简易方程1教案范文

简易方程1教案范文第1篇

一、导入

谈话：同学们，还记得什么是方程吗?等式的性质呢?

二、互动新授

(一)各小组派代表汇报并展示课前自习的结果。小组之间可互相猜疑，并提问。教师不必急于给出正确答案，只需引导各小组充分进行交流。

(二)教师通过多媒体出示教材第67页例1情境图。

问：从图上你知道了哪些信息?

引导学生看图回答：盒子里的球和外面的3个球，一共是9个。并用等式表示： x+3=9(教师板书)

1.先让学生回忆等式的性质，再思考用等式的性质来求出x 的值。

学生思考、交流，并尝试说一说自己的想法。 2.教师通过天平帮助学生理解。

出示教材第67页第一个天平图，让学生观察并说一说。长方体盒子代表未知的x个球，每个小正方体代表一个球。则天平左边是x +3个球，右边是9个球，天平平衡，也就是列式：x +3=9。

观察：把左边拿掉3个球，要使天平仍然保持平衡要怎么办?(右边也要拿掉3个球。)

追问：怎样用算式表示?学生交流，汇报：x+3-3=9-3

x =6 质疑：为什么两边都要减3呢?你是根据什么来求的?

(根据等式的性质：等式的两边减去同一个数，左右两边仍然相等。)

你们的想法对吗?出示第3个天平图，证实学生的想法是对的。 3.还可以根据什么方法来解这个方程?学生展示汇报

4.师小结：刚才我们计算出的x =6，这就是使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。也就是说，x =6就是方程x +3=9的解。求方程解的过程叫做解方程。 (板书：方程的解解方程)

5.引导：谁来说一说，方程的解和解方程有什么区别?学生自主看课本学习，可能会初步知道，求出的x 的值是方程的解;求解的过程就是解方程。

师引导学生小结：“方程的解”中的“解”的意思，是指能使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值;而“解方程”中的“解”的意思，是指求方程的解的过程，是一个计算过程。

6.验算：x =6是不是正确答案呢?我们怎么来检验一下?

引导学生自主思考，并在小组内交流自己的想法。通过学生的回答小结：可以把 x =6的值代入方程的左边算一算，看看是不是等于方程的右边。

即：方程左边=x +3

=6+8

=9

=方程右边

让学生尝试验算，并注意指导书写。

三、练习巩固拓展

四、课堂小结。

1 师：这节课你学会了什么知识?有哪些收获?

引导总结：

1.解方程时是根据等式的性质来解。

2.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 3.求方程解的过程叫做解方程。

学生展示检验(自主学习单)

板书设计 解方程(1)

x +3=9

解：x +3-3=9-3

x =6

求方程解的过程叫做解方程

简易方程1教案范文第2篇

对非线性发展方程的求解一直是数学物理工作者研究的重要课题之一, 近年来已发展了许多求解方法, 比如:最早最有影响的方法是反散射法[1];后来又有人提出了齐次平衡法[2], 然后由范恩贵教授进一步发展了这种方法;此外还有Jacobi椭圆函数展开法[3], 首次积分法[4], 指数函数展开法[3]等.我们发现, 不同的方法得到不同形状的孤立子解.而其中构造非线性方程精确解最有效的直接方法之一为Tanh函数法.可是标准的Tanh函数展开法只能得到非线性偏微分方程的孤波型解, 需要做大量的运算, 而且如果方程不存在这种形式的解, 那么所做的将是徒劳的.所以又产生了一个问题, 我们是否可用一种统一的方法构造这些行波解.通过人们对Tanh函数展开法研究的深入, 对Tanh函数法进行了多种推广, 其中Fan在Riccati方程的基础上提出了推广的Tanh函数展开法[6,7,8].

2 两类非线性方程的现状

(2+1) 维Boussinesq (Bq) 方程:

Kadomtsev-Petviashvili (KP) 方程:

它们是两个重要的非线性方程, 在科学领域里被广泛运用于物理学和工程学。关于方程 (1-1) , 文献[9]用Ansatz函数展开法得到其周期孤立波解, 关于方程 (1-2) , 文献[10]用双线性微分法分别求得了当δ=1和δ=-1时的KP方程 (KP-Ⅰ和KP-Ⅱ) 的周期孤立波解.本文将利用文献[6]中推广的Tanh函数法, 得到文献[9]中的 (2+1) 维Bq方程和文献[10]中的KP方程的精确行波解.

推广的Tanh函数展开法

对于给定的非线性偏微分方程

第一步:令, 其中c表示波速。根据所设, 将方程 (2-1)

化为一个常微分方程:

第二步:假设方程具有如下形式的解

其中ϕ (ξ) 满足Riccati方程

M的值可以通过平衡方程 (2-2) 中最高阶导数项和最高阶非线性项来确定, 如果M的值为整数, 直接代入即可;如果M的值为分数, 可以通过变换来处理。

第三步:把方程 (2-3) 和 (2-4) 代入方程 (2-2) 中, 展开成关于ϕ (ξ) 的多项式, 然后令ϕ (ξ) 的所有次幂的系数为零, 得到一个关于ai, bi, k, c的代数方程组, 解所得方程组, 求得这些待定系数的值.

第四步:把ai, bi, k, c和Riccati方程 (2-4) 的解代入方程 (2-3) 中, 即可得到 (2-1) 的解.

(2+1) 维Boussinesq方程的精确行波解

(2+1) 维Bq方程为:

将方程 (3-1) 等价代换成导数表达式, 则方程 (3-1) 化为以下的常微分方程

将方程 (3-2) 两边关于ξ积分两次, 且令积分常数为零, 则得到如下式子

平衡方程 (3-3) 中的U"项与U2项, 有M+2=2M, 可知M=2.

由推广的Tanh函数展开法, U (ξ) 有如下形式的解:

把方程 () 和 () 代入方程 () 后将等式的左边展开成关于ϕ (ξ) 的多项式, 令ϕ (ξ) 的各次幂的系数都为零, 得到一个关于a0, a1, a2, b1, b2, k的代数决定方程组:

解方程组 (3-8) 得到三组各参数的值:

把各参数的值和方程 (2-4) 的解均代入式子 (3-4) 得到 (2+1) 维Bq方程的如下解:

(1) 对应于 (3-7) 的解:

(2) 对应于 (3-8) 的解:

() 对应于 () 的解:

摘要：本文利用推广的Tanh函数展开法对 (2+1) 维Bq方程进行讨论, 借助Maple的符号运算功能, 得到了这个方程的一些精确行波解.

关键词：推广的Tanh函数展开法, (2+1) 维Bq方程,精确行波解

参考文献

[1] Filiz T., Ahmet B., Murat K..Travelling Wave Solution of Nonlinear Evolution Equation by Using the First Integral Method[J].Commun Nonlinear Sci Number Simular, 2009, V14:1810-1815.

[2] He J., Wu X..Exp-function Method for Nonlinear Wave Equations Chao Solutions and Fractals[J].Phys.Lett.A, 2016, V30 (3) :700-708.

[3] 徐振民, 李柱.推广的Tanh函数法及其应用[J].广西民族大学学报 (自然科学版) , 1673-8462 (2009) 03-0054-03.

[4] Changfu Liu, Zhengde Dai.Exact periodic solitary wave solutions for the (2+1) -dimensional Boussinesq equation[J].Math.Anal.Appl.2010, (367) :444–450.

简易方程1教案范文第3篇

一、教学内容分析

本节的重点是直线的点法向式方程以及一般式方程的推导及应用.在上一堂课的基础上，通过向量垂直的充要条件(对应坐标的关系式)推导出直线的点法向式方程.引导同学发现直线的点方向式方程、点法向式方程都可以整理成关于x、y的一次方程axbyc0(a、b不全为零)的形式. 本节的难点是通过对直线与二元一次方程关系的分析，初步认识曲线与方程的关系并体会解析几何的基本思想!从而培养学生用坐标法对平面直线(和以后的圆锥曲线)的研究能力.

二、教学目标设计

在理解直线方程的意义，掌握直线的点方向式方程的基础上，进一步探究点法向式方程以及一般式方程;学会分类讨论、数形结合等数学思想，形成探究能力.

三、教学重点及难点

直线的点法向式方程以及一般式方程;

四、教学过程设计

一、复习上一堂课的教学内容

二、讲授新课

(一)点法向式方程

1、概念引入

从上一堂课的教学中，我们知道，在平面上过一已知点P，且与某一方向平行的直线l是惟一确定的.同样在平面上过一已知点P，且与某一方向垂直的直线l也是惟一确定的.

2、概念形成

 直线的点法向式方程

在平面上过一已知点P，且与某一方向垂直的直线l是惟一确定的.建立直角坐标平面，设P的坐标是(x0,y0)，方向用非零向量n(a,b)表示.

 直线的点法向式方程的推导

设直线l上任意一点Q的坐标为(x,y)，由直线垂直于非零向量n，故PQn.根据PQn的充要条件知PQn0，即：a(xx0)b(yy0)0①;反之，若(x1,y1)为方程⑤的任意一解，即a(x1x0)b(y1y0)0，记(x1,y1)为坐标的点为Q1，可知PQ1n，即Q1在直线l上.综上，根据直线方程的定义知，方程⑤是直线l的方程，直线l是方程①的直线. 我们把方程a(xx0)b(yy0)0叫做直线l的点法向式方程，非零向量n叫做直线l的法向量.



3、概念深化

从上面的推导看，法向量n是不唯一的，与直线垂直的非零向量都可以作为法向量. 若直线的一个方向向量是(u,v)，则它的一个法向量是(v,u).

4、例题解析

例1 已知点A1，2，B3，4，求AB的垂直平分线l的点法向式方程. 解 由中点公式，可以得到AB的中点坐标为1,3，AB4,2是直线l的法向量， 所以，AB的垂直平分线l的点法向式方程.4x12y30 [说明]关键在于找点和法向量!

例2已知点A(1,6),B(1,2)和点C(6,3)是三角形的三个顶点，求 (1)BC边所在直线方程;

(2)BC边上的高AD所在直线方程. 解(1)因为BC边所在直线的一个方向向量BC=(7，5)，且该直线经过点B(1,2)，所以BC边所在直线的点方向式方程为

x1y2 75(2)因为BC边上的高AD所在的直线的一个法向量为BC=(7，5)，且该直线经过点A(1,6)，所以高AD所在直线的点法向式方程为

7(x1)5(y6)0

5、巩固练习 练习11.1(2)

(二)一般式方程

1、概念引入

由直线的点方向式方程和点法向式方程，我们可以发现，平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示;那么每一个关于x,y的二元一次方程axbyc0(a，b不同时为表示一条直线呢?

2、概念形成

 直线的一般式方程的定义

0)是否都直线的点方向式方程和直线的点法向式方程经过整理，成为x,y的二元一次方程axbyc0. 反之，任意二元一次方程axbyc0(a,b不全为0)都是直线方程么?回答是肯定的.首先，当b0时，方程可化为axb(y)0，根据直线点法向式方程可知，这是过点(0,)，以(a,b)为一个法向量的直线;当b0时，方程为axc0，由于a0，方程化为x直线. 所以二元一次方程axbyc0(a,b不全为0)是直线的方程，叫做直线的一般式方程. 3、例题解析

例1 ABC中，已知A(1,2)、B(3,4)，求AB边的中垂线的一般式方程. cbcbcc，表示过点(,0)且垂直于x轴的aa解 直线过AB中点D(1,3)，nAB(4,2)，则其点法向式方程为4(x1)2(y3)0，整理为一般式方程2xy50. [说明]点法向式方程化为一般式方程. 例2(1)求过点A(2,5)且平行于直线l1:4x3y90的直线方程; (2)求过点B(3,4)且垂直于直线l2:3x7y60的直线方程. 解 (1)解一：n(4,3),d(3,4)，又直线过点A(2,5)，故直线的方程为4(x2)3(y5)化简得4x3y230. 解二：n(4又,3),直线过点A(2,5)，故直线的点法向式方程为4(x2)3(y5)0化简得4x3y230. 解三：设与l1:4x3y90平行的直线方程为4x3yc0，又直线过点A(2,5)故4(2)35c0，c23，所以直线的方程是4x3y230. (2)解一：l1的法向量n1(3,7)为所求直线的方向向量，又直线过点B(3,4)，故直线的方程为7(x3)3(y4)化简得7x3y330. 解二：设与l2:3x7y60垂直的直线方程为7x3yc0，又直线过点B(3,4)故733(4)c0，c33，所以直线的方程是7x3y330. [说明]一般地，与直线axbyc0平行的直线可设为axbyc0(其中cc);而与直线axbyc0垂直的直线可设为bxayc0. 例3能否把直线方程2x3y50化为点方向式方程?点法向式方程?若能，它的点方向式方程和点法向式纺方程是否唯一?并观察x、y的系数与方向向量和法向量有什么联系? 解： x1y1x1y1x2、、32323y

13、x4y1……

6422(x1)3(y1)0、4(x+4)+6(y-1)=0……

能够化成点方向式的形式，并且有无数个!

所有的方向向量之间存在：一个非零实数，使得d1d23,2; 易得点法向式方程也是不唯一的，并且有无数个!

所有的法向量之间存在：一个非零实数，使得n1n22,3

变式：直线axbyc0的方向向量可以表示为b,a

直线axbyc0的法向量可以表示为a,b

[说明]注意直线的一般式方程和点方向式方程与点法向式方程的联系.

三、巩固练习 练习11.1(3) 补充练习

1、(1)若直线过两点A(a,0),B(0,b)，则a,b分别叫做该直线在x,y轴上的截距.当ab0时，求直线AB的方程;

(2)若过点P(4,3)的直线l在两坐标轴上截距相等，求直线l的方程.

2、 已知直线l过点P(2,3)且与x,y轴分别交于A,B两点.

(1)若P为AB中点，求直线l的方程;(2)若P分AB所成的比为2，求l的方程.

3、已知直线l的方程为：(a2)x(12a)y43a0(常数aR) (1)求证:不论a取何值，直线l恒过定点;

(2)记(1)中的定点为P，若lOP(O为原点)，求实数a的值.

4、ABCD中，三个顶点坐标依次为A(2,3)、B(2,4)、C(6,1)，求(1)直线AD与直线CD的方程;(2)D点坐标.

5、.过点P(5,4)作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5个单位面积，求直线l的方程.

6、已知两直线a1xb1y10和a2xb2y10都通过P(2,3),求证：经过两点Q1(a1,b1)，Q2(a2,b2)的直线方程是2x3y10.

四、课堂小结 1.直线的点法向式方程和一般方程的推导;

2.直线的点方向式方程、点法向式方程和一般方程这三种形式方程之间的互相之间的联系. 3、确定直线方程的几个要素

五、课后作业

习题11.1 A组5,6,7;B组3，4 习题11.1 A组8 补充作业：

1. 直线3xy20的单位法向量是___________. 2. 直线l的一般式方程为2x3y70，则其点方向式方程可以是__________;点法向式方程可以是_____________. 3. 过P(4,3)且垂直y轴的直线方程是_______________. 4. 若直线(2m)xmy30的法向量恰为直线xmy30的方向向量，求实数m的值. 5. 已知点P(2,1)及直线l:3x2y50，求：

(1)过点P且与l平行的直线方程;(2)过点P且与l垂直的直线方程. 6. 正方形ABCD的顶点A的坐标为(4,0)，它的中心M的坐标为(0,3)，求正方形两条对角线AC,BD所在的直线方程. 7. 已知A,B,C的坐标分别为(1,3),(b,0),(0,c)，其中b,c均为正整数，问过这三点的直线l是否存在?若存在，求出l的方程;若不存在，说明理由. 8. 设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)

(1) 证明：直线l过定点;

(2) 若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程.

六、教学设计说明

简易方程1教案范文第4篇

知识与技能：理解直线方程的点斜式的特点和使用范围

过程与方法：在知道直线上一点和直线斜率的基础上，通过师生探讨得出点斜式方程 情感态度价值观：养成数形结合的思想，可以使用联系的观点看问题。

二、教学重难点

教学重点：点斜式方程

教学难点：会使用点斜式方程

三、教学用具：直尺，多媒体

四、教学过程

1、 复习导入，引入新知

我们确定一条直线需要知道哪些条件呢?(直线上一点，直线的斜率)

那么我们能不能用直线上这一点的坐标和直线的斜率把整条直线所有点的坐标应该满足的关系表达出来呢?这就是我们今天所要学习的课程《直线的方程》。

2、 师生互动，探索新知

探究一：在平面直角坐标系中，直线L过点P(0,3)，斜率K=2，Q(X,Y)是直线L上不同于点P的任意一点，如ppt上图例所示。 通过上节课所学，我们可以得出什么?

由于P,Q都在这条直线上，我们就可以用这两点的坐标来表示直线L的斜率，可以得出公式：Y-3X-0=2 那我们就可以的出方程Y=2X+3 所以就有L上的任意一点坐标(X,Y)都满足方程Y=2X=3,满足方程Y=2X+3的每一个(X,Y)所对应的点都在直线L上。

因此我们可以的出结论：一般的如果一条直线l上任意一点的坐标(x,y)都满足一个方程，满足该方程的每一个数对(x,y)所确定的点都在直线l上，我们就把这个方程称为l的直线方程，因此，当我们知道了直线上的一点p(x,y)，和它的斜率，我们就可以求出直线方程。

3、 知识剖析，深化理解

我们刚刚知道了如何来求直线方程，那现在同学来做做这一个例子。 设 Q(X,Y)是直线L上不同于点P的任意一点，由于点P,Q都在L，求直线的方程。 设点P(X0，,Y0)，先表示出这个直线的额斜率是Y-Y0X-X0=K，然后可以推得公式Y-Y0=K(X-X0) 那如果当X=X0，这个公式就没有意义，还有就是分母不能为零，所以这里要注意(X不能等于X0)

1) 过点

，斜率是K的直线L上的点，其坐标都满足方程(1)吗? P(X0,Y0)

(X0,Y0)

，斜率为K的直线L上吗? 2) 坐标满足方程(1)的点都在经过P那么像这种由直线上一个点和一个斜率所求的方程，就称为直线方程的点斜式。 直线的点斜式是不是满足坐标平面上所有的直线呢?

小组讨论：当直线与X轴垂直时，倾斜角为直角时，直线方程怎么写?(Y-Y0=KX) 当直线与Y轴垂直时，倾斜角为零时，直线方程怎么写?(Y=K(X-X0) 那我们带入与X垂直的一条线上的坐标(3,0)(3,1)，斜率为K，算出(Y=3K,Y=3K+1)

点斜式就不满足这个条件的直线，大家子啊照例做做下一个，还是不一样是吧，这个点斜式不能满足。(它只能满足斜率存在的直线。)

4、 巩固提高：做一做习题1的第一小题：经过点p(1,3)斜率为1,求出方程，并且画图。(Y=X+2)

5、 课堂小结：这节课我们学习了直线方程的点斜式方程，知道了这种方程也有他的局限性，就是不使用斜率不存在的直线，那怎么办呢?我们下节课继续学习。课后大家预习后边的内容，巩固今天所学习的知识。

简易方程1教案范文第5篇

§1：函数与方程

教学分析:课本选取探究具体的一元二次方程的根与其对应二次函数的图像与x轴交点的横坐标之间的关系作为本节的入口。其意图是让学生从熟悉的环境中发现新知识，使新知识与原有知识形成联系。 教学目标：

1、让学生明确“方程的根”与“函数的零点”的密切联系，学会结合函数图像性质判断方程根的个数，学会用多种方法求方程的根和函数的零点。

2、通过本节学习让学生掌握“由特殊到一般”的认识规律，在今后学习中利用这一规律探索更多的未知世界。 重点难点：根据二次函数图像与x轴的交点个数判断一元二次方程的根的个数;函数零点的概念。 复习引入：

同学们好，今天我们来进行第四章函数应用的学习，这一节课我们先来学习第一节函数与方程。在讲新课之前，我们已经学习过一元一次方程、一元二次方程，并会对它们进行求解。现在来看几个方程：①ax+b=0(a0) 这是一个一元一次方程，我们能很容易求出方程的解是x=-.②ax2+bx+c=0(a0) 这是一个一元二次方程，在对一ab元二次方程求解时我们会先用判别式△=b2-4ac来判断方程是否有实解。当△>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，x1≠x2;当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，x1=x2;当△<0时，一元二次方程没有实数根。当方程有实数根时，我们可以通过求根公式求出一元二次方程的根：x=

bb4ac2a2。③x5+4x3+3x2+2x+1=0

- 1函数的零点。

说明：①零点是所在函数图像与x轴交点的横坐标。

②零点是一个实数，并不是一个点。 ③函数的零点就是相应方程的根。

④函数零点的个数与相应方程的根的个数相等。

学习过零点概念及以上4点说明，我们已经学会判断零点：要求函数的零点就要看函数图像与x轴是否有交点，也即相应方程是否有实根。因此得到判断零点的方法。

2. 判断零点的方法：方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点。可得出：方程f(x)=0的实根与函数y=f(x)的零点是一一对应的。

那如果所给的函数的图像不易画出，又不能求出其对应方程的根时，我们怎样判断函数有没有零点呢?

观察例1中第一个方程的对应图像：f(x) = x2-2x-3 从图像上看，我们知道函数f(x) = x2-2x-3有两个零点：-1,3.而能找到区间[-2,0]使零点-1在[-2,0]内，区间[2,4]使零点3在[2,4]内。且有f(-2)=5>0,f(0)=-3<0, f(-2)×f(0)<0; f(2)=-3<0, f(4)=5>0, f(2)×f(4)<0.可以发现f(-2)×f(0)<0，函数f(x) = x2-2x-3在区间(-2,0)内有零点-1是方程x2-2x-3=0的一个根;同样地，f(2)×f(4)<0，函数f(x) = x2-2x-3在区间(2,4)内有零点3是方程x2-2x-3=0的另一个根。因此可以得到以下结论：

3.零点存在性定理： 若函数y=f(x)在闭区间[a,b]的图像是连续曲

- 35，一个小于2。

分析：转化判断函数f(x) =(x-2)(x-5)-1在区间(-∞，2)和(5, +∞) 内各有一个零点。

解：考虑函数f(x) =(x-2)(x-5)-1，有f(2) =(2-2)(2-5)-1=-1<0，f(5) =(5-2)(5-5)-1=-1<0，又因为f(x)的图像是开口向上的抛物线，在(-∞，2)内存在一点a，使f(a)>0;在(5, +∞)内存在一点b，使f(b)>0，所以抛物线与横轴在(a，2)内有一个交点，在(5, b)内也有一个交点，而该交点即是方程的解。所以方程(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解，且一个大于5，一个小于2。

四、 零点存在性定理说：“若f(a)×f(b)<0，则在区间(a,b)内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间(a,b)内至少有一个实数解”，它只指出了方程f(x)=0实数解的存在，并不能判断具体有多少个实数解。那改为f(a)×f(b)>0时，

问题：如果函数y=f(x) 在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且f(a)×f(b)>0，那么函数y=f(x) 在区间(a,b)内是否有零点?可能有几个零点?

简易方程1教案范文第6篇

(一)销售中的盈亏 大连世纪中学 初秀娟

教案背景：由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，有必要让学生了解，所以设计了此教案

教材分析：本课是3.4节《实际问题与一元一次方程》的第一课时，是在前面已经讨论过由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决设计及问题————————销售中的盈亏。

一、教学目标

1、理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间关系。

2、能根据数量关系找出等量关系列出方程，掌握商品盈亏的解法。

3、能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。

二、重点、难点

重点：让学生知道商品销售中盈亏的算法。

难点：弄清商品销售中的“进价”、“标价”、“售价”及“利润”的含义。

三、教学方法：通过创设“商场打折销售”这一问题情境，引导学生认识销售问题中的有关概念及其关系，在此基础上探究销售中的盈亏问题。在经历“猜想。计算验证”之后归纳解决问题的一般方法，反思学习过程中值得关注的细节。

四、课时安排：1课时

五、教具准备：多媒体课件

六、教学过程

(一)创设情境，导入新课

由一幅商场促销打折图片，(百度图片搜索)创设问题情境提出问题：引出本节课题——销售中的盈亏问题

你能根据自己的理解说出它的意思吗? 进价：购进商品时的价格(有时也叫成本价)

售价：在销售商品时的售出价(有时叫成交价、卖出价) 标价：在销售时标出的价(称原价、定价)

打折：卖货时,按照标价乘以十分之几或百分之几十。 利润：在销售过程中的纯收入。利润=售价 - 进价

利润率：在销售过程中，利润占进价的百分比 。利润率=利润÷进价×100% 引例：

1、一件衣服500元打9折是______元。

2、某商品的每件销售价是172元，进价120元，则利润是_______元。

3、某商品进价是100元，利润是25元，那么利润率是_________。

4.某商品的进价是200元，利润率是20%，则利润是________元，售价是_______元。 5.某商品的售价是60元，利润率为2

_______元

商品利润=_________ ×

_________

售价=

=

利润率=

例 1 某商店以240元卖出一件衣服，盈利20%，你能列方程求出它的进价吗?

变式：某商店以240元卖出一件衣服，亏损20%，你能列方程求出它的进价吗?

(二)探究新知、讲授新课

例：某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利

25%，另一件亏损25%。卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,还是不盈不亏? 问题1：

①：你能从大体上估算卖这两件衣服的盈亏情况吗? ②：如何说明你的估算是正确的呢? ③：如何判断盈亏?

问题2：这一问题情境中哪些是已知量?哪些未知量?如何设未知数?相等关系是什么?如何列方程? 问题3：盈利25%、亏损25%的意义? 引导学生填空：

设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元，根据售价=进价×(1+利润率)这一相等关系列出方程x(1 + 0.25) = 60，解得x=48 。设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是 — 0.25y元，列出方程 y (1— 0.25) = 60 ，解得 y =80 。(亏损就是负盈利，即利润为-0.25y元)

两件衣服的进价是x + y = 48 + 80 = 128 元，而两件衣服的售价是60 + 60 = 120元，进价 大 于售价，可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元。(将结论与先前的估算进行比较)

(三)综合应用

1、巩固练习

1.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况?

2.大连商场把诺基亚手机按标价的9折出售，仍可获利20%。若该手机的进价是1800元，则该手机标价是多少?

2、拓展延伸

有一款电脑显示器的进价是1000元，标价为1550元，为促销商家打折销售并送35元打的费，要使利润不低于5%出售，最低可以打几折?

(四)课堂小结，巩固新知

1、本节学了哪些知识，你有什么收获?

2、商品销售中的盈亏是如何计算?

(五)布置作业，提高升华

A巩固型作业：课本习题3.4第3题、第4题

七、板书设计

销售中的盈亏

1、基本概念： 例题：

2、公式： 练习：

利润售价进价利润率

进价进价 售价进价(1利润率)教学反思： (用百度搜索实际例子，速度快，例子多，借鉴别人的成功经验，参考别人的课件给我上课带来了很多好处，也曾大了我的课堂容量)

《商品销售中的盈亏》问题比较贴合学生生活实际，谁不买东西呢?事实上，我的想法大大错了，看似很熟悉的销售问题其实学生很陌生，他们只不过去买买东西，但大部分根本就不知道买东西的过程中要涉及到所买东西的售价、进价、利润、利润率等因素，没有这些社会铺垫，上起课来就处于被动状态。因此在教学设计方面从以下几个方面着手：

1、用4个小题的方式补充缺少的那些常识问题，例如：什么是进价、售价、利润、打折、利润率等常识，等学生对公式——售价=进价+利润理解透彻后在进行新课学习，自然会顺手很多了。

2、细化目标，原来的目标太大了，缺少层次性，细化后学生通过学习目标知道这节课自己要干什么。

3、在新课学习问题做些修改，把问题中的原题变成小题，(1)某商店在某一时间以每件60 元的标价卖出一件衣服，盈利25%，问这件衣服的进价为多少元? (2)某商店在某一时间又以每件60 元的标价卖出另一件衣服，亏损25%，问这件衣服的进价为多少元? (3)卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 通过这样逐层深入的引导，学生做题就容易了。

教学方式上采用编写学案，学生根据学案自主学习，小组讨论，学生讲评等方式，起到了一定效果，基本按高效课堂的小组合作学习方式在进行。

需改进之处：