解方程应用题范文第1篇
杨春晖
《列方程解稍复杂应用题》人教课标版五年数学上册第四单元内容。是学生在学习了用字母表示数，会解稍复杂方程，并学习了列方程解简单应用题的步骤的基础下，学习今天的新课。本课例让学生通过分析关键句，列出等量关系式，根据关系式构建方程模式，能正确列方程解决问题，同时能感受到列方程解决问题的优越性。
我认为在本节课的教学中体现了这以下三个特点：
一、 分析好关键句，等于成功了一半。
做好应用题的一个突破口就是分析好关键句，本节课的引入以及巩固练习的环节都加强根据关键句列好等量关系式的教学设计。“求一个数比另一个数的几倍多(少)多少”这样的应用题，找准题目中相关联的两个量，根据这两个量的关系列出等量关系式，通常都会把一份的这个量作为标准量，用字母表示。另一个和它相关联的量用字母式表示它们之间的关系。如本节其中一题“长比宽的2倍少6.4米”，这句关键句，我们习惯把一倍量宽用字母a表示，根据他们的关系可以用2a—6.4含有字母的式子表示长。
二、 用等式原理构建方程模式
“求一个数比另一个数的几倍多(少)多少?(一倍量不知道)”，这样的应用题，打破以前习惯用找好三个量，然后用大数—小数=相差数，或大数—相差数=小数，或小数+相差数=大数，这样的关系式，从而列方出方程进行教学。本节课着重让学生用字母表示一倍量，另一个量用含有字母的式子表示它们的关系。如本课的例题“白色皮有20块，比黑色皮的2倍少4块，求黑色皮有多少块?可以设一倍量黑色皮有X块，根据它们的关系可以用2X—4表示白色皮的数量，列出方程2X—4=20，等号左边是白色数量的式子，右边20是表示白色皮的数量，都可以表示白色皮，根据等式原理，可以用等号连起来，从而列出方程。
三、 灵活运用方程和算术解决问题
解方程应用题范文第2篇
1二阶线性微分方程解的结构
定理 (二阶齐次 线性微分 方程的通 解结构 ):如果y1(x),),y2(x)是方程 (2)的两个线性无关的解 , 则Y=c1y1+c2y2(c1,c2为任任意常数)也是方程的解。
例1: 验证y1=c1cosx +c2sinx (c1,c2为任意常 数 ) 是方程程y″+y=0的通解。
证:将y1=cosx,y2=sinx分别代入原方程 ,容易验证它们都是是方程y″+y=0的解。因为y2/y1=sinx/cosx=tanx不是常数 ,即y″+y=0的的两个解。y1=cosx,y2=sinx是线性无关的。
因此,由定理知: y=c1cosx+c2sinx是方程y″+y=0的通解。
例2:验证y1=x2,y2=x2lnx都是线性齐次方程x2y″-3xy′+4y=0=0的解,并写出该方程的通解。
解:因为y1′=2x,y1″=2,则x2y1″-3xy1′+4y1=2x2-6x2+4x2=0,所以y1=x2是方程的解。
又因为y2′=2xlnx+x,y2″=2lnx+3,则x2y2″-3xy2′+4y2=x2(2lnx+3)-3x(2xlnx+x)+4x2lnx=0,所以y2=x2lnx也是方程的解。
由于y1/y2=1/lnx≠常数,故y1,y2线性无关
故原方程的通解为:y=c1x2+c2x2lnx。
2已知二阶线性齐次方程的一个解,求其通解
若已知二阶线性齐次方程(2)的一个解y1(x), 便可利用常常数变易法等各种不同的方法求出另一个与之线性无关的解yy2或按刘维尔公式直接求出, 即y2=y1∫1/y12e-∫p(x)dxdx (见下面例例3),然后由定理得到该二阶齐次方程的通解为Y=c1y1+c2y2。
例3:已知二阶线性齐次微分方程y″+p(x)y′+q(x)y=0的一一个非零解y1,试求该方程的通解。
解:设与y1线性无关的该方程的另一特解为y2,则有
例4:已知y1=emx是方程(x2+1)y″-2xy′-y(ɑx2+bx+c)=0的一个特解,求ɑ,b,c的值,再求所得方程的通解。
解 : 将y1=emx代入已知 方程 , 得 : (m2x2-2mx +m2)emx=(ɑx2+bx+c)emx
易知,ɑ=m2,b=-2m,c=m2。因此 ,原方程可改写为
(x2+1)y″-2xy′-y(m2x2-2mx+m2)=0
用常数变 易法求方 程的另一 个特解 , 设另一特 解为y2=c(x)y1(x)=c(x)emx,将其代入方程 ,化简得 :
(x2+1)c″(x)+2(mx2-x+m)c′(x)=0
记 c′(x)=p,则: (x2+1)p′+2(mx2-x+m)p=0
利用分离变量法求解,得其中的一个解:p=(x2+1)e-2mx,积分得
3用观察法求二阶线性齐次方程的解
通常根据方程系数特点, 用观察法求出二阶线性齐次方程的一个特解,再求与之线性无关的另一个特解,最后写出通解。还可用下述两条观察经验求之:
(1) 如果y″ ,y′ ,y的系数之 和为零 , 则该方程 有一特解 为y=ex;
(2)如果P(x)+xq(x)=0,则该方程有一特解为y=x。
例5:求(x+1)y″+xy′-y=0的通解。
解:由观察知,y1=x是方程的一个特解 , 然后利用刘维尔公式可找出与y1线性无关的另一特解y2,即 :
例6:试求方程xy″-(1+x)y′+y=0的通解。
解 : 由于y″ ,y′ ,y的系数之 和为零 , 故该方程 有一特解y1(x)=ex。
利用刘维尔公式,可得方程的另一个特解
摘要：本文主要通过一些典型例题讲解了二阶线性微分方程解的结构以及在求齐次方程通解中的应用,包括:常数变易法、刘维尔公式法、观察法等。
解方程应用题范文第3篇
一、导入
谈话：同学们，还记得什么是方程吗?等式的性质呢?
二、互动新授
(一)各小组派代表汇报并展示课前自习的结果。小组之间可互相猜疑，并提问。教师不必急于给出正确答案，只需引导各小组充分进行交流。
(二)教师通过多媒体出示教材第67页例1情境图。
问：从图上你知道了哪些信息?
引导学生看图回答：盒子里的球和外面的3个球，一共是9个。并用等式表示： x+3=9(教师板书)
1.先让学生回忆等式的性质，再思考用等式的性质来求出x 的值。
学生思考、交流，并尝试说一说自己的想法。 2.教师通过天平帮助学生理解。
出示教材第67页第一个天平图，让学生观察并说一说。长方体盒子代表未知的x个球，每个小正方体代表一个球。则天平左边是x +3个球，右边是9个球，天平平衡，也就是列式：x +3=9。
观察：把左边拿掉3个球，要使天平仍然保持平衡要怎么办?(右边也要拿掉3个球。)
追问：怎样用算式表示?学生交流，汇报：x+3-3=9-3
x =6 质疑：为什么两边都要减3呢?你是根据什么来求的?
(根据等式的性质：等式的两边减去同一个数，左右两边仍然相等。)
你们的想法对吗?出示第3个天平图，证实学生的想法是对的。 3.还可以根据什么方法来解这个方程?学生展示汇报
4.师小结：刚才我们计算出的x =6，这就是使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。也就是说，x =6就是方程x +3=9的解。求方程解的过程叫做解方程。 (板书：方程的解解方程)
5.引导：谁来说一说，方程的解和解方程有什么区别?学生自主看课本学习，可能会初步知道，求出的x 的值是方程的解;求解的过程就是解方程。
师引导学生小结：“方程的解”中的“解”的意思，是指能使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值;而“解方程”中的“解”的意思，是指求方程的解的过程，是一个计算过程。
6.验算：x =6是不是正确答案呢?我们怎么来检验一下?
引导学生自主思考，并在小组内交流自己的想法。通过学生的回答小结：可以把 x =6的值代入方程的左边算一算，看看是不是等于方程的右边。
即：方程左边=x +3
=6+8
=9
=方程右边
让学生尝试验算，并注意指导书写。
三、练习巩固拓展
四、课堂小结。
1 师：这节课你学会了什么知识?有哪些收获?
引导总结：
1.解方程时是根据等式的性质来解。
2.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 3.求方程解的过程叫做解方程。
学生展示检验(自主学习单)
板书设计 解方程(1)
x +3=9
解：x +3-3=9-3
x =6
求方程解的过程叫做解方程
解方程应用题范文第4篇
现在的小学数学教材十分注意将数学知识与生活实际紧密联系。内容的呈现注意体现儿童的已有经验和兴趣特点，提供丰富的与儿童生活背景有关的素材。如人教版式小学数学五年级上册第60页，关于警戒水位的问题。
本节课的教学目的是能让学生运用所学知识解决简单的实际问题，感受解简易方程与实际生活的密切联系，使学生初步掌握用列方程的方法解决实际问题的解题思路和方法;会把未知数的值代入已知条件看是否符合;在解决问题的过程中培养学生初步的分析、综合、比较的能力;在解题过程中进一步培养初步的类推和迁移的能力及养成独立思考的良好习惯。本节课是学生初次利用列方程解决实际问题，对学生来说有一定的难度，上完后，感觉有不少问题存在。首先我们应该知道，学生从具体的数过渡到抽象的用字母表示数，从用算术解决问题过渡到用方程解决问题，是认知学习方面的一个大转折。教学中除了让学生探究学习外，教师还要找到学生接受知识的关键点，从关键点切入，突破学生学习的难点，让学生顺利地过渡这个转折。下面是本人的几点粗略看法：
一、围绕等量关系，用字母表示数
用字母表示数是抽象的，初学用字母表示数的学生，还停留具体的数的层面上，运算的结果也还停留在具体的数字结果上。要用字母
表示数，要用字母表示运算结果，一时还不适应。因此，初学用字母表示数，用等量关系切入，突破学生学习的难点，是一个很好的办法。
二、抓等量关系，列方程解决问题
用方程解决问题，是学生解决问题方法上的一大转折。学生从算术解决问题转向用方程解决问题，在学习认知方面产生一定的障碍。在思维方面，受算术解决问题的影响，在运用方程解决问题的过程中，自然而然又会回到算术解决问题的思维过程。
因此用方程解决问题，要抓好二个关键点。
第一：分析题意，找出问题中的主要数量。分析主要数量是找“等量关系”的前提，因此弄清题意，找主要数量很重要。
第二：根据主要数量，找等量关系。“等量关系”是学生列方程解决问题的依据，是学生列出方程的突破口和关键点。
例如
P60例3，今天上午洪泽湖蒋坝水位14.14米，超过警戒水位0.64米，警戒水位多少米?
(1)主要数量：实际水位、超过水位、警戒水位
(2)等量关系：警戒水位+超过水位=实际水位x+
0.64=14.14(方程)
实际水位-警戒水位=超过水位14.14-x=0.64(方程) 实际水位-超过水位=警戒水位14.14-0.64(算术)
三、教给方法，寻找“等量关系”
1.依据题目意思找“等量关系”
P60例3，今天上午洪泽湖蒋坝水位14.14米，超过警戒水位0.64米，警戒水位多少米
2.在关键句中找“等量关系”
3.在计算公式中找“等量关系”
(长+宽)×2=长方形周长
(上底+下底)×高÷2=梯形面积
速度×路程=时间
单价×数量=总价
四、抓方法比较，促进解决问题方法的分化
初学方程的学生，一开始算术解决问题干扰用方程解决问题;学习用方程解决问题之后，又回头干扰用算术解决问题。因此，学生用方程解决时，要善于进行算术解与方程解的比较，目的在于分化巩固
算术解决问题，分化优化方程解决问题，同时也让学生理解方程的顺向思维。
另外，在教学例3时，我还发现这样的问题，由于学生的认知有一定的局限性，学生对于什么是湖、大坝，甚至水库，堤坝都不知道是什么，给审题带来比较大的困难，又要重新向学生介绍有关湖泊、水库、堤坝等知识，最后为了让学生更好地理解，教师还结合学生常见的鱼塘、塘堤等学生熟悉的情境进行说明，学生才恍然大悟，由此可见，我们提供给学生的情境必须是学生真正熟悉的生活情境，要结合当地学生的认识水平，这才是有效的情境。第二就是备课一定要深入，不仅要熟悉教材内容、教法、学法，还要深入分析学生已有的知识情况，这样才能备好一节课，要吸取教训。
解方程应用题范文第5篇
用方程解决生活中的问题，关键在于让学生能正确寻找问题中的数量关系式。掌握了数量关系式，问题便可迎刃而解。问题是学生在以前的学习中缺乏这样的训练，对如何分析数量关系没有一定的基础和经验，这给教学此内容带来了诸多不便，为此，我在学生的数量关系的分析上还要多花时间，多帮助学生，“磨刀不误砍柴功”，为了能让学生顺利掌握新知，我始终把数量关系的训练作为教学的主线贯穿在教学过程中。
我复习了简单地用字母表示数和数量关系，出示了“看图列方程并解答”的实际问题，学生有了前面的学习基础，很容易根据图中表示的等量关系列出方程，但这并不是我的最终目的，学生解答师生共同评价，在此老师向学生抛出了问题：“你是根据什么关系来列方程的?”此时让学生初步感受到数量关系对列方程解决问题的重要。“那么，我们怎样写出数量关系式?”师出示第2题复习题“根据条件，写出数量关系式。”学生通过这次的练习后，对解方程已有了足够的经验储备，这时老师不失时机地出示例题，让学生探究解决问题的途径，学生便自然地想到了数量关系，那列方程便也是水到渠成的事了。
另外，在解决问题的过程中，我还鼓励学生从多角度对问题展开思考和研究，并要求学生把方程解法和算术方法进行比较，寻找之间的联系和区别，重点要求学生不能列出诸如“ax=b+c(例7)”这样的方程，让学生在小组交流中明白为什么不能这样列。像学生在解答中出现“36-X=2.5(练一练1)、144÷X=1.5(练习二7)这样的方程,教者应给予肯定，但也要向学生讲清这类方程用我们现在所学的等式性质解决有一定困难，只有以后进一步学习新的本领才能很容易解决这类，在这里既有对学生获得知识的肯定，也有善意的提醒和无声的激励，为学生进一步努力学习留下思考的空间和探究的天地。
解方程应用题范文第6篇
1.在具体情境中，进一步体会方程是刻画现实世界的重要数学模型。
2.知道什么是一元一次方程的标准形式，会通过移项、合并同类项把方程化为标准形式，然后利用等式的性质解方程。 教学重、难点
重点：把方程转化为标准形式。 难点： 解方程的应用。 教学过程
一 激情引趣，导入新课
1 解方程： 9x+3=8 +8x
2 (1) 上面解方程的过程中，每一步的依据是什么? (2)什么叫移项?移项要注意什么?
(3)2-4x+6+5x=8,变形为：-4x+5x+2+6=8,是不是移项? 二 合作交流，探究新知 1 动脑筋：
某实验中学举行田径运动会，初一年级甲班和丙班参加的人数的和是乙班参加的人数的3倍，甲班有40人参加，乙班参加的人数比丙班参加的人数少10人，你能算出乙班参加校运会的人数吗?
观察你解方程的过程，原方程做了哪些变形?
形如ax=b(a≠0)的方程叫一元一次方程的_____形式。 2训练
(1)解方程：①11x-2=8x-8 , ② 1-
(2)下列方程求解正确的是( ) A -2x=3,解得：x= 35x3x 222210, B x5解得：x= 333C 3x+4=4x-5解得：x= -9, D 2x=3x+1,解得x=
例1 已知x=- 2是方程2x23mx2m8的解，求m的值。
例2 若方程2x+a= 2 实践应用
例3 甲仓库有某种粮食120吨，乙仓库有同样的粮食96吨，甲仓库每天卖出粮食15吨，乙仓库每天卖出粮食9吨，多少天后，两仓库剩下的粮食相等?
例4 百年问题：我们明代数学家程大为曾提出过一个有趣的问题，有一个人赶着一群羊在前面走，另一个人牵着一头羊跟在后面，后面的人问赶羊的人说：“你这群羊有一百只吗?”赶羊人回答“我再得这么一群羊，再得这群羊的一半，再得这群羊的四分之一，把你牵的羊
也给我，我恰好有一百只羊”,请问这群羊有多少只?
四 冲刺奥赛
例5 当b=1时，关于x的方程a (3x-2) +b (2x-3) = 8x-7,有无穷多个解，则a=( ) A 2 B – 2 C
例6 解方程：3x+x=4
例7 用一队卡车运一批货物，若每辆卡车装7吨货物，则尚余10吨货物装不完，若每辆卡车装8吨货物，则最后一辆卡车只装3吨货物就装完了这批货物，那么这批货物共有多少吨?
五 课堂练习，巩固提高 P 112 1 六 反思小结，拓展提高
1 什么叫一元一次方程的标准形式?解一元一次方程一般要转化成什么形式? 作业 P118 A
2、
3、4 B 1
用心
爱心
专心