整除问题范文第1篇
这些数列在许多领域中的理论与应用研究中起着非常重要的作用, 利用kummer恒等式和am±bm简洁得到Ud整除Umd的表达式几种形式。
定理1:Ud整除Umd的表达式是关于Vd, 按降幂排列的m-1次多项式与关于降幂排列的m-1次多项式。
证明:当m=2s+1, 由Kummer恒等式
得 (2) 式, 当m=2s, 同法得 (3) 、 (4) 式。
定理2:当m=2s+1, Vd整除Vmd的表达式是关于Vd, 按降幂排列的m-1次多项式与关于降幂排列的m-1次多项式。
当m=2s, Vd2整除Vm d-2 (-1) s (-q) sd表达式是关于Vd, 按降幂排列的m-2次多项式与关于降幂排列的m-2次多项式与关于[pvd+2qvoh]降幕排列的m-2次多页式。
证明:当m=2s+1, 由Kummer恒等式 (0.2)
当m=2 s, 由K u m m e r恒等式 (0.2) , Vm d展开后最后一项为, 将其移到左端后, 此时右端表达式每项都含有, 从而得到 (7) 、 (8) 式。
摘要：设Un、Vn是Lucas数, 本文研究Lucas数Ud, Vd整除Umd, Vmd的表达式几种形式。
关键词：Lucas数,整除,表达式
参考文献
[1] 胡以稔.关于Fibonacci数的两个表达式[J].数学研究与评论, 1998 (2) .