高等数学认识论文范文第1篇
【摘要】结合高等数学教学实践，本文对在高等数学教学中渗透数学史教育进行了探讨。文中阐明了数学史在高等数学教学中的作用，以及提出在高等数学教学中渗透数学史教育的一些建议和措施。
【关键词】高等数学；数学史；教学
数学史和数学教育的有机结合已成为当今世界数学教育的热点问题。法国著名数学家庞加莱（1854～1912）曾说过：“如果我们希望预知数学的将来，适当的途径是研究这门学科的历史和现状。”[1]
一、高等数学教学面临的问题
数学是研究现实世界的数量关系和空间形式的科学，是人们在社会生产和生活实践中总结、提炼和抽象出来的。内容的抽象、结构的严谨、应用的广泛、发展的连续是数学区别于其他学科的显著特征，也是数学学习难度大的原因之一。数学内容的抽象性给学生学习造成接受上的困难；结构的严谨性给学习数学造成理解上的困难；应用的广泛性造成掌握上的困难；数学发展的连续性决定数学知识是连续的，要明白后面的知识，必须了解前面的内容。高等数学是大学低年级普遍开设的基础课，学生对高等数学掌握得好坏直接关系到其对后续课程的学习和掌握，也是决定学生能否升入高一级学府深造的关键。因此，教师在教学过程中如何教则显得尤为重要。通过多年的高等数学教学实践表明，在教学中渗透相关的数学史知识是一个好的措施。19世纪英国的格莱舍曾说：“任何企图将一种科目和它的历史割裂开来，我确信，没有哪一种科目比数学的损失更大。”[2]可见，如果数学教学中缺少相关的数学史知识，数学教学就会失去其教育价值，数学史对数学教学有十分重要的意义。
二、数学史在高等数学教学中的作用
（一）数学史有助于激发学生的学习兴趣
王梓坤院士曾指出：“数学教师的职责之一就在于培养学生对数学的兴趣，这等于给了他们长久钻研数学的动力。优秀的数学教师之所以在学生心中永志不忘，就是由于他点燃了学生心灵中热爱数学的熊熊火焰。”[3]课堂上介绍数学家的趣闻轶事、数学概念的起源、古今数学方法的简单对比等等，都能起到激发兴趣的作用。如果我们今天的课堂能多一点兴趣，多一点人情味，也许能少扼杀几个未来的数学家？
（二）数学史有助于学生更深刻地理解所学的数学概念
数学是以概念为起点，以公理、定理为依托，用各种思维方法总结出来的一个学科体系。新课程中增加的许多数学概念，如极限、连续、导数、微积分等等学生理解起来比较困难，而一个概念只有在与其历史背景联系时，才能容易被人所理解、所接受。[4]因此，在教学中可以结合数学史提供各种数学问题的历史背景，让学生理解有关概念的来龙去脉，以获得真正的理解，也能把握数学发展的整体概貌，组织起结构良好的知识网络。
例如，在讲微积分时，很多学生对微积分的概念及数学思想方法不甚理解，这时可借助数学史讲述德国数学家莱布尼兹发现微积分的过程。大约从1672年开始，莱布尼兹将他对数列研究的结果与微积分运算联系起来，借助于笛卡儿的解析几何，把曲线的纵坐标用数值表示出来，并想象一个由无穷多个纵坐标组成的序列，以及对应的值的序列，而被看作是确定纵坐标序列的次序。同时考虑任意两相继的值之差的序列。莱布尼兹后来在致洛必达的一封信中总结说：“求切线不过是求差，求积分不过是求和。”[1]这一数学思想贯穿了高等数学概念的始终，如求曲边梯形的面积、平行截面面积为已知的立体的体积、平面曲线的弧长、二重积分、曲线积分与曲面积分等等，这一数学思想也可用于其他課程相关概念的学习上，真正做到举一反三。
（三）数学史有助于培养学生的创新精神
M·克莱因在《古今数学思想》的序言中指出：“课本中的字斟句酌的叙述，未能表现出创造过程的斗争、挫折，以及在建立一个可观的结构之前，数学家所经历的艰苦漫长的道路。学生一旦知道这一点，他将不仅获得真知灼见，还将获得顽强地追究他所攻问题的勇气，并且不会因为他自己的工作并非完美无缺而感到颓丧。实在说，叙述数学家如何跌跤，如何在迷雾中摸索前进，并且如何零零碎碎得到他们的成果，应能使搞研究工作的任一新手鼓起勇气。”[5]
数学前进的每一步都可以挖掘为创新教育的极好教材。数学史中包含大量的创造性思维形成和发展的案例且内容与数学教材密切联系。所以只要教师认真设计，穿插在教学中，不仅使教材内容更加生动，而且也是培养学生创新精神的好方法。因为通过教师对鲜活过程的叙述与分析，学生从中领悟到抽象的创造性思维形成并不断向前推进的过程是怎样的情形，创造性思维的过程是怎样进行的。把数学史变成培养学生创新精神的教材之一。
（四）数学史有助于学生体会到数学的应用价值
在数学教学中让学生学会使用数学知识是我们学习数学的一个非常重要的目的，而历史上每项数学知识的产生和发展几乎都是离不开生活和生产实践的，它们都是在实践中产生，而最终又被应用到实践中去。可是，现在高等数学教材的呈现形式是以知识的逻辑体系组织的，是形式化了的东西，它省略了知识的发生的原因和发展过程。在数学教学中引进数学史可以重现知识的发生的原因和发展过程。如近代微积分的酝酿，主要是在17世纪上半叶这半个世纪。自文艺复兴以来在资本主义生产力刺激下蓬勃发展的自然科学开始迈入综合与突破的阶段，而这种综合与突破所面临的数学困难，使微分学的基本问题空前地成为人们关注的焦点：确定非匀速运动物体的速度与加速度使瞬时变化率问题的研究成为当务之急；望远镜的光程设计需要确定透镜曲面上任一点的法线，这又使求任意曲线的切线问题变得不可回避；确定炮弹的最大射程及寻求行星轨道的近日点与远日点等涉及的函数极大值、极小值问题也亟待解决。与此同时，行星沿轨道运动的路程、行星失径扫过的面积以及物体重心与引力的计算等又使积分学的基本问题——面积、体积、曲线长、重心和引力计算的兴趣被重新激发起来。了解了这些，就会促进学生对数学知识应用价值的理解，自觉地将其应用于实践，从而培养了学生的实际应用能力。
三、在教学中渗透数学史的策略
数学史知识对于促进学生理解和掌握高等数学知识有着重要的作用，但要在实际的教学中见到功效，还必须采取一定的策略。如何在教学中讲授数学史知识以发挥其功效呢?
（一）故事策略
虽说数学史并不等于数学故事，但是数学或数学家的奇闻轶事“可以用在课堂上活跃气氛，给数学加一点娱乐的调味品，给它涂抹一点儿人文的色彩，激发同学的热情，缅怀伟大的创造者们的业绩，找回正在消失的兴趣，追寻文化历史的线索，同时也重温一些概念和思想。”[6]
说故事的目的就是要设计一个教学情景，这个教学情景主要是能引起学生的学习动机与兴趣。同时，也可利用故事情景引出学生已有的数学概念，或是借故事情节引入要教的数学概念，也可以利用故事情节的铺设，呈现给学生想要解决的问题等。
（二）方法比较策略
事实上，数学教学中涉及的许多问题，从它的历史到现在，经过数代数学家们的不懈努力，大都产生过不少令人拍案叫绝的各种解法。如勾股定理，就有面积证法、弦图证法、比例证法等300余种；求解一元二次方程，历史上就有几何方法、特殊值代入法、逐次逼近法、试位法、反演法、十字相乘法和公式法等；求不规则图形的面积，历史上也有德漠克利法、穷竭法、割圆法、平衡法、开普勒法和沃利斯法以及现代的微积分方法。通过搜集比较历史上的各种不同方法之后，可以拓宽学生的视野，培养全方位的认知能力和思考弹性。
（三）追踪历史起源策略
追踪历史起源，就是要引导学生去揭示或感受知识发生的前提或原因、知识概括或扩充的经过以及向前发展的方向，引导学生在重演、再现知识发生过程的活动中，内化前人发现知识的方法和能力。使学生在掌握知识的同时，还能占有镌刻于知识产生中的认识能力，这种认识能力正是构成创新思维能力的核心。
四、结束语
数学史知识对于学生理解和掌握高等数学知识具有重要的作用，但在实际的教学中，教师还必须遵循一定的原则：认真对待其教学过程，注重结合相应的知识，还要讲求细节等。这样，作为高等数学教师就有了更高的要求。首先，教师应当认识到数学史知识教学的意义，重视其教学，自觉端正对其教学的态度。其次，应广泛地阅读数学史知识，深入了解教材中每项知识的产生、发展和与其相关的历史人文知识，开拓自己的视野，丰富自己的历史知识结构。第三，还应积极改革教学方法，将历史知识有机地渗透到一般的数学知识教学中去，让历史知识在教学中真正起到它应有的作用。另外，向学生推荐一些适合的数学史书籍供他们课后阅读，例如，数学家传记、数学名著，较通俗的数学通史、专题数学史研究的著作等，不仅可以增进学生对数学的兴趣和理解，同时也是进行数学史教育的好方法。
参考文献
[1]李文林.数学史教程[M].北京:高等教育出版社,2000.
[2]何梅.高校数学教学的实践与思考[J].淮海工学院学报,2010(5):77-79.
[3]王梓坤.让你开窍的数学丛书序[M].郑州:河南科学技术出版社,1997.
[4]唐光伦.发挥数学史作用提高数学教学质量[J].四川文理学院学报(教育教学研究专辑),2008,18:117-118.
[5](美)M·克莱因著.古今数学思想(第一册)[M].上海:上海科学技术出版社,2002.
[6](美)H·W·伊弗斯.数学圈1[M].湖南:湖南科学技术出版社,2007.
高等数学认识论文范文第2篇
关键词：高等数学 分类教学 实践
classification teaching practice
DOI：
10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2016.01.016
一、前言
随着我国高等教育由“精英教育”向“大众化教育”的转型，以及国家对职业教育的大力发展，高等职业教育得到了蓬勃发展，但是近年来生源质量和教学质量呈现了下滑趋势也是毋庸置疑的。大学的连续扩招、生源的逐渐减少、地方教学质量的不均衡，以及高等职业院校单独招生规模的扩大，使得高职院校的录取分数线连年下降，学生的数学素质、数学水平以及学习兴趣也在逐年减低。为进一步推进教学改革、提高教学质量，实现“因材施教”的目标，提高学生学习兴趣，使学生学有所用， 2014年石家庄邮电职业技术学院（以下简称“学院”）对《高等数学》课程进行了分类教学的尝试，并取得了可喜的成绩。下面笔者就对学院分类教学的实践举措进行简要介绍。
二、《高等数学》分级教学的具体实施
（一）原则和思路
《高等数学》分级教学的原则是：以学生为主体，体现个体差异，服务专业需要，培养创新人才，提高高等数学教学质量。以根据专业需要进行教学分类，设置不同的教学模块为基本思路。
（二）教学类划分
学院是全国唯一的邮政类高职院校，学生就业主要面向邮政企业，学院的专业设置主要面向邮政、邮储、速递物流三大邮政板块以及电信方向。根据分类思路，将学院全部专业划分为5个教学类，分别是：物流类、电信类、财会类、管理类和计算机类，每个教学类对应不同的专业和不同的教学系。由于各教学类的专业特点以及生源质量、数学素质、高考成绩等存在很大的差异，所以它们的教学内容、教学要求、掌握程度等方面也有很大的不同，因此在学时、学分的设置和教材的选择上都有所不同，有所侧重。
下面是各教学类所对应的专业、教学系以及不同高等数学课程名称一览表，各教学类高等数学课程的学分、学时、教材一览表。（见表1、表2）
（三）模块授课
由于各教学类在教学内容的选择上有着很多相同，又有很大不同，在授课过程中实行模块授课的模式。实行模块授课是把教学内容划分为不同的教学模块，考虑到不同专业的要求，教师在教学过程中结合专业需求，增加相关模块的教学内容，变革选取适当的教学方法和手段。
表1 教学类别的划分一览表
[教学类＼&课程名称＼&专业＼&系别＼&物流类＼&高等
数学＼&物流管理、速递服务与管理＼&速递物流系＼&电信类＼&高等数学Ⅰ、Ⅱ＼&通信工程设计与监理、光纤通信、网络优化、物联网应用技术、移动通信技术＼&电信工程系＼&财会类＼&高等数学B＼&邮政金融、金融保险、金融与证券、投资与理财、会计、财务管理、会计与审计＼&金融系
会计系＼&管理类＼&高等数学C＼&邮政通信管理、市场营销、电子商务、数据库营销、营销与策划、国际商务、投递管理＼&邮政通信管理系
外语系＼&计算
机类＼&基础数学＼&计算机应用技术、计算机网络技术、计算机信息管理、软件技术＼&计算
机系＼&]
表2 各教学类学时、学分、教材一览表
[教学类＼&课程名称＼&学时＼&学分＼&教材＼&物流类＼&高等数学＼&90＼&6＼&同济、天大等《高等数学》（第二版）＼&电信类＼&高等数学Ⅰ、Ⅱ＼&32+56＼&2+3.5＼&黄中生《高等应用数学》＼&财会类＼&高等数学B＼&90＼&5＼&同济、天大等《高等数学》（第二版）＼&管理类＼&高等数学C＼&60＼&4＼&黄中生《高等应用数学》＼&计算
机类＼&基础数学＼&48＼&3＼&自编讲义＼&]
根据模块划分要求把《高等数学》教学内容划分为11个教学模块（表3），物流类涵盖了函数与极限、导数与微分、微分的应用、不定积分与定积分、定积分的应用、无穷级数、微分方程、数学实验等内容，授课学时多，教学要求高，希望学生通过学习，培养较好的逻辑推理能力和抽象思维能力，更好地为专业学习服务。
财会类包含物流类所有的模块，但在掌握程度上要求较低，要求常规掌握，避免较困难的逻辑推理和理论证明，侧重于微积分的应用，并根据专业特点，增加了经济学应用模块。
电信类、管理类和计算机类的学生以高职单独招生学生为主，学生基础差，学习兴趣不高，针对这类学生，我们一方面削减学习内容，另一方面强调基础训练，要求他们掌握最基本的概念和计算，对逻辑推导和理论证明不做过多要求，但由于专业的要求，适当增加管理学应用模块或积分变换模块。（见表4）
三、分类教学的教学质量保障
（一）修订教学大纲和授课计划
分类教学和原来整齐划一的高等数学教学有很大的差异，各教学类间教学内容、教学要求、掌握程度、重点难点都发生了很大变化，所以制定合理的教学大纲和授课计划成为保证教学质量的首当其冲的任务。制定适合各教学类的教学大纲和授课计划，更加注重基础理论和方法的教授，突出重点内容，突出与专业相结合的内容，注重学生应用能力的提升，适当调整教学内容，满足各专业的需要。
（二）注重教学过程管理
学院在试点实行分类教学的一年中，严抓教学过程管理，时时进行分析和调整。在教学任务的分配上，每个教师至少承担两个不同类别的教学，注重不同类别学生在教学内容、教学手段、方法上的区别与比较。落实教学讨论和集体备课制度，在讨论和备课的过程中，分析对比不同类别的学生在学习态度、学习效果等方面的异同，进一步调整教学方法、手段，切实保证教学效果。加强教材建设，教材对教学质量有着直接的影响，在校本教材的基础上进一步充实完善，编写了配套练习册，学生使用起来更加方便。
（三）改变教学方法
教学方法的应用直接影响到教学效果，好的教学方法可以有效提高学生学习的兴趣和课堂的参与度。改变灌输式教学方法，采用启发式和类比式教学方法，突出学生思维能力和研究能力的培养;更好地使用多媒体教学，有选择的制作PPT，激发学生学习兴趣，提高课堂教学效率和教学效果;增加多种教学辅助手段，如线上线下教学、反转课堂教学、制作微课资源等手段;增加数学实验模块，强化以学生动手为主的学习方式，提高学生学习的兴趣，对数学的应用意识，培养他们用数学知识和计算机技术去认识问题、解决实际问题的能力;将数学建模思想融入高等数学教学，在教学中突出数学思想的来龙去脉，揭示数学概念和公式的实际来源，使学生了解问题产生的背景，学会数学的思想方法，领会数学的精神实质。
（四）加强过程考核
分类教学在考核方式上进行了较大的改革，改进了过去期末考试一张试卷定成绩的考核方式，加大了过程考核的力度。设定平时成绩和期末考试成绩各占50%，并在第一节课时跟学生传达清楚。平时成绩的构成一般分为考勤、课后作业、小组作业、小测验、数学实验、课堂提问、课上表现等几个组成部分，分别规定好次数、所占比例。不同的教学类平时成绩各项的次数、比例上可能略有不同、略有侧重。
过程考核的方式一是加强了对学生的约束，学生的出勤率明显上升，课堂参与度也明显提高;二是给学生以希望，一些基础较差的学生，可以通过平时认真学习，认真参与，即使期末考试表现平庸，也可以得到满意的成绩，有效提高了学生学习的信心和积极性。
四、教学效果
通过2014年《高等数学》分类教学的实践，把总评成绩与2012年、2013年进行了对比。从总体上来看，优秀比例和不及格比例有所下降，中等比例和及格比例有所上升，总体成绩趋向于正态分布，有效改善了“两头大、中间小”的不良现象;平均分数趋向于较为合理的75分，避免了分数过高或过低的现象;计算机系的学生基础较差，2014级在考核中不及格率下降了近6个百分点，增强了学生学习的信心，促进了教学质量的提高。不足之处在于各教学类考核情况不均衡，个别教学类分数太高与其他教学类不和谐，需要在下一步的实践中制定更加详尽的教学计划和考核要求，加强教师的交流研讨，进行调整和改进。（见附表5）
表3 课程模块一览表
[模块编号＼&模块内容＼&101＼&函数与极限＼&102＼&导数与微分＼&103＼&微分的应用＼&104＼&不定积分与定积分＼&105＼&定积分的应用＼&106＼&无穷级数＼&107＼&微分方程＼&201＼&数学实验＼&301＼&微积分经济应用＼&302＼&微积分管理学应用＼&401＼&积分变换＼&]
表4 教学类与学习模块对应表
[类别＼&课程
名称＼&学习模块＼&学习要求＼&物流类＼&高等
数学＼&101、102、103、104、105、106、107、201＼&强化
基础＼&电信类＼&高等数学Ⅰ、Ⅱ＼&101、102、103、104、105、201、401＼&侧重
基础＼&财会类＼&高等数学B＼&101、102、103、104、105、106、107、301＼&常规
要求＼&管理类＼&高等数学C＼&101、102、103、104、105、302＼&侧重
基础＼&计算
机类＼&基础
数学＼&101、102、103、104、105、201＼&侧重
基础＼&]
五、小结
教学内容和教学手段的改革的提高教学质量的一个永恒话题。经过分类教学，《高等数学》的教学过程将逐步完善，由于多方因素，目前还存在着一些不足。具体有：模块划分后，不同模块的教学内容和教学方法没有明显的差异，需要通过认真仔细的调研，确定不同专业对高等数学教学的基本要求，确定不同的教学内容，在教学过程中加以体现;教学手段还不够先进，关于线上线下教学、反转课堂教学、微课教学等新兴的教学方法手段还要进一步加强研究和实践，网上资源平台也要做好开发和应用;另外，教学质量监控体系、学生考核评价体系还要进一步探索。
《高等数学》分级教学经过一年的实践，效果已经初步显现，在今后教学实践中还要不断发现问题、解决问题、克服不足、提高效率，使分级教学的过程更加完善，特色更加鲜明，优势更加显现。（见附表5）
参考文献：
[1]马纪英，焦永宁.对90后高职学生教学管理创新的实践[J].漯河职业技术学院学报，2014（6）：7-8.
[2]王文珍.长江大学《高等数学》分类分级教学实践[J].长江大学学报：自然科学版，2011（10）：116-118，130.
基金项目：河北省高等学校人文社会科学研究教育规划项目《高等职业院校大学数学基础课程教学的改革与实践》（项目编号：GH144021）。
作者简介：
马纪英（1981- ），男，汉，河北省南宫人，讲师，硕士，研究方向：数学教育、教学管理。
（责编 赵建荣）
高等数学认识论文范文第3篇
【关键词】数学概念;导数概念;概念教学
数学概念是数学的基石，它是揭示空间形式与数量关系本质属性的思维形式.数学概念的教学是数学教学的重要环节，是掌握定理、证明、计算等一系列数学学习的前提或必要条件.
一、充分利用导数概念的实际背景和学生已有的生活经验引导学生发现概念
导数概念作为高等数学的核心概念之一具有高度的抽象性，与初等数学概念在含义与思维模式等方面有较大的跨度，因此教师在教学中要研究导数概念认识过程的特点和规律性，根据学生认识能力发展的规律来进行教学.导数概念有着良好的物理背景和几何背景，教学中应充分利用这些资源以及学生已有的生活经验，引导学生发现导数概念.教师首先引导学生在已知自由落体运动(变速直线运动)路程函数s=12gt2的条件下，设法求出t=t0时刻的瞬时速度.学生的经验是会求匀速直线运动的速度，故所面对的是匀速与变速的矛盾.在此教师应及时引导学生缓和矛盾，其方法是取一较小的时间段Δt，求出在这个较小时间段内的平均速度，用平均速度作为瞬时速度的近似值.然后分析当时间段越变越小Δt→0时会有怎样的效果，使学生自己意识到通过对平均速度取极限可以得到瞬时速度，即矛盾得到了解决.用同样方法可引导学生求出交变电流的瞬时电流强度和非均匀杆在一点处的线密度，结果几个不同的物理问题得出了相同的数学模式.到此舍弃以上例子各自的物理背景，再进行抽象给出导数定义便水到渠成了.
二、注重揭示导数概念的内在本质和其中蕴含的数学思想与哲学内涵
教师在导数概念的教学中必须使学生认识到，导数与真实现象间有着一般和特殊的关系，作为抽象思维的产物具有更为普遍的意义，它所反映的已不是某一特定事物或现象的量性特征，而是一类事物或现象在量的方面的共同特征.它除了表示瞬时速度、电流强度、线密度之外，还可以表示瞬时加速度、角速度、切线速度等，导数的本质是变化率.在揭示导数内在本质的同时，对导数概念中所蕴含的深刻数学思想与哲学内涵，教师也要有意识地向学生渗透，以此来培养学生运用数学思想方法分析问题解决问题的意识和数学素养的提高.极限方法是导数概念建立的基础，它有效地揭示和把握了常量与变量、直线与曲线、匀速运动与变速运动等的对立统一及矛盾相互转化的关系.为了让学生更加具体地理解和认识上述特征，教师可以对导数概念建立的全过程及其特点作一剖析.在求函数f(x)在x0的变化率时主要经历了三个步骤：第一步，从x0出发，以x0为中心“张开”一个小区间;第二步，利用已有的代数知识和方法，求出f(x)在该小区间上的平均变化率;第三步，让此小区间向x0点“收缩”，经过一个“无限”变小的飞跃过程，由函数f(x)在x0点邻近的平均变化率获得在x0点的变化率，即函数f(x)在x0点的导数.上述处理问题的思想方法与初等代数和几何的方法根本不同，它不是“直接”和“直线”式进行的，而是采取了“欲进故退”迂回方式，即为了求精确值而先求近似值，然后再由近似值过渡到精确值.从本质上讲，这种思想方法正是利用了点与点之间函数值的内在联系与制约的本质特征，从而利用函数f(x)在x0点邻近的变化状态去揭示和把握f(x)在x0点的变化状态.
三、合理借助导数概念的直观性促进导数概念由抽象到具体的转化
要达到对导数的真正认识，必须通过对特例的考察，弄清导数概念的直观背景.从几何上看，导数f′(x)就是曲线y=f(x)在点x0，f(x0)处的切线的斜率.为了求曲线上某一点处的斜率，在曲线上任取另一点，求出和已知点所确定的割线的斜率，即纵坐标的改变量与横坐标的改变量之比，然后再让这一点和已知点逐渐靠近Δt→0，曲线上定点处的切线斜率就能转化为割线斜率的极限，其数学形式与上述几种类型完全相同.采用将抽象难理解的知识形象直观地呈现给学生的教学手段，学生更容易感知上述过程中的由割线到切线的变化规律，从而能从直观上了解导数的定义.可以看到，借助于几何直观性不但使学生深化了对导数本质的认识，而且对物理中的瞬时速度、加速度、角速度、比热等概念作出了更科学合理的解释.同时，教师在教学中还应加强对导数几何意义的处理和要求，让学生反复通过图形去认识和感受导数的几何意义，以及用导数的几何意义去解决问题.通过图形去认识和感受导数在研究函数性质中的作用，其目的一是加深对导数本质的认识和理解，二是体现几何直观这一重要思想方法对于数学学习的意义和作用.
导数概念是抽象思维的产物，但它又根植于客观的现实世界，有着深刻的现实背景.教师在教学中应该以学生为主体、以启发式为原则、以简易性为目标，让学生亲历知识发现过程，在暴露导数概念生成的思维方式上多下工夫，注意揭示出导数概念的内在本质和其中蕴含的数学思想与哲学内涵，培养学生理性的思维模式和提高数学素养，并合理借助直观性完成导数概念由较为抽象的表述向具体的形式化表述的转化.导数概念的成功教学对学生成功地走向微分、定积分概念等内容是一个很好的启迪.
【参考文献】
[1]毛京中.高等数学概念教学的一些思考[J].数学教育学报，2003(5).
[2]吕世虎.从高等数学看中学数学[M].北京：科学出版社，1995.
高等数学认识论文范文第4篇
1 回顾总结、承前启后
如果在教学中急于求成, 开始就进入教材正题, 学生往往会感到迷惑。比如, 会发生类似这样的疑问, 为什么要学习它?学习它有什么应用?它与中学数学有什么区别和联系?学习方法是否相同?假设学生带着这些不解的问题开始了高等数学的学习, 那将会是非常疲惫和盲目的。效果也是事倍功半, 欲速则不达。
在开始讲授课程之前, 首先, 对学生在中学所学的知识的深度、范围和能解决的问题及已具备的能力等方面, 进行概括地总结。使学生清楚正确地认识自己的知识水平。进而提出一些有代表性的中学尚未解决的问题。如:函数的作用问题、不规则形体的面 (体) 积、变力作功等问题。激发学生的学习兴趣, 明确学习目的。其次, 在对中学教学中涉及到的思想方法进行必要的回顾。如:分析法、综合法、反证法、数形结合等数学方法的回顾与复习, 同时强调指出那时这些方法的学习运用的机会不多, 也不明显。学生掌握的不够熟练, 这些方法将在本课程中大量地被运用。在学习中注意领会把握。再次, 要对将在学习中用到的知识做重点复习。如:绝对值的概念和意义, 几个重要不等式的证明和应用, 实数的几个常用性质等知识的复习, 能够对学生起具有针对性的引导, 会起到事半功倍的效果。
最后, 阐明本学科的特点、发展简史及与中学数学的区别, 告诫学生改变思维定式, 注意学习方法, 以尽快适应这门课程的学习。在思想上提高认识, 在心理上做好充分准备, 树立信心。减少因方法不当、重视不够、准备不充分而造成的心理不平衡及思维障碍, 进而导致学习缺少主动性和成绩不理想。事实证明这样做不但是值得的, 也是必要的。
2 重视入门、打好基础
尽管高等数学课程讲授的内容多、时间长, 但是纵观全局不难发现, 如果能够顺利通过入门阶段的学习, 无疑会为整个课程的学习打下良好的基础。入门阶段通常是指函数、极限、连续。这部分虽然是高等数学的入门阶段, 但是, 高等数学中的思想方法在这里已有较充分集中的体现。所以, 有些学生认为难学, 不能适应, 容易动摇学习的信心。经验证明, 主要表现出以下几个问题。
(1) 这里引入几个以前不熟悉的逻辑符号。如:, 对它们含义的理解并不困难, 关键在于如何恰当正确熟练自觉地运用它们进行推理论证。一方面, 要向学生说明引用符号的意义。另一方面, 要举些由浅入深的例子, 做些练习, 使学生能够接受它们, 并能在今后的学习中自觉地运用它们。
(2) 是对定义的理解不够透彻, 不够重视。因此, 就不能运用自如。这主要是因为中学的定义形式多数是描述性的、具体的、静止的, 如:有理数、三角形、二次函数、棱柱的定义。比较简单直观, 也就容易理解。学生已习惯了这样的定义, 而高等数学中的定义多数是构造性的、抽象的、动态的, 与中学相比就难以理解把握。如有界、极限、连续的定义, 看似平常的定义。如果忽视了对它理解困难的认识和正确导引, 必将会给以后的学习留下隐患。
(3) 出现了许多用定义证明的问题。这又是与中学数学的一个区别, 使学生感到很不习惯, 甚至发生这样的疑问, 这就是证明吗?这并不奇怪, 因为中学多数是用公理、定理、公式去计算、证明的, 很少用定义去证明问题。这是因为定义的形式不同, 所以, 作用也不一样, 要想学会正确地应用定义去解决问题, 首先, 要对定义有准确深刻的理解。定义本身就是一个充分必要条件, 可以这样理解它。定义D={满足条件P}, 一方面, 满足条件P, 另一方面, X满足条件。这样应用起来比较灵活, 不会顾此失彼。其次, 要做一定数量的练习, 细心观察, 认真体会, 才能掌握要领。
(4) 研究的对象是运动变化的, 研究的方法相应也是动静结合、以静制动。用有限去刻画无限。如, 有界的定义、极限的定义、极限的有界性、唯一性、不等式性质的证明。而这些内容及思考方法在中学很少出现, 学生已习惯运用静止的、精确的、绝对的思考方式和推理方法。如, 在放大或缩小不等式时, 缩手缩脚, 瞻前顾后, 对于新出现的知识方法觉得似曾相识又很陌生。表面上明白了, 实际上没有真正理解, 抓住本质, 不能运用自如的解题, 陷入一种难以名状的苦恼。当务之急就是使学生改变思维定式、突破传统, 尽早接受掌握这种思考方法, 这是学生步入高等数学之门的关键所在。如果没有一定的心理准备和有意识的训练, 再加上教师的悉心讲解指导, 学生想熟练的驾驭它是十分困难的。
(5) 虽然反证法在中学已经学过, 但相对来说应用较少。由于学生对反证法的论证根据不理解, 用起来就不够灵活, 甚至很困难。反证法的原理是:, 这里是P的不相容命题。反证法是通过否定原命题而实现命题到命题的转换。应用时, 一定要注意结论的反面有几种情况, 二要应注意把否定的结论与原已知条件A看做同样的已知条件才能推出矛盾。反证法可能是用来解决一个题的全部, 也可能在一道题的某个环节应用, 甚至用于探索解题的突破口。总之, 要把它同直接证法同等看待, 有时甚至非常简明、奏效、方便。
此外, 还有像教材中出现的一些重要概念的矛盾概念、存在性、唯一性, 也会让初学者感到无所适从。在教学中也应给予充分的注意。
3 探索规律、树立信心
尽管这段知识的理论性强、抽象程度高、所出现的内容和思考方法又与中学有所不同, 使学生感到有些动摇和畏惧。但是, 如果能够对这段出现积累的普遍方法和技巧及时做出总结, 让学生感到还是有规律可循的。如:数列极限定义的两种应用。
并举例, 在不同的情况下, 不同的用法, 以及如何选择。使学生感到变换的题型, 只是它们不同的应用而已, 从而能够树立学习信心, 增强克服困难的勇气。一方面, 要让学生重视这阶段的学习, 注意方法, 知识的总结, 尤其是学习方法的总结。不要只靠中学的惯性, 而要重新认识, 迅速适应。另一方面, 对一些确实感到吃力的学生, 应该给予充分的鼓励, 让他们知道这些知识、方法的掌握, 需要一个过程, 今后还有学习运用的机会。切不可使之望洋兴叹, 丧失信心。
实际上, 如果学生能够在学习高等数学时有明确的目标, 有一定的思想心理准备, 顺利地通过入门阶段的学习, 那么, 今后的学习必将踏上愉快的坦途, 否则, 将会是十分坎坷难耐的。
摘要：本文通过总结高等数学教学经验, 阐述了几点高等数学教学中应注意的事项和措施。
关键词：教学,课程,探析
参考文献
[1] 刘玉琏, 傅沛仁.数学分析 (第三版) [M].2001.
高等数学认识论文范文第5篇
【摘 要】 本文简要分析高等数学与数学建模的特点， 提出了基于数学建模思想的高等数学课程教学体系，探讨了在高等数学教学过程中适当融入数学建模思想的必要性与实践性，并结合课堂教学给出具体教学案例。
【关键词】 数学建模 数学建模思想 高等数学课程教学 教育教学改革
引言
随着科学技术的迅速发展和不断进步，数学正以其神奇的魅力进入到各种领域，甚至渗透到了交通、生态、社会科学等领域。数学不只是一门学科，更是一门技术，高技术本质上是数学技术的观点逐渐被人们认同。而高等数学既是非数学专业的一门重要基础课，又是学生步入大学校门的第一门数学课。这门课程对于学生加深理论基础的学习，增强基本技能的训练，提高数学修养和业务素质，培养数学能力，在非数学专业课程建设的系统中具有极为重要的作用。但是，当前我国的高等教育，大多注重以教师为中心的教学方式，注入式教学根深蒂固，使得大多数学生毕业后不懂得如何运用数学知识解决实际问题，引发学生质疑数学无用。因此，如何将高等数学的理论与实际应用相结合是一个很值得探讨的问题。
而数学建模可以说是数学理论与数学应用之间的桥梁，它对于数学素质的培养有十分重要的意义。以高等数学为例，若是在讲授知识时，适当地融入数学建模思想，把枯燥的数学知识和丰富的实际背景间架起桥梁，这既有利于展现知识发生的过程，又体现数学知识的应用价值。这也正是近十几年来国内外高等院校纷纷开展将数学建模思想融入高等数学课程等方面教育教学改革的原因。作为当代大学教师，针对我校实际情况，现进行基于数学建模思想的高等数学课程体系的初步探讨。
1. 基于数学建模思想的高等数学课程教学体系的必要性
当今社会，高等院校越来越注重对应用型人才的培养，尤其是我校作为省应用型本科院校试点单位，加强对应用型人才的培养是一项亟待解决的任务。而高等数学课程是培养应用型人才的重要基础课程，数学建模是数学“做”与“用”的纽带。因此，对于应用型本科院校，建立基于数学建模思想的高等数学课程教学体系是十分必要的。
首先，有助于提高高等数学教学质量。高等数学的主要部分是微积分，微积分的产生起源于几何学与物理学等实际应用问题，传统的高等学教学往往是过分强调系统性、严密性，而轻视了基本概念的实际背景，割裂了微积分理论与实际问题的密切联系，使学生在掌握大量的概念、定理和公式，却不知道数学知识对解决实际问题怎么应用？为什么应用？如何应用？正如李大潜所说：“过于追求体系的天衣无缝，过于追求理论的完美和逻辑的严谨，忘记了数学从何而来、又向何处去这个大问题，把数学构建成一个自我封闭、因而死气沉沉的王国”。显然，这不仅影响到高等数学课程的教学效果，更不适应当今应用型人才培养模式。而数学建模弥补了传统高等数学课程“重传授、轻知识”培养模式的不足，很好地培养了学生观察力、想象力、创造力、分析问题和解决问题的能力。因此，改变传统的高等数学教学模式，将数学建模思想融入高等数学教学中，能够有助于促进高等数学教学水平的提高。
其次，有助于调动学生学习积极性。数学建模思想是数学模型的灵魂， 是贯穿理论知识的主线。在高等数学的一些概念、性质、定理等的教学中渗透数学建模思想，就能够使学生理清知识脉络及相互间联系，此外，在讲授高等数学过程中，结合具体内容，选取学生感兴趣且易懂的实例，使学生在趣味盎然的学习氛围中体会到数学建模的思想方法和实际应用过程，充分激发学生学习数学的热情。
最后，有助于培养高校教师教学风格。基于数学建模思想的高等数学课程教学体系的建立，不仅打破传统照本宣科式的教学模式，而且使高校教师更富创造性地设计具有专业特色教学内容，更有助于培养高校教师个人的教学风格。
2. 基于数学建模思想的高等数学课程教学体系的实践性
建立基于数学建模思想的高等数学课程教学体系的有效实践方法就是设计教学案例。所谓教学案例，就是在课堂教学中，以具体实际应用案例作为教学内容，通过具体问题的建模，借此体会数学建模的思想和方法。但值得注意的是设计教学案例过程中应遵循的几个教学原则：
第一，在引入概念、定理时，适当选编一些有关日常生活、简单易懂的实际应用问题，引导学生分析，建立数学模型，在这一过程中，逐渐激发学生学习数学的热情。比如，在讲解极限时，可以介绍古希腊哲学家芝诺提出阿基里斯追乌龟的悖论。芝诺认为，如果让乌龟先爬行一段时间后再让阿基里斯（擅长跑步）去追乌龟，那么阿基里斯追上乌龟前必须先到达乌龟的出发点，此时乌龟已向前爬行了一段距离，于是，阿基里斯必须赶上这段距离，可乌龟又向前爬了一段路，如此进行下去，阿基里斯虽然离乌龟越来越近，但却永远追不上乌龟，此结论显然是错的。但如何从数学角度描述呢？不妨假设阿基里斯跑的时候乌龟爬行了l1米到达A1点，阿基里斯追到A1点时乌龟又爬行了l2米到达A2点，类似地进行下去，且假设阿基里斯的速度是乌龟的1000倍，那么，阿基里斯追到An点时，乌龟向前爬行距离
由此可知，当n越来越大时，阿基里斯与乌龟的距离也越来越小，即ln越来越小，且当n→0时，ln→0，换句话说，阿基里斯最终将追上乌龟。
第二，培养学生的开放性、创造性思维，并强调解决实际问题的方法非唯一的，可以从不同角度出发。例如，再看阿基里斯追乌龟的问题，前面我们从无限小的极限思想出发，解释了阿基里斯最终追上乌龟，现在我们也可以从无穷级数的角度出发，确定阿基里斯最终追上乌龟的具体位置。我们知道在阿基里斯追上乌龟的过程中，总路程L为
显然，从上式看出，阿基里斯跑的总路程是无穷多个式子的相加和，似乎永远都追不上乌龟，但通过计算得出，阿基里斯在跑到离起点■l1处就可以追上乌龟。
第三，在高等数学教学中融入建模思想，解决所给实际问题的方式可以多样化，如论文、讨论、报告和演讲等形式。同时注意，占主导地位的是高等数学，数学建模只处于辅助地位，占用课时不宜过长。
结束语
通过上述分析，我们认为建立基于数学建模思想的高等数学课程教学体系是有必要的且可行的。这样不仅使学生掌握了数学建模的方法，而且使学生深刻体会到数学是解决实际问题的有力武器，更使学生学会如何在社会生活、经济等领域应用这些工具，此外，对提升课堂教学效果有积极推进作用。
※课题来源：黑龙江工程学院教育教学改革工程项目，项目名称：数学建模思想在高等数学课程教学中的应用与研究。
参考文献：
[1] 李大潜.数学文化与数学教养[J].中国大学教学.2008，（10）.
[2] 李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J]. 中國大学教学.2006（1）.
[3] 沈继红等.数学建模[M].哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，2002.
作者简介： 赵爽（1984-），女，黑龙江省哈尔滨人，黑龙江工程学院数学系讲师，哈尔滨工程大学自动化学院博士生，主要从事系统分析与建模研究。
（作者单位：黑龙江工程学院）
高等数学认识论文范文第6篇
关键词：新课程背景下 小学数学 教学生活化 研究
引言
学习数学知识是为了将其应用于实践中，而生活化的教学方式能够很好地把一些抽象的理论知识具象化，从而降低学生的理解难度，使学生积极参与课堂教学活动。教师在授课过程中，应注重将教学内容与学生的实际生活相联系，在激发学生学习兴趣的同时，锻炼学生的逻辑思维及运用能力，从而提升教学效率，让学生把数学学好、学活。基于此，文章针对新课程背景下小学数学教学生活化展开研究，以供参考。
一、树立生活化教学观念
教师是终身发展着的人。内化生活化教学观念需要以日常教学为依托，继续学习。为了实现这一点，在开展小学数学教学活动的时候，笔者利用多样的途径如网络搜集生活化信息，参加教师培训讨论生活化教学等，通过多样的途径，对生活化教学建构正确的认知。同时，在日常教学中，笔者将总结到的生活化教学方法应用于教学实践，及时地发现教学问题，有针对性地加以改进，借此积累有效的生活化教学经验，为有效地开展生活化教学活动打下坚实的基础。
二、创造生活化的教学情境来激发浓厚的学习兴趣
建构主义学习理论指出，学习活动是以情境为基础的。生活化教学离不开生活化的教学情境。新课程改革的最大特点是十分尊重学生的意愿，将学生视为课堂的主人。对于小学生来说，不论是哪一科目，最重要的不是学习成绩如何，而是能否培养起学习的兴趣，兴趣才是学生最大的老师，小学生唯有以兴趣为前提，才能为之后的学习打下基础。由于小学数学还有大量的数字及数学符号等抽象知识和概念，大部分小学生很难轻松地进行理解和掌握，这就成了广大小学数学教师亟须解决的难题。此时，生活化的教学策略应运而生，它能帮助降低学生理解问题的难度，提高教师教学的效率。比如，在进行“分数的加减法”这一章节的教学时，教师就可以结合小学生的认知程度，合理地创设一个生活化的情境，帮助小学生更好地理解教材内容。教师可以创造一个切西瓜的生活情境，即小明买了一块西瓜，邀请他的好朋友们一起吃。他想买的西瓜平均分成了八块，小华吃了一块，小芳也吃了一块，小亮吃了两块儿，那么请问小华，小芳和小亮总共吃了西瓜的多少?这个西瓜还剩下多少呢?通过这个例子，教师将枯燥无味的数学公式转换成了趣味的生活情境，让学生在熟知的生活场景中感受到数学知识并且进行解答，这就极大地提高了小学生参与数学问题的兴趣，也能够培养起他们解答数学问题的能力，让小学生不再头疼数学，而是爱上数学，用好数学。
三、合理渗透生活化教学思维
在小学数学教学过程中，教师为了有效地应用生活化教学模式，可以在课堂上合理地对学生渗透生活化教学思维，因为只有通过生活中真实发生的案例，才能更好地理解教材中的基本知识内容。同時，社会生活中的实时动态，可以有效地引领学生关注社会热点，感悟国家的发展方向。同时，通过对社会生活化思维的渗透，可以有效地培养学生的辩证思维。例如，在教学“多边形的面积”课题时，教师可以根据教材的基本教学目标，合理地运用多元化的教学模式，定期开展相关的活动，利用多媒体技术将近期生活实践中发生的热点话题与小学数学教材中的基本内容进行有效结合，在课堂上与学生共同探讨、分析，教师要适当地引导学生在课堂上发表自己的看法与意见，不仅可以有效地引导学生掌握社会时事动态，还能不断地为学生渗透生活化教学思维。
四、借助实物进行演示
在小学数学教学过程中，教师可以借助一些实物来进行演示，这样可以将抽象的知识具象化，让学生更好地理解所学知识。例如，在教学“生活中的多边形”这部分内容时，教师可以在黑板上为学生画出不同类型的多边形，还可以借助实际的图案来进行教学，各种三角形、四边形、梯形等，这些都可以通过实际生活中的事物来进行展示。这可以让学生在具体的图形展示过程中了解不同图形的属性，让学生对不同种类的多边形有更加清晰的认识。对于不同图形的特性、分类及拼组，学生也会有更深刻的见解，记忆起来会更加方便，能够更加牢固地掌握多边形的知识。
五、将数学知识应用于生活
数学来源于生活而最终服务于生活，尤其是小学数学知识，基本在生活中都能找到原型。教师要教会学生把所学的知识应用到生活中，使他们能用数学的眼光去观察生活，去解决生活中的实际问题。例如学过了“长方体、正方体体积”的有关知识后，让学生去计算教室的空间大小、学校喷水池的容积、为家庭的装潢设计一个购物计划等。
结束语
培养学生解决实际问题的能力是小学数学教学中教师应注重的一个问题。新课程改革对学生的综合素质有了更高的要求，因此，在实际教学中，教师应注重运用生活化的教学模式，在激发学生学习兴趣的同时，提升学生应用知识的能力，这样学生才能够真正地把数学学活，把方法学透，让数学知识真正服务于生活。
参考文献
[1]张文萍.新课程背景下小学数学教学生活化[J].新课程，2021，{4}(10)：153.
[2]曹玲玲.新课程背景下数学教学生活化[J].江西教育，2021，{4}(06)：66.
[3]朱永昌.新课程下小学数学生活化教学初探[J].读写算，2020，{4}(36)：7-8.