1 兴趣来源于生活
(1) 《数学课程标准》要求“重视从学生的生活经验和已有知识中学习数学和理解数学”, 指出“数学教学必须从学生熟悉的生活情景和感兴趣的事情中提供观察和操作的机会, 使他们感受到数学就在身边, 感受到数学的趣味和作用, 对数学产生亲切感。”
(2) 长期以来, 许多学生对数学不感兴趣, 甚至害怕数学, 究其原因恐怕是数学离学生们的生活实在太远了, 使学生感到数学枯燥、抽象和难学。由于数学学习与学生的生活实际相脱离, 学生的学习缺乏动力, 教师的教学难以奏效。
(3) 今年50岁的张思明, 是北京大学附属中学数学特级教师, 连续获得全国模范教师、首都“五一”劳动奖章、北京十大杰出青年称号, 摘得我国数学教育最高奖——苏步青数学教育一等奖桂冠。他突破传统的数学教学模式, 率先建立中学“数学建模” (数学建模就是用数学语言描述实际现象的过程) 。倡导“让数学回归生活”, 为学生推开了数学通往生活的大门。
(4) 心理学研究表明:当学习内容和学生熟悉的生活背景越贴近, 学生自觉接纳知识的程度就越高。从学生熟悉的生活背景、轻松和谐的课堂氛围入手, 让学生置身于日常生活中来学习知识, 让知识和日常生活交融。这样既激发学生的求知欲, 又让学生感受到数学无处不在, 体会到知识来源于生活, 进而乐此不彼地学习。
2 到日常生活中寻找数学
数学教学中, 教师要善于引导学生观察生活中的实际问题, 我们鼓励学生走出课堂, 走进生活到生活中去寻找数学。要求学生到日常生活中, 生产劳动中去寻找数学, 并把它以日记的形式记录下来。当学生走进生活, 仔细观察生活时, 他们惊奇的发现生活与数学竟是那样的密不可分, 生活的每个角落都有数学, 生活的每时每刻都离不开数学。
3 数学课可以讲得妙趣横生
(1) 一堂好的课, 开头引人入胜, 中间波澜起伏, 结尾余音绕梁。有这么一位老师在讲“循环小数”之前, 先给同学们念了一首童谣:“从前有座山, 山上有座庙, 庙里有个老和尚, 老和尚很会讲故事, 老和尚讲:从前有座山, 山上有座庙, 庙里有个老和尚……”学生哄堂大笑了起来, 教师马上引入“循环”二字, 让学生结合刚才的童谣讨论了起来。在如此热烈的气氛中学生掌握了“循环”的概念, 不仅为学习循环小数作了准备, 而且激发了他们的浓厚兴趣。
(2) 数学是一门重要的工具学科, 它涉及到方方面面, 就是在文学中, 应用也极其广泛。乾隆五十大庆时, 朝廷为了表示国泰民安, 把全国6 5岁以上的老人请到京城, 在乾清宫举行千叟宴。在宴会上, 乾隆看见一位老寿星, 年高141岁, 非常高兴, 就以这位寿星的岁数为题, 说出上联, 并要纪晓岚对出下联:
乾隆帝的上联是:花甲重开, 又加三七岁月。
纪晓岚的下联是:古稀双庆, 更多一度春秋。
上、下两联都是一道多步计算应用题, 答案都是141岁。上联的“花甲”是指60岁, “重开”就是两个60岁, “三七”是21岁, 就是60×2+7×3=141 (岁) 。下联的“古稀”是指70岁, “双庆”就是两个70岁, 多“一度春秋”就是多1岁, 也就是70×2+1=141 (岁) 。对子对得妙, 而且用上了有关数学的趣味知识, 如果用这样的对联来为乘加这一类混合运算的课堂做结尾, 肯定是回味无穷的。
4 用数学解决生活中的问题
(1) 新课改的口号是“学有用的数学”, 为此教师要创设一切条件, 引导学生把课堂中所学的知识和方法应用到生活实践之中。“实践出真知”, 数学源于生活实践, 又服务于生活实践。加强数学教学的实践后, 给数学找到数学原形, 通过与生活的联系, 充分体现数学的价值, 从而激励学生更好的学习数学。
(2) 在学分数乘法知识后, 某中学给学生运用所学的知识设计了一个“买门票方案”, 公园只售两种门票:个人票每张5元, 10人一张的团体票每张30元, 购买5张以上团体票者可优惠10/100。我们班有37人去公园游玩, 按以上规定买票, 你认为怎样买最合算?如果让学生分组讨论“买门票方案”。这样的题目学生可能会想出多种方法:
方法1:按每张5元购买, 要花5×37=185元。
方法2:采用买3张团体票, 再买7张个人票, 一共要花3×30+5×7=125 (元) 。
方法3:买4张团体票, 只花30×4=120 (元) 。
方法4:买票时请3位其他游客参与我们来一起买团体票, 然后让他们各自出3元钱, 我们只花30×4-3×3=111 (元) 。
方法5:邀请13位其他游客参与我们来一起买票, 我班只花30×5×9/10-3×13×9/10≈100 (元) , 这样我们合算, 他们13位游客也合算。
(3) 可见, 如果我们能在教学中高度重视数学知识的生活化, 那么, 一定会使数学更贴近生活。同时也会越来越让人感到生活离不开数学, 数学也会变得有活力, 学生才会更有兴致地喜欢数学, 更加主动地学习数学, 巩固数学甚至发展数学。生活中到处有数学, 到处存在着数学思想。教师要善于结合课堂教学内容去捕捉生活现象, 采撷生活数学实例, 为课堂教学服务。结合学生身边的实例导入新课, 不但可以提高学生的学习兴趣, 激发求知的内驱力, 而且可使所要学习的数学问题具体化、形象化、生活化。
5 了解大自然蕴含的数学奥秘
(1) 华罗庚说过:“就数学本身而言, 是壮丽多彩、千姿百态、引人入胜的……”大自然的数学奥秘, 更是引人入胜, 惊叹不已。有一个称为黄金角的数值是137.5°, 这是圆的黄金分割的张角, 更精确的值应该是137.50776°。车前草是西安地区常见的一种小草, 它那轮生的叶片间的夹角正好是137.5°, 按照这一角度排列的叶片, 能很好地镶嵌而又互不重叠, 这是植物采光面积最大的排列方式, 每片叶子都可以最大限度地获得阳光, 从而有效地提高植物光合作用的效率。建筑师们参照车前草叶片排列的数学模型, 设计出了新颖的螺旋式高楼, 最佳的采光效果使得高楼的每个房间都很明亮。1979年, 英国科学家沃格尔用大小相同的许多圆点代表向日葵花盘中的种子, 他用计算机模拟向日葵的结果显示, 若发散角小于137.5°, 那么花盘上就会出现间隙, 且只能看到一组螺旋线;若发散角大于137.5°, 花盘上也会出现间隙, 而此时又会看到另一组螺旋线, 只有当发散角等于黄金角时, 花盘上才呈现彼此紧密镶合的两组螺旋线。所以, 向日葵等植物在生长过程中, 只有选择这种数学模式, 花盘上种子的分布才最为有效, 花盘也变得最坚固壮实, 产生后代的几率也最高。
(2) 长期以来, 科学家都认为只有人类才具有计算能力, 而动物并不具备这样的能力。然而, 近年来的一系列研究却表明, 某些动物在一定程度上具有这种抽象思维能力。尽管我们目前还不清楚它们的这种能力是否天生具有的, 是以什么方式进行的。珊瑚虫能在自己身上奇妙地记下“日历”:它们每年在自己的体壁上“刻画”出365条环纹, 显然是一天画一条。奇怪的是古生物学家发现, 3亿5千万年前的珊瑚虫每年所“画”的环纹是400条。可见, 珊瑚虫能根据天象的变化来“计算”、“记载”一年的时间, 结果相当准确。与大熊猫一样属于国家一级保护动物的有“活化石”之称的鹦鹉螺的贝壳上的波状螺纹具有树木一样的性能。螺纹分许多隔, 虽宽窄不同, 但每隔上的细小波状生长线在30条左右, 与现代一个朔望日 (中国农历的一个月) 的天数完全相同。观察发现鹦鹉螺的波状生长线每天长一条, 每月长一隔, 这种特殊生长现象使两位地理学家得到极大的启发。他们观察了古鹦鹉螺化石, 惊奇地发现, 古鹦鹉螺的每隔生长线数且随着化石年代的上溯而逐渐减少, 而相同地质年代的却是固定不变的。研究显示, 新生代渐新世的螺壳上, 生长线是26条;中生代白垩纪是22条;中生代侏罗纪是18条;古生代石炭纪是15条;古生代奥陶纪是9条。由此推断, 在距今42000多万年前的古生代奥陶纪时, 月亮绕地球一周只有九天。地理学家又根据万有引力定律等物理原理, 计算了那时月亮和地球之间的距离, 得到的结果是, 4亿多年前, 距离仅为现在的43%。科学家对近3000年来有记录的月蚀现象进行了计算研究, 结果与上述推理完全吻合, 证明月亮正在远去。
(3) 蜜蜂中的“建筑师”——工蜂。它们建造的巢是严格的六角柱状体——端是平整的六角形开口, 另一端则是封闭的六角棱锥体, 由三个相同的菱形组成。有趣的是无论哪个蜂巢, 组成底盘的菱形的所有钝角都等于109度28分, 所有锐角都等于70度32分, 这个数据与数学家确认的“要消耗最少的材料, 制成最大的菱形容器”的数据一分不差。蚂蚁的计算本领也十分高明。英国科学家亨斯顿曾做过一个有趣的实验:他把一只死蚱蜢按“4、2、1”的体积切成三块, 当蚂蚁发现这三块食物40分钟后, 分别聚集在食物边的数量比恰好也是“4、2、1”。
(4) 猫和蜘蛛是“几何专家”。在寒冷的冬天, 猫睡觉时总要把身体抱成一个球形。这样, 身体露在冷空气中的表面积最小, 因而散发的热量也最少。蜘蛛结的“八卦”网, 既复杂又非常美丽。这种八角形的几何图案, 即使木工师傅用直尺和圆规也难画得如蜘蛛网那样匀称。当对这个美丽的结构及数学方法进行分析时, 发现在蛛网上隐藏的数学概念多的惊人——半径、弦、平行线段、三角形、全等对应等。
6 发掘社会实践中数学的神奇
(1) “数学是科学的女王”, 这是著名数学家高斯的一句名言。在科学技术飞速发展的现代社会, 认真学好数学, 可以培养我们对事物较强的判断能力, 解决、分析生活当中的实际问题, 在今后的事业上有所作为。复利法则创造富豪。复利是一种计算利息的方法。按照这种方法, 利息除了会根据本金计算外, 新得到的利息同样可以生息, 因此俗称“利滚利”或“利叠利”。复利计算的特点是, 把上期末的本利作为下一期的本金, 在计算时每一期本金的数额是不同的。复利的概念很简单, 也很容易理解。但是, 各种投资理念当中, 最容易被人看轻的也是复利。
(2) 假设你7岁时存了1元, 按年复利收益率100%计算, 第一年末你将得到2元, 把这2元继续按100%的收益投放, 第二年末是2×2=4, 如此第三年末是4×2=8……如此反复40年, 每过一年就乘以2, 等你到47岁的时候, 到底会收益多少呢?至少有1.995万亿元。同样的道理, 1万本钱, 你只要每年 (这个期限随你定) 赚100%, 6.65年后你就是百万富翁。投资100万元, 年复利率为10%, 那么经过10年之后, 他的投资收益就是295万元。再经过10年, 投资收益是672万元。我们现在将第一个10年的投资收益与第二个10年的投资收益做一个对比, 你可能没感觉到有多大的变化。但是40年之后, 其收益竟已达到4525万元。假设一次性投资100万元, 投资期是40年, 复利率是5%, 那么40年之后的收益额为703万元。但如果复利率是15%的话, 40年之后就有2.6786亿元的收益。如果复利率为25%的话, 那么40年之后的收益额就高达75.2316亿元。
(3) 新生代富豪们强调说:“复利投资才是迈向富人之路的‘垫脚石’。”在决胜点上, 复利具有“四两拨千斤”的效果。将复利投资玩得炉火纯青的人非沃伦.巴菲特莫属。他在40年前投资了1亿元, 并持续投资40年, 每年的投资复利收益率为26.5%, 到现在他已经获得了1.2123万亿元的收益 (以2007年股票市值最高点时计算) 。
7 科学决策的依据
长江三峡枢纽工程是举世瞩目的。三峡大坝将是一座高达200米、长近2000米的混凝土拦江大坝, 简直是一座混凝土的小山。建造如此宏伟的工程, 要解决无数难题, 其中最重要的问题之一是大体积的混凝土在凝结过程中化学反应产生的热量。这种巨大的热量将危及大坝的安全。我国科学家自行研制的可以动态模拟大体积混凝土的施工温度、应力和徐变的计算机软件, 可以用来分析、比较各种施工方案, 设计最佳的施工过程控制, 还可以用来对大坝建成后的运行期进行监控和测算, 以保障大坝的安全。在长江三峡大坝的建设中, 可以说数学功不可没。1998年我国大洪水期间, 为了确保武汉、南京等大工业城市的安全, 有关部门面临荆江分洪的问题。20吨炸药已经装好, 爆破进入倒计时, 但这一方案在最后一刻被放弃。据当时的新闻报道, 由多方专家组成的水利专家组用数学里的有限元法对荆江大堤的体积渗漏进行了测算, 确定出一个安全系数。按照这个结果, 沙市水位即使涨到45.3米, 也可以坚持对长江大堤严防死守, 不用分洪。数学给予人们的不仅是知识, 更重要的是能力, 这种能力包括观察实验、收集信息、归纳类比、直觉判断、逻辑推理、建立模型和精确计算。这些能力和培养, 将使人终身受益。
摘要：本文介绍了数学来源于生活、工作的道理。在运用数学过程中, 我们可以享受到数学的乐趣和神奇。
关键词：数学,生活,乐趣,神奇,奥秘
参考文献
[1] 王帏鹦鹉螺:神奇美丽能否永恒[N].北京青年报, 2008-3-12.