高数试题范文

高数试题范文第1篇

证明:介值

种植定理

极限极限定义(c-N语言)

无穷小代换

导数求导法:基本函数

1对数

2 隐函数

3 复合函数

应用:证明题 (1 罗尔定理

2 拉格朗日中值定理)单调性:

凹凸性:

极限:(洛比达法则)

不定积分一类换元法

二类换元法

分部积分法

定积分变上限积分求导

二类换元法

高数试题范文第2篇

一、判断题(每题2分，共16分)(在括号里填写“√”或“×”分别表示“对”或“错”) (

× )1. 两个无穷大量之和必定是无穷大量. (

× )2. 闭区间上的间断函数必无界. (

√ )3. 若f(x)在某点处连续，则f(x)在该点处必有极限. (

× )4. 单调函数的导函数也是单调函数. (

√ )5. 无穷小量与有界变量之积为无穷小量.

(

× )6. yf(x)在点x0连续，则yf(x)在点x0必定可导. (

× )7. 若x0点为yf(x)的极值点，则必有f(x0)0. (

× )8. 若f(x)g(x)，则f(x)g(x).

二、填空题(每题3分，共24分) 1. 设f(x1)x，则f(3)16. 2.limxsinx21=x1。

x112x3.limxsinsinxxxxx1e2. 4. 曲线x6yy在(2,2)点切线的斜率为2323. 5.设f(x0)A，则limh0f(x02h)f(x03h)=

h05A. 6. 设f(x)sinxcos31,(x0)，当f(0)x1处有极大值.

时，f(x)在x0点连续. 7. 函数yx3x在x8. 设f(x)为可导函数,f(1)1，F(x)f

三、计算题(每题6分，共42分)

12f(x)，则F(1)x1. (n2)(n3)(n4) . 3n5n(n2)(n3)(n4)解： lim

n5n31.求极限 lim234lim111

(3分) nnnn

1(3分)

xxcosx2. 求极限 lim. x0xsinxxxcosx解：lim

x0xsinx1cosxxsinx

(2分) limx01cosx2sinxxcosx

(2分) limx0sinx

33. 求y(x1)(x2)2(x3)3在(0,)内的导数. 解：lnyln(x1)2ln(x2)3ln(x3)，

y123yx1x2x3，

故y(x1)(x2)2(x3)3123x1x2x3

4. 求不定积分2x11x2dx. 解： 2x11x2dx

11x2d(1x2)11x2dx

ln(1x2)arctanxC

5. 求不定积分xsinx2dx. 解：xsinx2dx

12sinx2dx2

12cosx2C

6.求不定积分xsin2xdx. 解： xsin2xdx

12xsin2xd(2x)12xdcos2x

12xcos2xcos2xdx

2分)

(2分)

(2分) (2分)

(3分)

(3分) (3分) (3分) (2分) (2分)(

11xcos2xsin2xC

(2分)

247. 求函数ysinxcosx的导数. 解：lnycosxlnsinx

(3分)

ysinxcosx1cot2xlnsinx

(3分)

四、解答题(共9分)

某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋,现有存砖只够砌20米长的墙壁,问应围成的长方形的长,宽各为多少才能使这间小屋面积最大. 解：设垂直于墙壁的边为x，所以平行于墙壁的边为202x，

所以，面积为Sx(202x)2x20x，

(3分)

由S4x200，知

(3分) 当宽x5时，长y202x10，

(3分) 面积最大S51050(平方米)。

五、证明题(共9分)

若在(,)上f(x)0,f(0)0.证明：F(x)增加. 证明：F(x)2f(x)在区间(,0)和(0,)上单调xxf(x)f(x)，令G(x)xf(x)f(x)

(2分) 2xG(0)0f(0)f(0)0，

(2分)

在区间(,0)上，G(x)xf(x)0，

(2分) 所以G(x)G(0)0，单调增加。

(2分) 在区间(0,)上，G(x)xf(x)0，

所以0G(0)G(x)，单调增加。

高数试题范文第3篇

函数研究两个变量的对应关系，而极限则是研究自变量变化时，因变量的变化趋势。

一.极限思想―割圆术：用圆内接正多边形面积逼近圆面积

圆内接正六边形面积记为A1

十二 A2

二十四 A3

62n1 AnnN

A1,A2,,An,构成一列有次序的数――数列. n→大，AnA (圆面积)。不论n如何大，只要n取定, AnA. 设想n，即内接正多边形边数无限增加，在这个过程中，内接正多边形的面积无限接近于圆，同时An→确定的数值(即圆的面积)数学上就称为的极限(n)。

极限方法是高数中一个基本方法。

二.数列的极限定义――xnfn，D为正整数。

1.第一种定义:当项数n无限增大时，如果xn无限接近于一个确定的常数a，则称当n无限增大时xn的极限是a. 2.“N”def 当0，不论它多么小，总N0,对于nN的一切xn，恒有xna成立，则limxna.如果数列没有极限，就称是发散的。

n *1.是任意给定(任意性)

*2.N与有关，随给定而选定，一般地越小，N越大，N大到何种程度，取决于使xna成立时xn的项数n的取值，定义中仅要求N有关，并不一定要找出最小的自然数N. *3几何意义：nN时，所有的xn都落在a,a内，即数列只有有限个(最多只有N个)在区间之外。 *4利用定义不能直接求极限。

三.极限的证明

1例1 证明lim(1)1

n1n1111， n1 证：0，要使11n1n1111取N[1],则当nN时,有1, 1n1n1 ∴lim(1)1

n1n limxna的证明步骤：

n 1)给定0

2)要使xna,解出NN() 3)取N，即N. 4)当nN时，有xna

5)下结论。 n! 例2 证明 limn0

nnn!证：0，要使n0<，

nn!nn111只要n0=

nnnnnn!11取 N[],则当nN=[]时，有n0

nn!∴limn0 nn 例3 证明. limnn1n0 n1n

证：0，要使只要111,n2

4n1n2n1取N[2]

则当nN时有n1n, 4∴limnn1n0.

2n1 例4 设q1，证明等比数列1,q,q,,qn1,的极限是0。

 证：01∵xn0qln取自然对数，解得∴n1，

lnqlnn1]，则当nN时有xn0q 取N[1lnq limqnn10。

四.收敛数列的性质

1.极限的唯一性

定理1 数列不能收敛于两个不同的极限。 2.有界性

(1)有界概念：数列xn，若M0，对一切xn有xnM，称xn有界。

(2)收敛数列的有界性

定理2 如果数列xn收敛，那么数列xn一定有界。

若xn无界xn发散。xn有界，则不一定收敛。

如xn1n1,即1,1,1,1,,1n1,

∴数列有界是收敛的必要条件，非充分条件。 3.收敛数列与子数列的关系

子数列：在数列xn中任意抽取无限多项并保持这些项在原数列中的次序，得到的一个数列为原数列xn的子数列。xn

k定理3 若xn收敛于a，则它的任一子数列也收敛，且极限也是a。

一个发散的数列也可能有收敛的子数列。 

小结：本节介绍了数列极限的定义，理解利用定义证明数列的极限，知道收敛数列的有关性质。

高数试题范文第4篇

一、专家的引领，我们的成长

1、“以人为本，关注生命”的杜郎口中学

杜郎口中学崔其升校长一身正气，以身作则，还学校正气、正义，强调领导的资格、风格、人格和品格。试想：每年一千多节课的听课是何等的不可思议?当校长还亲自担任班主任是对教育何等的热爱?学校管理小到一颗螺丝钉，一个馒头，一两个学生。那是何等的精细?学校没有规章制度，他的“用眼睛思考，用脑子做事”，“发现问题，及时解决问题”的管理办法得到与会同行的一致赞同。杜郎口中学的办学思想，改革理念，我想仅仅凭我们一两天的学习，是怎么也理解不透的。为了能更全面的学习他们的经念，我特地还买了一本李炳亭专家所著的《杜郎口旋风》，以方便自己学习，更想把这种教育思想带回南坝小学，让我们这个集体也至少能感受到外面教育同行们对课改的努力以及他们努力的方向，以争取在我们自己的课堂上哪怕有一丝丝的改变，我们的学生哪怕有一点点的进步，我们也倍感欣慰。

2、“过一种幸福完整的教育生活”的武侯实验中学

踏进武侯实验中学的大门，迎面扑来的是一种现代化教育的气息：气派的教学楼，标准的塑胶运动场，一流的学生公寓，现代化的图书馆、室内体育馆，干净的学生食堂。校长李镇西是著名的教育家，他的报告《做幸福教师，留温馨记忆》无不渗透着学校管理和教育的人文情怀，他站在教育家的高度把校训定为：让人们因我的存在而感到幸福!他强调在孩子们的学生时代，老师有责任给所有学生的未来留下充满人性的温馨的记忆。他认为最好的教育莫过于示范，(向老师看齐)，最好的管理莫过于感染。他从教多年，哪怕是现在当校长，他也从来都是班主任(现在是高中三个班的副班主任)。

在他的引领下，武侯实验中学的图书可以是开放式管理，课堂也完全参照杜郎口中学一样拆除了讲台，学生的感悟能和名人名言一同镌刻在铜牌上供其他学习，教室的窗台下张贴着学生各式各样的海报。整个校园没有一处不是时刻在彰显着学生的自信，老师的幸福。

领导的全力倾注和老师的细心呵护也许就是武侯实验中学学生的最大幸福吧!

3、从”狂人”的“狂语”中感悟教育的真谛

李炳亭专家、“高效课堂”山东片区首席记者，他妻子曾打趣地问他：“离了你，地球不会转吗?”而他却说：“离了我地球照样会转，但是我不放心”。一句趣话引得全场哄堂大笑。就是这样一个“狂人”，对教育却有着他独特的思考，他认为教育的问题就是课堂的问题，课堂如何高效，如何减负?他连问三个问题：1、学习何时成为负担的?2、减负是减量吗?网吧游戏是否需要减负?(不是量的增减，而是下功夫如何增趣)3、教师需要减负吗?教师是董存瑞吗?(学生老师两败俱伤，教得累，学得累)，他强调没有教师的解放岂有学生的解放?更强调让一个人呆在一个不成长不进步的环境里，就是最大的野蛮和假慈悲。学生的生命就是由许多个45分钟组成的，做教师的就是要为学生的生命负责，这是为人师最基本的职责。他极力推行杜郎口中学的高效课堂改革，坚持认为凡是学习发生的地方都叫课堂，凡是学生的需要都是课程，一切课程都需要服从儿童的需要。他倡导高效课堂就是相信学生、解放学生、利用学生、发展学生。总之一句话：信仰学生。他的一分钟学会课改，我认为还是有较强的操作性：(把上课比喻成开车)1、点火，发动汽车(意在老师就是一个点火者，要充分的激励学生);2、起步(按照流程要求操作，组织自学、对学、群学);3、抓住方向盘(围绕导学案和目标展开课堂活动);4、踩刹车(总结反馈)。

听了他的报告，我深深地感到：教学确实需要反思和方法的总结。如果我们自己不去想怎么做，那么别人总结的方法我们何尚又不可用呢?

4、丰富多彩的学生活动让孩子们幸福的成长

山东昌乐二中的生气和活力简直让一味追求升学率的应试教育无处遁形：他校每期进行65公里拉练(老师和学生共同参加，第二天总结汇报，然后资料整理编册)，每位学生学会一样乐器(定期和国外友好学校联谊演出)，学校有自己的美食节、读书节，蔬菜种植大棚，春秋组织学生参观文物古迹。学生社会实践活动太多了，数不盛数。

就是这样一所好学校，他们的校长却还是认为他们的教育活动就是“一个不完美的人带着一群不完美的人在共同成长”。所以我想只要我们自己努力了，尽力了，也就无悔了!但是我们是否努力过，尽力过呢?

二、畅游课堂超市 ，领略别样风采

你们也许是第一次听说“课堂超市”吧?我也是第一次参加这种形式的课堂观摩活动。一天的时间里组委会一共安排了77节观摩课，从小学到高中各个学科都有，每个时段上课的教室全开放，你可以在这个教室听这节语文课的引入部分，然后你又可以出来到其他教室听数学或英语等，每个教室没有讲台，学生全是六人一小组合作学习，课堂上学生不用举手发言，只要你与讲解的同学有不同看法，就可以站起来进行反驳，直到谁把谁说服为止。老师站在一旁有时就像一个旁观者，看着听着学生与学生的辩论。在这种看似杂乱无章的课堂上，其实每个学生都是老师，他们想着，说着，听着，有时还动手操作，每个学生只要你想说都有机会上台(讲解得好的学生还会获得其他同学的掌声)。这节课要掌握的知识点以及重难点，在学生的争辩中绝大部分学生是掌握了的，(这一环节也就是我们常说的要解放学生的手，解放学生的口，让他们积极地动脑思考)。高效课堂的反馈也很有特色：学生在黑板上写出这节课你学到了什么?还有什么困惑?黑板边站不下，你还可以在地板上写。(武侯实验中学的操场边还有专门供学生练粉笔字的小格子地板)我们所观摩的课完全不同于我们平时的课堂，课堂形式变了，老师的角色变了，学生真正动起来了。那这种模式的教学会影响学生的考试成绩吗?这也是杜郎口中学刚开始推行“高效课堂”之初所有家长的担心，十年过去了，现在全国积极推行这种典型的教学模式，成效是显而易见的。我们试想：学生爱学了，乐学了，成绩会下降吗?

三、现实思考

1、我们所观摩的课堂，都是四五十人的相对小班教学，学生人数少，老师自然好操作一些，每个学生课堂上的表现机会自然也就多一些。

2、面对课改畏手畏脚，放不开。

3、加强职业道德修养，努力先做合格的老师，再争做课改的带头兵。

高数试题范文第5篇

靳一东

《高等数学》是理工科院校最重要的基础课之一，极限是《高等数学》的重要组成部分。求极限方法众多，非常灵活，给函授学员的学习带来较大困难，而极限学的好坏直接关系到《高等数学》后面内容的学习。下面先对极限概念和一些结果进行总结，然后通过例题给出求极限的各种方法，以便学员更好地掌握这部分知识。

一、极限定义、运算法则和一些结果

1.定义：(各种类型的极限的严格定义参见《高等数学》函授教材，这里不一一叙述)。 说明：(1)一些最简单的数列或函数的极限(极限值可以观察得到)都可以用上面的

blim0(a,b为常数且a0);极限严格定义证明，例如：nan|q|1时0，当nlim(3x1)5;limq;等等 nx2不存在，当|q|1时(2)在后面求极限时，(1)中提到的简单极限作为已知结果直接运用，而不需

再用极限严格定义证明。

2.极限运算法则

定理1 已知 limf(x)，limg(x)都存在，极限值分别为A，B，则下面极限都存在，且有(1)lim[f(x)g(x)]AB

(2)limf(x)g(x)AB

f(x)

g(x)AB(3)lim,(此时需B0成立)

说明：极限号下面的极限过程是一致的;同时注意法则成立的条件，当条件不满足时，

不能用。

3.两个重要极限

(1) limsinx

xx01

11xxlim(1)elim(1x)e(2);xxx0

说明：不仅要能够运用这两个重要极限本身，还应能够熟练运用它们的变形形式，

作者简介：靳一东，男，(1964—)，副教授。 1

例如：limsin3x

3xx01，lim(12x)x02xe，lim(1x)3e;等等。 xx

4.等价无穷小

定理2 无穷小与有界函数的乘积仍然是无穷小(即极限是0)。

定理3 当x0时，下列函数都是无穷小(即极限是0)，且相互等价，即有：1

x～sin

x～tanx～arcsinx～arctanx～ln(1x)～ex1 。

说明：当上面每个函数中的自变量x换成g(x)时(g(x)0)，仍有上面的等价

关系成立，例如：当x0时，

e

3x

1 ～ 3x ;ln(1x2) ～ x

。

定理4 如果函数f(x),g(x),f1(x),g1(x)都是xx0时的无穷小，且f(x)～f1(x)，g(x)～g1(x)，则当lim

f1(x)g1(x)f1(x)g1(x)

xx0

存在时，lim

f(x)g(x)

也存在且等于

xx0

f(x)lim

f1(x)g1(x)

xx0

，即lim

f(x)g(x)

xx0

=lim

xx0

。

5.洛比达法则

定理5 假设当自变量x趋近于某一定值(或无穷大)时，函数f(x)和g(x)满足：

(1)f(x)和g(x)的极限都是0或都是无穷大;

(2)f(x)和g(x)都可导，且g(x)的导数不为0;

(3)lim

f(x)g(x)

存在(或是无穷大);

则极限lim

f(x)g(x)

也一定存在，且等于lim

f(x)g(x)

，即lim

f(x)g(x)

=lim

f(x)g(x)

。

说明：定理5称为洛比达法则，用该法则求极限时，应注意条件是否满足，只要有一条不

满足，洛比达法则就不能应用。特别要注意条件(1)是否满足，即验证所求极限是否为“

00

”型或“



”型;条件(2)一般都满足，而条件(3)则在求导完毕

后可以知道是否满足。另外，洛比达法则可以连续使用，但每次使用之前都需要注

意条件。

6.连续性

定理6 一切连续函数在其定义去间内的点处都连续，即如果x0是函数f(x)的定义去间

内的一点，则有limf(x)f(x0) 。

xx0

7.极限存在准则

定理7(准则1) 单调有界数列必有极限。

定理8(准则2) 已知{xn},{yn},{zn}为三个数列，且满足：

(1) ynxnzn,(n1,2,3,)

(2) limyna，limzna

n

n

则极限limxn

n一定存在，且极限值也是a ，即limxn

na。

二、求极限方法举例

1. 用初等方法变形后，再利用极限运算法则求极限 例1lim

3x12x1

x

13x1)2



2解：原式=lim

(lim

3x3



3x1

(x1)(3x12)

x1

(x1)(3x12)

。

注：本题也可以用洛比达法则。 例2lim

n(n2

n1)n

n[(n2)(n1)]分子分母同除以

n

解：原式=lim

3n

n2

n1

lim

3n

1

22

n



1n

n例3 lim

(1)3n

n

2n

3

n

上下同除以3

n

(1n

解：原式



lim3

)11n 。 (2n

)12. 利用函数的连续性(定理6)求极限

例4 limx2

ex

x2

解：因为xx2

ex

02是函数f(x)的一个连续点，

所以原式=22

e24e 。 3. 利用两个重要极限求极限 例5 lim

1cosxx0

3x

2sin

x2sin

x

解：原式=limx0

3x

lim

1

x0 。

12(x26

)

注：本题也可以用洛比达法则。

。

例6 lim(13sinx)x

x0

16sinx

6sinx

解：原式=lim(13sinx)

3sinx

x

lim[(13sinx)3sinx]

x0

x0

例7 lim(

n2n

n

n1

)

3n13n

n1

3n解：原式=lim(1

3

n1



33

]n1

e

3

n

n1

)lim[(1n

n1

)

4. 利用定理2求极限 例8 limx2

sin

1x0

x

解：原式=0 (定理2的结果)。 5. 利用等价无穷小代换(定理4)求极限例9 lim

xln(13x)x0

arctan(

x2

)

解：x0时，ln(13x)～3x，arctan(x2)～x2

，

 原式=lim

x3xx

3 。

x0

例10 lim

exe

sinx

x0

xsinx

e

sinx

(exsinx

1)

sinx

解：原式=lim

(xsinx)

x0

xsinx

lim

ex0

xsinx

1 。

注：下面的解法是错误的： xsinx

原式=lim

(e1)(e

1)

xsinxx0

xsinx

lim

1x0

xsinx

。

正如下面例题解法错误一样：lim

tanxsinx

x

lim

xx0x0

x0

x

。

tan(x2

sin

1例11 lim

x

)

x0

sinx

e

6

。

。

解：当x0时，x2sin

1x

是无穷小，tan(xsin

1x

)与xsin

1x

等价，

xsin

所以，原式=lim

x0

xlimxsin10

。(最后一步用到定理2)

x0xx

6. 利用洛比达法则求极限

说明：当所求极限中的函数比较复杂时，也可能用到前面的重要极限、等价无穷小代换等方法。同时，洛比达法则还可以连续使用。 例12 lim

1cosx3x

x0

(例4)

解：原式=lim

sinx6x

x0



16

。(最后一步用到了重要极限)

cos

例13 lim

x1

x

x1



sin

1x



。 2

解：原式=lim

x1

例14 lim

xsinxx

x0

解：原式=lim

1cosx3x

x0

=lim

sinx6x

x0



16

。(连续用洛比达法则，最后用重要极限)

例15 lim解：

sinxxcosx

xsinx

x0

原式lim

lim

sinxxcosx

xxxsinx3x

22

x0

lim

cosx(cosxxsinx)

3x

x0

x0



1

3例18 lim[

x0

1x



1ln(1x)

]

1x

1x

解：错误解法：原式=lim[

x0



]0 。

正确解法：

原式lim

ln(1x)xxln(1x)11x2x

1

x0

lim

x0

ln(1x)x

xx

lim

x0

lim

x2x(1x)

x0



12

。

应该注意，洛比达法则并不是总可以用，如下例。 例19 lim

x2sinx3xcosx

x

解：易见：该极限是“

00

”型，但用洛比达法则后得到：lim

12cosx3sinx

x

，此极限

不存在，而原来极限却是存在的。正确做法如下：

1

原式=lim

x

2sinx

x

(分子、分母同时除以x) cosxx

3

=

13

(利用定理1和定理2)

7. 利用极限存在准则求极限

例20 已知x1

2,xn1

2xn,(n1,2,)，求limxn

n

解：易证：数列{xn}单调递增，且有界(0<设

xn<2)，由准则1极限limxn存在，

n

limxna。对已知的递推公式 xn1

n

2xn两边求极限，得：

a所以

2a，解得：a2或a1(不合题意，舍去)

limxn2。 n

1n1nnn

22

n

例21 lim(

1n2



1nn

)

1nn

解： 易见：

n1



1n2



nn1

因为 limn

nnn

1，lim

nn1



n

1

1nn

所以由准则2得：lim(

n

n1

n2



)1 。

高数试题范文第6篇

函数、极限、连续部分，两个重要极限，未定式的极限，等价无穷小代换，还有极限存在性问题和间断点的判断以及它的分类，这些在历年真题当中出现的概率比较高，属于重点内容，但很基础，不是难点，因此这部分内容一定不要丢分。

函数的微分和积分部分，重点还是一元函数的微分和积分。尤其是一元函数微分和积分的应用。 一元函数微分学需要掌握几个关系：连续性、可导性、可微性的关系，要掌握各种函数的求导方法。一元函数的应用问题，涉及面广，题型多，比如说中值定理部分，中值定理部分可以出各种各样构造辅助函数的证明，包括等式和不等式的证明，零点问题，以及极值和凹凸性等。对于多元函数微分学，要掌握几大性质之间的关系，连续性、偏导性和可微性以及一阶连续可偏导的关系，这几个关系一定要搞得很清楚。关于多元函数微分学的应用，主要掌握条件极值，最值问题。积分学部分首先要掌握的第一个重点是不定积分和定积分的基本计算、尤其要注重一定的计算能力和技巧。定积分的应用是一个重点内容，主要考查面积问题、体积问题及与微分方程相结合的问题。对于要考数一的考生来说，曲线和曲面积分的部分主要掌握格林公式和高斯公式以及曲线积分与路径无关的条件。

空间解析几何部分，这个只对考数一的同学要求，不是重点。

级数问题需要掌握的重点有两个：一是常数项级数性质问题 ，尤其是如何判断级数的敛散性，二是幂级数，大家要熟练掌握幂级数的收敛区间、收敛半径、和函数以及幂级数的展开问题。

微分方程与差分方程部分，差分方程只对数三考生要求，但不是重点。这部分也有两个重点：一个重点是一阶线性微分方程;另一个是二阶常系数齐次和非齐次线性微分方程。

线性代数部分

逆矩阵和矩阵的秩

向量的线性相关性和向量的线性表示。向量组合的相关性，这一块极有可能考的类似于计算的证明题。比如证明几个向量线性相关性。

线性方程组的解的讨论，其中还包括有待定参数的解的讨论，往年也考的比较多。

特征值和特征向量的性质，以及矩阵的对角化。

正定二次型的判断。

线性代数各个章节的连贯性是比较强的，我们在复习总结的时候，特别是后期，对于线性代数内容自己要有一个总结，然后还可以看一看比如复习全书或者复习指南这之类的书，在脑海中对线性参数的知识点要形成一个知识性框架。

概率统计部分(数

一、数三)

概率的性质与概率的公式这个需要熟练地掌握，比方说加法公式、减法公式、乘法公式、条件概率公式、全概率公式以及Bayes公式。

一维随机变量函数的分布。重点掌握连续性变量部分。

多维随机变量的联合分布和边缘分布及其随机变量的独立性。这是考试的重点、难点。

随机变量的数字特征，这是一个很重点的内容。

参数估计。参数估计的点估计法包含矩估计法和极大似然估计，这是一个重点内容。

考生对于数学很多概念、性质、理论的理解一定要建立在理解的基础上。数学题型是有限的，考生在理解的基础上要善于去归纳总结题型方法，也就是要能举一反三。

此外，数学要在理解的基础上归纳总结之后还要靠练。就是一定要做一定的练习，把老师讲课的内容消化完之后，还要找大量的习题拿来做。一类书就像复习全书，另外一类，就像历届真题解析。

其实，对于广大考生来说，不必对大纲过于敏感。其实无论大纲如何变化，难易程度是否有波动，打好基础，学好知识才是数学取得高分的根本。根据这几年数学考题来看，重点是考察基本概念、基本理论、基本方法，如果只追求难题技巧题，方向就错了。所以，要以课本为基准，认真复习。

同学们在上完考研辅导班之后，要按照讲义把基本内容做一个整理。在老师归纳的内容之上，通过自己的整理变成自己的东西。听课是否真的听懂了，只有你自己能做出来，才能说明你懂了。做完以后，看下自己的做法好不好，对不对，与老师讲授的方法相比有什么区别。

暑期强化班结束之后，考生需要结合历届真题，看内容，做题。真题是最好的练习题，每年的考题出来以后，你会发现试卷90%左右考的知识点、题型、类型都会在历年真题中找到影子，真正是没有考过的知识点一般不会超过10% 。因此，历年真题是检测自己知识掌握程度的试金石，按照自己所考的数学种类将历年真题在规定的时间内认真完成，并对其结果做一个评估，注意最重要的是发生错误的时候一定要找出错误所在，这样才能有针对性地找出自己的不足，避免此类错误再次发生。做一定量的练习是学好数学的关键，除了对各部分内容进行有针对性的训练外，还要找一些比较好的模拟试卷进行练习，相信大家经过这些阶段后一定会有非常大的收获。

总之，数学的学习就是日积月累的过程，要坚持不懈持之以恒一定会有很大的进步，也会取得自己满意的成绩的。考生在复习的时候不仅仅要注重重点，更要注重全面。

10种题型是考研必考的题型

在复习考研数学的时候，有的同学觉得基础概念不重要，考研不会这么简单，所以一开始就把重点放在高、难、怪的题目上。实际上打好基础是最重要的，下面跨考教育数学教研室李擂老师以考研常见的10种题型来分析把握概念的重要性。众所周知，以下10种题型是考研必考的题型：

1.运用洛必达法则和等价无穷小量求极限问题，直接求极限或给出一个分段函数讨论基连续性及间断点问题。

2.运用导数求最值、极值或证明不等式。

3.微积分中值定理的运用。

4.重积分的计算，包括二重积分和三重积分的计算及其应用。

5.曲线积分和曲面积分的计算。

6.幂级数问题，计算幂级数的和函数，将一个已知函数用间接法展开为幂级数。

7.常微分方程问题。可分离变量方程、一阶线性微分方程、伯努利方程等的通解、特解及幂级数解法。

8.解线性方程组，求线性方程组的待定常数等。

9.矩阵的相似对角化，求矩阵的特征值，特征向量，相似矩阵等。

10.概率论与数理统计。求概率分布或随机变量的分布密度及一些数字特征，参数的点估计和区间估计。

很多考生第一眼看到这些考点的时候都非常开心，因为这些考点太常见了!每年考研数学得高分的人非常多，甚至会出现好些满分，但为何每年过不了考研数学这道槛的人也很多呢?考研数学并不难，但涉及的知识点很多，只要你认真翻一下历年的数学考研大纲就不难发现，高数、线代、概率3门课程有很多知识点，都是需要认真而全面的复习。