许多杰出的数学家对发散思维的作用给予了很高的评价。牛顿说“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。 ”徐利治教授则说:“数学的新思想、新概念和新方法往往来源于发散思维。 ”发散思维是一种创造性思维, 其特征是思维的多向性。 由于职高学生具有好奇、好胜、敢想、敢创等心理特点, 他们的思维具有创新求异的潜质, 因此应充分发掘职高学生心理特点的优势, 精心培养学生的发散思维能力。
1良好的“双基”是培养学生的发散思维能力的基础
所谓“双基”就是学生的数学知识水平和数学基本技能, 培养学生的发散思维能力的基础就是使其具有一个良好的 “双基”, 也就是要注重“双基”教学。
对学生发散思维的培养, 还必须建立在熟练掌握基本数学能力的基础上。 这就要求我们使学生能对数学基本的解题技能技巧进行不断整理, 总结解题经验, 探索解题规律, 提高解题技能。
2培养学生发散思维能力的具体方法
培养学生发散思维能力的基本途径只是一种概括性的阐述, 对于具体做法可从课堂教学和课外活动中来培养。
数学课堂教学是实施创造教育, 培养学生创新精神和实践能力的主战场。 运用发散性思维实施课堂教学, 能使数学教学充满活力。
课堂教学中培养发散性数学思维可分为以下几个方面来实施:
2.1 从教材方面挖掘题材
当看到或研究某个内容时, 有时在脑海中会闪现出它的特例, 从而出现趋向特殊的散思维;有时则会闪现出它更扩展以至于一般的形式, 从而出现趋向一般的发散思维。 在平时的教学中要充分利用教材中有限的素材, 把特殊与一般转换的机会尽可能地留给学生。 如关于不等式, 教师可启示学生:“从这个不等式我们可以进一步猜想, 对于三个实数a、b、c的情况, 类似的不等式关系是怎样的?怎样证明?你还能做进一步推广吗?”教师的引导犹如水中投入的石子, 使学生的思维激起涟漪, 在研究中实数的个数由3个到4个, 由4个到n个, 逐渐发散开去。
2.2 从解题的方面挖掘题材
从数学的不同分支, 思维的不同角度去考察对象, 从而提高学生发现知识或方法的开放性及解决问题的灵活性, 增强学生综合能力与创新能力, 这样就能够实现或增强发散思维懂得流畅性。 数学中的“一题多解”、“一题多变”以及“一题多探”等等, 这些形式的训练, 其作用之一就是培养学生的发散机智。
2.2.1 解中发散
解中发散就是通过“一题多解”来调动学生的积极性和主动性, 拓宽学生的解题思路, 培养发散思维, 这不仅有利于基础知识的纵横联系和沟通, 而且也有利于培养学生的发散思维能力和创新精神。
2.2.2题中发散
题中发散就是根据课本中的练习题及一些课外的题目设计一些开放性题目, 提高思维的敏锐性。
(1) 一题多变”培养发散思维的广阔性。 “一题多变”是将数学问题的条件、结论同时发散。 例如, 设O是三棱锥V-ABC的顶点V在底面上的射影, 则O是三角形ABC的垂心的充要条件是三棱锥的三条侧棱两两垂直。 对此命题从不同角度发散可得到如一系列命题.
(2) “一题多探” 培养发散思维的深刻性。 “一题多探”有两种形式:条件开放, 结论开放。
第一种形式:对同一题设条件, 引导学生观察思考, 由此导出的各中结果进行探索性分析和论证, 从而构造出在同一题设条件下的多个命题。
例如:已知AB是圆O的直径, PA垂直圆O所在的平面, C是圆周上的任意点, 求证三角形PAC所在平面垂直三角形PBC所在平面。
证明完毕后可引导学生观察题设条件, 让学生思考, 还可以得到哪些结果? 不难发现一下结论:
(1) 三角形PAB、PAC、PCB、ACB都是直角三角形;
(2) 平面PBC垂直平面PAC, 平面PAC垂直平面ABC, 平面PAB垂直平面ABC;
(3) ∠CAB是平面PAC与平面PAB的平面角, ∠PCA是平面PBC与平面ABC的平面角;
(4) AC是异面直线PA、BC的公垂线间的距离;
(5) 求点A到平面PBC的距离。
第二种形式:对一个确定的结论或某个数学概念, 引导学生探索能使该结论或该概念成立的充分条件或必要条件。
“一题多探”让学生直接参与到数学习题形成的过程之中, 对培养学生的创造性思维能力有积极地作用, 同时还能够激发学生的探索精神。
2.3 从问题的形式方面挖掘题材
我们发现习题中提供的数学情境越清楚就越不利于学生的发散思维能力的培养。 因为清楚明了的数学情境, 会不同程度的限制学生发散思维的活动空间, 所以, 为了达到训练学生发散思维能力的目的, 在问题的提出时要制造一些模糊的教学境界。 这样可促使学生更加广泛的去搜寻自己的记忆, 尽可能激起更多的信息项目, 以实现解题的需要。
例: 根据不同的条件, 请设计几种求二面角的平面角的方法。
中学生在建立起数学概念和学习数学思想、方法的过程中, 在大脑中已储存着一定数量的数学模型, 本题所提供的制约条件不足, 使学生不能够马上跟某一数学模型对号入座, 这迫使学生开动脑筋, 去搜寻更多的数学模型, 以求得问题的解决。
解:1.先作出二面角的平面角, 再把计算化归到某个三角形中去实现;
2.利用三射线夹角的余弦公式:cosθ=cosθ1×cosθ2去实现;
3.利用射影三角形面积公式:若三角形ABC与平面α所夹的二面角θ为, 则三角形ABC在平面内α的射影三角形的面积为cosθ与三角形ABC的面积之积;
4.当二面角上的两条异面直线都垂直于这二面角的棱时, 可利用异面直线上两点间的距离公式。
当然也可通过课外活动来培养学生的发散思维能力。学生对课外活动都有好感, 若能够在活动中搀杂发散能力的培养, 其效果是很明显的。如现在流行的“24点游戏”对学生的发散思维能力的提高是有很大帮助的。
摘要：在职高数学中培养训练学生的发散思维能力, 对培养新时期所需要的开创性人才是至关重要的, 这也是当今时代的要求和形发展的需要。对高职学生发散思维能力的培养, 本文通过两点来做分析。首先注重“双基”教学, 良好的“双基”是培养学生发散思维能力的基础;其次, 从多方面多角度来培养学生的发散思维能力, 介绍了一些具体的方法。
关键词：培养,数学,发散思维能力
参考文献
[1] 顾建达.数学发散性思维的特征及其培养[J].中学数学月刊, 2000年第7期.
[2] 黄建平.设置模糊情景培养发散思维[J].中学数学杂志, 1993年第5期.
[3] 刘巽仁, 张宝丽.数学教学中的发散性提问[J].数学通报, 2001年第9期.
[4] 苏传红, 张雪梅, 付发祥.培养发散思维的途径和方法[J].中小学教材教学, 2002年第6期 (中学理科第2期) .
[5] 陈文明.在习题课教学中培养学生发散思维能力[J].数学通报, 2002年第10期.