课堂教学是完成教学计划、教学任务,实现教学目标的基本本活动形式。课堂教学应按照“创设”、“显现”、“拓展”的方法进行行教学。即:创设良好的教学情境,显现知识的发生、发展过程,拓拓展认知的空间,把课堂知识有机地延伸到课外。
1新课引入———激疑引趣、创设问题情境
教师在课堂教学中要善于根据教学设置疑问,创设适宜的的问题情境,激发学生强烈的求知欲望。变“要我学”为“我要学”,”,优化其学习心理,充分调动他们学习的积极性和自主性。
例如:角的概念的引入(北师版七年级上册)。
实例:手持电筒为一端点,光线和目标成一射线,旋转电筒筒所照的目标就有一个角度。
师:“从一点可以引出多少条射线? ”
生:“从一点可以引出无数条射线”。
师:“以一点为端点,引出无数条射线如何画呢? ”
师:“从一公共点出发,引两条射线呢? ”“组成的图形叫什什么? ”
师:“在日常生活中,还有没有像这样的图形,你能举出几例例吗? ”
通过实物模型及电脑动画等创设问题情境,激发了学生的的学习兴趣,调动了他们的积极参与。在教师的引导下,根据演示示及生活实践,学生不难从“静止”与“运动”的观点分别得出角的的定义。
又如:在教学“圆锥的体积计算”时,笔者利用多媒体,屏幕幕上看到吊车上的沙徐徐流下,慢慢地形成一个圆锥的形状,非常常逼真,学生由趣生疑,笔者趁热打铁,问:“看到这堆沙,你们想了了解哪些知识? ”学生争先恐后地发言:这堆沙的形状是什么? 占占地面积有多大? 体积是多少? 重量是多少? 怎样测量它的高?高?———接着,笔者又做一个实验,先拿出一个厚纸做的圆锥,再拿拿出一个和它同底等高的圆柱,在空圆锥里装满沙土,然后倒入空空圆柱里,让学生猜一猜倒几次正好装满。笔者问:“你们看了这这个实验,又想知道什么? ”
这时,学生又纷纷举手提出:圆锥和圆柱体积之间有什么关关系? 在什么样的条件下有这样的关系? 能不能把圆锥的体积转转化成求圆柱的体积来计算等问题。教师这样有意识地创设问题题情境,激活学生思,使之以趣生疑,不断发现问题,提出问题,解解决问题,自觉地在学中问,在问中学。
综上,由于教学过程是一种特殊的认识过程,学生在教学过过程中所学的对象,大都是前人已经发现的和创造的知识和经验。验。因此,学生必须经历一个“再发现”和“再创造”过程。在这个过过程中,如果没有学生自觉地参与,将不会取得好的效果。因此,此,只有教师认真钻研教材,创设好的问题情境,把知识性、科学性、性、思想性、趣味性结合起来,才能激发学生的学习兴趣,激起奋进进的情趣,使学生的思维处于最佳状态,从而达到良好的教学效效果。
2新课教学———转授为导,显现思维过程
2.1 让学生观察
如:证明“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。”(北师版八年级下册平行四边形判定定理三)。
证法一:(从定义入手)
师:“什么图形叫做平行四边形? ”
生:“两组对边分别平行的四边形叫平行四边形。”
师:“分别写出已知、求证,并画出图形。”
让学生观察:在△AOB和△COD中
∵OA=OC、∠AOB=∠COD、OB=OD
∴△AOB≌△COD(SAS)
∴∠ABO=∠CDO (全等三角形的对应角相等)
∴AB∥CD(内错角相等 ,两直线平行)
同理可证:AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形。
在引导学生观察中,让他们学会思考,启发学生从一般命题转化为特殊命题,这就是从知识到能力的飞跃。
2.2 让学生思考
证法二:(判定定理二证)
师:“判定定理二是什么? ”
生:“两组对边分别相等的四边形是平行四边形。”
学生板演,教师规范。
由(1)已证:“△AOB≌△COD”∴AB=CD
同理AD=BC∴四边形ABCD是平行四边形。
引导学生独立思考,除上面两种证法外,还有其他证法吗?学生很快就知道还有判定定理一可以证, 这样可以培养学生的发散思维。
2.3 让学生发言
对一个问题,见解不尽相同,在教学中,证明的思路有多样性。如:证明判定定理三时,让学生有发言、练习、归纳、综合的机会,这样将会有不同的思路展现在全班同学的面前。
2.4 让学生练习
在学生充分发表自己见解的前提下, 让他们对自己尚未想到的问题与方法进行独立练习,在练习中发现问题,解决问题。
2.5 让学生讨论
发扬教学民主,活跃学生思维,如上述判定定理三的证法,可让学生把各自的思路展现出来。
思路一:定义证;思路二和三,分别由边、角来证;思路四:用一组对边平行且相等来证。通过讨论及教师引导,让学生去发现问题、获得知识,并为下一节课应用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”打下基础。既突出了重点“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”,又分散了难点,找到了关键“两条对角线互相平分”。
3练习反馈———变式拓展,注重多解多变
3.1 一题多变,提高思维的灵活性
一题进行多种变换,在这些变换的过程中,提高了学生的应变能力,同时,也提高了分析问题的能力,一题多变包括:条件与结论互变、一般与特殊的转变、文字的转变。
3.1.1 条件与结论互变
如:已知AB是圆O的直径,BC是切线,切点为B,OC平行于AD,求证:DC是圆O的切线。
变式:把条件OC平行于AD与结论是圆O的切线互换,这样由切线的判定转化为切线的性质, 同时又提高了学生逆向思维的能力。
3.1.2 一般与特殊的转变
例:AD是△ABC的高,AE是△ABC外接圆的直径,试说明AB·AC=AE·AD
变式:将上题中角C变为钝角,结论还成立吗? 通过证明,可以看到△ABC由锐角到钝角的变形, 而导致△ABC的高AD出现由形内到形外的变化,进而导致圆内同弧所对圆周角相等,而变为圆内接四边形,外角等于内对角之变,这样一变到多变,而结论不变,体现了解题思路灵活多变的思维特点。
3.1.3 文字的转变
例如: 某钢铁厂去年1月份产量为5000吨,3月上升到7200吨,如果每月增长百分率相同,求百分率是多少?
变式:(1)把划线部分改为3月上升了7200吨。
(2)把划线部分改为3月共生产了7200吨。
因一字之差,而导致结论变化,解题过程中,提高学生应变能力的同时,也培养了学生审题能力、分析能力和认真态度。
3.2 一题多解,提高思维的广阔性
一道题用多种不同的方法解答,有利于开阔学生的思路,避免解题思路的的单一性。通过各种解法的对比中,加强了知识间的内在联系。
例如, 如图, 在等腰梯形ABCD 中 ,AD ∥BC, ∠B = ∠C =45°,AD=4, 求 BC 的长和梯形ABCD的面积。
解法1: 如图, 过D作DE∥AB交BC于E, 易得四边形ABED是平行四边形, ∴AD=BE=4,
∴在等腰直角三角形DEC中,斜边EC=4,斜边上的高=2
∴BC=BE+EC=8
∴梯形ABCD的面积=(4+8)×2÷2=12
解法2:如图,过A,D分别作AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,
∴四边形AEFD为矩形
∴ AD=EF=4,AE=DF,
Rt⊿ABE≌Rt⊿DCF,∠B=45°
∴ BE=AE=DF=CF=2
∴ BC=2+4+2=8
∴梯形ABCD的面积=(4+8)×2÷2=12
解法3:如图,延长BA,CD交于E,因为∠B=∠C=45°,所以∠E=90°
在等腰直角三角形ADE中,斜边AD=4
∴等腰直角三角形BCE的直角边
∴ BC=8,
∴梯形ABCD的面积 = ⊿BCE的面积 - ⊿ADE的面积 =16-4=12
再如:解方程组
第一种方法,可用代入法来解,这是一种常规解法。
第二种方法,可用根与系数的关系来解,从而把方程组问题转化为方程问题。
第三种方法, 可利用函数图像来解, 在同一坐标系中画出y=-x+6和y=7/x的图像,求出交点坐标,这样把方程组的问题又转化为函数图像问题。同时,也体现了数与形的结合。
这样三种不同的解法, 得出共同的答案, 既避免了解方程(组)的单调性又加强了方程(组)与函数之间的联系,更有利于拓宽解题思路,从而提高了学生思维的广度。
3.3一题多用,提高学生的应用意识
一题多用指的是那种尽管表面看起来形式并不一致甚至差别很大的问题,但它们的求解思路、解题步骤乃至最后结果却非常相似,甚至完全相同。一题多用与一题多解是习题教学中相辅相成的两个方面。如果说,一题多解是拓广思路,培养分析变通能力的有效手段,那么一题多用则是使知识系统化,提高归纳综合能力、培养应用意识的有效途径。
已知一条直线上有n个点,则这条直线上共有多少条线段?
这是七年级数学中我们已解决的问题,易得共有 条线段,运用这个数学模型,可以解决很多数学问题。
例如:(1)全班46个同学,每两人互握一次手,共需握手多少次?
(2)甲、乙两个站点之间有10个停靠站,每两个站点之间需准备一种车票,则共需准备多少种车票?
(3)n边形共有多少条对角线?
(4)在8名班干中选出两名优秀班干,则甲和乙同时当选的概率是多少?
以上一系列问题,都可以通过建立同一数学模型来解决,不仅培养了学生归纳整理的能力, 而且深化了学生建模思想和应用数学模型的意识。
3.4一题多结论,提高学生思维的深刻性
一题设引出多个结论,就是利用题目中的有限条件,采用由浅入深,层层递进的方式,挖掘出多个结论,达到“一石激起千层浪”的效果,既有利于发散思维,又提高思维的深度。
例如:BC是圆O的直径,AD⊥BC垂足是D, AD、BF交于点E,AC、BF交于点G,AD=6,BC=13,求BD的长度。
同时,此题还可以求出如下结论:
(1)求证:AE=BE=EG
(2)求证:BF=2AD
(3)求证:AB2=BE·BF
(4)求以BE、BF为根的一元二次方程
在解此题过程中, 运用了圆的性质中的相当一部分基础知识,又综合了一元二次方程的知识,达到了数与形的综合运用,显然,一题多结论,即强化了知识,又拓展了结论,更有利于发散思维,加强了思维的深度。
总之,在课堂教学中,教师要有意设“疑”,激发学生的兴趣;课后还要有意制造悬念,让学生感到余音绕梁。如安排一些与教学内容紧密相关的数学课外活动或布置适量的思考题等, 都能起到激发学生思维,开发学生潜能的作用。