高中学生在进行数学学习的时候, 假如可以熟练掌握好高中数学数列求和试题的基本方式与技巧, 这对于高中学生进入大学学习数学有一定的帮助。近些年, 在数学高中考试的过程中, 数列求和的知识点考核变成了高考出题者非常看重的一个知识点考点。在学习数学的阶段, 部分学生对高中数学数列求和试题解题方式与技巧缺乏, 对于部分问题与内容并未真正理解与吸收, 常常在解题的时候, 产生各种问题。因此, 探讨与研究不一样种类的数列求和解题方式与技巧, 才可以学好数学。下面就从高中生的角度探讨了高中数学中数列求和的基础方法和技巧。
一、数列求和基本方法之分组转化求和方式
高中数学中数列求和基本方法中的分组转化求和方式, 就是将一个数列可分化成几个比较特别的数列的和的形式, 接着分别进行计算。例如:已经知道集合A={a|a=2n+9n-4, n属于N+, 并且a小于2000}, 请计算出A里面元素的个数是多少, 以及这部分元素的和是多少。[1]
解析:根据2010=1024, 211=2048, 可以知道210+9×10-4小于2000, 211+9×10-4大于2000。所以, A里面实际上具备10个元素, 而这部分元素的和就是S10, 在这之中{2n}是根据首项为2, 公比是2的等比数列, {9n-4}是根据5作为首项的, 公差是9的等差数列 (也可以说是{9n}9是首项, 公差是9的等差数列) 。S10=2+22+23+...+210+9+18+...+90-4×10=2 (210-1) +99×5-40=2501。
评析:该问题里面A为一个集合, 而集合里面的元素是不可以重复的, 也没有程序。可是在进行求和的时候和10个元素的程序没有关系, 因此可以借用数列方式对不一样的特征的数列归类求和。
二、数列求和基本方法之裂项相消方式
高中数学是一种非常微妙的学科。作为高中学生需要记得, 假如一个数列, 可以把这个数列划分成正负两项, 在进行求和的过程中, 同样会产生正负交替的情况。可是其会在求和的过程中互相抵消, 最后余下有效的几项, 该种求和方式就叫做裂项相消方式。[2]
首先, 应当看裂项, 在这里需要关注到的就是还应当乘以21, 在括号之中通分以后和原来的式子比多乘以2, 然后看看哪一些项能够消除, 而还有一种写法就是:
前后各有两项无法消除。
这时候需要关注的就是:采用裂项相消方式的过程中, 应当关注消除了哪些项, 还存在哪些项, 保留了的项具备前后对称的基本特征。经过以上环环相扣的问题进行思考, 把数列求和常看见的几种方法联系起来, 然后有秩序地延伸下去, 使知识持续深化发展。
三、数列求和基本方法之错位相减求和方式
评析:通常来说, 假如数列{an}为等差数列, 而{bn}为等比数列, 计算数列{an.bn}的前n项和的时候, 通常使用错位相减方式解答问题。
高中数学学习过程中, 需要使用合适的例题分析问题, 处理问题。因此, 在计划学习的时候, 对于各个问题均需要寻找对应的例题进行复习与巩固, 这在复习数学的过程中常常具备特殊的有效性。所以, 必须要寻找合适的例题来学习, 例题不单单是追求解题的结果, 最为核心的应当是经过题目促使自身熟练掌握好这一类型的数学问题和方法与技巧。因此, 选择的题目类型, 应当覆盖数学复习的所有内容, 要有全面性, 注意题型的变式与迁移。如此一来, 就可以增加学习的积极性与主动性, 进而深刻理解问题, 培养自身解答问题的灵活性和有效性。
四、结束语
高中学生在学习数列求和这一数学知识的过程中, 应当增强自身学习的积极性与主动性, 营造数学学习氛围, 给自身提供一定的探索问题的时间与空间。作为高中学生, 需要和别的学生一起交流与沟通, 采用数学语言表述数学问题解决方式和规律。经过和教师与别的小伙伴的交流, 使自身可以轻松进入学习与思考的状态, 更快地掌握好数学方面的知识, 持续提升数学素养。如此一来, 可以提高数学学习的效率, 提高数学解题方面的意识, 提升数学学习的成绩。
摘要：数列求和问题是高考考试的重要知识点, 高中学生学习数学的过程中, 需要努力钻研高中数学数列求和的解题基本方式与技巧, 方便较好地学习数学。虽然一些学生对数学中的数列求和基本方法与技巧有一些探索, 可是基本上是研究解题形式, 并未解决根本上的问题。因此, 本文简单介绍了高中数学中数列求和在数学学习中的必要性, 通过相关例题分析, 阐述了数列求和的基本方式和技巧, 以此给高中学生学习数列求和解题方法提供有价值的参考。
关键词：高中数学,数列求和,基本方法,技巧
参考文献
[1] 胡正英.刍议高中数学数列试题的解题方法和技巧[J].中国校外教育, : (2016-01-27) .
[2] 黎东辉.高考试题中几种常见的数列求和方法[J].赤子 (上中旬) , 2015, (17) :279-280.