平行线的判定和性质

第一篇：平行线的判定和性质

平行线的性质和判定综合练习

初一数学通用版平行线的性质和判定综合练习

(答题时间：60分钟)

一、选择题

1. 点到直线的距离是指

A. 从直线外一点到这条直线的垂线

B. 从直线外一点到这条直线的垂线段

C. 从直线外一点到这条直线的垂线的长度

D. 从直线外一点到这条直线的垂线段的长度

2. 下图中，用数字表示的

1、

2、 

3、4各角中，错误的判断是

A. 若将AC作为第三条直线，则1和3是同位角

B. 若将AC作为第三条直线，则2和4是内错角

C. 若将BD作为第三条直线，则2和4是内错角

D. 若将CD作为第三条直线，则3和4是同旁内角

3. 如果角的两边有一边在同一条直线上，另一边互相平行，则这两个角

A. 相等B. 互补

C. 相等且互补D. 相等或互补

4. 下列说法中正确的是

A. 在所有连结两点的线中，直线最短

B. 经过两点有一条直线，并且只有一条直线

C. 内错角互补，则两直线平行

D. 如果一条直线和两条直线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直

二、填空题

1. 如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1=28°，则∠2=_______。

2. 已知直线AB∥CD，∠ABE60，∠CDE20，则∠BED度。



3. 如图，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠1=60°，则∠2=______度。

4. 如图，直线MA∥NB，∠A=70°，∠B=40°，则∠P=。

MN

P

AB

5. 设a、b、c为平面上三条不同直线，

(1)若a//b,b//c，则a与c的位置关系是_________; (2(若ab,bc，则a与c的位置关系是_________; (3)若a//b，bc，则a与c的位置关系是________。 6. 如图，填空：

⑴∵1A(已知) ∴_____________() ⑵∵2B(已知) ∴_____________() ⑶∵1D(已知) ∴______________()

三、解答题：

1. 已知：如图，AOC与BOD为对顶角，OE平分 AOC，OF平分 BOD。 请说明：OE、OF互为反向延长线。

2. 已知：如图AB // CD，AD // BC。 请说明：A=C，B=

D

3. 已知;如图AB∥ED请说明：∠B+∠BCD+∠D=360°。

初一数学通用版平行线的性质和判定综合练习参考答案

一、选择题

1. D2. B3. D4. B

二、填空题 1. 28°2. 803. 60°4. 30°5. 平行平行垂直 6. AB∥DE内错角相等，两直线平行AB∥DE同位角相等，两直线平行AC∥DF内错角相等，两直线平行

三、解答题

1. 分析：要证OE、OF互为反向延长线，只要证明OE、OF在同一条直线上，也就是证明 EOF为180°即可。

解：∵AOC与BOD为对顶角(已知) ∴  AOC=BOD(对顶角相等) ∵ OE平分AOC(已知)

∴ 1=AOC(角平分线定义)

21同理2=BOD

∴ 1=2(等量的一半相等) ∵ AB为直线(已知)

∴ AOF+2=180°(平角定义) 有AOF+1=180°(等量代换) 即EOF=180°

∴OE、OF互为反向延长线。

说明：这是证明共线的常用方法。

2. 分析：利用两直线平行同旁内角互补，由已知条件可推出A与B互补，C与B互补，于是A=C，同理可证B=

D

解：

∵AB//CD ∴C+B=180°(两直线平行同旁内角互补) ∵AD //BC(已知)

∴A+B =180° (两直线平行同旁内角互补) ∴A=C(同角的补角相等)

同理B=D

3. 分析一：欲求三个角的和为360°须将三个角的和分解出两对平行线的同旁内角，现只有一对平行线(这是已知条件)，再添加一条直线即可构造出两对平行线。关键是这条线在哪里作更合适。再看求证三个角的三个顶点的位置，得到方法一：

解：方法一：过C点作

CF//AB

∵AB//ED(已知) ∴FC//ED(平行于同一直线的两直线平行) B+BCF=180°(两直线平行同旁内角互补) FCD +D =180°(两直线平行同旁内角互补) ∴B+BCF+∠FCD+D=360°(等量加等量和相等) 即B+BCD+D=360°

分析二：欲证三个角之和为360°，已知周角是360°，故须将这三个角转化为周角。 方法二：过C点作

CF // AB

∴ABC =BCF(两直线平行内错角相等) ∵ED//AB(已知)

∴ED//CF(平行于同一直线的两直线平行) ∴EDC=DCF (两直线平行内错角相等) ∵DCB+BCF +FCD=360°(周角定义) ∴DCB +ABC+CDE=360°(等量代换) 即BCD+B+D=360°

分析三：欲证三个角之和为360°，若转化为两个邻补角之和也是360°，这两个邻角要和三个角有紧密的联系才能解决问题。

方法三：延长AB、ED，过C点作

CF//AB

∴3=4(两直线平行内错角相等) ∵AB // ED(已知)

∴ED // CF(平行于同一直线的两直线平行) ∴1=2(两直线平行内错角相等)

∵1+EDC=180°(平角定义) 4+ABC=180°(平角定义)

∴1+4+EDC+ABC=360°(等量加等量和相等) 2+3+EDC+ABC=360°(等量代换) 即DCB+D+B=360°

说明：一题多解可以很好地训练数学思维能力，同学们在做题过程中应主动训练自己一题多解的能力。

第二篇：平行线的判定和性质测试题

一、填空题：

1、如右图，直线a、b被直线l所截，a∥b，170，

则2.l

a b

2、两条直线被第三条直线所截，总有()

A、同位角相等B、内错角相等C、同旁内角互补D、以上都不对

3、如图1，下列说法正确的是()A、若AB∥CD，则∠1=∠2B、若AD∥BC，则∠3=∠4 C、若∠1=∠2，则AB∥CDD、若∠1=∠2，则AD∥BC

（1）（2）（3）（4）

4、如图2，能使AB∥CD的条件是()A、∠1=∠BB、∠3=∠AC、∠1+∠2+∠B=180°D、∠1=∠A

5、如图3,AD∥BC,BD平分∠ABC，若∠A＝100°，则∠DBC的度数等于()A、100°B、85°C、40°D、50°

6、如图4所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB,∠ACD＝40°，则∠BDE等于()A、40°B、50°C、60°D、不能确定

7、如图5所示，直线L1∥L2，L3⊥L4，有三个命题：①∠1+∠3=90°，②∠2+∠3=90°，③∠2=∠4．下列说法中，正确的是()

A、只有①正确B、只有②正确C、①和③正确D、①②③都正确

（5）

B D

F

（6）

C

8、如图6，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若150°，则AEF= ()A、110°B、115°C、120°D、130°

二、解答题

1、 如图，AD∥BC,AC,说明AB∥DC.A

2、如图，已知DE∥BC，12，CDAB于点D，说明：FGAB

3、如图所示，已知AB∥CD，A110，C140，求P的度数.4、已知如图，AB//CD，试解决下列问题： （1）∠1＋∠2＝______；（2）∠1＋∠2＋∠3＝_____；

（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_____；

（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝_____。

BB11E

21E2

F32

F

C

B

E

12N

C

B

DDC CD

5、根据题意结合图形填空：

已知：如图，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，将说明∠1＝∠2成立的理由填写完整.D

解：∵ DE∥BC（）

∴∠ADE＝______（） ∵∠ADE＝∠EFC（） ∴______＝______

∴DB∥EF（） B∴∠1＝∠2（）

D

E

F

C

6、如图，AB、CD被EF所截，MG平分∠BMN，NH平分∠DNM，已知∠GMN+ ∠HNM=90°，试问：AB∥CD吗？请说明理由。

7、已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E＝∠3，试问：AD是∠BAC的平分线 吗？若是，请说明理由。

8、如图所示，潜望镜的两个镜子是平行放置的，光线经过镜子反

射后，有∠1＝∠3，∠4＝∠6，请你解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？

9．如图⑩

∵∠B=∠_______，∴ AB∥CD（）∵∠BGC=∠_______，∴ CD∥EF（） ∵AB∥CD ，CD∥EF，

∴ AB∥_______（） 10．如图⑾ 填空：

（1）∵∠2=∠B（已知）

∴ AB__________（） （2）∵∠1=∠A（已知）

∴__________（） （3）∵∠1=∠D（已知）

∴__________（） （4）∵_______=∠F（已知）

∴AC∥DF（）

11、.已知，如图∠1＋∠2＝180°，填空。

∵∠1＋∠2＝180°（）又∠2＝∠3（）

∴∠1＋∠3＝180°

∴_________（）

12．已知：如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，

求证：AB∥CE

13．如图：∠1=53，∠2=127，∠3=53，

试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。

14．如图12，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°．

求证：（1）AB∥CD；（2）∠2 +∠3 = 90°．

A

C F

图12

B 1

D

第三篇：平行线的性质和判定练习题

1.如图：已知：AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3，

求证 ：AD平分∠BAC。

2.已知：如图5, DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝700，∠ACB=500.求∠BDC的度数. A

E D

B C图

53．如图，台球运动中，如果母球P击中边点A，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边的点B，再次反弹．那么母球P经过的路线BC与PA一定平行．请说明理由．

4．如图，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中∠APC与∠PAB、∠PCD的关系，请你从所得到的关系中任选一个加以说明．（适当添加辅助线，其实并不难）

5．已知：如图⑿，CE平分∠ACD，∠1=∠B，

求证：AB∥CE

6．如图：∠1=53，∠2=127，∠3=53，

试说明直线AB与CD，BC与DE的位置关系。

7.如图：已知∠A=∠D，∠B=∠FCB，能否确定ED与CF的位置关系，请说明理由。

8.已知：如图，，，且.求证：EC∥DF.

9.如图10，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE =60°，∠BDE =120°，

写出图中平行的直线，并说明理由． A

1 E F2

3B D C

图10

10.如图11，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：AB∥CD，MP∥NQ．

E

MB A 1PN C D 2Q F图11

11.已知：如图：∠AHF＋∠FMD＝180°，GH平分∠AHM，MN平分∠DMH。

求证：GH∥MN。

12.如图，已知：∠AOE＋∠BEF＝180°，∠AOE＋∠CDE＝180°，

求证：CD∥BE。

13.如图，已知：∠A＝∠1，∠C＝∠2。求证：求证：AB∥CD。

第四篇：平行线的判定和性质专题练习（模版）

七年级下册 第五章

平行线的判定和性质专题练习

1.下列命题：

①相等的两个角是对顶角;②若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角; ③同旁内角互补;④垂线段最短;⑤同角或等角的余角相等; ⑥经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 其中假命题有(

) A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

2.直线a、b、c是三条平行直线.已知a与b的距离为5cm，b与c的距离为2cm，则a与c的距离为( ) A.2cm

B.3cm

C.7cm

D.3cm或7cm

3、两直线被第三条直线所截,则(

) A.内错角相等

B.同位角相等

C.同旁内角互补

D.以上结论都不对

4.如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B，C在直线n上，AB=BC，∠1=70°，CD⊥AB于D，那么∠2等于( A.20° B.30° C.32° D.25° 5.如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是(

) A.∠α+∠β+∠γ=180°

B.∠α+∠β﹣∠γ=360° C.∠α﹣∠β+∠γ=180°

D.∠α+∠β﹣∠γ=180° 6.如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=( ) A.30°

B.35°

C.36°

D.40°

第4题图

第5题图

第6题图

7.一条公路两次转弯后又回到原来的方向(即AB∥CD，如图)，如果第一次转弯时的∠B=140°，那么，∠C应是(A. 140° B. 40°

C. 100°

D. 180°

8. 如图所示，要得到DE∥BC，需要条件(

)

A. CD⊥AB，GF⊥AB

B. ∠DCE+∠DEC=180°

C. ∠EDC=∠DCB D. ∠BGF=∠DCB

AC

D DEA140°FB

BGC

第7题图

第8题图

) )

9.学习了平行线后，小敏想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，她是通过折一张半透明的纸得到的(如图(1)～(4))：

PPPP(1)(2)(3)(4)

从图中可知，小敏画平行线的依据有：(

)①两直线平行，同位角相等;②两直线平行，内错角相等;③同位角相等，两直线平行;④内错角相等，两直线平行.(

)

A. ①② B. ②③

C. ③④

D. ①④

10.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是 A.第一次向右拐40°，第二次向左拐40°

B.第一次向右拐50°，第二次向左拐130°

C.第一次向右拐50°，第二次向右拐130° D.第一次向左拐50°，第二次向左拐130 11.如图，AB∥CD，AF交CD于点O，且OF平分∠EOD，如果∠A=38°，那么∠EOF=___________°。 12.如图，∠1=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2-∠3= °. 13.如图，直线l1∥l2，∠α=∠β，∠1=35º，则∠2=

º.

第11题图 第12 题图 第13题图

14.如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠1+∠2=90°.试说明CD∥AB.

15.如图，已知：∠B=∠D+∠E，试说明：AB∥CD.

2 16.如图，A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D，试判断BD与CF的位置关系，并说明理由.

17.如图，直线AD与AB、CD相交于A、D两点，EC、BF与AB、CD交于点E、C、B、F，且∠1=∠2，∠B=∠C，试说明AB∥CD.

18.如图所示，已知CE∥DF，说明∠ACE=∠A+∠ABF.

GACDE FB19.如图，直线AB，CD被直线BD，DF所截，AB∥CD，FB⊥DB，垂足为B，EG平分∠DEB，∠CDE=52°，∠F=26°. (1)求证：EG⊥BD; (2)求∠CDB的度数.

3 20.，那么 AB∥CD.试解决下列问题：

如图①，已知∠1+∠2=180°(1)如图②，已知∠1+∠2+∠3=360°，为了证明 AB∥CD，根据三角形的内角和为 180°，可以

连接 AC 构造出三角形，加以解决.请写出推理过程.

(2)如图③，已知∠1+∠2+∠3+∠4=540°，那么 AB 与 CD 平行吗?为什么?(3)通过以上两题，你得出了什么规律?试结合图④，谈谈你的发现.

21.已知直线l1∥l2，直线l3和直线l

1、l2交于点C和D，点P是直线l3上一动点

(1)如图1，当点P在线段CD上运动时，∠PAC，∠APB，∠PBD之间存在什么数量关系?请你猜想结论并说明理由. (2)当点P在C、D两点的外侧运动时(P点与点C、D不重合，如图2和图3)，上述(1)中的结论是否还成立?若不成立，请直接写出∠PAC，∠APB，∠PBD之间的数量关系，不必写理由.

第五篇：2、初中平行线的判定和性质练习题

平行线的判定

一、填空

1、如图1，若A=3，则∥;若2=E，则∥;若+= 180°，则∥。

2、在四边形ABCD中，∠A +∠B = 180°，则∥()。

3、如图2，若∠1 +∠2 = 180°，则∥。

4、如图3，推理填空：

(1)∵∠A =∠(已知)，

∴AC∥ED(); (2)∵∠2 =∠(已知)，

∴AC∥ED(); (3)∵∠A +∠= 180°(已知)，∴AB∥FD(); (4)∵∠2 +∠= 180°(已知)，∴AC∥ED();

二、解答下列各题

5、如图4，∠D =∠A，∠B =∠FCB，求证：ED∥CF。

6、如图5，∠1∶∠2∶∠3 = 2∶3∶4， ∠AFE =60°，∠BDE =120°，写出图中平行的直线，并说明理由。

7、如图6，直线AB、CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME。求证：⑴、AB∥CD。⑵、MP∥NQ。

(第1页，共4页)

A

B 图1

C

图

2d 2

a b

B D

图

3C

图

4B

D F

D 图

53C

B

E

F

图6 Q

B P D

平行线的性质

一、填空

1、如图1，已知∠1 = 100°，AB∥CD，则∠2 =，∠3 =，∠4 =。

2、如图2，直线AB、CD被EF所截，若∠1 =∠2，则∠AEF +∠CFE =。

FB B E3 DD F B C A B D图1 图2 图4 图

33、如图3所示：

⑴、若EF∥AC，则∠A +∠= 180°，∠F + ∠= 180°()。 ⑵、若∠2 =∠，则AE∥BF。

⑶、若∠A +∠= 180°，则AE∥BF。

4、如图4，AB∥CD，∠2 = 2∠1，则∠2 =。

5、如图5，AB∥CD，EG⊥AB于G，∠1 = 50°，则∠E =。

EC l 1 A F 2 B FGl2 DF D C C A G图5 图7 图8 图6

6、如图6，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有。

7、如图7，直线l1∥l2，AB⊥l1于O，BC与l2交于E，∠1 = 43°，则∠2 =。

8、如图8，AB∥EF∥CD，EG∥BD，则图中与∠1相等的角(不包括∠1)共有个。

二、解答下列各题 C

9、如图9，已知∠ABE +∠DEB = 180°，∠1 =∠2，求证：∠F =∠G。 F

图9

E

10、如图10，DE∥BC，∠D∶∠DBC = 2∶1，∠1 =∠2，求∠DEB的度数。

B C

图10

11、如图11，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1 +∠2 = 90°。求证：(1)AB∥CD;(2)∠2 +∠3 = 90°。

1D C F

图11

《相交线与平行线》练习题

1、设a、b、c为平面上三条不同直线，

a) 若a//b,b//c，则a与c的位置关系是_________;

b) 若ab,bc，则a与c的位置关系是_________;

c) 若a//b，bc，则a与c的位置关系是________。

2、如图，BCAC,CB8cm,AC6cm,AB10cm,那么点A到BC的距离是_____，点B到AC的距离是_______，点A、B两点的距离是_____，点C到AB的距离是________。

3、如图，已知AB、CD、EF相交于点O，AB⊥CD，OG平分∠AOE，∠FOD=28°，求∠COE、∠AOE、∠AOG的度数。

4、如图，AOC与BOC是邻补角，OD、OE分别是AOC与BOC的平分线，试判断OD与OE的位置关系，并说明理由。

5、 如图，AB∥DE，试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系。

解：∠B+∠E=∠BCE

过点C作CF∥AB，

则B____()

又∵AB∥DE，AB∥CF，

∴____________()

∴∠E=∠____()

∴∠B+∠E=∠1+∠

2即∠B+∠E=∠BCE。

6、⑴如图，已知∠1=∠2 求证：a∥b。

⑵直线a//b，求证：12。

7、阅读理解并在括号内填注理由：

如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，试说明EP∥FQ。

证明：∵AB∥CD，

∴∠MEB=∠MFD()

又∵∠1=∠2，

∴∠MEB-∠1=∠MFD-∠2，

即 ∠MEP=∠______

∴EP∥_____。()

8、 已知DB∥FG∥EC，A是FG上一点，∠ABD=60°，∠ACE=36°，AP平分∠BAC，求：⑴∠BAC的大小;

⑵∠PAG的大小.9、 如图，已知ABC，ADBC于D，E为AB上一点，EFBC于F，DG//BA交CA于G.求证

12.10、已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，问∠A与∠F相等吗?试说明理由。