下面我们来做一个小实验。把你的圆对折，再对折，多折几次，把折痕画出来，看看你有什么发现，并把你的发现在小组里汇报。最后看看谁的收获多。(1分钟)
2.学生动手操作，讨论交流。几分钟后分别从圆心、半径、直径各方面纷纷展示汇报。(5分钟)
师：你们组观察得真仔细!大家的发现可真不少，现在我们就把刚才的发现整理一下。
3.展示探究结果，结合多媒体课件辅助，完整认识圆的特征。(8分钟)
谁来告诉老师，你有哪些新发现?那是什么原因呢?你怎样发现的?
结合学生交流、汇报探究结果，及时引导梳理。主要从圆的圆心、半径、直径、等方面来认识。这里特别要注意通过板书帮助学生进行新知的有目的的整理。
预设板书：
圆的认识——平面曲线图形。
圆心(o)圆中心一点确定圆的位置。
半径(r): 线段连接圆心到圆上任意一点确定圆的大小长度都相等〈在同一个圆里〉。
直径(d )线段通过圆心两端都在圆上长度都相等〈在同一个圆里〉。
半径和直径的关系 d=2r r=d/2。
4.学习画圆(5分钟)
你是如何画圆的?
课件展示如何画圆。然后学生动手练习，并强调画圆时应该注意些什么。——揭示圆大小位置的确定
学校要修建一个直径是20米的花坛，你能帮学校画出这个圆吗?生演示操作。
三、应用拓展。
1.基本练习(4分钟)
〈1〉投影出示，找出下列圆的半径 直径。
〈2〉半径、直径的相关计算。
〈3〉概念的判断和识别。
2.应用练习。(10分钟)
〈1〉车轮为什么做成圆形的，车轴应安装在哪?如果车轮制成方形的、三角形的，我们坐上去会是什么感觉呢?结合课件演示
〈2〉你能用今天学习的圆的知识去解释一些生活现象吗?(举行篝火晚会时，人们总是不知不觉会围成一个圆形，为什么?平静的湖面扔一小石子，会有什么变化?为什么?月饼为一般都做成圆形的，为什么?)
看来生活中的很多现象，都蕴含着丰富的道理，需要我们不断地探索，来认识它，解释它、运用它。
〈3〉同学们学到现在，已经很累了，我们来轻松一下吧。老师给大家猜一个迷语。有一个人在一片青草地上钉了一根木桩，用一根绳子拴了一只羊在那里。(利用电脑配上画面)先请同学们猜测一个字。(很多学生都说可以猜“样”)再学生猜两个字的水果名，学生在启发下猜出草莓(草没的谐音)。
师：羊吃草的情况与今天学的知识有关吗?我们来看一看羊吃草的最大范围有多大好吗?(用电脑演示羊拉紧绳子旋转一周的情况，让学生直观的看到原来羊能吃到的草的最大范围是一个圆，拴羊的绳子与这个圆有什么关系吗?(是这个圆的半径)钉在那儿的木桩是这个圆的什么呢?(是这个圆的圆心)如果要让这个羊吃草的范围更大一点可以怎么办?(把绳子放长一点，也就是把半径扩大)如果要让羊到另外一个地方去吃草，可怎么办?(可以把木桩移动一个地方，也就是移动圆心的位置)，这说明圆的半径与圆心与圆有什么关系呢?(圆的半径决定了圆的大小，而圆的圆心可以决定圆的位置。)
四、总结全课(3分钟)
1.质疑(篮球是圆形吗?表示圆心、半径和直径的字母可以随意改变吗?)
2.这节课你都学会了什么?
不管怎么说，老师觉得同学们的学习表现是不错的，所以我提议：我们一起伸出手划上一个圆满的句号。(句号是圆形的)
延伸：
1.用圆作画。
2.谈谈我眼中的圆。
第五篇： 初三数学圆知识点总结和初中数学圆解题技巧
初三数学圆知识点总结
一、圆的相关概念
1、圆的定义
在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
2、直线圆的与置位关系
1.线直与圆有唯公一共时,点做直叫与圆线切
2.三角的外形圆接的圆叫做三心形角外心
3.弦切角于所等夹弧所对的的圆心角
4.三角的内形圆切的圆叫做三心形角内心
5.垂于直径半直线必为圆的的切线
6.过径半外的点并且垂直端于半的径直线是圆切线
7.垂于直径半直线是圆的的切线
8.圆切线垂的直过切于点半径
3、圆的几何表示
以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O”
二、垂径定理及其推论
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。
推论1：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。
(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。
推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。
垂径定理及其推论可概括为：
过圆心
垂直于弦
直径 平分弦 知二推三
平分弦所对的优弧
平分弦所对的劣弧
三、弦、弧等与圆有关的定义
1、弦
连接圆上任意两点的线段叫做弦。(如图中的AB)
2、直径
经过圆心的弦叫做直径。(如途中的CD)
直径等于半径的2倍。
3、半圆
圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
4、弧、优弧、劣弧
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“ ”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。
大于半圆的弧叫做优弧(多用三个字母表示);小于半圆的弧叫做劣弧(多用两个字母表示)
四、圆的对称性
1、圆的轴对称性
圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
2、圆的中心对称性
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理
1、圆心角
顶点在圆心的角叫做圆心角。
2、弦心距
从圆心到弦的距离叫做弦心距。
3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。
推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
六、圆周角定理及其推论
1、圆周角
顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
2、圆周角定理
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。
推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。
七、点和圆的位置关系
设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：
d
d=r 点P在⊙O上;
d>r 点P在⊙O外。
八、过三点的圆
1、过三点的圆
不在同一直线上的三个点确定一个圆。
2、三角形的外接圆
经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。
3、三角形的外心
三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。
4、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件)
圆内接四边形对角互补。
九、反证法
先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。
十、直线与圆的位置关系
直线和圆有三种位置关系，具体如下：
(1)相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点;
(2)相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，
(3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。
如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么：
直线l与⊙O相交 d
直线l与⊙O相切 d=r;
直线l与⊙O相离 d>r;
十一、切线的判定和性质
1、切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
2、切线的性质定理
圆的切线垂直于经过切点的半径。
十
二、切线长定理
1、切线长
在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。
2、切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。
十三、圆和圆的位置关系
1、圆和圆的位置关系
如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。
如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。
如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。
2、圆心距
两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。
3、圆和圆位置关系的性质与判定
设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么
两圆外离 d>R+r
两圆外切 d=R+r
两圆相交 R-r
两圆内切 d=R-r(R>r)
两圆内含 dr)
4、两圆相切、相交的重要性质
如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线;相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。 十
四、三角形的内切圆
1、三角形的内切圆
与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
2、三角形的内心
三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。
十
五、与正多边形有关的概念
1、正多边形的中心
正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。
2、正多边形的半径
正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。
3、正多边形的边心距
正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。
4、中心角
正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。
十
六、正多边形和圆
1、正多边形的定义
各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
2、正多边形和圆的关系
只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。
十
七、正多边形的对称性
1、正多边形的轴对称性
正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。
2、正多边形的中心对称性
边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。
3、正多边形的画法
先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。
十
八、弧长和扇形面积
1、弧长公式
n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为
2、扇形面积公式
其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。
3、圆锥的侧面积
其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。
初中数学圆解题技巧
半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。
切线长度的计算，勾股定理最方便。要想证明是切线，半径垂线仔细辨。
是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。
圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对角等找完。
要想作个外接圆，各边作出中垂线。还要作个内接圆，内角平分线梦圆。
如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。内外相切的两圆，经过切点公切线。
若是添上连心线，切点肯定在上面。要作等角添个圆，证明题目少困难。
辅助线，是虚线，画图注意勿改变。假如图形较分散，对称旋转去实验。
基本作图很关键，平时掌握要熟练。解题还要多心眼，经常总结方法显。
切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。分析综合方法选，困难再多也会减。
虚心勤学加苦练，成绩上升成直线。