高三数学复习阶段,学生往往沉醉于题海当中,试图通过大量解题来获取学习成绩的提升。 但这种方式获得的成绩并不显著,且不利于学生学习能力的培养。 然而,通过对解题反思习惯培养,可以帮助学生深入了解习题的本质,从而能够借助正确的解题思路对数学问题进行求解[1]。 所以,提升高三学生的解题能力及复习效率,就要培养他们对解题进行反思的习惯。
1解题反思的概念及意义
解题反思是对解题规律不断认识的过程及活动,其依据元认知理论对解题后的数学难题进行再思考, 进一步培养学生 “发现———提出———分析———解决———再发现”问题的能力,从而促使学生复习效率及质量的有效提升[2]。 同时,解题反思也是对解题活动的一种反思,包括对题意理解、解题思路和规律、解题失误等内容的反思。 解题反思以一个全新的角度多方面、多层次地对解题的思维过程进行分析和思考,从而揭示问题的本质,探索解题规律,优化解题思维过程,进一步深化对问题的理解,使新旧知识间的迁移更为顺利。
对于高三学生而言,高考试卷中的多道试题是他们所要渡过的重要难关。 常常有学生对做过的习题非常熟悉,但进行类似问题的解题时依然会出现许多错误。 造成这种现象,很大程度上是学生不留心造成的。 学生在解题过程中,出现的失误往往是知识缺陷、能力缺陷造成的,同时也存在策略上和逻辑上的问题。 因此,解完一道数学题,就要进一步对解题的正误进行思考,并及时分析错解的原因,总结解题经验和方法,通过进一步的反思培养思维习惯,从而促使其解题能力的提升。 只有通过重新考虑与检查的反思,深化对解题思路的理解,学生才能在巩固数学知识的同时,不断促使解题与思维能力的提高。
2学生解题反思习惯的培养策略
2.1从问题教学出发,引导学生参与解题过程
“思维过程”是数学教学的重要本质,数学思维的过程是从解决问题开始的[3]。 教师应当善于利用学生最近思维的发展对问题情境进行设计,对学生的认知冲突进行引导,激发其解决问题的积极性与主动性,从而进一步促使学生课堂活跃度的提升。 对于高三数学教学中问题的设置,应从下面几个方面进行考虑。
(1)实施概念教学, 将复习内容的重点概念设计成多个问题,并将这些问题串联在一起,为学生展现其相关概念的联系与区别。 在梳理知识的过程中,应当注重对易错点和关键点的梳理。
(2)教学目标是课堂教学的活动纲要, 任何教学活动的实施都是在为实现教学目标而努力。 因此,围绕教学目标对相关问题进行设计,可在学生解题、反思的过程中实现对教学目标的达成。
2.2数学例题的反思示范
反思的过程是感性认识上升为理性认识的一个过程,对数学的学习和理解具有重要作用。 课堂教学中,教师应当进行示范和点拨,帮助学生进行解题反思,并从中洞察本质,发现规律。 例如三角恒等变形教学中,师生共同解题可作如下反思。
对上面这一数学问题进行反思,其特点为:1三角名称包括正切与正弦,应减少函数种类 ,以 “切化弦 ”的方法进 行解题 。 2化简过程中, 分子出现了同角的余弦与正弦之和 , 可采用 进行算式的化简。 3采用二倍角公式进行同角的余弦与正弦之积的化简。 通过解题的反思,可以帮助学生理解三角恒等变形问题的实质, 类似问题的解决也会游刃而解。
2.3对错误解题原因的反思
学生做错题目并不奇怪,但要注意总结解题错误的原因,以免出现类似问题时,仍不知如何正确求解。 这就要求学生必须对解题过程进行反思,从而明白错解的原因。 例如,选择题:
函数 , 在区间 (0,1 /2 ) 内恒有f(x)>0,则f(x)的单调递增区间为 ( )。
A. (-∞, -1 /4 ) B. ( -1 /4 , +∞) C. (0, +∞) D. (-∞, -1 /2 )
某学生错选结果为(A),其解题过程为:
0
错解原因反思: 此题是对数函数求单调递增区间的数学问题,解题过程中应当对真数的取值范围进行考虑,此外还要对对数函数在这一范围的意义进行思考。 正确的解题方法应为:
函数定义域为 ∈,在区间上(0, 1/ 2 ),0<2x2+x<1,又 f(x)>0, 则 1>a>0.
因此y=logat是减函数,函数f(x)的单调递增区间为y=2x2+x的递减区间,考虑对数函数的定义域,所得单调递增区间应为(-∞,-1/2 )。 因此,正确答案为选项 “D”。 通过对数学问题的反思,可以帮助学生深入领悟题意,使他们能够将问题中的隐含条件挖掘出来,从而促使思维的全面提升。 从错题中吸取经验和教训,更值得学生深思。 只有不断进行反思训练,才能掌握正确解题的思维方法,从而有利于了解错误,获取新知。
2.4提升学生反思迁移的能力
利用变式教学能够让学生在变式练习中, 通过对问题本质的反思,而获得更多的理解,从而提升学生的反思迁移能力,即可以做到举一反三[4]。 变式是针对规范式而言的,通过对问题情境或呈现形式的不断变更,使事物的非本质特征时而凸显,时而隐藏,但其本质特征依旧保持不变。其中,一些问题的形式相同, 但本质不同,利用变式得到类比,就可以明确认识到事物之间的区别与联系。 所以,变式作为一种思想方法,同时也是培养学生反思习惯的重要手段。
3结语
总而言之,在高三数学的教学及复习过程中,养成学生解题反思的习惯,是促使学生学习效果显著提升的重要途径,通过对解题的深入反思,可获得明晰的解题思路,随着思路记忆的进一步强化,解题思路在大脑中的印象也就会更加深刻。对于高三学生而言,只有通过对解题的不断反思和修正,才能逐渐提升自身正确解题的能力,有利于快速接近学习目标,并显著提升学习效果。
摘要：反思是提高学生解题能力的关键所在,尤其是高三学生面临着升学,大量数学知识的复习至关重要,因此,数学教师应当不断培养学生解题反思的习惯,以促使学生解题水平的提升。本文就这一问题进行了讨论,试图通过对学生解题反思习惯的培养,促使其复习效率的提升。
关键词：高三数学,解题,反思习惯,复习效率