完全平方公式说课

完全平方公式说课（精选6篇）

完全平方公式说课 第1篇

一、教材分析

说课内容：

《整式的乘除与因式分解》的《完全平方公式》。

教材的地位和作用：

完全平方公式是初中数学中的重要公式，在整个中学数学中有着广泛的应用，重要的数学方法“配方法”的基础也是依据完全平方公式的。而且它在整式乘法，因式分解，分式运算及其它代数式的变形中起作十分重要的作用。

本节内容共安排两个课时，这次说课是其中第一个课时。完全平方公式这一教学内容是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，教材从具体到抽象，由直观图形引导学生观察、实验、猜测、进而论证，最后建立数学模型，逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。

教学目标和要求：

由课标要求以及学生的情况我将三维目标定义为以下三点：

知识与技能目标：了解公式的几何背景，理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行计算。

过程与方法目标：在学习的过程中使学生体会数、形结合的优势，进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学建模的思想。

情感与态度目标：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立自信心。

教学的重点与难点：

根据对学生学习过程分析及课标要求我把重点定为：完全平方公式的结构特点及公式的直接运用。而难点应为完全平方公式的应用以及对公式中字母a、b的广泛含义的理解与正确应用。在教学过程中多处留有空白点以供学生独立研究思考。

二、教法与学法

（1）多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化，激发学生的兴趣。

（2）教学中逐步设置疑问，引导学生动手、动脑、动口，积极参与知识全过程。

（3）由易到难安排例题、练习，符合八年级学生的认知结构特点。

（4）课堂中，对学生激励为主，表扬为辅，树立其学习的自信心。

三、教学过程

教师活动学生活动设计意图

一、创设情景，推导公式

计算

1、想一想（电脑演示）

一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种，（如图所示）

⑴、分别写出每块实验田的面积；

⑵、用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较，你发现了什么？

2、做一做

你能利用面积知识，仿照课本以及演示的动画，自己给出的示意图吗？

二、自主探究，合作交流

板书公式：

①②1、问题：

①这两个公式有何相同点与不同点？

②你能用自己的语言叙述这两个公式吗

 

完全平方公式说课 第2篇

尊敬的各位评委,亲爱的朋友们:

今天我说课的题目是《完全平方公式》，所选用的教材为北师大版义务教育课程标准实验教科书，

根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学目标，教学方法，教学过程四个方面加以说明。

一、 教材分析

1、教材的地位和作用

本节教材是初中数学七年级下册第一章第八节的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了整式的加、减、乘、除及平方差公式的基础上，对多项式乘法的进一步深入和拓展;另一方面，又为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础，是进一步研究《一元二次方程》《二次函数》 的工具性内容。鉴于这种认识，我认为，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。

2、学情分析

从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维能力有待培养，从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。

从认知状况来说，学生在此之前已经学习了多项式乘法法则、平方差公式的探索过程，对“完全平方公式”已经有了初步的认识，为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于“完全平方公式” 的理解，(由于其抽象程度较高，)学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的.分析。

3、教学重难点

根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：

对公式(a+b) 2=a2+2ab+b2的理解，包括它的推导过程、结构特点、语言表述(学生自己的语言)、几何解释，

难点确定为：从广泛意义上理解完全平方公式的符号含义，培养学生有条理的思考和语言表达能力。

二、 教学目标分析

新课标指出，教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感与态度目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。借此，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为：

1. 经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力。会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算。

2.在探索讨论、归结总结中，培养学生语言表达能力、逻辑思维能力。

3. 通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生积极参与对数学问题的讨论并敢于表达自己的观点。

三、 教学方法分析

现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。

另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。

四、教学过程分析

浅谈“完全平方公式” 第3篇

(1) (P+1) 2= (P+1) (P+1) =___;

(2) (m+2) 2= (m+2) (m+2) =___;

(3) (p-1) 2= (p-1) (p-1) =___;

(4) (m-2) 2= (m-2) (m-2) =___.

通过计算、探究, 寻找规律, 得出完全平方公式, 原文如下:一般的, 我们有 (a+b) 2=a2+2ab+b2; (a-b) 2=a2-2ab+b2即两数和 (或差) 的平方等于它们的平方和, 加 (或减) 它们积的2倍.教学过程中, 常有学生很容易把符号搞错, 究其原因, 我觉得教材对完全平方公式的语言描述不够恰当, 现提点个人意见与大家交流, 不足之处还请指正.

完全平方公式是根据乘方的意义和多项式与多项式相乘的法则得出的, 而多项式与多项式相乘的法则 (先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项, 再把所得的积相加) 中语言描述的核心是“项×项”, 项是带有符号的, 这在多项式的概念, 单项式与多项式相乘的法则 (用单项式去乘以多项式的每一项, 再把所得的积相加) , 都用到了“项”、“和”, 并且教学中反复强调, 多项式是单项式的和, 每一项包括它前面的符号, 在计算时一定要注意确定积中各项的符号, 这在学生头脑中已经根深蒂固, 但在完全平方公式语言描述中, 竟然“冒出”差与减来, 有的学生弄不明白了, 特别是对于两“数”, 虽然提醒学生公式中字母a、b可以代表任何一个数, 一个单项式或一个多项式, 但还易出现符号错误, 百思不得其解.例如对于计算 (-a-b) 2有一部分学生就不会直接运用完全平方公式, 而要将其转化为 (a+b) 2后, 才会运用公式, 直接计算的话, 前者出现错误明显高于后者.

当然, 教材的设计由整式的乘法到完全平方公式是一个循序渐进过程, 体现了“螺旋型”课程, 但是其语言描述却违背了奥苏贝尔的同化论——学习是否有意义, 取决于新知识与学生已有旧知识之间是否建立了联系, 认知结构中新旧知识的相互作用导致新知识被同化, 从而使新知识获得了意义, 而且旧知识也因此得到了修正而获得新的意义, 新知识中, “减、差”显然不能与旧知识中的“项、和”建立联系.

如果将教材中 (a+b) 2=a2+2ab+b2, (a-b) 2=a2-2ab+b2合二为一即 (a+b) 2=a2+2ab+b2, 因 (a-b) 2=[a+ (-b) ]2, 而语言描述为两项和的平方, 等于各项的平方和, 加上它们两项积的2倍, 运用此描述来计算, 一提到“项”学生自然而然就想到包括它前面的符号, 就可减少出现符号错误, 此时再来计算 (-a-b) 2就显得容易多了, 两项是-a, -b.因此 (-a-b) 2= (-a) 2+2· (-a) · (-b) + (-b) 2=a2+2ab+b2, 此基础上推导三项和的平方 (a+b+c) 2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc, 用语言描述为三项和的平方, 等于各项的平方和, 加上它们两两积的2倍.对于n项和的平方 (a1+a2+…+an) 2=aundefined+aundefined+…+aundefined+2a1a2+2a1a3+…+2an-1an.语言描述为n项和的平方, 等于各项的平方和, 加上它们两两积的2倍.

完全平方公式与平方差公式 第4篇

（a+b）2= a2 +2ab+b2

（a-b）2= a2 - 2ab+b2

完全平方公式的文字叙述：

两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.

你能根据图1中和图2的面积说明完全平方公式吗？

图1 图2

完全平方公式 的几何意义

和的完全平方公式

（a+b）2= a2 +2ab+b2

差的完全平方公式：

（a-b）2= a2 - 2ab+b2

公式特征：（a+b）2= a2 +2ab+b2 （a-b）2= a2 - 2ab+b2

1、积为二次三项式；

2、积中两项为两数的平方和；

3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.首平方，尾平方，积的2倍放中央 .

4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.

想一想： 下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？

（1）（x+y）2=x2 +y2 错 （x +y）2 =x2+2xy +y2

（2）（x -y）2 =x2 -y2 错 （x -y）2 =x2 -2xy +y2

（3） （-x +y）2 =x2+2xy +y2 错 （-x +y）2 =x2 -2xy +y2

（4） （2x+y）2 =4x2 +2xy +y2 错 （2x +y）2 =4x2+4xy +y2

例1、运用完全平方公式计算：

（1）（4m+n）2

解： （4m+n）2= （4m）2 +2·（4m） ·n +n2 =16m2 +8mn +n2

（2）（x-2y）2

解： （x-2y）2= x2 -2·x ·2y +（2y）2 =x2 -4xy +4y2

例2、运用完全平方公式计算：

（1）1022

解： 1022 = （100+2）2 =10000+400+4 =10404

（2） 992

解： 992 = （100 –1）2 =10000 -200+1 =9801

思考

（a+b）2与（-a-b）2相等吗？ （a-b）2与（b-a）2相等吗？ （a-b）2与a2-b2相等吗？ 为什么？

拓展练习：

1. =_______；

2.若 是一个完全平方公式， 则 _______；

3.若 是一个完全平方公式， 则 _______；

观察等式

两数和与这两数差的积等于这两数的平方差

概括总结

公式中的字母的意义很广泛，可以代表常数，单项式或多项式

平方差公式的特征：

（1）等号左边是两个数（字母）的和乘以这两个数（字母）的差.

（2）等号右边是这两个数（字母）的平方差.

注：必须符合平方差公式特征的代数式才能用平方差公式

练一练

（a+b）（a-b）= a2-b2

阅读算式，按要求填写下面的表格

能力提高

完全平方公式说课 第5篇

王晓宏

尊敬的各位领导、老师：

大家好！非常感谢为我提供这样一个难得的交流和学习的机会，希望各位老师多多指教。我今天的说课课题是：完全平方公式。

以下我就四个方面来介绍这堂课的说课内容：第一方面教材分析，第二方面教学方法与学法指导，第三方面教学设计，第四方面说课小结。

一、教材内容的分析

（一）教材的地位和作用

完全平方公式是初中代数的一个重要组成部分，是学生在已经掌握单项式乘法、多项式乘法及平方差公式基础上的拓展，而且公式的推导是初中代数中运用推理方法进行代数式恒等变形的开端，通过对公式的学习来简化某些整式的运算，且在以后学习因式分解、解一元二次方程、配方法、勾股定理及图形面积计算都有举足轻重的作用。本节内容共安排两个课时，这次说课是其中第一个课时。

（二）教学目标

1、知识与技能：

理解公式的推导过程，了解公式的几何背景，会应用公式进行简单的计算。

2、过程与方法：

通过让学生经历完全平方公式的探求过程，使学生体会数、形结合的优势，熟悉完全平方公式的特征，培养学生的发现能力、求简意识、应用意识、解决问题的能力和创新能力。

3、情感价值观目标：

体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验与喜悦，树立学习自信心。

（三）教学重难点

重点：体会完全平方公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算。

难点：判别要计算的代数式是哪两个数的和(或差)的平方。

（四）教（学）具准备：多媒体课件。

二、教学方法与学法指导

（一）学生学情的分析

初一学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学化能力有限，理解完全平方公式的几何解释、推导过程、结构特点有一定困难。所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出完全平方公式的探索过程，自主探索出完全平方公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力、合作交流能力和数学化能力。

（二）、教法学法的选择

1、说教法：由本节课实际，我采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。边启发，边探索，边归纳，突出以学生为主体的探索性学习活动，遵循知识产生过程，从特殊→一般→特殊，将所学的知识用于实践中。并采用小组讨论，大组竞赛等多种形式激发学习兴趣。

2、说学法：引导学生积极思维，鼓励学生进行合作学习，让每个学生都动口、动手、动脑，自己归纳出运算法则，培养学生学习的主动性和积极性。

（三）、教材处理

根据本节内容特点，本着循序渐进的原则，我将以“扩建后的正方形广场面积是多少？”这个实际问题引入新课，关于两数和的平方公式通过实例、推导、验证几个步骤完成。关于两数差的平方公式，将为学生提供三种不同的思路，由学生自己选择学习、理解，然后再归纳方法，再通过分层次练习，加以巩固。

三、教学设计

1、创设情景，导入新知

在复习整式乘法的基础上，创设情境：一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米。形成四块 实验田，以种植不同的新品种，用不同的形式表示广场的总面积，并进行比较。

设计意图：从现实生活中的数学情景出发，培养学生对数学的热爱和运用数学的能力。我选择用填空形式引导：

⑴ 四块面积分别为：、、、;

⑵ 两种形式表示广场的总面积：

① 整体看：边长为 的大正方形，S= ；

②部分看：四块面积的和，S=。

在学生探究出(ab)2a22abb2的基础上，提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗？

222(ab)a2abb设计意图：学生运用多项式乘法法则推导出并说出每一步运算的道理。让学生在直观认识的基础上，在从代数角度推导公式，可以培养学生的逻辑推理能力。

2、合作交流，探究新知 提问：如果将该正方形田地的边长缩减b米，则其边长又为多少？面积呢？

要求：让学生分组动手拼图：用手头的彩色纸，在原有的正方形广场上，拼出现在的广场，探究其面积的不同表示方法及其内在联系，体会完全平方公式的几何背景。（小组成员之间要相互合作、相互交流）

222在学生探究出(ab)a2abb的基础上，提问：你能用多项式乘法法则说明理由吗？

设计意图：通过实际操作，鼓励学生经历观察、操作、交流等过程，培养学生的自主探究的学习习惯。鼓励学生自己探索，鼓励算法

22多样化，尤其是对(ab)[a(b)]这种用已获得的知识来解决问题的方法，渗透了转化的数学思想，应给予肯定。

3、观察特征、深入探究

222222(ab)a2abb(ab)a2abb在学生自主探究出和这两个公式，并明白其几何解释后，鼓励学生自主探究这两个公式的结构特征。

问题：① 这两个公式有何相同点与不同点？ ② 你能用自己的语言叙述这两个公式吗？

顺口溜强化记忆：首平方，尾平方，首尾两倍中间放，合是加差是减。

设计意图： 教材对这两个公式的语言叙述比较抽象，理解有一定难度，为此结合两个公式的特征，可用顺口溜强化记忆。

4、范例解析，深化新知（1）、探求规律，注重双基

例1：给出一组简单的习题，对照公式，模仿练习。（口答）(1)(a5)2(2)(y7)2(3)(3x)2(4)(2y)2(5)(x2y)2(6)(10ab)2

x（7）(3y)2（8）(2x3y)2

2让学生通过口答明确运用完全平方公式计算的一般步骤：（1）确定首尾，分别平方；

（2）确定中间系数与符号，得到结论。

练习1：进一步强化学生对法则的理解，遵循由浅入深，循序渐进的原则，设计以下练习：

①(2x3y)2 ②(2x3y)2 ④(3)2 ⑥(13x)(3x1)

t3六个小组选代表回答问题。

考虑到运用法则，解决问题

练习2：下列计算是否正确？如何改正？

①(ab)2a2b2 ②(ab)2a2b2(a2b)2a22ab2b2 设计意图：对学生可能会出现的错误作及时的预防。（3）、发散练习，勇于创新 用完全平方公式计算：

1(1)992(2)100.12(3)10

22学生掌握了这种方法后，可让同桌相互出题，比一比，再次体会公式的妙用，实现了对完全平方公式的理性认识。

设计意图：基本的数学运算是数学知识最直接的应用，也是学生体会公式“优势”的最佳实例。上题能开阔学生的思维，学生对公式的理解也获得了升华。

4、畅谈收获，归纳总结

本节课我们又学习了乘法的两个公式: 我们在运用公式时，要注意以下几点：

公式中的字母a、b可以是任意代数式；公式的结果有三项，不要漏项和写错符号

5、作业布置延伸新知

采用必做题和选做题，分层要求。必做题是基础训练题，全体同学必须完成；选做题是提高训练题，可根据自己的能力，选择完成。

设计意图：作业布置做到既面向全体学生，又给基础较好的学生充分的发展空间，满足不同学生的不同需求。

四、说课小结

我将本节课定位为探究式教学活动，通过对教材进行适当的整合。让学生带着原有的知识背景、生活体验和理解走进学习活动，并通过自己的主动探索，与同学合作交流、反思等，构建对知识的形成和运用。

完全平方公式与平方差公式教案 第6篇

教学目标：

1． 知识与能力：

会推导公式：（a±b）2=a2±2ab+b2(a+b)(a-b)=a2-b2；了解公式的几何背景，会用公式计算。2． 过程与方法：

经历探索完全平方公式与平方差公式的过程，发展学生观察交流归纳猜测验证等能力。3． 情感态度与价值观：

进一步体会数形结合的数学思想和方法。

教学重点：乘法公式的应用 教学难点：公式的结构特征

对公式中字母所表示的广泛含义的理解和正确运用。

教学过程：

一、引入：计算：（a+b）2=(a-b)2=(a+b)(a-b)=

二、新授：例1：利用乘法公式计算：

（1）（2x+y）2（2）(3a-2b)2 ※字母a、b可以是数字，也可以是整式。

5．课堂练习：计算：（1）（3x+1）2(2)(a-3b)2

(3)(2x+y/2)2(4)(-2x+3y)2

6.例2：利用乘法公式计算：

(1)(1-3m)(1+3m)（2）1999×2001（3）（x+3）（x-3）（x2+9）

7.课堂练习：计算：

(1)(2a+5b)(2a-5b)(2)(1/2x-3)(1/2x+3))(3)(y-2x)(-2x-y)(4)(xy+1)(xy-1)（5）（3x+2）（3x-2）（6）（b+2a）（2a-b）（7）（-x+2y）（-x-2y）

1． 简便计算

例：（1）102×98（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）

三、练习：

(x2y)(2yx)

(2x5)(52x)

(0.5x)(x0.5)(x20.25)

(x6)2(x6)

2100.5×99.5 99×101×10001

四、小结：这节课你学到了什么？ 乘法公式的特征是什么？

1． 字母a、b可以表示数，也可以表示单项式多项式。2． 要符合特征才能用公式。

3． 有些题目需要变形后才能用公式。