函数应用小结范文第1篇
1、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程.
2、体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力.
3、通过对反比例函数的应用，培养学生解决问题的能力.
教学重点：
掌握从实际问题中建构反比例函数模型.
教学难点：
从实际问题中寻找变量之间的关系.
教学过程：
某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地，你能解释他们
2这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S(m)的变化，人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么：
(1)含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗?为什么?
2(2)当木板面积为0.2m时，压强是多少?
(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大? (4)在直角坐标系中，作出相应的函数国象. 课堂小结：
函数应用小结范文第2篇
根据实值函数的概念, 引入复值函数的概念与复合复值函数如下:
定义1.2 (复合复值函数) 设有一个复值函数w=f (u) 与实函数u=φ (t)
记E*={t|φ (t) ∈D}∩E。若E*不为空, 则对每一个t∈E*, 可通过实值函数u=φ (t) 对应D内唯一的一个值u, 而u又是通过复值函数f (u) 对应唯一的一个值w。这就确定了一个定义在E*上的复值函数, 它以t为自变量, w为因变量, 记作
称为复值函数f (u) 和实值函数φ (t) 的复合函数。并称f (u) 为外函数, φ (t) 为内函数, u为中间变量。复值函数f (u) 和实值函数φ (t) 的复合运算也可记为
定义1.3设z (t) =φ (t) +iψ (t) 是定义在区间α≤t≤b上的复值函数, 若φ (t) 和ψ (t) 均是α≤t≤b上的有界函数, 则称z=z (t) 是α≤t≤b上的有界复值函数。
2 复值函数的导数
定义2.1 (在一点可导) 设复值函数z=z (t) 在区间[α, b]的某个邻域U (t0) 上有定义, 若极限
存在, 则称复值函数z=z (t) 在t0处可导, 并称该极限为复值函数z=z (t) 在点t0处的导数, 记作z' (t0) 或者dz (t0) /dt。
定义2.2 (单侧导数) 设复值函数z=z (t) 在区间[α, b]上一点t0的某右邻域[t0, t0+δ]上有定义, 若右极限
存在, 则称该极限值为z=z (t) 在点t0的右导数, 记作z'+ (t0) 。
类似的, 可定义左导数
右导数和左导数统称为单侧导数。
定义2.3 (在区间上可导) 如果复值函数z=z (t) 在区间[α, b]上每一点都可导, 且在α点存在右导数, 在b点存在左导数, 那么就称复值函数z=z (t) 在区间[α, b]上可导。
设z1 (t) , z2 (t) 是定义在区间α≤t≤b上的可导复值函数, c是复值常数, 容易验证下列复值函数的求导法则[3]:
3 复值复合函数的导数
定理4.1设实函数u=r (t) 在点t0可导, 复值函数g=z (u) 在点u0=r (t0) 可导, 则复值复合函数 (z莓r) (t) 在t0可导, 且
定理4.2复值函数z=z (t) 在t0处可导, 则它在t0处连续。
例4.1讨论复值函数z (t) =1/t2+iet在t=1的连续性。
解因为实函数φ (t) =1/t2和实函数ψ (t) =et在t=1处均是可导的, 所以z (t) =1/t2+iet在t=1处可导, 根据定理3.4可知z (t) =1/t2+iet在t=1的连续性。
结束语
本文首先引入复值函数的概念, 给出了复值函数连续、单侧导数的概念以及复值复合函数的求导法则。可导性是复值函数的一个重要性质, 本文还给出了复值函数在一点可导必连续, 具有重要的应用价值。
摘要：本文研究了复值函数的分析性质, 提出了复值函数单侧导数的概念。给出了复值复合函数的求导法则。证明了复值函数在一点可导必连续。给出复值函数在求解中的应用例子。
关键词：复值函数,复合复值函数,复值函数单侧导数,复值复合函数的导数
参考文献
函数应用小结范文第3篇
一、直线折旧函数——SLN函数
函数(SLN)的主要作用是实现某项具体的固定资产在一个期间中的线性折旧值的返回其语法公式为：=SLN (cost, salvage, life)
说明：cost指代的是固定资产原值;
salvage指的是在报废中的固定资产预计净残值
life指的是固定资产可使用年限估计。
【提示】此函数所有参数均须为正数。
【例4-21】某公司有一办公楼，其原值为500万元，预计使用50年，预计预测的净残值为十万元，考虑使用平均年限法来进行折旧计算，则该办公楼每年的折旧额为多少万元?
分析：使用函数SLN()计算，其各参数的输入如图所示：
其公式为：=SLN (500, 10, 50)=9.8(万元)
二、双倍余额递减函数——DDB函数
函数(DDB)的主要作用是使用双倍余额递减的方法来进行折旧计算，返回到具体的期间内某项固定资产的折旧值。这一折旧计算方法的解析公式为：=DDB (cost, salvage, life, period, factor)
说明：cost, salvage, life三个参数的含义与函数SLN()的参数含义相同。
Period—为需要计算折旧值的期数, 与life使用相同的单位。
factor—余额递减速率，若省略，采用系统默认值2(双倍余额递减);
【提示】此函数所有参数均须为正数。根据双倍余额递减法进行折旧计算的过程中，需要结合相应的计算要求来进行，在固定资产使用的最后2年时间内可以使用平均年限法来进行计算，在最后的两年的折旧计算中是不适合使用双倍余额递减函数的。
例…2……某公司有一台设备，其原值为50万元，预计可以用5年，对于其净残值的预计大约为两万元，借助DDB函数计算法应用，可以得出这一设备每年折旧额数值为多少?分析：该设备前三年应采用函数DDB()计算折旧，后两年采用直线法计算折旧，其中第一年参数的输入如图所示：
按照双倍余额递减法，各年的折旧额计算如下：
第一年：DDB (50, 2, 5, 1)=20(万元)
第二年：DDB (50, 2, 5, 2)=12(万元)
第三年:DDB (50, 2, 5, 3) =7.2 (万元)
第四年: (50-20-12-7.2-2) /2=4.4 (万元)
第五年: (50-20-12-7.2-2) /2=4.4 (万元)
三、年数总和函数——SYD函数
函数SYD()的作用主要是返回某项固定资产按年数总和法计算的指定期间的折旧金额。
其语法公式为：=SYD (cost, salvage, life, per)
说明：per—进行折旧计算的期次，它必须与折旧期限life使用相同的单位。
其余各参数的含义与函数SLN()的参数含义相同
【提示】此函数所有参数均须为正数。
【例4-23】某公司有一台设备，其原值为50万元，预计使用5年，预计净残值为2万元，采用年数总和法计提折旧，该设备每年的折旧额各为多少万元?
分析：采用函数SYD()计算折旧，第一年折旧额计算的参数输入如图所示。
按照年数总和法, 各年的折旧额计算如下:
第一年:SYD (50, 2, 5, 1) =16 (万元)
第二年:SYD (50, 2, 5, 2) =12.8 (万元)
第三年:SYD (50, 2, 5, 3) =9.6 (万元)
第四年:SYD (50, 2, 5, 4) =6.4 (万元)
第五年:SYD (50, 2, 5, 5) =3.2 (万元)
借助上述函数解析方法以及相应的案例计算分析来看，通过使用EXCEL软件，相应企业的财务人可以获得有效的财务指标计算数据支撑，可以更高效的开展相应的计算工作，保证财务管理效率的有效提升。
摘要：固定资产折旧是指固定资产由于使用耗损、自然侵蚀、科技进步和劳动生产率提高所引起的价值损耗。可以采用不同的方法计算出固定资产折旧额, 以便在固定资产的有效年限内进行分摊, 计入各期的成本费用, 使用较多的固定资产折旧函数计算方法包含几种, 即平均年限法、双倍余额递减法以及年数总和法等。
函数应用小结范文第4篇
给定两个实数集D和M, 若有对应法则f, 使对D内每一个数x都有唯一的一个数y∈M与它相对应, 则称f是定义在数集D上的函数, 记作f:D→M或y=f (x) , x∈D
由函数的定义说明了决定函数的两要素是定义域和对应法则, 只要两个函数的定义域和对应法则相同, 那么它们就表示同一个函数。因此, 函数的表示法只与定义域和对应法则有关, 而与用什么字母来表示变量 (自变量, 因变量) 无关, 这种特性就称为函数表示法的无关特性。
2 函数表示法无关特性的应用
第一, 函数表示法的无关特性可以用来解决由f[g (x) ]的表达式求函数f (x) 的表达式的问题。只需令g (x) =t, 解出x=φ (t) , 代入函数的表达式, 由函数表示法的无关特性得出的f (x) 表达式;或者经过几次由函数表示法的无关特性的应用得到一个方程组, 再用此方程组即可求出f (x) 的表达式。下面举例说明:
例1:设 , 其中x≠0, x≠1, 求f (x) 。
解:利用函数表示法的无关特性:
例2:f (x) 满足 (a≠1) , φ (x) 在x≠1有意义的已知函, 求f (x) 的表达式。
解:令 则 代入原方程可得
第二, 利用函数表示法的无关特性在解决某些高等数学问题时可以使问题得到简化, 便于求解。
(1) 求某些函数的极限问题时, 利用函数表示法的无关特性, 可以转化极限过程。
例:求
解:令1/x=t, 则x=1/t;当x→∞时, t→0
(2) 在计算某些定积分时, 利用函数表示法的无关特性, 可以使复杂的计算变得简单。
例:求
解:令x=-u
(3) 在求抽象复合函数的偏导问题时, 利用函数表示法的无关特性, 便于画出结构式, 使计算偏导数时, 不重不漏。
例:设z=f (x2-y2, exy) , f具有二阶连续偏导数, 求,
解:令u=x2-y2, v=exy
则画出函数结构式为:f
由上可见, 函数表示法的无关特性是解决函数问题的一种常用的有效方法, 灵活运用函数表示法的无关特性, 在解题过程中可以带来很大的方便。
摘要：本文介绍了函数表示法的无关特性, 并通过典型的实例说明了函数表示法的无关特性在解决函数问题时的重要作用。
关键词：函数,无关特性,应用
参考文献
函数应用小结范文第5篇
目前国内的大部分数控系统, 特别是步进电机驱动的经济型数控系统其快速进给速度较低, 且长期运行后易出现丢步, 因而影响了系统的加工精度和有效使用。合适的加减速控制是提高系统的可靠性、延长系统使用寿命的可靠保证。高速加工数控机床的高速高精度运动控制是提高加工质量和效率的重要手段, 国际生产工程研究学会 (CIRP) 己将高速加工确定为21世纪制造技术的中心方向之一。
2 三角函数加减速算法应用
2.1 构造函数的建立
考虑到三角函数具有无限次连续可导的特性, 在这一节尝试采用三角函数构造加减速曲线, 使系统加减速性能达到更好的柔性, 消除对机床的柔性冲击。
考虑到正、余弦函数具有无限次连续可导, 利用1-cos (x) 作为加速度的数学表达式, 1-cos (x) 的导数sin (x) 作为加加速度的数学表达式。这就可以使加速度和加加速度曲线光滑, 消除了对机床的冲击。构造函数如下:
其中, k为待定参数, tm为加减速时间t为时间变量, 0≤t≤tm
式91) 中加速度a (t) 积分可得到速度v (t) 的函数表达式, 再对速度v (t) 积分可得到位移s (t) 的函数表达式。函数表达式如下:
其中, vs为初始速度。
根据式 (1) , 当t=tm/2时, 加速度a达到最大值Amax:
根据式 (2) , 当t=tm时, 速度v达到指令速度vc:
联立式 (3) 和式 (4) 解得:
2.2 三角函数加减速算法
正常情况下三角函数加减速方法的运行过程可分为3段:加速段、匀速段和减速段, 如图2所示。
图中, vs为起始速度, ve为终点速度, vc为指令速度, vmax为机床运行的最大速度;tma为加速段运行时间;tc为匀速段运行时间;tmd为减速段运行时间;tk (k=1, 2, 3) 为各个阶段的过渡点时刻;τk (k=1, 2, 3) 为局部时间坐标, 表示以各个阶段的起始点作为零点的时间, τk=t-tk-1;Ama x为加速度最大值;L为整个运行长度。
只要确定了tma、ka、tc、tmd和kd, 则整个加减速过程就完全确定了。它们的确需要根据实际情况而定。这与程序段的起始速度vs、终止速度ve、最大速度vmax、最大加速度Amax、程序段的长度L都有关系。由于起始速度和终止速度的不同, 运行速度曲线也不一样, 因此以起始速度和终止速度进行分类。
这种情况下仅仅有匀速运动, 不存在加减速, 不需要处理。
无加速过程, 只有减速过程。根据式 (1) —— (5) 可得到的tmd和kd, 则减速区长度:
无减速过程, 只有加速过程。根据式 (1) —— (5) 可得到tma和ka, 则加速区长度:
当运行长度, 最大速度不能达到vmax。根据程序段的长度不同, 运行过程也不同, 可能有2个阶段或1个阶段。会有2种加速方式, 如图3所示。加速和减速的算法基本相同, 在此以加速为例, 即vs
方式1:从vs加速至某个速度vm, 然后减速至ve, 然后匀速运行至终点。这种运行方式时间最短。
方式2:从vs加速至ve, 然后匀速运行至终点, 这种运行方式简单, 但运行时间比前一种方式长。
下面通过一个例子看看两种方式在运行时间上的差别。设Am a x=1 5 0 0 m m/s2, vma x=3 0 0 m m/s, vs=l 0 0 m m/s, ve=2 0 0 m m/s, L=5 0 m m, 由式 (7) 计算出加速区长度为sa=53.3mm, 由式 (6) 计算出减速区长度为sa=3 3.3m m, 因为L
第一种方式下, 运行总时间t=tma+tmd=0.200+0.067=0.267 (s) 。
第二种方式下, 运行总时间t=tma+tc=0.133+0.150=0.28 3 (s) 。
通过这个例子的对比, 可以说明, 当程序段长度很短时, 采用两种方式的运行时间变化不大, 而采用第二种方式计算简单运行平稳。因此, 在一般情况下, 建议采用第二种方式设计加减速。特殊情况下采用第一种方式。这种情况是, 当vs和ve都很小时 (极端的情况是都为0) , 采用第二种方法运行时间很长甚至到不了终点。
至此, 对整个三角函数加减速算法以及各种特殊情况都进行了详细的讨论, 采用上述算法就可以得到无冲击、柔性很好的加减速效果。
摘要：本文把数控系统关键技术之一的加减速控制算法作为研究的对象, 提出了三角函数加减速算法, 并给出了算法的数学模型。分析了三角函数加减速算法可能出现的各种情况, 当此算法的程序段位移较短时, 提出了两种加 (减) 速方式, 并对两种方式的总运行时间进行了对比。
关键词：三角函数,加减算法,数控机床,应用
参考文献
[1] 张建生, 赵燕伟, 郭建江.数控系统应用及开发.北京:科学出版社, 2006.
[2] 许良元, 桂贵生, 彭丹丹.高速加工中加减速控制的研究.中国制造业信息化.2005, 34 (2) :124～126.
[3] 汤志斌, 唐小琦, 李斌.数控高速高精运动控制方法的研究.制造技术与机床.2003 (3) :32～35.
函数应用小结范文第6篇
1函数与方程思想在函数问题中的应用
例1,已知实数 若f(f(0))=3ɑ,则实数ɑ=_____ 。
解: ∵ f(f(0))=f(3)=9+3/2ɑ
∴ 9+3/2ɑ=3ɑ
∴ɑ=6
评注:本例考查了分段函数与复杂方程的有关内容,体现了函数与方程的转化,突出了函数与方程思想的应用。
2函数与方程思想在方程问题中的应用
例2,如果方程2cos2x-sinx+2ɑ=0在 (0,π/2]上有解 ,求ɑ的取值范围。
解:把方程变形为2ɑ=-2cos2x+sinx
设f(x)=-2cos2x +sinx,x∈(0,π/2] 显然当且仅当2ɑ属于f(x)的值域时,2ɑ=f(x)有解。
且由x∈(0,π/2]知sinx∈(0,1]易求得f(x)的值域为(-2,1]
故ɑ的取值范围是(-1,1/2]
评注:研究含参数的三角、指数、对数等复杂方程解的问题时,往往分离参数构建函数,将方程有解转化为求函数的值域。
3函数与方程思想在解析几何中的应用
例3,已知椭圆 若点O和点F为曲线的中心和右焦点,点P为椭圆上任意一点,则 的最大值为_____。
解:由题意,得F(1,0),设点P(x0,y0),则有
又因为
所以当 时, 取得最大值:
评注:解析几何是高考的重点内容之一,本题以椭圆和向量为背景考查了函数与方程的思想, 先选择恰当的变量建立目标函数再用函数的知识来解决,突出了对重要知识,重要的数学思想方法的考查。
4函数与方程思想在数列、不等式中的应用
例4,已知 数列{ɑn}的前n项和 恒成立,求ɑ的取值范围。
解:由错位相减法知,
设t=1/ɑ,则t2+t-2≤0解得-2
所以-2<1/ɑ<1即ɑ>1或ɑ<-1/2
评注:本例采用函数的思想,用研究函数的单调性的方法研究数列的单调性,求出的最小值,结合不等式恒成立,进一步用函数与方程思想使问题解决。
摘要：函数与方程思想是中学数学的基本思想,主要根据题意,构造恰当的函数,或建立相应的方程来解决问题,是历年高考的重点和热点,纵观历年高考试卷,每年每套高考试题都有出现。