参数空间范文

参数空间范文（精选10篇）

参数空间 第1篇

Chen Xueqian,Shen Zhanpeng,Liu Xin’en,et al.Prediction based on multi-models in the parametric space.Mechanics in Engineering,2015,37(4):503-507

当对复杂结构系统进行数值计算时，由于结构的复杂性，不同工程师可能使用不同的网格尺寸离散结构，并且对于结构系统中关键部位的模拟也可能采用不同方法，这导致针对结构系统同一问题的建模与分析时，可能出现多个不同的模型和计算结果.对于给定的一组模型，根据例如赤池信息准则(Akaike information criterion,AIC)或贝叶斯信息准则(Bayesian information criterion,BIC)等模型选择准则，可以选出一个最好的近似模型，但是，根据某组试验数据下选出的最好模型，如果换成另一组试验数据，最好模型或许是另一个模型，说明模型选择过程存在不确定性，通常，定义模型选择过程中产生的不确定性为模型选择不确定性[1].那么，如何量化多模型选择带来的不确定性并预测结构系统的真实响应？通常，将多模型计算结果综合考虑可以得到更好的预测精度[2]，基于此思想，Leamer[3]建立了贝叶斯模型平均来量化模型选择的不确定性，调节因子方法是基于平均思想另一种处理模型选择不确定性的方法[4,5].Alvin等[6]针对预测某支架结构固有频率的3个仿真模型，假定3个模型的模型可信度一样，采用贝叶斯模型平均方法量化了模型选择不确定性并进行了支架结构频率的相应预测.Reinert等[7]在核安全评估中采用调节因子方法量化了多个模型时的模型选择不确定性，其中模型的可信度是基于专家判断得到.Inseok等[8]基于贝叶斯统计框架，结合已知点试验数据获取不同模型的可信度，并利用调节因子方法将模型选择不确定性传播给系统响应，但没考虑系统中参数不确定性和综合模型的模型形式不确定性，使得模型预测结果的置信区间不能完全覆盖试验结果.

实际工程结构中通常包含各种不确定性因素(包括模型中物理参数以及所建模型的模型形式不确定性)，考虑结构不确定性因素的计算仿真结果对结构设计及可靠性评估显得更合理[9,10].现代模型验证与确认(verification and validation,V&V)研究主要是针对缺乏全系统试验的复杂装备系统，定量给出数值模拟置信区间[9].结构在参数空间中预测推断，关键是对模型形式不确定性的处理.如果模型形式不确定性足够小，在参数空间的内插外推时也可将其忽略[11]，否则需要考虑.Roy等[10]基于面积度量表示模型形式不确定性，并在参数空间对其进行拟合，再以拟合曲线置信区间最大值作为预测点处的模型形式不确定性，以此实现系统响应的内插外推.另一种方法是将模型形式不确定性当成正态分布的不确定性量，在参数空间对均值与标准差进行拟合，通过双层抽样分析得到预测点处模型形式不确定性的置信区间，再叠加上预测点确定性计算结果进而得到预测结果的置信区间[12].

本文针对同一问题的数值计算存在多个模型时，同时考虑模型选择不确定性与模型形式不确定性，研究在参数空间的内插问题.首先基于贝叶斯方法计算不同模型的可信度，采用调节因子方法传播模型选择不确定性到系统响应，并将模型形式不确定性的置信区间作为认知不确定性叠加到综合选择模型的计算结果上，再通过插值得到预测点关心量的置信区间.

1 模型选择不确定性与量化

1.1 模型可信度量化

模型可信度表示模型接近真实物理实际的程度，用模型概率表示[13].对于一组模型，通常用归一化模型概率表示各模型的可信度.在无试验数据时，通常基于专家判断给出各模型的可信度，当有试验数据时，可以基于贝叶斯理论量化各模型的可信度[8].

将需要量化可信度的一组模型记为：M1,M2···,MN，试验数据记为D，根据贝叶斯理论，模型Mk的后验模型概率为

式中，P(D|Mk)是模型Mk的似然函数，P(Mk)是模型Mk的先验概率，先验概率依赖先验知识给出，如无先验信息，一般用均匀概率给出，即P(Mk)=1/N.

似然函数通过试验数据和模型预测结果获得假定模型Mk的预测误差为零均值正态分布的随机变量，模型Mk的预测误差可以写成如下

式中，是第i个测点的试验结果均值，fki是模型Mk在第i个测点的预测结果，l是试验测点个数，σk[2]是模型Mk预测误差εki的协方差.

根据最大似然估计方法，协方差σk[2]由下式得到

模型Mk的预测分布P(y|Mk)由模型的计算结果和预测误差构成，写为

模型Mk在试验数据下的似然函数P(D|Mk)由以下式子给出

1.2 调节因子方法

基于调节因子法，模型选择不确定性被表示为概率分布，在该方法中，模型概率作为各自模型的权重系数.根据调节因子方法，综合各模型，系统的响应可以表示为

式中，yc是结构系统经过调节的预测结果，即综合模型的预测结果，y*是基于最可信模型的预测结果，Ea*是调节因子，假定为正态随机变量.

由于各模型的可信度(模型概率)可以根据式(1)获得，且各模型在试验测点的值可以根据各模型计算得到，则Ea*和yc的均值和协方差可以通过下面式子求出.

式中，E(·)表示对变量求均值，var(·)表示对变量求协方差，yi表示模型Mi的预测结果，P(Mi)表示模型Mi的模型概率，当有后验估计时采用后验概率，否则也可用先验概率.

根据上述公式，可以方便求出考虑模型选择不确定性系统响应的95%置信区间如下

2 模型形式不确定性与量化

在多模型情况下，即便考虑了模型选择不确定性，综合预测结果仍然不可能与真实系统完全一致，因为在建模过程中总会有其他一些不确定性因素没考虑，如某些参数的不确定性、试验不确定性等.为了得到更好的预测结果，将这些因素的影响统一考虑成模型形式不确定性，以便在参数空间的内插、外推中应用[12].

根据定义，模型形式不确定性e、试验结果ye、综合模型的预测结果均值E(yc)有如下关系

一般地，e可以假定为正态随机变量，即e∼N(µe,σe[2])，其95%置信区间如下

联合式(11)和式(13)，根据区间运算法则，得到模型的最终预测结果如下

3 实例研究

为研究某高速飞行器的气动力/力矩系数与飞行姿态的关系，在风洞中开展了不同攻角下的吹风实验，攻角-5◦∼+15◦，间隔2.5◦(共9个攻角).为了研究试验中可能存在的不确定性，每个攻角下重复试验10次.测试获得侧向力系数CZ如表1所示.

表1中攻角-5◦，0◦，5◦，10◦，15◦处的风洞实验结果作为已知校准实验数据，用于计算模型选择不确定性和综合模型的模型形式不确定性.攻角-2.5◦，2.5◦，7.5◦，12.5◦处的实验数据用于检验模型预测推断的效果.

通过数值模拟计算该飞行器的侧向力系数时，为考察不同分析人员及网格划分对计算结果的影响，首先限定来流物性参数与边界简化条件，同时规定外围空气域的建模范围，并要求都用层流模型进行气动分析.让3个具有相当经验的工程师进行建模分析，他们根据各自的经验建立了该飞行器气动分析网格模型，记为模型A,B和C.并分别开展了在校准实验点处(攻角-5◦，0◦，5◦，10◦，15◦)的气动计算分析，计算得到飞行器的侧向力系数如表所示.本文的目标就是根据所建立的3个模型在校准实验点处的气动数值分析结果和风洞实验结果，预测推断得到攻角-2.5◦，2.5◦，7.5◦，12.5◦处侧向力系数的可靠结果.

3个模型的先验模型概率假定相同，即都为1/3，根据式(3)∼式(5)计算3个模型在已知校准实验数据下的似然函数，再根据式(1)计算得到3个模型的后验模型概率，结果如表3所示.

从表3可以看出，在校准实验点处，模型C是3个模型中最可信模型，根据调节因子法，将表2中各模型的后验概率作为各自的模型概率代入式(7)∼式(11)，计算得到-5◦，0◦，5◦，10◦，15◦攻角下侧向力系数的调整计算值的95%置信区间，该置信区间与已知校准实验攻角位置处的实验结果散点分布如图1和图2所示.

从图1可以看出，即便考虑模型选择不确定性，最后得到结构侧向力系数的调整计算结果的95%置信区间仍然不能完全覆盖实验结果，如果直接用该综合模型预测推断其他攻角处的侧向力系数，仍会出现一定偏差，这也说明根据前面方法得到的综合模型仍然具有模型形式不确定性，如果需要得到好的预测结果，在综合模型计算基础上叠加模型形式不确定性是必要的.

因此，联合式(12)和式(13)，计算得到综合模型在校准实验点-5◦，0◦，5◦，10◦，15◦攻角下侧向力系数的模型形式误差及其95%置信区间，再根据式(14)计算综合考虑模型选择不确定性和模型形式不确定性侧向力系数的95%置信区间，再根据简单线性内插方法获得攻角-2.5◦，2.5◦，7.5◦，12.5◦侧向力系数的95%置信区间，并与实验结果比较，结果如图2所示.从图2可以看出，综合考虑模型选择和形式不确定性后侧向力系数的预测结果95%置信区间覆盖了实验结果，验证了本文提出的基于多模型在参数空间预测推断方法的正确性.

4 结论

参数空间 第2篇

连续梁桥模态参数识别的随机子空间方法

简要介绍了协方差随机子空间方法,在此基础上,采用一等截面连续梁桥作为算例,通过ANSYS程序进行建模分析,对该连续梁桥进行识别,讨论了系统阶次的选择对识别结果的影响.

作 者：刘东霞 浦贵安 LIU Dong-xia PU Gui-an  作者单位：刘东霞,LIU Dong-xia(河南城建学院,河南平顶山,467044)

浦贵安,PU Gui-an(中铁十一局五公司,重庆,400000)

刊 名：山西建筑 英文刊名：SHANXI ARCHITECTURE 年，卷(期)： 36(10) 分类号：U448.215 关键词：连续梁桥   随机子空间   模态参数识别   系统阶次  

参数空间 第3篇

关键词：利率；跨市场效应；似不相关模型；状态空间模型；股票市场；债券市场

中图分类号：F830 文献标识码：A 文章编号：1003-5192(2012)04-0063-06

Study on the Cross-market Effects of Interest Rate Changes Based on

Time-varying Parameter State Space Model

LUO Ming-hua, TIAN Yi-xiang

(School of Economics and Management, University of Electronic Science and Technology of China, Chengdu 610054, China )

Abstract:The impact of interest rate changes on stock and bond markets is one of the issues domestic and international academic and government management focus on. This paper uses the cross-market information content of interest rate changes contained in order flow, constructs Seemingly Unrelated Regression model to test the cross-market effects of interest rate changes, and builds the time-varying parameter state space model to present the time-varying characteristics of the cross-market effects of interest rate changes. The empirical results show that interest rate changes cause the flight between stock market and Treasury bond market, and between stock market and corporate bond market, and risk contagion between Treasury bond market and corporate bond market. Interest rate changes have a negative impact on stock market through the Treasury bond market, and have a positive impact on stock market through the corporate bond market. The bond market and corporate bond market are the transmission channels of the cross-market effects of interest rate changes.

Key words:interest rates; cross-market effects; seemingly unrelated regression model; state space model; stock market; bond market

1 引言

近年来，利率变动与股票、债券市场的关系以及利率变动对股票、债券市场的影响效应等问题受到学术界、业界和政府管理层的广泛关注。其中，利率变动的跨市场效应是重点研究的问题之一。利率变动的跨市场效应是指利率变动引起的投资者在股票市场和债券市场之间的跨市场投资转移，以及利率变动产生的冲击在股票市场和债券市场之间的跨市场风险传染。研究利率变动的跨市场效应一方面可以提高投资者对利率变动跨市场效应及跨市场投资转移、风险传染内在机理的认识，规避利率变动产生的风险，另一方面可以为政府管理层制定合理的利率政策引导投资者的跨市场投资转移和规避利率风险传染提供有益参考。

本文回顾了利率变动对股票市场和债券市场影响效应的相关研究成果，对利率变动跨市场效应（Cross-market Efects）实证分析，利用定单流蕴含利率变动的跨市场信息含量，构建似不相关（Seemingly Unrelated Regression，简称SUR）模型检验了利率变动的跨市场效应，在此基础上，通过构建时变参数状态空间模型，刻画利率变动跨市场效应的时变特征。

2 文献回顾

已有大量的学者进行了利率对股票市场和债券市场的影响效应研究。国外学者对此问题的研究较早，取得了丰硕的研究成果。早期的研究可参见Bae［1］，Bomfim［2］，Guo［3］。这些学者研究了美国联邦利率和英国央行利率对股票市场的影响，认为普通股票收益率与利率变动之间存在显著的负相关关系。Bernanke和Kuttner［4］的研究发现，平均地，联邦基金利率未预期地下跌25个基点，股票价格指数将相应地上升1%。Chuliá等［5］研究了联邦基金利率变化对S&P500指数股票收益率、波动性和相关性影响的非对称效应，将利率变化冲击分解为正的和负的冲击，结果表明个股对利率的正负冲击反应不同，对正向冲击反应更强烈。Yin和Yang［6］检验了不同特征的上市银行股票对联邦基金利率变化的反应，检验结果显示联邦基金利率变动对大银行的影响效应比小银行更明显，依赖于非存款类资金来源和低资产负债率的银行对利率变动反应更强烈，而银行的业务活动对利率变动冲击反应不灵敏。在利率对债券市场影响的早期研究中，Sarno和Thornton［7］等认为利率对债券收益率的影响显著。Viceira

nlc202309040045

［8］研究了利率期限结构与债券风险、收益率波动性的关系，认为债券的CAPM Beta、收益率波动性与名义利率的期限结构存在系统相关性，名义短期利率对已实现的债券CAPM Beta、收益率波动率具有预测作用，能解释债券Beta和收益率、波动率的时变性。Goyenko和Ukhov［9］采用向量自回归模型（VAR）实证研究了股票市场和债券市场的流动性，在分析宏观经济变量对股票市场和债券市场的非流动性影响时发现联邦基金利率上升将提高股票市场和债券市场非流动性，进而对收益率产生不利的冲击效应。

国内学者也对利率与股票市场和债券市场的关系进行了一些有益探讨，分析了利率变动对股票市场和债券市场的影响。张绍斌和齐中英［10］的研究结果表明，名义长期和短期利率、实际长期和短期利率都与股价指数呈较强的负相关关系。郭金龙和李文军［11］的实证结果显示利率变化与股指变动存在一定的负相关关系，利率变动的短期效应较小，而中期效应相对较大，这表明股市对利率变动信息的反应存在滞后性。董研等［12］利用单因素方差分析方法实证研究了存贷款利率变动对国债收益率曲线变动的影响，结果表明，存贷款利率的提高使得债券收益率曲线在水平因素和倾斜因素上都发生了显著变化，长期收益率对存贷款利率的敏感程度要大于短期收益率。陈其安等［13］采用GARCH模型的实证结果发现，若不考虑宏观经济环境，利率变动对股市波动产生显著的负向影响；若考虑宏观经济环境，利率变动对股市波动的影响却不显著。何志刚和王鹏［14］利用脉冲相应函数和方差分解等分析方法，实证分析了货币政策对我国股票市场和债券市场流动性的影响，发现利率的正向冲击将增大股票市场和债券市场的非流动性指标，降低股票市场和债券市场流动性。

从以上学者的研究成果来看，大多数学者采用了统计分析、回归模型、VAR模型等方法对利率与股票、债券市场的关系进行了实证研究。但是统计分析和回归模型只能从静态的角度分析利率与股票、债券市场的关系。VAR模型虽然能分析利率变动对股票、债券市场的动态冲击，但是利用VAR模型进行分析，主要是建立固定参数模型。目前，我国股票市场和债券市场受政策变化和国际资本市场的影响，股票市场和债券市场结构正逐渐发生改变，股票市场和债券市场相关变量对利率政策等政策冲击的反应也越来越不固定，采用固定参数模型已经不能较好地刻画变量之间的动态关系。此外，以上学者的研究都主要讨论了利率变动对股票市场和债券市场的市场内效应，而没有讨论利率变动的跨市场效应。因此，本文采用状态空间模型方法，构建时变参数模型，研究利率对股票市场和债券市场影响的时变性和动态效应，分析利率变动产生的跨市场效应。

3 利率变动跨市场效应实证分析

3.1 变量设计及数据来源

（1）股票市场和债券市场走势度量指标

本文选取2005年1月～2011年8月为研究样本区间。选取上证指数（000001）、上证国债指数（000012）和上证企债指数（000013）月收盘价数据代表股票、国债市场和企业债市场的走势和变化。月收益率的计算方法如下：

4 结论与政策建议

本文通过构建似不相关模型和时变参数状态空间模型，实证检验了利率变动的跨市场效应，刻画了利率变动跨市场效应的时变特征。实证结果表明，利率变动引起股票市场和国债市场、股票市场和企业债市场之间的投资转移以及国债市场和企业债市场之间的风险传染。利率变动的冲击具有明显的跨市场效应。同时，利率变动的跨市场效应呈现时变特征，利率变动冲击大小随时间而发生变动。国债市场和企业债市场作为利率变动的传导渠道，将利率变动的信息传递到股票市场，进而产生跨市场效应。但是，利率变动通过国债市场和企业债市场产生跨市场效应不同。利率变动通过国债市场产生了负向跨市场冲击，通过企业债市场产生了正向跨市场冲击。

针对利率变动对股票、国债和企业债市场产生的跨市场效应及其时变特征的分析结论，本文提出如下的利率调控政策建议：

（1）根据具体情况制定有针对性的利率调控政策

由于利率变动对股票、国债和企业债市场产生的跨市场效应不同，引起投资者在股票市场和国债市场、股票市场和企业债市场之间的投资转移以及利率风险在国债市场和企业债市场之间的传染。政府管理层在制定利率政策时，要密切关注利率变动的跨市场效应以及对不同市场的冲击效应，制定有针对性的利率调控政策，避免在调控一个市场时对另一个市场产生冲击。并根据利率变动的时变特征采取相机抉择的利率调控政策，在不同的时候以及不同的市场条件下，制定相应的调控政策。

（2）提高利率变动的弹性，充分发挥利率调控的作用

目前，我国实行利率管制政策，利率变动缺乏弹性。利率机制的作用和利率调控的效果并不理想。利率管制政策和行政性资金配置导致我国经济中存在利率软约束，进而造成了我国资本市场上利率传导机制失灵。本文的分析结果表明股票、国债和企业债是利率政策的有效传导渠道。因此，政府管理层在调控资本市场时，利率政策是一个较好的调控工具，应该提高利率变动的弹性，充分发挥利率传导机制，增强利率调控的作用。

参 考 文 献：

［1］Bae. Interest rate changes and common stock returns of financial institutions: revisited

［J］. Journal of Financial Research, 1990, 13(1): 71-79.

［2］Bomfim. Pre-announcement effects, news effects, and volatility: monetary policy and the stock market［J］. Journal of Banking & Finance, 2003, 27(1): 133-151.

［3］Guo. Stock prices, firm size, and changes in the federal funds rate target［J］. The Quarterly Review of Economics and Finance, 2004, 44(4): 487-507.

nlc202309040045

［4］Bernanke, Kuttner. What explains the stock market’s reaction to federal reserve policy［J］. The Journal of Finance, 2005, 60(3): 1221-1257.

［5］Chuliá, Martens, Dijk. The effects of federal funds target rate changes on S&P100 stock returns, volatilities and correlations［J］. Journal of Banking & Finance, 2010, 34(4); 834-839.

［6］Yin H Y,Yang J W. Bank characteristics and stock reactions to federal funds rate target changes［R］. Indiana University South Bend Indiana University South Bend, Working Paper, 2011.

［7］Sarno, Thornton. The dynamic relationship between the federal funds rate and the treasury bill rate

: an empirical investigation［J］. Journal of Banking & Finance, 2003, 27(6): 1079-1110.

［8］Viceira. Bond risk, bond return volatility, and the term structure of interest rates［R］. HBS Finance Working Paper, 2007. 7-82.

［9］Goyenko, Ukhov. Stock and bond market liquidity: a long-run empirical analysis［J］. Journal of Financial and Quantitative Analysis, 2009, 44(1): 189-212.

［10］张绍斌,齐中英.中国利率水平与股价指数关系的理论分析和实证研究［J］.数量经济技术经济研究,2003,(10):95-98.

［11］郭金龙,李文军.我国股票市场发展与货币政策互动关系的实证分析［J］.数量经济技术经济研究,

2004,(6):18-27.

［12］董研,张可,潘垚垚.存贷款利率水平提高对国债收益率曲线变动影响的分析［J］.华东经济管理,200

5,19 (9):131-136.

［13］陈其安,张媛,刘星.宏观经济环境、政府调控政策与股票市场波动性——来自中国股票市场的经验证据［J］.经济学家,2010,(2):90-98.

［14］何志刚,王鹏.货币政策对股票和债券市场流动性影响的差异性研究［J］.财贸研究,2011,(2):99-106.

［15］Evans, Lyons. Order flow and exchange rate dynamic［J］. Journal of Political Economy, 2002,

110(1): 170-180.

［16］Underwood. The cross-market information content of stock and bond order flow［J］. Journal of Financial Markets, 2009, 12(2): 268-289.

［17］谭地军,田益祥.债券流动性与定单流的信息含量［J］.中国金融评论,2009,3(1):1-17.

［18］李成刚,田益祥,罗聪.定单流冲击下证券投资最优组合模型及应用［J］.系统工程,2011,29(6):17

-21.

［19］Girardin, Tan D, Wong W. Information content of order flow and cross-market portfolio rebalancing［J］. HKIMR Working Paper, 2010.

［20］Chordia, Roll, Subrahmanyam. Order imbalance, liquidity and market returns［J］. Journal of Financial Economics, 2002, 65(1): 111-130.

临近空间低仰角信号参数估计的研究 第4篇

1 测控信道建模与参数分析

信道模型在低仰角地空测控通信系统研究过程中具有重要的意义。文中提出一种地空二径信道模型。如图1所示,假设球面为地球表面,地球平均半径为R;赤道半径为Ra;极半径为Rb;O点为地心;设接收天线阵的相位中心点为A,坐标为(xA,yA,zA),飞行器发射天线阵的相位中心为B点,坐标为(xB,yB,zB)。A、B两个点的经纬度分别为:(δA,φA)、(δB,φB)。直线OA、OB与地球表面分别相交于Ae、Be两点,地面基站的天线相位中心高度为$\left|\overrightarrow{AA{}_e}\right|=h{}_r$,飞行器发射天线的相位中心高度为$\left|\overrightarrow{BB{}_e}\right|=h{}_t$。飞行器以速度$\overrightarrow{v}=(v{}_x,v{}_y,v{}_z)$从B点出发向目的地D点飞行,飞行轨迹为曲线BD。飞行器通过直射路径BA向地面接收站发射测控信号,地面的反射路径为BC+BA,图中的C点是信号反射路径在地球表面上的镜面反射点。可采用STK软件来计算飞行器轨迹坐标及速度向量[3]。

1.1 镜像反射点的计算

在图2中,通过反射点C点作地球表面的切平面,记为平面C。A′为A点相对于平面C上方的镜像点。过A点向平面C作垂线,垂足记为Ac;过B点向平面C作垂线,垂足记为Bc。过A点向B点方向作地球表面的切平面,切点为Ca,记为平面Ca。那么,当B点处于平面Ca以下时,直射路径就会被阻挡,地面接收站就不能接收到来自直射路径的信号,这段区域就称为阴影区;相应地,平面Ca以上能够接收到直射路径信号的区域称为可视区。过Ae点作地球的切平面,将其平移到A点,记为平面A。

当A、B点固定时,地球表面上的镜面反射点C点的坐标可以通过以下的3个方程计算得出:

(1)反射点C在地球表面上

$\frac{x{}^2+y{}^2}{R{}_a^2}+\frac{z{}^2}{R{}_b^2}-1=0$ (1)

(2)反射点C位于点A、B、O 3点构成的平面上

$\left|\begin{array}{ccc}x& y& z\\ x{}_A& y{}_A& z{}_A\\ x{}_B& y{}_B& z{}_B\end{array}\right|=0$

(2)

(3)直线OC为∠ACB的角平分线

$\frac{\left|x(x-x{}_A)+y(y-y{}_A)+z(z-z{}_A)\right|}{\sqrt{(x-x{}_A){}^2+(y-y{}_A){}^2+(z-z{}_A){}^2}}-\frac{\left|x(x-x{}_B)+y(y-y{}_B)+z(z-z{}_B)\right|}{\sqrt{(x-x{}_B){}^2+(y-y{}_B){}^2+(z-z{}_B){}^2}}$ (3)

将式(1),式(2)和式(3)联立为方程组。由于很难计算得到这个方程组的闭式解,因此利用Matlab自带函数中的Fsolve函数,求解出反射点C的坐标。再通过反射点C的坐标计算出所需的参数值。

1.2 计算机仿真设计

这里假设飞行器的天线工作于Ka波段,工作载频fc=27 GHz;接收天线A位于西安(北纬34.2°,东经108.9°),天线高度为hr=200～1 000 m;飞行器从沈阳(北纬41.6°,东经123.5°)出发,向成都(北纬30.5°,东经103.9°)方向飞行,飞行器速度$\left|\mathit{v}\right|=7.8\text{k}\text{m}/\text{s}$,飞行高度为ht=80 km,采用STK软件给出的坐标经纬度计算相关参数。

如图4和图5所示,由于飞行器飞行速度快,因此多普勒频率很高,其变化范围在6.88×105～6.95×105之间,这使得信道改变为快时变信道,会给信号的接收造成较大影响。此外,随着天线高度的升高,反射路径与直射路径的时延会增长,多普勒频率差也会随之增加。

2 测控信号参数联合估计

2.1 最大似然联合估计法

以下将提出一种基于空时信号处理的最大似然联合参数估计方法,该方法可用于各种路径信号的波达方向以及多普勒频率的联合估计。在低仰角临近空间多径模型中,采用阵元数为N的等距线阵(ULA)来接收飞行器发送出的测控信号,相邻的两个阵元之间间隔为d,接收到的信号数为K。那么地面上接收站的阵列天线在k时刻接收到的信号可表示为

$\mathit{X}(k)={\displaystyle \sum _{i=0}^{{\rm K}}\alpha }{}_i\mathit{a}(\theta {}_i)s{}_i(k)+\mathit{{\rm N}}(k),k=1,2,\cdots ,{\rm M}$ (4)

这里的b(k)为飞行器实际发射的信号;fdi表示反射路径的多普勒频率,i≥2;fd1表示直射路径的多普勒频率;a(θi)表示阵列导向矢量,A(Θ)=[a(θ1),a(θ2),…,a(θK)]表示阵列流形;α为地面反射系数,α=[α1,α2,…,αK]T;N(k)是阵列噪声向量,并假设其是空间白的且服从均值为0,方差为σ${}_n^2$的高斯分布,M为采样数。那么阵列输出的数据可以表示为

$\overline{\mathit{X}}=\left[\begin{array}{c}\mathit{X}(1)\\ \mathit{X}(2)\\ ⋮\\ \mathit{X}({\rm M})\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm K}}\alpha }{}_i\mathit{a}(\theta {}_i)b(1)\text{e}{}^{\text{j}2\text{π}f{}_{d{}_i}{\rm T}{}_s}\\ {\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm K}}\alpha }{}_i\mathit{a}(\theta {}_i)b(2)\text{e}{}^{\text{j}4\text{π}f{}_{d{}_i}{\rm T}{}_s}\\ ⋮\\ {\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm K}}\alpha }{}_i\mathit{a}(\theta {}_i)b({\rm M})\text{e}{}^{\text{j}2\text{π}f{}_{d{}_i}{\rm M}{\rm T}{}_s}\end{array}\right]$

(5)

令b=[b(1),b(2),…,b(M)]T,ci=a(θi)⨂b,C=[c1,c2,…,cK]。其中,“⨂”表示Kronecker积。可得待估计量Θ和fd的联合概率密度函数为

$p(\overline{\mathit{X}}|\Theta ,\mathit{f}{}_d)=\left(\frac{1}{\text{π}\sigma {}_n^2}\right){}^{{\rm M}{\rm N}/2}\exp \left\{-\frac{1}{\sigma {}_n^2}{\displaystyle \sum _{k=1}^{{\rm M}}\left|\mathit{X}(k)-\mathit{A}(\Theta )\mathit{\Lambda }\mathit{S}(k)\right|}{}^2\right\}=\left(\frac{1}{\text{π}\sigma {}_n^2}\right){}^{{\rm M}{\rm N}/2}\exp \left\{-\frac{1}{\sigma {}_n^2}\left|\overline{\mathit{X}}-\mathit{\alpha }\mathit{C}\right|{}^2\right\}(6)$

其中,Λ=diag(α)。根据上式,对所有路径的波达方向和它们的多普勒频移的估计可用对数似然函数表示

$L=-\frac{1}{\sigma {}_n^2}\left|\overline{\mathit{X}}-\alpha C\right|{}^2$ (7)

首先估计α使似然函数最大。将式(7)对α进行求导,并令导数等于0,可以解得$\widehat{\mathit{\alpha }}=\mathit{C}{}^{\text{Η}}(\mathit{C}{}^{\text{Η}}\mathit{C}){}^{-1}\overline{\mathit{X}}$,代入原对数似然函数式(7),可得

$L=-\frac{1}{\sigma {}_n^2}\left|\overline{\mathit{X}}-\mathit{C}{}^{\text{Η}}(\mathit{C}{}^{\text{Η}}\mathit{C}){}^{-1}\mathit{C}\overline{\mathit{X}}\right|$ (8)

令Pc=CH(CHC)-1C,则有

$L=-\frac{1}{\sigma {}_n^2}(\overline{\mathit{X}}{}^{\text{Η}}\overline{\mathit{X}}-\overline{\mathit{X}}{}^{\text{Η}}\mathit{{\rm P}}{}_c\overline{\mathit{X}})$ (9)

因此,可以得出在低仰角场景下,波达方向与多普勒频移的联合估计可用求解式(10)的非线性优化问题来描述。

$(\widehat{\Theta },\widehat{\mathit{f}}{}_d)=\arg \underset{\Theta ,\widehat{\mathit{f}}{}_d}{{\displaystyle \max }}\overline{\mathit{X}}{}^{\text{Η}}\mathit{{\rm P}}{}_c\overline{\mathit{X}}$ (10)

2.2 计算机仿真

参照提出的地空二径模型测控场景,考虑飞行器在临近空间中实际的飞行情况,假设天线发射功率Pt=100 W,接收机噪声功率N0=-130 dBm,增益因子Gl=1,地面反射系数α=[1,0.0385+0.2975j]T;其他的参数由STK软件给出的经纬度及坐标计算得出相关参数作为计算机仿真的测试数据。如果在西安布置等距线阵,阵元数为N=32,相邻阵元之间距离为半个波长,测控信号采用BPSK信号。下面对直射路径与镜面反射路径的波达方向(DOA)及多普勒频率进行估计,并计算出参数估计的CRB。当采样数为200时,图6和图7为此时的波达方向和多普勒频率的估计性能(蒙特卡罗试验次数为1 000)。

通过以上仿真结果可以看出,文中所提出的最大似然联合估计方法性能较好,在地空二径信道模型中可以达到联合参数估计的CRB要求。

摘要：由于低仰角测控通信具有大动态、大范围的多径衰落和多普勒频移,因此低仰角测控通信是临近空间通信的难点。文中主要讨论了临近空间低仰角测控通信中的两个基本问题:临近空间测控通信低仰角情况下的信道建模与仿真,以及临近空间低仰角测控信号参数的估计。通过仿真结果可以看出,文中所提出的最大似然联合估计方法性能较好,在地空二径信道模型中可以达到联合参数估计的CRB要求。

关键词：临近空间,信道模型,联合估计

参考文献

[1]黄伟,陈逖,罗世彬,王振国,等.临近空间飞行器研究现状分析[J].飞航导弹,2007:32-38.

[2]申志强,孟令杰.临近空间高超声速飞行器测控通信的需求及策略分析[J].航天电子对抗,2010,26(2):27-35.

[3]Goldsmith A.Wireless Communications[M].Cambridge:Cambridge University Press,2005.

参数空间 第5篇

卫星导航系统星间链路空间参数与覆盖分析

分析一种全球导航星座的星间链路,得到了星间距离、俯仰角、方位角等参数的变化曲线.最后,通过对这些空间参数的.变化曲线进行分析,对星间链路的天线设计提出了基本要求.

作 者：杨宁虎 陈力 YANG Ning-hu CHEN Li 作者单位：北京跟踪与通信技术研究所・北京・100094刊 名：飞行器测控学报 ISTIC英文刊名：JOURNAL OF SPACECRAFT TT & C TECHNOLOGY年，卷(期)：26(1)分类号：V474.25关键词：导航星座 星间链路 空间参数

参数空间 第6篇

1 数值模拟方法及流程图

数值模拟的目的是要验证识别算法的可行性与适用性,以及随机子空间两个重要参数i和j不同的取值对识别结构的影响。采用ANSYS程序对结构进行有限元建模,获取结构主要模态信息(振型和频率等)作为随机子空间法模态识别的参考值。然后对模型加入白噪声模拟环境激励测试,生成“实测”动力响应时程信息,分析结构的动力特性,通过Matlab程序实现模态识别算法(见图1)。

2 连续梁桥模型

本文采用一等截面连续梁桥作为算例,见图2,图3。梁的全长l=120 m,弹性模量E=30 GPa,横截面面积A=8.215 6 m2,抗弯惯性矩I=7.673 6 m4,截面高度h=2.1 m,材料密度ρ=2 500 kg/m3,桥面宽B=12.3 m。采用ANSYS程序进行建模分析,共划分30个单元,加载冲击波,加载时间t=20.47 s,利用位移时程识别结构的模态参数如图4,图5所示,作为随机子空间法的参考。

2.1 数值模拟连续梁受白噪声激励

连续梁桥分30个单元,采用高斯白噪声作为激励,用有限元方法计算随机荷载作用下各个节点的加速度时程作为“实测信号”,信号采样频率f=100 Hz,采样时间t=20.47 s。

测试节点的选择。由于支座处模态位移为零,故共有31个节点,测试节点共15个,即在第2,4,6,…,26,28,30个节点处设置传感器。所以每个测试时间点处就可以测出15个响应时程,输出通道数l=5,见表1。

2.2 系统阶次的确定

运用奇异值分解确定系统的阶次,根据Toeplitz矩阵非零奇异值的数量来确定系统的阶次,或者是根据奇异值的跳跃来确定系统的阶次。在工程应用中,系统识别的目的是得到比较准确的模态参数。对于同一组时程信息,分别对i取不同值时,所得的奇异值分解图大致都是在第6个～第7个奇异值之间有跳跃。不为零的奇异值的数目大致都是10个。 系统阶次是一个经验参数,笔者认为可考虑多选择几个i值来做比较以防出错。

2.3模态参数的识别

随机子空间进行模态参数识别,见表2。

3 结语

识别结果的好坏主要与三个方面有关:1)测试的时程响应;2)结构本身;3)算法的实现。

1)两个重要的参数需要人为确定,那就是Hankel矩阵的i值和系统的阶次。由于随机子空间最关键的是系统阶次的确定,它是一个经验参数,需要事先给定,但目前还没有统一的通用的方法。2)算法实现方面。由于随机子空间理论上Hankel矩阵的列数j该趋于无穷大,实际上不可能实现无穷大,要求j远大于i,数据量非常大,这就需寻找更快更稳定的算法。

参考文献

[1]禹丹江.土木工程结构模态参数识别[D].福州:福州大学博士学位论文,2006.

[2]张笑华.结构环境振动模态参数识别随机子空间方法与应用[D].福州:福州大学硕士学位论文,2005.

[3]徐士代.环境激励下工程结构模态参数识别[D].南京:东南大学博士学位论文,2006.

[4]林友勤.基于随机子空间的结构损伤识别方法的研究[D].福州:福州大学博士学位论文,2007.

[5]Van Overschee P.,De Moor B..Subspace Algorithms for theStochastic Identification Problem.In:Proceedings of the 30thIEEE Conference on Decision and Control,Brighton,1991:1321-1326.

参数空间 第7篇

随着我国西气东输工程、南水北调工程和大型核电工程的启动，大口径管线球阀在油气输送、水利工程、电力化工等方面的需求剧增。管线球阀经过半个世纪的发展，在结构上形成两大类型：一类以美国Cameron公司为代表的全焊接球状阀体结构。另一类是以意大利Grove公司为代表的分体式简状结构和在此基础上发展的全焊接筒状阀体结构[1]。我国西气东输工程使用的是大口径全焊式管线锻钢球阀，主阀阀芯直径在2m以上。这类超大球阀一直依赖从美国进口，价格高达600～700万美元，而国内目前生产的球阀公称通径大多在500mm以下，对于大口径球阀的开发较少[2,3]。因此，开发科技含量高、安全性好、可靠性高、耐恶劣环境能力强的大口径球阀，具有重要的现实意义。

对于球阀，其密封性能尤为关键，这主要取决于阀座内表面与阀芯球体的制造精度和表面粗糙度。阀芯球体表面的精密加工主要使用杯形砂轮展成式回转磨削，该方法没有原理误差，加工效率很高[4]。文献[4]提出了一种通过球体形状误差的测量来估计系统调整误差的方法，为保证球体的制造精度提供了方便。本文对降低球体表面粗糙度的问题进行了探索。

文献[5]采用Vogl算法改进BP神经网络，提高自学习的收敛速度，实现了对表面粗糙度进行快速预测和工艺参数选择。文献[6]提出了一种最小二乘支持向量机的成形磨削表面粗糙度预测方法。两种方法都是对测量数据进行学习，从方法上对运算效率和精度进行改进，从而达到快速预测的目的，但由于避开了磨削原理，使得数据对模型的可靠性影响很大。文献[7]基于磨削原理和砂粒分布推导得到了表面粗糙度和切屑厚度的关系。文献[8]提出了对磨削轨迹的认识以及结合动力学分析的研究观点。本文从磨削原理出发，探讨了磨削轨迹和表面粗糙度的关系。由于轨迹成形法是以轨迹线形成网纹包络的办法来获得磨削效果，因此，研究网纹包络和轨迹线密度（简称“迹线密度”）是提高磨削效果的有效措施。

以往针对球面磨削问题的探讨，多从平面磨削中寻找答案，如文献[9,10]将平面磨削的砂轮切割分段，着手研究断续磨削。轨迹成形法球面磨削中，为了排屑方便，采用分装式砂轮块，也是一种断续磨削。对于小型球面的磨削，可以通过实验分析比较，确定加工参数（包括磨削深度，砂轮转速等）选择方案[11,12]。但是对于大型球面加工，需要事先考察参数选择对磨削效果的影响，然后通过实验进行验证，以确定磨削方案的可行性。本文直接基于大型球面断续磨削进行数学建模，以提高空间迹线密度为目标，来寻找磨削参数选择方案。

1 磨削空间轨迹方程

如图1所示，大型球面工件由主轴带动，以转速n2绕Y轴旋转。小砂轮块与固定座相连组合成磨头，装有若干磨头的大磨盘在工件后侧，同时以转速n1绕X轴旋转[13]。若加工次数以主轴旋转计，多次加工之后，每个砂轮块将在工件表面留下近似连续的磨削轨迹带。轨迹带密集包络球面形成网纹，从而达到磨削整个工件的目的。

1.球面工件2.单个砂轮块3.磨盘

对上述物理运动进行数学建模，需要事先提出几个假设：

（1）一条磨削轨迹近似由磨头上砂轮块的中心磨粒（近似为一点）连续地生成，并认为该磨粒的轨迹线反映磨头磨削轨迹带的中心位置和走向。

（2）假设单个砂轮块磨削工件是可行的，即多个磨头的复合磨削是每个磨头情况的简单叠加，彼此没有复杂的耦合关系。

（3）多个磨头应该按照环形阵列均布。

建模的基本思想是：将主轴的旋转运动转移到磨盘上，从而磨盘叠加了一个绕Y轴的旋转运动，转速与主轴相同。这样，仅需关注磨头中心在合成运动下的轨迹情况即可。该过程涉及以下参数：球面工件半径R（mm），切余长度2L（mm），磨盘旋转转速n1（r/min），主轴旋转转速n2（r/min），加工次数N，磨头个数M。为方便推导，将主轴和磨盘转速换算成角速度ω（rad/s），有

在图1所示的坐标系中，从第一象限进行观察，如图2所示，将世界坐标系OXYZ的原点O通过平移变换到新的原点O′，然后执行绕Y′轴的旋转变换，得到物理坐标系O′X′Y′Z′，这是一个随动坐标系，它的位置、转角与时间有关。同时，世界坐标系中的磨头位置（x，y，z）经过两次变换后，变为物理坐标系下的（x″，y″，z″）。

通过几何关系和坐标关系，得到平移矩阵T和旋转矩阵Rot:

在随动坐标系O′X′Y′Z′中，给出磨头位置坐标：

从而得到磨头在世界坐标系OXYZ中的位置坐标，即球面磨削单个磨头（近似一点）的轨迹方程：

多个磨头均布时，第i（i=1，2，…，M）个磨头的轨迹方程为

式中，φi为第i个磨头的初始相位，

2 参数选择对空间轨迹的影响

2．1主轴转速和磨盘转速的选择

从单个磨头空间轨迹看，至少应使相邻2次的磨削轨迹纹理不重复，这样才能使得工件表面更多位置得到磨削，从而确保更好的磨削效果。

2．1．1磨削效率a

改变主轴转速的球面迹线密度对比图如图3所示。其中图3a、图3b为选择参数R=950mm，L=800mm，n1=3000r/min，n2=10r/min和15r/min，并加工2次时单个磨头磨削的对比。可以看出，在2次磨削之后，图3a的单个磨头的迹线密度要大于图3b的单个磨头的迹线密度。

定义球面磨削效率a为n1和n2之整数比值，记为a=floor（n1/n2）。它表示在主轴旋转一周的时间内，磨头旋转了多少个完整周期。a值越大，磨削轨迹越密。

2．1．2阻滞轨迹封闭相位角±2bπ

图3c为选择参数R=950mm,L=800mm,n1=3000r/min，n2=18r/min，加工2次时的情况。虽然图3c的磨削效率比图3b的磨削效率低，但磨削轨迹更密。

从理论上看，主轴旋转1次，所耗时间为2π/ω2，由式（1）知，轨迹由起始位置，到终了位置。如果在O′X′Y′Z′坐标系中观察，这两个位置都居于起始时刻Y′O′Z′平面的同一磨盘圆上。即使旋转k周，耗时2kπ/ω2后，终了位置仍然满足这个规律。

若使单个磨头的轨迹在相邻2次加工中起始点不重合，那么磨盘转速不应被主轴转速整除。因此，为使纹理间隔均匀，可令始末相位变化角为，其中a即为2．1．1节所述的磨削效率，D为对2π的等分数。进而可得

进一步，若使连续m+1次加工中起始点不能重合且纹理间隔均匀，则可令2π（ω1/ω2）=，其中m<D，且两者没有公约数，进而可得

定义,则式(3)、式(4)可统一表示为

式（5）引入±b项，使得轨迹线每次起始与前一次起始产生一个相角差±2bπ，称之为阻滞轨迹封闭相位角。它使轨迹在有效加工次数内不封闭，增加了有效轨迹线延伸路程，从而提高了迹线密度，保证了工件表面有更好的加工品质。式（3）、式（4）中的D称为最小加工次数，特别记为Nmin。它表示如果加工次数N大于Nmin，轨迹线将与最初位置重合。

需要说明的是：

（1）式（5）中的“±”仅影响每次加工终了位置落在本次起始位置的哪一侧，对加工完毕后总体的轨迹形态没有影响。

（2）只要保证a和D值相同，式（4）取遍所有的m值在理论上都具有相同的磨削效果。所以，与n1=3000r/min，n2=18r/min磨削效果一致的组合还有：可见,式(4)引入m有助于选择更多的磨盘转速值。

（3）n2的取值应参考迹线封闭的最小加工次数Nmin，以保证磨盘转速值n1足够高的精度。

（4）用上述参数选择方法获得的n1、n2、Nmin取值不受球面工件尺寸参数影响，利于制定统一的加工策略。

2．2加工品质的提高

相同的n1、n2、Nmin取值，使得磨削轨迹形态是一样的，这就造成了球面工件尺寸越大，轨迹的覆盖密度越稀疏。因此，需要考虑进一步提高加工品质的措施。

2．2．1适当成倍提高磨削效率a

按照2．1节所述方法，适当成倍提高磨削效率a，即可扩大磨盘转速，降低主轴转速。磨盘转速不能无限提高，其“上限”由磨盘电机规定的最高转速限额决定。因此，球面工件尺寸参数R值和L值限制n1的极限取值。

主轴转速不变时，磨盘转速越高，a值越高，主轴旋转一周内磨盘旋转的轨迹路径延长，迹线密度提高。但主轴转速不变，因此加工时间不变。

2．2．2合理匹配磨头个数M

增加磨头个数M，也能提高迹线密度。磨头个数M的选择，应使磨头的布置位置尽量不要处于已有磨头的轨迹之上，即应参照单个磨头轨迹形成的最小封闭次数Nmin进行选择。设计机床时，磨头的个数已经选定或者可以部分拆装，这时，应当根据磨头个数来选择最小封闭次数Nmin。借助盘状点位图，可以方便地给出互选方案。如图4所示，图4a为较优的一种方案，因为各个磨头位置和磨头1的迹线穿越位置没有重合，磨头的增加有助于提高迹线密度，且保持总体的最小封闭次数Nmin不变；图4b中有一个磨头在180°方向上与磨头1迹线有重合，提高迹线密度的程度有限，且最小封闭次数Nmin下降为4。

2．2．3磨盘主轴转速选择策略的改进

按照2．2．2节的方法，当磨床加工Nmin次之后，多磨头磨削轨迹都将重复经过初始位置。如果忽略多个磨头的磨粒度、磨头尺寸差异以及磨头振动和偏移，那么，从理论上看，继续提高加工次数将不能再提高迹线密度。

考虑到前述策略是基于对2mπ进行D等分得到的，为了进一步提高最小加工次数Nmin，引入修正因子c（0≤c<1），有

以R=950mm,L=800mm,n1=3000r/min，n2=18r/min，Nmin=3为例，取c=0．25，如果采用改进策略式（6），则n1=2997．6r/min。可以看到，式（6）进一步修正了转速精度。它的思想是考虑对2mπ实施D等分后尚有余量，改进措施使得最小加工次数扩大到Nmin/c。对于此例，最小加工次数Nmin由3扩大到12。图5所示为该情况下的磨削轨迹效果图。

2．3最小加工时间

最小加工时间由轨迹封闭的最少主轴旋转次数确定。策略得当的最小加工时间为

3 实验验证

前已述及加工参数策略的选择不依赖工件尺寸，因而可以选择在中小型机床上进行参数策略选择的实验验证。本文选用的是型号为MD6050的精密球面磨床，由上海交通大学制造及其装备自动化研发中心自主开发。选择的球阀阀芯工件1尺寸为R=127mm，L=102mm，材料为304不锈钢基体，表面喷涂碳化铬-镍铬耐磨损涂层，厚度为400μm。工件2尺寸为R=152mm，L=122mm，材料和表面喷涂同1号工件。磨盘直径参照图2中L设计，并装夹8个磨头，主轴旋转20次进给1μm，各组进给30次。砂轮块采用陶瓷粘合烧结的立方氮化硼（CBN）颗粒砂轮，粒度为80目。采用水基磨削液（稀释比1∶10）进行水冷却。

为了解磨盘转速n1一定时，主轴转速n2对工件表面粗糙度的影响，选择n2=10r/min，11r/min，…，20r/min，n1=3000r/min进行实验，记录各次粗糙度测试数据。粗糙度采用林克斯-霍美尔T2000型表面粗糙度测量仪测量。由于主轴旋转是由三相电机通过减速箱和带轮传动驱动，考虑到减速箱速比非绝对整数和带轮传动存在滑差影响传动比等因素，实验事先在主轴旋转端设置了转速检测装置（韩国Autonics光电接近开关PR12-4DP），由上位机获取转速值，并调节主轴变频器（日本安川Yaskawa Varispeed F7系列）频率以构成闭环控制，保证主轴转速有一定准确度。实验结果如图6所示。

(n1=3000r/min)

从图6可以看出，同一加工参数条件下，工件1比工件2表面粗糙度更低。这是因为加工参数相同时，磨削轨迹的形态一致，故其包络小尺寸工件要比大尺寸工件更密。因此，迹线密度需同时考虑轨迹形态和工件大小两个因素。另一方面，无论工件1还是工件2，当磨盘转速n1一定，主轴转速n2在10～20r/min逐渐增加时，都具有如下特点：

（1）粗糙度Ra的峰值呈现递增趋势。这是因为随着n2的增加，磨削效率a降低，迹线密度下降，反映到加工工件的表面就是粗糙度有所上升。

（2）粗糙度Ra分别在n2=11r/min，13r/min，14r/min，17r/min，18r/min，19r/min达到较低水平。这是因为磨盘转速不能被主轴转速除尽，从而产生了阻滞轨迹封闭相位角，由式（4）知，b值分别为8/11，10/13，2/7，8/17，2/3，17/19，这使得有效迹线路径延长，迹线密度增加。

（3）粗糙度Ra分别在n2=11r/min，13r/min，17r/min，19r/min时达到区域最低水平。由式（4）可以得到此时最小磨削次数Nmin分别为11、13、17、19。这里装夹的磨头个数为8个，与最小磨削次数均没有公约数，是最佳匹配。由于17r/min比19r/min时的a值稍大一些，故前者磨削效果更好。

大量加工实践经验表明，按照规定改变加工参数，也能获得良好的加工效果。

4 结束语

球面磨削的迹线密度与加工表面的粗糙度具有一定的联系。本文基于轨迹成形法实现大型球面磨削的机理，通过数学建模及其结果分析，从考虑提高迹线密度和均匀性出发，提出一系列针对磨削参数（主轴转速、磨头转速、最小加工次数、磨头个数）的选择策略：最小加工次数Nmin参照磨头个数M的数值来选定；主轴转速n2由最小加工次数Nmin来选定；利用式（4）计算合适的磨头转速n1。该方法串联了4个磨削参数的选择，寻优快捷，便于嵌入机床加工控制程序，快速提供用户合适的加工参数。最后，给出了最小加工时间的公式。本文认为无限制地提高加工时间对工件表面加工品质提高没有太大的作用。因此，最小加工时间概念具有节约工时，保证品质的重要性。

参数空间 第8篇

关键词：结构光,特征点,匹配,圆孔

0 引言

在机械加工中,工件圆孔的中心坐标和半径的精确提取对于零部件的装配和定位具有非常重要的意义,传统的圆孔检测一般通过常规量具进行测量,比如游标卡尺等,使用常规量具不仅会带来较大的综合性误差和较低的测量效率。而对于一些测量精度要求较高的工件,一般会使用三坐标测量仪来测量[1],但是三坐标测量仪价格昂贵,体积较大,不适合随现场检测,测量速度缓慢,灵活性较差。视觉测量技术是以计算机视觉为基础的一种新技术,具有非接触、测量过程灵活、速度快、精度高等优点,在测量领域应用日益广泛。

双目立体视觉是建立在左右图像中对应点的视差基础之上[2],如何建立对应匹配点之间的联系是立体匹配中所要解决的一个重要问题。空间三维场景在投影的过程中,由于光照变化、镜头畸变、遮挡、干扰噪声等因素的影响,空间中同一点在图像上所反映出的特性会有所不同,尤其对于纹理信息不丰富的工件表面,其中一幅图像中平滑区域的像素点在另一幅图像中可能会有好几个类似的候选匹配点,实际中的立体匹配问题可以说是双目立体视觉最关键也是最困难的一步。本文提出了把线结构光与圆孔边缘的交点作为特征点的方法,有效避免了匹配困难的问题。

1 圆孔边缘检测与椭圆拟合

由于光照角度、测量材质、测量环境等因素的影响,采集的图像难免会有很多噪声,故首先采用中值滤波器对图像进行预处理,剔除大部分椒盐噪声。由于Canny边缘检测算子有效平衡了抑制噪声干扰和边缘点精确定位之间的关系,故本文采用Canny边缘算子对圆孔的边缘进行检测,边缘提取的效果图如图1所示。

由于摄像机的透视投影畸变,圆孔在相机图像平面上的投影往往呈现为椭圆的形状。如果空间圆所处的平面与图像平面相交一定角度,空间圆孔中心在图像平面上的投影点与椭圆拟合出的中心位置会有一定的偏差。

最小二乘法椭圆拟合是一种常用的椭圆拟合方法[3]。设椭圆方程的一般形式可表示为:

其均方差和为:

为了防止出现零解,需对参数加一些限制条件:a +c1=,根据最小极值原理,对式(2)中的参数分别求偏导,并令每个导数值为0,即:

由此可以获得一个线性方程组,并结合限制条件a +c1=,便可解出式(1)的参数a,b,c,d,e,g的值。如图2所示为椭圆方程拟合的效果。

2 条纹中心的提取

如图3所示,针对粗糙的工件金属表面,激光条纹发生了漫反射,背景上的激光条纹比工件上的更宽,由于我们的目的是提取工件边缘特征点,因此我们只需将工件上的那一部分条纹中心提取出来。

求取激光条纹中心的具体步骤如下:

1)从图像f(i,j)的第一行(i=1)开始,从左到右遍历图像像素,搜寻像素灰度值大于阈值T的点,记录其坐标值,将该行首个满足条件的点的列坐标设为C1。用K(i)代表条纹的宽度,初始化K(i)=0。

2)继续向右搜索,若其灰度值仍大于T,则宽度K(i)加1,即K(i)=K(i)+1。

3)当搜索完第i行之后,判断如果宽度K(i)小于3或大于6,则认定该点为噪声或是打在背景上的激光条纹,故将其排除。

4)按梯形法求出激光光强曲线采样面积:

其中,S(i)代表第i行的激光光强曲线采样面积。C1(i)代表图像第i行条纹区域的起点,K(i)代表图像第i行的激光条纹区域的宽度。

5)在条纹区域找出一点(i,j),使得该点左边条纹区域的面积SL小于S/2,即:

而该点(i,j)的邻点(i,j+1)左边条纹区域的面积SL+1大于S/2,即:

6)再对条纹中心(x0,y0)进行判断,如果:

根据上述方法获取条纹中心,还需要对条纹中心做进一步优化[4],设条纹中心初始坐标为(x0,y0),光条的宽度为K,则激光条纹中心的精确位置为:

用灰度的平方代替灰度值可以提高光条区域中像素灰度值对光条中心计算结果的权值,同时降低了由于背景光照不均匀或则光条不连续而造成的不利影响。通过以上方法提取出的条纹中心如图4所示。

条纹中心提取之后,采用最小二乘法对条纹中心进行直线拟合,得到直线方程,拟合的效果如图5所示。

3 空间圆的拟合

联立条纹直线方程和椭圆方程,便可得到圆孔边缘特征点,然后根据两相机的内外参,把特征点的像素坐标转变成空间三维坐标,由于圆孔边缘特征点都处在同一平面上,首先对这些边缘点进行平面拟合[5,6]。设空间任一平面方程可以表示为:

将n个边缘点的空间三维坐标代入式(5)中,可得:

式中:

根据最小二乘法可以求得。

如图6所示,设空间圆上的两点坐标为、P2(x2, y2, z2),这两点之间的连线可连成一条弦,而该弦的方向向量可表示为P1P2( x2-x1, y2-y1, z2-z1),设空间圆的圆心坐标为P0( x0, y0, z0) ,P1和P2的中点P12与P0之间的连线的方向向量可表示为:

根据空间圆的几何特性,方向向量P1P2和P0P12互相垂直,故;即:

上式可简化为:

式中:

n个空间圆上的点可获得n-1个如式(7)的方程组,再根据最小二乘法可得误差方程:

式(8)可简化为V=B.X=L,权阵P为单位矩阵,并为式(8)添加一个约束条件:圆心必在拟合出的空间平面上,即C.X-W=0,然后由附有条件的间接平差进行计算,推导出的法方程为:

式中,KS为约束条件的联系数向量。

求出最小二乘解为:

由此便可求得空间圆的圆心坐标,然后将各边缘点到圆心的距离的平均值作为空间圆的半径:

4 实验验证与误差分析

本文采用两台松下anpvc1210的工业相机和一个激光器来完成对图像的采集,相机的分辨率为1200×1600像素,镜头采用8mm焦距的日本Computar镜头,其中工件保持不动,通过激光器移动向工件上两个圆孔打出多条线结构光。

采用Halcon软件中的标定工具箱对两台相机进行标定,标定结果如表1所示,标定误差为0.13779个像素。

两相机之间的转换矩阵为:

提取每一条激光条纹中心,并拟合为直线方程,然后联立椭圆方程(1),求出两个圆孔边缘点的像素坐标,根据标定出的两相机内外参,求出边缘点的空间三维坐标,这些边缘点的空间分布如图7所示。

根据空间圆的几何特性,对这些边缘点进行空间圆的拟合,通过式(10)求出的圆心坐标为:

求出各边缘点到圆心的距离,图8分别为大圆孔和小圆孔各边缘点到圆心的距离。

取这些距离的平均值作为空间圆的半径,然后将测量值与三坐标测量仪测出的数据进行比较,由于三坐标测量仪的空间探测误差E ≤3µm,故可用三坐标测量仪测出的值验证该方法的测量精度。

通过表2可以看出,圆心距的误差比两个圆孔的半径的误差要小,这是由于光照环境的影响,圆孔边缘周围往往会留下阴影,进而会影响到圆孔边缘点的精确定位,提取出的特征点难以保证恰好处于圆孔边缘上,故该方法对于圆孔中心的定位精度会更高。

5 结论

参数空间 第9篇

视觉方法是确定空间目标位姿的常用方法[1],并且立体视觉测量系统是一种精确、高效率的非接触测量系统,克服了接触式测量测量速度慢、测量范围有限等缺点[2],近年来立体视觉测量系统得到了广泛的应用[3,4,5]。国内外一大批的科研院校也对立体视觉领域的相关问题做了大量的研究工作[6,7,8,9,10,11],国内的院校比如国防科技大学、天津大学、浙江大学等在这方面都做了很多深入的研究,这些研究工作涵盖了系统模型选取建立、图像处理算法、镜头畸变矫正等诸多方面,对于后人的工作具有一定的指导作用。

在该领域很重要的一项工作就是测量误差的矫正。立体视觉测量系统误差的引入因素包括摄像机本身的分辨力、镜头畸变、图像处理算法、测量操作误差、以及结构参数设置等方面[12,13]。而其中的结构参数设置将会直接影响图像的识别精度,在相机分辨力、镜头畸变矫正模型、图像处理算法都基本相同的情况下,选取一组合理最优的结构参数,将会在一定程度上提高系统分辨精度。

本文计算给出了立体视觉测量系统整个观察视场范围内各个点在不同方向的空间分辨力,对空间分辨力的取值规律进行了详细分析,得出了空间分辨力与光轴夹角、以及观察位置的关系,提出了空间分辨力最优的摄像机参数设置方式。

1 立体视觉测量系统的空间分辨力分析原理

单目视觉测量方法仅利用一台摄像机采集图像,对物体的几何尺寸及物体在空间的位置、姿态等参量进行测量。众所周知通过一台摄像机可以拍摄记录物体的颜色、形状、甚至是大小等信息,但是却无法还原出被观察物体的空间深度信息,要想得到物体的空间深度信息,至少应该采用两台摄像机,根据空间直线求交点的方式得出物点的实际坐标,并且,双目视觉具有算法计算过程简单、测量精度高、系统稳定的优点。为了分析和计算的方便本文采用针孔成像模型,并且将两台摄像机对称摆放,如图1所示。图中两台摄像机位于世界坐标系的YOZ平面内,与Z轴的夹角都是α,两台摄像机光轴交于Z轴上的一点M,因为观察距离的远近会对摄像机的分辨力有一定的影响,所以在讨论角度α对于空间分辨力的影响的时候,保持观察距离R不变,也就是让两台摄像机在以M点为圆心、以R为半径的圆周上移动。整个系统的观测视场是两个摄像机观测视场的公共区域。

在本实验成像模型下,物点的坐标和CCD图像坐标之间的关系可以用下式进行表述

其中:f代表CCD的焦距,x、y代表特征点在CCD图像坐标系中的图像坐标,xc、yc、zc代表物点在摄像机坐标系中的坐标值。

由旋转和平移矩阵可以得到世界坐标系和摄像机坐标系之间的关系:

式中:xw、yw、zw代表物点在世界坐标系中的坐标,M代表由于坐标系之间的旋转带来的参量变化,T代表由于坐标系平移带来的参量变化。

由上述式(1)和式(2)可得CCD1的成像公式如下:

整理可得:

对于CCD2,可得成像公式如下:

整理可得:

接下来再将两个像点(x1,y1)和(x2,y2),以及两个透视中心点的坐标转换到世界坐标系,通过空间直线求交点的方式,可以求得观测点的世界坐标。因为摄像机CCD像面上的像元是离散的[14],所以导致了相机的空间分辨距离不可能无限的小。两个相机组成一个双目视觉测量系统进行工作时,物点在空间移动一段距离后,只要两个相机的图像坐标(x1,y1)和(x2,y2)中的四个数值x1,y1,x2,y2任何一个数值发生变化,则该移动是可以被系统识别的。这里选取空间点M进行分析,之所以选取空间点M是因为M点是光轴交点,位于视场中心,由后面的分析可知M点在X、Y方向的空间分辨力最低,而Z方向的空间分辨力变化很小,所以M点的空间分辨力提高,将代表着整个视场的空间分辨力的提高。

2 结果与分析

2.1 空间分辨力和两台摄像机光轴夹角之间的关系

本实验中所采用的CCD摄像机的焦距f=2.7mm,分辨力640×480,每个像元的尺寸3.2μm。在观测距离不变的情况下,此处设定观测距离L=400mm,当两个摄像头的光轴夹角从小到大变化的过程中,分别绘制出X、Y、Z三个方向的最小空间分辨距离随着光轴夹角的变化关系,在观测距离为其他值时,同样会得到类似的曲线。如图3所示。

从图3可以看出,X方向的最小分辨距离不随两个摄像机光轴夹角的变化而变化,Y方向的最小分辨距离随着两个摄像机光轴夹角的增大而增大,Z方向的最小分辨距离随着两个摄像机光轴夹角的增大而减小。

从中可以得出,观测空间中每一个物点不同方向的最小分辨距离不相同,同一物点不同方向的最小分辨距离可以用一个以物点为中心的小椭球表示,椭球中心到椭球表面的长度代表了这个方向的最小分辨距离。

将三个方向的最小空间分辨距离求和之后,绘制出三个方向的最小分辨距离之和随着两个摄像机光轴夹角的变化关系,如图4所示。

从图3和图4可以看出,当两个摄像机的光轴夹角取值在80°~100°之间的时候,双目立体视觉测量系统的空间最小分辨距离最小,空间分辨力最高。

图5是实际的实验测量结果,从中可以看出,理论分析结果和实验结果是基本一致的,中间误差产生的原因包括测量设备误差和人为操作等因素,理论计算过程中针对的是无限小像点,而实验过程中采集的是光斑,验证光斑重心移动一个像素距离需要空间物点移动多少实际距离,这也是误差产生的原因之一。

2.2 整个观测视场中的空间分辨力

从上面的分析可以得出,当两个摄像头的光轴夹角取值在80°~100°的时候,立体视觉测量系统的空间分辨力最高,因此在接下来的试验中设置两个摄像机的光轴夹角为90°,分析Z取不同值的时候,视场中每个点的空间分辨力的变化规律。

可以按照Z值的不同,将视场空间划分成无数个平行于XOY面的平面,计算出每一个面上全部点的空间分辨力,就可以计算出整个视场中全部点的空间分辨力。图6~图10给出了空间中不同观测距离的几个平面上的各个点,在X、Y、Z三个方向的空间分辨力分布情况。

从图6和图7可以看出,在与XOY平面平行的特定平面上,X方向的最小分辨距离不随着X值变化而变化,但是随着Y值变化而变化,并且观测距离越远,X方向的最小分辨距离越大,空间分辨力越低。从图8和图9可以看出,在与XOY平面平行的特定平面上,Y方向的最小分辨距离不随着X值变化而变化,但是随着Y值的变化而变化,并且观察距离越远,Y方向的最小分辨距离越大,空间分辨力越低;Y方向的最小分辨距离整体上高于X方向的最小分辨距离,即Y方向的空间分辨力整体上低于X方向的空间分辨力。

从图10可以看出,在与XOY平面平行的特定平面上,Z方向的最小分辨距离不随着X值变化而变化,但是随着Y值的变化而变化,并且观察距离越远,Z方向的最小分辨距离越大,空间分辨力越低。Z方向的最小分辨距离整体上变化平缓。

从图6∼图10的对比可知,同一物点X方向的最小分辨距离比Y方向的最小分辨距离小,即X方向的空间分辨力整体上高于Y方向的空间分辨力;整个空间中Z方向的最小分辨距离变化较小,即Z方向的空间分辨力变化较小;所以为了提高观测系统的空间分辨力,可以添加两台相机,同样是以M点为中心,但是却在XOZ平面内对称摆放,两组相机所在的平面相互垂直,第一组相机空间分辨力较低的Y方向,正是第二组相机空间分辨力较高的方向,所以可以整体上提高观测系统的空间分辨力。系统图如图11所示。

图中1号相机和3号相机为一组,二者对称放置,光轴夹角为90°,2号相机和4号相机为一组,二者对称放置,光轴夹角为90°。4台相机的光轴交于同一个点,并且前后两组相机所在的平面相互垂直。

3 结论

通过上述的分析,我们可以得到如下结论:1)双目视觉系统X方向的最小分辨距离不随摄像机光轴夹角的变化而变化,Y方向的最小分辨距离随着摄像机光轴夹角的增大而增大,Z方向的最小分辨距离随着摄像机光轴夹角的增大而减小。当两个摄像机的光轴夹角取值在80°~100°之间的时候,立体视觉测量系统的最小分辨距离最小,空间分辨力最高。2)在与XOY平面平行的特定平面上,三个方向的最小分辨距离均不随着X值变化而变化,但是随着Y值的变化而变化,并且观察距离越远,三个方向的最小分辨距离越大。为了提高整个系统的分辨力,可以选用两组相机对称摆放,选用每组中分辨力较高的方向的数据。

摘要：立体视觉测量系统的空间分辨力随着物体的空间位置和移动方向的变化而变化,系统的空间分辨力高低在很大程度上会影响整个系统的测量精度。本文根据立体视觉测量系统的成像公式,对整个系统观察范围内的所有空间点的空间分辨力进行了详细分析与计算。结果表明,两个CCD夹角在80°100°时系统的空间分辨力最高,并且X方向的空间分辨力整体上高于Y方向,Z方向的空间分辨力变化相对较小,最终的实验结果和仿真结果相吻合,根据系统空间分辨力的分布规律,本文制定出了制出了空间分辨力最优的立体视觉系统的参数设置方案。

参数空间 第10篇

模态参数识别是指以模态参数模型为基础,以模态参数为目标的系统识别方法。由于模态参数较物理参数更能从整体上反映系统的动态固有特性,而且参数少得多,所以,模态参数识别是系统识别的基本要求,也是进行物理参数识别的基础[1,2,3]。

子空间辨识算法是近些年来出现的一类用于多输入多输出系统辨识算法的总称[3]。目前子空间辨识算法的研究以时域算法居多。时域子空间方法由于受到环境及测量噪声的影响,有时辨识效果并不理想,而频域子空间法得益于较为准确的频响函数估计,往往能提供理想的辨识结果[4]。频域子空间算法相对其他频域辨识方法而言,具有参数化、模型缩减和收敛性等优点,同时,采用较为准确、可靠的频域数据能达到很好的辨识效果。

1 频域子空间辨识算法[5,6]

离散时间系统的状态方程可描述为

式中,x(k)为k时刻的状态向量;u(k)为k时刻的输入向量;y(k)为k时刻的输出向量;A为离散系统矩阵;B为离散输入矩阵;C为离散输出矩阵;D为传递矩阵。

对上式进行傅里叶变换:

式中,N为频率点数。

令Yre=[Re(Y) Im(Y)],Ure=[Re(U) Im(U)]。其中,Re(·)表示复数的实部,Im(·)表示复数的虚部。

若将输出矩阵Yre正交投影到矩阵Ure的行空间的正交补空间Ure,⊥上,则有

Yre/Ure,⊥=OrXre/Ure,⊥+Ure/Ure,⊥=OrXre/Ure,⊥ (5)

用“A/B”表示矩阵A到B的投影,构建矩阵[UreYre]并进行QR分解,可得等式

对RT22进行奇异值分解,可得到Or的估计值

$\widehat{\mathit{{\rm O}}}{}_r=\mathit{U}{}_{[:,1:n]}$ (7)

式中,n为模型的阶次,系统的阶次常根据奇异值矩阵Σ中较大的奇异值个数确定。

根据最小二乘法估计矩阵A、C可得

$\widehat{\mathit{A}}=\widehat{\mathit{{\rm O}}}{}_{r[1:{\rm N}{}_0(r-1),:]}\widehat{\mathit{{\rm O}}}{}_{r[{\rm N}{}_0:{\rm N}{}_{0}r,:]}$ (8)

$\widehat{\mathit{C}}=\widehat{\mathit{{\rm O}}}{}_{r[1:{\rm N}{}_0,:]}$

采用离散系统建模,模态频率、阻尼和振型的计算式为[7]:

式中,fs为采样频率;λk为矩阵$\widehat{\mathit{A}}$的特征值。

2 改进频域加权算法

频域子空间方法虽已被证明在解决模态分析应用中具有有效性,但其方法未考虑应用中的噪声影响。极大似然方法虽然对特殊的噪声模型有很好的理论保证,但计算过程中会遇到关于未知参数的非线性方程,需要有一个迭代过程,因此这种方法运算量较大,且需考虑其收敛性。因此,本文将研究频域子空间算法的噪声抑制问题。

当系统中加入观测噪声或干扰噪声时,采用频域子空间方法对系统模态参数的辨识将会产生较大的误差,甚至无法识别。下面以文献[4]中的两输入两输出系统为例进行阐述,系统矩阵参数为

$\begin{array}{l}\mathit{A}=\left[\begin{array}{cccc}0.603& 0.603& 0& 0\\ -0.603& 0.603& 0& 0\\ 0& 0& -0.603& -0.603\\ 0& 0& 0.603& -0.603\end{array}\right]\\ \mathit{B}=\left[\begin{array}{cc}1.1650& -0.6965\\ 0.6268& 1.6961\\ 0.0751& 0.0591\\ 0.3516& 1.7971\end{array}\right]\end{array}$

$\begin{array}{l}\mathit{C}=\left[\begin{array}{cccc}0.2641& -1.4462& 1.2460& 0.5774\\ 0.8717& -0.7012& -0.6390& -0.3600\end{array}\right]\\ \mathit{D}=\left[\begin{array}{cc}-0.1356& -1.2704\\ -1.3493& 0.9846\end{array}\right]\end{array}$

可以计算得出:该系统有2个模态,其对应的模态参数分别为:f1=0.1275Hz,ξ1=0.1987;f2=0.3761Hz,ξ2=0.0680。

采用扫频激励,扫频初始频率为[0.1,0.1]Hz,终止频率为[2]Hz,扫描时间为[20,10]s。采样频率为1Hz,数据长度为1024。向输出加入白噪声,噪声方差为[0.2,0.2],采用频域子空间算法进行系统模态参数辨识。辨识结果与理论值对比如表1所示。所得传递函数与理论值对比如图1所示。

从辨识结果可以看出,如系统中混入噪声,频域子空间辨识算法的精度将受到较大影响。因此,需要考虑系统去噪。除传统的原始信号去噪方法外,还可采用加权方法控制噪声的影响。

为减小噪声带来的方差,本文提出一种加权的频域子空间模态参数辨识算法。

在绝大多数测量中,输入和输出的信噪比在不同频带上是不相同的,即使相同,也具有很强的相关性。该方法的基本思想是增大噪声较小频点上的能量,减小噪声较大频点上的能量,从而提高模态参数的辨识质量。频率点上的噪声以该点数据多次实验的方差为依据,方差大者则其噪声较大,反之则较小。

假设在系统的输入端和输出端均存在噪声,噪声方差σ2N(k)是不可知的,但可以从实验数据中提取得到。这样,实际的方差就由采样估计值$\widehat{\sigma }{}_{{\rm N}}^2$代替。其值只能通过统计的方法获得。本文首先对噪声方差进行估计。

若进行M次实验,则离散傅里叶变换(DFT)可表示为

U[l](k) Y[l](k)

l=1,2,…,M k=1,2,…,N

采样频域特性均值计算表达式为

用均值表示的噪声方差为

令

$\begin{array}{l}{\mathit{U}}^{\prime }(k)=\mathit{U}(k)./\widehat{\sigma }{}_U(k)\\ {\mathit{Y}}^{\prime }(k)=\mathit{Y}(k)./\widehat{\sigma }{}_Y(k)\end{array}$

式中,“./”表示点除;U′、Y′分别为加权后的输入和输出矩阵。

将U′和Y′分别取代系统方程中的U和Y,则

式(12)为加权后的广义状态方程。

通过加权,则

Y′re=[Re(Y′) Im(Y′)]=[Re(Y./σY) Im(Y./σY)] (13)

U′re=[Re(U′) Im(U′)]=[Re(U./σU) Re(U./σU)] (14)

由式(15)可以看出,通过对输入U的加权,实现了对构成Ure的Q′1的行空间进行修正,利用行空间投影关系:

Y′re/U′re,⊥=(Yre./σY)/U′re,⊥=R′22Q′2 (16)

通过引入σY对R22进行修正和上述加权处理,噪声方差较小的频率点上的信号能量相对加强,而噪声方差较大的频率点上的信号能量相对减弱,从而降低了噪声对辨识结果的影响。

3 加权算法仿真结果

为说明问题,采用上述的系统模型进行仿真验证。向输出加入[0.2,0.2] 的白噪声方差,采用加权频域子空间辨识算法获得的系统模态参数如表2所示,其传递函数如图2所示。

向归一化的输出信号加入有色噪声,由方差 [0.2,0.2]的白噪声通过通带频率0.3～0.4Hz的带通滤波器产生。采用基本算法和本文提出的加权辨识算法获得的系统传递函数的幅频特性如图3所示。

4 某变截面轴的模态参数识别

某装备的传动部件受环境、自身转速等因素影响,经常出现故障。为了降低故障率,要使传动轴的转速避开其固有频率,因此有必要对传动轴的模态参数进行辨识。

实验对象是一个横截面为方形的变截面轴结构,材料为45钢,传感器及激励点如图4所示。由于该轴的对称性,可以只考虑其弯曲模态,减少传感器数量需求。

在进行模态分析实验时,采用自由悬挂方式。对实验对象采用力锤进行激振。为模拟白噪声激励,力锤敲击时的部位和力量均随机。采样频率为20kHz,每个响应信号取20 000个采样点。实验时利用DH5920动态信号测试仪获取响应数据,利用MATLAB软件编程实现模态参数识别。系统阶次根据SVD分解结果确定为8阶。进行加权频域子空间算法辨识时的试验次数为10次。

有限元计算(FEM)能够使分析者对该框架结构的特征有初步了解,也可以为实验室的测试工作和参数辨识计算提供参考,使分析者在实验之前就能够大致掌握振型节点的所在之处以及结构的基本振型情况。小型简单金属结构实验已经验证了有限元计算结果的可靠性及准确性[6]。该变截面轴结构简单,可以将有限元计算结果作为真实值。识别所得前四阶模态参数与有限元计算结果对比如表3所示。图5～图8所示为频域加权子空间辨识方法识别的振型和ANSYS计算的振型结果。采用有限元计算振型矢量和辨识所得振型矢量进行模态置信度(modal assurance criterion,MAC)分析[8]。有限元模型缩聚采用Guyan方法实现,加权频域子空间辨识所得振型向量与有限元缩聚后的振型向量之间的MAC值柱状图如图9所示。

通过表3和图5～图9对比发现,实验模态参数识别得到的各阶模态参数与有限元分析得到的分析模态参数基本一致,证明本文研究所采用的模态参数识别方法是可行的,所得模态参数反映了该部件的动态特性。

5 结束语

本文通过研究频域子空间算法,提出了一种对其加权的模态参数识别方法,其有效性及准确性被实验分析所证明。

该算法能够获得相对准确的模态参数,能够减少计算量和节约计算资源。采用该方法时,应使用尽可能大的数据长度,以保证较为准确的傅里叶变换结果。该方法还可为其他结构的动态特性快速评价和可靠性优化设计提供参考。

参考文献

[1]孟杰,陈小安,陈锋.高速电主轴的试验模态分析[J].机械设计,2009,26(6):70-78.Meng Jie,Chen Xiaoan,Chen Feng.Experim En-talmodality Analysis of High Speed Motorized Spin-dle[J].Journal of Machine Design,2009,26(6):70-78.

[2]常军.随机子空间方法在桥梁模态参数识别中的应用研究[D].上海:同济大学,2006.

[3]刘东霞.基于随机子空间法的梁桥模态参数识别[D].成都:西南交通大学,2008.

[4]唐炜.飞机颤振模态参数识别方法研究[D].西安:西北工业大学,2006.

[5]Schoukens J,Pintelon R.Estimation of Nonparamet-ric Noise Models[C]//IEEE Instrumentation and Measurement Technology Conference.Sorrento,Ita-ly,2006:102-106.

[6]Mckelvey T.Subspace Methods for Frequency Do-main Data[C]//In Proceeding of the 2004American Control Conference.Boston,Massachusetts,USA,2004:673-678.

[7]樊江玲.基于输出响应的模态参数辨识[D].上海:上海交通大学,2007.