实际教学中, 对学生能力的培养是教学的重要环节。通常认为是运算能力、空间想象能力、逻辑思维能力等的培养。而本人则认为听说读写能力的培养是基础、是关键, 因为在数学学习活动中往往忽视对这些能力的培养。在数学学习活动中, 听、说、读、写能力有其特定的内涵, 而且它们还是数学课堂学习活动的前提和不可缺少的学习能力, 也是提高数学课堂学习效率的保证, 应引起我们足够的重视。
用现代信息论的观点来剖析听、说、读、写这四种活动, 其中的听、读属于信息输入加工形式, 说、写属于信息输出加工形式。根据认知心理理论和信息加工理论, “数学学习的过程分为信息输入、相互作用、操作训练、信息输出四个阶段”。输入阶段是个体认知加工贯穿于整个认知加工过程, 信息输出则使初步形成的数学认知结构更为完善, 最终形成良好的数学认知结构。所以, 数学课堂中学生接受信息的输入功能和信息的输出功能的高低, 也就是听、读能力和说、写能力的高低, 在很大程度上决定他们在课堂上脑力劳动的效率, 并直接影响他们对数学思想、教学方法和数学知识的理解和掌握能力, 以及他们数学思维能力的发展。
我们知道, 语言是信息的载体, 听、说、读、写离不开语言, “在传统的课堂中, 师生们靠语言交换信息, 平均有70%以上的时间是教师或学生在使用语言”, 数学课也不例外。事实上, 数学教学中包含了各种形式的语言活动, 例如讲授、解释、提问、回答、复述、阅读、书写、讨论等等, 语言始终伴随着教师和学生的数学教学活动。
数学课堂使用较多的是数学语言, 它既是数学思维的载体, 亦是数学思维的物质外壳;学生在数学学习中对数学语言的听说读写能力直接关系到他们的数学思维的发展, 及对数学知识的理解、掌握和应用, 正如斯托利亚尔指出的:“学生知识表面化的根源往往是数学语言的学习中语义处理和句法处理之间配合不当。形式和内容的脱节实质上是数学语言符号和公式与它们表示的东西的脱节。”
数学语言是一种有别于自然语言的科学的专业化语言, 是人类数学思维长期发展过程中形成的特殊表达形式。“特定的教学背景和特定的教学内容都影响着数学教学中语言的句法、语义及实效等特点, 因为无论形式还是内涵, 他们都与日常用语不同, 它以数学符号为主要词汇, 数学法则、定理、公式等为语法规则, 它的书写形式的基础是自然语言和一种不同于自然语言的记号体系, 如十、一、>以及字母、数字, 按照特殊的法则组合起来, 产生合理的表达式。它们具有以下三个特点:1) 词、词义、符号三位一体;2) 精练、准确、清晰, 简明、可变;3) 直观语言 (图形与符号) 与抽象语言互译互释。所以, 数学学习中对学生听说读写能力的要求必然不同于一般的语言学习, 它除了要求学生能够准确输入信息、快速灵活处理信息、正确输出信息之外, 还要求学生具备从一种语言形式转换到另一种语言形式的能力, 要求学生“掌握数学语言的形式与所表达内容的正确联系, 能将自然语言数学化, 数学语言符号化和图式化, 以及进行各种数学语言之间相互沟通”。比如, 当学生听到“集合A与集合B的交集”, 或者读到符号“A∩B”时, 他不仅能够懂得这段数学语言是表示“由所有属于A且属于B的元素 (即A、B的公共元素) 所组成的集合”, 而且也能把它与表示交集的韦恩图相联系。再如, 当学生听到或者读到“奇函数”概念时, 他应该能联想起奇函数的性质和图像:函数的定义域是关于原点对称, 函数的性质有f (-x) =-f (x) 。图像关于原点对称。而如果能够针对某个具体函数其图像关于原点对称, 那么也就会判断这个函数是奇函数。
这也意味着学生在数学学习中的听、读能力的培养要以对相关的数学语言的理解、表征为目的, 而说、写能力的培养则以学生对数学语言的掌握和运用为目的。因此, 学生数学的听、读能力是将外界 (数学材料和背景) 刺激引起的生理感觉, 通过整合、组织, 准确转化为心理知觉。在听或读的过程中受某种需要或目的驱使, 学生的数学认知结构中预期要学习的新知识中有关的知识被激活, 做出某种期待和预测, 并不断地验证或修正假设, 从而理解、提取和吸收信息。数学语言中言语的一字之差, 符号的一笔不同, 其意义就相差甚远, 如“除”与“除以”、“包含”与“包含于”、“>”与“<”等等, 学生如果听和读这两种能力弱, 在数学学习的第一阶段 (输入分阶段) 就会出现理解上的错误, 从而影响整个数学学习过程。数学学习中说、写能力的培养, 应该是通过自己信息表征、组织、储存有意识的依据线索提取陈述性知识和快速自动地激活程序性知识, 把内隐的数学思维活动和数学认知结构表现为外显的数学认知结果。学生数学学习的说、写能力是在听、读能力基础上的进一步发展。例如, 有的学生把“求绝对值不大于5的正整数”错误解答为“绝对值不大于5的正整数是4、3、2、1”, 究其原因是概念理解不够准确, 不知道“不大于”就意味着“小于”或“等于”。学生在数学学习时表现出来的听或读、写的能力不强, 或许是因为内部条件不足, 或许是因为外部条件不够, 我们要仔细分析, 区别对待。学生数学学习中具备听说读写能力所需的内部基本条件是:1) 适当的知识准备, 包括数学知识、数学经验、数学语言;2) 评价反馈的恰当、及时。学生数学学习的听说读写能力是在数学学习中形成和发展的, 但并非任意的数学学习过程都能够促进这些能力的形成和发展。教师应该认真分析影响学生数学学习过程中听说读写能力形成的因素, 课堂教学要尽量为学生创造有利于形成听说读写能力的条件, 并不断摸索培养的规律和方法。
影响学生形成数学听说读写能力的因素很多, 其中语言是第一因素, 教师“高度的语言修养是合理利用数学时间的重要条件”。所以首先教师在课堂上要注意语言的运用。具体地说, 应该做到以下两点。1) 教师的言语必须合乎一般的语法规则和逻辑要求。课堂上教师讲话的句子要完整、流畅、句子中的主要成分和附加成分要清晰、明确, 对判断、程序的推理把握要准确, 做到说话时条理清楚、层次分明、因果关系恰当。2) 教师要使用规范的数学语言。教师的语言对学生来说是一种样板, 他们对学生语言习惯与能力的影响是日积月累、潜移默化的, 如果教师的数学语言不够准确, 规范, 会使学生对数学知识产生模糊理解, 影响学生对数学语言的正确使用。因此数学教师必须熟练掌握数学专用术语, 掌握数学定义、定理、公式、法则的科学表达的方法, 做到言之有序、言之有理, 这对培养学生严谨的数学思维方法是大有裨益的。
其次, 教师要给学生听说读写能力的培养积极创造条件。1) 教师要讲究语言艺术, 善于运用语言技巧, 要生动有趣、形象具体、深入浅出、富有感染力, 使学生透过教师高超的语言艺术, 探求到教师思维的进程, 学习的思考问题的良好方法, 体验到思维过程中的快乐, 从而让他们的思维状态自然地进入数学思维环境之中, 引起学生学习兴趣, 调动其学习积极性。2) 教师要将抽象的数学语言“口语”化、通俗化、形象化, 数学语言与自然语言互译互释, 以便学生理解、掌握。比如, “任意非零整数”可表达成“任意一个不等于零的整数”, 把“a大于等于b”解释为“a大于b或a等于b”或者解释为“a不小于b”等等, 这样做可以帮助学生排除对数学语言理解的障碍, 更好地掌握和运用数学语言。3) 教师要多为学生提供培养和锻炼这些能力的机会。有一位数学教育专家曾分析说:“在数学教学中, 通常并不会明确的地教学生阅读、书写和讲述, 因为大家都认为随着教学内容深入, 这些活动的能力是自然而然地发展的。尽管如此, 我们却常常要求学生去模仿书本或教师的语言。”所以我们不能让学生数学语言的能力发展处在放任自流的状态, 而应在课堂上有目的地诱导学生去听、去读, 让学生去“听—想”数学语言, “阅读—自学”数学语言, 更重要的是留出一定的时间让学生去说、去写, 创设名副其实的交流情景, 给学生提供锻炼听说读写能力的机会。要让学生参与教学活动, 在参与的活动中, 通过动口、动手、动脑亲自体验认知过程, 使学生能够清晰、精确、毫不含糊地思维和表达, 做到“其言皆若出于吾之品, 其意皆若出于吾之心”, 真正地把知识融会贯通起来。
最后, 教师要对学生听、说、读、写的活动效果做出恰当、及时的反馈。教师对学生学习结果的评价一般通过课堂提问, 其反馈信息甚少, 所以评价往往过于简单, 很难达到调节控制的作用, 教师不要放过任何一个反馈的机会, 比如学生课堂表达或书写正确的应该予以肯定, 培养其自信心;错误的不要简单地说不对或打叉, 应该具体地指出错处, 有可能的话, 也可提供正确示范, 帮助他们及时纠正。使学生在肯定中体验到“欢乐”, 从不足中感觉到“差距”, 进而进入“学不可以已”或“知不足, 然后能自反也”的学习境界。
学生数学学习中听说读写能力的培养乃至数学教育中的语言问题在我国研究得还不够, 本文也只是就前面的问题作粗浅的探索, 希望数学教育界有更多的同行关心、重视、研究、实验这一课题, 以促进数学教育质量的提高。