《数学课程标准》中指出:“数学是人类的一种文化, 它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应向学生提供充分的从事数学活动的机会, 帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法获得广泛的数学活动经验。”小学数学教学内容贯穿着两条主线, 数学基础知识和数学思想方法。数学基础知识是一条明线, 直接用文字的形式写在教材里, 反映着知识间的纵向联系。数学思想方法则是一条暗线, 反映着知识间的横向联系, 隐藏在基础知识的背后, 需要教师加以分析、提炼才能使之显露出来。数学知识是对生活的提炼, 数学思想方法是对数学知识的提炼。
1 通过学习数学史了解数学思想方法
小学数学思想方法主要有:化归思想、优化思想、符号化思想、集合思想、函数思想、极限思想、分类思想、概率统计思想等;归纳与演绎, 分析与综合, 抽象与概括, 联想与猜想等方法。
作为教师要注重体现数学的文化价值, 在教学过程中可以在适当的地方插入介绍一些有关数学发现和数学史的知识, 数学史本身就蕴涵一些重要的数学思想和方法。这样既丰富学生对数学发展的整体认识, 又会对后续的学习起到一定的激励作用。例如:向学生介绍十进制计数法的由来, 介绍历史上各种计算工具, 使得学生认识不同的计算工具对数学以及对人类日常生活的影响。在空间与图形部分, 可以介绍有关规、矩的历史资料, 使学生体会它们在中国古代几何作图及测量中的作用。介绍祖冲之关于圆周率的探索史等让学生了解数学知识产生的背景和发展的过程, 知道来龙去脉, 也就把握了知识本源和数学思想方法。
2 通过挖掘教材体验数学思想方法
小学教材中数学思想方法呈现隐蔽形式, 教师要认真分析和研究教材, 理清教材的体系和脉络, 统揽教材全局, 高屋建瓴建立各类概念、知识点之间的联系, 归纳和揭示其蕴含在数学知识中的数学思想方法。
极限思想在教材中有许多地方渗透, 如在“自然数”、“奇数”、“偶数”这些概念教学时, 教师可让学生体会自然数是数不完的, 奇数、偶数的个数有无限多个, 初步体会“极限”思想。在循环小数这一部分内容在教学l÷3=0.333……是一个循环小数, 它的小数点后面的数字是写不完的, 是无限的。在直线、射线、平行线的教学时, 可让学生体会线的两端是可以无限延伸的。再如, 在“圆的面积”这节中圆面积的求法:先把圆分成相等的两部分, 再把两个半圆分成若干等分, 然后把它剪开, 再拼成近似于长方形的图形。如果把圆等分的份数越多拼成的图形越接近于长方形。这时长方形的面积就越接近圆的面积了。这部分内容应让学生体会到这是一种用“无限逼近”的方法来求得圆面积的, 也就是极限思想的运用。
3 通过教学过程渗透数学思想方法
如果在学生获得知识和解决问题的过程中能有效地引导学生经历知识形成的过程, 让学生在观察、实验、分析、抽象、概括的过程中看到知识负载的方法、蕴涵的思想, 那么, 学生所掌握的知识就是鲜活的, 可迁移的, 学生的数学素质才能得到质的飞跃。
在教学小数乘法时, 启发学生把它转化为整数乘法, 然后再解决小数点的问题;教学除数是小数的除法时, 启发学生把它转化成已学过的除数是整数的除法。适时渗透“转化”的数学思想, 使学生感受到事物之间是相互联系、变化的。
又如:四年级下册的植树问题, 教师通过教学两到三个相关问题后, 可点明主题“今天研究的就是由植树的问题引发出来的数学问题, 在整理这类问题的本质特征后再进行相关问题的延伸、转化。”通过教师的及时点拨, 学生在不知不觉中感受到归纳法、化归法等数学思想方法。
4 通过解决实际问题应用数学思想方法
在教学中, 要鼓励学生应用数学知识去分析和解决生活中的实际问题, 引导学生抽象、概括, 建立数学模型, 探求问题解决的方法, 使学生进一步体验数学思想方法。
例:生活中“付整找零”的生活原型是学生熟悉的事例。教学中创设情景:小明的爸爸原来有325元钱, 这个月又可以领到29 8元奖金, 让学生扮演爸爸和发奖人, 发奖人给爸爸3张100元的, 爸爸要找回2元。把这样的生活原型提炼为数学模型, 编成应用题, 学生在计算3 2 5+2 9 8时, 用3 2 5+2 9 8=3 2 5+3 0 0-2, 从而明白“多加要减”的算理。像这样从学生熟悉的“常识”上升为“数理”就是一个建模的过程。
再如教学“三角形”时, 教师创设小明上学的情境, 出示图例:小明家和学校、商店、邮局形成两个三角形, 让学生在情境中初步感知小明走中间这条路上学是最近的, 使学生产生探究其原因的欲望。接着让学生在教师提供的4根小棒 (4cm、5cm、6cm、10cm) 中任选三根摆三角形。学生通过操作发现, 能摆成三角形的是:5cm、6cm、10cm和4cm、5cm、6cm, 不能摆成三角形的是:4cm、5cm、10cm和4cm、6cm、10cm。让学生通过观察、猜测、验证, 从而归纳出“三角形任意两边之和大于第三边”的结论。
5 通过归纳总结提炼数学思想方法
在课堂教学小结、单元复习时, 适时对某种数学思想方法进行概括和强化, 不仅可以使学生从数学思想方法的高度把握知识的本质和内在的规律, 而且可使学生逐步体会数学思想方法的精神实质。
现行小学数学教材内容, 许多知识都可以用化归思想方法思考。例如, 平行四边形通过割补、平移转化成长方形, 三角形和梯形也都可以转化成平行四边形来求出面积。圆也可以通过分割转化成长方形。利用这些图形变换, 从而概括出结论。这里的归纳, 不仅使每个学生明确了不同图形面积计算的相应方法, 而且领悟到了还有比计算公式更重要的东西。那就是:把新知转化为旧知, 再利用旧知解决新知的化归思想方法。
总之, 在我们日常教学中, 只要认真发掘教材内容中隐含的数学思想方法, 把它渗透到自己的备课中, 渗透到学生思维过程中, 渗透到知识形成的过程中, 渗透到课堂小结中, 渗透到学生作业中, 使学生在探究学习中渗透数学思想方法, 在操作中亲身经历、感受、理解、掌握和领悟数学思想方法, 才能真正地让数学思想方法在与知识能力形成的过程中共同生成。
摘要：掌握基本的数学思想和方法, 能使数学更易于理解和更利于记忆, 领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。在一个人的一生中, 最有用的不仅是数学知识, 更重要的是数学的思想和数学的意识。因此, 在小学数学的教学中要不失时机地对学生进行数学思想方法的渗透, 掌握数学思想方法是数学学习的最高境界。
关键词：数学,教学,思想方法