高二数学正弦定理讲义

第一篇：高二数学正弦定理讲义

高二数学正弦定理强化训练 9.3王平

1. 在△ABC 中，b = 8，c =8，S△ABC =3，则∠A 等于()

A. 30 ºB. 60ºC. 30º 或 150ºD. 60º 或120º 2. 在△ABC中，若a = 2b sin A，则∠B为()

A.

π3B.π

6C.

π6或5π

6

D.

π2π

3或3

3、已知△ABC中，a=4，b=43，∠A=30°，则∠B等于()

A.30°B.30°或150°C.60°D.60°或120°

4、已知△ABC中，AB=6，∠A=30°，∠B=120°，则△ABC的面积为() A.9B.18C.9D.18

5、在△ABC中，A=60°，B=75°，a=10，则c=()A.52B.102C.63D.6

6、△ABC中，AB=3，AC=1，∠B=30°，则△ABC的面积等于

()

A.3

323

4

C.

33D.2或34

7、若△ABC满足下列条件：

① a = 4，b  10，A  30;② a  6，b  10，A  30; ③ a  6，b  10，A  150;④ a  12，b  10，A  30; 则△ABC存在且恰有一个的是()

A. ①④B. ③④C. ④D. ②④

8、已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b= 3，A+C=2B，则求sin A

9、在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a=2，b=2，sin B+cos B=2，则

求角A的大小

10、锐角△ABC中，若A=2B，则求a

b

第二篇：高一数学正弦定理教案(三)

资料由大小学习网收集 课题：正弦定理

(三) 【教学目标】

知识目标：运用正弦定理及其变形形式解决简单的实际问题. 能力目标：在问题解决中，培养学生的运用知识解决问题的能力.

情感目标：通过用数学知识解决现实问题,以引起学生兴趣,在数学活动中获得对数学良好的感性认识. 【教学过程】 一.复习回顾

正弦定理：

正弦定理的变形形式：

二.数学运用

例1：已知在ABC中，c22，ab，C4，tanAtanB6，试求a，b及三角形的面积.

变题训练：把例题中的条件“ab”改为“ab”，再求a，b及三角形的面积.

例2：某登山队在山脚A处测得山顶B的仰角为35，沿倾斜角为20的斜坡前进1000米后到达D处，又测得山顶的仰角为65，求山的高度(精确到1米).

资料由大小学习网收集

资料由大小学习网收集 练习：为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩A，B，要测算出A，B两点间的距离，测量人员在岸边定出基线BC，测得BC100m，B60，C45，试计算AB的长.

例3：在ABC中，AD是BAC的平分线，用正弦定理证明：

ABACA

B

C

BDDC.

探索：在ABC中，AD是BAC的外角平分线，D为外角平分线与BC的延长线的交点，此时ABACBDDC成立吗?

三.回顾小结：

【教后反思】

资料由大小学习网收集

第三篇：数学： 1.3 正弦定理、余弦定理的应用(1) 教案(苏教版必修5)

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第 5 课时：§1.3 正弦定理、余弦定理的应用(1)

【三维目标】：

一、知识与技能

1.能把一些简单的实际问题转化为数学问题，并能应用正弦定理、余弦定理及相关的三角公式解决这些问题;

2.体会数学建摸的基本思想，应用解三角形知识解决实际问题的解题一般步骤：①根据题意作出示意图;②确定所涉及的三角形，搞清已知和未知;③选用合适的定理进行求解;④给出答案。

3.了解常用的测量相关术语(如：仰角、俯角、方位角、视角及坡度、经纬度等有关名词和术语的确切含义);综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决与测量学、航海问题等有关的实际问题;

4.能够从阅读理解、信息迁移、数学化方法、创造性思维等方面，多角度培养学生分析问题和解决问题的能力

5.规范学生的演算过程：逻辑严谨，表述准确，算法简练，书写工整，示意图清晰。

二、过程与方法

通过复习、小结，使学生牢固掌握两个定理，熟练运用。

三、情感、态度与价值观

激发学生学习数学的兴趣,并体会数学的应用价值;同时培养学生运用图形、数学符号表达题意和应用转化思想解决数学问题的能力 【教学重点与难点】：

重点：(1)综合运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些实际问题;

(2)掌握求解实际问题的一般步骤. 难点：根据题意建立数学模型，画出示意图 【学法与教学用具】：

1. 学法：让学生回忆正弦定理、余弦定理以及它们可以解决哪些类型的三角形，让学生尝试绘制知识纲目图。生活中错综复杂的问题本源仍然是我们学过的定理，因此系统掌握前一节内容是学好本节课的基础。解有关三角形的应用题有固定的解题思路，引导学生寻求实际问题的本质和规律，从一般规律到生活的具体运用，这方面需要多琢磨和多体会。 【授课类型】：新授课 【课时安排】：1课时 【教学思路】：

一、创设情景，揭示课题

总结解斜三角形的要求和常用方法

(1)利用正弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题： ①已知两角和任一边，求其它两边和一角;

②已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求其它的边和角 (2)应用余弦定理解以下两类三角形问题： ①已知三边求三内角;

②已知两边和它们的夹角，求第三边和其它两个内角

二、研探新知,质疑答辩，排难解惑，发展思维

例1 (教材P18例1)如图1-3-1，为了测量河对岸两点A,B之间的距离，在河岸这边取点C,D，测

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

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得ADC85，BDC60，ACD47，BCD72，CD100m.设A,B,C,D在同一平面内，试求A,B之间的距离(精确到1m).

解：在ADC中，ADC85，ACD47，则DAC48.又DC100，由正弦定理，得

DCsinADC100sin85AC134.05m. sinDACsin48在BDC中，BDC60，BCD72，

则DBC48.又DC100，由正弦定理，得 DCsinBDC100sin60BC116.54m. sinDBCsin48在ABC中，由余弦定理，得

图AB2AC2BC22ACBCcosACB134.052116.5422134.05116.54cos7247

3233.95，所以 AB57m 答A,B两点之间的距离约为57m. 本例中AB看成ABC或ABD的一边，为此需求出AC，BC或AD，BD，所以可考察ADC和BDC，根据已知条件和正弦定理来求AC，BC，再由余弦定理求AB. 例2 (教材P18例2)如图1-3-2，某渔轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处获悉后，测出该渔轮在方位角为45，距离为10nmile的C处，并测得渔轮正沿方位角为105的方向，以

9nmile/h的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以21nmile/h的速度前去营救.求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间(角度精确到0.1，时间精确到1min). 解：设舰艇收到信号后xh在B处靠拢渔轮，则AB21x，BC9x，又AC10，ACB45180105120. 由余弦定理，得ABACBC2ACBCcosACB，

2即21x109x2109xcos120. 222222化简，得36x9x100，解得xh40min(负值舍去).

32图1-3-2

BCsinACB9xsin12033由正弦定理，得sinBAC，所以BAC21.8，方位角为

AB21x1

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4521.866.8. 答：舰艇应沿着方向角66.8的方向航行，经过40min就可靠近渔轮. 本例是正弦定理、余弦定理在航海问题中的综合应用.因为舰艇从A到B与渔轮从C到B的时间相同，所以根据余弦定理可求出该时间，从而求出AB和BC;再根据正弦定理求出BAC. 例3 如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同一水平直线上的C,D两处，测得烟囱的仰角分别为3512和4928，CD间的距离是11.12m，已知测角仪高1.52m，求烟囱的高。 

四、巩固深化，反馈矫正

1.在四边形ABCD中，已知ADCD,AD10,AB14,BDA600,BCD1350，求BC的长 2.在四边形ABCD中，ABBC,CD33,ACB300,BCD750,BDC450,求AB的长 3.四边形ABCD中，ABBC,ADDC，且EAF600,BC5,CD2，求AC

4.我炮兵阵地位于A处，两观察所分别设于C、D，已知ACD为边长等于a的正三角形。当目标出现于B，测得CDB450,ACD750(A、B在CD两侧)，试求炮击目标的距离AB。

5.把一根长为30CM的木条锯成两段，分别作钝角三角形ABC的两边AB和BC，且ABC120，如何锯断木条，才能使第三边AC最短?

0

五、归纳整理，整体认识

1.解斜三角形应用题的一般步骤：

(1)分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图

(2)建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型

(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解 (4)检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解

2.测量的主要内容是求角和距离，教学中要注意让学生分清仰角、俯角、张角、视角和方位角及坡度、经纬度等概念，将实际问题转化为解三角形问题. 3.解决有关测量、航海等问题时，首先要搞清题中有关术语的准确含义，再用数学语言(符号语言、图形语言)表示已知条件、未知条件及其关系，最后用正弦定理、余弦定理予以解决.

六、承上启下，留下悬念

七、板书设计(略)

八、课后记：

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第四篇：上海教师资格面试说课|初中数学说课：正弦定理

上海教师考试网()上海中公教育()联合制作

为了帮助广大考生系统的复习教师资格面试考试，全面的了解教师资格考试的相关重点，中公教师考试网为广大考生准备了与面试相关的辅导资料，希望对您参加本次考试有所帮助!

一、教材分析

本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。因此，正弦定理和余弦定理的知识非常重要。

根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：

认知目标：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。

能力目标：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。

情感目标：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。

教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。

教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

二、教法

根据教材的内容和编排的特点，为是更有效地突出重点，空破难点，以学业生的发展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以教师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想， 采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。突破重点的手段：抓住学生情感的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，以及及时地鼓励，使他们知难而进。另外，抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给以适当的提示和指导。突破难点的方法：抓住学生的能力线联系方法与技能使学生较易证明正弦定理，另外通过例题和练习来突破难点。

三、学法：

指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，概括，动手尝试相结合，体现学生的主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。

四、教学过程

第一：创设情景，大概用2分钟

第二：实践探究，形成概念，大约用25分钟

第三：应用概念，拓展反思，大约用13分钟

(一)创设情境，布疑激趣

“兴趣是最好的老师”，如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠A=47°，∠B=53°，AB长为1m，想修好这个零件，但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗?”激发学生帮助别人的热情和学习的兴趣，从而进入今天的学习课题。

(二)探寻特例，提出猜想

1.激发学生思维，从自身熟悉的特例(直角三角形)入手进行研究，发现正弦定理。

2.那结论对任意三角形都适用吗?指导学生分小组用刻度尺、量角器、计算器等工具对一般三角形进行验证。

3.让学生总结实验结果，得出猜想：

在三角形中，角与所对的边满足关系

这为下一步证明树立信心，不断的使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性。

(三)逻辑推理，证明猜想

1.强调将猜想转化为定理，需要严格的理论证明。

2.鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明。

3.提示学生思考哪些知识能把长度和三角函数联系起来，继而思考向量分析层面，用数量积作为工具证明定理，体现了数形结合的数学思想。

4.思考是否还有其他的方法来证明正弦定理，布置课后练习，提示，做三角形的外接圆构造直角三角形，或用坐标法来证明

(四)归纳总结，简单应用

1.让学生用文字叙述正弦定理，引导学生发现定理具有对称和谐美，提升对数学美的享受。

2.正弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。

3.运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题。自己参与实际问题的解决，能激发学生知识后用于实际的价值观。

(五)讲解例题，巩固定理

1.例1.在△ABC中，已知A=32°，B=81.8°，a=42.9cm.解三角形。

例1简单，结果为唯一解，如果已知三角形两角两角所夹的边，以及已知两角和其中一角的对边，都可利用正弦定理来解三角形。

2. 例2. 在△ABC中，已知a=20cm，b=28cm，A=40°，解三角形。

例2较难，使学生明确，利用正弦定理求角有两种可能。要求学生熟悉掌握已知两边和其中一边的对角时解三角形的各种情形。完了把时间交给学生。

(六)课堂练习，提高巩固

1.在△ABC中，已知下列条件，解三角形。

(1)A=45°，C=30°，c=10cm

(2)A=60°，B=45°，c=20cm

2. 在△ABC中，已知下列条件，解三角形。

(1)a=20cm，b=11cm，B=30°

(2)c=54cm，b=39cm，C=115°

学生板演，老师巡视，及时发现问题，并解答。

(七)小结反思，提高认识

通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法?你对此有何体会?

1.用向量证明了正弦定理，体现了数形结合的数学思想。

2.它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。

3.定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类讨论的思想。

(从实际问题出发，通过猜想、实验、归纳等思维方法，最后得到了推导出正弦定理。我们研究问题的突出特点是从特殊到一般，我们不仅收获着结论，而且整个探索过程我们也掌握了研究问题的一般方法。在强调研究性学习方法，注重学生的主体地位，调动学生积极性，使数学教学成为数学活动的教学。)

(八)任务后延，自主探究

如果已知一个三角形的两边及其夹角，要求第三边，怎么办?发现正弦定理不适用了，那么自然过渡到下一节内容，余弦定理。布置作业，预习下一节内容。

五、板书设计

正弦定理

1.正弦定理

2.证明方法

3.利用正弦定理能够解决两类问题：

(1)平面几何法(1)已知两角和一边

(2)向量法(2)已知两边和其中一边的对角

例题

板书设计可以让学生一目了然本节课所学的知识，证明正弦定理的方法以及正弦定理可以解决的两类问题。

第五篇：正弦定理,余弦定理

正弦定理、余弦定理(4)

教学目的：

1进一步熟悉正、余弦定理内容;

2能够应用正、余弦定理进行边角关系的相互转化;

3能够利用正、余弦定理判断三角形的形状;

4能够利用正、余弦定理证明三角形中的三角恒等式

教学重点：利用正、余弦定理进行边角互换时的转化方向

教学难点: 三角函数公式变形与正、余弦定理的联系

授课类型：新授课

课时安排：1课时

教 具：多媒体、实物投影仪

教学方法：启发引导式

1启发学生在证明三角形问题或者三角恒等式时，要注意正弦定理、余弦定理的适用题型与所证结论的联系，并注意特殊正、余弦关系的应用，比如互补角的正弦值相等，互补角的余弦值互为相反数等;

2引导学生总结三角恒等式的证明或者三角形形状的判断，重在发挥正、余 弦定理的边角互换作用

教学过程：

一、复习引入：

正弦定理：

余弦定理：

，

二、讲解范例：

例1在任一△ABC中求证：

证：左边=

= =0=右边

例2 在△ABC中，已知 ， ，B=45 求A、C及c

解一：由正弦定理得：

∵B=4590 即ba ∴A= 60