投影几何范文

投影几何范文（精选12篇）

投影几何 第1篇

基本几何元素的投影(直线的投影）

教学目标：掌握点的投影规律。教学重点：点的投影规律的基础知识 教学难点：特殊点和位置重影点。教学方法：课件，教材，讲述 教学内容：

1、基本概念

2、通过图片来判断投影的规律及空间位置

3、掌握三投影的基本特性 教学过程：

一、复习三投影面体系的构成

二、特殊位置点的投影

1、特殊情况下，点有可能处于投影面上、投影轴上。

（1）在投影面上的点如图所示，点A、B、C分别处于V面、H面、W面上,它们的投影由此得出处于投影面上的点的投影性质： 1.点的一个投影与空间点本身重合2.点的另外两个投影，分别处于不同的投影轴上。

（2）在投影轴上的点如图所示，当点D在OY轴上时，点D和它的水平投影、侧面投影重合于OY轴上，点D的正面投影位于原点。

2、两点的相对位置

X坐标确定左右相对位置 X值大者在左边 Y坐标确定前后相对位置 Y值大者在左边 Z坐标确定上下相对位置 Z值大者在左边

3、重影点的投影

当空间两点的某两个坐标值相等时，该两点处于某一投影面的同一投射线上，则这两点对该投影面的投影重合于一点。（课堂小结）

1、点的三面投影规律是什么？

2、点的投影特性是什么?

3、空间点的相对位置的判断依据是什么？

4、点的空间直观图的作法是什么？（巩固练习）

1、作A（20，30，10）的直观图；

2、已知空间A（20，30，10），B点在A点上12mm，右8mm，前10mm，求作B点。教学反思：

通过这节课的内容，大部分学生都能掌握画点的投影和技巧，但有个别学生画点的投影有点模糊。

第十六课2.5 基本几何元素的投影(直线的投影）

教学目标：掌握直线的投影规律。教学重点：直线的投影规律的基础知识

教学难点：空间位置和倾斜、垂直、平行的投影特性。教学方法：课件，教材，讲述 教学内容：

1、基本概念

2、通过图片来判断投影的规律及空间位置

3、掌握三投影的基本特性

一、直线

在绘制直线的投影图时，只要作出直线上任意两点的投影，再将两点的同面投影连接起来，即得到直线的三面投影。

二、直线的投影特性

1、直线倾斜于投影面：投影具有收缩性，投影变短线。

2、直线平行于投影面：投影具有真实性，投影实长现。

3、直线垂直于投影面：投影具有积聚性，投影聚一点。

三、直线在三投影面体系中的投影特性

（1）一般位置直线：对于三个投影面均处于倾斜位置；

（2）投影面平行线：平行于一个投影面，而与另外两投影面倾斜。（3）投影面垂直线：垂直于一个投影面，而平行于另外两投影面。

1、一般位置直线投影特性：

（1）在三个投影面上的投影均是倾斜直线；（2）投影长度均小于实长。

2、投影面平行线（1）三种位置

正平线：平行于V面的直线； 水平线：平行于H面的直线； 侧平线：平行于W面的直线。（2）投影特性：

① 在所平行的投影面上的投影为一段反映实长的斜线；

② 在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，长度缩短。

3、投影面垂直线（1）三种位置

正垂线：垂直于V面的直线； 铅垂线：垂直于H面的直线； 侧垂线：垂直于W面的直线。（2）投影特性：

① 在所垂直的投影面上的投影积聚为一点；

② 在其他两个投影面上的投影分别平行于相应的投影轴，且反映实长。总结与巩固（小结、考核知识点、作业等）（巩固练习）直线在三投影面体系中的投影特性。（课堂小结）

1、直线相对于投影面的位置；

2、直线段在三面投影体系中的投影特性。教学反思：

投影几何 第2篇

中心投影和平行投影

教学目标：

使学生掌握函数图像的画法.教学重点：

函数图像的画法.教学难点：

函数图像的画法.教学过程：

Ⅰ.复习回顾

黄牛课件

投影几何 第3篇

万向节是机械传动中常用的部件,主要用来连接轴与轴(或连接轴与其他回转零件)[1]。虎克万向节具有结构紧凑,维护方便等特点,是一种应用最广泛的挠性万向节。虎克万向节由两个叉头及一个十字轴组成,十字轴和叉头存在相对旋转运动[2]。为了减少十字轴轴颈和叉头之间的摩擦,通常采用轴承将两者连接,十字轴轴颈和叉头之间的相对转速即为轴承的转速。文献[2-3]指出虎克万向节在工作时,其轴承并非做完整的旋转运动,而是做往复摆动,旋转方向在轴承未旋转一圈时就已改变。文献[4]指出摆动轴承的疲劳寿命与轴承的摆幅角有关。文献[5]指出轴承中的各部件的运动状态由轴承的转速决定。文献[6]进一步指出轴承内各元件的运动状态又与其润滑状态密切相关。此外,轴承中滚子的速度引起的动态载荷将显著影响球轴承的接触角、径向游隙及滚动体载荷分析;轴承中的摩擦力矩及摩擦发热也受到轴承转速的影响[4]。由上述分析可知,虎克万向节轴承的运动状态对其疲劳寿命、动载荷、摩擦磨损及传动效率有重要影响。因此有必要计算虎克万向节轴承的运动特性,为虎克万向节中轴承的设计、制造提供依据。

虎克万向节中的轴承用于连接十字轴与叉头,因此其运动特性由十字轴和叉头的运动特性决定。文献[7-8]指出十字轴的运动为绕定点的转动,并引入欧拉旋转矩阵、接触广义坐标与欧拉角之间的换算关系,将传统的欧拉运动方程、欧拉动力学方程配以矩阵形式,解出十字轴的三维瞬轴方程、绕瞬轴角速度、角加速度及惯性力矩。文献[9-10]采用坐标变换法分析了叉头的运动特性,并指出从动叉头与主动叉头之间可能存在运动干涉。文献[11]将十字轴的瞬时角速度矢量简化为二维平面矢量,推导出了虎克万向节轴承的运动方程,但是由于十字轴的转速并非二维矢量,而是三维矢量,因此文献[11]的分析结果与轴承的真实运动状态存在相当大的差距。

1 建模与求解

1.1 瞬时转角分析

在虎克万向节中,轴承的内圈随十字轴轴颈回转,外圈随叉头的轴承孔回转。当滚动体是圆柱滚子或滚针时,为了提高虎克万向节的叉头及十字轴的强度,轴承没有内圈及保持架,这时十字轴的轴颈起到内圈的作用。因此轴承的转速即为十字轴相对于叉头孔轴线的瞬时转速。通常可以采用方向余弦矩阵法、投影几何法或四元数法等求解该瞬时速度,本文采用投影几何法对其进行分析。

分析时万向节的初始位置如图1所示,叉头1所在平面平行于纸面,为主动叉头;叉头2所在平面垂直于纸面,为从动叉头;叉头1的轴线与叉头2的轴线夹角为β。轴承A、轴承A′安装于叉头1,A、A′为轴承A、轴承A′的几何中心;轴承B、轴承B′安装于叉头2,B、B′为轴承B、轴承B′的几何中心;O为十字轴轴颈的轴线AA′、BB′的交点,即十字轴的中心。 为分析轴承的运动规律,建立图2所示的坐标系。其中,坐标系的原点位于点O,X轴与叉头1的轴线平行,Y轴与轴线AA′ 平行,Z轴与轴线BB′ 平行,方向如图2a所示。十字轴的长度为r,则在初始位置时,A点的坐标为(0,-r,0),B点的坐标为(0,0,r)。如图2b所示,轴承A、轴承A′ 的转角等于十字轴绕轴AA′的转角,该转角可由B点绕轴线AA′的转角表示;投影平面P为垂直于轴线AA′ 的平面,OP、BP分别为点O、点B在投影平面P的投影,因此B点绕轴线AA′的转角等于BP在投影平面P上绕OP的转角。由文献[2]可知,轴承A(A′)的摆角为β,如图3 所示。 由文献[12]可知,B(B′)点的连线在纸面上的投影为直线a,如图3所示。由图4可知,在初始位置时,轴承A(A′)的转角为0,即在平面P上,BP绕OP的转角为0。

设叉头1 的转角为φ1,A点的坐标为(0,-cosφ1,-sinφ1),B点的坐标为(x,y,z)。由文献[13]可知,B点的运动轨迹在以O点为球心的球面上,因此

由十字轴的结构可知,OA⊥OB ,因此

由万向节的结构可知,十字轴的轴颈OB垂直于叉头2的轴线Ⅱ,因此

由式(1)~式(3)可知,B点的坐标y为

式(4)中,0°<φ1≤180°时,取正号;180°<φ1≤360°时,取负号。叉头1 的转角为φ1时,万向节在纸面的投影如图5所示;在平面P的投影如图6所示,θ为B点绕AA′轴的转角,即轴承A的转角。由于平面P垂直于AA′轴,因此平面P绕叉头1的轴线 Ⅰ 的转角为φ1,此时纸面与平面P的夹角为90°-φ1。B点在平面P的投影BP与其在纸面的投影BZ之间的关系可由图7 求出,其中

由B点的坐标y即可求出:

即

由图2可知,的长度为r 。因此,由式(5)、式(6)及式(8)可知

即

式(10)即为轴承A(A′)的转角公式。其中,0°<φ1≤180°时,取正号;180°<φ1≤ 360°时,取负号。

由图8 可知,当叉头1 的转角为90°时,轴AA′垂直于纸面,此时平面P与纸面平行。由于轴间夹角(轴 Ⅰ 与轴 Ⅱ 的夹角)为β,并且APOP垂直于轴 Ⅰ、BPOP垂直于轴 Ⅱ,因此BP绕OP的转角为β,即轴承A(A′)的转角为β,该结果与文献[3]中的结论一致,从而证明了上文中采用的投影几何方法的正确性。 当叉头1 的转角为90° 时,将φ1=90°代入式(10)可得θ=β,因此可以证明式(10)的正确性。

若将叉头2的转角φ2代替式(10)中叉头1的转角φ1,即可获得轴承B(B′)的瞬时转角θ′的计算公式:

由文献[2]可知,叉头1的转角φ1与叉头2的转角φ2之间的关系为

将式(12)代入式(11)可得

式(13)即为轴承B(B′)的瞬时转角θ′的表达式。由上述分析可知,虽然轴承A(A′)与轴承B(B′)的摆动半角的都为β,但是两者的瞬时转角并不相等。

1.2 瞬时转速分析

对式(11)、式(13)进行求导,可获得轴承A(A′)、轴承B(B′)的瞬时转速公式。式(11)、式(13)导函数的解析解虽然能求出,但是形式复杂,因此本文采用数值微分的方法求解式(11)、式(13)的导数。数值微分方法根据式(11)、式(13)在一些离散点的函数值,计算其在某点的导数(即角速度)。本文采用较高精度(精度为O(h2))的三点数值微分法,其公式为

其中x0,x1,…,xn为微分节点,ξ∈[x0,x1,…,xn]。

2 运动学实例分析和验证

2.1 瞬时转角分析

根据上节所述方法和公式,在MATLAB中编写相应程序,可以得出不同轴间夹角对轴承瞬时转角的影响;计算时保持叉头1 的转速为30r/min。如图9 所示,万向节中轴承的运动周期等于万向节的转动周期,轴承的摆动半角等于轴间夹角β,轴承的摆动半角随轴间夹角β增大而增大,当轴间夹角β为0时,轴承的摆动半角为0,即轴承在万向节的传动过程中保持静止。此外,轴承A(主动叉头的轴承)的瞬时转角与轴承B(从动叉头的轴承)的瞬时转角并不相同,且轴间夹角β越大,两者的瞬时转角差越大。

2.2 瞬时转速分析

根据1.2 节所述的方法,在MATLAB中编写相应程序,可以得出不同的轴间夹角对轴承的转速的影响,计算时保持叉头1 的转速为30r/min。如图10 所示,轴承A(A′)与轴承B(B′)的速度变化周期等于万向节的运动周期。轴承运转的速度波动受轴间夹角β的影响:轴间夹角β越大,轴承转速波动的振幅越大;当轴间夹角β为0时,轴承的转速恒为0。轴承A(A′)的瞬时转速不等于轴承B(B′)的瞬时转速,轴承A(A′)的转速波动的振幅大于轴承B(B′)的转速波动的振幅。

3 结果验证

为了验证上文中的分析结果的正确性,本节建立十字轴式万向节的三维模型,并采用多体动力学软件Solidworks Motion对其进行运动分析。运动仿真模型如图11所示,其中机座为固定不动的部件,旋转马达设置在叉头1的圆柱面上,转速为30r/min。在十字轴式万向节的运动仿真模型中,所有相互连接的刚体之间皆施加铰链配合,即连接的一对刚性物体之间只存在一个绕其公共圆柱接触面轴线的相对转动自由度,其他自由度皆被约束。仿真分析结果与上节计算结果的对比如图12所示:仿真分析所获得的轴承A的瞬时转角、瞬时转速与上节计算所得瞬时转角、瞬时转速精确吻合,从而证明上节所获轴承的瞬时转角及转速公式是准确可靠的。

4 结论

(1)虎克万向节轴承的运动为摆动运动,而非整圈的转动,运动的周期与万向节的转动周期相同,摆动的半角与虎克万向节的轴间夹角相同。

(2)主动叉头的瞬时转角与从动叉头的瞬时转角并不相同,主动叉头的瞬时转角大于从动叉头的瞬时转角;且轴间夹角越大,两者的瞬时转角差越大。

(3)轴承的瞬时转速的波动随着轴间夹角的增大而增大,转速的波动周期与万向节的转动周期相同,主动叉头的瞬时转速与从动叉头的瞬时转速不相等,主动叉头的瞬时转速大于从动叉头的瞬时转速,且轴间夹角越大,两者的瞬时转速差越大。

上述结论为分析虎克万向节叉头轴承中的各部件的运动状态提供了依据,进而为分析轴承的摩擦磨损、润滑状态及疲劳寿命等提供了依据。

摘要：通过对虎克万向节运动特性的分析,利用空间坐标变换法及空间投影几何法,建立虎克万向节轴承的瞬时转角方程,并建立轴承瞬时转速分析的数值方法,分析轴承的瞬时转速及瞬时转角与轴间夹角之间的关系;采用运动仿真法验证了分析结果的正确性。分析结果表明:主动叉头的轴承瞬时转速与从动轴承的瞬时转速并不相等,主动轴承的瞬时转速的波动大于从动轴承的瞬时转速的波动。研究结果为分析虎克万向节轴承的摩擦、磨损及润滑状态提供依据。

投影几何 第4篇

投影应用中有一个颇为神秘的分支，它与常规投影应用有着诸多相似却又不尽相同，这个分支运用成熟的投影技术进行创意、设计、展示，但在每套建成的系统、方案中，用户却找不到真正意义上的投影幕，这类具有丝丝神秘气息的投影系统在消费展示、形象宣传、文化展览、创意影像等行业中拥有广泛应用，这些应用就是我们常说的橱窗投影——也正是我们今天的主题。

橱窗投影方案中用户看不到大幅白色投影幕，而是通过透明投影膜代替，投影膜能够与日常生活中常见的汽车车窗、玻璃窗、展示柜等透明载体相结合，从而将这些载体转换成具有不俗显示效果的透明投影屏幕，加之投影机投射的精彩画面，在几乎不打破原有装饰格局的基础就上巧妙的完成多媒体升级，今天与大家介绍的就是两套具有代表性及示范意义的橱窗投影系统。

橱窗投影是一类较为成熟的投影演示系统，在不少领域都能找到诸多成功案例，今天为大家介绍的这两套橱窗投影系统在原有的橱窗应用基础上又进行了更具突破性的尝试，大胆的将激光光源投影机引入到方案设计之中，解决了方案设计施工面临的诸多问题，同时也为橱窗投影方案创新提供了更多参考价值。

用户背景

今天为大家介绍的案例是成都汉沙科技发展有限公司应用的两套橱窗投影系统。成都汉沙科技发展有限公司是一家专业从事互动多媒体信息技术开发，多媒体展厅设计制作的科技公司，致力于将先进技术与领先的设计理念相结合，将创意多媒体产业技术通过最好的系统集成服务传达给客户。为了更好的进行迎宾接待与形象展示 从而将橱窗投影系统引入到企业日常运营当中，公司形象生动的将发展掠影、品牌优势、资源展示、公司愿景等内容通过亦真亦幻的方式呈现给参观者，让参观者能够通过充满科技感的视觉体验更加快速的了解企业资讯，并达到牢记于心的效果。

橱窗展示系统是利用投影机与投影膜的独特性，直接将画面投影到透明玻璃上，不工作时与普通玻璃没有任何区别，工作时这面玻璃就变成了一套大屏幕显示系统，能够给用户带来别具一格的视觉体验，一些较为流行的电子橱窗还加入了传感器、触控装置、体感捕捉等技术，从而让电子橱窗不仅仅局限于展示，也融入了触摸、采集、互动等特点。本次两个案例是在原有的电子橱窗基础上进行了大胆的创新应用，其中一套是能说会道的“虚拟电子前台”，另一套是具备多点触控的交互式电子橱窗，这两套橱窗展示系统都搭载了索尼公司推出的激光工程投影机，在亮度与成像效果方面可圈可点，出色的稳定性与超长的使用寿命同样值得关注。

设计需求

橱窗展示系统是对投影技术灵活展示的很好诠释，通过投影膜与玻璃的搭配组合，能够在时尚店、百货公司、博物馆、电影院等多种场合实现独具吸引力的影像展示，在不过多的打破原有布局构造的基础上，橱窗投影系统独特的魅力与出色的效果受到越来越多用户的亲睐，越发完善的橱窗展示系统不仅仅带来视觉与听觉上的信息传递，更融入了采集、互动、预判等多维度功能，满足更为复杂的应用需求。

橱窗展示系统一般应用于较为明亮的使用环境，在这种环境中如果进行大尺寸的橱窗展示，对系统中用到的投影机往往会拥有更为严格的使用需求，今天的这两套橱窗系统也不例外，大尺寸画面对投影机亮度的要求、长时间运行对稳定性的要求、私人企业对综合成本的考量以及对最终呈现效果的高水准要求等等，这些因素决定了方案投影产品的综合选择标准，考虑到激光光源诸多特色与方案需求拥有较好契合度，最终设备提供方成都雅骏威公司选择了索尼旗下两台 VPL-F420HZ/B 激光工程投影机分别进行方案设计，以下就是最初产品选型时的几点考量。

亮度要够高——由于应用环境较为明亮，且显示画面尺寸较大，考虑到投影膜的透射特型，为了达到更为优异的显示效果，要求投影机亮度输出要够高，VPL-F420HZ/B 4000流明亮度输出刚好符合要求

色彩要够好——投影橱窗最为考验设计水准的当属色彩效果了，为了保证系统真实、逼真、靓丽的色彩表现，从而选择索尼激光工程投影机，其搭载的广色域激光光源给系统色彩表现带来了保障

寿命要够长——考虑到系统综合投入与产出比，这两套系统将要尽可能长时间的为用户服务，对投影机来说是一个不小的考验，VPL-F420HZ/B 采用的激光光源拥有20000小时寿命，符合用户使用需求

系统要够稳——由于系统用于前台接待与演示，每天运行时间超过8小时，长时间运行不仅对系统寿命是一种考验，也对系统稳定性是一项长久的挑战，激光光源投影机的稳定性最终赢得用户亲睐

方案特色

1. “虚拟电子前台”打造走心的独特迎宾方式，令人过目难忘

第一个案例是利用竖直橱窗投影技术打造的“虚拟电子前台”，通过定制化内容制作，将一名活灵活现的靓丽前台形象投射到公司门口落地玻璃上，这一虚拟前台形象能够通过文字、声音、图像、视频等多种方式让参观者第一时间了解公司情况。整套系统不仅拥有丰富全面的的宣传展示优势，后续还可以升级相应功能模块，从而完成触控查询、来访登记、预约等待、语音问答等特殊功能，进而将这套效果突出的迎宾系统打造成橱窗投影最为典型的应用之一，系统中除了定制化的软件与功能之外，其采用的索尼激光工程投影机、高透光率投影膜、竖直投影技术等都是达到这样出色效果不可或缺的一部分，同样值得关注。

2. 索尼激光工程投影机为虚拟电子前台提供源源不断的动力

索尼 VPL-F420HZ/B 激光工程投影机作为这套方案中最为核心的硬件，其性能优劣将直接影响到方案最终效果，从最终用户的反馈来看，方案超出预期的呈现出了令人满意的综合效果，无论是效果性、稳定性还是成本核算，都达到了不俗水准。方案设计施工过程中，由于虚拟电子前台方案显示比例具有特殊性，要求投影产品支持竖直投影，VPL-F420HZ/B 激光工程投影机搭载的纯激光光源可以支持360度全方位安装需要，解决了安装施工方面的挑战，同时激光光源在亮度方面拥有更为显著的提升，其广色域特性也让画质、色彩更为优异，配合特殊投影膜进行方案搭建可以带来颇为优异的橱窗投影显示效果。

3. 索尼激光投影机打造多点触控投影橱窗，操控效果不俗

第二套方案是利用索尼激光工程投影产品打造的支持多点触摸互动功能的橱窗投影，该系统由激光工程投影、显示玻璃面板、投影膜以及触控系统组成，能够提供一面尺寸为80英寸的触控显示屏幕，满足日常产品、文案、素材的演示与讲解。方案巧妙的将激光投影与触控系统引入到橱窗应用当中，不仅灵活的为用户提供了优质大屏幕显示方案，还在原有的展示基础之上加入了交互体验，将客户原有的落地玻璃窗变为一面多重功能的“演示魔镜”。方案整体属于应用最为广泛的橱窗投影系统之一，其充分将橱窗投影灵活、多变、丰富、悦目的特点发挥的淋漓尽致，最终得到用户的高度认可。

4. 配合特殊定制展示内容，橱窗投影显示效果优秀

这套投影橱窗引入多点触摸互动功能之后，可以利用触摸进行播放演示、触控游乐、文档操作、拖拽删除等等操作，将互动演示的优势发挥的更加淋漓尽致，除了功能上的改良之外，这套多点触控橱窗投影还拥有颇为不俗的综合显示效果，这不仅仅得益于索尼激光工程投影机较为突出的产品优势，也与环境因素及出色投影膜效果有关，系统搭建完成后呈现出令人满意的显示效果，内容源方面如果配合定制宣传影片与演示文案进行播放展示，其效果表现会更为突出，该系统目前已经正式投入使用，其精致出彩的综合水准得到了用户的认可。

产品优势

上面介绍的两个典型橱窗投影案例是投影技术灵活运用的良好呈现，这两套方案都采用了索尼旗下的激光工程投影产品，引入激光工程投影对投影橱窗应用来说是一项具有创新意义的突破，除了显示效果的提升之外，激光光源投影产品对方案的设计与实施都有着更为深入的影响，下面就一起了解一下索尼 VPL-F420HZ/B 激光工程投影机所拥有的特点与优势。

1. 3LCD系统带来真实的色彩还原

VPL-F420HZ/B的3LCD光学系统带来更加真实的色彩展现，突破性的WUXGA分辨率也让画质更加精细，4000流明高亮度让投影更加清新靓丽。

2. 激光光源带来超长灯泡使用寿命

VPL-F420HZ/B激光工程投影机采用索尼自主研发的纯激光作为光源，有效的提升了灯泡的使用寿命，并且更加的稳定，同时降低了用户的综合使用成本。

3. 拥有 1920×1200 超高分辨率

VPL-F420HZ/B激光工程投影机提供了超高清分辨率WUXGA（1920×1200），使得显示画面拥有更宽广的显示范围，让投影画质更加清晰精细。

4. 具备垂直/水平梯形校正功能

VPL-F420HZ/B可以在垂直梯形±30度和水平梯形±30度的范围内任意调整，使用遥控器或根据机身菜单便可完成，即使空间有限也能投影出正确的图像。

5. 更加自由的360度灵活安装

VPL-F420HZ/B激光工程投影机支持360度全方位安装规格，让投影机可以自由灵活的安装在任何角度，或侧面投影，或直立按照，设置可以倒置安装。

6. 强大的镜头位移功能

VPL-F420HZ/B激光工程投影机具有不俗的镜头位移功能，满足垂直方向60%，水平方向-32%--32%的镜头移动，让用户更加方便的调节画面投影位置。

7. 内置便利、快捷的边缘融合功能

索尼VPL-F420HZ/B激光工程投影机内置的边缘融合功能可以通过安装多个投影机来创建一个无缝、统一的大画面，让用户的综合使用成本更加经济。同时对于较为普通的拼接融合显示项目而言，投影机自带的融合功能能够轻松的完成日常的使用需求，并且极大的节省了购买第三方设备的费用，对于集成商与用户来说都是比较讨巧的应用安装功能。

8. 即时开关机让投影随时为你待命

索尼VPL-F420HZ/B激光工程投影机为用户提供了即时开关机功能，打开即可达到即时全数亮度，关掉即可马上走人，实际应用颇为便捷。

写在最后

投影几何 第5篇

要点诠释：

由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以从如下途径进行分析：(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高；(2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线；(3)熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助；

(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图为互逆过程，反复练习，不断总结方法。

规律方法指导

1．画几何体的三视图

画三视图时应注意三视图的位置要准确，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线，主、俯视图长对正，主、左视图高平齐，俯、左视图宽相等。

2．由三视图想象物体的形状

中心投影和平行投影教案 第6篇

三维目标：

一、知识与技能

1． 了解中心投影、平行投影、斜投影、正投影的概念。2． 了解三视图的有关概念。

3． 掌握三视图画法规则，能正确画出简单空间几何体的三视图，并能识别三视图所表示的立体模型。

二、过程与方法

1、通过欣赏、观察各种投影，进一步培养学生的空间想象能力。

2、通过学生作图、识图来培养运用图形进行数学交流的能力。

三、情感态度与价值观

通过引导学生欣赏生活中投影的例子，使学生不断感受数学，走进数学，转变学生的数学学习态度，激发学生学习数学的热情。教学重点：

1、中心投影、平行投影的概念

2、三视图的画法规则及画空间几何体的三视图 教学难点：

画空间几何体的三视图及根据三视图判断空间几何体的形状和结构。教具准备：

多媒体课件、几何模型 教学过程：

一、创设情景，引入新课

（多媒体播放手影表演、皮影戏的动画，组织学生欣赏）

1、提问：同学们在感受这些形象逼真的图形时，是否思考一下，这些图形是怎样形成的呢？它们形成的原理又是什么呢？这些原理还有哪些重要用途呢？

2、导入：这就是我们本节课所要研究的问题——中心投影和平行投影。

二、知识生成、示例讲解：

1、投影的概念

（1）投影：光线通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。

（2）中心投影：投射线交于一点的投影称为中心投影。

（3）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影。平行投影分为斜投影与正投影。

讲解原则：配以多媒体动画，让学生思考，抽象或概括出相应定义，教师加以修正。

练习：判断下列命题是否正确（1）直线的平行投影一定为直线

（2）一个圆在平面上的平行投影可以是圆或椭圆或线段（3）矩形的平行投影一定是矩形

（4）两条相交直线的平行投影可以平行

2、中心投影和平行投影的区别和用途

中心投影形成的直观图能非常逼真地反映原来的物体，主要运用于绘画领域。

回顾与反思：通过师生共同画图，学生独立画图，让学生充分掌握画三视图的画法规则和一般步骤，认识到空间图形与其三视图间的对应关系，进而提高学生的空间想象能力。

例

2、如图，设所给的方向为物体的正前方，试画出它的三视图（单位：cm）

分析：该几何体结构较复杂，可先出示其实物模型，引导学生从三个不同角度观察，找出其轮廓线，进而画出其三视图。在画三视图时，可按相应比例来画。

练习：如图，E、F分别为正方形的面ADD1A1、BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影不可能为

回顾与反思：回顾与反思：在完成例2较复杂图形的三视图后，给出的上述练习，实质上是三视图的一个应用。只要从主视图、俯视图和左视图三个方面来着手，就不难解决问题了。

例

3、某物体的三视图如下，试判断该几何体的形状

分析：三视图是从三个不同的方向看同一物体得到的三个视图。

工程机械制图投影基础平面的投影 第7篇

一，平面的投影

当平面平行于投影面时，投影仍为一平面，形状，大小与平面一致；当平面垂直于投影面时，投影积聚为一直线；当平面倾斜于投影面时，投影为类似平面形，但不反映实形，

工程机械制图投影基础 (3)平面的投影

。二，平面与投影面的相对位置   根据平面对投影面的相对位置的不同，可分为三种情况；与三个投影面都倾斜的平面，与任一投影面平行或垂直的平面（分别称为投影面平行面和投影面垂直面），前一种称为一般位置平面，后一种称为特殊位置平面。  （一）一般位置平面   空间平面对三个投影面都倾斜，在三个投影面的投影均为类似平面形，既不能反映实形，也不能反映平面对投影的真实夹角，如图；

投影几何 第8篇

1 表格的制定

如图1所示的形体及坐标系, 可将坐标系绕Y轴顺时针转θ1角使A面与YOZ面重合, 也可顺时针转90°+θ1角与X O Y面重合;还可将坐标系绕Y轴逆时针转90°-θ1角使A面与X O Y重合, 为了推导公式及作图方便, 特做如下规定:

(1) 对着转轴箭头方向看, 顺时针转角为正, 逆时针转角为负。

(2) 绕Y轴转动时, 以YOZ面为重合;绕X轴转动时, 以XOZ面为重合面;绕Z轴转动时, 以XOZ面为重合面。

平面上圆的轴测投影一般为椭圆。椭圆的短轴长度决定于该平面对轴测投影面的倾角α, 其长度为dcosα, d为圆的直径。设φ为椭圆短轴的方向角, 以转轴的正方向为起始端度量, 对于正等侧图, θ与φ, θ与α有如下关系式 (限于篇幅, 推导从略) :

φ、α的下标为转轴代号, 如φy表示平面绕Y轴旋转。φx、αx的算式分别与φy、αy相同。要使θ角的取值范围扩大到区间[-90°, 90°], 可将以上各式分区间写出, 对于 (1) 、 (3) 式在其它区间略有差异, 对于 (2) 、 (4) 式则完全一样。为作图方便起见, 将上式用表格的形式表示, 见表1 (限于篇幅, 表中数据未全列出) 。

2 作图举例

三视图如图2所示, 画正等测图, 作图步骤:

(1) 建立如图1所示坐标, 得θ1=45°, θ2=-30°。

(2) 做出除圆孔外的形体正等测图 (取轴向系数为1, 即放大系数为1.22) 。

(3) 查表1得:θ=4 5°时, 轴间角∠Y1O1X1=180°, cosαy=0.82, 这表明决定椭圆短轴方向X1轴与旋转Y1夹角为180°, 短轴长度=1.22×0.82d1=d1, 长轴长度=1.22d1。

θ=-30°时, 查表得∠X1O1Y1=155°, cosαx=0.79, Y1轴决定椭圆短轴方向。

短轴长度=1.22×0.79d2=0.96d2, 长轴长度=1.22d2。

(4) 找出椭圆中心位置, 画出椭圆如图2。

3 结语

以上具体论述了投影面垂直面上圆的正等测投影画法, 对于一般平面上圆的轴测投影面法依照前述方法将坐标进行两次旋转, 同样可求出转角与椭圆的方位及形状大小的对应关系, 这里不作深入的探讨。用同样的方法可推出投影面垂直上圆的正二测投影的画法。

摘要：介绍了投影面的垂直面上圆的轴测投影一种比较简便的画法。一般平面上圆的轴测投影是椭圆, 本文通过理论推导计算做出一种表格, 只要知道平面对投影面的倾角, 通过查表即可得到椭圆短轴的长度系数及方向角, 从而可较方便地画出椭圆。

关键词：轴测图,垂直面,圆

参考文献

[1]大连理工大学工程画教研室.画法几何学[M].北京:高等教育出版社, 2003.

早教投影仪-微故事儿童投影仪 第9篇

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投影几何 第10篇

一，棱柱的投影

如图，两个三角形平面相互平行，其余各平面都是四边形，并且，每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些平面所围成的基本体称为棱柱，两个互相平行的平面称为底面，其余各面都称为侧面，两侧面的公共边称为侧棱，两底面间的距离称为棱柱的高，

工程机械制图投影基础 (4)平面体的投影

。当底面为三角形、四边形、五边形等时，所组成的棱柱分别为三棱柱、四棱柱、五棱柱现以正三棱柱为例进行分析平面BB1C1C为水平面，它在水平面上的投影反映实形，在正立面和侧立面上的投影都分别积聚成为一条平行于OX轴和OY轴的直线。平面ABC和A1B1C1为侧平面，它们在侧立面上的投影反映实长，并且重影，在正立面和水平面上的投影分别积聚成为平行于OY轴和oz轴的直线。平面ABB1A1和平面ACC1A1为侧垂面，它们的侧面投影都积聚为一直线,在水平面上的投影是两个矩形，不反映实形，两个矩形并列连接，与水平面BB1C1C重影，在正立面的投影都是矩形，不反映实形，且二者重形。同样，也可以用直线的投影特点来分析，图中AA1、BB1、CC1和BC、B1C1都是投影面垂直线，它们在与其垂直的投影面上的投影积聚为一点，在另两个投影上的投影反映实长；图中AB,A1B1和AC,A1C1都是投影面平行线，它们在侧立面上的投影都反映了实长，在另外两个投影面上的投影都比实际长度短。通过以上分析：作凌柱体（或基本体）的投影，实质上是作点、线、面的投影，为了使图面清晰，投影轴可以省略，但必须注意，作出的投影图必须符合三面投影规律。二.凌锥的投影   在一个多边形平面与多个有公共顶点的三角形平面所围成的几何体称为棱锥，这个多边形称为棱锥的底面，其余各平面称为棱锥的侧面，相邻侧面的公共边称为棱锥的侧棱，各侧棱的公共点称为棱锥的顶点，顶点到底面的距离称为棱锥的高。根据不同形状的底面，棱锥有三棱锥、四棱锥、和五棱锥等。   现在以正五棱锥为例进行分析正五棱锥的特点是：底面是正五边形，侧面为五个相同的等腰三角形，通过顶点向底面做垂线（即高），垂足在底面正五边形的中心。   正五棱锥底面，即正五边形ABCDE平行于水平面，在水平面上的投影反映实形，为了作图方便，使底面五边形的DE边平行于正投影面，正五边形的正面投影和侧面投影都积聚为一直线，正五棱锥的五个平面除平面SDE是侧垂面外。其余都是一般位置平面，平面SDE得侧面投影积聚为一直线，正面投影和水平投影分别为三角形，但不反映实形，其余各侧面在三个影面上的投影都为三角形，也不反映实形。   为了方便作图，可以根据五棱锥的特点，在作出底面投影的基础上，先作出顶点S的水平投影，s在abcde的中心，在根据五棱锥的高度作出顶点S的正面投影S’，即可求出侧面投影S”，技术那个顶点S的三面投影分别与底面五边形ABCDE三面投影的各顶点连线，即为棱锥的三面投影，由于平面SAE和平面SCD的正面投影布可见，因此，s’e’和s’d’为虚线，侧面投影s”d”和s”c”与s”e”和s”a”重合在一起，d”和c”加括号三，棱台的投影   用平行于棱锥底面的平面切割棱锥，底面和截面之间的部分称为棱台，棱台体是棱锥体的特例。原棱锥的底面和截面分别称为棱台的下底面和上底面，其他各平面称为棱台的侧面，相邻侧面的公共边称为棱台的侧棱，上、下底面之间的距离称为棱台的高。  现在以正四棱台为例，进行分析。     ABCD和EFGH分别为两水平面，它们在水平面上的投影分别反映实形，在正立面和侧立面上的投影分别积聚为直线，侧面ADHE和BCGF均为侧垂面，在侧立面上的投影积聚为一直线，在正立面上的投影时四边形且重合在一起。另两个侧面ABFE和DCGH均为正垂面，在正立面上的投影积聚为一条直线，在侧立面上的投影时四边形，且重合在一起。由于四棱台前 后 左 右对称，中心线用细点线表示。 以上三个例子说明。平面体的投影，实质上就是其各个侧面的投影，而各个侧面的投影实际上是用其各个侧棱投影来表示，侧棱的投影又是其各顶点投影的连线而成。平面体的投影特点   平面体的投影，实质上就是点、直线和平面投影的集合。    投影图中的线条，可能是直线的投影，也可能是平面的积聚投影。    投影图中线段的交点，可能是点的投影，也可能是直线的积聚投影。   当向某投影面作投影时，凡看得见的直线用实线表示，看不见的直线用虚线表示。    在一般情况下，当平面的所有边线都看得见时，该平面才看得见。四，平面体投影图的画法    已知四棱柱的底面为等腰梯形，梯形两底面边长为a,b高为h，四棱柱的高为H，四棱柱投影图的画法。五，平面体上的点和线 1 棱柱体上的点和线  在五棱柱体（双坡屋面建筑）上有M和N两点，其中M点在平面ABCD上，N点在平面EFGH上。ABCD平面是正平面，它在正立面上的投影反映实形，为一矩形线框。在水平面和侧面上的投影是积聚在水平投影和侧面投影的最前端的直线，因此，M点的水平投影和侧面投影都在这两条积聚线上，而正面投影在ABCD正面投影的矩形线框内。平面EFGH为侧垂面，其侧面投影积聚成一直线，水平投影和正面投影均为一矩形，因此，N点的侧面投影应在EFGH侧面投影的积聚线上，水平投影和正面投影分别在矩形线框内，由于EFGH的正面投影不可见，所以N点的正面投影为不可见，加括号。   以上两点所在的平面都具有积聚性，所以在已知点的一面投影， 其余两面的投影时，可利用平面的积聚性求得。

烦恼只是投影 第11篇

你的烦恼是因为其它某个人，他的烦恼是因为你，周围的每样东西都是你创造出来的，都是你投射的，然后你变得害怕、惊吓，而且努力去防卫，然后就产生痛苦、挫折、冲突、沮丧和抗争，整个事情都是愚蠢的，而它将会保持这样，除非你改变你的态度。一定要在你里面找到原因。 ─奥修在一次聚会中，我认识一位「青春永驻」的朋友。

刚看到她的样子，我猜想她不过是个大学生，但听她用行动电话处理事情时语调老练精确，我忍不住把她的年龄多猜了几岁(不然，一定是从小在困苦的环境中磨出的少年老成)，答案揭晓了;她年过三十五，自己拥有两家业务蒸蒸日上的公司，是一个日理万机的总经理。光滑的脸庞，朴实的穿着、开朗的微笑和温柔的语调，只要不谈公事，她看来顶多像刚出社会的新鲜人。

有人问她：「如何青春永驻，喝欧雷吗?」

问的人大约只有二十岁，在她的脑袋瓜里，三十五「should be」很老很老了。

「我不知道…….大概是因为我……….没有烦恼吧!」

「没有烦恼?」在我听来，对一个每天要处理这么多事的人来说，简直是个天方夜谭。当下我以为她是那种「心里波涛汹涌，表面故作轻松」的那种人。

「从前『年轻』的时候，常常为鸡毛蒜皮的事烦恼得不得了，连男朋友对我说：喂!你怎么长了颗青春痘，我都会烦恼得睡不着觉，心想：他讲这句话的意思是不是他不爱我了?」她笑着说：「直到……我大哥去世，

资料

」我们安静下来。

「我大哥从小就是个有为的青年，二十多岁就开始创业，他车祸去世前几天，正为公司少了一笔十万元的帐烦恼，我大哥一向不爱看帐本，那个月他忽然把会计帐本拿出来瞧，管会计的人是他的合伙人，因为这一笔帐去路不明，他开始怀疑两个人多年来的合作是否都有被吃帐的问题。我嫂嫂说，他开始睡不着觉，睡不着就开始喝酒，喝酒后就变得烦躁，越烦躁越喝酒，有天晚上应酬后开车回家，发生了车祸，他就走了…他走了之后，我嫂嫂处理他的后事时发现，他的合伙人只不过这个公司的十万元挪到那个公司用，不久又挪回来了。没想到我哥为了这笔小钱，烦了那么久…… 」

开口问，怕伤害了信任;不开口问，又制造了幢幢疑云。有时我们的头脑像个碎纸机，一张纸绞了进去，变成占据空间更庞大的纸屑。她说：「我学到了这一件事，不要创造烦恼，不要自找麻烦，就以最单纯的态度去应付事情本来的样子。这也许是我不太会长皱纹的原因吧!」

她总是开开心心，不只是人家愿意和她相处，做生意时也会觉得和她合作很愉快。所以，生意愈做愈好。

每个人的周遭一定有看起来像「烦恼制造机」的人，他们总在为不可能发生的事、不足挂齿的小事、烦死也没用的.事、事不关己的事烦恼，在日积月累的烦恼中，对别人一个无意的眼神、一句无心的话，都有了疑心病，仿佛在努力的防卫病毒入侵，也防卫了快乐的可能。

别人怎么想我们、沮丧怎么包围我们，其实都是我们投射出来的，都是「魔由心中生」。除非你改变你的态度，一定要在你里面找到原因。

投影几何 第12篇

关键词：投影机,LCD,DLP

随着多媒体技术的迅猛发展，网络技术的普遍应用，学校多媒体教学、大型会议、家庭影院以及大型娱乐场所用投影机呈现逐年上升的趋势，选择怎样的投影机才能获得多彩色、高亮度、高分辨率的显示效果呢?笔者在文中主要讨论投影机的成像原理及特点。

投影机主要通过三种显示技术实现，即CRT投影技术、LCD投影技术以及近些年发展起来的DLP投影技术。CRT是英文CathodeRay Tube的缩写，译作阴极射线管。作为成像器件，它是实现最早、应用最为广泛的一种显示技术。但其重要技术指标图像分辨率与亮度相互制约，直接影响CRT投影机的亮度值，到目前为止，其亮度值码终徘徊在300lm以下，基本上被淘汰。LCD与DLP投影机是目前全球范围内使用最广泛的两种投影机，LCD投影机是液晶技术、照明科技以及集成电路的发展带来的高科技产物，其关键技术是液晶板的制造。光处理DLP投影机以DMD芯片作为成像器件，通过调节反射光实现投射图像的一种投影技术。它们基于两种不同的投影技术，有不同的成像原理和技术特点。

LCD投影机原理：LCD是Liquid Cristal Device的英文缩写。LCD投影机分为液晶板和液晶光阀两种。液晶光阀投影机其价格高，体积大，结构复杂，不易维修，适用于超大规模的指挥中心、会议中心及大型娱乐场所，在这里我们不作讨论。LCD投影机分为：单片LCD机和三片LCD机。

我们以三片式液晶投影机为例来介绍的投影机成像原理：由于单片结构在性能和色彩方面的缺陷，目前已经基本被淘汰。光线首先通过滤光片，滤掉红外线和紫外线这样的不可见光，红外线和紫外线对LCD片有一定的损害作用。透过两片多镜头镜片将光线均匀化，并将UHP灯产生的圆锥形光校正为和投影图像近似的矩形光线。在两片镜子之间的棱镜用来将光线预先极性化，较之没有该棱镜的不对称光箱，它可以减少光线的损失。下一步光线被分光镜分为红、绿、蓝三原色并被分别反射到相应的液晶片上。在到达液晶片之前光线还需要透过一个凸透镜和偏振片，凸透镜的作用是将光线集中，偏振片则进一步将光线极性化，使得光线振动方向一致，可以被液晶片控制。最后光线经过液晶片，通过电路板驱动，液晶片上的各像素点有序开闭，产生了图像，并通过每路原色光的调校产生了丰富的色彩。最后三路光线最终汇聚在一起由镜头投射出去。

LCD投影机特点：首先在画面颜色上，现在主流的LCD投影机都为三片机，采用红、绿、蓝三原色独立的LCD板，这就可以分别地调整每个彩色通道的亮度和对比度，投影效果非常好, 能得到高度保真的色彩;第二个优点是光效率高，LCD投影机比用相同瓦数光源灯的DLP投影机有更高的ANSI流明光输出，在高亮度竞争中，LCD依然占着优势。

LCD的缺点：LCD投影机明显缺点是黑色层次表现太差，对比度不是很高;LCD投影机表现的黑色，看起来总是灰蒙蒙的，阴影部分就显得昏暗而毫无细节;第二个缺点是LCD投影机投出的画面看得见像素结构，观众好像是经过窗格子在观看画面。

DLP投影机原理：数码光处理投影机是美国德州仪器公司以数字微镜装置DMD芯片作为成像器件，通过调节反射光实现投射图像的一种投影技术。它与液晶投影机有很大的不同，它的成像是通过成千上万个微小的镜片反射光线来实现的。目前德州仪器推出了0.55英寸、0.7英寸、0.9英寸和1.1英寸多种尺寸的芯片。

DLP投影机分为：单片DMD机、两片DMD机和三片DMD机。

以1024×768分辨率为例，在一块DMD上共有1024×768个小反射镜，每个镜子代表一个像素，每一个小反射镜都具有独立控制光线的开关能力。小反射镜反射光线的角度受视频信号控制，视频信号受数字光处理器DLP调制，把视频信号调制成等幅的脉宽调制信号，用脉冲宽度大小来控制小反射镜开、关光路的时间，在屏幕上产生不同亮度的灰度等级图像。DMD投影机根据反射镜片的多少可以分为单片式，双片式和三片式。以单片式为例，DLP能够产生色彩是由于放在光源路径上的色轮(由红、绿、蓝群组成)，光源发出的光通过会聚透镜到彩色滤色片产生RGB三基色，包含成千上万微镜的DMD芯片，将光源发出的光通过快速转动的红、绿、蓝过滤器投射到一个镶有微镜面阵列的微芯片DMD的表面，这些微镜面以每秒5000次的速度转动，反射入射光，经由整形透镜后通过镜头投射出画面。

DLP投影机特点：DLP投影机的优点一是图像流畅，反差大。这些视频优点使其成为家庭影院世界中之首选品种，有较高的对比度，多数DLP投影机的对比度可做到600∶1到800∶1的之间，低价位的也可达450∶1。LCD投影机对比度只在400∶1附近，而低价位的才250∶1。画面的视感冲击强烈，没有像素结构感，形象自然。

DLP投影机优点二是颗粒感弱。在SVGA (800×600)格式分辨率上，DLP投影机的像素结构比LCD弱，只要相对可视距离和投影图像画面大小调得合适，已经看不出像素结构。

DLP投影机优点三是图像质量稳定。DMD技术可靠性将确保在投影机使用寿命期间的图像质量稳定。随着液晶板的老化，LCD光学性能和图像质量将随着时间的推移而劣化，即使在更换灯泡后图像质量也不可修复。

德州仪器在2002年5月进行了一项实验，研究数字微镜装置(DMD)的现场可靠性并且通过与其它竞争技术相比较，进一步了解数字光处理技术。在寿命测试中，采用DMD和LCD光调制器的投影机是同台进行的。测试结果表明证实了这两种投影技术的中/长期图像质量有着显著差别。它指出了LCD光调制器技术的根本缺陷，这种缺陷导致投影机在预计结束寿命之前图像质量会显著劣化;在另一方面，DMD光调制器技术则没有这样的特征，在整个测试期间，它的图像质量明显保持不变。LCD在光学性能方面随着时间的推移持续的向下衰减，即使在规定的时间更换了灯泡之后，LCD的性能仍然继续劣化，灯泡的更换不会带来任何参数的改善。DMD光调制器技术的数据投影机在整个使用寿命期间持续提供完美的图像质量，只是随着灯泡的更换而出现波动。

以上分析我们可以得出DLP投影机较LCD投影机有数字优势、反射优势、无缝图像优势等三个方面的优势，唯一的缺点是在相同瓦数光源灯时LCD投影机比DLP投影机有更高的ANSI流明光输出。但随着DMD芯片技术的不断发展，DLP投影机终将取代LCD投影机成为市场上的主流机型。

参考文献