一、引言
矩阵论作为一门重要的数学工具, 其所设计内容较为广泛, 且发展比较完善、理论、方法严谨独特, 包括线性空间与变换、内积空间、矩阵分解、矩阵的Jordan标准形及特征值性质、范数、矩阵函数、广义逆矩阵等及其应用, 在控制理论与工程, 管理科学学科, 信息科学与技术, 生物数学, 微分方程等领域都需要以这门学科作为数学理论基础, 在应用数学和工程技术领域中有着广泛的作用。目前国内许多高等院校将这门课程当做研究生学习前期阶段的的一门重要基础公共数学课程, 研究生学习这门课程可以培养抽象逻辑思维能力、推理计算能力, 以及基于这些数学基本概念, 理论和方法并与实际工程问题相结合, 进行建模, 理论分析。然而在具体教学实施过程中, 好多教师依然将这门课程作为基本数学理论来讲, 过分强调方程求解过程及相关基本概念, 淡化了该课程的实际应用, 偏离了学习这门课程的主要目的[1], 以至于很多学生对这门课程没有兴趣。如何进一步加强矩阵论课程建设, 激发学生的学习兴趣, 提高学生应用这门课程分析和解决实际问题能力, 更加重要的如何培养学生的数学思维和更好的创新意识?
二、矩阵论教学模式改革的必要性
(一) 不注重介绍课程意义的重要性
矩阵论作为一门重要的数学工具, 教师在课堂上讲授过程中依然按照其他数学课程的讲解思路进行, 以理论分析和逻辑推导为主, 而缺乏介绍这门课程针对的实际应用背景, 以及课程开设的目的与意义。
基于矩阵论作为数学基础课程一般都在研究生一年级阶段开设, 这时研究生还没有完全进入课题阶段, 对这门课程与自己研究方向到底有什么关系还不是跟明确, 学习这门课程的目的及意义没有充分认识到, 这就需要教师充分了解这门课程在实际科学中的具体应用, 及时和其他相关专业老师探讨矩阵论在在工程技术, 计算机, 信息等相关专业的具体应用, 掌握结合点, 强调应用型, 增加具体应用实例, 让学生直观体验和感受到具体应用, 增加学习热情[2]。
(二) 不注重相关教学内容的合理安排
矩阵论是研究生的数学公共基础课程, 但是在教学过程中, 许多教师大多是数学专业老师, 依然沿用本科生教学方式进行, 在教学过程中依然基于考试好通过, 学生容易接受, 及格率等问题。
没有合理的调查研究生专业所需, 不去了解最新研究动态和矩阵论相关知识相结合, 对一些重要定理, 重要章节进行自行删减, 而部分内容正是以后从事控制理论专业或是通信等专业知识的相关重要基础知识, 甚至是博士的研究课题的基础知识。适当的讲解并将最新的研究动向和同学们简单介绍可以激发学生的兴趣, 甚至会影响一部分同学从事科学研究的欲望。
(三) 不注重数学工具的结合应用
作为数学任课教师, 首先要掌握几种重要的数学软件, 比如Matlab, C++等, 以便在数学相关课程讲解过程中适当的加入并进行演示, 而不是只讲解相关课本理论知识分析和算法求解, 尤其是针对研究生课程, 更要注重软件的实际应用。
这样不仅可以加强知识的理解, 还可以增加操作动手能力, 激发兴趣, 为日后的研究编程打下基础。另外内容介绍相对较少, 学生对应用技术没有意识;同时经常忽略与计算智能方面相关的数值计算方面的培训及训练。
由于这些问题的存在, 将直接涉及到学生对这门课程学习的兴趣, 另外也不能很深刻的意识到数学学科的本质及实质以至于对数学的认知依然停留在抽象的理解上, 与此同时还会对后续课程的学习产生影响, 比如在做后续专业课学习中, 做毕业论文时, 由于数学基础打的不够扎实, 将相关数学知识和实际背景联系不够紧密, 常常会引起不能将所学数学理论很好的应用及分析解决实际问题, 进而如何实现为社会培养高素质及创新型人才, 基于以上存在的这些问题, 矩阵论教学非常必要[3]。
三、矩阵论课程教学改革的相关建议
(一) 阐述矩阵论的应用背景, 引起学生兴趣
在矩阵论课程教学中, 如果直接讲述相关基础知识及抽象理论, 学生很难有兴趣, 或是意识不到本门课程对其日后研究应用的重要性。为此, 任课教师可以和研究生导师探讨, 提前学习相关链接点和切入点并了解所教专业学生对矩阵论的具体应用知识。比如在数值计算中, 经常可以利用分解矩阵实现复杂的规模较大的问题转化为简单的小规模问题来求解;在统计应用等领域, 可以实现将矩阵分解使得原始数据的低秩矩阵逼近, 从而可以发现数据的内存接头特征;在深度机器学习和模糊模式识别中, 可以利用矩阵的低秩逼近实现降低数据维数, 节省存储和计算资源。比如;控制理论与控制专业学生着重需要了解可控性, 能观性, 非线性系统稳定性的条件及相关理论, 这时, 适当将相关控制理论背景引入, 同时介绍模型稳定性与矩阵特征值的实部符号关系, 有针对性的展开教学, 激发学生的积极性;如工程技术应用中的一些相关震动问题, 比如汽车发动机颤动, 桥梁或建筑物的振动, 以及运动物理学中某些有界值的确定, 理论物理中的一些问题, 都可以归为矩阵的求解特征值的实部是否为负的问题。
但当矩阵A的阶数较大时, 直接求解矩阵A的特征值还是相当是困难的;在处理一些具体的实际工程问题时, 也需要具体问题具体分析, 有一些需要求出矩阵A的最大的特征值和相应的特征向量, 有的也能只需要求出矩阵A的全部特征值和相应的特征向量[4]。
(二) 嵌入数学软件, 培养学生操作能力
计算机技术及人工智能的不断普及发展, 不仅为矩阵论的应用开辟了广阔的应用前景, 研究策略及研究途径, 同时也为将其应用于工程技术方面的探讨提供新的途径。因此矩阵的理论分析与方法研究已经成为现代工程技术探讨研究的重要数学基础。因此高校教师在讲授矩阵论课本上的相关基本概念, 基本理论, 基本算法分析过程中, 应该适当的嵌入相关数学软件的操作, 结合实际背景选择模型进行分析, 如介绍线性空间时, 将其应用到系统稳定性分析中, 可选用先基于简单的线性系统, 探讨基于矩阵方程分析相关系统的能控特性、能观特性及分析稳定性。
同时基于矩阵中非奇异变换求出系统的Jordan标准型从而判断系统的能观特性和能控特性[5];用矩阵函数值的方法求出解, 得到系统的零初态响应从而实现稳定性分析理论。不仅可以有效的展示教学了理论及结果, 和实际问题背景相结合介绍所学内容的连贯性, 还可以增加课堂气氛的生动性, 让同学更好的了解本门课程的实用性。也使工程技术的研究发生新的变化, 开拓了崭新的培养学生的动手应用能力和学习兴趣, 为日后的进一步学习相关专业知识增加兴趣和打下基础[5]。
(三) 加强科学研究服务教学能力, 培养学生学术前瞻性
工科院校旨在培养的是适应社会需求性人才, 培养特点是创新实践性, 如果在实际讲课过程中仅局限于现有教材的求解方法和理论分析, 如何实现学生动手能力和解决问题能力的培养, 如何实创新性和实用性人才的培养。基于这样的培养目标, 教师应该与时俱进, 了解最新学科前沿, 及时了解和掌握自己所授学科及相关学科的最新学术动态和发展趋势, 拓宽学生的知识面, 激发学生的创新意识, 给学有余力的学生发挥想象的机会[7,8]。
四、结束语
矩阵论课程改革的目的在于如何提高学生对数学学科的学习兴趣以及结合相关软件实现应用背景的动手能力, 培养学生的研究兴趣广泛性及创新思维能力, 旨在为将来可能继续从事的科学研究工作打下基础。随着社会科技的不断发展与技术进步, 矩阵论的应用领域将会日越来越广泛, 作为从事高等教育的人民教师, 既要充分发挥在课堂上对学生传授教学知识、创新和运用能力, 同时还要不断深入研究矩阵论课程和后续专业课程相结合等特点, 继续进行可行的教学改革, 不断提高研究生教学质量, 对我国培养高素质的实践应用技术型创新型人才起着至关重要的作用。
摘要：本论文主要分析了应用型工科院校在矩阵论课程教学中依然以理论分析和逻辑推导为主, 与实际应用背景结合甚少、学生积极性及数学思维培养不够等问题;探讨了矩阵论在工程技术领域、科学研究中的应用情况。在此基础上, 探讨如何对课程教学内容与方法进行改革.如何激发学生学习兴趣, 培养学生独立思考, 分析和解决问题能力及创新意识。
关键词：矩阵论,课程改革,模式探讨,数学思维
参考文献
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