(快乐奥数)差倍问题教案

(快乐奥数)差倍问题教案（精选8篇）

(快乐奥数)差倍问题教案 第1篇

快乐奥数——“差倍问题”

一、课时：第四课 上课时间2016.10.23（周日）

二、教学内容：教材131页—138页为主，做适当补充。

前面讲了应用线段图分析“和倍”应用题，这种方法使分析的问题具体、形象，使我们能比较顺利地解答此类应用题.下面我们再来研究与“和倍”问题有相似之处的“差倍”应用题。

“差倍问题”就是已知两个数的差和它们的倍数关系，求这两个数。差倍问题的解题思路与和倍问题一样，先要在题目中找到1倍量，再画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量，然后求出另一个数，最后再写出验算和答题。

数量关系：

小数（1倍数）=两数差÷（倍数-1）大数（几倍数）=小数（1倍数）×倍数 或大数（几倍数）=小数（1倍数）+两数差 1.例1

甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？

分析 上图把乙班的图书本数看作1倍，甲班的图书本数是乙班的3倍，那么甲班的图书本数比乙班多2倍.又知“甲班的图书比乙班多80本”，即2倍与80本相对应，可以理解为2倍是80本，这样可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有图书多少本。

解：①乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本）

②甲班的本数： 40×3=120（本）

或40＋80=120（本）。

验算：120-40＝80（本）

120÷40=3（倍）

答：甲班有图书120本，乙班有图书40本。

2.巩固练习

大、小两筐苹果，大筐苹果比小筐苹果多36个，大筐苹果是小筐的3倍。大小两筐各有多少个苹果？

3.例2

小明收的邮票比小军多18张如果小明在买30张那么他搜集的邮票是小军的4倍他们各收，小明和小军各收集多少张邮票？

4.巩固练习

苹果比梨多39个,如果苹果被吃掉7个,苹果是梨的5倍,苹果和梨各多少个?

5.例3 甲乙两辆货车运苹果，甲车装的苹果是乙车的3倍，如果从甲车卸下200箱装入乙车，则两车装的苹果箱数一样多。问：原来甲、乙两车各装了多少箱苹果？

6.巩固练习

甲乙两桶油，甲桶油是乙桶的4倍，当把甲桶油往乙桶中倒入31千克后，甲桶油比乙桶油多7千克。甲乙两桶油原来各有多少千克？

7.例4 有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14米，这时第二根长度是第一根长的3倍，两根绳子原来各长多少米？

分析上图，两根绳子原来的长度一样长，但是从第一根截去12米，第二根绳子又接上14米后，第二根的长度是第一根的3倍.应该把变化后的第一根长度看作1倍，而12+14=26（米），正好相当于第一根绳子剩下的长度的2倍.所以，当从第一根截去12米后剩下的长度可以求出来了，那么第一根、第二根原有长度也就可以求出来了。

解：①第一根截去12米剩下的长度：（12+14）÷（3-1）＝13（米）

②两根绳子原来的长度：13＋12＝25（米）

答：两根绳子原来各长25米。

自己进行验算，看答案是否正确.另外还可以想想，有无其他方法求两根绳子原来各有多长.小

结：解答这类题的关键是要找出两个数量的差与两个数量的倍数的差的对应关系.用除法求出1倍数，也就是较小的数，再求几倍数。

解题规律：差÷倍数的差=1倍数（较小数）1倍数×几倍=几倍的数（较大的数）

或：较小的数+差=较大的数。

8.巩固练习

两根同样长的钢筋，给第一根接上9米，把第二根截去5米后，这时较长的一根是较短的一根的3倍，两根钢筋原来各长多少米？

9.课外思考

参加数学兴趣小组的人数，本学期比上学期多52人，本学期的人数比上学期的4倍多1人。本学期有多少人参加？

(快乐奥数)差倍问题教案 第2篇

教学主题： 和差问题练习

教学重难点：

更加熟练的运用画图线方法，更准确分析各量之间的关系。能够更好的理解差倍应用题中各倍数和差倍数的量的关系。

教学过程：

1.导入 差倍问题复习

2.呈现

例1： 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，两筐水果各多少千克？ 分析与解答： 我们可以这样想：假设第二筐和第一筐重量相等时，两筐共重150＋8＝158（千克）；假设第一筐重量和第二筐相等时，两筐共重150-8＝142（千克）.解法1：①第二筐重多少千克？

（150-8）÷2=71（千克）

②第一筐重多少千克？

71＋8=79（千克）

或 150-71=79（千克）

解法2：①第一筐重多少千克？

（150+8）÷2＝79（千克）

②第二筐重多少千克？

79-8=71（千克）

或150-79=71（千克）

答：第一筐重79千克，第二筐重71千克。

例2：今年小强7岁，爸爸35岁，当两人年龄和是58岁时，两人年龄各多少岁？

析与解答： 题中没有给出小强和爸爸年龄之差，但是已知两人今年的年龄，那么今年两人的年龄差是35-7=28（岁）.不论过多少年，两人的年龄差是保持不变的.所以，当两人年龄和为58岁时他们年龄差仍是28岁.根据和差问题的解题思路就能解此题。

解：①爸爸的年龄：

文新教育集团标准化教案

[58＋（35-7）]÷2 =[58＋28]÷2 =86÷2 =43（岁）②小强的年龄： 58-43＝15（岁）

答：当父子两人的年龄和是58岁时，小强15岁，他爸爸43岁。

例3 ： 小明期末考试时语文和数学的平均分数是94分，数学比语文多8分，问语文和数 学各得了几分？

分析与解答： 解和差问题的关键就是求得和与差，这道题中数学与语文成绩之差是8分，但是数学和语文成绩之和没有直接告诉我们.可是，条件中给出了两科的平均成绩是94分，这就可以求得这两科的总成绩.解：①语文和数学成绩之和是多少分？

94×2＝188（分）

②数学得多少分？

（188+8）÷ 2＝196÷2=98（分）

③ 语文得多少分？

（188-8）÷2=180÷2=90（分）

或 98-8=90（分）答：小明期末考试语文得90分，数学得98分.例题4 ：期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。两人各考了多少分？

思路导航：根据题意画出线段图。

我们可以用假设法来分析。假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加4分，变为188+4=192分，这就表示王平的2倍，所以王平考了：192÷2=96分，李杨考了96－4=92分。

文新教育集团标准化教案

解：①语文和数学成绩之和是多少分？

94×2＝188（分）②数学得多少分？

（188+8）÷ 2＝196÷2=98（分）③ 语文得多少分？

例题5.哥弟俩共有邮票70张，如果哥哥给弟弟4张邮票，这时哥哥还比弟弟多2张。哥哥和弟弟原来各有邮票多少张？

思路导航：我们可以这样想，哥弟俩共有邮票70张，根据“如果哥哥给弟弟4张，还比弟弟多2张”，说明原来哥哥比弟弟多4×2＋2=10张邮票。所以，弟弟有邮票：

（70－10）÷2=30张，哥哥有邮票30+10=40张。

3.练习与检测

1.果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，两种 果树各有多少棵？ 2.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙 桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？

3.用锡和铝制成500千克的合金，铝的重量比锡多100千克，锡和铝各是多少千克？ 4.某工厂去年与今年的平均产值为96万元，今年比去年多10 万元，今年与去年的产值各是多少万元？

4.小结

1、学会运用画图线的方法表示倍关系中两个量，以更方便的找到解题的思路。

2、更熟练掌握解答差倍问题的方法，理解差倍问题中各个量之间的关系。

5.作业

1.一只两层书架共放书72本，若从上层中拿出9本给下层，上层比下层多4本。上、下层各放书多少本？

小学三年级奥数差倍问题 第3篇

差倍问题

姓名

知识要点：已知几个数的差及它们的倍数关系，求两数，即差倍问题。解题时，常用的数量关系有：

（1）数量差÷（倍数—1）=1倍数（2）1倍数×倍数=几倍数，解题关键是抓住数量差和倍数差。练习：

1． 饲养场里养的白兔比灰兔多32只，已知白兔的只数是灰兔的5倍，白兔、灰兔各养几只？

2． 小李再买20本科技书，就和小王的科技书一样多，小王原来的科技书是小李的3倍，小王原来

有多少本科技书？

3． 被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？

4． 甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等，两

筐原来各有苹果多少千克？

5． 甲仓存粮是乙仓的4倍，甲仓运出180吨，乙仓运出30吨后，两仓存粮相等。甲仓原来存粮多

少吨？

6． 甲筐苹果有50千克，乙筐苹果有26千克，从两袋取出相同的数量后，甲筐剩下的苹果是乙筐

剩下的苹果的3倍。两筐共取出多少千克苹果？

7． 两个数的差是288，去掉减数个数上的0。，被减数就和减数相等。写出这个减法算式。

8． 同学们进行慈善一日捐活动，三年级捐款钱数是六年级的3倍，如果从三年级捐款钱数中取出

奥数应用题的差倍问题试题及解答 第4篇

应用题的.差倍问题试题如下：

同学们为希望工程捐款，六年级捐款数是二年级的3倍，如果从六年级捐款钱数中取出160元放入二年级，那么六年级的捐款钱数比二年级多40元，两个年级分别捐款多少元?

解答：

解：设二年级捐款数为X。

3X-160=X+160+402X=360X=180

180×3=540(元)

答：六年级捐款540元，二年级捐款180元。

差倍问题教案 第5篇

知识要点

解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。

用关系式可以这样表示：

两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数）

较小的数×倍数=较大的数（几倍数）

典型例题：

例题1 小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。小明买苹果和梨各多少个？

巩固：1，学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人。合唱组有男、女同学各多少人？

2，甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，乙筐比甲筐少120千克。两筐原来各有苹果多少千克？

例题2 被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？

巩固：1，被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？

2，被除数比商大144，除数是7，被除数、商各是多少？

例题3 两个书架所存书的本数相等，如果从第一个书架里取出200本书，而第二个书架再放入40本书，那么第二个书架的本数是第一个书架的3倍。问两个书架原来各存书多少本？

巩固：1，甲、乙两人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍。甲、乙两人原有存款各多少元？

2，两个仓库所存粮食重量相等，如果从第一个仓库里取出2000千克，而第二个仓库再存入400千克，那么第二个仓库的粮食重量就是第一个仓库的7倍。两个仓库原来各存粮食多少千克？

3，商店有数量相等的英语本和算术本，英语本卖出160本，算术本卖出420本后，余下的英语本数是算术本的3倍。两种本子原来各有多少本？

例题4 有两袋玉米，大袋比小袋多56千克，如果将小袋的玉米吃掉4千克，这时大袋的玉米重量是小袋的4倍。两袋玉米原来各重量多少千克？

巩固：

1、有两箱玩具，第一盒比第二盒多60只。如果从第二盒中取出3只，这时第一盒的只数是第二盒的8倍。求两箱玩具原来各有多少只？

2，甲、乙两桶油各有油若干千克，甲桶的油比乙桶少20千克，如果从甲桶倒出5千克放入乙桶，这时乙桶内油的重量是甲桶的4倍。甲、乙两桶原来各有油多少千克？

例题5 甲的钱数是乙的3倍，甲买一套180元的《百科大全》，乙买一套30元的故事书后，两人余下的钱一样多。甲原来有多少钱？

巩固：

1、甲的钱数是乙的4倍，甲买了一只30元的书包，乙买了一枝6元的钢笔后，两人余下的钱一样多。甲原来有多少钱？

2、云云的钱是小月的4倍，云云买了一套水彩笔用了19元钱，小月买了一块1元钱的橡皮后，两人剩下的钱一样多。云云原来有多少钱？

例题6 水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。原来两筐橘子各有多少个？

巩固：1，同学们捐助残，六年级捐款钱数是三年级的3倍。如果从六年级捐款钱数中取出160元放入三年级，那么六年级捐款的钱数还比三年级多40元。两个年级分别捐款多少元？

教案—和倍差倍问题 第6篇

【教学内容】

教材第41~42页例6及练习九第1~5题。【教学目标】

1.使学生理解与掌握分数和倍、差倍问题的解题思路与方法。2.提高学生分析数量关系及列方程解决问题的能力。

3.进一步培养学生自主探索、解决问题的能力和分析、推理、判断等思维能力。【教学重点】

理解与掌握分数和倍、差倍问题的解题思路与方法。【教学难点】

提高学生分析数量关系及列方程解决问题的能力。【教学准备】

PPT课件。

一、复习准备

1.说出下面题中的数量关系。2.看图填空。

3.用含有x的式子填空。

二、创设情境,激发兴趣

师:同学们已经掌握了不少知识，接下来看看能不能运用所学知识来解决一些生活中的问题。比如这个比赛得分的问题。学校的篮球队进行了一场友谊赛,下面是一个班的赛场得分情况。从图中你知道了什么信息?(PPT课件出示部分主题图，找已知信息、未知信息)

三、引入新课

(一)引导尝试,探索交流。(PPT课件出示教材第41页例6)1.学生独立完成书上的“阅读与理解”。

师:说一说全场得分是怎样组成的。怎样理解“下半场得分是上半场的一半”？

2.学生独立操作,根据题意画出线段图，找一人板演。3.借助线段图找出等量关系。(1)上半场得分+下半场得分=42分。(2)上半场得分×=下半场得分。4.师:根据关系式解决问题有难度吗? 师:上半场和下半场的得分除了存在和的关系,还存在倍数关系,因此,我们可以根据数量关系式“上半场得分×=下半场得分”或“下半场得分×2=上半场得分”中的一个来设出这两个未知量。我们设其中一个未知量为x,另一个未知量用含有x的式子表示。5.尝试独立解答。

方法一:解:设上半场得x分,则下半场得x分。

x+x=42 x=42 x=42÷ x=28 下半场得分:28×=14(分)6.小组讨论、比较, 汇报交流说一说不同的解题思路和方法。(1)上半场得分+下半场得分=42分。(2)下半场得分×2=上半场得分。

方法二:解:设下半场得x分,则上半场得2x分。2x+x=42 3x=42 x=42÷3 x=14 上半场得分:14×2=28(分)7.小组交流检验方法,指名回答。(二)自主尝试,知识迁移。

我们班上半场比下半场多得14分,下半场得分只有上半场的一半。上半场和下半场各得多少分? 1.学生读题,理解题意。

2.学生独立完成,指名上台板演。鼓励用不同的方法完成。3.集体订正,理清思路。方法一:解:设上半场得x分,则下半场得x分。

x-x=14 x=14 x=28 下半场得分:28×=14(分)方法二:解:设上半场得x分,则下半场得x分。

x=14 x=14 x=28 下半场得分:28×=14(分)方法三:解:设下半场得x分,则上半场得2x分。2x-x=14 x=14 上半场得分:14×2=28(分)方法四:解:设下半场得x分,则上半场得2x分。(2-1)x=14 x=14 上半场得分:14×2=28(分)4.归纳总结。

和倍问题是已知两个量的和与倍数关系,分别求两个量是多少。差倍问题是已知两个量的差和倍数关系,分别求两个量是多少。先设一个量为未知量,并根据其中一个数量关系表示出另一个量,再根据另一个数量关系列出方程。

四、课堂小结

通过这节课的学习,你知道和倍、差倍问题的特点吗?如何解决这一类问题?（填空形式复习回顾）

五、巩固练习

教材第44页练习九第1~3题。

六、布置作业

教材第44页练习九第1~5题。【板书设计】

和倍、差倍问题

解:设上半场得x分,则下半场得x分。解:设上半场得x分,则下半场得x分。

x+x=42

(快乐奥数)差倍问题教案 第7篇

案

教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第41～42页例6及相关练习。

教学目标：

．会通过线段图理解题意，并根据关键句弄清数量关系设未知数，能列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，理解解答思路，掌握解题方法。

2．从解题过程中切实理解用方程解应用题的优越性，提高学生列方程解决问题的自觉性与积极性。

3．让学生对生活中的有关数学信息予以选择、加工，进而解决问题，感悟稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的内在联系，培养学生分析问题、解决问题的能力。

教学重点：列方程解答稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题，理解解题思路，掌握解题方法。

教学难点：正确分析题目中的数量关系，会设未知数。

教学过程：

一、复习旧知，引入问题

．根据题意，写出关系式。

（1）白兔的只数是灰兔的；

（2）美术小组的人数是航模小组的；

（3）小明的体重是爸爸的；

（4）男生人数是女生的一半。

2．根据线段图，列出方程

想一想：线段图相同，列出的方程为什么不同？

你为什么这样列方程？你能用一句话概括两幅线段图中甲和乙的关系吗？

3．教师说明：今天我们就要来学习解决稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题。

【设计意图】准备题的设置，是从学生已有知识经验出发的。一方面复习了找单位“1”、分析数量关系和如何列方程，分解了本的重难点；另一方面，为后面环节的对比分析、沟通联系做好铺垫。

二、探索交流，解决问题

（一）出示例6

．出示例6图片。

2．提问，你从图中获得了哪些信息？

（1）知道了我们班全场的总得分；

（2）知道了下半场得分是上半场的。

3．想一想，根据已有的信息，你能提出哪些数学问题？

引导学生提出：上半场和下半场各得多少分？

4．请学生概括图片信息，编出完整的应用题。

引导学生概括：六（1）班参加篮球比赛，全场得分为42分，下半场得分只有上半场的一半。六（1）班上半场和下半场各得多少分？

（二）解答例题

．画线段图。

（1）根据题意，请学生把线段图画在草稿本上，其中一个学生黑板上板演。

（2）对照板演的同学，检查自己的线段图有什么不足之处。

2．教学用方程解答例6。

（1）想一想：如果用方程来解答这道题目，你能在题中找出怎样的等量关系？

根据学生的回答板书：

上半场的分数+下半场的分数；

（2）说一说：根据这些等量关系，应该把哪个量设为未知数？另一个量又可以怎样表示？

（3）做一做：用方程完整地解答例题，并请学生板演。

学生用方程解答预设：

①解：设六（1）班上半场得分为，则下半场得分为。

②解：设六（1）班下半场得分为，则上半场得分为。

③解：设六（1）班上半场得分为，则下半场得分为。

④解：设六（1）班下半场得分为，则上半场得分为。

（在PPT中呈现教材中的解答过程。）

（4）如何验证方程的结果是否正确？

（）比一比：此题不同的列方程解答方法的联系和区别是什么？

教师引导：从不同的等量关系出发，我们可以列出不同的方程，关键是要从题目信息中找准数量关系。

（三）小结

通过刚才的例题的学习，我们知道了如何求稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际问题的解答方法，我们也可以把今天学习的这类题型叫做“和倍”问题。在解题时，我们应先找准题目中的等量关系，设其中一个量为未知数，用两种量之间的关系表示出另一个量，再列出方程进行解答。

三、巩固练习，强化提高

（一）基本练习

．完成练习九第2、4题。

2．鼓励学生列方程解答。

（二）拓展提高

．

把练习九第3题进行适当改编，拓宽学生思路。

学校美术小组的人数是航模小组人数的，美术小组比航模小组少1人，美术小组和航模小组各多少人？

2．比较这一题与前面的习题有什么不同？

3．小结：前面的习题称为“和倍”问题，这题我们可以称之为“差倍”问题。我们在学习数学时，应该举一反三，做到融会贯通。

四、总结延伸，布置作业

．这节你有什么收获？

2．列方程解答应用题要注意哪些问题？

(快乐奥数)盈亏问题 第8篇

一、课时：第十课 上课时间2016.12.4（周日）

二、教学内容：教材182页—188页为主，做适当补充。

三、教学目标：

1、知道“盈”与“亏”的含义，了解“盈亏问题”的特征，感受数学问题的趣味性。

2、在探索解决问题的过程中，学会解“盈亏问题”的方法，培养学生的逻辑推理能力。关键：弄清盈、亏与两次分得差的关系。

四、公式

1.一盈一亏：份数=（盈+亏）÷两次分配差

2.只盈：（大盈-小盈）÷两次分配差

3.只亏：（大亏-小亏）÷两次分配差

五、教学环节：

（一）知识导航

幼儿园老师把一袋水果糖分给小朋友，每人分2块，发现多了10块；每人改分5块，又发现少了5块。类似的问题在我们日常生活中常常可以看到，其实这些问题都有一个共同的特征——那就是把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按照某种标准分，有多余，我们称之为“盈”；按另一种标准分，分配后又不足，我们称之为“亏”。如何根据盈亏之间的联系，求出所分物品的总量和分配对象的总数，就是数学中的“盈亏问题”。这节课我们就来学习“简单的盈亏问题”。

（二）探索发现

1、出示例１：小朋友分糖，若每人分４粒则多余９粒；若每人分５粒则还缺少６粒。问：有多少个小朋友分多少粒糖？

比较归纳：一盈一亏：份数=（盈+亏）÷两次分配差

做183页“想一想，做一做”

2.出示例2：某班同学种树，如果每人种5棵，则多41棵；如果每人种8棵，还多5棵。问：有多少人种树？要种多少棵树？

比较归纳：只盈：（大盈-小盈）÷两次分配差

做185页“想一想，做一做”

3..出示例3：服装加工厂用一批布料加工服装，如果加工125套，则少46米；如果少加工20套，还少6米。问这批布料有多少米？

比较归纳：只亏：（大亏-小亏）÷两次分配差 做186页“想一想，做一做”

4.拓展：

（1）给小朋友分糖果，若每人分3粒则多50粒；若每人分7粒则刚好分完。问：有几个小朋友？多少粒糖果？

（2）拓展：小朋友分糖果，若每人分5粒还余6粒；若每人分7粒则刚好分完。问：有几个小朋友？多少粒糖果？

（3）有一批课桌椅需要几个工人搬运，如果每人搬运25套，少39套；如果每人搬运30套，则有2个工人没事干。请问有多少课桌椅？多少工人？