第一篇：几何图形初中数学组卷
初中数学的相似初中数学组卷
2020年06月18日初中数学的初中数学组卷
一.选择题(共11小题)
1.下列计算结果正确的是( )
A.=±6
B.(﹣ab2)3=﹣a3b6
C.tan45°=
D.(x﹣3)2=x2﹣9
2.如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
3.一组数据2，1，2，5，3，4的中位数和众数分别是( )
A.2，2
B.3，2
C.2.5，2
D.3.5，2
4.2022年冬奥会由北京和张家口两市联合承办.北京到张家口的自驾距离约为196
000米.196
000用科学记数法表示应为( )
A.1.96×105
B.19.6×104
C.1.96×106
D.0.196×106
5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
6.如图，在菱形ABOC中，AB=2，∠A=60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═(k≠0)的图象上，则反比例函数的解析式为( )
A.y=﹣
B.y=﹣
C.y=﹣
D.y=
7.如图，抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点(点C在点D右边)，对称轴为直线x=，连接AC，AD，BC.若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是( )
A.点B坐标为(5，4)
B.AB=AD
C.a=﹣
D.OC•OD=16
8.计算﹣1的结果为( )
A.
B.x
C.1
D.
9.矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若OE：ED=1：3.AE=，则BD=( )
A.2
B.4
C.4
D.2
10.如图，一次函数y1=kx+b与二次函数y2=ax2交于A(﹣1，1)和B(2，4)两点，则当y1
A.x<﹣1
B.x>2
C.﹣1
D.x<﹣1或x>2
11.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：
①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>﹣1时，y的值随x值的增大而增大.
其中正确的结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
二.填空题(共6小题)
12.某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是
.
13.分解因式：2a2+4a+2=
.
14.如图，直线y=x﹣2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB，将△OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线y=x﹣2上时，则△OAB平移的距离是
.
15.如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，若∠DAF=18°，则∠DCF=
度.
16.若一次函数y=kx+b(b为常数)的图象过点(3，4)，且与y=x的图象平行，这个一次函数的解析式为
.
17.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y=(k>0，x>0)的图象经过矩形对角线的交点E.若点A(2，0)、D(0，4)，则反比例函数的解析式为
.
三.解答题(共5小题)
18.计算：﹣|﹣2|+()﹣1﹣2cos45°
19.有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人.
(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人?
(2)某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点.若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用.
20.如图，AC为⊙O的直径，B为AC延长线上一点，且∠BAD=∠ABD=30°，BC=1，AD为⊙O的弦，连结BD，连结DO并延长交⊙O于点E，连结BE交⊙O于点M.
(1)求证：直线BD是⊙O的切线;
(2)求⊙O的半径OD的长;
(3)求线段BM的长.
21.如图，直线AD与x轴交于点C，与双曲线y=交于点A，AB⊥x轴于点B(4，0)，点D的坐标为(0，﹣2).
(1)求直线AD的解析式;
(2)若x轴上存在点M(不与点C重合)，使得△AOC和△AOM相似，求点M的坐标.
22.如图，已知抛物线y=﹣x2+ax+3的顶点为P，它分别与x轴的负半轴、正半轴交于点A，B，与y轴正半轴交于点C，连接AC，BC，若tan∠OCB﹣tan∠OCA=.
(1)求a的值;
(2)若过点P的直线l把四边形ABPC分为两部分，它们的面积比为1：2，求该直线的解析式.
2020年06月18日初中数学的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一.选择题(共11小题)
1.下列计算结果正确的是( )
A.=±6
B.(﹣ab2)3=﹣a3b6
C.tan45°=
D.(x﹣3)2=x2﹣9
【解答】解：A、原式=6，不符合题意;
B、原式=﹣a3b6，符合题意;
C、原式=1，不符合题意;
D、原式=x2﹣6x+9，不符合题意.
故选：B.
2.如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是( )
A.
B.
C.
D.
【解答】解：如图所示：它的左视图是：
.
故选：D.
3.一组数据2，1，2，5，3，4的中位数和众数分别是( )
A.2，2
B.3，2
C.2.5，2
D.3.5，2
【解答】解：将数据重新排列为1、2、2、3、4、5，
则这组数据的中位数为=2.5，众数为2，
故选：C.
4.2022年冬奥会由北京和张家口两市联合承办.北京到张家口的自驾距离约为196
000米.196
000用科学记数法表示应为( )
A.1.96×105
B.19.6×104
C.1.96×106
D.0.196×106
【解答】解：196
000=1.96×105，
故选：A.
5.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
【解答】解：第1个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意;
第2个图形不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意;
第3个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意;
第4个图形是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意.
共3个图形符合题意.
故选：B.
6.如图，在菱形ABOC中，AB=2，∠A=60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y═(k≠0)的图象上，则反比例函数的解析式为( )
A.y=﹣
B.y=﹣
C.y=﹣
D.y=
【解答】解：∵在菱形ABOC中，∠A=60°，菱形边长为2，
∴OC=2，∠COB=60°，
∴点C的坐标为(﹣1，)，
∵顶点C在反比例函数y═的图象上，
∴=，得k=﹣，
即y=﹣，
故选：B.
7.如图，抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点(点C在点D右边)，对称轴为直线x=，连接AC，AD，BC.若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是( )
A.点B坐标为(5，4)
B.AB=AD
C.a=﹣
D.OC•OD=16
【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A，
∴A(0，4)，
∵对称轴为直线x=，AB∥x轴，
∴B(5，4).
故A无误;
如图，过点B作BE⊥x轴于点E，
则BE=4，AB=5，
∵AB∥x轴，
∴∠BAC=∠ACO，
∵点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，
∴∠ACO=∠ACB，
∴∠BAC=∠ACB，
∴BC=AB=5，
∴在Rt△BCE中，由勾股定理得：EC=3，
∴C(8，0)，
∵对称轴为直线x=，
∴D(﹣3，0)
∵在Rt△ADO中，OA=4，OD=3，
∴AD=5，
∴AB=AD，
故B无误;
设y=ax2+bx+4=a(x+3)(x﹣8)，
将A(0，4)代入得：4=a(0+3)(0﹣8)，
∴a=﹣，
故C无误;
∵OC=8，OD=3，
∴OC•OD=24，
故D错误.
综上，错误的只有D.
故选：D.
8.计算﹣1的结果为( )
A.
B.x
C.1
D.
【解答】解：原式=
=，
故选：A.
9.矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若OE：ED=1：3.AE=，则BD=( )
A.2
B.4
C.4
D.2
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴OA=OB=OD，
∵OE：ED=1：3，
∴OE：OD=1：2，
∴OE=OB，
∵AE⊥BD，
∴AE垂直平分OB，
∴AB=OA，
∴△ABO是等边三角形，
∵AE=，
∴OE=AE=1，
∴OB=2OE=2，
∴BD=2OB=4;
故选：C.
10.如图，一次函数y1=kx+b与二次函数y2=ax2交于A(﹣1，1)和B(2，4)两点，则当y1
A.x<﹣1
B.x>2
C.﹣1
D.x<﹣1或x>2
【解答】解：∵一次函数y1=kx+b与二次函数y2=ax2交于A(﹣1，1)和B(2，4)两点，
从图象上看出，
当x>2时，y1的图象在y2的图象的下方，即y1
当x<﹣1时，y1的图象在y2的图象的下方，即y1
∴当x<﹣1或x>2时，y1
故选：D.
11.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图，图象过点(﹣1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：
①4a+b=0;②9a+c>3b;③8a+7b+2c>0;④当x>﹣1时，y的值随x值的增大而增大.
其中正确的结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，
∴b=﹣4a，即4a+b=0，(故①正确);
∵当x=﹣3时，y<0，
∴9a﹣3b+c<0，
即9a+c<3b，(故②错误);
∵抛物线与x轴的一个交点为(﹣1，0)，
∴a﹣b+c=0，
而b=﹣4a，
∴a+4a+c=0，即c=﹣5a，
∴8a+7b+2c=8a﹣28a﹣10a=﹣30a，
∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∴8a+7b+2c>0，(故③正确);
∵对称轴为直线x=2，
∴当﹣1
当x>2时，y随x的增大而减小，(故④错误).
故选：B.
二.填空题(共6小题)
12.某多边形内角和与外角和共1080°，则这个多边形的边数是 6 .
【解答】解：∵多边形内角和与外角和共1080°，
∴多边形内角和=1080°﹣360°=720°，
设多边形的边数是n，
∴(n﹣2)×180°=720°，解得n=6.
故答案为：6.
13.分解因式：2a2+4a+2= 2(a+1)2 .
【解答】解：原式=2(a2+2a+1)
=2(a+1)2，
故答案为：2(a+1)2.
14.如图，直线y=x﹣2与x轴交于点A，以OA为斜边在x轴上方作等腰直角三角形OAB，将△OAB沿x轴向右平移，当点B落在直线y=x﹣2上时，则△OAB平移的距离是 6 .
【解答】解：y=x﹣2，
当y=0时，x﹣2=0，
解得：x=4，
即OA=4，
过B作BC⊥OA于C，
∵△OAB是以OA为斜边的等腰直角三角形，
∴BC=OC=AC=2，
即B点的坐标是(2，2)，
设平移的距离为a，
则B点的对称点B′的坐标为(a+2，2)，
代入y=x﹣2得：2=(a+2)﹣2，
解得：a=6，
即△OAB平移的距离是6，
故答案为：6.
15.如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，若∠DAF=18°，则∠DCF= 36 度.
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠B=∠BCD=90°，
由折叠的性质得：FE=BE，∠FAE=∠BAE，∠AEB=∠AEF，
∵∠DAF=18°，
∴∠BAE=∠FAE=(90°﹣18°)=36°，
∴∠AEF=∠AEB=90°﹣36°=54°，
∴∠CEF=180°﹣2×54°=72°，
∵E为BC的中点，
∴BE=CE，
∴FE=CE，
∴∠ECF=(180°﹣72°)=54°，
∴∠DCF=90°﹣∠ECF=36°;
故答案为：36.
16.若一次函数y=kx+b(b为常数)的图象过点(3，4)，且与y=x的图象平行，这个一次函数的解析式为 y=x+1 .
【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象平行于y=x，
∴k=1，
∴这个一次函数的解析式为y=x+b.
把点(3，4)代入得，4=3+b，
解得b=1，
所以这个一次函数的解析式为y=x+1，
故答案为y=x+1.
17.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴上，对角线BD∥x轴，反比例函数y=(k>0，x>0)的图象经过矩形对角线的交点E.若点A(2，0)、D(0，4)，则反比例函数的解析式为 y= .
【解答】解：∵BD∥x轴，D(0，4)，
∴B、D两点纵坐标相同，都为4，
∴可设B(x，4).
∵矩形ABCD的对角线的交点为E，
∴E为BD中点，∠DAB=90°.
∴E(x，4).
∵∠DAB=90°，
∴AD2+AB2=BD2，
∵A(2，0)，D(0，4)，B(x，4)，
∴22+42+(x﹣2)2+42=x2，
解得x=10，
∴E(5，4).
∵反比例函数y=(k>0，x>0)的图象经过点E，
∴k=5×4=20，
∴反比例函数的解析式为y=
故答案为y=.
三.解答题(共5小题)
18.计算：﹣|﹣2|+()﹣1﹣2cos45°
【解答】解：原式=2﹣2+3﹣2×
=2+1﹣
=+1.
19.有甲、乙两种客车，2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人，1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人.
(1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人?
(2)某学校组织240名师生集体外出活动，拟租用甲、乙两种客车共6辆，一次将全部师生送到指定地点.若每辆甲种客车的租金为400元，每辆乙种客车的租金为280元，请给出最节省费用的租车方案，并求出最低费用.
【解答】解：(1)设1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为x人，y人，
，
解得：，
答：1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为45人和30人;
(2)设租用甲种客车a辆，依题意有：，
解得：6>a≥4，
因为a取整数，
所以a=4或5，
∵5×400+1×280>4×400+2×280，
∴a=4时，租车费用最低，为4×400+2×280=2160.
20.如图，AC为⊙O的直径，B为AC延长线上一点，且∠BAD=∠ABD=30°，BC=1，AD为⊙O的弦，连结BD，连结DO并延长交⊙O于点E，连结BE交⊙O于点M.
(1)求证：直线BD是⊙O的切线;
(2)求⊙O的半径OD的长;
(3)求线段BM的长.
【解答】解：(1)证明：∵OA=OD，∠BAD=∠ABD=30°，
∴∠BAD=∠ADO=30°，
∴∠DOB=∠BAD+∠ADO=60°，
∴∠ODB=∠180°﹣∠DOB﹣∠ABD=90°，
∵OD为⊙O的半径，
∴直线BD是⊙O的切线;
(2)∵∠ODB=90°，∠ABD=30°，
∴OD=OB，
∵OC=OD，
∴BC=OC=1，
∴⊙O的半径OD的长为1;
(3)∵OD=1，
∴DE=2，BD=，
∴BE==，
如图，连接DM，
∵DE为⊙O的直径，
∴∠DME=90°，
∴∠DMB=90°，
∵∠EDB=90°，
∴∠EDB=∠DME，
又∵∠DBM=∠EBD，
∴△BMD∽△BDE，
∴=，
∴BM===.
∴线段BM的长为.
21.如图，直线AD与x轴交于点C，与双曲线y=交于点A，AB⊥x轴于点B(4，0)，点D的坐标为(0，﹣2).
(1)求直线AD的解析式;
(2)若x轴上存在点M(不与点C重合)，使得△AOC和△AOM相似，求点M的坐标.
【解答】解：(1)把x=4代入y=得到y=2，
∴A(4，2)，
设直线ADA的解析式为y=kx+b，
则有，
解得.
∴直线AD的解析式为y=x﹣2.
(2)对于直线y=x﹣2，令y=0，得到x=2，
∴C(2，0)，
∴OC=2，
∵A(4，2)，
∴OA==2，
在△AOC中，∠ACO是钝角，
若M在x轴的负半轴上时，∠AOM>∠ACO，
因此两三角形不可能相似，所以点M只能在x轴的正半轴上，设OM=m，
∵M与C不重合，
∴△AOC∽△AOM不合题意舍弃，
∴当=，即=时，△AOC∽△MOA，
解得m=10，
∴点M的坐标为(10，0).
22.如图，已知抛物线y=﹣x2+ax+3的顶点为P，它分别与x轴的负半轴、正半轴交于点A，B，与y轴正半轴交于点C，连接AC，BC，若tan∠OCB﹣tan∠OCA=.
(1)求a的值;
(2)若过点P的直线l把四边形ABPC分为两部分，它们的面积比为1：2，求该直线的解析式.
【解答】解：(1)∵抛物线y=﹣x2+ax+3与x轴交于点A，B，
∴方程﹣x2+ax+3=0有两个不同的实数根.
设这两个根分别为x1、x2，且x1<0，x2>0，
由韦达定理得：x1+x2=a，
∵当x=0时，y=﹣x2+ax+3=3，
∴OC=3.
∵tan∠OCB﹣tan∠OCA=.
∴﹣=，
∴OB﹣OA=2，
∴x2﹣(﹣x1)=2，即x2+x1=2，
∴a=2.
(2)由(1)得抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3，
∴其顶点坐标为P(1，4).
解方程﹣x2+2x+3=0，得x1=﹣1、x2=3，
∴A(﹣1，0)，B(3，0).
延长PC交x轴于点D，作PF⊥x轴于点F，
∴S四边形ABPC=S△PDB﹣S△CDA
=DB•PF﹣DA•OC
=(3+3)×4﹣(3﹣1)×3
=9.
设直线l与x轴交于点M(m，0)，则BM=3﹣m，
∴S△PMB=×(3﹣m)×4=6﹣2m，
当6﹣2m=×9=3时，m=，此时M(，0)，
即直线l过点P(1，4)，M(，0)，
∭由待定系数法可得l的解析式为y=﹣8x+12;
同理，当6﹣2m=×9=6时，m=0，此时M(0，0)，即直线l过点P(1，4)，M(0，0)，
由待定系数法可得l的解析式为y=4x;
综上所述，直线l的解析式为y=﹣8x+12或y=4x.
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日期：2020/6/21
7:16:01;用户：初中数学;邮箱：jnjp057@xyh.com;学号：22545438
第二篇：初中数学几何公式
初中几何公式包括：线、角、圆、正方形、矩形等数学学几何的公式，下面给大家带来一些关于初中数学几何公式大全，希望对大家有所帮助。
1 同角或等角的余角相等
2 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
3 过两点有且只有一条直线
4 两点之间线段最短
5 同角或等角的补角相等
6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9 同位角相等，两直线平行
10 内错角相等，两直线平行
11 同旁内角互补，两直线平行
12两直线平行，同位角相等
13 两直线平行，内错角相等
14 两直线平行，同旁内角互补
15 定理 三角形两边的和大于第三边
16 推论 三角形两边的差小于第三边
17 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°
18 推论1 直角三角形的两个锐角互余
19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等
22边角边公理 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23 角边角公理 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25 边边边公理 有三边对应相等的两个三角形全等
26 斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28 定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等
31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合
33 推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)
35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形
36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形
43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上
45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称
46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c
47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形
48定理 四边形的内角和等于360°
49四边形的外角和等于360°
50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°
51推论 任意多边的外角和等于360°
52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等
53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等
54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等
55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分
56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形
59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角
61矩形性质定理2 矩形的对角线相等
62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形
63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形
64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等
65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2
67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形
68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角
71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的
72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分
73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称
74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等
75等腰梯形的两条对角线相等
76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77对角线相等的梯形是等腰梯形
78 平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等
79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2 S=L×h
83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:d
84 (2)合比性质 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d
85 (3)等比性质 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例
88 定理 如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边
89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例
90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似
91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)
92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)
94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)
95 定理 如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似
96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比
97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比
98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方
99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值
100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值
101圆是定点的距离等于定长的点的集合
102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104同圆或等圆的半径相等
105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线
107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线
109定理 不在同一直线上的三个点确定一条直线
110垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧
111推论1
①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧
112推论2 圆的两条平行弦所夹的弧相等
113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
114定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等
115推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等
116定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半
117推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
118推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径
119推论3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形
120定理 圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角
121①直线L和⊙O相交 d﹤r
②直线L和⊙O相切 d=r
③直线L和⊙O相离 d﹥r
122切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
123切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径
124推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点
125推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心
126切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
127圆的外切四边形的两组对边的和相等
128弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角
129推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等
130相交弦定理 圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等
初中数学几何公式大全
第三篇：初中数学几何证明题
平面几何大题 几何是丰富的变换
多边形平面几何有两种基本入手方式：从边入手、从角入手
注意哪些角相等哪些边相等，用标记。进而看出哪些三角形全等。 平行四边形所有的判断方式?
难题
第四篇：初中数学几何证明题
初中数学几何证明题分析已知、求证与图形，探索证明的思路。
对于证明题，有三种思考方式：
(1)正向思维。对于一般简单的题目，我们正向思考，轻而易举可以做出，这里就不详细讲述了。
(2)逆向思维。顾名思义，就是从相反的方向思考问题。运用逆向思维解题，能使学生从不同角度，不同方向思考问题，探索解题方法，从而拓宽学生的解题思路。这种方法是推荐学生一定要掌握的。在初中数学中，逆向思维是非常重要的思维方式，在证明题中体现的更加明显，数学这门学科知识点很少，关键是怎样运用，对于初中几何证明题，最好用的方法就是用逆向思维法。如果你已经上初三了，几何学的不好，做题没有思路，那你一定要注意了：从现在开始，总结做题方法。同学们认真读完一道题的题干后，不知道从何入手，建议你从结论出发。例如：可以有这样的思考过程：要证明某两条边相等，那么结合图形可以看出，只要证出某两个三角形相等即可;要证三角形全等，结合所给的条件，看还缺少什么条件需要证明，证明这个条件又需要怎样做辅助线，这样思考下去……这样我们就找到了解题的思路，然后把过程正着写出来就可以了。这是非常好用的方法，同学们一定要试一试。
(3)正逆结合。对于从结论很难分析出思路的题目，同学们可以结合结论和已知条件认真的分析，初中数学中，一般所给的已知条件都是解题过程中要用到的，所以可以从已知条件中寻找思路，比如给我们三角形某边中点，我们就要想到是否要连出中位线，或者是否要用到中点倍长法。给我们梯形，我们就要想到是否要做高，或平移腰，或平移对角线，或补形等等。正逆结合，战无不胜。
几何证明题入门难，证明题难做，是许多初中生在学习中的共识，这里面有很多因素，有主观的、也有客观的，学习不得法，没有适当的解题思路则是其中的一个重要原因。掌握证明题的一般思路、探讨证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。在这里结合自己的教学经验，谈谈自己的一些方法与大家一起分享。
一要审题。很多学生在把一个题目读完后，还没有弄清楚题目讲的是什么意思，题目让你求证的是什么都不知道，这非常不可龋我们应该逐个条件的读，给的条件有什么用，在脑海中打个问号，再对应图形来对号入座，结论从什么地方入手去寻找，也在图中找到位置。
二要记。这里的记有两层意思。第一层意思是要标记，在读题的时候每个条件，你要在所给的图形中标记出来。如给出对边相等，就用边相等的符号来表示。第二层意思是要牢记，题目给出的条件不仅要标记，还要记在脑海中，做到不看题，就可以把题目复述出来。
三要引申。难度大一点的题目往往把一些条件隐藏起来，所以我们要会引申，那么这里的引申就需要平时的积累，平时在课堂上学的基本知识点掌握牢固，平时训练的一些特殊图形要熟记，在审题与记的时候要想到由这些条件你还可以得到哪些结论(就像电脑一下，你一点击开始立刻弹出对应的菜单)，然后在图形旁边标注，虽然有些条件在证明时可能用不上，但是这样长期的积累，便于以后难题的学习。
四要分析综合法。分析综合法也就是要逆向推理，从题目要你证明的结论出发往回推理。看看结论是要证明角相等，还是边相等，等等，如证明角相等的方法有(1.对顶角相等2.平行线里同位角相等、内错角相等3.余角、补角定理4.角平分线定义5.等腰三角形6.全等三角形的对应角等等方法。然后结合题意选出其中的一种方法，然后再考虑用这种方法证明还缺少哪些条件，把题目转换成证明其他的结论，通常缺少的条件会在第三步引申出的条件和题目中出现，这时再把这些条件综合在一起，很条理的写出证明过程。
五要归纳总结。很多同学把一个题做出来，长长的松了一口气，接下来去做其他的，这个也是不可取的，应该花上几分钟的时间，回过头来找找所用的定理、公理、定义，重新审视这个题，总结这个题的解题思路，往后出现同样类型的题该怎样入手。
第五篇：初中数学几何题训练题
1.如图，已知：点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE，AC=DF.能否由上面的已知条件证明AB∥ED?如果能，请给出证明;如果不能，请从下列三个条件中选择一个合适的条件，添加到已知条件中，使AB∥ED成立，并给出证明.供选择的三个条件(请从其中选择一个)：
①AB=ED;
②BC=EF;
③∠ACB=∠DFE.
2.如图，在△ABC中，D是BC边上的点(不与B，C重合)，F，E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE. 请你添加一个条件，使△BDE≌△CDF (不再添加其它线段，不再标注或使用其他字母)，并给出证明.
(1)你添加的条件是：
3.如图，分别过点C、B作△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F.求证：BF=CE.
4.如图10，已知与相交于点，连接，. , (1)图中还有几对全等三角形，请你一一列举;(2)求证：.
5.如图，在△ABC中，∠ACB=900，AC=BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且AD平分∠FAC，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明。
6.如图10，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，连结AE、BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.
求证：(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD