今天小编为大家精心挑选了关于《数学分析论文范文(精选3篇)》，仅供参考，大家一起来看看吧。摘要：本文通过对数学与计量经济系各专业的学生的问卷调查，从学生对数学分析的学习动机、学习态度和学习方法、对教师的适应情况等方面分析了《数学分析》课程的学习现状，并对存在的问题提出了改进措施和意见。
第一篇：数学分析论文范文
高职数学教学中数学思想与数学分析
【摘要】 数学思想是数学的精髓，它融合在数学知识和方法中. “思想指导方法，方法升华为思想”是马列主义哲学理论的基本观点. 本文主要探讨高职数学分析数学中蕴涵的主要数学思想.
【关键词】 高职数学 数学思想 数学分析
培养学生的数学思想方法是高职数学教学的出发点和归宿点. 对于高职数学教育工作者，就是通过教学过程，培养学生的数学思想方法. 从实际情况出发，数学思想方法的培养主要从以下几方面进行.
一、函数思想
“用函数来思考”是大数学家克莱因领导的数学教育改革运动的口号.函数是数学中最重要的基本概念，也是数学分析的研究对象. 函数的思想，就是运用函数的方法，将常量视为变量，化静为动，化离散为连续，将所讨论的问题转化为函数问题并加以解决的一种思想方法. 下面用实例具体分析函数思想在数学分析中的应用.
例1 已知x > 1，证明：2> 3 -.
证明 作函数f(x) = 2- 3 +,则f′(x) = -.
由x > 1知，f′(x) > 0，所以f(x)单调递增，故对x > 1有f(x) > f(1) = 0.
得2- 3 + > 0，即2> 3 -.
我们在证明不等式时，可以将不等式问题化为函数问题，为解决问题带来方便.
二、极限思想
极限思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础，以极限理论为主要工具来研究函数的一门学科. 极限的思想方法是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法，也是数学分析与初等数学的本质区别之处. 数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题，正是由于它采用了极限的思想方法.
有时我们要确定某一个量，首先确定的不是这个量的本身而是它的近似值，而且所确定的近似值也不仅仅是一个而是一连串近似值的趋向，把那个量的准确值确定下来. 这就是运用了极限的思想方法.
例2 曲边梯形是由非负连续曲线y = f(x)(a ≤ x ≤ b)以及x轴、直线x = a与x = b所围成，求此曲边梯形的面积.
解题思路 (1) 将曲边梯形分成n个小曲边梯形.
(2) 当n很大时，且当所有的Δxi(i = 1，2，…，n)都很小时，每个(1)中的曲边梯形都可看成小矩形. 第k个小曲边梯形面积ΔSk ≈ f(ξk).Δxk(k = 1，2，…，n)其中xk - 1 ≤ ξk ≤ xk. 此时S =ΔSk ≈f(ξk)Δxk .
(3) 当n无限增大时，即当|| λ || = max{Δx1，Δx2，…，Δxn｝无限趋近于0时， f(ξk)Δxk就无限地趋近于曲边梯形的面积S，故S = f(ξk)Δxk.
三、连续的思想
数学分析的研究对象是函数，主要是连续函数，因此数学分析中的许多问题都是与连续有关的. 求函数的极限问题是数学分析的重要内容，如果给定的函数是连续的，我们应用连续函数求极限的法则，就可以把求极限的复杂问题转化为求函数值的问题，从而大大简化了求极限的过程.
例3 求[ln(sin x)].
解 因为x =是给定的初等函数定义域内的一点，所以根据初等函数的连续性，有
[ln(sin x)]=lnsin= 0.
四、导数的思想
文艺复兴以后的欧洲，资本主义逐渐发展，采矿冶炼、机器发明、商业交往等大量实际问题，给数学提出了前所未有的亟待解决的新课题. 其中有两类问题导致了导数概念的产生：一是求变速运动的瞬时速度，二是求曲线上一点处的切线. 这两个问题的实际意义完全不同，一个是物理学中的瞬时速度，一个是几何学中的切线斜率，但从数量关系来看，它们有着完全相同的数学结构——函数的改变量与自变量改变量之比的极限，可归为同一类数学运算. 即如果用函数来表示某一现象的变化规律，则这一类型的数学运算是：
(1) 在x0处给自变量一个改变量Δx ≠ 0得到相应函数的改变量Δy = f(x0 + Δx) - f(x0);
(2) 写出比值 ;
(3) 求出极限 =.
导数思想的应用主要表现在微分中值定理的应用及在研究函数的性态中的应用.
微分中值定理反映了导数更深刻的性质，也是导数应用的理论基础. 微分中值定理包括罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值定理. 微分中值定理的作用是联系函数与其导数的纽带，是建立函数与其导数关系的桥梁. 罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理将函数与其一阶导数进行联系;泰勒中值定理将函数与其高阶导数进行联系. 导数在研究函数性态中的应用主要表现在讨论函数的单调性，求函数的极值与最值，讨论函数的凹凸性，求函数的拐点，求函数的渐近线，描绘函数的图像.
五、微分的思想
为求物体运动的速度、变量变化的极值以及曲线的切线等问题，导致了微分思想的产生. 在微分思想的产生和发展过程中，伽利略的运动观点，费马求切线、求极值的方法以及巴罗把“求切线”与“求积”问题作为互逆问题的联系，都为微分思想奠定了基础. 有时我们需要计算函数y = f(x)，当自变量在x0处有一个微小改变量Δx时，函数改变量Δy = f(x0 + Δx) - f(x0)的大小，但是Δy往往是Δx的一个较复杂的函数，要精确计算它是困难的，甚至是不可能的;并且我们在理论研究和实际应用中，有时只需了解Δy的近似值就可以了. 数学家们把解决上述问题的出路放在将Δy = f(x0 + Δx) - f(x0)线性化，用Δx的线性函数来近似代替它，这就是引入微分的基本想法. 微分的几何意义是函数y = f( x)在x0点的微分等于曲线y = f(x)在点(x0，f(x0))处的切线纵坐标的增量.
导数与微分是微分学中的两个最基本的概念，它们之间的联系与区别为：一方面，可导与可微是等价的. 另一方面，从它们的来源和结构来看，导数作为有确定结构的差商的极限，比微分的概念更为基础;但又由于一个导数可以表示为两个微分之商，因此在分析运算中，微分表现出更大的灵活性与适应性. 微分在近似计算上应用较为广泛.
六、积分的思想
为了解决求物体运动的路程、变力作功以及由直线围成的面积和由曲面围成的体积等问题，导致了积分的产生. 积分思想源远流长. 古希腊德谟克利特的“数学原子论”、阿基米德的“穷竭法”、刘徽的“割圆术”都是积分思想的雏形，并且用这些方法求出了不少几何形体的面积和体积;然而这些古代方法都建立在特殊的技巧之上. 不具有一般性，也不是以严密的理论为基础的. 到17世纪牛顿与莱布尼兹揭示了微分与积分的内在联系——微积分基本定理，从而产生了微积分，使数学从常量数学跨入变量数学，开创了数学发展的新纪元. 积分的应用表现在用微元法来建立所求积分表达式，主要是在几何和物理方面的应用：求平面图形的面积，求已知截面面积的立体的体积，求旋转体的体积，求曲线的弧长，求旋转曲面的面积，求变力所做的功，等等.
例4 计算曲线y =x 上相应于x从a到b的一段长度.
解 y′ = x ,从而弧长微元为：
dl = =dx =dx，
所求弧长为：
七、级数的思想
级数理论是数学分析的重要组成部分，是研究函数的重要工具，级数是产生新函数的重要方法，同时又是对已知函数表示、逼近的有效方法，在近似计算中发挥着重要作用. 泰勒公式是用有限项的多项式近似表示函数，它对于研究函数的局部逼近和整体有着重要意义. 在此基础上和一定条件下，我们可以用无穷多项的多项式来准确地表示一个函数，这就是幂级数，利用函数的幂级数展开式，对研究函数的性质和计算都有着非常重要的作用.
【参考文献】
[1] 同济大学应用数学系.高等数学，第五版[M].北京：高等教育出版社，2002(7).
[2] 李文林.数学史概论[M].北京：高等教育出版社，2004(6).
[3] 赵一中.在数学教学过程中渗透人文教育[M]. 中学数学教学，2004(3).
[4] 郑毓信，王宪昌，蔡仲.数学文化学[M]. 成都：四川教育出版社. 2001(119).
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
作者：储根华
第二篇：《数学分析》课程学习现状的调查与分析
摘要：本文通过对数学与计量经济系各专业的学生的问卷调查，从学生对数学分析的学习动机、学习态度和学习方法、对教师的适应情况等方面分析了《数学分析》课程的学习现状，并对存在的问题提出了改进措施和意见。
关键词：数学分析 学习现状 调查分析
1 问题的提出
数学分析是数学专业的主要基础课之一，该课程的学习情况直接影响后续课程的学习，数学分析的学习状况一直是困扰专业建设的重要因素之一。近几年，据许多高校数学教师反映，入校的数学专业新生学习数学基础课普遍感到困难，对大学教师的教学方法不太适应，学习兴趣大为减弱，数学成绩明显下滑。入校的学生高考数学成绩差异不大，而学习一段时间之后，数学分析、高等代数、解析几何等基础课程的成绩差异显著，两极分化比较严重，主要表现在自学能力、逻辑推理能力、灵活运用能力等方面有所欠缺，已经使得部分大学新生不能快速的适应大学的学习。因此，对大学生数学学习现状进行研究显得非常的紧迫和重要。
2 研究对象与方式
①研究对象。为了准确的了解学生数学分析的学习状况，在2014年3月初对数学与计量经济系的学生做了有关数学分析的学习现状问卷调查，随机选取119名学生发放了问卷，且回收了108份，有效回收率为90.1%。
②研究方式。调查以问卷调查为主。另外，为了弥补调查问卷收集信息的不足，随机针对部分学生和老师进行个人访谈，拟对《数学分析》课程目前的学习现状进行更深入更全面的了解。
3 问卷调查结果与分析
这份问卷共有11道题，从学生的学习动机与目的，学习方法、学习态度和学习情况，还有对教学的适应情况做出了调查。
学生的学习动机和目的是学生主动学习的动力，是否具有积极的学习动机与目的对他今后学习任何课程都起着至关重要的作用。调查显示，本校相当一部分应用数学专业的学生学习本课程的动机及目的比较消极。有23.1%的被调查者选择了“知识很有用”，有15.8%的选择了“为了考研”，选择“为了毕业”占57.4%，同时也有3.7%的学生选择了“让父母高兴”而学习。有63.9%的学生认为学习数学分析课对后续课程的学习“影响很大”，但是也有35.1%的学生认为“影响不大”或“不会有任何影响”。
学习动机和目的直接影响着学生的学习态度，学习态度反映了学生对学习的看法，当学生具有正确、积极的学习态度，那么他以后进行相应的学习活动都会比其他学生更加顺利。要想让学生对数学分析的学习具有积极的学习态度，培养其对数学分析的兴趣是最好的方法，兴趣和学习的关系是密不可分的。调查显示本校数学系学生对数学分析课学习兴趣不高，学习的主动性不强，更缺乏独立思考的能力。对数学分析的兴趣调查显示，有12.0%的选择了“非常感兴趣”，有37.9%的学生选择了“较有兴趣”，有39.0%的学生选择了“一般”，有11.1%的学生选择了“没有兴趣”。作为专业基础课之一，学生虽然对数学分析的兴趣不是很高，但就调查显示学生在学习数学分析课程上用功的程度上不是很消极，有25.0%的学生认为自己“非常用功”，有57.4%的学生认为“比较用功”，只有17.6%的认为“基本没用功”。至于在课堂内或课堂外能否向数学分析老师提问这一问题上结果不是很乐观，只有3.7%的学生选择了“经常提出”，27.8%的学生选择了“偶尔提出”，“从来没有”的却占了68.5%。
本校数学专业学生对数学分析课程的学习状况不是很好，对教师教学的适应状况也令人担忧。有21.4%的同学感觉容易适应老师的教学，38.9%的学生感觉有点难度，39.7%的学生感到比较难。在对数学分析课程的内容掌握程度上，有18.5%的学生认为自己掌握的很好，62.0%的学生觉得一般，19.5%的学生认为数学分析的内容很难掌握。针对“能否听得懂数学老师上课所教的内容”，“基本上都能听懂”的占9.3%，“大部分能听懂”的占55.6%，“只听得懂少部分内容”的占29.5%，也有5.6%的学生觉得自己“一点也听不懂”。而对能否按时按量的完成老师布置的作业这一问题上，有15.7%的学生认为“能及时独立完成作业”，有58.1%的认为“虽然独立完成作业有些困难，但和同学讨论后能按时完成”，“因各种原因不能及时完成作业”的占16.8%，有9.4%的学生选择了“抄同学的”。在教学方法上，有34.3%的学生喜欢“全部内容由老师讲解”，34.3%的喜欢“首先学生自学，老师再讲解学生不懂得的内容”，17.6%的喜欢“师生在课堂上一起讨论”，13.8%的学生觉得“无所谓，随老师怎样上课”。
4 结论
大学生来自不同的地方，所学的高中知识有所不同。因此，在学习数学分析课程时的问题也会有所不同，大学直接用的部分知识高中可能没有学，而有些数学分析的内容又与高中的数学知识重叠了。还有就是学生的基础各不相同，在学习数学分析的難度上差别很大，导致学生的学习兴趣与学习态度直线下降。而大学数学分析课程“注入式”教学仍占主体，致使绝大部分学生对数学分析课程学习的主动性较差，缺乏独立思考的能力。为了让专业学生能够更好的学好数学分析，教师与学生都应该做出一些努力。
4.1 重视对学生学习兴趣的培养。学生对数学的兴趣程度会影响到数学分析学习的结果，而数学分析学习的结果又会影响后续专业课程的学习。学生刚从高中升入大学，首先就接触抽象的数学分析知识是有点难以适应，而且数学分析的学习周期比其他基础课都要长，如果没有兴趣作为依靠，那么学生对数学分析很难维持长久的学习热情。因此老师要重视培养学生对数学分析课程的兴趣，努力建立他们良好的持久的学习热情。
教学时教师可以尽量把数学知识生活化，以激发学生学习数学分析课程的兴趣，从学生的平时生活和已有的知识中学习和理解数学分析，感受数学分析知识与现实生活的某些联系，使他们感受到数学的趣味和魅力。例如：古代哲学家庄周所著的《庄子·天下篇》引用过一句话：“一尺之椎，日取其半，万世不竭”，这说明了古人从生活中找到了有关数列极限的知识;英国数学家牛顿通过研究生活中有关运动方面的问题，从而与数学中的导数联系在一起，建立了微积分，为世界的进步作出了卓越的贡献。
4.2 重视教学内容的衔接。为了让学生能够快速的进入到大学数学的学习，那么教师应该重视与高中数学内容的衔接。大一的学生都是经过全国普通高等学校招生统一考试入学的，大部分的学生的基础水平差不多，我们可以通过目前高中教材和当年的高考数学试题来了解班级学生的平均水平等。这样在平时教学中，对教材内容处理上就有一个轻重之分，中学已经学习过的内容可以一带而过或点到为止，中学未接触或少接触的内容就多花时间和精力来讲授。比如基本的求导法则(u±v)′=u′±v′，(uv)′=u′v±uv′，求高阶导数的莱布尼茨公式(uv)(n)=■Cknu(n-k)v(k)，还有求定积分的牛顿-莱布尼茨公式■f(x)dx=F(b)-F(a)等公式，学生高中时没有学过，老师教的时候就要把学生在高中学过的微积分与数学分析的内容衔接起来，让学生能够更简单的理解，这样学生学起来才会比较容易。三角函数与反三角函数，大多数学生都掌握了三角函数的知识，但反三角函数的知识了解的不够透彻，那么对于三角函数，老师可以一带而过;对于反三角函数，老师要重点讲解反三角函数的定义域、值域、函数图象以及性质，让学生学好学透。
4.3 学生应认识到数学分析课程的重要性。在调查中显示，大部分大学数学专业学生没有认识到数学分析的重要性。我分析认为主要原因：学生在中学时有很大的升学压力，当他们考上大学之后就认为在学习上可以松口气了，大一时可以好好轻松一下，等过完一年级后再努力学习也不迟。但他们不清楚数学分析课程对于数学系的学生来讲，它不仅仅是一门大一的学科，还是大二、大三的数学课程的基础，甚至是之后的研究生的数学课程需要深厚的数学分析的知识基础，所以能否学好数学习分析是非常重要的。只要学生了解到了数学分析课程的重要性，那么他们学习热情与学习态度会有很大的变化。
4.4 学生也要改变自己学习的方法、态度。在调查中显示，许多大一新生进入高校后仍然沿用中学数学的学习方法，在中学阶段学生都由老师或家长安排学习的时间和内容，学生几乎没有多少课余时间来供自己支配。可是到了大学之后，老师和家长不会再帮学生做学习计划，没有人催促学习，大块的课余时间必须由学生自己安排活动。很多学生就利用这些课余时间参加各种社交活动，并没想到现在大学里每一门课每次学习几乎都会有两课时，老师一次课讲解的内容很多，如果不利用课余时间预习和复习，那就很难消化所学的知识。另外，大多数学生对一些数学概念及定理的深刻内涵理解不透没有彻底掌握，他们只会套用公式，老师讲解了一个题就只会做这一类题，条件稍微改变就无从下手了。在每次上数学分析课前一天，对第二天要讲的内容先作预习，即用少量的时间自学教材。其目的是：使自己听课时心中有底，不至于被动地跟着老师走;还有通过预习，知道哪些地方是重点、难点和疑点，从而带着疑问去听课，才能提升学习效率。上课时带着充沛的精力，带着预习中的疑难点，专心致志聆听，紧跟老师的思路，并认真思考;在重难点或自己不懂的地方做好笔记，然后及时的请教老师，把不懂的知识点弄清楚。课后应该把教材和笔记结合起来，进行有条有序的复习;在做作业时，应该条理清晰、论证严谨，切忌抄袭和先看答案后解题，并找出错题出错的原因。
参考文献：
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[6]孙利民.浅谈学生学习态度的培养[J].新课程(教育学术)，2010(07)：98-99.
[7]张坤.高等数学学习兴趣培养[J].科技信息，2009(11)：183.
基金项目：数学分析教学改革的实践与研究(RKJGY1101)。
作者简介：谢淳(1982-)，湖南涟源人，湖南人文科技学院数学与计量经济系讲师，理学硕士，研究方向：常微分方程，数学分析等。
作者：谢淳 钟月娥 龙承星 梁经珑
第三篇：基于对话数学分析高三数学解题教学设计
【摘 要】解题教学是高中数学课程中常见的一种教学形势，通过解题不仅能够反映出学生对于知识的掌握程度，同时教师也可以集中强化学生对数学的再次理解以及应用能力，而学生在经过了一段时间的沉淀之后，在重新回顾数学知识时往往能够更加清晰地观察到知识的本质，进而对知识的理解层次能够获得进一步的提升。然而，在实践教学过程中学生在解题学习中的表现往往都是不甚理想，究其原因，在于大部分学生对于题意理解不明，并且课堂上缺乏一定的主体意识，常常根据教师的安排“指哪打哪”。基于此，本文结合三角形最值问题，站在对话数学的角度对高三数学解题教学设计展开研究。
【关键词】对话数学;解题教学;高中三年级;三角形最值问题
“对话数学”是根据心理学理论体系为依据，让学生通过不同层次的“对话交流”来准确把握题干中的关键信息，寻求解题的突破口，从而促进学生的学习热情，引导学生建立起反思总结的良好学习习惯，进而实现培养学生学科素养的目的。下面，本文结合高中数学中的“三角形最值”问题，来浅谈如何通过“对话数学”的方式为学生开展数学解题教学。
一、问题背景调查
三角形最值问题一直以来都是高中数学知识体系中较为重要的一项环节，同时也是高考中的必考项目。这一类考题通常会与函数以及不等式之间产生联系，因而对于学生的综合知识掌握情况考察的较为严格，同时在解题难度上也相对提高，因此导致学生在这类问题上失分现象较为严重。基于综合考量，高中数学教师有必要针对这一类问题展开专门探讨，寻求有效的解题技巧来提高学生的解题能力。
而对于学生解题能力的培养，則需要引导学生站在宏观角度上去理解三角形最值问题的出题特点，并探寻知识结构间的关联性，把握不同知识的运用特点，最终总结出适用性较强的审题规律。同时在实际解题过程中，学生要学会通过角度对换的方式来与题干中的关键信息展开“交流”，从而得以把握住解题重点，从中分析出具体的解题思路。为此，教师在为学生开展解题教学的过程中，应注意从多层次上对学生进行引导，让学生通过自主思考来建立起完整的知识结构。
二、对话命题者，了解题目立意
立意新颖的高考考题背后，是无数命题者对数学知识的深刻领悟与灵活运用。命题者通过数学问题来考验学生对数学知识与思想的领悟能力，而学生对这些内容的理解，最终可以构建成命题者预想当中的解题思路，实现与命题者思维的隔空对撞，完成了对学生的知识考查过程。
教师：谁能总结一下三角形最值问题的出题特点?
学生：这类问题通常结合正、余弦定理的概念，将三角形的边、角以不等式或等式的形式呈现出来，以此来计算三角形的面积或边长、夹角等最值问题。这类命题相对比较开放，同时出题方式多样灵活，可以与基本不等式等多种知识点结合起来，因此在解题过程中，应当详细思考题干内容。
帮助学生从命题者的角度来理解特定范围内的命题立意，可以帮助学生快速掌握该类题型的出题规律，并通过命题者的出题意图与思路，来摸索相应的解题切入点，从而能够更加精准的把握住解决此类问题的关键，对于学生解题技巧的提升发挥出了关键作用。
三、对话题干信息，寻找解题方法
题干中给出的信息是学生题目交流的渠道，通过与题干“交流”学生可以在了解题目含义的基础上进行充分的联想，寻找题干中的关键信息，比如特殊的数字与符号等等。从而发掘出试题真正的考察方向，绕过题干中无关信息的干扰，准确找到解题的的关键所在。
例一：已知三角形的三个角分别为A、B、C，如果A=π/4，计算√2cosB+cosC的最大值为多少。
在教学过程中，教师可以引导学生根据题型、问题特点来简单叙述一下对此题的看法，以此来总结出更加清晰的解题思路。
生A：这是一道三角形最值问题，根据题干中给出的信息，本题可以借助余弦定理来进行求解。
教师：总体思路是正确的，已知三角形的一个角A为π/4，那么通过三角形内角和定理，C=3/4π-B，将辅助角公式与余弦公式带入到题干中给出的等式当中，可以将其分解并计算：√2cosB+cosC=√2cosB+cos(3/4π-B)=sin(π/4+B)，B的值域为(0，3/4π)，因此当B为π/4的情况下，题干中所给出的函数有最大值为1。但是仅能通过这一个角度进行求解吗?
生B：此题还可以从另一个角度来进行思考，也是对B进行消元，从而根据C的三角函数求最值。即√2cosB+cosC=2cos(3/4π-C)+cosC=sinC，当C=π/2时，函数有最大值1。
教师：没错，这种形式也是正确的求解思路之一，那么，同学们能否根据这两种解题思路来总结一下规律，尝试叙述本题的切入点是什么?
学生经过讨论与总结，不难发现两种解题方法都用到了消、减元的知识，根据题干中给出的信息，学生可以总结出一个关键的信息，即三角形的内角和为180°，由此根据三角形的内角和定理，可以总结出A、B、C三个角的和为π，又根据题干中给出的已知量A，因此可以根据等量转换关系来消元B或C，从而形成了基本的一元三角函数关系式。
四、对话数学思想，探寻问题本质
学生在解题过程中，对知识的运用以及规律总结均离不开数学思想作为依据，掌握正确的数学思想精髓，可以帮助学生更加系统的建立知识框架，并使得学生解题应用过程中，能够更加精确地把握问题的本质。从而使学生不再依靠模仿来完成解题过程，而是充分开发个人的思维能力，灵活的将各类知识点应用到解题步骤当中。
例二：已知三角形三个角分别为A、B、C，已知BC=AC*cosC+AB*sinB，若AC=2，B=π/4，求三角形面积的最大值。
教师：三角函数是匀速圆周运动的一种体现，因此三角函数又被称为圆函数。在三角形问题中，三角形的边长和角的大小决定了一个三角形的形状，因此在解题过程中应当把握好三角形边和角关系。在这道题中，根据正弦定理，可以知道B在三角形外接圆的优弧移动，如图一所示。根据图形可以判断，B移动到AC的中垂线位置时，三角形面积有最大值，由题干信息可以求出BO=√2，DO=√R2-(AC/2)2=1，因此最大面积为CA/2*DB=√2+1。
通过最基本的函数方程式变元思想，可以让学生在处理三角形最值问题的过程中把握住解决问题的关键。同时，教师还应当为学生培养良好的学习反思习惯，在掌握了一系列的知识内容后，经常回顾其整体知识结构，并从中总结学习规律，发现关键的数学思想，从而实现对一整类问题“通式通法”的理解与使用。
五、对话知识的整体性，加强个人理解程度
在教学数学的过程中，教师应当注重引发学生对于知识整体性的思考，从宏观角度上看待数学知识，如此才能够在高三复习阶段更为系统的建立起知识框架，确保不会发生知识遗漏现象。为此教师在进行解题教学的过程中，应当基于知识形成的角度出发，为学生展示知识点间存在的关联性与差异性，从而在实现培养学生数学思维，并提高学生解题能力的目的。
例三：已知三角形的一个内角A=π/3，与其相对應的边BC长度为2，那么此三角形面积的最大值为多少。
教师：根据之前的学习经验，在处理三角形最值问题的过程中最好通过变元知识来处理。然而此题中涉及到了三角形的边与角，那么也就是说题干中存在六个变量。同学们需要如何解决问题呢?
生A：三角形最值问题主要是通过还原思路来进行求解，因此在涉及边与角同时存在的情况下，可以通过正弦或余弦定理，将题干中的信息进行转化，使之成为只存在边或者角的方程式。如：
AC=2RsinB=BC/sinAsinB=4√3/3sinB
AB=2RsinC=4√3/3sinC
故此，三角形面积为1/2AC*ABsinA=√3/3sinBsinC。根据例一，即可以求出该三角形的面积最大值。
教师：除了用正弦定理的角度来计算这道题，同学们还有其他的解题思路吗?
生B：还可以借助图形法来进行计算。由题干信息可知∠A和它对应的边长是恒定不变的，由正弦定理2R=BC，则△ABC的外接圆半径不变，且A的运动轨迹为圆弧，如图二所示。
因此在底CB保持一定的情况下，只要△ABC的高达到最大值即可求得该三角形面积的最大值。如图三所示，此时BA=BC，因此△ABC高h=√3/2，所以三角形面积为BC*h/2=√3。
六、结束语
解题教学不仅是对高中数学知识、数学思想以及数学方法进行了高度概括，同时也是对学生思维能力以及认知能力的一次轨迹转变，使学生对高中数学内容的理解，上升到了一个全新层次。为此，教师应当对高三数学说题教学予以足够的重视程度，以此来帮助学生构建出清晰的知识体系。
【参考文献】
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作者：王建河