高数上册复习范文

高数上册复习范文第1篇

1、极限

2、连续(学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型)

第二章：

1、导数(学会用定义证明一个函数是否可导) 注：连续不一定可导，可导一定连续

2、求导法则(背)

3、求导公式 也可以是微分公式

第三章：

1、微分中值定理(一定要熟悉并灵活运用--第一节)

2、洛必达法则

3、泰勒公式 拉格朗日中值定理

4、曲线凹凸性、极值(高中学过，不需要过多复习)

5、曲率公式 曲率半径

第四章、第五章：积分

不定积分：

1、两类换元法

2、分部积分法 (注意加C )

定积分：

1、定义

2、反常积分

第六章： 定积分的应用

主要有几类：极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长

第七章：向量问题不会有很难

1、方向余弦

2、向量积

3、空间直线(两直线的夹角、线面夹角、求直线方程)

3、空间平面

4、空间旋转面(柱面)

高数解题技巧。 (高等数学、考研数学通用)

高数解题的四种思维定势

●第一句话：在题设条件中给出一个函数f(x)二阶和二阶以上可导，“不管三七二十一”，把f(x)在指定点展成泰勒公式再说。

●第二句话：在题设条件或欲证结论中有定积分表达式时，则“不管三七二十一”先用积分中值定理对该积分式处理一下再说。

●第三句话：在题设条件中函数f(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=0或f(b)=0或f(a)=f(b)=0，则“不管三七二十一”先用拉格朗日中值定理处理一下再说。

高数上册复习范文第2篇

转眼间，大一已经过去一半了，高数学习也有了一个学期了，仔细一想高数也不是传说的那么可怕，当然也没有那么容易。

有人说，高数是一棵高数，很多人挂在了上面。但是，只要努力，就能爬上这棵高树，凭借它的高度，便能看到更远的风景。

首先，不能有畏难情绪。一进大学，就听到很多师兄师姐甚至老师说高数很难学，有很多人挂科了。这基本上是事实，但是或多或少夸张了点吧。事实上，当我们抛掉那些畏难情绪，心无旁骛的学习高数时，他并不是那么难，至少不是那种难到学不下去的。所以我们要有信心去学好它，有好大学的第一步。

其次，课前预习很重要。每个人学习习惯不同，有些人习惯预习，有些人觉得预习不适合自己。每次上课前，把课本上的内容仔细地预习一下，或者说先自学一下，把知识点先过一遍，能理解的自己先理解好，到课堂上时就会觉得有方向感，不会觉得茫然，并且自己预习时没有理解的地方在课堂上听老师讲后就能解决了，比较有针对性。

然后，要把握课堂。课堂上老师讲的每一句话都是有可

能是很有用的，如果错过了就可能会使自己以后做某些习题时要走很多弯路，甚至是死路。我们主要应该在课堂上认真听讲，理解解题方法，我们现在需要的是方法，是思维，而不是仅仅是例题本身的答案。我们学习高数不是为了将来能计算算数，而是为了获得一种思想，为了提高我们的思维能力，为了能够用于解决现实问题。此外，要以教材为中心。虽说“尽信书，不如无书”，但是，就算教材不是完美的，但是教材上包含了我们所要掌握的知识点，而那些知识点，便是我们解题的基础。书上的一些基本公式、定理，是我们必须掌握的。

最后，坚持做好习题。做题是必要的，但像高中那样搞题海战术就不必要了。做好教材上的课后习题和习题册就足够了，当然，前提是认真地做好了。对于每一道题，有疑问的地方就要解决，不能不求甚解，尽量把每一个细节都理解好，这样的话，做好一题，就能解决很多类型的题了。

下面是我对这学期的学习重点的一些总结：

1.判断两个函数是否相同

一个函数相同的确定取决于其定义域和对应关系的确定，因此判断两个函数是否相同必须判断其定义域是否相同，且要判断表达式是否同意即可。 2.判断函数奇偶性

判断函数的奇偶性，主要的方法就是利用定义，其次是利用奇偶的性质，即奇函数之和还是奇函数;两个奇函数积

是偶函数;两个偶函数之积仍是偶函数;一积一偶之积是奇函数。

3.求极限的方法

利用极限的四则运算法则、性质以及已知的极限求极限。

4.判断函数的连续性

1.求显函数导数;

2.求隐函数导数;

3.“取对数求导法”;

4.求由参数方程所表达的函数的导数;

高数上册复习范文第3篇

第七章

1.会求两向量夹角，向量的投影;掌握向径的概念

2.9种二次曲面的方程及名称

3.会求空间曲线在坐标面上的投影曲线的方程

4.判断直线与平面的位置关系

5.根据已知条件求空间直线和平面的方程(重点掌握利用平面束求)

第八章

1.求二元函数的极限

2.求多元函数的偏导数、全微分(重点掌握隐函数和抽象函数的)

3.求空间曲线的切线方程，空间曲面的法线方程(会区分内外法线)

4.求函数在一点处沿着某个方向的方向导数和梯度

5.掌握多元函数的条件极值

第九章

1.二重积分在直角坐标下两种积分次序的转化;极坐标与直角坐标的相互转化;会利用极坐标计算二重积分

2.计算三重积分(重点掌握利用柱面坐标和球面坐标)

3.重积分的物理应用——会计算空间物体的转动惯量

第十章

1.第一类曲线积分、曲面积分的计算

2. 利用格林公式、曲线积分与路径无关的条件计算第二类曲线积分

3. 利用高斯公式计算第二类曲面积分的计算

4.会求某向量场的散度、旋度

第十一章

1.会用定义求常数项级数的和;会判断正项级数和交错级数的敛散性;掌握绝对收敛和条件收敛的概念

2.掌握Abel定理、

3.会求幂级数的收敛半径及收敛域

高数上册复习范文第4篇

一、单项选择题

1.设f(x,y)在(x0,y0)点的偏导数存在，则fx(x0,y0)()。

A.limf(x0x,y0y)f(x0,y0)f(x0x,y0)f(x0,y0)B.lim x0x0xx

f(x,y)f(x0,y0)f(x,y)f(x0,y0)C.limD.lim xx0xx0xx0xx0yy0

2.函数f(x,y)在x,y(x0,y0)处可微是在该处连续的()条件.A.充分B.必要C.充分必要D.无关的

3.设fx(x0,y0)fy(x0,y0)0,则().

A.(x0,y0)为极值点B.(x0,y0)为驻点

C. f(x,y)在(x0,y0)有定义D. (x0,y0)为连续点

4.设f(x,y)在(x0,y0)处偏导数存在,则f(x,y)在该点().

A.极限存在B.连续C.可微D.以上结论均不成 5. 若函数f(x, y)在点(x,y)处不连续，则()。

A.limf(x, y)必不存在;B.f(x,y)必不存在; xxyy

C.f(x, y)在点(x,y)必不可微;D.fx(x,y)、fy(x,y)必不存6.fx(x0,y0)和fy(x0,y0)存在是函数f(x,y)在点(x0,y0)连续的()

A.必要非充分条件;B.充分非必要条件;

C.充分且必要条件;D.既非充分又非必要条件。

7.考虑二元函数f(x, y)的下面4 条性质：

①函数f(x, y)在点(x,y)处连续; ②函数f(x, y)在点(x,y)处两个偏导数连续;③函数f(x, y)在点(x,y)处可微; ④函数f(x, y)在点(x,y)处两个偏导数存在。则下面结论正确的是()。

A.②③①B.③②①C.③④①D.③①④。 8.下列极限存在的为().

x2x11A.limB.limC.limD.limxsin

x0xyx0xyx0xyx0xyy0

y0

y0

y0

x2y

9.二元函数极限lim为()。

(x,y)(0,0)x4y

2A.0B.;C.2D.不存在 10.设f(x,y)xyex，则fx (1,x)()。

A.0B.eC.e(x1)D. 1+ex 11.函数zLn(x3y3)在(1，1)处的全微分dz=()。

A.dxdyB. 2(dxdy)C.3(dxdy)D.(dxdy)

2z

12.设zesin3y，则。()

xy

2x

A.e2xsin3yB.e2xe2xsin3yC.6e2xcos3yD.6e2xsin3y 13.设yxey0,则

dy

()。dx

eyey1xeyxey1A.B.C.D.xey11xeyeyey

14.设函数zfx,y在点(0，0)的某邻域内有定义，且fx0,03，fy0,01，则有().

A.dz0,03dxdy.

B.曲面zfx,y在点0,0,f0,0的一个法向量为3,1,1.

C.曲线

zfx,y

在点0,0,f0,0的一个切向量为1,0,3.

y0

zfx,yD.曲线在点0,0,f0,0的一个切向量为3,0,1.

y0

15.设函数 f(x,y)x8y6xy5，则f(x,y) (D)。A.在(0,0)点有极小值B.没有极值

C.在(0,0)点有极大值D.在(1，16.函数fx,y4xyx2y2的极值为()。

)点有极小值2

A.极大值为8B.极小值为0C.极小值为8D.极大值为0 17. 函数z2xy在点(1，2)沿各方向的方向导数的最大值为()。A.3B.C. 0D.

5二、填空题

1.函数zln(1x)

yx2xy1的定义域是______________________。

2.极限lim

sinxy

 __ _______。

x2yy0

lim

3.二元函数的极限

(x,y)(0,0)

x2y2cos

 。 2

2xy

4.设ze

x2y

，则dz。

5.设函数zz(x,y)由方程sinx2yzez所确定，则

z

= ______________ 。x

6.设函数f(x,y)在点(0,0)的某邻域内有定义, 且fx(0,0)3,fy(0,0)1, 则曲线zf(x,y),

在点(0,0,f(0,0))的一个法平面为。 

x0

7.设函数f(x,y)在点(0,0)的某邻域内有定义, 且fx(0,0)2,fy(0,0)5, 则曲线

zf(x,y),

在点(0,0,f(0,0))处的切线方程为。 

x0

8. 若曲面z4x2y2上点P的切平面平行于2x2yz1,则点P的坐标为9.旋转抛物面zxy1在点(2，1，4)处的切平面方程为 10.曲面ze

x2y

2xy3在点(1, 0, 2)处的切平面方程为_________________。

11.曲面 zxy3上点(1,2，2)处的单位切向量为_________________ 12.求曲线 xt,yt2,zt3在t1时的点的切线方程__。

13.函数uln(xyz)2yz在点(1,3,1)处沿方向l(1,1,1)的方向导数



u

=。 l

14.uxyz在点M(5,1,2)处沿点(5，1，2)到点(9，4，14)的方向的方向导数为。

三、解答题 1.

计算极限：

。

(x,y)(0,0)lim

(x,y)(0,0)lim

(1,1)

.计算极限：

3.设函数zz(x,y)由方程2xz2xyzln(xyz)所确定，求dz4.设zeusinv，而uxy，vxy求

。

zz和.xy

zz2zx

5.设函数zz(x,y)由方程ln所确定，求 。 ,

zxxyy

y22z

6.设zf(2xy,),f具有二阶连续偏导数，求。

xxy

7.设函数u(xy)z，求du

(1,2,1)

。

8.设x,y均是z的函数,且

xyz0dxdy

,。 ，求22

2dzdzxyz1

8.已知两点A(2，2，2)和B(1，3，0)，求向量的模、方向余弦和方向角. 9.求函数zxyx211yy3的极值点和极值。10.求曲线x2y2z26,xyz0在点(1,2,1)处的切线及法平面方程。 11.求函数fx,yx3y33x23y29x的极值.

12.将一个正数a分为三个正数x,y,z之和，当x,y,z为何值时它们的乘积xyz最大. 13.求函数zxy1在y1x下的极值。

14.求曲面zxy与平面xy2z2之间的最短距离。 15.求表面积为a而体积最大的长方体。

17.求二元函数f(x,y)xxyxy在以O(0,0),A(1,0),B(1,2),E(0,2)为顶点的闭

2

222

矩形区域D上的最大值和最小值。

19.某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某商品的广告，据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费x(万元)及报纸广告费y(万元)之间有如下经验公式： 。 R(x,y)1514x32y8xy2x210y2，求最优广告策略(利润=收入-成本)

四、证明题

x2y2

1. 证明极限lim不存在。

(x,y)(0,0)x2y2(xy)2

2.证明极限lim(1

xy

1)x

x2xy

不存在。

xy

,x2y2022

3. 设函数f(x,y)xy，证明：函数在(0，0)点不连续。

0,x2y20

4.设zx

y)，求证x

zz1y。 xy2

5.设zxyyF(u)， 而u

xzz，F(u)为可导函数，证明xyzxy yxy

zz

b1。 xy

6.设f为可微函数，且xazf(ybz)，证明：a

2u2u2u

7.函数u(xyz),证明：2220。

xyz

2

高数上册复习范文第5篇

题型：选择题、填空题、计算题、应用题、 (5420)(5420)(6636)(2816)

证明题 (188)

一、 函数与极限

1、 函数的定义、性质及定义域的求(教材：P

214、10;练习册:P1,一;P11一)

2、 函数极限的计算：两个重要极限、无穷小的比较。

(教材：P47例5;P561;P58例2;P591;练习册:P5,

一、二;P1

2二、三(2)(3)(4)(7))

3、函数的连续性

(教材：P652;P706;P74总习题一

T

;

P7510;练习册:P7,

一、

三、四;P13五)

4利用闭区间上连续函数的性质证明

(教材：P72例1;P74习题1—10T

2、3

;

P7613;练习册:P9,

一、

三、四)

二、 微分学

1、 导数的概念、几何意义 (教材：P866;P87

13、

14、15;练习册:P1

42、 复合函数求导(教材：P98

6、11;练习册:P16,

一、二)

3、 高阶导数(教材：P1031;练习册:P17一(3)(4))

4、 中值定理证明(教材：P13

46、

8、

9、10;练习册:P2

3六、七;P32六)

5、 用洛必达法则求极限(教材：P138例9;P1381;练习册:P2

4一、二)

6、 函数的极值点与拐点的判定 (教材：P1

5412、;P1822

练习册:P26

一、二

一、四)

)

)

(教材：P162例7;P16

38、9;P16

415、16;练习册:P28一

7、 函数的最大值最小

三、 积分学

1、 不定积分的概念(教材：P187关系(1)(2);练习册:P3

3一、

二、四

2、 求不定积分(换元法、分部积分) (教材：P198例14;P2072

167111324

3032344143

)

;P209例

2、

3、9;P2131，6，2

4练习册：P34二;P35一;P36一，二，三)

3、 定积分的计算 (教材：P24364练习册：P41

58

;P247例5;P251例11;P2531

一.)

8101819202122,

7

12

;

三;P43一;P44

4、反常积分的计算

(教材：P256例

1、2;P258例4;P2601练习册：P4

5一、三;

37

;

P46一910;二347)

5、求平面图形的面积和旋转体的体积 (教材：P274例

1、2;P278

例

6、7;P284

高数上册复习范文第6篇

考试形式和试卷结构：

一、试卷满分及考试时间

试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

二、答题方式

答题方式为闭卷、笔试。

三、试卷内容结构

高等教学线性代数概率论与数理统计

四、试卷题型结构