众所周知, “问题是数学的心脏”, 学习数学的过程与数学解题紧密相关, 而数学能力的提高在于解题的质量而非解题的数量, 因而重在研究解题的方向和策略, 合得学生在解题过程中不断总结经验, 积累解题的思想方法。因此, 对于解决了的数学问题我们不要急于收工, 要加以反思, 质疑问难, 启发学生发现问题和提出问题, 就可以举一反三, 事半功倍, 深化学生的理性思维, 培养学生分析问题和解决问题的能力促进学生创新思维能力的提高。
1 反思解题过程, 培养思维的批判性
数学思维的批判性是指在数学思维活动中独立分析和批判的程度, 它是以辨析思维为基础的, 培养数学思维的批判性可以引导学生对数学问题的细微差异的分析, 敢于发现思维中的矛盾和漏洞, 提出改正错误的方法。在教学中, 教师可依据学生解题时出现的“常见病”、“多发病”, 有的放矢地选编一些颇具迷惑性的题目, 使学生把头脑中的错误暴露出来, 引发学生做出解题后的反思, 使之在思维困惑中, 通过反思来弥补知识上的不足和思维上的缺陷培养思维的严谨性和批判性。
学生在解题时很容易忽视a=1的情形当a≠1时, 又忽视了三种情况 (a<0, a=0, a>0) 的分类讨论, 这类错误的原因比较隐蔽, 潜藏于深层次中, 教师不能简单地归结为由于粗心所致, 而是要从数学思想方法的角度, 剖析错误原因, 让学生自我发现, 自我纠正, 从中领悟分类思想的作用, 融会贯通数学思想方法, 提高解题能力。
2 反思解题思路, 培养思维的灵活性
发散思维的培养就是思维灵活性的培养。发散思维是理解教材, 灵活运用知识所必须的, 也是迎接信息时代, 适应未来生活所应具备的能力。因此, 在解题教学中不能满足于获得正确答案, 而应引导学生回顾所完成的解答, 重新考虑、重新检查这个结果和得出这一结果的路子, 多解度观察联想, 寻求最佳解题方案, 以利于提高学生思维的灵活性。
解法一:代入消元法:由 (1) 得y=7-x (3)
把 (3) 代入 (2) 得 (7—x) x=12解得到x=3或4分别代入 (3) 得y=4或3。
解题之后, 让学生反思此题有没有其它的解题方法, 引导学生观察、分析、讨论。
解题之后, 让学生反思此题有没有其它的解题方法, 引导学生观察、分析、讨论。
解法二:构造换元法:以x、y为根的一元二次方程是z2-7z+12=0解之即可得到方程组的解。
通过一题多解的反思, 可以拓宽思路, 增强知识间联系, 学会多角度思考解题的方法和灵活的思维方式, 有利于引导学生的思维向较高层次发展。
3 反思命题的逆命题, 培养思维的整体性
解完一道题后, 可以引导学生逆向地思考这一命题, 这样能强化我们对原命题的理解, 培养思维的缜密性和整体性。
例3:解不等式x2-5x-6<0。
易得这一不等式的解集为 (-1, 6) , 解完这一题后, 我们可以逆向地思考这一命题的逆命题, 如果一个不等式的解集是 (-1, 6) , 那么这一不等式一定是上述形式吗?回答是否定的。但如果知道一元二次不等式ax2+bx+c<0的解集为 (-1, 6) , 那么a、b、c应满足什么关系?又如“已知不等式的解集是 (-1, 6) , 求a, b的值”, 这样的思考有利于我们深化对解题思路的理解, 掌握方法的本质, 同时培养思维的整体性。
4 反思习题的多种变化形式, 培养思维的广阔性
思维的广阔性是指善于抓住问题的各个方面, 又不忽视重要细节的思维品质。要求学生能认真分析题意, 调动和选择与之相应的知识, 寻找解题关键。
5 反思题目的变换引申, 培养创造性思维
对一个新的数学问题的认识, 往往是解题之后的再思考中获得的。教学中, 教师应启发、引导学生在解题之后, 再思考一下题目是否还可以进一步变换和引申, 那么这不仅有利于学生学会从不同角度、不同层次云探索新问题和获取新知识的方法, 而且有利于调动学生的学习积极性, 有利于培养和发展学生的创造性思维。
例:m为何值时, 抛物线y=x2+2 (m-4) x+3m-2的图象与x轴的两个交点在x轴的正半轴上。
解题后可作如下引申。
(1) m为何值时, 抛物线y=x2+ (2m-4) x+3m-2与x轴两交点, 在点 (1, 0) 的两侧。
(2) m为何值时, 抛物线y=x2+ (2m-4) x+3m-2与x轴交点的横坐标一个大于a, 一个小于a。
(3) m为何值时, 抛物线y=x2+ (2m-4) x+3m-2与x轴的交点的横坐标介于2与4之间。
总之, 数学教学过程中不但要引导学生学会解题, 更重要的是创造一定的条件, 引导学生经常进行反思, 通过解题后的反思来培养学生良好的数学思维品质, 从而培养学生勇于探索, 勇于创新的精神。
摘要：现代数学教学论认为, 数学活动的核心是数学思维活动。思维的广阔性、灵活性、创新性、整体性和批判性都是很重要的思维品质, 解题后的反思是提高思维品质的有效方法和途径。
关键词：反思,培,思维品质
参考文献
[1] 张信荣.加强学生思维批判性品质的培养[J].上海中学数学, 2005 (6) .