关键几何参数范文

2024-06-26

关键几何参数范文（精选7篇）

关键几何参数第1篇

自主式水下航行器 (Autonomous Underwater Vehicle, AUV) 广泛用于海底资源和地质调查、海洋环境测量以及军事用途等。采用多学科设计优化 (Multidisciplinary Design Optimization, MDO) 方法可以有效提高AUV总体概念设计的质量, 缩短研制周期, 引起了国内外AUV设计工作者的广泛关注[1~3]。AUV总体概念设计多学科优化是一个设计参数和几何模型的优化过程, 是实现利用CFD和CAE等学科分析工具驱动CAD模型优化更新的过程。传统的AUV几何模型创建方法因无法实现几何模型创建与更新的自动化, 不能满足多学科设计优化的要求。

近年来, 随着计算机辅助设计技术的发展, 基于CAD的参数化建模方法逐渐应用于航空、航天、航海等多个领域[4~6], AUV壳体结构设计也逐渐采用了基于特征参数的参数化设计方法。文献[7]最先开展了AUV壳体的参数化设计研究, 基于VC++5.0开发了一个能够集壳体结构建模、结构分析和优化的软件系统, 但由于该软件系统是独立开发的, 造成与CFD等商用学科分析软件之间没有数据接口, 无法进行学科之间的数据交换, 各学科也不能利用其参数化几何模型进行数值计算。文献[8]在UG软件平台上进行二次开发实现了AUV壳体结构的快速设计, 能够为壳体结构的力学性能分析提供三维几何模型, 但无法为流体力学特性、噪声特性、衡重特性等其它诸多性能的分析提供研究对象和需要的几何特性参数, 还不能满足AUV总体多学科设计优化系统对参数化几何建模的要求。因此随着AUV总体概念设计多学科优化研究的深入, 开展面向AUV总体概念设计多学科优化的参数化几何建模技术研究势在必行[9,10]。

本文在对AUV总体概念设计多学科优化流程中参数化几何建模分析的基础上, 研究AUV参数化CAD建模的关键技术, 并以通用CAD软件UG为平台, 运用VC++和UG/OPEN进行二次开发, 实现了面向AUV总体概念设计多学科优化的参数化几何建模, 并应用于工程实际中。

1 面向MDO的AUV参数化几何建模方法

1.1 AUV总体概念设计的MDO流程

AUV总体概念设计涉及到多个学科领域, 各学科之间相互关联, 根据总体设计的各项任务和设计流程, 结合多学科设计优化技术, 本文将整个AUV总体概念设计划分为流体动力、壳体结构、操稳性、控制导航、动力推进、衡重布局和声学七个学科领域。集成参数化几何建模之后的AUV多学科设计优化运行流程如图1所示。

从图1可知, MDO中AUV参数化几何建模的主要任务是为流体动力性能分析、结构力学性能分析和声学性能分析提供精确的CAD模型, 同时为其它相关学科提供CAD模型的几何特性参数, 以用于各学科分析和优化。

1.2 MDO对参数化几何建模的要求

MDO是一个融合多学科知识, 在集成不同学科分析工具基础上实现AUV总体优化设计协同仿真的过程, 面向AUV总体概念设计多学科优化的参数化几何建模需满足如下要求:

1) AUV参数化几何建模必须能够准确地生成AUV的三维CAD模型, 为各子学科分析与优化提供统一的几何模型。

2) AUV参数化几何建模必须能够准确地获得AUV表面面积、内部容积、浮心位置、壳体重量和重心位置能准确的信息, 便于各学科分析与优化。

3) 在MDO的迭代过程中, 用户需要能够仔细地观察几何模型的变化, 以尽快发现并解决问题, 缩短设计周期。因此参数化几何建模必须在前台运行, 并提供给用户查看几何模型的全部权利。

4) UG软件与MDO集成框架之间要实现无缝连接, 存储设计参数的文件格式必须能够为MDO集成框架识别, 以满足集成框架对设计参数解析和更新的要求。

1.3 面向MDO的AUV参数化几何建模方法

AUV参数化几何模型的核心是采用一组参数来描述AUV模型的几何形状, 其几何模型的修改都可以通过对该组参数的处理来进行。计算机根据设计者输入的参数会自动导出精确的几何模型, 而不需要人为地重新绘制AUV几何模型, 对模型的修改只要改变相应的参数即可。基于AUV三维CAD模型生成技术, 实现MDO过程中的参数化几何模型的方法有以下三种:

1) 用计算机高级语言专门开发一个能够自动生成AUV三维CAD几何模型的程序, 这种方法具有较大的灵活性, 但工作量较大。

2) 基于MDO框架平台 (如AML等) 的参数化几何建模功能, 实现三维CAD几何模型自动生成。

3) 基于现有C A D软件 (如U G、P R O/E等) , 应用二次开发技术, 开发一个能自动生成三维CAD模型的程序。

本文中参数化AUV几何模型采用第3种方法, 该方法虽然在灵活性方面受到一些限制, 但是具有许多优点:1) CAD软件 (如UG) 具有很强的曲面生成功能, 可以避免重复的曲面生成编程工作;2) CAD软件中生成的三维几何模型能为各种设计部门直接使用, 不必进行图形格式的转换;3) CAD软件一般还具有计算几何模型面积和体积等几何特性, 这些信息在AUV总体设计中非常重要。

2 MDO中的AUV几何模型

根据参数化几何建模的根本任务, 本文将主要研究工作集中于MDO中的AUV概念设计的主体几何模型、鳍舵几何模型和壳体结构几何模型三部分的参数化几何建模上。

2.1 主体几何模型

AUV主体通常为回转体, 其几何模型的形状由主体的线型决定。AUV主体线型一般由四段组成:头部曲线段、平行中段、尾部曲线段及尾锥段, 具体几何形状和参数如图2所示[11]。

图中:DF表示AUV头部前端面直径 (圆头线型DF (28) 0) ;LH表示头部曲线段轴向长度;D表示平行中段直径;LC表示平行中段长度;LT表示尾部曲线段轴向长度;DT表示尾部曲线段后端面直径;表示尾锥半角;LE表示尾锥段轴向长度;DE表示主体后端面直径;L表示AUV总长度。

2.2 壳体结构几何模型

AUV的壳体结构的最基本形式是环肋加强薄壁壳体, 壳体结构几何模型主要由壳体厚度、肋骨间距和肋骨横截面几何形状决定。AUV壳体结构采用的环形肋骨根据横截面的形状, 可以分为矩形肋骨、Z形肋骨、工字形肋骨、T形肋骨和L形肋骨等。

基于简化模型的需要, 本文在肋骨布置方面抛弃以肋骨间距作为控制条件的方案, 而以肋骨个数作为控制条件。此外, 考虑到头部和尾部壳体的长度远小于平行中段, 在壁厚、肋骨间距及工作海况等相同的情况下, 其结构强度及稳定性优于平行中段, 所以文中在参数化几何建模时头部与尾部的肋骨类型及肋骨间距与平行中段相同。

2.3 鳍舵几何模型

鳍、舵是AUV的稳定面和操纵面, 其几何模型的形状由鳍舵剖面几何形状、平面几何形状及尺寸大小、和布局方位决定。典型的鳍舵平面几何形状和布局方位如图3所示。

图中:b1表示AUV鳍、舵的梢弦长;b0表示根弦长;l表示展长;0表示前缘后掠角;0.25表示1 4弦长处的后掠角;c表示舵的弦长;lr表示舵的展长;dis表示舵的后缘距尾端面轴向距离。

3 几何建模关键技术

3.1 结构特征关联

对AUV几何模型的结构分析表明, 由于组成部件的几何特征不同, 采用的建模方法也不同。针对AUV几何模型复杂的结构, 为便于参数化几何模型的建立和修改, AUV的CAD模型采用各部件分块建模, 并通过布尔运算连接成整体几何模型的方法。该方法能够方便、灵活地构建特征模型, 但需要解决各部分之间的特征关联等关键问题。

特征的关联在结构上表示为部件结构的大小、位置及相互连接的关系, 在参数值上则表现为部件之间尺寸关联性。针对AUV几何模型的特征, 文中应考虑的特征关联关系主要存在于AUV各段壳体、鳍、舵和肋骨之间, 各部分之间的特征关联关系如图4所示。在AUV几何模型构建过程中, 本文采用共用特征线、特征点或已构建特征的轮廓线来实现不同部件之间特征的关联。

3.2 特征曲线控制

为便于参数化特征的建立和修改, 文中采用3次非均匀有理B样条 (Non-Uniform Rationa B-Splines, NURBS) 曲线作为AUV主体几何模型的控制特征线。主体线型的每条NURBS控制线由若干点控制, 每个控制点根据曲线要求控制其位置变化的方向和范围。这样既能保证模型顺利地建立与修改, 又能得到丰富的形状变化。AUV主体线型的NURBS样条曲线包括头部曲线段样条曲线和尾部曲线段的样条曲线, 尾部的样条曲线整体曲率较小, 采用均匀分布的控制节点即可轻松构造出理想的样条曲线来逼近真实的主体线型, 而头部线型曲线则不同, 其临近前端面的一部分曲线曲率变化很大, 靠近平行中段的部分曲率变化较小, 若利用均布控制节点构建样条曲线就会失真, 无法正确地描述雷头的真实线型变化。

为明显地表示控制节点的变化对曲线形状的影响, 假定该B样条曲线有11个控制点。其中曲线的端点1和11通过雷体的整体尺寸控制, 轴线位置的x坐标和径向位置的y坐标固定;点2~10的轴向坐标x可以通过节点生成函数进行控制, y坐标可以经过线型函数关系式随控制点的x坐标值的调节而变化。通过调节控制点2~10的x坐标, 能够较好地改变曲线的形状, 同时保证样条曲线光滑连接的关系。图5所示为坐标点位置调节前后的AUV头部几何模型的控制曲线。

3.3 肋骨类型的转换

AUV壳体结构采用的环形肋骨类型通常有矩形、L型、Z字型、T字型和工字型等, 在不同的肋骨类型中, 工字型肋骨的结构形式最为复杂, 横截面几何尺寸参数也最多, 共需要8个参数, 分别为l1、l2、l3、l4、d1、d2、d3、d4。经过对不同形式肋骨的比较和分析可知, 在工字型肋骨基础上, 仅需要对各个参数的调整即可以衍生出其它形式的肋骨, 如矩形肋骨、T型肋骨、L型肋骨和Z字型的肋骨等。这种方法极大地简化了肋骨几何建模的复杂性, 并有利于肋骨几何模型特征设计参数的提取。例如将工字型肋骨横截面几何参数中l2、l3置为0, 则可以得到Z字型肋骨, 如图6所示。

3.4 曲线段壳体肋骨建模

因为AUV的头部和尾部是流线型, 所以肋骨横截面的几何形状不同于平行中段, 在靠近壳体的一端变成了曲面, 头部曲线段壳体的剖面几何形状如图7所示。考虑到各段壳体采用相同的肋骨, 所以建立头部和尾部肋骨几何模型的关键是确定肋骨横截面的型值点坐标。

由图7可知, 如果能够确定型值点F和C两点的坐标, 根据这两点的坐标, 引入平行中段肋骨的横截面几何参数, 就可以确定头部和尾部肋骨横截面其余的型值点坐标。

型值点F和C的坐标可以通过头部曲线上轴向坐标相同的A点和B点求出, A (x A, yA) 和F (x F, yF) 之间、B (x B, yB) 和C (x C, yC) 之间存在几何关系如下:

由于头部曲线的型值点坐标已经由线型方程确定并输出到型值点文件中, 所以本文计算A点和B点坐标的方法是通过选取A点 (B点的计算方法相同) 附近的两个型值点M (xM, yM) 和N (x N, yN) 进行插值求出点A纵坐标的近似值 (如图7所示) , 用以替代精确坐标值, 然后再计算出F点的纵坐标。文中采用拉格朗日插值法来计算A点的纵坐标近似值, 为尽可能减小插值方法的误差, 可以对曲线段的型值点进行加密处理。

计算型值点A纵坐标的拉格朗日插值多项式如下:

计算型值点B纵坐标的拉格朗日插值多项式如下:

3.5 冗余特征参数处理

A U V参数化几何建模是基于特征参数进行的, 特征参数的提取的合理性是AUV参数化几何建模成功与否的决定性因素。AUV特征参数的提取建立在对AUV的几何模型分析的基础上, 同时要考虑到模型几何参数的相关性, 避免冗余参数的出现。文中的AUV几何模型存在着三组相关参数:1) 主体的轴向总长度和各分段轴向长度之间的相关;2) 尾部曲线段后端面直径、尾锥段轴向长度、AUV尾锥段后端面直径和尾锥半角之间的相关;3) 通常AUV鳍、舵后缘后掠角为直角, 因此鳍舵根弦长、梢弦长和前缘后掠角之间存在相关。在每组参数中, 有一个参数为冗余参数, 在提取特征参数时应基于AUV设计的要求剔除该参数。

在设计AUV过程中, 由于头部、平行中段和尾部曲线段主要用来安装内部组件, 应保证有足够的内部容积, 因此其头部长度、平行中段长度、尾部曲线段长度和尾部曲线段后端面直径由设计任务书提出要求, 在一定范围内取值;此外, AUV与发射装置之间应能够兼容, 因此AUV的平行中段直径和总轴向长度也是由设计指标预先确定的。因此AUV主体几何模型的几何参数中, 尾锥段长度和尾部曲线段后端面直径为冗余参数, 予以剔除。

由于鳍舵的流体动力性能取决于主体外鳍舵的面积、轴向长度和前缘后掠角, 因此鳍舵的梢弦长和前缘后掠角是主要关注的参数, 根弦长可以作为冗余参数, 予以剔除。

4 功能实现

根据AUV是具有曲面外形和环肋加强薄壁结构的特点, 以及特有的设计方法与流程, 本文选择UG NX7.0作为二次开发平台, 以内部模式创建参数化几何建模的应用程序。UG NX7.0提供了功能强大的二次开发模块UG/OPEN API, 使用该工具可以开发出基于UG系统的应用程序, 实现其他软件和UG的无缝集成, 满足用户的特定要求[12]。

4.1 创建VC++工程

本文利用UG提供的应用程序向导UGOpen.awx实现内部模式程序框架的构造, 该向导包括V18和NX两个版本, 操作简单, 运行稳定, 可以快速构建开发体系, 其生成的DLL文件可以在UG NX7.0下运行。工程中具体的关键设置如下:

1) 创建VC++工程, 在应用程序向导的项目列表中选择“Unigraphics NX AppWizard V1”, 并选择应用程序类型为“An internal application that can be activated from a Unigraphics session (dll) ”, 创建一个DLL (动态链接库) 工程。该工程的编译结果是一个规则DLL, 将以内部模式在UG中运行。

2) 修改工程设置。打开“ProjectSettings”对话框, 找到“Link”选项卡, 在“Object/library module”编辑框中添加“libufun.lib”、“libugopenint.lib”和“libvmathpp.lib”三个库文件。

3) 在工程中添加U G应用程序的入口函数ufsta、卸载函数ufusr_ask_unload以及相应的UG/OpenAPI头文件。

4.2 实例验证

西北工业大学水下航行器研究所基于多学科设计优化技术和计算机技术的研究成果, 开发了面向AUV总体概念设计的多学科优化集成平台-AUVMDOP (AUV concept multidisciplinary design optimization integrated platform) , 解决了长期以来AUV多学科设计优化缺少计算平台支撑的困境。AUVMDOP中集成了基于UG NX7.0的AUV参数化几何建模模块, 实现了AUV几何模型的自动更新, 能够为CFD和FEA提供精确统一的分析对象, 并为其它学科分析提供必要的AUV几何特性参数。

AUVMDOP启动优化程序后, 系统会调用并运行UG NX7.0软件, UG软件自动加载以内部模式开发形成的AUV参数化几何建模动态链接库文件Torpedo_UG.dll, 实现几何模型的更新, 如图8所示。

限于篇幅, 本文在此处仅给出两个优化后的AUV实例:AUV-A和AUV-B。AUV-A的最大直径为533.4mm, 长度为7000mm, 头部采用格兰韦尔双参数平方根多项式圆头线型, 尾部采用格兰韦尔平尾线型, 肋骨模型采用T型肋骨;AUV-B的最大直径为324mm, 长度为2790mm, 头部采用格兰韦尔双参数立方多项式平头线型, 尾部采用格兰韦尔尖尾线型, 肋骨模型采用L型肋骨。AUV几何模型的主要几何特性参数如表1所示。

5 结论

本文基于AUV总体概念设计多学科优化对参数化几何模型的要求, 分析AUV的参数化几何模型特征, 确定了建模的方法和流程, 并以UG NX7.0为平台进行二次开发, 运用Visual C++6.0工具, 深入到UG系统内部, 创建了AUV参数化几何建模的应用程序。本文中参数化几何建模的方法具有如下特点:

1) 该方法满足AUV总体概念设计对参数化几何建模的要求, 不仅可以导出学科分析几何模型, 也可以准确地计算模型的几何特性, 可以集成到多学科设计优化平台中, 推动AUV多学科优化计算环境的发展。

2) 针对AUV的几何模型特征, 在CAD建模过程中解决了特征曲线控制、肋骨转化、冗余参数处理、曲线段壳体肋骨建模等关键技术。

参考文献

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[11]张宇文.鱼雷外形设计[M].西安:西北工业大学出版社, 1998.

巧设参数解几何题第2篇

一、同一参数

这类参数一般为斜率k、倾斜角 θ、定比 λ. 动直线过已知定点, 并且不涉及动点与定点的距离时, 一般选k为参数, 通过k与已知定点来求出相关直线的方程, 在根据条件求出动直线上动点的轨迹.

例如图, 设点A和B为抛物线y2= 4px ( p > 0 ) 上原点以外的两动点, 已知OA⊥OB, OM⊥AB. 求点M的轨迹方程.

解设直线OA的方程为y = kx, 则直线OB的方程为

设点M的坐标为 ( x, y) , 解方程组

得A点坐标为

同理可得B点坐标为 ( 4pk2, - 4pk) .

因为A, B, M三点共线, 所以

整理, 得

又OM⊥AB, 所以

整理, 得 (2)

将 (2) 代入 (1) 并整理即得点M得轨迹方程为x2+y2-4px=0 (x≠0)

若动点恒随又定长之动线段的运动而运动, 这里的动线段过一定点时, 则一般选线段的倾斜角 θ 作参数, 利用边角关系, 引出线间的关系, 然后通过给定的条件来消参, 得出动点的轨迹.

二、条件参数

在立体几何中, 往往会遇到许多求几何体定性规律的题目, 这就需要增设一些“条件参数”来帮助解题. 把问题的制约条件作为参数来引入, 这是一种很有效的解题策略. 因为制约变量的大小是所求问题的关键, 通过问题的辖制条件自然可以得到解决问题的入口.

例在正四棱锥P—ABCD中, 已知一对角面与侧面的面积之比为∶2, 求一侧面与底面的夹角.

分析设底面对角线AC, BD的交点为O,

连接PO, 则PO⊥平面ABCD. 作OE⊥CD与E,

连接PE, 则PE⊥CD, ∠PEO为侧面PCD与底面ABCD的夹角,

因为正四棱锥P—ABCD的形状大小是制约∠PEO的条件, 而BC = a, PO = h. 又是制约正四棱锥P—ABCD的形状大小的条件, 所以BC = a, PO = h, 又是制约∠PEO的条件, a, h就是根据制约∠PEO的条件而确定的条件参数

解因为在△PBD中, , 高PO=h.

所以

又由于在Rt△PCD中CD=a, PO=h.

因此

由此可看出应用参数思想解立体几何题, 其关键就在与根据求解对象的制约因素恰当的选择最为有力的条件参数.

挖掘几何意义,用好参数方程第3篇

关键词：几何意义,参数方程,挖掘

一、用参数方程处理距离问题

对于问题(Ⅱ)的处理,首先我们会想到对普通方程联立,思路非常清晰,但运算相当复杂.因此在研究线段的长度或距离之间关系等相关问题时,可引入直线的参数方程,利用参数t的几何意义加以解决,提高解题效率.

二、用参数方程处理弦长问题

弦长问题是直线和圆锥曲线位置关系的热点问题,由于其特殊性,在平面解析几何中出现的频率很高.利用参数方程解决这类问题是很必要的,而用好参数方程的前提必须正确写出参数方程的形式.

三、用参数方程处理最值问题

轮轨接触几何非线性特征参数第4篇

车轮与钢轨或轮对与轨道间的接触几何关系对铁道车辆动力学有着重要影响。在实际情况中,轮对与轨道的接触几何关系不仅会随着不同线路区段上钢轨断面形状的变化而变化,还与轨距不平顺、轨底坡、轨道在垂向和横向的误差,以及轨道基础的弹性有关。同时,由于车轴的弯曲而引起的轮对内侧距的变化也会对其产生影响。

影响轮轨接触几何关系的主要参数有:轮轨型面、轨底坡、轮对内侧距和轨距。这些参数经常用来评估轮轨接触几何关系,或者作为铁道车辆多体动力学仿真的输入数据。虽然测试系统的进步使沿着轨道进行钢轨型面的连续测量成为可能,但即使是最新的非线性多体动力学仿真程序仍不能应用连续测量所得到的轨道型面进行动力学性能仿真计算。

由于轮轨磨损和轨距不平顺造成了轮轨接触几何关系的离散性很大,所以需要一个合适而又简单的参数来评估轮轨接触几何关系。“等效锥度”是源自轮轨接触线性化的一个参数,已经在铁路系统内广泛地应用于描述轮轨接触几何关系。在EN 14363[1]和UIC 518[2]车辆验收试验规范中,采用“等效锥度”来评估轮轨接触几何关系。同时,等效锥度还在TSI技术协议[3,4]中用来描述轨道(将实际测量的钢轨型面与理论车轮型面相结合)或磨损的车轮型面(将实际测量的车轮型面与理论钢轨型面相结合)。

在过去的几十年中,非线性铁道车辆系统动力学的进步,使人们认识到非线性轮轨关系对车辆运行状态的影响。有些论文介绍了关于非线性轮轨接触几何关系对铁道车辆稳定性影响的研究。影响轮轨接触几何关系的参数通常有轮轨型面、轨底坡和轨距[6,7,8,9]。但是,这些参数不能得到非线性轮轨接触与车辆运行状态间的普遍规律。因此,简化对轮轨接触关系的描述将依旧是轨道、车辆评估及多体仿真输入的重要课题。非线性动力学的发展与轮轨接触几何关系的实际评估之间仍然存在一定的差距,本文试图缩小这些差距,论述了非线性轮轨接触的影响,并提出了一种用2个参数描述轮轨接触几何关系的方法。

本文内容如下:在第2节中介绍了用拟线性化对轮轨接触几何关系做出的传统描述;第3节主要介绍了非线性轨轮接触几何关系和不平滑的轮轨接触几何关系对车辆稳定性判据的影响;第4节中,对所提出的用来描述非线性接触的特征参数进行了定义,并通过6个实例(分别具有3个不同的等效锥度)做出比较。这一节中讲述了这些特征参数的关系,稳定极限的分岔分析和车辆在已知的轨道不平顺线路上运行时的动力学响应。第5节是对全文的总结,并对研究前景做出展望。

2 线性化的轮轨接触特征

2.1 拟线性化轮轨接触模型

“等效锥度”是确定轮轨接触几何关系的一个评估准则。目前应用最广泛的拟线性轮轨接触模型[10]包括以下3个参数:

(1) 等效锥度λ;

(2) 接触角参数ε;

(3) 侧滚参数σ。

可以将轮轨型面用圆弧近似描述进行线性化,把上述线性化参数描述为关于车轮横截面半径RW、钢轨型面半径RR、轮轨名义位置的接触角δ0、左右车轮中心线距离的一半e0 和车轮名义滚动圆半径r0的函数(图1)。

在轮轨名义接触位置进行线性化,则等效锥度λ可表示为[11]:

undefined

左右轮轨接触角差由接触角参数ε表示:

undefined

绕纵向轴的侧滚角由侧滚参数σ表示:

undefined

假设接触角很小(sinδ0≈δ0,cosδ0≈1),故undefined很接近于1。则名义接触点处的锥度线性化表达式(1)可以简化为:

undefined

由于式(4)中的RR/(RW-RR)与轮轨圆弧截面的一致性有关,故可以称为一致性参数。

从式(4)可以看出,等效锥度的值受以下因素影响:

(1) 接触角;

(2) 轮、轨型面半径。

以上2种因素都会导致锥度的变化。如图2所示,在大的接触角和轮轨型面一致性差异大的情况下,接触区在轮轨接触面上的横向位移很小,接触角变化很小,侧滚角变化较大。轮轨型面一致性好、接触角小的情况下,接触区横移大,接触角变化很大,侧滚角变化很小。通常在磨耗后的轮轨型面匹配中可以观察到更一致的轮轨共形接触。但是轮轨接触几何关系与新型面或磨耗型面并没有联系。

拟线性轮轨模型的参数是通过谐波线性化计算得到的[11],在线性化过程中,不仅考虑了轮对在名义位置附近的较小位移,还考虑了轮对在轮轨间隙内的特定位移。在文献[12]中,作者提出了一种用拟线性轮轨接触计算车辆稳定临界速度对接触角参数和滚动参数变化的敏感度的方法。总的来说,运行稳定性对接触角参数和滚动参数的敏感度比对等效锥度的敏感度要低。等效锥度影响着其他参数,所以在轮轨接触几何关系的评估中,锥度往往成为唯一的一个参数。

在铁路应用中,轮对横向位移幅值为3 mm时,对应的等效锥度值常常被特定用来描述轮轨接触的几何特性[1,2]。因此,如果没有其他的注释,等效锥度就被认为是轮对横向位移幅值为3 mm时的锥度。

关于锥度的计算有多种定义和方法。等效锥度计算中的轮对移动可以是周期性的,也可以是随机的[13]。英国铁路使用规定标准偏差下的随机位移来计算等效锥度,但是在欧洲大陆国家普遍使用轮对的周期性正弦位移来计算等效锥度,并将这种方法写入确定等效锥度的标准[14,15]。

等效锥度计算中经常使用的方法有:

(1) 谐波线性化法;

(2) 应用Klingel公式进行等效线性化法;

(3) 滚动圆半径差函数的线性回归法。

当锥形踏面轮对从它的中心位置横向移动位移y时,它的左、右轮滚动圆半径rl和rr就发生了变化,车轮踏面的锥度λ可以描述为轮对滚动圆半径差Δr的函数:

undefined

常常用关于轮对横向位移y的函数——车轮滚动圆半径差Δr来计算等效锥度。下文将会分析上面所提到的几种等效锥度计算方法的计算原理。在分析中假定左右轮轨型面是对称的,并且2个车轮的半径是完全相同的。在这些假设条件下,接触几何函数是对称的。

2.2 谐波线性化法

这一方法[11]旨在对轮对的一个周期的运动进行积分时,使非线性函数Δr(y)的估计值与拟线性化方法Δr=ky得到的预期值的平方差达到最小,使轮对运动接近振幅为A的简谐振动:

y(ωt)=Asin(ωt)=Asinφ (6)

在与线性化振幅A整合为一个非线性函数后,等效锥度可以表示为[11]:

undefined

由于实测轮轨型面用数值表示,故等效锥度可以通过式(7)进行数值积分计算得出。

2.3 等效线性化法

等效线性化[14,15]是基于确定轮对运动波长和计算等效锥度的Klingel公式提出的:

undefined

假设轮轨接触斑处的旋转力和横向分力可以忽略,就可以推导出自由无质量轮对以速度v在平直理想刚性轨道上沿x方向滚动的运动方程。考虑到轮对绕垂向轴的摇头角位移Ψ很小,假设纵向、横向轮轨蠕滑率为零,可以得到轮对在水平面内的自由运动方程:

undefined

消去时间变量,上述方程可以改写为:

undefined

利用文献[14]、文献[15]中描述的等效线性化方法,通过对式(11)进行数值积分,便可获得轮对重心从ymin(此时Ψmin=0)到ymax(此时Ψmax=0)的运动。对于可以覆盖研究范围的足够大的轮对位移幅值而言,上述积分只需计算一次。而后,可以通过对式(12)进行积分,来计算每一轮对振幅所对应的波长L。

将式(12)代入到式(11)可以得出式(13),设定式(13)的初始条件为y(0)=ymin和y′(0)=0(即Ψ=0),对式(13)进行积分也可以直接计算出波长L:

undefined

将波长L代入到式(8)中即可得到等效锥度的值。

2.4 滚动圆半径差函数的线性回归法

这种线性化方法[14,15]是基于线性函数Δr的斜率k等于2λ的事实提出来的:

Δr=2λy=ky (14)

对于非线性函数Δr=f(y),线性回归的斜率近似于2λ。因此,通过计算从ymin到ymax范围内Δr函数的线性回归,就可以得到式(15)所示的等效锥度值:

undefined

式(15)中:kLR——Δr函数线性回归后的斜率。

2.5 线性化方法比较

由于锥度计算方法的不同,由等效线性化法和谐波线性化法所得到的大的轮对横向位移出现的频率,比小的轮对横向位移出现的频率高。在线性回归法中,2种轮对横向位移的出现频率几乎相同,而在英国计算方法中,由于假设了一个随机轮对位移,因此,小的轮对位移出现的频率最高。不同的计算结果必然会导致不同的锥度计算值,在已刊发的文章中没有对这一课题进行过分析,作者所知道的唯一讨论不同锥度计算方法的差异的是Bonadero的一篇文章[16]。

用轮对横向位移幅值为3 mm 时所对应的等效锥度来描述轮轨接触几何关系的方法,考虑的是线性轮轨接触几何关系。但是滚动圆半径差和等效锥度还受非线性轮轨接触几何关系的影响。因此,即使轮轨接触几何在轮对某个位移幅值下具有相等的等效锥度,其车辆动力学性能也可能不同。下面的研究主要关注非线性接触几何关系对等效锥度的影响。本文研究的目标是,从非线性接触对铁道车辆动力学影响的角度,找出合适的参数来描述非线性轮轨接触几何关系。

3 轮轨接触非线性对铁道车辆动力学性能的影响

众所周知,轮轨接触几何关系对铁道车辆运行稳定性有很大影响。可以借助于分岔分析手段对非线性系统做出详细的稳定性分析。对于铁道车辆来说,常常用轮对横向位移幅值的分岔图来评估车辆稳定性,详细介绍见文献[17]。轮轨接触的非线性由以轮对位移幅值为自变量的等效锥度函数表示,作者通过自己的研究和与其他文献进行比较,界定了分岔图形状与轮轨接触非线性之间的关系,图3中用3种不同的车辆和2个不同的轮轨接触几何关系描述了这种关系。当轮对横向位移幅值取3 mm时,2种轮轨接触几何关系有相同的等效锥度值,但是对其他的横移幅值而言,等效锥度并不相同。对接触关系A来讲,轮对幅值函数所对应的等效锥度值呈逐渐上升趋势。分岔分析的结果显示为亚临界Hopf分岔。相比之下,对接触关系B来讲,在轮对横向位移幅值增大到5 mm的过程中(即接触点在远离轮缘的踏面区域),等效锥度函数值快速下降。在这种接触关系下,可以观察到一个超临界的Hopf分岔。在文献[18]中率先描述了这种“A型”和“B型”接触几何关系所对应的等效锥度函数的不同,而后,在文献[17]和文献[19]中进行了更为详细的描述。

在正斜率等效锥度函数下,当轮对横向位移很小时具有低锥度轮轨接触关系,往往导致大振幅的极限环的突然出现,以至于超出安全限值。这一现象可以用亚临界Hopf分岔来描述,即突发振动使得由极限环法得到的非线性临界速度和由超过安全极限得到的非线性临界速度值非常接近。在负斜率等效锥度函数下,当轮对横向位移很小时具有高锥度轮轨接触关系,常导致一个随车速增加而缓慢增大的极限环。这种情况为超临界Hopf分岔。根据标准EN 14363[1],在这种情况下,经常在速度远低于安全限值速度时就出现小振幅的极限环,但不一定会导致超出稳定限值(图4)。

正如上例,非线性轮轨接触几何关系通常决定了铁道车辆Hopf分岔的类型。车辆模型的非线性与上述轮轨接触的影响是相同的,可以改变Hopf分岔的类型,见文献[20],但是分岔图的变化趋势不会改变。从分岔图可以看出,亚临界Hopf分岔会导致低估临界速度的危险。如果试验或仿真中输入的轨道不平顺过小,那么,即使车辆运行速度高于非线性临界速度,车辆仍然可以稳定运行。对一个表现为超临界Hopf分岔的系统来说,它的非线性临界速度比安全速度限值要低。对这样一个系统的评估会得到一个过低的临界速度,使得非线性临界速度远低于通过车辆验收标准中规定的安全限值判定得到的临界速度。所以,稳定性评估可能会低估或者高估安全临界速度。因此,对车辆在极限稳定下动力学性能的理解成为铁道车辆稳定性评估的重要组成部分。

尽管轮轨接触几何函数形状和分岔图存在一定的对应关系,但作者和Chung以及Shim[21]都没有找到分岔图形状与轮轨磨耗之间的关系。因此,找出轮轨接触几何关系的特征参数,来描述上面所提到的非线性对车辆稳定极限的影响是一项重要工作。

4 非线性轮轨接触几何关系参数

4.1 描述轮轨接触关系的新参数

当前都用轮对横向位移幅值为3 mm时的等效锥度值来描述轮轨接触几何关系[1,2]。“等效锥度”在铁道行业内的使用经验已经证实,就车辆验收标准中所提到的不稳定限值而言,等效锥度是一个有用的信息。但是等效锥度并没有考虑到非线性轮轨接触关系的影响。

为了考虑轮轨非线性接触关系的影响,作者提出了一种由2个参数组成的新描述。与锥度函数斜率有关的第二参数的加入,延伸了等效锥度的现有定义。该“第二参数”可以评估相同锥度水平的轮轨接触几何关系。等效锥度可以对车辆的不稳定性等级进行评估,而该非线性参数可以描述某一不稳定等级的特点或性能。等效锥度与不稳定安全极限的临界速度有关,而本文中提出的非线性参数可以判定车辆的临界状态,即是以突发的轮缘接触极限环运动形式出现,或者以随速度增长而增长的小幅值极限环运动形式出现。

本文提出的对非线性轮轨接触几何关系进行描述的参数包括:

(1) 由现在使用的等效锥度所表述的等级参数,即轮对横向位移幅值为3 mm时的锥度值;

(2) 在轮对横向位移幅值为3 mm附近,与锥度斜率相关的非线性参数λN。

对非线性参数的定义,是以更容易地应用既有方法评估为目的。因此,可以通过对目前很多铁路工作者和基础设施公司所执行的锥度评估进行一些小的改进,以计算非线性参数。根据UIC 518[22]的最新修订版,在校核轮对横向位移幅值为3 mm对应的锥度值的同时,横向位移幅值为2 mm和4 mm的锥度值也应该被校核。描述轮对横向位移幅值在2 mm～4 mm之间每增加1 mm时锥度函数增量的非线性参数λN,可以由这3个锥度值计算得到:

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式(16)中:λ2——轮对横向位移幅值为2 mm时的等效锥度;λ4——轮对横向位移幅值为4 mm时的等效锥度。

在式(16)对非线性参数的定义中,认为有足够的轮轨间隙以避免发生轮缘贴靠钢轨。为了避免在小轨距情况下出现错误描述,可以利用在TSI 技术规范中高速部分[3]的做法,在考虑到最大轮轨间隙的情况下,对等效锥度定义进行类似的修正。式(16)可改写为:

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式(17)中:若 (TG-FG)≥7 mm,则yλ=3 mm;

若5 mm≤(TG-FG)<7 mm,

则undefined; (18)

若 (TG-FG)<5 mm,则yλ=2 mm

式(18)中:TG——轨距,mm;FG——轮缘外侧距,mm。

对所提出的非线性参数的定义还可以使用其他轮对横移幅值。对非线性参数定义的不同方法的初步研究表明,定义方法不同对结果并无重大影响,为了进行最终判断,还需要更进一步的研究。

4.2 轮轨接触几何关系评估举例

下面通过6个轮轨接触实例,对上面提到的特征参数进行比较和分析。所选择的轮轨实例分别代表了3个不同的等效锥度,同时,每一锥度又列举了2个不同的非线性接触关系。例中所选择的型面包括理想型面和磨耗后型面,它们并不代表典型型面或标准型面,而是为了在名义轨距1 435 mm和一定锥度的条件下,得到完全不同的接触几何关系和非线性效果。

应用以下几种方法计算等效锥度:

(1) 谐波线性化法,单轮载荷为70 kN的弹性轮轨接触;

(2) 谐波线性化法,轮轨刚性接触;

(3) 应用UIC 519[14]附录B中所提到的Klingel公式进行等效线性化;

(4) 根据UIC 519[14]附录C,对Δr函数(滚动圆半径差)进行线性回归;

(5) 英国算法即应用标准差分别为1.25 mm、2.50 mm和3.75 mm时的随机轮对横向位移幅值计算等效锥度。

在车轮直径850 mm、轮对内侧距1 360 mm、轨距1 435 mm的前提下,应用RSGEO程序[23]和VAMPIRE®软件[24]计算等效锥度。对上述各轮轨型面等效锥度函数的比较见图 5。在

图 5 的例 1b、例 2a

和例3a中,可以观察到刚性轮轨接触与弹性轮轨接触的不同。轮轨刚性接触是轮轨弹性接触在车轮载荷趋于0时的极限情况。如图6所示,在理想轮轨型面例1b的前提下,在车轮载荷很小时,上述结果导致Δr函数的差异(见图7(a)),接触区出现很大的位移。而在大的车轮载荷情况下,会观察到接触斑的加宽和接触斑中心的连续运动。

当轮对横向位移幅值大于6 mm时,有些例子的锥度结果差别很大。这些差别与轮对横向位移幅值所导致的车轮型面绕沿轨道中心线的转动(侧滚运动)有关。在文献[25]对Ayasse法的描述中以及Gerlici和Lack的文章[26]中,包括在UIC 519[14]和EN 15302[15]中,都忽略了这一影响,只考虑了轮轨型面的横向和垂向移动。但是,在应用仿真软件进行等效锥度计算的过程中,考虑了上述旋转运动的影响,这导致了Δr函数的不同(见图7(b),以1b轮轨型面为例)。对车轮踏面接触区域而言,这种差异很小,而对轮缘接触而言,这种差异就不能被忽视了。对车轮踏面接触区域而言,等效锥度函数形状是相似的。

意外的是,尽管在英国算法中使用轮对随机横向位移幅值替代周期性位移幅值,但是计算得到的等效锥度结果也出现了类似的规律。

本文对应用不同方法计算得到的轮对横向位移幅值为3 mm时所对应的等效锥度值进行了比较,结果如图8所示。尽管锥度函数图形状相似,但轮对横向位移幅值为3 mm时所对应的锥度值还取决于计算方法。显然,用英国方法对标准偏差(轮对横向位移幅值为2.5 mm)进行计算所得的结果,与用其他方法对轮对周期性横向位移(振幅为3 mm)计算所得到的结果差异最大。但是,将轮对横向运动假定为周期性运动计算而得到的结果也存在偏差。在本文所研究的例子中,锥度差值达到了0.14,大于锥度值的30%。对应用UIC 519和EN 15302中2种计算方法所得的结果进行了对比,除了图5中例3b两种结果差值为0.085外,其他差值都在0.02～0.03范围内。图5中例3b的锥度差值为0.085,而EN 14363规定,若车辆已装用新轮廓车轮而不是磨耗后车轮进行过试验,在其他条件不变的情况下,若装用的其他车轮锥度与试验过的车轮锥度相比,其最大增量没有超过0.05,则车辆可以免于试验。虽然UIC 519和EN 15302中描述的2种计算方法非常相似,但必须注意到这2种方法对实际情况所进行的简化处理(轮轨刚性接触、忽略轮对横向位移过程中车轮型面的侧滚)。因此,相对于通过弹性轮轨接触和考虑包括侧滚在内的车轮型面全部运动而得到的等效锥度值,由UIC 519和EN 15302中所描述的方法计算得到的等效锥度,对车辆运行状况进行响应分析是欠佳的。

通过这些比较可知,在车辆验收中,轮轨接触条件说明里所使用的轮对横向位移幅值为3 mm时所对应的等效锥度值只是一种象征性描述,这种描述只有在计算方法和计算工具都相同时才具有可比性。EN 14363中所给出的由于车轮磨耗而导致的锥度增量限值太小,甚至小于铁路行业中使用不同计算方法评估同一轮轨关系时可能出现的锥度差值。

针对所研究的几组轮轨匹配情况,本文提出的非线性参数见图9。这种描述由非线性参数(由式(16)得到)和轮对横向位移幅值为3 mm时的等效锥度(根据弹性轮轨接触的谐波线性化法得到)组成。正如图9中看到的,所分析的轮轨组合代表了3个不同的锥度水平,而每一个锥度水平都对应于一个正的非线性参数和1个负的非线性参数。

4.3 特征参数与车辆动力学响应

轮轨接触非线性对双层客车非线性模型分岔图和所研究轮轨关系的影响见图10。对等级参数(等效锥度λ)相同的2种轮轨接触几何关系,它们都在一个相似的速度附近出现了大于5 mm的轮对横向位移幅值,所以,对同一锥度而言,不稳定安全速度限值也是接近的。但是非线性参数λN的不同会导致分岔图形状和极限环形状的显著变化。

由于轮轨接触特征参数的变化而导致的分岔图改变趋势见图11。等级参数(等效锥度)的增加导致了不稳定安全速度限值的降低。而非线性参数的增加促进了Hopf分岔图的亚临界特性,在稳定极限状态可能会突然出现大振幅的极限环。车辆运行动力学在某种程度上是由车辆和轨道系统的整体非线性特性决定的,因此,其他车辆的分岔图与图10可能会有显著的区别。但是,作者在对其他车辆的仿真研究中发现与本文中提到的轮轨特征参数有相似的变化趋势,这证明了本文所提出的轮轨参数的变化趋势具有普遍性。

特征参数对所研究双层客车临界速度的影响见图12。由于图12(a)中的临界速度定义为出现极限环的最低速度,因此,在图12中可以观察到较大的不同。非线性参数对临界速度的影响甚至比等效锥度的影响更大。如图12(b)所示,当临界速度定义为极限环与轮对运动幅值相同时的速度时,不同临界速度间的差异减小,通过线路测试可知,临界速度主要受锥度的影响。因此,在临界速度计算[27]中出现的差异,以及在测试、仿真中出现的差异,都可以用所提出的非线性参数加以解释。

车辆在实测不平顺直线轨道上运行状况的仿真结果与轮轨特征参数间的关系见图13。结果显示,在B型轮轨接触几何关系下,即非线性参数为负时,会出现更大的转向架横向加速度和总导向力,文献[28]有进一步验证。随着锥度的降低或非线性参数的增加,转向架构架的横向加速度和总导向力的均方根值都有所下降,非线性参数的影响甚至比锥度的影响更大。轮轨特征参数与转向架加速度最大值、轮轨力最大值间的关系没有如此明显,但有类似趋势。

虽然图14证明轨道A的质量比轨道B好,但转向架构架加速度和轮轨力的均方根值和最大值还是与轨道B上得到的值很接近。轨道B的横向不平顺标准差达到了3.3 mm,横向不平顺的最大值达到了11.7 mm,而轨道A分别只有1.1 mm和5.0 mm。这一对比结果证明轮轨接触几何关系对车辆横向动力学响应起主要影响作用。因此,轮轨接触几何非线性参数的提出有利于车辆运行动力学性能的评估。

5 总结与展望

针对车辆测试或多体仿真过程中对实测或理论轮轨型面的评估,本文研究了轮轨接触几何关系特性的有关描述。首先介绍了用等效线性化法对轮轨接触几何关系所做出的传统描述,以及这种描述的局限性。然后介绍了轮轨接触几何非线性对车辆稳定性限度的影响。

本文提出了一种用2个参数描述轮轨接触几何关系的新方法。第一个参数可以评估车辆关于EN 14363[1]中所规定的不稳定安全极限的性能;第二个新参数则可以评估车辆在稳定限度下的预期响应:一个突然出现的轮缘接触钢轨的极限环,或者是一个随速度提高而增大的小振幅极限环。这一参数还可以表征车辆对轨道横向不平顺激扰的敏感度。通过具有3个不同等效锥度水平的6个轮轨接触关系,对本文所提出的轮轨接触关系描述进行了比较。介绍了特征参数、稳定极限分岔图和车辆在实测轨道不平顺上运行的动力学响应之间的关系。

本文所定义的特征参数可以改进对非线性轮轨接触几何关系的描述,并且具有普遍性。应用这一定义可以更好地理解在铁道车辆测试过程中,不同的轮轨接触条件下的运行状况,也可以对车轮情况(检查车轮维修的必要性)及轨道型面(检查钢轨维修的必要性)做更准确的评估,还可以在多体仿真中对轮轨接触几何关系做出更详细的说明。

本文只是改进轮轨非线性接触几何关系广泛性描述之路上的第一步。为了证实所观察到的关系,审定所提出的描述方法的适用性,或者是为了发现更好、更适合的参数,需要对测量数据进行进一步的评估,用所测得的轮轨接触几何关系进行大量的仿真,对线路试验进行更多的分析。这些努力将有助于改进轮轨接触几何关系的描述,并保持描述的简单性。随着这些特征参数与铁道车辆系统非线性动力学关系的越来越紧密,轮轨接触几何关系的测量和评估也显得越来越重要。

摘要：论述了轮轨非线性接触对铁道车辆稳定性判据的影响,提出用2个特征参数对轮轨接触几何关系进行描述的新方法。通过轮轨匹配实例,对比分析了特征参数对车辆运动稳定性的影响。

关键词：铁道车辆,轮轨接触,非线性,瑞士

参考文献

[1]EN14363Railway applications.Testing for the Acceptance of Running Characteristics of Railway Vehicles———Testing of Running Behaviour and Stationary Tests[S].CEN,Brussels,2005.

[2] UIC Code 518. Testing and Approval of Railway Vehicles From the Point of View of Their Dynamic Behaviour-Safety-Track Fatigue-Ride Quality, 3rd ed. [S]. International Union of Railways, Paris,2005.

[3] Directive 96/48/EC. Interoperability of the Trans-European High Speed Rail System, European Commission[S].Brussels, 2006.

细长轴加工中刀具几何参数的选择第5篇

关键词：细长轴加工,刚性,刀具,几何参数,磨损

0 引言

细长轴加工一直是切削加工的难点,因为细长轴的刚性差,加工时受到背向切削力易产生弯曲变形,且热扩散性能差,加工时一次走刀时间长,刀具磨损大,增加了零件的几何形状误差[1],因此除采取必要的工艺措施(如采用跟刀架和反向走刀法)进行加工外,合理选择刀具几何参数,控制加工中的背向力的大小和提高刀具耐用度,对切削加工细长轴也起着至关重要的作用。

刀具几何参数包括:角度、刀面形式、切削刃形状,它们对切削变形、切削力、切削温度、刀具磨损、已加工表面品质有重要影响。

刀具几何参数的合理选择要考虑以下几方面的因素:

1) 工件的实际情况如材质、材料的物理机械性能、毛坯的情况、热处理状况等等。2) 刀具材料和结构。3) 具体的加工条件,加工细长轴时系统刚性差,易振动。4) 处理好刀具锋锐性与强度、耐磨性的关系,不可顾此失彼。

1 前角γO的作用及选择

作用:前角影响切削过程中的变形和摩擦;影响加工品质;影响刀具的强度;影响散热条件;同时又影响切削力和切削分力。前角增大,切削变形和摩擦减小,总切削力减小;加工时振动减小,加工品质好;但前角增大使切削刃部强度降低,容热和散热条件变差,过分增大前角,会使切削温度升高,刀具磨损加剧;同时使切削刃部出现弯曲应力,造成崩刃。前角增大,对切削分力的影响是使主切削力FC,进给力Ff,背向力FP都减小[2]。

因此,在加工细长轴时,由于系统刚性很差,在保证刀具强度和耐用度的前提下,前角应尽量取大值,但前角不能取得过大,否则,会使切削温度升高。如采用硬质合金刀具加工钢件时,取γO=15°～20°,加工铸铁时取γO=12°～17°,如采用高速钢刀具,前角比硬质合金刀具大5°～8°。

2 后角αO,副后角αO′的作用及选择

1) 后角

作用:后角主要影响后刀面与加工表面的摩擦;影响主切削刃的锋利性;影响切削刃部强度和散热条件,进而影响加工表面品质和刀具耐用度。后角增大,后刀面与加工表面的摩擦减小,切削刃越锋利,但刀具刃部强度降低,散热条件变差。在同样刀具磨鈍标准VB下,后角越大,刀具由新到磨鈍,所磨去的金属体积越大,刀具耐用度越高,但刀具的径向磨损值NB增大,加工尺寸精度降低(图1)。

因此加工细长轴时,由于工艺系统刚性差,容易振动,应取较小的后角,αO=3°～8°,细长轴精加工时,为了消振,还可在后刀面磨出宽度为ba1=0.1～0.2mm,αO=0°的刃带,达到减振或消振的目的[3]。

2) 副后角

副后角αO′的选择同后角的选择,在副后刀面磨出刃带,对已加工面起到熨平的作用,使已加工面粗糙度降低。

3 主偏角Kr,副偏角Kr′及刀尖的作用及选择

1) 主偏角

作用:主偏角主要影响切削层形状、影响残留面积(但不及副偏角影响大)、影响断屑和排屑、影响切削分力。主偏角增大,切削厚度增大、切削宽度减小,残留面积高度增大;主偏角增大,切屑变厚变窄,容易折断;同时使进给力增大,但背向力减小,有利于减小工艺系统的变形和振动,这对细长轴加工非常重要。

因此,加工细长轴时,取大的主偏角,甚至取Kr=90°～93°。

2) 副偏角

作用:副偏角主要对残留面积影响较大,并和主偏角一起决定刀尖角εr的大小,故直接影响刀尖处的强度、热容量和散热面积的大小。副偏角减小残留面积小,已加工面品质好,生产中常采用减小副偏角来减小残留面积高度[4],同时使刀尖强度提高,热容量大,散热条件好。

因此,加工细长轴时,由于主偏角较大,为提高刀尖强度和降低粗糙度,副偏角只能取小值,通常取Kr′=6°～10°。

细长轴精加工时,为提高已加工面品质,可磨出一段Kr′=0°的修光刃,修光刃的宽度bε′=(1.2～1.3)f。

3) 刀尖形状

为增强刀尖强度,改善散热条件,常将刀尖磨成直线或圆弧,直线刃易刃磨,常取Krε=Kr/2,bε′=(0.7～2)mm,用于粗加工;圆弧刃强度及散热性都好,但对进给力Ff和背向力FP影响较大,刀尖圆弧半径Rε越大,刀具强度和耐用度越高,残留面积高度越小,但背向力越大,对细长轴加工带来不利的影响。因此取Rε=(0.25～1)mm。

4 刃倾角λs的作用及选择

作用:刃倾角主要影响刀具强度和刀尖容热与散热条件;影响切屑流出方向;影响切入切出平稳性;影响切削分力。刃倾角增大,刀具强度降低,容热和散热条件变差;刃倾角为正,切屑流向待加工面,刃倾角为负,切屑流向已加工面,进而影响已加工面品质;刃倾角λs=0°时,切削刃同时切入切出工件,冲击载荷大,切削过程不平稳,刃倾角λs≠0时,切削刃逐渐切入工件,而且刃倾角越大,切削刃越长,切削过程越平稳;刃倾角对切削分力的影响[2]见图2所示(图2中切削力的数据应乘以9.8N)。

刃倾角从+10°变化到-45°时,进给力Ff下降为1/3,主切削力基本不变,而背向力FP约增大到2倍。而背向力增大对细长轴加工是非常不利的。

因此加工细长轴时,刃倾角尽量不能为负,同时为了防止精加工时切屑流向已加工面,并考虑刀具耐用度,λs=0°～5°。

此外刀具磨损和加工时是否使用切削液对加工细长轴也是非常重要的。因为刀具磨损后,主切削力FC,进给力Ff,背向力都增大FP,当后刀面磨损量VB≥0.8mm时背向力会迅速增大,故加工细长轴时,后刀面磨损量VB应小于0.8mm。

切削液的使用对减小切削力,降低切削温度,延缓刀具磨损都有显著的影响,在加工细长轴时,应选用冷却和润滑性能均较好的切削液,并连续充分地浇注,对减少切削变形,保证加工精度有着积极的影响。

5 结语

应当指出的是,刀具几何参数的选择是互相联系的,如果孤立地选择某一角度,往往并不能得到一个合理值,在选择时应对切削加工中各方面的因素作综合考虑,才能得到合理的几何参数。

参考文献

[1]朱涣池.机械制造工艺学[M].北京:机械工业出版社,1999.

[2]周泽华.金属切削原理[M].上海:上海科学技术出版社,1989.

[3]王平嶂.机械制造工艺与刀具[M].北京:清华大学出版社,2005.

关键几何参数第6篇

1 漂浮取水泵水力设计及模型构建

已知漂浮取水泵的额定流量Q=900 m3/h、扬程H=20m、额定转速n=2 000r/min,按照速度系数法对泵的参数进行初选,结合普夫莱德尔(Pfleiderer)公式、叶片出口轴面速度公式、泵的基本方程等,联立求解得到关于泵出口圆周速度u2的精确解公式,从而求得叶轮出口直径D2的精确解,对比初选值和精确解的误差,采用二分法进行迭代求解,当二者差值达到精度e时输出结果,具体过程如文献[2]所示。得到漂浮取水泵叶轮参数优化结果,如表1所示。

根据叶轮参数理论优化结果,绘制叶轮轴面投影图,按照保角变换的原理[3],绘制流线展开平面图、叶片轴面截线图(加厚)和叶片裁剪图(木模图),然后对泵的吸入室和压水室进行设计计算[4]。利用Pro/E软件绘制吸水室、叶轮内部流道、蜗壳以及排出段内部流场模型如图1所示。

2 叶片数优化数值模拟

2.1 不同叶片数模型

本文所设计的漂浮取水泵比转速ns=385.94,属于混流泵系列,其比转速与叶片数有相对应的关系,如表2所示[5]。同时要兼顾叶片间相互排挤、内部摩擦阻力、叶道长度等因素,以达到减少回流、保证泵工作的稳定性以及提高效率的目的[6]。

为了更加深入研究叶片数对泵性能的影响,本文选取3组不同的叶片数,如图2所示。

2.2 网格划分

本文利用MESHING进行网格划分。吸水室为规则的圆台结构,采用非结构六面体网格;叶轮部分结构复杂,采用非结构四面体网格,在叶片与上下盖板结合处沿着流线采用膨胀处理,在叶轮出口处采取面积控制;蜗壳部分采用四面体非结构化网格;在进口段与叶轮接触部分、叶轮与蜗壳接触部分,都采用接触面积控制。最后得到漂浮取水泵内部流场模型网格划分情况,如图3、图4所示。

2.3 控制方程

(1)质量守恒方程:

式中:Vol为控制体微元;A为控制面;为控制体微元内部质量的增加量;为控制面的净通量。

(2)动量守恒方程:

用微分形式来表示动量方程,并结合本构方程,对于不可压缩的理想流体,将其简化成欧拉方程(Euler equation),即:

2.4 求解器选取与参数设置

在湍流模型中,选取RNGk-ε模型、标准壁面函数,设置叶轮部分为旋转区域。在边界条件设置中,将叶轮与叶片壁面都设置为移动旋转壁面;进口设置为速度入口,出口为自由出流。在求解方法设置中,选择SIMPLEC的压强速度关联形式;单元中心变量梯度选择Least-Squares Cell-Based;压力插值方法为Standard;其他插值选择默认一阶迎风格式,保持默认的松弛因子,设置所有残差收敛精度为10-5;最后对入口速度进行初始化。

2.5 数值模拟结果与分析

在完成上述参数设置之后,对流场进行初始化,当迭代次数达到448次时,计算结果收敛,如图5所示。

(1)叶片受静压情况。取叶片工作面和背面上相同旋转半径处的点,以这些点的编号为横坐标,以叶片面上受到的静压为纵坐标,绘制工作面和背面受静压曲线,如图6所示。

由图6可知:(1)随着叶片数Z的增大,叶片背面相同位置受静压逐渐增大。(2)当Z=3,Z=4时,工作面受静压曲线先增大,到叶片后部位置由于回流而出现反坡,Z=5曲线回流现象不明显。(3)叶片背面中段压力分布较为均匀,出口段压力分层较集中,速度梯度变化较大。(4)叶片背面受静压曲线呈现先减小,后缓慢增大,之后急剧增大,最后又减小的现象,这是因为当液流进入叶轮之后,在叶片背面形成局部低压,而后液流在叶片的推动下,沿着叶片间流道运动,压力不断增大,到了接近叶片出口处,速度较大,压力增大较快,而后出口处存在一定回流现象,因此压力又适当降低[7]。

(2)叶片速度分布情况。不同叶片数模型在额定流量下,叶片速度分布情况为:(1)整体来看,随着叶片数的增大,叶片表面相同位置液流速度不断增大。(2)在相同旋转半径条件下,叶片工作面速度大于背面速度,且速度在叶片进口和出口处呈现较大值,在叶片靠近下盖板区域存在局部回流[8]。(3)随着叶片数的增大,局部回流不断减弱,在相同旋转半径下,叶片工作面液流速度增加量大于背面液流速度增加量,且二者差值不断增大。

(3)泵的外特性。从图7中可以得到:(1)相同流量下,叶片数越大,泵的扬程越高。(2)不同叶片数模型功率曲线都呈现无过载特征,即存在功率最大值的驼峰曲线。(3)叶片数越大,叶片对旋转中心的扭矩越大,则泵的轴功率越大,在大流量工况时差异比较明显。(4)在小流量和额定流量工况下,叶片数对效率的影响不明显;在大流量工况下,叶片数越大,效率越高。说明在其他参数不变时,叶片数越大,泵的高效区越宽,流量适应范围也越大。

由于漂浮取水泵常在大流量、长时间、高负荷工况下运行,综合考虑其工作稳定性、效率以及经济成本,在大流量工况下,不同叶片数模型效率差别不大,功率差别明显,同时兼顾泵叶片受压和速度分布情况,最后确定Z=4是既定情况下的最佳叶片数。

3 包角度数优化数值模拟

离心泵包角φ取值范围一般为90°~110°,比转速相对较小时,包角应取较大值。对于混流泵,比转速较大,因此包角度数的取值时可以适当减小。为了深入研究不同包角度数对叶片的影响,本文选取包角度数φ为70°~120°进行研究。

3.1 不同包角度数模型

保持叶轮其他参数不变,只改变叶轮叶片包角度数大小,分别选取包角φ等于70°、80°、90°、100°、110°、120°,在Pro/E软件中建立不同叶片包角度数模型,如图8所示。网格划分、控制方程选择、求解器选取与参数设置与上文保持一致。

3.2 数值模拟结果与分析

(1)叶片受静压情况。在额定流量工况下,不同包角度数模型叶片受静压情况如图9所示。从中可以得到:(1)叶片工作面受静压大小随着距旋转中心位置的增大而增大,且在叶片中前部区域增大速率基本相同,在叶片出口处,包角越小,叶片受到的静压越大。(2)叶片背面受压曲线总体变化规律与2.5(1)中相似。(3)当包角度数φ=70°时,叶片与液流的相互作用不够充分,相互作用面较小,导致叶片后部区域压力积聚。(4)当包角度数φ=120°时,叶片表面出现局部低压,影响压力均匀分布[9]。

因此在选择包角度数时应适中,以保证叶片具有良好的水力特性,防止出现局部低压或压力积聚。

(2)叶片速度分布情况。通过对不同包角度数模型速度矢量的研究,可以得到:(1)整体来看,随着包角度数的增大,叶片表面液流的速度不断降低,速度梯度差异慢慢减小,速度分布趋于均匀。(2)相同旋转半径下,工作面液流速度大于背面液流速度。(3)随着包角度数的增大,叶片表面的速度逐渐趋于均匀,叶轮内部因脱流而形成的漩涡区域也逐渐减小,说明适当地增大包角可以改善叶片速度分布,减小叶轮内部的脱流现象的发生,从而减小回流损失,在一定范围内提高泵的效率[10]。

(3)外特性情况。从图10可以得到:(1)包角度数越大,小流量工况下的扬程越高,大流量工况下则相反,流量扬程曲线的陡峭程度随着包角度数的增大而增大。(2)在相同流量工况下,包角度数越大,泵的轴功率越小。(3)当包角时,功率曲线呈现出明显的驼峰特性,即无过载曲线。在大流量工况下,不同包角度数模型之间轴功率值差别显著[11]。(4)效率特性曲线呈现先增大后减小的总体趋势。当包角度数较小时,小流量工况下效率较低,大流量工况效率较高,且变化幅度较小。(5)随着包角度数的增大,效率曲线的“驼峰”特性愈加明显,高效区、效率极值点向流量减小方向不断移动。

综合考虑模型受静压、速度分布、外特性等情况,确定包角度数φ=100°为既定条件下的最佳包角度数。在该包角度数下,叶片表面压力分布相对均匀,叶片表面脱流现象较少,扬程曲线平缓,功率曲线峰值较小,效率曲线高效区较宽,漂浮取水泵在较大流量工况下能安全、稳定、经济地运行。

4 叶片厚度优化数值模拟

杨敏官等提出最佳的混流泵叶片厚度变化规律:叶片厚度从进口到出口先增大后减小,最大厚度位于距离进口约1/3处[12]。张建华提出:叶片最大厚度在离进口全长的1/3~1/2处,且进口部分应适当减薄[13]。邴浩等提到:在满足条件下,尽量选择厚度较小的叶片[14]。

因此本文在研究叶片厚度对泵性能的影响时,选择叶片厚度随着进口向出口方向,满足先增大后减小的规律,最大厚度位于进口1/3处,最大厚度δmax的取值范围为6~8mm。

4.1 不同叶片厚度模型

保持叶片其他参数不变,只改变叶片的厚度,分别选取叶片厚度最大值为:6.0、6.5、7.0、7.5、8.0mm,得到不同叶片厚度切面图,如图11所示。网格划分、控制方程选择、求解器选取与参数设置与上文保持一致。

4.2 数值模拟结果与分析

(1)叶片受静压情况。在额定流量下,不同叶片厚度模型叶片受静压的情况如图12所示。从中可以得到:(1)当叶片最大厚度δmax=6.0mm时,叶片表面存在严重的回流情况,受压曲线存在明显的极值点。(2)当叶片最大厚度δmax>6.0 mm时,工作面受压曲线总体呈现上升的趋势,在叶片进出口存在回流现象导致局部低压;叶片背面出口附近压力上升较快,压力梯度明显。(3)当叶片最大厚度δmax>6.0 mm时,在相同编号点处,最大厚度值越大,叶片受静压值越小,这与文献[5]中的结论保持一致。

(2)叶片速度分布情况。取其中某一片叶片为研究对象,在额定流量下,绘制其叶片表面流体速度分布矢量图。可以发现:(1)在相同旋转半径位置,叶片工作面速度大于背面速度,且二者速度矢量成一定的夹角;叶片进口处、出口边缘速度存在局部较大值。(2)叶片表面从上盖板到下盖板方向,叶片速度不断减小;在进口端面处,沿着上盖板往下盖板方向,速度呈现明显的梯度分布规律。(3)观察不同叶片厚度模型,可以发现当最大厚度δmax=6.5mm时,叶片表面液流速度分布最为均匀,说明在该参数条件下,叶片具有较好的水力特性。

(3)外特性情况。根据不同叶片厚度模型的外特性曲线,如图13所示。可以得到:(1)总体来说,叶片厚度对泵的外特性影响不是很明显。(2)由扬程曲线可以看出,当最大厚度δmax=6.0mm时,相同流量下,其扬程最大,即该流量扬程曲线较为平缓,具有良好的水力特性。(3)不同模型的功率曲线均呈现驼峰特性;在相同流量工况下,最大厚度值δmax越大,功率越小,且不同模型功率差值在大流量和小流量区域较为显著。(4)在小流量区域,厚度对效率的影响不明显;在大流量工况下,当最大厚度值δmax=6.5mm时,其效率最高,说明在该厚度条件下,泵的性能最为优越。

综合考虑叶片受压、速度分布以及外特性情况,可以得到以下结论:在本文所述的既定参数条件下,选择渐变厚度截面的叶片,且截面上最大厚度处于靠近叶片进口约1/3处,最大厚度值取6.5mm时,内部流动最为规律,且泵具有最佳的水力特性。

5 结语

(1)在本文既定条件下,选择叶片数Z=4是最合理的;不同叶片数模型叶片受压规律相似,叶片背面中段压力分布较为均匀,出口段压力分层较集中,速度变化梯度较大;在叶片进出口靠近下盖板处存在一定程度的回流;叶片数越大,叶片表面相同位置液流速度越大;叶片数对功率曲线影响较大,对效率曲线影响不显著。

(2)从保证压力均匀分布、减小液面脱流、安全稳定经济运行的角度来考虑,选择包角度数是最合适的;在叶片出口处,包角越小,叶片受到的静压越大;包角数过大会导致叶片表面出现局部低压,过小会导致局部压力积聚;适当增大包角度数能减小叶轮内部的脱流和回流损失,在一定范围内提高泵的效率;随着包角度数的增大,效率曲线的“驼峰”特性愈加明显,其高效区、效率极值点向流量减小方向不断移动。

(3)叶片厚度对泵外特性影响不大显著,在本文既定条件下,从改善内部流动、优化水力特性、提高工作性能方面考虑,最佳方案为:选择变厚度截面叶片,最大厚度位于离叶片进口约1/3处,且最大厚度值为6.5mm。

摘要：为了优化漂浮取水泵叶片几何参数,基于Pro/E建立了不同参数叶片内部流场模型,利用FLUENT进行数值模拟,探讨了不同叶片数、包角度数、叶片厚度对漂浮取水泵的外特性、内部流场、叶片受力和速度分布的影响。结果表明:叶片数越大,叶片表面相同位置液流速度越大;叶片数对流量功率曲线影响较大,对效率曲线影响不显著;包角度数应适中,过大会导致叶片表面出现局部低压,过小会导致叶片出口压力积聚;随着包角的增大,效率曲线驼峰特性越显著,高效区向流量减小方向移动;叶片厚度对外特性曲线影响不明显。研究结果可为优化叶片几何参数、改善内部流场分布以及提高泵的效率提供一定参考。

渐开线直齿几何参数的测绘第7篇

齿轮的参数和尺寸虽然很多, 但是不论哪种标准都规定以模数m (或径节DP) 和压力角α作为齿轮各部分尺寸的计算依据, 所以准确测定模数和压力角是测绘齿轮的关键。对于标准直齿圆柱齿轮, 只要测定5个参数, 即m、α、ha*、c*、z。对于变位齿轮, 除了要确定上述5个齿轮参数外, 还要确定变位系数x。有了这些参数就可以算出齿轮的全部参数了。下面将介绍如何精确测绘出齿轮参数。

1 测定模数m和压力角α

当量具的测足在被测齿轮上跨过k个齿时, 其公法线长度为Wk, 跨过k+1个齿时, 其公法线长度为Wk+1。

式中:pb为被测齿轮的基圆齿距;α为齿轮分度圆压力角;m为被测齿轮模数。

从式 (2) 中可以看出, 基节只与模数和压力角有关系, 而与齿顶高系数、顶隙系数、变位系数无关, 所以用基节来确定模数是比较可靠的[1]。由于模数和压力角已经标准化, 所以对应基节的一个定值, 就可以获得模数和压力角的一个定值。

考虑模数制和径节制标准, 式中压力角α常常取值14.5°, 15°, 16°, 17°, 17.5°, 20°, 22.5°, 25°, 27°, 30°等[2]。计算时应该分别将不同的压力角值代入式 (2) 进行计算, 计算出多组α、m值。考虑实际测量误差、加工误差和齿轮磨损, 测量出的基节与理论值可能稍有偏差。其中最接近标准模数数值的一组或数组m和α, 即为所求齿轮的模数和压力角。

为了使量具的测足能保证与齿廓的渐开线部分相切, 所需的跨齿数k不能随意确定。它受齿数、压力角和变位系数等多种因素的影响, 测绘时可初步参照表1确定。

2 测定齿顶高系数ha*、顶隙系数c*

齿顶高系数ha*、顶隙系数c*不能直接测量, 但可按下式计算:

式中:a′为实测中心距;da1′, da2′为两轮实测齿顶圆;df1′, df2′为两轮实测齿根圆。

式中ha*、c*虽然为未知值, 但对于不同齿制的ha*和c*均为标准值。常用的ha*有:0.75, 0.8, 0.9, 1.0, 1.2。c*有:0.1, 0.157, 0.166, 0.20, 0.25, 0.3, 0.35, 0.45。用此两组标准值代入计算, 最接近测定值的一组ha*、c*即为所求的齿顶高系数和顶隙系数[3]。

3 测定变位系数x

3.1 判定变位类型

比较计算标准齿轮的齿顶圆da与实际测量齿顶圆da′:△1=da1-da1′;△2=da2-da2′。

标准齿轮为△1=△2=0, 高度变位齿轮为△1=-△2, 角度变位齿轮为△1≠△2。

3.2 变位系数的确定

1) 高度变位系数的确定。新齿轮或齿面磨损不严重, 可以通过测量公法线长度求变位系数[4]

式中:Wk为标准齿轮的公法线长, Wk′为实测公法线长度。

齿面磨损严重, 可以通过测量齿顶圆直径求变位系数

2) 角度变位系数的确定。

(4) 计算齿高变动系数△y=X∑-y。

(5) 计算变位系数。

新齿轮或齿面磨损不严重, 可以通过测量公法线长度求变位系数