高等代数论文课程论文范文

高等代数论文课程论文范文第1篇

1 矩阵方法在概率论中的应用

在概率论中, 判定随机变量的独立性通常是采用检验联合分布是否等于边际分布的乘积, 在正态分布的前提下也可用相关性和独立性的关系来判断, 但对于多维的随机变量此法计算比较复杂, 下面我们介绍一种比较简单的方法:利用特殊矩阵的特殊性质来判断多维正态随机变量的独立性。

例:X1, X2, X3, X4是相互独立、而且服从方差为σ2的正态分布的随机变量, 证明

与相互独立。

证记X= (X1, X2, X3, X4) T, Z= (Z 1, Z2, Z3, Z4) T, 其中Z1, Z2, Z3, Z4是X1, X2, X3, X4通过线性变换得到的随机变量,

则Z=AX, 其中, 易验证TA A=E, 所以矩阵A为正交矩阵。

即又因为Z i (i=1, 2, 3, 4) 服从正态分布, 所以Z1, Z2, Z3, Z4相互独立。

2 概率论方法在代数不等式证明中的应用

代数中的不等式证明是比较复杂的问题, 但我们如果应用概率论中随机变量的分布以及概率论中的不等式来证明, 有时可达到意想不到的效果。

定理1: (Holder不等式) 设{a n}, {b n}是正的收敛数列, r, r'为共轭实数

证:构造随机变量X, 使得其概率分布为:

显然X的分布满足归一性条件:定义函数

因为) 为凸函数, 于是有由此得即

摘要：本文通过运用高等代数中的矩阵方法解决随机变量独立性的判定问题, 并且用随机变量的性质证明了高等代数中的两个重要不等式, 说明了高等代数、概率论在解决问题过程中的相互渗透, 揭示了它们之间的内在联系。

关键词：随机变量,正交矩阵,数学期望

参考文献

[1] 张禾瑞, 都炳新.高等代数[M].北京:高等教育出版社, 1987.

[2] 茆诗松, 程依明, 濮晓龙.概率论与数理统计教程[M].北京:高等教育出版社, 2004.

[3] 余宏旺.概率论思想方法在代数中的应用[J].安徽农业技术师范学院学报, 2001, 15 (1) :54～56.

高等代数论文课程论文范文第2篇

线性代数(经管类)试题

课程代码：04184 说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，(,)表示向量与的内积，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.

一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

a11a12a132a112a122a131.设行列式a21a22a23=4，则行列式a21a22a23=( ) a31a32a333a313a323a33A.12 B.24 C.36

D.48 2.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=( ) A.A-1CB-1 B.CA-1B-

1 C.B-1A-1C

D.CB-1A-1

3.已知A2+A-E=0，则矩阵A-1

=( ) A.A-E B.-A-E C.A+E

D.-A+E

4.设1,2,3,4,5是四维向量，则( )

A.1,2,3,4,5一定线性无关 B.1,2,3,4,5一定线性相关

C.5一定可以由1,2,3,4线性表示 D.1一定可以由2,3,4,5线性表出5.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则( ) A.A=0 B.A=E C.r(A)=n

D.0

B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量

C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量 D.Ax=0没有解

7.设1,2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则( ) A.12是Ax=b的解 B.12是Ax=b的解 C.3122是Ax=b的解

D.2132是Ax=b的解

3908.设1，2，3为矩阵A=045的三个特征值，则123=( )

002A.20 B.24

本套试题共分

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)

C.28 1 23 2D.30 9.设P为正交矩阵，向量,的内积为(,)=2，则(P,P)=( ) A.C.B.1 D.2 22210.二次型f(x1,x2,x3)=x1x2x32x1x22x1x32x2x3的秩为( )

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.行列式

12.设A=1k22=0，则k=_________________________. k110，k为正整数，则Ak=_________________________. 1112

13.设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A-1=，则矩阵A=_________________________.

34

14.设向量=(6，-2，0，4)，=(-3，1，5，7)，向量满足23，则=_________________________.

15.设A是m×n矩阵，Ax=0,只有零解，则r(A)=_________________________.

16.设1,2是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则A(3172)=________.

17.实数向量空间V={(x1,x2,x3)|x1-x2+x3=0}的维数是______________________.

18.设方阵A有一个特征值为0，则|A3|=________________________.

19.设向量1(-1，1，-3)，2(2，-1，)正交，则=__________________. 22

220.设f(x1,x2,x3)=x14x22x32tx1x22x1x3是正定二次型，则t满足_________.

三、计算题(本大题共6小题，每小题9分，共54分)

abc2a2abac2b

21.计算行列式2b2c2ccab11221

522.设矩阵A=，对参数讨论矩阵A的秩. 110611311425125

23.求解矩阵方程X= 00113本套试题共分

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12312512

24.求向量组：1，2，3，4的一个极大线性无关组，并将其余向量通过该极大16172513线性无关组表示出来. 2x13x2x35x40

25.求齐次线性方程组3x1x22x34x40的一个基础解系及其通解. x2x3xx0234132282

26.求矩阵1的特征值和特征向量. 2143

四、证明题(本大题共1小题，6分)

27.设向量1，2，….,k线性无关，1

本套试题共分

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全国2011年1月高等教育自学考试

线性代数(经管)试题参考答案

课程代码：04184

三、计算题

解：原行列式

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高等代数论文课程论文范文第3篇

我们将积极利用系内、学院现有的图书资料和设备、并积极运用申请来的有限经费，积极开发教学课件;建好《高等代数》课程试题库;认真钻研教学内容，精心设计教学方案，合理运用现代化教学手段、创造条件努力提高教学质量。逐步实现理论教学与实践教学并重，积极开展实验教学，引导学生利用高等代数上所学的知识去解决其他学科以及实际中的问题，鼓励学生开展科学研究活动。 多年来，我们在高等代数这门课程的教学中，采用课堂讲授为主，配合进行一些课堂讨论，布置作业、批改评讲，考试测评的传统模式，在此过程中，特别是在近些年课程改革的推动下，各任课教师在教材处理和教学方法等方面做了不少工作，进行了许多改革尝试。我们将以课程建设为动力，继续进行多方面的改革。我们的努力方向是：探索总结行之有效的教学模式并积极推广;在课程教学中，不但培养学生的严格逻辑推理能力，也注重培养学生的直觉能力;在培养学生分析问题、解决问题能力的同时，注重培养学生提出问题的能力;要培养学生科学思维能力，更要注重培养学生创新能力，使学生的综合数学素质不断得到提高。 本课程的建设目标、步骤及五年内课程资源上网时间表 1. 建设目标: 力争在3年内，将本课程建设具有一流教学队伍，一流教学内容，一流教学管理的示范性课程。

重点建设内容为：

⑴建立完善的课程体系，完善的网络教学资源。 ⑵改革教学方式、方法，合理利用现代化教学手段。

⑶逐步更新课程理论教学内容，增添实验教学内容，不断提高教学水平。

高等代数论文课程论文范文第4篇

1 关于高等代数理论严密、观点抽象、不易接受的问题

这个问题是高等代数中的基本问题,从课程内容的表述到理论体系的构成都能反映这一问题,这是由高等代数课程的特点所决定的,其特点就是理论性强,抽象程度高,应用广泛,具体而言产生这一问题有以下几个原因。

(1)高等代数中大部分内容是概念性的、公理化方法叙述的。比如数环、数域、线性空间、线性变换、欧氏空间等。(2)大量数学符号的应用。用大量的抽象符号代替普通语言.虽然使表达变得简洁、准确,但也使初学者不容易接受。(3)讨论的对象不同于初等数学。讨论的对象已不是特定的实数或复数,而是非特定的任意元素集的系统,这些集合系统都规定了各自的运算法则,这些运算法则也就是集合系统的公理化,且二者研究处理的方法差别也较大。

要想解决这一问题,应做到以下几点。

(1)注意抽象思维的规律。讲课中要做到从特殊到一般,从具体上升到抽象,循序渐进。比如代数课中空间的概念,有维向量空间、线性空间、欧氏空间等。在具体讲课时,就应从直观的二、三维几何空间开始,引入维向量空间,这样从具体到抽象,再进一步抽象到一般的线性空间。由这一系列的逐步抽象,就便于发现它们之间的联系,也便于学生理解接受。(2)重视培养符号表达能力。从一开始,就尽量讲清符号表达的确切涵义,尽量规范地运用数学符号.不宜用普通语言去代替数学符号。熟练运用符号表达,这一点也可通过别的数学课程的符号表达来影响学生。(3)借助于直观的方法。直观的方法有利于帮助学生理解抽象的概念和理论,比如线性空间中有关基的概念,欧氏空间中正交变换的概念等都可先用几何直观的帮助,再来理解就较容易。另一个方法是图表法,比如二次型的分类,通过一个图表就直观地反映出各类二次型的特点。(4)通过比较教学法进行教学,比如关于多项式的整除及互素,可以通过比较整数的整除及互素去讲,就易于理解;再如同构。(5)列举大量实例.多角度理解,比如讲线性相关、线性无关,多举例子,特别是正反两方面的例子,就可搞清概念的准确定义;再比如线性空间,通过列举多个例子,理解定义中的两个运算,八条规则,并可看到线性空间的多样性,应用的广泛性。

2 关于概念、定理多,难以理解吃透的问题

要想解决这一问题,应做到以下几点。

(1)讲解透彻、全面。每讲一个概念,既要抓住概念的内涵,又要正确理解概念的外延,抓住概念的内涵,有助于弄清楚概念的本质特征;正确理解概念的外延则有利于把握概念之间的相互联系[3]。对一些重要而基本的概念,都要讲清它们的准确含义,重点字句,应注意的地方,要求的条件,应用的范围等,并应适当通过例子加以说明。比如讲向量空间的定义,要注意到:(1)集合非空;(2)中有称之为加法与数量乘法的两种运算;(3)运算要满足八条运算规律;这三条缺一不可,再举出正反两方面的例子说明。

(2)在讲课时要做到,概念细讲,性质及结论讲完后应以练习为主。就是说,概念应由教师讲清讲透,以讲为主。而性质及结论,还是结台例题去讲效果好,并提出一些与相应的性质和结论联系紧密的例子让学生去讨论、去体会,从中加深对所学知识的理解和记忆。例如行列式的定义、性质等的讲解中就应做到以上这些。

(3)注意联系,及时小结。数学的前后承接关系较紧密,所以要注意到相关概念、性质及结论之间的联系及区别。这就要求在讲课中及时归纳总结,尤其是低年级学生,由于他们的总结,归纳能力较差,所以要在适当时候适当内容给以小结,从中可看到相关内容的内在联系,也便于理解记忆长此以往,可起一个潜移默化的作用,逐步带动学生学会归纳总结。例如线性变换与同构的联系与区别,线性无关——极大无关组——秩——矩阵的秩等的联系,通过总结加深理解,另处,习题课也是一个总结的好机会,通过综台性的例题综合运用已学的知识,从中发现问题,有针对性地解决问题。

当然除了以上几点外,要能真正解决学生不惧怕高等代数概念、定理多,不容易理解吃透的问题,最为关键的是要不拘泥于课本,“用心教学”,将自己的学习和教学经验、学习和教学感悟都在讲课的过程中通过语言和行为传达给学生。用心教学意味着我们不仅要”教”学生,更要”教”自己;意味着付出比我们自己学习数学更多的精力;意味着要在每一堂课之前思考。

必须思考我们怎么讲学生才能对”枯燥”的”数学概念”感兴趣,觉得”概念”不仅是不枯燥的,而且是数学美学的集中体现,具有逻辑美、抽象美、直观美、简洁美、形象美,更有揭示自然世界规律的真理美。

必须思考从什么角度来切人数学概念?学生多疑必然多思,而多思必然多悟,所以如何更好地设置“疑问性、启发性”的课堂场景是我们作为教师的头脑第一要务。

必须思考我们怎么讲学生才能听得懂,对概念的理解不是似是而非,而是把握精确,并能够合理应用。

必须思考如何将数学的发展史融入到数学概念的讲解中,让学生了解”数学概念”是历史的,是动态的,是不断发展和完善的,可以促进学生用辩证的思想考虑问题,用更长远的眼光看待问题。

必须思考如何构造“概念性习题”,现有教材的习题中很少出现概念性的习题,使得学生在通过习题来深化“数学概念”方面明显不足。

3 关于内容头绪多,貌似联系较为松散的问题

高等代数课中内容涉及很广,这对于初学的人来说,确实是一个问题,他们总觉得内容头绪太多,理解、记忆较困难。要解决这一问题要做到以下几点。

(1)上好高等代数的绪论课。在绪论课中要讲清整课程的体系、结构是什么;一本书或一个体系中到底哪些概念是关键性的,是牵动全局的,要研究哪些基本问题,一般认为,高等代数可分为多项式理论与线性代数两大部分,具体来讲如下。

(1)多项式理论以研究多项式的根的存在性及可解性开始的,整除性为贯穿内容始终的主线,由此展开研究最大公因式、因式分解等问题。(2)线性代数包括内容较广(一般应有行列式、线性方程组、矩阵、二次型、-矩阵、线性空间、线性变换、欧氏空间等).线性空间、线性变换和欧氏空间可认为是线性代数的几何理论,各章应以矩阵为主线贯穿起来(正如有的人认为矩阵相当于数学分析中的极限的地位。极限概念是贯穿于微积分的始终)。而线性变换是处理线性代数问题的主要手段,这样就能把这些头绪众多的知识联系起来,并提醒学生注意在各章中应充分利用矩阵这一工具。

(2)讲清相关内容的联系,并通过综台性问题体现出来。

在具体讲到每一章节要注意以下三个方面:(1)问题的提出。讲清本章内容与以前所讲内容的联系、区别及特点;(2)解决处理问题的基本假定、基本思路和主要分析方法;(3)指出哪些地方最易忽视、混淆、出错。这样就有了层次,既有重点,又有系统性。尤为重要的是在综合性问题中,最能体现相关章节内容间的联系。例如关于实对称阵的相似对角化问题。一般解题步骤中就要用到:(1)求特征值(计算行列式);(2)求特征向量(解线性方程组);(3)正交、单位化(施密特正交化方法);其意义就是在欧氏空间中找一组由对称阵的特征向量构成的标准正交基;(4)进一步地,由于每一个实对称阵可唯一决定一个二次型,这样对称阵相似对角化,相当于把一个实二次型通过正交线性替换化成标准形,而平方和的系数就是对称阵的全部特征值;(5)更进一步,(4)的结论可用到几何上化简直角坐标系下二次曲线(面)的方程以及讨论二次曲面的分类。因此在习题课上既要注重各章节的小结、联系、对比,还要多出些综台性强的例题。这些对于理清头绪,加深对所学知识的理解和记忆都有很大的好处。

4 关于解题无从下手的问题

代数中的题目解题方法灵活多变,技巧性高,没什么固定的模式,所以往往是内容听懂而解题总感到困难要解决这一问题,要做到以下几点。

(1)教会学生掌握通常的解题步骤(程序),即常说的审题、习题类化,确定解题方案(联想、回忆)实现解题方案。另一方面要让学生注意解题的完善,即解完题之后的继续研究与延伸。

(2)掌握基本题一般方法。虽然高等代数中解题的方法比较灵活,技巧性也比较高,但很多基本问题的解题方法及思路还是有一定的规律的,比如,求多项式最大公因式的方法;行列式计算的一般方法;解线性方程组、求向量组极大线性无关组、求矩阵逆矩阵、求二次型标准型等的初等变换法;求特征值和特征向量的方法;求标准正交基的正交化方法等,这些基本方法都是必须掌握和领会的。对一些无固定方法的问题,要善于从已知到未知中找到联系,逐步确定解题方案。例如,计算行列式用到的一些特殊方法,就需要对行列式仔细观察,找出规律。再比如要求向量空间的子空间的基,就需要从分析子空间的向量结构出发,抓住基线性表示空间每一个向量的基本属性出发,再证明找出的向量组线性无关,从而得到子空间的基,这样才易于下手。而要求两个空间的交与和的基,就要先清楚基的概念,空间的交与和的定义等也即要寻找空间的基要有一些基础才行。

(3)薄弱环节上突破——证明题。学生普遍感到较难做的问题是证明题,那么我们就应有针对性地多讲、多练这方面的问题,从中发现规律、总结经验:(1)常规证明。即一些显而易见的直接用某一方面的知识即可以去证明的问题,按定义去做即可,这一方法我们称之为“从定义出发”,这类问题很多,例如要证明一个向量组线性无关,一个方程组的一组解是基础解系,一组向量是极大无关的,空间的基等,只要大家多练多体会即可。(2)分析性逻辑性比较强的证明。这需要分析问题所涉及到知识,主要看涉及到哪些定理,这些定理之间的联系怎样等,从中找到解决问题的切入点,从而完成问题的证明,这种方法我们称之为“从定理出发”。

(4)要重视高等代数习题课的教学。习题课是数学教学必不可少的辅助环节。通常在教完某个章节后进行。一般内容分为知识要点和典型例题两部分。在知识要点这一块不能简单重复各章节的定义、定理。不但要复习知识要点,更重要的是揭示它们之间相辅相成的关系。以及定理条件的充要性。习题课上要精选典型例题,所选的例题涵盖的知识点要广泛,要有代表性和启发性。能够一题多解。在解决过程中加深对知识要点的理解。锻炼抽象思维能力和总结概括能力。提升计算技能。

(5)重视学生的作业实践。(1)作业形式应避免单一化。在作业的安排过程中既要培养学生的严密的逻辑思维又要培养学生整体把握题目的的能力;(2)注意作业布置格局的合理性:作业的布置“软”“硬”结合,增加不同形式的作业,做到必做和选做的结合。必做题目是学习高等代数必须达到的目标和要求,是“硬”的任务;选做题目是有一定难度的题目,可以让学生根据自己的情况来选择,是“软”的任务。

5 关于高等代数课程的作用问题

高等代数的作用是非常重要的,而真正要让学生感受到却不太容易。部分学生往往把高等数学与初等数学分割开来,一方面认为高等数学对初等数学没有“指导作用”因而对高等数学的学习与研究重视不够;另一方面又对初等数学的探讨就事论事,观点不高。这也是部分学生学习积极性不高的一个重要原固。要解决这一问题,真正让学生认识高等代数的重要作用,需要做到以下几点。

(1)强调高等代数既是数学类专业的一门重要基础课,也在其它学科课程中有广泛的应用。比如矩阵理论在微分方程、组合数学和一些工程技术问题中要用到而行列式理论在数学分析、解析几何中都是重要工具。

(2)强调高等代数课在培养学生能力上的重要作用。高等代数知识对建构知识体系和抽象思维、逻辑思维能力的形成起着重要的影响作用。由于高等代数知识的特点,学生在学习高等代数知识时,需要进行大量的逻辑思维能力、论证推理能力、符号表达能力、科学计算的能力方面的训练,例如数域包含了各种具体的数域,线性空间包含了通常的几何空间,这就是高度的抽象和概括的结果。因此,这些训练的结果直接导致学生能力素质的提高。

(3)强调没有扎实的高等代数理论知识为基础,要想学好后续数学课程是不可能的。比如常微分方程、概率以及数值计算方法等的学习都需要一定的代数知识。

摘要：针对高等代数课程的特点,分析教学中容易出现的几个问题,探讨解决这些问题的方法,为高等代数教学提供帮助,以提高学生的学习兴趣,调动学生学习的积极性,提高高等代数的教学质量。

关键词：高等代数,教学内容,教学方法

参考文献

[1] 李尚志.从问题出发引入线性代数概念[J].高等数学研究,2006,9(5):6～9.

高等代数论文课程论文范文第5篇

2、浅谈初中数学如何培养学生的反思能力

3、数形结合思想在初中数学教学中的渗透研究

4、基于核心素养理念的初中数学教学探索

5、新疆初中数学双语教师培训评价指标体系的建构

6、谈初中数学教学中对学生直觉思维的培养

7、基于核心素养视角下初中数学高效课堂构建路径探索

8、初中数学教学特点及模式探讨论文

9、数学例题及习题教学之研究

10、摭谈如何在初中数学教学中渗透数学思想方法

11、合作探究式教学法在初中数学教学中的实践研究

12、数学化思想在初中数学教育中的应用思考

13、建模思想在初中数学教学中的运用

14、基于初中数学知识结构化的教学策略分析

15、新课程标准下初中数学有效课堂教学的策略

16、数形结合在初中数学教学中的应用

17、初中数学课堂有机渗透教学数学思想的策略探究

18、试论新课程改革视野下初中数学教学侧重点的转移

19、发现思想在初中数学教学中的应用研究

20、初中数学教学中育人价值及实践路径思考

21、提高初中数学实验手册在教学中的有效应用

22、保障初中数学课堂教学有效性的思想方法研究

23、试论农村初中数学教学

24、数形结合思想在初中数学教学中的应用策略

25、探究初中数学数形结合教学思想

26、初中数学课堂提问有效性探略

27、素质教育下的初中数学教学

28、谈初中教材中数学思想方法的渗透

29、从数形结合思想切入初中数学核心素养的培养

30、培养和提高农村初中生数学阅读能力研究

31、初中数学课堂教学的有关问题探究

32、初中数学函数教学研究

33、初中数学核心内容的教学价值

34、“元阅读”在初中生数学思辨力培养中的应用

35、初中数学中的函数教学策略探讨

36、初中数学教材中阅读材料的有效利用分析

37、初中二次函数的教学方法研究

38、关于初中数学活动课中知识运用的研究

39、初中数学教学中培养学生逻辑思维能力的方法

40、初中数学创新思维的培养措施

41、浅谈核心素养下初中数学课堂教学的有效策略

42、初中生数学探究能力与数学应用能力的培养与研究

43、论初中数学教学中如何渗透数学思想方法

44、浅析如何在初中数学教学中帮助学生突破思维局限

45、《中国教育技术装备》2011年总目录(上旬刊)

46、培养学生数学逻辑思维的途径

47、在初中数学教学中要注意数学思想方法的渗透

48、初中数学有效教学的策略探究

49、初中数学概念教学创新途径及策略的实践研究

高等代数论文课程论文范文第6篇

关键词：高等数学 教学思考 分层次教学

高等数学是所有理、工科，甚至是文科低年级大学生的一门必修课和公共基础课。在大学生的四年学习生涯中所占课时和学分是最多的，以作者所在的学校为类，高等数学课程分为两学期共192课时，计12个学分。由于数学在学生专业学习中的重要性，几乎每一所大学对高等数学的教学都极其重视。正是由于高等数学教学的重要性，对高等数学的教学探讨一直是大学教学研究的核心，高等数学的教学改革也是大学教学改革的急先锋。如何在有限的教学课时中讲授好此课程，为学生该专业的学习打好数学基础，这是值得每一位高等数学老师深入思考的问题。下面结合作者多年的高等数学教学经历，浅显地提出笔者对高等数学教学的几点思考。

1 大学教学与高中教学的衔接

由于高考试卷的命题权下放至省级教育部门，为适应各省的高考模式，现在中学教材的编写也由各省教育部门组织编写。这使得各省的中学教学内容和教学深度都有所不同。再加上文理分科，在教学内容上也有所差异。以江苏省为例，江苏的中学数学教学分为文、理两种层次，理科有选修内容，文科没有选修，整个教学内容和深度和10多年前相比也有所不同。但是现在用的高等数学教材几乎都是基于10多年前全国统一的高等数学的内容基础上编写的，这造成了现在的大学数学和中学数学在教学内容上既有欠缺的部分，又有所重合。这就需要每位高等数学老师处理好大学教学和高中教学的衔接。笔者认为比较好的处理方式是对于大块的欠缺知识点在讲授高等数学课程前系统给学生补上，主要包括下面几个主题：常用(三角)公式和不等式;极坐标;复数的三角表示和指数表示。对于小块的数学知识点，在需要用到时简要介绍给学生。对于重复的部分，主要是导数，着重于导数的本质含义和应用。

2 分层次教学

因为各专业对于高等数学的要求不同，所以分层次教学是非常必要的。作者的学校分成了理工文三个层次的教学，在每个层次中根据学生的入学摸底考试成绩又分为A、B两类班。不同层次专业的教学内容有所不同，主要由学生所在专业的要求和特点决定。统一层次的A、B类别的班级的教学内容基本是一样的，主要的不同在于同一个知识点的讲授的方式和深度有所不同。这样的好处是既照顾到不同专业的特点、又可以对学有余力的学生加深他们对所学知识的理解和深度。当然分层次也有弊端，一方面一个合班由好几个专业组成，有些专业就十几个人，甚至几个人，这些人往往在班上处于相对孤立的位置，在课堂参与度和学习热情方面都不够积极;另一方面将本来一个自然班按照入学摸底成绩(本身这个成绩就值得商榷，因为很多学生都是玩了整整3个月以后，在没有任何准备的情形下考出的成绩)分为A、B两个层次，使得B班的学生一进校就觉得比A班的学生在数学上更差，从而埋没了很多对数学感兴趣的学生学习的主动性。如何最大限度地减少这两方面的弊端是以后分层次教学改革不可避免需要解决的问题。

3 教学案一体化

近10年来，随着电子信息技术的发展，传统的教学方式与信息技术融合是以后教学手段发展的潮流。在江苏南京的许多中学里，因为很多课程的构建都是电子化的，而不是传统的板书，这使得学生有时对记录的重点比较茫然。所以现在很多老师已经采用了教学案一体化的做法，将该课的内容框架和例题课前打印好发给学生，在非常重要的地方，比如：总结的结论、例题的解法等地方留白，由学生上课的时候填写进去。这样做的好处是可以将教学内容的重点和难点准确无误地指点给学生，而且又照顾到重要的内容学生需要摘抄来加深对课程内容的理解。正在尝试高等数学的教学中融入这种方法，一方面可以节约学生记笔记的时间，增加教学的容量和深度;另一方面还可以给学生复习带来方便，避免学生复习考试时抱着教材死啃，不知道什么是课程的重点，什么是代表性的例题。总的来说，信息技术引入教学课堂是大势所趋，如何把握传统教学手段和信息技术的融合是老师在准备课程时必须考虑的。笔者觉得教学案一体化应该是一个比较好的手段，这样老师既可以将上课的重心放在讲上，又可以简要地将知识要点板书在黑板上。

4 注重数学应用能力的培养

高等数学教学的最终目的还是为学生该专业的学习打下良好的基础，也就是用数学的能力。现在很多大学高等数学的教学又沿用了高中的方式，重在解题，不重应用。再加上数学课程枯燥而难懂，很多刚进校的大学生总是提不上兴趣，缺乏学习的动力。如果将高等数学的教学和学生该专业的专业知识结合起来，在注重高等数学各知识点讲解的同时，结合知识点解决各专业学科的具体问题，将高等数学的知识点和学生专业知识相结合，注重学生数学应用能力的培养，而不是讲授那些晦涩难懂的例题，笔者觉得这对学生更为有益。除了数学、物理等对数学要求极高的专业以外，现在应用学科领域的研究基本都是基于数学作为工具的，学生能在高等数学学习中取得好成绩，不代表能顺利地用数学知识对自己的研究内容建立数学建模。在高等数学的授课中，穿插一些数学知识的应用，对他们以后学习专业课益处多多。

恩格斯说过：“辩证而唯物地探究自然需要以数学为基础”。大学课堂教学内容多、速度快、时间长，学好高数课需要老师和学生的共同努力。通过多年的教学实践，认为高等数学的教学目标是通过讲解微积分的各知识点，让学生打好基础，为以后的专业课学习作好准备。另一个高等数学教学的目的是培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，这恐怕比教授数学知识本身更为重要。

参考文献

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[2] 孙健.高等数学教学中的问题及对策分析[J].数学学习与研究，2011(3)：2.

[3] 彭庆军，张志红.高等数学教学的新问题及对策[J].数学理论与应用，2005，25(4)：123-124.