猜想和假设数学教学论文范文第1篇
在中学数学教学中经常会应用猜想教学, 这样可以使学生通过观察、归纳、和类比等方法进行猜想从而找到本题的解题关键。数学猜想可以培养学生的观察能力以及逻辑思维能力, 并使学生从中发现数学的乐趣, 享受学习带来的巨大满足感。
1 数学猜想的概述
数学猜想就是依据某些已知事实和数学知识, 对未知量及其关系做出的一种似真推断。
至于数学猜想的实现途径, 以上分析中已提到, 它们可能是试探、类比、归纳、构造、联想、审美以及它们之间的组合等。数学猜想是有一定规律的, 如类比的规律、归纳的规律等, 并且要以数学知识和经验为支柱。实施猜想前, 请记住证明一个数学问题之前, 你先得想这个问题的内容;在你完全做出详细证明之前, 你先得猜想证明的思路。
2 数学猜想在解题中的应用
很多数学题, 在解题之前, 我们不知道如何来解题, 所以, 可借助于数学猜想进行探索。虽然猜想仅是根据直觉做出判断, 并不完全可靠, 但很多时候, 猜想可能使我们跃过常规思维的步骤, 而直接去感觉那些未曾出现过的东西, 找到解题方法。因此, 在解题之前, 我们不妨先“猜一猜”, 猜问题的规律、猜解题方法、猜问题结果等。下面通过具体例子说明猜想在解题中的应用。
2.1 猜数字规律
有些数学题的内部规律很不明显, 使我们一时找不出头绪来, 感觉很难解出来。这时, 我们可放弃常规思想, 大胆猜想问题中隐含的规律, 一旦猜想出其中的规律, 问题就迎刃而解。
例1设f (x) =4x4x+2, 求和
直接求和几乎不可能, 经观察后发现我们猜想:如果121xx=+, 则) () (21xfxf+是一个常数。经检验, 果然为1, 则所求之和为500。
在这里, 数学猜想起着非常重要的作用, 若没有这大胆一猜, 要走很多弯路才能解决。在解题之前, 经过观察特例猜想本题的数学规律, 是开拓解题途径的比较有效方法。
2.2 猜解题方法
解题方法是根据问题所提供的信息来制定的, 如果问题所提供的信息很隐蔽, 不易发现其内在联系, 那么, 最好是凭借直觉思维, 先猜猜解题方法。
例2如图1, AD和BN分别是△ABC的∠C A B和∠C B A的角平分线, C D⊥A D, C E⊥BE。已知BC=a, CA=b, AB=c。求DE的长。
从图形上看, E D与△A B C的三边位置交错, 不易看出他们之间的任何关系, 于是猜想应该把CB、CA移到BA所在直线上来, 而且ED是一条特殊的线段, 很可能是某个三角形的中位线。沿着这个猜想的思路, 就可作出把△B E C沿BE翻折到△B E F, 把△A D C沿A D翻折到△A D G再证E D是△C F G的中位线。经过严格的证明, 猜想正确。所以可得
证明几何问题常常需要添辅助线, 然而该怎样添辅助线却无定法, 因此我们常常为寻求一条神奇的辅助线而苦索。但如果能跳过常规的分析过程, 大胆猜想, 则常常可发现我们所需要的辅助线。
例3如图2, 在圆O内接四边形ABCD中, M是C D的中点, A C⊥B D, O N⊥A B, 垂足分别是E、N。求证:E M=N Oㄢ
想要证此题需添加辅助线, 该添那些辅助线?猜想连结NE、OM后, 四边形ONEM是平行四边形。据此猜想, 则只需延长M E交A B于P, 延长N E交C D于Q, 在证O N//M E, O M//N E即可。
有很多问题, 只要抓住特点, 进行猜想, 就能发现解题方法。反之, 若不进行猜想, 那么这个题就很难去解。
2.3 猜问题的结果
有些开放性问题, 没有具体的结论, 由于不知道目标是什么, 也就无法制定解题方法, 所以, 应该像波利亚所说那样:“可以在学生做题之前猜测该题结果, 或者部分‘结果’, 这对寻找解题方向, 制定解题策略是非常有用的。”
例4已知:如图3, AC//BD, 圆O切与两直线, 切点为A、B, MN切圆O与K。求证:M K·N K为定值。
首先必须弄清楚这个定值是什么。由于圆O中只有半径R才是定值, 所以猜想, MKN K只与R有关。为进一步探索M KN K与R·的关系, 我们先取AB的中点为切点·, 如图4, 此时M N//A B, 显然M KN K=R2。当K在一般位置时, 只要连接·OM、ON、O K, 即可证明这个猜想是正确的。
通过猜想结果, 就可以把求解转化为一个求证题, 从而明确了解题方向。而且根据猜出的结果, 我们就更容易找到解题方法。
2.4 猜特殊性质
有些问题具有特殊性质, 而这些性质往往就是解题的关键, 如果可以根据题中所提供的信息, 大胆的去猜想, 往往可使他们冲破常规思维的束缚, 找到解题的关键, 从而发现意想不到的解题途径。
例5求图5中标有记号的十个角之和。
图5中十个角的形状是不规则的, 但可以猜想:这十个角的形状与它们的与度数之和是无关的。根据这个特殊性质我们可以把这十个角的形状改画得规则些 (如图5) 。于是易知这十个角之和为720度。
牛顿有句名言:“没有大胆的猜想, 就做不出伟大的发现和发明。”我们纵观数学发展史, 很多著名的数学结论都是从猜想开始 (如歌德巴赫猜想、费马猜想、欧拉猜想等) 。然而在如今的中学教学中, 由于应试教育导致教师过分的强调数学学科的严谨性和科学性而忽视了猜想等非逻辑性思维能力的培养。所以, 美国著名的数学家波利亚在1953年大声的疾呼:“让我们猜测吧!”那么数学猜想的价值究竟有那些呢?
(1) 追求数学严密的逻辑性中, 插入猜测的非逻辑因素, 全面反映数学的两个侧面。
波利亚认为:“数学有两个侧面, 他是欧几里得方法提出来的, 数学看起来像一门系统的演绎科学, 但在创造过程中, 数学看起来却是一门实验性的归纳科学。”为此, 数学教学就应该努力贯穿逻辑思维与合情思维的培养。我们应该“即教证明, 又教猜想”, 使猜想与证明恰到好处的结合起来, 这样才能增加学生对数学的这门学科的兴趣, 从而提高学生学习数学的积极性。
(2) 教学数学结论时, 引导学生猜测。
“数学是思维的体操”, 前苏联数学教育家斯托利亚尔指出:“数学教学是思维的活动教学。”因此, 充分暴露数学逻辑思维过程应成为数学教师的首要任务, 所以在教学某些数学结论时, 可根据学生的实际情况, 让学生进行大胆的猜想, 对学生进行潜移默化的引导。学生通过自己的探索, 发现数学结论, 从而使学生尝到成功的喜悦。此时教师趁机告诉学生, 想要让自己的猜测变成坚信无疑的真理, 还必须经过自己严格的论证。于是, 学生会继续的投入到归纳证明之中。
3 结语
在新课标下的应试教育向素质教育转机的今天, 努力培养学生在数学猜测方面的能力就显得非常重要。因为数学猜想使学生逻辑思维能力到拓展, 使学生是观察力、想象力与创造思维能力得到大幅的提高, 学生猜想力的培养是一项长期的系统工程, 绝不是一朝一夕所能达到的。它需要我们数学教师锲而不舍的在数学教学中应用猜想教学。这是新课标下课堂教学, 提高教学质量策略之一, 也是培养21世纪创造性人才的需要。因此, 我们要在教学中重视和鼓励数学猜想教学。
摘要：猜想是一种创造性的思维活动, 它既是科学发现的先导, 也是实现问题解决的一种重要手段。本文就在数学教学中应用猜想教学, 对数学猜想在解题中的应用和数学猜想的教学价值做了简单的概述。从而在教学中提高学生对数学的兴趣, 达到由应试教育向素质教育的转变。
关键词：数学猜想,教学价值,应用
参考文献
[1] 刘浩文.让我们合理的猜想吧[J].数学通讯, 2001, 6.