几何推理入门范文（精选3篇）
几何推理入门 第1篇
一、了解学生的生理和心理的特点是进行教学的基础
初一学生大多是十三四岁的少年, 正是从童年向青年的过渡时期, 生理和心理正发生着很大的变化。《心理学》《教育学》都称之为易于向各个方面发展的“危机年龄”, 有的专家称之为“危险期”。初一学生好奇、活泼、热情, 对各方面都感兴趣, 但自控力、主动性、坚持性和独立性差, 感情不稳定, 波动性大, 注意力不能长时间集中, 善于机械记忆和直觉思维……总之他们处于半成熟阶段, 易于两极分化, 教师要顺应其特点进行教学。因此教师应做到:
1. 设计适当的教学过程, 适应学生心理和生理的特点
根据初一学生注意力集中时间不长的特点, 我每节课讲授的时间不超过20分钟, 其余的时间让学生讨论, 做练习。练习的形式多样, 有时笔算, 有时口述等。我还常请不同层次的学生上黑板做难易程度不同的题目, 这样使每一个学生都有表现的机会, 获得心理平衡。教师订正时以正面鼓励为主, 使学生自我感觉良好, 从而增强了他们学习的信心, 培养了他们学习几何的兴趣。
2. 重视非智力因素的作用, 激发学生的学习热情
学生的学习动机、意志、情感乃至态度、毅力、理想等非智力因素对几何入门起着重大作用。笔者通过问卷调查了解到, 在我们农村初中学校里, 35%左右的初一学生学习是为了应付家长、教师, 无目的、无兴趣, 可以说学习是混日子。但我们看到这些学生波动性大, 可塑性强, 还是可以转化的, 可以用非智力因素去激发他们的学习热情。我在开始上几何时, 积极引导, 简述学习几何的重要性;介绍中外一些著名的数学家所取得的伟大成就及其为国家和社会所做的巨大贡献;讲一些与几何知识有关的小故事等增强学生学习几何的兴趣。教师要教育学生树立为人民服务的思想, 将来为社会多做贡献, 就要刻苦学习。作为中学生要遵守校纪校规, 自觉遵守课堂纪律, 克服自制力不强的弱点。针对他们感情不稳定的特点, 教师要耐心教育他们胜不骄, 败不馁, 维护他们的自尊心, 鼓励进取, 加强意志控制能力, 增强克服困难的毅力。在课堂上如果教师常说“你这道题又做错了, 怎么搞的!”“今天又不会回答”, 就会挫伤学生的积极性, 使学生失掉学习的信心。我在上课时总是说:“这个图形画得很好”, “回答非常正确”, 即使学生做错了我也总是找出一些好的方面激励学生。这样做到了多鼓励, 不讽刺, 少指责, 多正面指导, 不板起面孔训人, 使学生在学习上有信心, 有希望, 有积极性, 从而激发了学生学习的热情。
3. 选择适当的教学方法, 使学生真正成为主体
课堂教学是教师与学生之间的双边活动, 不管哪一种教学方法都应设法使学生主动地学习。教学方法要灵活机动, 不同的内容采取不同的方法。一般的如公式、定理等教学多采用“发现法”来适应学生好奇的特点。上概念课时采用“读读、讲讲、议议、练练”的教学方法, 探究性问题常采用合作学习的方式。每一节的指导思想都是启发式, 使学生真正地成为主体, 让学生“动”起来。
二、理解数学概念、定理是几何推理入门的前提条件
俗话说:“巧妇难为无米之炊。”几何推理想要入门, 首先应弄清几何基本概念、定理。数学概念是反映对数学对象本质属性的思维形式。在数学体系中, 每个数学概念都具有特定的内容和含义, 而且定理、公理是推理的依据。弄清概念的内涵和外延, 定理、公理的来龙去脉, 才能将几何知识融入推理中去。例如, 只有在对等腰三角形的定义十分理解的基础上, 才能得出等腰三角形两条边相等, 从而根据这种特点判断给出的三角形是不是等腰三角形, 依据等腰三角形边的特征来转化角相等得出等腰三角形的性质, 从而才能用该性质证明在同一个三角形中的两个角相等问题, 因此每个推理都是依据一些概念、公理、定理而得出的。学生只有理解、掌握了概念和定理, 才能在推理中活用, 概念、定理是几何推理入门的资本。
三、培养学生正确推理方向是学生几何推理入门的根本保证
方向是夜路人的指明灯, 推理方向的正确性是学生准确踏入推理门槛的保证。无目标的推理犹如盲人摸路。培养学生的推理方向是引导学生推理入门的关键。在教学中, 教师应注意以下几点:
1. 引导学生多角度地分析问题思路, 确定推理方向
例如:
已知:如图, 点D、E在A C上, ∠ABD=∠CBE, ∠A=∠C
求证:BD=BE
本题可引导学生证明两条线段相等时, 其途径可能有哪些?
学生回答:
(1) 通过证明出线段中点, 据中点把一条线段分成的两条相等的线段而得出结论;
(2) 从三角形全等的角度;
(3) 从等腰三角形的性质来证。
通过比较, 引导学生得出正确的推理方向为 (2) (3) 。这样不仅可使学生对知识复习、巩固, 同时开拓学生对知识的应用能力, 创新思维能力, 弄清选择推理方向的多面性, 引导他们的几何推理入门。
2. 多给学生思维的机会
正确的推理方向必须由学生自己在实际思考探索中发现。教师在教学过程中, 不能对每道题都给学生提示, 而是要保留足够的思维空间, 让学生去想一想, 猜一猜, 留给学生一定的悬念, 激发他们的求知欲, 去努力探索推理方向及通向目标的过程。
例如, 对于文字定理让学生结合定理内容, 画出草稿, 写出几何语言。在课堂上, 故意把一些简单的方法隐藏起来, 留给学生自己去发现, 寻求该方向。这样更有利于学生把握寻找推理方向的方法, 更快地进入推理入门阶段。
3. 多给学生质疑、协作交流的机会
正确的推理方法常从质疑、交流中发现。例如, 学生在证明角相等时, 就提出如何证明角相等这一问题, 通过集体交流, 从平行线、全等三角形、等腰三角形判定、同角或等角的余角 (或补角) 相等的方法, 接着根据题目实际情况确定方法, 把握推理方向。
四、教师推理过程的示范与指导是学生推理入门的有力助手
推理要入门, 除了把握几何概念、定理、公理外, 推理过程也是一个重要的环节, 而这环节又恰是学生感到棘手的问题。初中生模仿能力相对较强, 因此在教学中教师除了减缓坡度, 循序渐进外, 为解决学生推理过程的准确性、完整性, 还必须从学生的模仿入手, 这就离不开教师的示范和指导推理过程的书写。学生只有在教师的示范和引导中, 才能通过模仿, 领悟过程书写规律, 逐渐使自己的推理过程规范化。
几何推理入门 第2篇
初一学生正值从童年向青年的过渡期,生理和心理正发生着大的变化。《教育心理学》中都称之为易于向各个方面发展的“危机年龄”,有的专家称之为“危险期”。他们好奇、活泼、热情,对各方面都十分感兴趣。但是自控力、主动性、坚持性和独立性较差,感情很不稳定,波动性大,注意力不能长时间的集中,善于机械记忆和直觉思维,很易两极分化,教师一定要顺应其特点调整教学。
1.精心设计适当的教学过程,适应学生心理和生理的特点
根据初一学生注意力集中持续时间不长的特点,我每节课讲授的时间不超过20分钟,其余的时间让学生分组讨论交流,然后做练习。练习的形式要多样性,有时笔算,有时口述等。经常让不同层次的学生到黑板上做难易程度不同的题目,这样就让每一个学生都有不同表现的机会,获得心理的平衡。教师纠正时以正面鼓励为主,增强了学生学习的信心,培养学生学习几何的兴趣。
2.重视学生非智力因素开发,激发学习热情
学生学习动机、意志、情感乃至态度、毅力、理想等非智力因素对几何入门起着重大作用。我在开始上几何课时,对学生进行积极引导,简述学习几何的重要性,介绍一些中外著名的数学家所取得的伟大成就和他们为国家、社会所做的巨大贡献,讲一些和几何知识有关的小故事等增强学习几何的兴趣。针对学生感情不稳定的特点,需要耐心教育学生胜不骄,败不馁。维护他们的自尊心,鼓励进取,增强意志控制能力,增强克服困难的毅力。
3.选择适当的教学方法,让学生真正地成为学习的主人。
课堂教学是教师与学生之间双边活动,应该想法设法让学生主动地学习。教学方法要灵活,不同的内容应采取不同的方法。一般地如公式、定理等的教学多采用“发现法”来适应学生十分好奇的特点。在上概念课时采用“读读、讲讲、议议、练练”的教学方法,探究性问题常常采用合作学习的方式。运用启发式教学法,让学生真正地成为主体,让学生“动”起来。
二、注重理论几何与实验几何的衔接
1.要充分利用实验几何的教学方法和学习方法,引导学生由实验几何逐步向理论几何过渡
小学的“简单的形体知识”把初中平面几何的一些初步知识介绍过了,但没有给出证明,也不可能用说理的方法去讲解这些知识,而是根据小学生的认识事物的客观规律,大量地借助直观,依靠触觉和视觉的作用,画画、比比、拼拼,或借助于实物来获取新知识,不仅让学生容易接受,还增强了学生学习几何的趣味性。几何入门教学如果脱离了实验几何,学生会感觉到与小学所学知识脱节太大,对老师所传授的知识不易接受,学习起来十分枯燥,缺少趣味性,很快失去了学习几何的兴趣。因此,在几何入门的教学过程中,可以先沿用实验几何教法,让学生从感性上去认识新的事物,再引导学生去发现新事物具有哪些特征,然后根据这些特征从理论上重新去认识新事物。
2.引导和训练学生用几何理论去说理论证
实验几何使学生获得的知识没有系统化,对几何学中的逻辑推理掌握还不够,对几何教学和学生学习几何知识形成层层障碍。我们在几何入门教学中要注意理论几何与实验几何的衔接,逐步培养学生逻辑推理能力,防止学生以直观代替论证,运用生活的事例,尽可能的提出问题让学生思考,调动学生学习的积极性,启发学生细心观察周围事物,运用所学知识解释某些现象,说出其中的道理,从而培养学生说理(论证)的好习惯。
三、重视基本技能的训练
初中几何入门教学谈 第3篇
一、重视学生几何学习兴趣的培养
兴趣是最好的老师, 是学生学习的内在动力, 只有激发了学生的学习兴趣, 学生才会自觉地参与到教学中。如何调动学生学习几何的兴趣呢?首先, 应从几何图形与现实世界的联系入手。在几何导言课中, 我让学生从课本上的2008年北京奥运会的奥运村模型图和自己居住的环境中找出自己熟悉的图形, 让学生体会图形与现实世界的联系, 并结合生活中常见的物体提问:车轮为什么做成圆形?家里太阳能的储水罐为什么是球形?如何制作五角星?如果朋友过生日, 自己如何包装礼物?让学生明白要解决这些问题, 就需要学习更多的几何知识, 从而使学生产生要学好几何的强烈愿望。其次, 配合教学内容介绍中外数学家在几何方面的成就, 使学生了解有关的数学史知识, 让学生把几何学习与崇高的理想结合起来, 以此激励学生学习兴趣, 使兴趣化为主动学习的内驱力。例如, 圆周率与祖冲之, 徐光启与欧氏几何等等。最后, 在教学中, 可适当结合生活实际与实物, 让学生观察, 并要求学生亲自动手量一量, 画一画, 折一折, 使抽象的几何知识变得直观、具体和形象, 从而激发学生的求知欲。如, 在教学生比较线段的长短时, 首先让学生说一说如何比较两个同学的高矮, 最后得出两种方法:一是各自报出身高, 用数值比较;二是让同学站在同一水平面上, 看头的高低, 并让学生把两个同学的头部和脚看成两个点, 从而把高矮的比较转化为两条线段长短的比较, 得到比较线段长短的两种方法:一是量出数值, 比较数值;二是让两线段的一个端点重合, 看另一个端点的位置确定长短。
二、重视几何概念的教学
几何概念是几何知识的细胞, 是学生在学习几何中赖以思维的元素, 清晰的概念是正确思维的前提。而几何图形是从实际中抽象出来的, 所以几何图形的定义、性质都比较抽象, 这一点对初中新生来说有一定的困难。为减少学生的学习困难, 在教学概念时要让他们弄清几何概念的三个方面: (1) 定义———对概念的判断; (2) 图形———对定义直观形象的描绘; (3) 表达方法———对定义本质属性的反映。使学生看到图形能说出图形名称, 看到概念能说出图形, 并画出图形。初中几何概念较多, 许多概念之间都有着密切的联系和区别, 把握这些联系和区别, 就能更好地理解这些概念, 在对比中加深理解, 在理解的基础上记住公理、定理、性质等。例如, 学习线段的和、差、中点与学习角的和、差、角平线的方法很相似, 教学时如能把它们进行对比, 效果会更好。
三、重视学生的识图、作图能力的培养
几何教学离不开图形, 首先要使学生认识基本图形, 学会基本作图。如, 会作一条线段等于已知线段, 一个角等于已知角, 线段的中点等。其次, 教学时应教会学生如何正确地使用作图工具。如, 如果学生不会使用两块三角板平移作平行线, 不会使用量角器等, 这就要求老师能不厌其烦地为学生演示, 耐心地讲明如何使用这些工具。最后, 要培养学生的识图能力, 让学生面对复杂图形, 能够把图形分解成一些基本的图形。如, 两条直线相交, 不仅应让学生看到两直线相交, 还要让他们看到两条直线相交后形成的角。
四、重视几何语言的教学
平面几何有许多特有的用来表达意思、描述图形、推理论证思想的语言工具。语言是交流的基础。几何语言是学生理解和表达概念, 叙述作图步骤和进行推理论证时必不可少的工具, 而初学者往往容易忽视这一环节, 导致在学习几何时听不懂教师的叙述和无法正确看图, 从而无法解答问题。因此, 在日常教学中, 对每一个几何问题都要表示出三种语言, 即:文字语言、图形语言和符号语言。要让学生能读懂文字语言, 会看图形, 会用特定符号表示图形。
在训练过程中要注意文字语言和符号语言相结合, 几何图形和几何语言相结合, 且能互相转换, 要鼓励学生多说、多绘、多写, 不要怕错, 逐步做到准确简洁地理解几何语言, 正确整洁的绘制几何图形, 规范熟练地使用几何符号, 尽快建立起三者之间的有机联系。
平面几何在语言叙述上不容许有含糊其辞的语言, 老师应要求学生在初次学习时就必须准确无误地叙述图形。如, “点在直线上”与“点在直线外”、“∠ABC”与“∠ACB”等等都是含意不同的语言, 这些“术语”是“行话”, 必须掌握, 否则在今后的学习中必然会混淆概念, 对一些基本的概念模糊不清。
五、重视推理论证的引导
在几何教学中, 不论是计算题, 还是证明题都需要严格的推理论证过程, 推理是几何教学的核心, 学生在掌握了一些概念及其图形并初步学会使用一些几何语言之后, 就可以进行一些简单的推理训练了。在教学中注重对学生推理论证的训练是发展学生逻辑推理能力的有效手段, 是几何学习的又一关键。选用生活中的事例引入基本推理, 对学生来说更容易接受。
例1 (1) 9月10日是教师节; (2) 今天是9月10日; (3) ∴今天是教师节。
例2 (1) 对顶角相等; (2) ∠A和∠B互为对顶角; (3) ∴∠A=∠B。
在例1中, (1) 、 (2) 是 (3) 成立的条件, 而且 (1) 和 (2) 缺一不可, 比如仅有 (1) 9月10日是教师节, 不知道 (2) 今天是几月几日, 就无法得出 (3) 今天是教师节的结论。同样, 知道 (2) 今天是9月10日, 而没有 (1) 9月10日教师节的规定, 也得不到 (3) 今天是教师节的结论。接着教师在讲例2时, 应逐一与例1参照对比, 学生就能在几何学习时逐步形成逻辑推理的能力。同时, 要让学生明白 (1) 和 (2) 作为推出新结论 (3) 的前提 (或者说证据) , 不但可以是定理或题设 (已知条件) , 而且还可以是定义或公理, 甚至是约定俗成的规定。
六、重视学法指导
学生从小学升入中学以后, 客观上存在着很多不适应:教材难度大了, 学科门类多了, 教学方法变了, 而且管理方法也有所不同, 加之学生的自我控制能力较差, 因而作为数学教师应在学法上多指导、督促学生, 让学生不仅学会, 而且会学。在学习方法上首先要让学生做到课前预习, 上课认真听讲, 课后巩固。实践表明, 初入中学的学生上课能专心听讲, 但课前预习、课后巩固对大部分学生来说则很难做到。由遗忘曲线可知, 只记一次和三次比较, 结果显然不一样, 所以教师不要吝惜课堂时间, 应多抽一点课堂时间, 来检查学生的预习和巩固的情况, 以保证学生养成良好的学习习惯。其次, 在学习过程中要培养学生顽强的毅力和吃苦的精神。随着知识难度的增大, 部分同学面对困难就会放弃。这就要求教师能帮助学生树立信心, 引导和鼓励学生分析并突破难题, 在分析和突破中提高智力。通过一次次问题的解决, 让学生品尝苦中之苦换来的甜中之甜, 从而培养他们顽强学习的毅力。最后, 要让学生学会总结, 把知识系统化。著名数学家华罗庚曾指出:“学习有两个过程, 一个是‘从厚到薄’, 一个是‘从薄到厚’。前者是‘量’的积累, 后者是‘质’的飞跃。”这个意思也就是说学习要注重量的积累过程, 注重学懂、学会、会学的过程, 也要注重质的飞跃过程, 因此在学生学的过程中要注意对他们进行学法的引导, 在质的飞跃过程中要注重归纳小结, 让学生学会小结, 达到对知识的系统化、条理化。如, 在教师讲完“图形”这一章后, 让学生口述本章所学知识或写出自己的小结, 帮助学生回顾本章内容, 对学生未说到的给予补充, 查缺补漏。经过归纳小结, 学生的知识得到系统化。系统化的知识有助于学生加深对概念的理解和记忆, 也有利于运用这些知识解决有关问题, 为今后的学习打下扎实的基础。