概率统计学习指导范文第1篇
关键词：概率统计;数学思想;教学
数学思想是数学的灵魂，是现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中并经过人们的思维活动产生的，是人们对数学知识和数学方法的本质认识。概率统计是数学一个富有特色的分支，在概率统计的内容中同样蕴涵着丰富的数学思想，为人们正确处理现实数据信息、揭示事物现象的变化规律、提高分析问题和解决问题的能力提供了强有力的工具。因此，数学思想的教学研究对学科本身的发展和教学效果的改善具有重要的理论和现实意义，受到许多学者的青睐。本文拟对近年我国学者对概率统计数学思想的教学研究成果和研究状况进行综述。
一、概率论的思想史
对概率论思想史的教学研究文献较少。黄海平(1999)主张，在教学中适当介绍概率论的历史和数学思想史，不但能使学生感受到数学思想的巨大价值，还可以激发他们学习概率统计的兴趣。石莹(2002)提出，数学思想方法是对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，其发展史是教学中不容忽视的环节。
二、随机思想和偶然与必然的思想
随机思想和统计思想是概率统计中特有的数学思想。魏孝章和姜根明(2003)指出，随机思想是概率论的核心思想，是从个别偶然的现象发展到这种偶然现象所表现出的一种内在的必然规律。研究随机现象就是在“偶然”中寻找“必然”，然后再用“必然”的规律去解决“偶然”的问题，这就是偶然与必然的思想。石莹(2002)指出，在讲授概率统计时要注重公理化思想、模型思想、依概率收敛、统计推断等典型思想方法，同时分析偶然与必然的关系，对学生进行辩证思想方法的教学。
三、公理化思想
公理化思想就是从尽可能少的无定义的原始概念和一组不证自明的命题(基本公理)出发，利用逻辑推理法则建立数学的演绎系统。到20世纪，柯尔莫哥洛夫学派建立了概率的公理化结构，概率论因此成为严谨的数学分支。
石莹(2002)建议，在教学中可侧重于讲解公理化思想方法对于概率统计理论形成的重要意义，让学生在严格的公理体系中认知定义、公式及定理，学会运用规范化的数学语言解决概率统计中的问题。张瑾和王永红(2005)通过分析概率的公理化定义，说明了联系紧密、内在结构系统的公理化知识体系，并用结构主义的观点说明了各部分基础知识的结构特征。
四、统计思想
统计思想是统计学中的精华，是统计方法的灵魂，包括统计调查思想、统计描述思想、统计推断思想等。
章朝庆(2001)指出，概率统计教学要与人才培养目标相适应，并给出在教学中渗透数学思想的一些方法，例如：引导学习，体现方法;结合概念和定理讲授概率统计方法;联系实际，学习综合运用概率统计方法。
倪中新和陈敏(2004)提出，在教学中要注重讲授概率统计的思想和背景，比如，各种概型、概率分布的应用背景，随机变量的数字特征的物理意义，参数估计、假设检验的哲学背景;同时指出，统计思想的教学还应结合统计软件等现代教育技术。
张驰(2006)认为，要特别重视对统计思想的教学，在概率论教学中穿插、渗透统计思想，在统计学教学中通过将统计思想经典语句化来加强统计思想的教学。
统计推断思想是贯穿于数理统计研究始终的思想方法，是利用研究对象总体的随机子样的统计数据对总体或总体间性质作出估计、推测的一种数学思想。假设检验、区间估计、方差分析、回归分析等方法体现了统计推断思想。石莹(2002)给出了在教学中讲授统计推断思想的一些建议：介绍统计推断的基本模式，阐明其在方法论中的价值，阐述统计推断的现实意义。
五、数形结合思想
数形结合的思想包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化、几何问题代数化，从而使问题简单化、熟悉化。张瑾和王永红(2005)给出了概率统计中数形结合思想常用的一些方面。例如：用文氏图分析揭示事件的互不相容、独立、互逆等关系;画出完备事件组的示意图，有助于学生对全概率公式和贝叶斯公式的理解和应用;几何概型中，利用线段、平面、空间图形的长度、面积和体积计算事件的概率。舒元生(2005)基于正态分布曲线的对称性、增减性、渐近性并结合实例说明了数形结合思想的应用。
六、分类讨论思想
当问题含有多种可能，人们难以对它进行统一处理时，就只能按其出现的各种情况分类进行讨论，分别得出与各类情况相对应的结论，综合这些结论便得到原来问题的答案。这种分析问题、解决问题的思想就是分类讨论思想。概率统计中的许多内容都体现了分类讨论思想，它们分布在概念、定理的证明、运算法则和具体问题的解决中。
黄海平(1999)主张在教学中渗透分类讨论思想，培养学生的逻辑思维能力，并特别指出复习是渗透分类思想的最佳时机。
七、化归思想或等价转化思想
把有待解决或未解决的对象，通过转化过程归结为一类已经解决或较易解决的问题，以求得原问题的解决，就是化归转换的思想方法。
在概率统计中能用化归思想解决的问题较多。黄海平(1999)主张在教学中要挖掘化归思想，强化学生的辩证思维能力。舒元生(2005)通过实例介绍了运用对立事件、等价命题、标准正态总体、排除法和已知的定理公式结论等进行等价转换的思想方法。
八、函数与方程思想
函数思想是指要用运动变化的观点分析、研究具体问题中的数量关系，通过利用函数的概念和性质去分析问题并加以研究，最终解决问题。方程思想是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型(方程、不等式或方程与不等式的混合组)，然后通过解方程(组)或不等式(组)来使问题获解，有时还需实现函数与方程的互相转化、接轨，最终达到解决问题的目的。
九、模型思想
一切数学概念、公式、理论体系以及由数学概念与符号刻画出来的某个系统中的关系结构都可成为数学模型。数学模型有广义解释和狭义解释。按广义解释，凡是以相应的客观原型作为背景加以一级抽象或多级抽象的数学概念、定理、公式等都叫数学模型，如古典概型、几何概型、二项概型、条件概率、随机变量、期望和方差等。按狭义解释，只有那种反映特定的具体实体内在规律性的数学结构才成为数学模型，如概率中的摸球问题、掷分币问题、分房问题、次品问题、蒲丰投针问题等。
模型思想就是构造模型、使用模型的思想方法。魏孝章和姜根明(2003)通过实例说明，概率建模思想既可以处理随机问题，也可以处理一些非随机问题。黄海平(1999)主张要在教学中提炼模型思想，以培养学生解决问题的能力。韦程东等(2008)主张要在概率统计教学中融入数学建模思想的内容，引入讨论与讲授相结合、启发式、案例分析和现代教育技术等数学建模思想的方法，在课后作业中融入数学建模思想，以培养学生数学建模的能力。高岩(2008)建议将数学建模思想贯穿于整个教学过程，以培养学生的创造性思维能力和合作意识，促进知识向应用的转化;还介绍了将数学建模思想融入概率统计教学中的方法和原则。石莹(2002)认为，在概率统计教学中，一方面要使学生了解典型模型的构造规律，在解题教学和练习中学会正确使用模型;另一方面要揭示模型之间的联系，区别易混淆的模型。李晓毅和徐兆棣(2008)探讨了在概率统计教学中数学建模思想形成和建立的途径，对概率统计课程的教学从教学内容、教学实例、教学手段、教学模式等方面进行分析，阐明了在概率统计教学中融入数学建模思想是促使学生学好概率统计课程的有效途径。
十、其他数学思想
1.集合与映射思想
随机事件、样本空间等概率论中的基本概念其实质就是集合，而在概率的公理化定义中则将“概率”定义为事件域F(集合)到实数区间[0，1]的一个映射。随机变量的定义也是从样本空间(集合)到实数域R建立的一个映射。李光平和刘洪(2004)从解释古典概率、把握事件之间的关系、计算事件的概率三个方面介绍了在教学中渗透集合观点的具体做法。
2.整体思想
整体思想就是把考虑的对象作为一个整体对待，而且这个整体是各要素按一定规律组合成的有机统一体。
3.求补思想
对于直接求解较困难或较复杂的问题，可考虑先求它的补集，这种在顺向思维受阻后改用逆向思维的思想就是数学中的求补思想。王卫华(2006)针对2005年高考概率题目说明了补集思想的应用。
综上可知，国内概率统计数学思想的教学研究集中于思想的内涵、作用与功能、方法与技巧，取得了较为丰富的成果。
参考文献：
[1]黄海平.浅谈概率统计教学中数学思想方法的运用[J].广西教育学院学报,1999,(4).
[2]石莹.概率统计与数学思想方法教学[J].天津市财贸管理干部学院学报,2002,(2).
[3]魏孝章,姜根明.概率统计中的数学思想[J].陕西教育学院学报,2003,(1).
[4]张瑾,王永红.概率统计课程中的数学思想方法研究[J].成都教育学院学报,2005,(9).
[5]章朝庆.概率统计思想方法对高职人才素质形成的作用与意义[J].南通职业大学学报,2001,(3).
[6]倪中新,陈敏.注重统计思想的现代工科概率统计教学方法[J].大学数学,2004,(2).
[7]张驰.概率统计课程应重视统计和统计思想的教学[J].高等教育研究,2006,(3).
[8]王卫华.2005年高考概率题中的数学思想[J].数学教学研究,2006,(5).
[9]舒元生.在概率与统计的教学中如何渗透中学数学思想方法[J].中学数学研究,2005,(7).
[10]韦程东,唐君兰,陈志强.在概率论与数理统计教学中融入数学建模思想的探索与实践[J].高教论坛,2008,(2).
[11]高岩.在概率统计教学中融入建模思想[J].江西行政学院学报,2008,(S2).
[12]李晓毅,徐兆棣.概率统计教学与数学建模思想的融入[J].沈阳师范大学学报(自然科学版),2008,(2).
[13]李光平,刘洪.概率统计教学中应渗透集合的观点[J].数学教学通讯,2004,(9).
责编：一木
概率统计学习指导范文第2篇
摘要：分析了在随机变量的数字特征的定义教学中存在的常见问题，就数学期望和相关系数的定义教学提出建议;探讨了在随机变量的独立性和不相关性常常发生混淆的主要原因，并给出对应的教学策略.
关键词：数学期望;协方差;相关系数;相互独立;不相关
概率统计是理工类和经管类本科专业的一门重要的学科基础课程，其中涉及的解决随机问题的基本思想方法被广泛应用于经济决策、质量控制、投资风险管理等领域.根据教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会发布的大学数学课程教学基本要求[1]，在本科概率统计课程中应使学生掌握课程的基本知识、基本理论，对学生进行必要的基本运算技能的训练，为学生学习相关后继课程奠定必要的随机量方面的数学基础，培养学生综合运用所学知识分析和解决问题的能力.但在本科概率统计课程的教学中还存在不少认识上的误区，以下结合笔者的教学实践谈几点体会.
1 概率统计课程的基础和课程目标分析
1.1 初等数学中的概率统计内容分析
概率统计是高中数学教学内容的重要组成部分，从高考数学大纲给出的教学内容和考试要求，并结合近年高考数学的试题可以看出中学数学的概率统计课程的下列教学侧重点：
（1）用排列组合工具计算有限等可能实验中随机事件的概率.
（2）理解并会应用特殊条件下的概率加法公式和乘法公式计算随机事件的概率，其中的特殊是指：仅考虑互斥情形的加法公式和相互独立的乘法公式.
（3）理解并掌握n次独立重复试验中事件恰好发生k次的概率计算.
（4）理解离散型随机变量分布列的意义，会基于古典概率的计算方法求出某些简单离散型随机变量（有限取值）的分布列.
（5）理解随机变量的期望值和方差的意义，会计算有限取值的离散型随机变量的数学期望和方差.
仅从教学内容上看高中概率统计课程，其基本方法是初等的，难点主要在于古典概率中排列组合等计数方法的应用，但这并非概率统计课程真正关注的问题.
1.2 本科概率统计课程的内容和研究工具
在前述的大学数学课程的本科教学基本要求中，对公共概率统计课程的概率论部分提出的基本要求包括（但不限于）：
（1）了解概率的公理化定义，掌握概率的性质.
（2）了解随机变量分布函数的概念和性质，会利用分布函数计算随机事件的概率.
（3）理解离散型随机变量及其分布律的概念和性质，理解连续型随机变量及其概率密度的概念和性质，理解常见的离散型分布（包括0-1分布、二项分布、泊松分布）和连续型分布（包括均匀分布、指数分布、正态分布）.
（4）了解多维随机变量联合分布函数的概念和性质，了解二维离散型随机变量的联合分布律的概念和性质，理解二维连续型随机变量的联合概率密度的概念和性质，会计算多维随机变量的边缘分布，理解随机变量的独立性;
（5）理解随机变量的数字特征（包括数学期望、方差、协方差、相关系数、矩）的概念和性质，会计算上述常见分布的数字特征.
（6）了解大数定律与概率的统計定义及参数估计之间的关系，了解中心极限定理的意义及其在实际问题中的应用.
从上述教学基本要求可以看到，在大学本科的概率统计课程的主旨是：借助于高等数学工具研究随机现象，其核心方法包括：利用函数方法将随机事件的概率计算用分布函数统一解决，利用无穷级数理论将离散型随机变量的研究推广到取值为无穷可列的情形，利用积分理论研究连续型随机变量，利用极限理论研究随机变量序列的依概率收敛等问题.
虽然概率统计课程中的部分知识学生在中学有所接触，但本科课程在这些问题上所要求的深度和广度是中学课程无法比拟的.因此，将中学概率统计课程中作为特例出现的基本概念和性质推广到更一般情形就成为本科概率统计课程教学的一项基本任务，其中应在课程中重点强调微积分工具和方法的应用.当然，作为随机数学基础的本科概率统计的课程目标，不仅应当提升学生对课程基本概念和方法的认识，还应在课程中对学生进行必要的基本运算技能的训练，为学生学习诸如随机过程等随机数学的进阶内容提供必要的基础支撑.
2 数学期望定义教学中的缺憾和建议
数学定义是展开对该数学对象讨论的前提和出发点，因此教学中对数学定义的内涵和外延的解读是极为重要的.然而，在当前的概率统计课程的教学中，或因为受限于课程学时，或因为备课不充分，授课教师对数学期望定义的解读常常是不够的，现详述如下.
在中学的概率统计课程中，学生已经会计算取值有限的离散型随机变量的数学期望，但在更一般的情形下，离散型随机变量的数学期望是用如下方式给出的.
与中学在有限取值情形下将离散型随机变量的数学期望定义为随机变量的取值与其对应的概率乘积之和不同，上述定义中增加了级数绝对收敛的前提.在随机变量取值可列的情形下，要保证其数学期望的存在性，学生容易想到级数xkpk收敛的前提，但为什么对其收敛性要求提高到更高水平的绝对收敛？颇为遗憾的是在诸如教材[2]这样被广泛使用的经典教材中，对此问题也未进行任何解释和说明，如果教学中不进行必要的引导，就会为学生正确理解和把握数学期望定义造成障碍，由此引发对其他数字特征理解上的偏差.
在笔者看来，数学期望的教学是数字特征教学中最为重要的部分，因为本质上随机变量的其他数字特征不过就是特定函数随机变量的数学期望.因此，在数学期望定义的教学中，以下教学环节是不可或缺的：
首先，应当对级数绝对收敛前提做必要的解读.事实上，数学期望的概率论意义在于刻画随机变量取值的集中位置，其值自然不应受到随机变量取值排序的主观性影响.由于条件收敛级数在更序后可能改变和[3]，甚至改变其敛散性[4]，而绝对收敛级数则可保证对级数任意重排时其和不变，因此在离散型随机变量的数学期望定义中必须设定级数xkpk绝对收敛这一前提.类似可以解释在连续型随机变量的数学期望定义中对积分xf（x）dx做出绝对收敛要求的意义.
其次，应分别就离散型变量和连续型变量给出数学期望不存在的实例，以提高学生对数学期望存在前提的认识.例如：对分布律为发散，因此其数学期望不存在.
有了这样的教学环节，学生自然就能理解不论对于离散型变量还是连续型变量其数学期望均未必存在.从而在极限定理的教学中，学生也就容易理解定理条件中强调随机变量序列数学期望存在性的意义.
3 协方差和相关系数定义教学中的常见问题
协方差和相关系数均为刻画随机变量X，Y之间线性相依关系强弱的数字特征.教材[2]中利用两随机变量和的方差公式
并依据X，Y相互独立时，有E[（X-E（X））（Y-E（Y））]=0的这一事实，据此指出：当（X-EX）（Y-EY）≠0时，X，Y之间必定不独立而是存在一定联系，从而给出下述定义.
上述引入协方差的教学设计，内容衔接自然流畅值得肯定.但教材中随即直接给出相关系数定义的处理方式却颇让人费解.为什么有协方差还要引入相关系数，二者有何区别？这些问题在该教材中均未提及！由于教材[2]是国内应用最广的概率统计教材之一，这种做法可能被初登讲台的青年教师直接采用，从而为学生正确理解协方差和相关系数形成障碍.
笔者认为，在引入协方差后，一种较自然的处理应该是讨论协方差的相应性质.在性质的讨论中揭示：协方差是有量纲的量，其值受X，Y自身的量纲影响.为克服这一缺陷，考虑先对X，Y进行标准化，即令由于标准化过程消除了X，Y自身的量纲，对标准化变量X*，Y*定义协方差就克服了其值受量纲影响的缺陷，因此可以用Cov（X*，Y*）这个无量纲量的数值大小来刻画X，Y之间的关系，由此引出相关系数的下述定义：
4 不相关性和独立性教学中的常见问题
随机变量的独立性和不相关性是概率统计教学中极易引起学生混淆的两个概念.随机变量相互独立表明二者之间没有关系，其特征是联合分布等于边缘分布的乘积.而随机变量的不相关是指二者不存在线性关系，其特征是相关系数（或协方差）为零.
二者的关系，无论从直观概念还是数学定义本身都容易做出区分，即相互独立必然不相关，但不相关未必相互独立.而造成学生引起混淆的主要原因，常常在于下述教学环节处理的失当.
4.1 在给出随机变量不相关的定义时，未及时给出不相关但并非相互独立的实例.筆者认为，在给出容易引发混淆的新概念时，与原有概念的对比是极其重要的.因此，在给出相关系数的定义时，应当用最简单的实例明确不相关和相互独立的区别.
4.2 二维正态分布的独立性与不相关性等价的原因未做深入解读.二维正态分布是一种常见的连续型分布，其独立性和不相关性的关系是极其特殊的，即由于二维正态分布的联合概率密度形式较复杂，以此作为基础计算边缘密度和数字特征对积分的能力有一定要求，因此很多教师对此重要命题的教学往往采取述而不证的方式，这就为学生的理解这一结论形成了不小的障碍.
笔者认为，正态随机变量在概率统计中有着举足轻重的作用，在学时充分的条件下，应当考虑对其性质进行严格的刻画，这也是课程中培养学生必要的基本运算技能的良好素材.即使受限于学时，也必须明确：
4.3 对公式E（XY）=E（X）·E（Y）成立的条件未进行适时的正确解读.作为数学期望的一条重要性质，该公式通常在数学期望的性质中首次亮相，此时其结论被表述为[2]：
利用相互独立确保的联合分布等于边缘分布乘积的条件，其结论是容易得到的.但教学中应明确：X，Y相互独立条件是E（XY）=E（X）·E（Y）成立的充分条件.在引入X，Y不相关的定义后，应适时指出E（XY）=E（X）·E（Y）可以在更弱的条件下成立，并引导学生得出下述与X，Y不相关等价的命题：
参考文献：
〔1〕教育部高等学校大学数学课程教学指导委员会.大学数学课程教学基本要求（2014年版）[M].北京：高等教育出版社，2015.10-13.
〔2〕盛骤，谢式千，潘承毅.概率论与数理统计（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2008.109-133.
〔3〕唐建国.一个条件收敛级数重排项后的和[J].大学数学，2011，27（06）：130-134.
〔4〕周祖逵，张成恒.将条件收敛级数重排成发散级数的一方法[J].数学通报，1993（09）：35-36.
概率统计学习指导范文第3篇
基于思维方式培养的概率统计教学
姜琦 張福娥
作者：姜琦 张福娥
概率统计学习指导范文第4篇
一、教学目标
知识与技能：在具体情境中了解概率的意义，运用列举法(包括列表和画树状图)计算简单事件发生的概率.
过程与方法：经历模仿、参考例题到自己动手完成变式训练，体会概率问题的书写规范.
情感态度与价值观：通过简单概率事件的计算提升学生对数学学习的兴趣.
二、教学重点与难点
重点：概率综合问题的书写格式、概率的计算. 难点：概率大题的书写规范.
三、教学过程 1. 知识回顾 公式P(A)m的意义 nm. n一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)
2. 例题讲解
(2016一检22)一个不透明的口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1，2，3，从袋中随机摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机摸出一个小球. (1)请用树状图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果; (2)求两次摸出球上的数字的积为奇数的概率. 解：(1)根据题意，可以列出如下表格：
或根据题意，可以画如下的树状图：
由树状图可以看出，所有可能的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等. (2)由(1)得：其中两次摸出的球上的数字积为奇数的有4种情况， ∴P(两次摸出的球上的数字积为奇数)=3. 错题分析
4 9
4. 正确示范
5. 变式训练
(2015一检20)小红和小白想利用所学的概率知识设计一个摸球游戏，在一个不透明的袋子中装入完全相同的4个小球，把它们分别标号为2，3，4，5.两人先后从袋中随机摸出一个小球，若摸出的两个小球上的数字和是奇数则小红获胜，否则小白获胜.下面的树状图列出了所有可能的结果：
请判断这个游戏是否公平?并用概率知识说明理由. 解：由树状图可知，所有可能的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同 其中两个小球上的数字和是奇数的共有8种，为偶数的共有4种 ∴ P(和为奇数)=∵ 8241，P(和为偶数)= 12312321 33∴ 这个游戏不公平
(2014一检18)在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，5. 小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球. 记小明摸出球的标号为x，小强摸出球的标号为y. 小明和小强在此基础上共同协商一个游戏：当x与y的积为偶数时，小明获胜;否则小强获胜. (1)若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率;
(2)若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏公平吗?请说明理由. 解：(1)列表如下：
或列树状图如下：
由树状图可知，所有可能的结果共有12种，并且每种情况出现的可能性相等，其中x与y的积为偶数的有6种. ∴ 小明获胜的概率P(x与y的积为偶数)=(2)列表如下：
1 2
或列树状图如下：
由树状图可知，所有可能的结果共有16种，并且每种情况出现的可能性相等，其中x与y的积为偶数的有7种. ∴小明获胜的概率P(x与y的积为偶数)=∴游戏规则不公平
6. 总结归纳
71 162
7. 布置作业
优化设计P72—74
概率统计学习指导范文第5篇
摘 要：概率统计课程教学中应用情景教学的主要途径有创设情景、社会实践、运用多媒体仿真技术、提问和数学建模等。
关键词：概率统计课程；情景教学法；理论认识；应用途径
概率统计课程是大学理工、经管类专业的一门重要基础课，概论统计知识和技术在科学研究、国民经济以及日常生活中都被广泛地应用。鉴于这门课程的特点，传统的教学方法注重理论的推导及简单应用，不能很好地将概率统计的知识应用于实际的工作中，使得应用性很强的一门课程与实际存在一定的差距。如何提高概率统计这门课程的教学质量，是每一位从事该门课程教学的教师在思考的问题。20世纪80年代在西方发展起来的情景认知理论为开展概率统计课程教学提供了一种比较注重实际的教学方法——情景教学法。
一、情景教学法的理论认识
情景教学是指运用具体活动场景提供学习资源以激起学习者主动学习、提高其学习兴趣和效率的一种教学方法。情景认知理论认为，人类所有的知识都是人的活动和情景互动的产物。人们的学习也内在固有地存在于背景、情景之中。当学习被镶嵌在运用该知识的社会和自然情景中时，有意义的学习才有可能发生，所获得的知识才是最真正、最完整的也是最有力和最有用的。同时，情景认知理论还强调学习不仅仅是为了获得一大堆事实性的知识，学习还要求思维与行动，要求学习者参与到真正的情景中。
创设教学情景是教师对教材进行再创造的过程。需要根据教学内容、教学思想进行艺术性的构思设计，要求教师吃透教材，深入了解学生的思想实际和知识结构，有效运用好影像资料、案例等教学资源，为教学活动的开展创设特定的场景和氛围。
创设教学情景的目的是实现教学的中心由教师向学生转移。建构主义学习理论认为，学习过程不是学习者被动接受知识，而是积极主动建构知识的过程。意义建构是学习的目的，要靠学生自觉、主动去完成。教师和外界环境的作用都是为了帮助和促进学生的意义建构。按照这一理论，学生是教学活动的主体，教师的教应在学生有疑问时引导学生去辨明方向；强调学生学习过程中的师生教与学的协同活动，教学是教与学的交往互动。也就是说，学生才是整个教学活动的真正主体，没有学生主动性和积极性的发挥，整个教学过程是低效的，甚至是徒劳的。
创设教学情景，应当着眼于更好地实施启发式教学。孔子曰：“不愤不启，不悱不发。”“愤”与“悱”揭示了启发式教学的认识本质：学生不知时，应启发教导；学生半知时，应启发诱导；学生已知时，应启发指导。启发式教学有利于师生开展多姿多彩的教学活动，为教师施展教学才干、为学生拓展思维提供了更广阔的空间；有利于形成一种乐学氛围，使学生产生积极的态度和倾向，主动感知情景，体验情景，使之成为解决教学难点的有效途径。因此，我国古代教育家孔子的“不愤不启，不悱不发”是情景教学法的精髓所在。
情景教学法的教学过程为：设置问题情景——(学生)发现和提出问题——(学生)研究和制订解决方案——(学生)实施方案——检验与评价。这种教学模式可调动学生学习的主动性和积极性，充分体现学生的主体作用。
由于概率统计课程既有严格的理论基础，同时又有广泛的应用实例，为概率统计课程的情景创设提供了丰富的素材。应用这些素材教学可以使学生在真实或仿真的活动中，通过观察、实际的应用以及问题的模拟来获得真正有用的概率统计知识。在概率统计教学中组织好素材，选取合适的教学背景知识，对提高概率统计课程的教学质量是十分关键的。
二、情景教学法在概率统计课程教学中的应用途径
1.创设情景，组织情景教学
学习非参数假设检验中的一种检验方法——概率图纸法时，课前就给学生布置一项作业，要他们对本市的成年男子的身高作简单随机抽样，抽出一个容量为300的样本。上课时指导学生画出正态概率图纸，让他们用正态概率图纸就如何确定正态分布的两个参数互相讨论，得出结论；然后用所得的一组样本值求出经验分布函数，在正态概率图纸上画出经验分布函数的图形，若近似一条直线，可以认为本市成年男子的身高服从正态分布；画出这条直线，最后从正态概率图纸上直接获得正态分布的两个参数，由教师作分析总结。这种让学生自己担任角色、自己获取知识的教法，既活跃了课堂气氛，又加深了学生对知识的理解，也培养了他们实际应用知识的能力。
2.在社会实践中开展情景教学
当概率统计课程中的回归分析学完后，教师还可以将学生进一步引入社会大课堂，参与社会实践活动。如对本市下岗职工人均收入进行简单随机抽样，然后引导学生分析研究建立回归函数模型，估计函数中的参数；建立好经验回归方程后，再进一步启发学生对随机变量的相关关系做显著性检验，对回归方程的拟合优度进行检验，利用所学的统计知识把影响人均收入的主要因素找出来，然后根据具体情况提出相应的解决方案。在参与社会实践中，学生不仅检验和巩固了概率统计课程的基础理论知识，而且还强化和提高了概率统计的应用能力。
3.借助多媒体制作仿真多媒体画面组织情景教学
在学习频率的稳定性及概率的统计定义时，如果利用多媒体，模拟出一口袋中放有大小、质地完全相同的10只球，只有黄、白两种颜色，每次只能摸出一球，观察其颜色，然后放回再摸，摸500次、1000次、1500次、2000次、10000次、15000次、50000次、100000次或更多次球，让学生计算出摸到黄球的频率，再分析其中黄球的只数，教师引导他们分析总结得出结论。通过这种方式学生很容易理解频率的稳定性及概率的统计定义等问题。以上各环节制作成仿真的多媒体画面，学生从虚拟的场景中便可学到频率的稳定性及概率的统计定义，从而大大提高学生的学习兴趣及对知识的理解能力。
4.通过提问题的方式组织情景教学
在教学过程中通过提问题的方式，引导学生学会用类比思维、归纳思维、逆向思维等思维方式进行思考。如在介绍五种经典分布时，结合例题给学生提出下面的几个问题：如何判断现实生活中的随机变量服从何种分布这几种分布是否有内在的联系为什么正态分布广泛存在于现实世界中引导学生用类比思维、归纳思维的方法，从数学理论或模型的实际背景去分析思考，得出自己的结论；再与教师的结论或教材中的结论相比较，学生常常得到意外的收获。又如在学习参数估计量的优良性评选标准时，在学生充分理解无偏性、有效性与相合性概念的基础上，再引导学生运用发散思维与猜测思维方法思考自己能否补充出新的科学合理的评价指标。从而为学生后续课程的学习以及从事工程技术和科研工作打下了良好的概率論与数理统计的理论基础，也培养了学生应用概率统计解决实际问题的能力。
5.融入数学建摸思想组织情景教学
概率统计的特点是工程和实际背景很强。概率统计的研究对象是随机现象，从对随机现象的大量观察试验中，除去其个别的偶然性东西，从数量的角度去把握必然性的规律。课程中的基本概念、例题等往往涉及很强的实际背景，通过观察这类具体的问题，并从其出发提取出相关的数学问题，再应用相关数学知识寻求问题的解答，这样一个抽象的过程实质上就是针对随机实际问题建立数学模型的过程。在概率统计课程教学中融入数学建模思想，展示建模思路，引导学生多分析、多思考、多提问，学生就可以通过模仿不断地深入学习，逐步形成自己的建模能力。如在讲授回归分析时，通过对实例的分析，让学生体会多个随机变量之间的相关关系，再给出相关函数的数学定义，引导学生分析相关函数的各类函数形式(线性或非线性等)，给出问题中适当的回归函数形式，估计函数中的参数，建立好经验回归方程后，再进一步启发学生对随机变量的相关关系做显著性检验，对回归方程的拟合优度进行检验。这样可以使学生较好地掌握建立回归模型的思想和方法，也培养了学生的应用概率统计的意识和相应的分析能力。
当然，在应用情景教学时切忌把学生的思维局限在某种情景中，应当引导学生善于在不同的情景中利用已知的知识、经验、方法和途径，经过分析和综合寻求正确答案，即培养学生的知识迁移能力。学习的最高境界不是“学会”而是“会学”，学生只有对所学知识做到举一反三、由此及彼、融会贯通，才能真正把知识转化为解决问题的能力。作为教师应当遵循人的认识规律，在多样化的情景中引导学生从具体到抽象再到具体，提高他们对知识的理解和运用能力。在特定的情景教学中，教师对学生思维的引导不应是单向的而应该是多向的。假如我们培养的学生只习惯于沿着一个方向去思考问题，显然缺乏想象力和创造力。从某种意义上说，人人都有创造性思维的潜质，关键需要我们培养、开发和挖掘。针对具体的教学情景，教师可引导学生从不同的角度进行经济学和哲学的思考，打破狭窄、单向、僵化的思维模式，在培养学生联想思维、发散性思维和逆向思维上下功夫，把情景教学作为培养学生创造性思维的重要途径。
作为一种富有启发性的教学方法，情景教学法的正确应用，在对教师提出更高要求的同时，也给教师发挥教学艺术提供了广阔的空间，也必将对概率统计课程的教学质量的提高起到积极的作用。
参考文献：
[1]亢娟妮.情景教学法在大学英语写作课堂中的应用[J].中北大学学报：社会科学版，2006(4).
[2]宋梅，周晓丽，等.情景教学法在内科护理学中的应用与评价[J].实用医技杂志，2006(7).
[3]翁凯庆.数学教育学教程[M].成都：四川大学出版社，2002.
[4]喻平.数学教育心理学[M].南宁：广西教育出版社，2004.
[5]魏宗舒.概率论与数理统计教程[M].北京：高等教育出版社，1983.
[6]聂天霞，等.关于高职院校高等数学教学改革的思考[J].教育与职业，2008(9).
〔责任编辑：毕田增〕
概率统计学习指导范文第6篇
摘要：随着科学技术和社会经济的发展，传统的概率统计教学必须进行改革，以适应当前形势。为此，本文结合桂林电子科技大学工科院校的教学实际，就自己近年来讲授概率统计课的实践经验，从教学思想、教学案例、教学方法手段等方面分析工科院校概率统计教学改革实践，以加强学生对概率统计思想的领悟，增强运用概率统计思想解决实际问题的能力。
关键词：概率统计；教学案例；数学改革；能力
概率论与数理统计是研究随机现象统计规律性的一门数学学科，是本科院校工科各专业必修的一门重要的基础理论课程。通过本课程的教学，学生可以掌握概率论与数理统计的基本理论和方法，培养运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力，并为后续专业课程的学习打下良好的数学基础。
随着科学技术和社会经济的发展，今天的教育定位也在发展。中国工程院院士、教育部前副部长韦钰认为，当前教育面临着的问题是：我们今天教的学生，将来要用我们不知道的知识去解决我们不知道的问题，而且是在国际竞争的背景下。随着科学技术和知识更新速度的不断加快，传统的概率统计教学必须进行改革，以加强学生对概率统计思想的领悟，增强运用概率统计思想解决实际问题的能力。
本人近年来一直担任“概率论”或“概率论与数理统计”的课程教学任务，结合桂林电子科技大学工科院校的教学实际及自己近年来上课的实践经验，在教学思想、教学方法手段等方面进行了分析和探讨。
一、概率与统计课程的发展、地位和作用
教师要高屋建瓴地了解概率与统计课程的发展、地位和作用。只有意识到上述问题，教师才能在教学过程中不仅传授数学知识，而且注重学生思维和能力的培养，从而避免让学生只是单纯地学习概念、公式和计算方法。因此，教师要通过学习和研究，深入理解概率与统计课程的发展、地位和作用，不能陷入“是什么内容就讲什么”的机械、枯燥的怪圈。
二、注重公共基础课程间的关联性
公共基础课程包括高等数学、线性代数和概率与统计等，是相互关联的。比如概率与统计，涉及一维（二维）连续随机变量的数学期望部分，就会用到高等数学中的定积分（或二重积分）。很多学生这时可能将定积分和二重积分的计算忘记，所以教师讲课时往往要根据学生的实际情况，对高等数学的积分部分进行适当复习。
三、概率与统计课程课堂教学的实践经验
教师要认真备课，精心施教，积累概率与统计课程课堂教学实践经验，包括课程总体设计思路、课程框架和学时安排、教学案例、例题的选取及讲解技巧等。
1.借助网络新技术授课。我们以前在教学过程中一直是采用板书教学，近年来在教学中已适当借助网络资源，对某些重要的知识点适当运用微课、慕课或网络课程等方式，激发学生的学习兴趣，调动他们的学习积极性，提高教学效率。
2.课程框架及学时安排。针对不同专业，我们学校的概率与统计课程设置有32学时的，也有48学时的。学生可根据自己的数学基础和专业需求，选择不同的课程和喜欢的任课教师。而且在上课时，教师要尽量选择与各专业相关的例题和案例，以提高学生运用概率统计解决实际问题的能力。但就目前工科各门基础课来说，学生数一般为150人甚至200人左右的教学班[1]。目前我校正在尽量逐步减少每个教学班的人数，控制在每班120人以下，以增加课堂师生互动，提高教学效果。
3.教学案例及例题的选取。概率与统计课程的作用是：使学生系统掌握概率与统计的基本知识，提高数学素养（如抽象思维、逻辑思维等），培养应用数学能力（建立数学模型、应用数学分析、进行数值计算、模拟和仿真等）。如何在有限的课堂时间内做到这些，是每个教师为之努力的事情。这就需要教师“精雕细刻”，精心设计课堂教学思路，巧妙选取教学案例，注重例题讲解方法，使学生能够融会贯通地掌握知识、方法和能力。
4.教学方法中，注重以解决实际问题为导向引入新课。以概率的公理化定义引入为例[2]，如果课堂教学中教师直接给出概率的公理化定义、性质、计算方法等，学生往往会比较困惑。其一，概率的公理化定义中的三条性质——非负性、规范性和有限可加性，意义何在？其二，概念比较抽象、索然无味，学生容易机械记忆，这使得课堂教学效果变差。如果教师从引例开始，先是让学生自己抛10次硬币，计算出现正面的频率。之后教师引导学生观察抛100次硬币正面的频率、抛200次硬币正面的频率，以此类推，一步步发现规律，从而得到频率与概率的关系、频率的性质及概率的定义和性质。
在教学中，教师一定把握好教学内容的关键所在，即使是概率统计课程也不仅仅是计算、证明，更重要的是要教会学生发现问题、找到解决问题的途经、方法。教学有方，教无定法，贵在得法。
四、将数学建模思想融入概率统计课程
如何将概率统计课程的内容与解决实际问题相融合[3]，以达到实践创新的目的，是每位概率统计课程教师应思考和解决的问题。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化，建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。
传统的概率统计教学，较多地注重数学公式的推导、计算能力的训练，忽略知识的实际应用，以至于很多学生的实际应用能力得不到发展。如何在教学中提高学生应用概率与统计的实际能力？那就要在教学内容中吸收和融入与实际问题有关的应用性题目，将数学建模思想融入概率统计课程。通过理论与实际相结合，在解决应用性题目的同时，更加有利于学生理解和掌握概率统计课程的相关内容。
五、信息化优质资源的合理运用
一些开放的、优质的信息化教学资源可以应用到课堂上，提高教学效果和效率。教师如果能很好地收集、研究和运用这些信息化优质资源，就能在课堂教学中把优质的教学资源介绍给学生，进而提高他们的移动学习能力、开放式教学资源运用能力，共享有质量的教育，甚至发展终身教育。教师也要通过引入多媒体资源，更清晰生动、透彻地对教授内容进行讲解、剖析，而且要清楚哪些内容适合你所教授的专业学生，或者哪些内容通过学习可以更加精深地传递给学生。集优质资源和优秀思想于一身的教师，一定可以带动一批学生学会学习、学会思考、学会创造，最终达到“教是为了不教”的目标。
参考文献：
[1]马文联，孟品超.工科数学教学改革及对大学生创新能力培養的作用[J].长春理工大学学报：社会科学版，2005，18（3）：13-14，17.
[2]李晓毅，徐兆棣.概率统计教学与数学建模思想的融入[J].沈阳师范大学学报：自然科学版，2008，26（2）：245-247.
[3]吴赣昌.概率论与数理统计（理工类·第四版）[M].北京：中国人民大学出版社，2011.