成都大学教案高数

教案是教师根据课程标准、教学要求以及学生情况等,以课时或课题为单位,对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排。以下是小编精心整理的《成都大学教案高数1》，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助！

第一篇：成都大学教案高数1

高数1.1教案

第一章：函数与极限

教学目的 1。正确理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式; 2. 正确理解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性;

3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念; 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形。 教学重点 分段函数，复合函数，初等函数。 教学难点 有界性，初等函数的判断。 教学内容： 前言

名称：高等数学

教学过程一学年

主要内容：一元、多元函数微分学和积分学、矢量代数、空间解析几何、无穷级数和微分方程。 教学目的：掌握高等数学的基本知识，基本理论，基本计算方法，提高数学素养。培养学生的抽象思维和逻辑推理能力，辩证的思想方法，培养学生的空间想象能力，培养学生分析问题和解决问题的能力。为学生进一步学习数学打下一定的基础，还要为学习专业的后继课程准备必要的数学基础。

第一节：映射与函数

一、集合

1、 集合概念

具有某种特定性质的事物的总体叫做集合。组成这个集合的事物称为该集合的元素 表示方法：用A，B，C，D表示集合;用a，b，c，d表示集合中的元素

1)A{a1,a2,a3,}

2)A{xx的性质P}

元素与集合的关系：aA

aA

一个集合，若它只含有有限个元素，则称为有限集;不是有限集的集合称为无限集。 常见的数集：N，Z，Q，R，N+

元素与集合的关系：

A、B是两个集合，如果集合A的元素都是集合B的元素，则称A是B的子集，记作AB。

如果集合A与集合B互为子集，则称A与B相等，记作AB 若作AB且AB则称A是B的真子集。 空集： A

2、 集合的运算

并集AB ：AB{x|xA或xB} 交集AB ：AB{x|xA且xB}

差集

AB：AB{x|xA且xB}

C全集I 、E

补集A：

集合的并、交、余运算满足下列法则： 交换律、ABBA

ABBA 结合律、(AB)CA(BC)

(AB)CA(BC)

分配律

(AB)C(AC)(BC)

(AB)C(AC)(BC) 对偶律

(AB)cAcBc

(AB)cAcBc 笛卡儿积A×B{(x,y)|xA且yB}

3、 区间和邻域

开区间

(a,b)

闭区间

a,b 半开半闭区间

a,ba,b

有限、无限区间

邻域：U(a)

U(a,){xaxa}

a 邻域的中心

邻域的半径

去心邻域

U(a,)

左、右邻域

二、映射

1. 映射概念

定义

设X，Y是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得对X中的每一个元素x，按法则f，在Y中有唯一确定的元素y与之对应，则称f为从X到Y的映射，记作

f：XY

其中y 称为元素x的像，并记作f(x)，即

yf(x)

注意：1)集合X;集合Y;对应法则f

2)每个X有唯一的像;每个Y的原像不唯一

3) 单射、满射、双射

2、 映射、复合映射

三、函数

1、 函数的概念：

定义：设数集DR，则称映射f:DR为定义在D上的函数

记为

yf(x),xD

自变量、因变量、定义域、值域、函数值

用f、g、

函数相等：定义域、对应法则相等

自然定义函数;单值函数;多值函数、单值分枝.

例：1) y=2

2) y=x

13) 符号函数 yx00 1x0

4) 取整函数 yx

(阶梯曲线) 5) 分段函数 yx02x1x0x1x1

2、 函数的几种特性

1) 函数的有界性 (上界、下界;有界、无界) 有界的充要条件：既有上界又有下界。 注：不同函数、不同定义域，有界性变化。

2) 函数的单调性 (单增、单减)在x

1、x2点比较函数值

f(x1)与f(x2)的大小(注：与区间有关)

3) 函数的奇偶性(定义域对称、f(x)与f(x)关系决定)

图形特点 (关于原点、Y轴对称)

4)函数的周期性(定义域中成立：f(xl)f(x))

3、 反函数与复合函数

反函数：函数f:Df(D)是单射，则有逆映射f函数与反函数的图像关yx于对称

1(y)x，称此映射f1为f函数的反函数

复合函数：函数ug(y)定义域为D1，函数yf(x)在D上有定义、且f(D)D1。则ug(f(x))gf(x)为复合函数。(注意：构成条件)

4、

函数的运算

和、差、积、商(注：只有定义域相同的函数才能运算)

5、 初等函数：

1) 幂函数：yx

2)指数函数：ya

3) 对数函数 yloga(x)

4)三角函数

ysin(x),y

5) 反三角函数

axcos(x),ytan(x),ycot(x)

yarcsin(x)，

yarccox)s (yarctan(x)yarccot(x)

以上五种函数为基本初等函数

6) 双曲函数

exexexex

shx

chx

22shxexexthxxchxeex

注：双曲函数的单调性、奇偶性。

双曲函数公式

sh(xy)shxchychxshysh(xy)shxchychxshych(xy)chxchyshxshy ch(xy)chxchyshxshyyarshx反双曲函数：

yarchx yarthx

第二篇：高数1.3教案

高

等

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学

第三次课

教学内容：函数的极限，无穷小，无穷大 教学目的：(1)正确了解函数极限的概念，了解用(xx0)与X(x)语言验证函数极限的步骤。

(2) 了解无穷小概念及其与函数极限的关系

(3) 了解无穷小与无穷大的关系，函数的左右极限与函数极限的关系 教学重点：函数极限的定义、无穷小的概念 教学难点：函数极限的定义 教学关键：函数极限的定义 教学过程：

一、由数列极限引入函数极限

根据自变量情况的不同，函数的极限分为两类：

(x) (1) 自变量趋于无穷大的函数的极限(2) 自变量趋于有限值的函数极限(xx0)

二、定义

1、自变量趋于有限值的函数极限(xx0)

定义：设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义。如果存在常数A，对于任意给定的正数(无论多么小)，总存在正数，使得当x满足不等式0|xx0|时，对应的函数值f(x)都满足不等式|f(x)A|，那么常数A就叫做函数f(x)当(xx0)时的极限，记做xx0limf(x)A或f(x)A(当xx0)

说明：

1、对于给定的0，不唯一

2、f(x)在x0有无极限与有无定义无关

(2x3)5 例

1、limx1证明：0,要使|2x35|,|2x35|2|x1|，

只要2|x1|,即|x1|例

2、证明极限limx4

x222，0,取2当0|x1|时有|2x35|，得证。

证明：0,要使|x4| 2考虑x2时x2的变化趋势，故不妨设1

只要5|x2|,即|x2〈|

50,取min{1,},当0|x2|时，有|x24|得证

5左极限与右极限

(1)当x从x0的左边趋于x0时，f(x)A，则称A为f(x)当 xx0的左极限，记作xx0limf(x)A或f(x00)A

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(2)当x从x0的右边趋于x0时，f(x)A，则称A为f(x)当 xx0的右极限，记作xx0limf(x)A或f(x00)A

xx0f(x00)A 结论：limf(x0)Af(x00)(x)

2、自变量趋于无穷大时函数的极限x的三种情况：x

(x0)

x

(x0)

x

(|x|)

定义：设函数f(x)当|x|大于某一正数时有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数(无论它多小)，总存在着正数X，使得当 x满足不等式|x|>X时，对应的函数值f(x)都满足不等式

|f(x)A|，

那么常数A就叫做函数f(x)当x时的极限，记作

limf(x)A，或f(x)A(当x)

x定义：设函数f(x)当x大于某一正数时有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数(无论它多小)，总存在着正数X，使得当 x满足不等式x>X时，对应的函数值f(x)都满足不等式

|f(x)A|， 那么常数A就叫做函数f(x)当x时的极限，记作

xlimf(x)A，或f(x)A(当x)

说明：类似可以定义函数的左极限

sinx0

xxsinxsinxsinx10|，|0|||证明：0,要使| xxx|x|11只要,即|x|

|x|1sinx0,取X当|x|X时有，|0| 所以得证

x例：利用极限定义证明lim

三、函数极限的性质

1、(唯一性)如果limf(x)存在，则此极限唯一。

xx0

2、(局部有界性)如果limf(x)=A，那么存在常数M>0,和0，使得当0|xx0|时有xx0|f(x)|M

证明：因为limf(x)=A，所以取xx01，则0,当0|xx0|时，有|f(x)A|1|f(x)||f(x)A||A||A|1 记M=|A|1，则得证

3、(局部保号性)如果limf(x)=A而且A>0(或A<0),那么存在常数0，使得当

xx00|xx0|时，有f(x)>0(或f(x)0) 徐屹

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说明：由此定理可以得到更强的结论：

如果limf(x)=A(A0)，那么就存在着x0的某一去心邻域U(x0)，当xU(x0)时，就有xx0oo|A| 20f(x)0)，而且limf(x)A，推论：如果x0的某一去心邻域内f(x)(或那么A0或(A0) |f(x)|xx0函数极限与数列极限的关系：如果limf(x)存在，{xn}为函数f(x)的定义域内任一收敛于x0的数xx0列，且满足：xx0(nN)，那么相应的函数值数列{f(xn)}必收敛，且limf(xn)limf(x)

nxx0证明：设limf(x)=A，则0,0,当0|xx0|时有，|f(x)A|<，

xx0又因limxnx0,故对0,N,当nN时，有|xnx0|

n由假设，xnx0,。故当nN时，0|xx0|，从而|f(xn)A|，即limf(xn)A

n

四、无穷小与无穷大

1、无穷小：如果函数f(x)当xx0或(x)时的极限为零，那么称函数f(x)为当xx)时的无穷小。 0或(x如x0时：x2,sinx,tgx,1cosx为无穷小 如x时，,e1xx2为无穷小

说明：1任何一个非零常数都不是无穷小量

2一个函数是否为无穷小量，与自变量的变化趋势有关

定理

1、在自变量的同一变化过程xx0或(x)中，函数f(x)具有极限A的充分必要条件是f(x)=A+，其中是无穷小。

2、无穷大

设函数f(x)在x0的某一去心邻域有定义(或|x|大于某一正数时有定义)。如果对于任意给定的正数M，总存在正数(或正数X)，只要x适合不等式0|xx0|(或|x|X)，对应的函数值f(x)总满足不等式|f(x)|M，则称函数f(x)为当xx0(或x)时的无穷大。 注意：无穷大与很大数的区别

3、 无穷小与无穷大的关系

定理：在同一变化过程中，如果f(x)为无穷大，则

1为无穷小：反之，如果f(x)为无穷小，且f(x)f(x)0，，则1为无穷大 f(x)2例：当x0时，x5为无穷小，

1为无穷大。 2x5说明：此定理只使用于同一变化过程。

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第三篇：高数1复习提纲

高等数学1复习提纲(2011年下期)

题型：选择题、填空题、计算题、应用题、 (5420)(5420)(6636)(2816)

证明题 (188)

一、 函数与极限

1、 函数的定义、性质及定义域的求(教材：P

214、10;练习册:P1,一;P11一)

2、 函数极限的计算：两个重要极限、无穷小的比较。

(教材：P47例5;P561;P58例2;P591;练习册:P5,

一、二;P1

2二、三(2)(3)(4)(7))

3、函数的连续性

(教材：P652;P706;P74总习题一

T

;

P7510;练习册:P7,

一、

三、四;P13五)

4利用闭区间上连续函数的性质证明

(教材：P72例1;P74习题1—10T

2、3

;

P7613;练习册:P9,

一、

三、四)

二、 微分学

1、 导数的概念、几何意义 (教材：P866;P87

13、

14、15;练习册:P1

42、 复合函数求导(教材：P98

6、11;练习册:P16,

一、二)

3、 高阶导数(教材：P1031;练习册:P17一(3)(4))

4、 中值定理证明(教材：P13

46、

8、

9、10;练习册:P2

3六、七;P32六)

5、 用洛必达法则求极限(教材：P138例9;P1381;练习册:P2

4一、二)

6、 函数的极值点与拐点的判定 (教材：P1

5412、;P1822

练习册:P26

一、二

一、四)

)

)

(教材：P162例7;P16

38、9;P16

415、16;练习册:P28一

7、 函数的最大值最小

三、 积分学

1、 不定积分的概念(教材：P187关系(1)(2);练习册:P3

3一、

二、四

2、 求不定积分(换元法、分部积分) (教材：P198例14;P2072

167111324

3032344143

)

;P209例

2、

3、9;P2131，6，2

4练习册：P34二;P35一;P36一，二，三)

3、 定积分的计算 (教材：P24364练习册：P41

58

;P247例5;P251例11;P2531

一.)

8101819202122,

7

12

;

三;P43一;P44

4、反常积分的计算

(教材：P256例

1、2;P258例4;P2601练习册：P4

5一、三;

37

;

P46一910;二347)

5、求平面图形的面积和旋转体的体积 (教材：P274例

1、2;P278

例

6、7;P284

1、12;练习册：P49一12;P50一.)

第四篇：高数精品[1]

《高等数学》精品课程

支 撑 材 料 (二)

贵州大学 2006年6月

支撑材料目录

一、课程简介

二、《高等数学》教学大纲

三、示范教学用课件及教案

四、教学改革项目

1、贵州省高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划项目。

五、教学改革论文

1、向淑文等，数学教学方法、手段及考评内容和方法的研究与创新，《发展创新改革-世行贷款二十一世纪初高等理工科教育教学改革项目结题成果汇编》，教育部高等教育司编，高等教育出版社，pp.51-55。

2、周国利、王锡贵，加强素质教育，提高教学质量，贵州工业大学学报(社会科学版)，1999.9，pp.33-334。

3、明祖芬、韦维、张大凯，计算方法课件写作介绍，贵州大学学报(自然科学版)，1998.11，pp.276-279。

4、黄敏，数理统计在试卷分析中的应用，玉溪师范学院学报，2004年第3期，pp.10-13。

5、明祖芬，参数方程所确定的函数的高阶导数的一种逐次求导法，贵州大学学报，2001.3， pp.218-220。

6、明祖芬，谈谈数值分析课的教学与课件写作，贵州大学学报，1997.7， pp.72-74。

7、彭长根、蔡绍洪、樊玫玫，任登鸿，基于Internet的实验室评估系统的设计与实现，贵州大学学报，2004.8，pp.307-312。

8、胡尧，罗文俊，改进Gauss消去法求解线性方程组，贵州大学学报，2004.5，pp.127-131。

9、周永辉，中国工科微积分学教材发展史上的“两个移植”，贵州师范大学学报，2001.2，pp.64-68。

10、周永辉，加强数学教育管理与研究，提高数学教学质量，贵州教育学院学报，2000.8，pp.76-80。

六、学术论文

1、Jian yu、Shu-wen Xiang,The stability of the set of KKM points,Nonlinear Analysis 54(2003)839-844

2、Shuwen Xiang、Yonghui Zhou,On essential sets and essential components of efficient solutions for vector optimization problems,J.Math.Anal.Appl.315(2006)317-326

3、 Shu-wen Xiang、Gui-dong Liu、Yang-hui Zhou,On the strongly essential components of Nash equilibria lf infinite n-person games with quasiciconcave payoffs, Nonlinear Analysis 63(2005)e2639-e2647

4、Yong-hui Zhou , Shu-wen Xing , and Hui Yang , Stability of solutions for Ky Fan’s section theorem with some applications , Nonlinear Analysis 62 (2005)1127-1136

5、S.W.Xiang ,Y.H.Zhou , Continuity properties of solutions of vector optimizations , Nonlinear Analysis 64 (2006) 2496-2506

6、Wei Wei and X.Xing, Optimal control for a class of nonlinear impulsive equations in Banach spaces, Nonlinear Analysis 36(2005), e53-e63.

7、WeiWei and H.M.Yin, Global solvablity for a singlar nonlinear Maxwell’s equations, Communications on pure and applied analysis， 4(2005), 431-444.

8、WEI WEI、HONG-MING YIN ,NUMERICAL SOLUTIONS TO BEAN’S CRITICAL-STAYE

MODEL

FOR

TYPE-Ⅱ OF SUPERCONDUCTORS,INYERNATIONAL JOURNAL NUMERICAL ANALYSIS AND MODELING, 2(2005) 473-488

七、教学成果及有关获奖证书

1、 周国利，贵州省高等学校教学名师证书，贵州省教育厅，2003.7.

2、 周国利，1999贵州省普通高等学校教学管理先进个人，贵州省教育委员会，1999.6

3、 杨辉、胡支军、向淑文、刘真祥、黄敏，开展数学建摸教学、促进大学数学教学改革，贵州省高等教育教学成果奖省级二等奖，贵州省教育厅，2001.12

4、 明祖芬、韦维，“计算方法”课课堂教学现代化的探索与实践，省级三等奖，贵州省教育厅，2001.8

5、 明祖芬，坚持教学改革、努力提高教学质量，校级优秀教学成果一等奖，贵州大学，1991.11.

6、 明祖芬、韦维，计算方法课件写作，理工学院优秀教学成果优秀奖，贵州大学理工学院，2000.10.

7、 贵州大学理学院，全国高等学校教学研究会数学学科委员会单位委员，全国高等学校教学研究会，2003.7.

8、 向淑文，全国大学生数学建模竞赛优秀组织工作者，全国大学生数学建模竞赛组委会，2001.

9、 杨辉，全国大学生数学建模竞赛优秀指导教师，全国大学生数学建模竞赛组委会，2001.

10、 胡支军，全国大学生数学建模竞赛优秀指导教师，全国大学生数学建模竞赛组委会，2001.

11、 舒亚东、万亚兵、舒勇，2005年高教社杯全国大学生数学建模竞赛甲组一等奖，教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会，2005

12、 张亚军、常江、王耀星，2005年高教社杯全国大学生数学建模竞赛甲组二等奖，教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会，2005

13、 常江等，2005年高教杯全国大学生数学建模竞赛甲组二等奖，教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会，2005

14、 崔巍等，2004年高教社杯全国大学生数学建模竞赛甲组二等奖，教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会，2005

15、 学生：杨应明、邓一斌、侯先培，指导教师：戴佳佳等，2003年全国大学生数学建模竞赛二等奖，教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会，2003

16、 学生：王晓娟、徐喜虹、李再弟，指导教师：杨光惠等，2003年全国大学生数学建模竞赛二等奖，教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会，2003

17、 田玉莲等，2002年高社杯全国大学生数学建模竞赛二等奖，教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会，2002

18、 胡思贵、陈昌恒、徐凤美，2001年全国大学生数学建模竞赛二等奖，教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会，2001。

19、 学生：罗小林等，指导教师：胡支军，2001年全国大学生数学建模竞赛贵州赛区二等奖，中国工业与应用数学学会、全国大学生数学建模竞赛组委会，2001 20、 陈杰等，2001年全国大学生数学建模竞赛二等奖，教育部高等教育司、中国工业与应用数学学会，2001

21、 学生：张仕学、夏仁强、曾斌，指导教师：胡支军，2000年网易杯全国大学生数学建模竞赛贵州赛区一等奖，全国大学生数学建模竞赛贵州赛区组委会、中国工业与应用数学学会，2000

22、 学生：李进宇等，指导教师：胡支军，2000年网易杯全国大学生数学建模竞赛贵州赛区一等奖，全国大学生数学建模竞赛贵州赛区组委会、中国工业与应用数学学会，2000

23、 学生：陈明庆等，指导教师：杨辉，99年创维杯全国大学生数学建模竞赛联合赛区二等奖，中国工业与应用数学学会，1999

24、 学生：何光发等，指导教师：胡支军，1998年全国大学生数学建模竞赛联合赛区一二等奖，中国工业与应用数学学会，1998

25、 学生：唐云飞等，指导教师：杨辉，1998年全国大学生数学建模竞赛联合赛区一二等奖，中国工业与应用数学学会，1998

26、 学生：左建军等，指导教师：胡支军，99年创维杯全国大学生数学建模竞赛二等奖，中国工业与应用数学学会，1999。

27、 郭正林，1999年事业单位工作人员考核优秀，贵州大学，2000.3

28、 明祖芬，社会主义精神文明建设创建1997--1998先进个人，中共贵州大学委员会、贵州大学，1999.5

29、 明祖芬，1997年事业单位工作人员考核优秀，贵州大学，1998.3

30、 明祖芬，贵州大学“先进教师”，贵州大学，1998.9

八、编写出版教材书目

1、 廖代明、黄朝芬、刘治修，高等学校专科试用教材《高等数学》(上下册)，贵州人民出版社

2、 何伟保、张民选，《数值分析》，贵州科技出版社

3、 周国利、况山，高等学校教材《概率论与数理统计》，重庆大学出版社

4、 张方南、张民选、白世恒、李声庆，高等学校教材《高等数学》(上下册)，贵州人民出版社

第五篇：考研高数(1)复习大纲

一、函数、极限与连续

1.求分段函数的复合函数;

2.求极限或已知极限确定原式中的常数;

3.讨论函数的连续性，判断间断点的类型;

4.无穷小阶的比较;

5.讨论连续函数在给定区间上零点的个数，或确定方程在给定区间上有无实根。

二、一元函数微分学

1.求给定函数的导数与微分(包括高阶导数)，隐函数和由参数方程所确定的函数求导，特别是分段函数和带有绝对值的函数可导性的讨论;

2.利用洛比达法则求不定式极限;

3.讨论函数极值，方程的根，证明函数不等式;

4.利用罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理证明有关命题，如证明在开区间内至少存在一点满足……，此类问题证明经常需要构造辅助函数;

5.几何、物理、经济等方面的最大值、最小值应用问题，解这类问题，主要是确定目标函数和约束条件，判定所讨论区间;

6.利用导数研究函数性态和描绘函数图形，求曲线渐近线。

三、一元函数积分学

1.计算题：计算不定积分、定积分及广义积分;

2.关于变上限积分的题：如求导、求极限等;

3.有关积分中值定理和积分性质的证明题;

4.定积分应用题：计算面积，旋转体体积，平面曲线弧长，旋转面面积，压力，引力，变力作功等;