LMS自适应均衡算法

2024-06-11

LMS自适应均衡算法（精选7篇）

LMS自适应均衡算法第1篇

在实际的通信系统中, 由于多径传输、信道衰落等因素的存在, 会使得在接收端产生严重的码间干扰 (ISI) , 从而增大系统的误码率, 降低通信质量。为了减小ISI的影响, 在接收端需要采用自适应均衡技术[1]。而自适应均衡技术的关键之处在于采用了自适应均衡算法[2,3]。为此, 本文从时域均衡原理出发, 讨论了基于最小均方 (LMS) 和递推最小二乘 (RLS) 的自适应均衡算法, 并通过Matlab仿真对两类算法的性能进行了比较。

1 时域均衡原理

根据均衡的特性对象不同, 均衡可分为频域均衡和时域均衡两种。频域均衡是使包括均衡器在内的整个系统的总的传输函数满足无失真传输条件;时域均衡是从时间响应的角度来考虑, 使包括均衡器在内的整个系统的冲激响应满足无ISI条件[4]。频域均衡多用于模拟通信, 时域均衡多用于数字通信, 这里主要讨论时域均衡。

图1为加入时域均衡器的数字基带传输系统, 均衡之前的所有设备的频率特性用H (ω) 表示, 它是发送滤波器、信道和接收滤波器的频率特性的乘积。由于信道特性的变化以及系统设计的误差, 在抽样时刻会存在ISI, 即H (ω) 不能够满足消除ISI的条件。于是, 在接收滤波器的输出端增加一个均衡器, 其频率特性为T (ω) , 令:T (ω) H (ω) =H′ (ω) , 则H′ (ω) 满足无码间干扰的条件:

如图1所示, 输入信号通过H (ω) 和T (ω) 后, 能够得到无码间干扰或码间干扰很小的信号。

由于实际的信道具有随机性和时变性, 这就要求均衡器必须能够实时地跟踪信道的特性, 而这种均衡器又被称作自适应均衡器。根据自适应均衡器线性特性的不同, 均衡可分为线性均衡和非线性均衡两种。线性均衡器一般适用于信道畸变不太大的场合, 而非线性均衡器则用在深衰落比较严重的信道中。但是由于很多均衡器都是以线性横向滤波式均衡器为基础的, 因此下面主要讨论线性横向均衡器, 如图2所示, 该滤波器具有2N+1个抽头, 输入序列为{yn}, 输出序列为{undefinedn}, 输出序列是发端发送序列{xn}的估计值。第n个符号的估计值可以表示为:

式中, {ci}是该滤波器的抽头加权系数。

2 自适应均衡算法

利用自适应均衡器补偿未知时变信道的特性, 需要采用有效的算法跟踪信道特性变化来更新均衡器的加权系数。适合自适应均衡器的算法有多种。下面对LMS算法和RLS算法的原理加以介绍。

2.1 基于LMS的自适应均衡算法

LMS算法所采用的准则是最小均方误差准则, 其代价函数为:

这里, d (n) 是在第n个信号传输间隔中发送的信息符号, undefined (n) 是均衡器输出端对该符号的估计值。

利用梯度下降法, 可以得到权向量的迭代公式:

式中, c (n) 是均衡器抽头加权矢量, y (n) 是均衡器的输入序列, μ是收敛因子, 且有0<μ<1/λmax, λmax是均衡器输入矢量自相关矩阵统计平均所得矩阵的最大特征值。

2.2 基于RLS的自适应均衡算法

RLS算法所采用的准则是最小二乘准则, 其代价函数为:

式中, λ称为遗忘因子, 且有0<λ<1。

RLS算法的权向量的迭代公式:

式中, g (n) 为:

其中, undefined (n) 是均衡器输入矢量的自相关矩阵。

3 仿真分析

利用Matlab[5]仿真工具对基于LMS和RLS自适应均衡算法的均衡器进行相关仿真, 进而对两类算法的性能作一比较。

假设发端发送的信号为16QAM信号, ISI信道参数 (0.5, 1, 0.1) , 信道噪声为高斯白噪声, 信噪比SNR=35dB;自适应均衡器的阶数为11;样本数取2000;分别采用LMS算法和RLS算法进行均衡, 其中收敛因子和遗忘因子分别取μ=0.008和λ=0.999。均衡前后信号的星座图如图3-a, 3-b和3-c所示。收敛特性曲线如图4-a和4-b所示。参数设定如前, 取样本数为10000, 得到误码率曲线如图5所示。

通过上述仿真结果可以看出:①均衡后信号的星座图比均衡前集中, 并且利用RLS算法均衡后信号的星座图更加集中, 均衡效果更好;②随着样本数的增加, 两种算法的误差曲线都收敛, 且RLS算法的收敛速度比LMS算法快;③均衡后的误码率与均衡前相比都有所降低, 并且利用RLS算法均衡后误码率降低更为显著。

综合上述结果可以得出:均衡器输入信号通过两种算法均衡后, 码间干扰都将减小, 且RLS算法的收敛速度和均衡效果均明显优于LMS算法;然而从两种算法的原理不难看出, RLS算法需要更多的计算量, 因此RLS自适应均衡器一般用于要求较高的场合。

4 结束语

自适应均衡技术是改善实际通信系统信道特性的最为有效的方法之一, 而自适应均衡算法是自适应均衡技术的核心。为此, 在介绍时域均衡原理的基础上, 进一步讨论了LMS算法和RLS算法, 最后对两种算法进行了仿真, 有关结果说明了RLS算法的收敛特性和均衡效果优于LMS算法, 然而RLS算法好的性能是以牺牲计算量为代价换取的。为了进一步提高通信系统的性能, 还可以考虑将一些新理论新方法用于均衡技术, 如神经网络和模糊理论等。

摘要：在通信系统中采用均衡技术是改善信道特性行之有效的方法, 为此从时域均衡原理出发, 讨论了基于LMS和基于RLS的自适应均衡算法, 并利用Matlab对两类算法进行了仿真, 从均衡前后信号的星座图、算法收敛特性以及均衡前后系统的误码特性这三个方面对两类算法的性能进行了比较。

关键词：自适应均衡,码间干扰,LMS算法,RLS算法

参考文献

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[3]Simon Haykin.自适应滤波原理[M].郑宝玉, 等译.北京:电子工业出版社, 2003:183-230.

[4]樊昌信, 张甫翊, 徐炳祥, 等.通信原理[M].北京:国防工业出版社, 2004:116-123.

基于LMS算法的自适应干扰消除第2篇

关键词：LMS算法,频域块,干扰消除

引言

在通信系统中,接收的信号会受到各种噪声的干扰,影响信号的传输质量,因此需要设计干扰消除的滤波器对信号进行滤波。在实际应用中,由于干扰信号的特性不易获知,大多数干扰也是时变的,甚至是非平稳的,因此,常规的滤波器无法达到滤除干扰的目的,而自适应滤波器能够跟踪干扰信号特性,自动调整自身的性能,较好地消除干扰,目前已经在通信,雷达,生物工程中得到了广泛的使用[1]。自适应干扰消除的原理图如图1所示。

对于自适应干扰消除系统,将包含未知干扰的原始信号d作为自适应滤波器的参考信号,而同一干扰源发出的干扰信号作为输入信号u。通过自适应滤波器的权系数调整,使滤波器输出趋于干扰信号,再通过相减器消除干扰。

本文采用基于LMS算法的自适应滤波器进行干扰的消除。第一部分介绍了自适应滤波器的LMS算法;第二部分研究了干扰抵消的频域块LMS算法;第三部分在不同的干扰条件下对算法性能进行了计算机仿真。

1 LMS算法

自适应滤波算法中最常用的是最小均方误差(LMS)算法,主要是基于最小均方误差准则,使滤波器的输出信号与期望输出信号之间的均方误差最小,该算法具有简单有效、计算量小、健壮性好、易于实现等特点。算法论述如下。

自适应滤波器的误差信号为:

其中,x(n)为输入信号；

为滤波器输出；d(n)为参考信号；

w(n)为滤波器权系数。

利用最速下降法，得到滤波器权系数的更新递归关系式：

其中，μ为收敛因子。那么，

此即LMS算法的滤波器权系数的迭代公式。下一时刻的权系数,可由当前时刻的权系数加上以误差函数为比例的输入得到。

2 频域块LMS算法

块自适应滤波器将输入数据序列通过串并变换分成L点的块,被一次一次地加到长度为M的FIR滤波器。在收集到每一块数据样值后,进行滤波器权系数更新,使自适应一块一块进行,而不是一个样值一个样值进行。频域块LMS自适应滤波器结构如图2。

块LMS算法的核心在于计算滤波器抽头系数和输入信号的线性卷积以及输入信号和误差信号的线性相关。在使用FFT算法计算快速卷积时,可采用重叠保留法,且当进行1/2重叠时,块的大小等于系数的个数,此时运算效率最高。即在M点滤波器抽头系数后补M个零,再进行N点FFT,这里N=2M。令补零后的抽头系数在进行FFT后变为:

其中的向量,即频域的抽头向量长为时域抽头向量的2倍。输入数据的FFT为:

其中的矩阵,由时域中的两个连续输入数据块FFT得到。用重叠保留法进行线性卷积得到M×1维的滤波器频域输出向量为:,取后M个元素权系数更新的步骤如下:

首先,对第k个数据块,定义的期望响应向量和误差信号向量分别为:

对误差信号向量进行FFT需在前面补M个零,即

最后,滤波器的权系数更新如下:

其中:的前M个元素。

3 仿真结果

仿真采用上述两种方法,正弦波作为传输信号,分别加入宽带高斯噪声,单音余弦干扰和线性调频干扰,收敛因子取0.0002,应用Matlab进行仿真,结果如下。

图3给出了正弦信号在不同干扰下的信号波形,仿真结果说明,两种算法对以上干扰信号都具有良好的收敛性能,能够较好地消除干扰。这里选用单音余弦干扰的情况,对时域LMS算法和频域块LMS算法进行仿真,如图4和图5所示,频域块LMS算法能够保证与时域LMS算法有相同的收敛性,且有更快的收敛速度。

4 总结

基于LMS算法的自适应滤波器在干扰消除方面得到了广泛的应用,文章介绍了LMS算法和频域块LMS算法,并使用Matlab进行了仿真。仿真结果表明,两种算法可以有效地消除信号传输中的宽带、余弦单音和线性调频干扰。其中,频域块LMS算法由于采用了快速FFT技术,使得运算量大大减少,收敛速度更快。

参考文献

[1]Simon Haykin著,郑宝玉等译.自适应滤波原理(第四版[)M].北京:电子工业出版社.2003

[2]石艳丽,谭忠吉,于海霞.基于LMS算法自适应噪声抵消系统的仿真研究[J].电子测量技术.2009,32(6):95-97

一种改进的变步长LMS自适应算法第3篇

自适应技术广泛地应用于自适应控制、自适应均衡、系统辩识和信号处理等领域。由Widrow和Hoff等人提出的LMS自适应算法具有结构简单、计算量小、易于实现等优点而被广泛采用, 是自适应技术中的经典算法之一。传统的LMS算法采用固定步长, 其收敛速度、对时变系统的跟踪能力和稳态误差之间的要求是矛盾的。大的步长可以提高收敛速度和跟踪能力, 但是稳态误差较差。减小步长可以减小稳态误差, 提高算法收敛精度, 然而这将降低收敛速度和跟踪能力。为了解决这一矛盾, 人们发展了很多改进的LMS算法, 其中以变步长LMS居多, 这些变步长算法遵守这样的步长调整原则:在初始收敛阶段或未知系统参数发生变化时, 步长应比较大, 以便有较快的收敛速度和对时变系统的跟踪速度, 而在算法收敛后, 不管主输入端干扰信号有多大, 都应保持很小的调整步长以达到很小的稳态失调噪声。在总结归纳其他变步长LMS算法的基础上, 提出改进的变步长LMS算法, 其收敛速度快、稳态误差小, 具有快速跟踪时变系统的能力和强的抗噪声性能, matlab仿真验证了算法的优越性。

1 算法分析

1.1变步长LMS算法

文献[1]提出步长因子μ正比于误差信号e (n) 的LMS算法 (VSS算法) , 其步长函数为:

权系数迭代公式为:W (n+1) =W (n) +μ (n) ·e (n) X (n) , 其中, X (n) =[x (n) , x (n-1) , …, x (n-M+1) ]是n时刻输入信号x (n) 依次经过M-1个延时单元, 在n时刻构成的一个输入信号矢量, M为自适应滤波器阶数。W (n) 是n时刻自适应滤波器权矢量, W (n) =[w0 (n) , w1 (n) , …wM-1 (n) ]。0<α<1, 0<γ<1, α接近于1, 主要决定算法收敛时的步长值。γ取值较小, 确保深度收敛的时候γe2 (n) 接近于零, 用来控制算法的失调和收敛时间。在自适应初始阶段e (n) 大, μ (n) 也大, 收敛速度快;进入稳态e (n) 小, μ (n) 也小, 产生较小失调。μmax和μmin限定了可能的收敛步长, 保证小的稳态误差。μmax小于且接近于1/λmax, λmax是X (n) 的自相关矩阵最大特征值, μmin根据稳态条件下的失调和收敛速度选择, 一般大于零且接近零, 保证步长为正。

文献[2]分析指出此算法容易受到独立噪声的干扰, 原因是在不知道理想期望信号的情况下所选的自适应滤波器期望响应信号d (n) 中含有噪声。d (n) =ζ (n) +XT (n) W*, ζ (n) 是零均值, 不相关噪声, W*是最优权系数。将d (n) 代入VSS算法步长更新函数得:

式中, V (n) =W (n) -W*是权系数误差矢量。令R为输入信号矢量自相关矩阵, R=E[X (n) XT (n) ]=QΛQT, Λ为R的特征值, Q为特征向量。令V′=QTV (n) , 对μ′ (n+1) 取数学期望, 得:

由于E[ζ2 (n) ]的存在, 步长的更新不能准确反映收敛前后的自适应状态, 在低信噪比的环境中其权值很难逼近最优权系数。文献2对VSS算法做了改进, 得到VFSS算法, 用e (n) 和上一次误差e (n-1) 的自相关估计来控制步长更新, 其更新步长为:

式中, 0<β<1, 用来控制收敛时间。在平稳环境下β≈1, 在非平稳环境下β<1。μ (0) =μmax, p (0) =μ (0) , 保证在初始收敛阶段有较快的收敛速度。

文献[3]中变步长自适应算法为:

式中, α>0, 0<β<1/λmax。α、β根据初始误差 $| e (n) |$ 的大小选择。

文献[4]对以上3种算法进行了分析。指出由于γ取值较小, 同时迭代式中上一次步长的存在, 本次步长变化与上一次不明显, VSS算法和VFSS算法对跃变系统的跟踪能力不强, 且对步长初始值敏感。而文献3的算法对跃变系统的跟踪能力强, 但是抗噪声能力差。如果有一种算法能在低信噪比环境中对跃变系统的跟踪能力也很强, 那么LMS算法的应用范围会更广。

文献[5]对VFSS算法进行了分析, 说明其自适应误差e (n) 不仅在接近相关值的时候不相关, 而且在收敛的过程中相关性很小, 所以造成在系统自动调整过程中步长减小过快, 迭代次数增多, 收敛速度变慢。该文提出一种改进算法即VVFSS算法, 步长迭代公式为:p (n) =βp (n-1) + (1-β) e (n) [e (n-1) +e (n) ], μ′ (n+1) =αμ (n) +γp2 (n) 这个算法的抗干扰性能有了一定的改善, 但是收敛和跟踪速度仍然较慢。

1.2改进的变步长LMS算法

因为x (n) 和噪声ζ (n) 不相关, 所以e (n) x (n) 不受噪声ζ (n) 的影响, 又因为x (n) 和e (n) 的相关性强于e (n) 的自相关性, 所以采用x (n) 来代替e (n-1) , 用e (n) x (n) 调节步长, 可使算法跟踪能力强, 在低信噪比时保持好的性能。另外, 如果令γ随着e (n) 的增大而增大, 随其减小而减小则可使算法有较好的收敛速度和稳态误差。从这两方面入手, 根据步长调整原则, 提出一种新的变步长算法:

式中, 0<β<1, α>0, k>0, d>0。参数μmax、μmin和α、β的取值和VFSS算法相同。参数k通过调整a (n) 的变化来控制步长的变化速度。k越小步长越大, k越大步长越小。参数d控制e (n) x (n) 对步长的影响。d越大, 估计误差p2 (n) 越大, 步长越大;d越小, 估计误差p2 (n) 越小, 步长越小。

该算法具有以下特点:① 初始阶段误差大, a (n) 和p2 (n) 大, 步长较大, 加快了收敛速度;随着自适应过程的进行误差减小, a (n) 和p2 (n) 变小, 即使有噪声的存在, 步长也较小, 产生较小的失调, 提高了算法的抗干扰性能。② 用e (n) x (n) 和e (n) e (n-1) 控制步长更新, 排除了噪声的影响, 提高了抗噪声性能。③ 用μmin限制步长, 可在最优权系数附近产生较小的失调;用μmax限制步长, 可保证算法的收敛。

2 计算机仿真及分析

为了对提出的变步长LMS算法进行验证, 采用matlab软件对变速率系数步长 (VVFSS) 算法、文献3算法和本算法进行仿真。仿真条件和文献4相同。① 自适应滤波器阶数M=2;② 未知系统FIR系数w*=[w0, w1]T=[0.8, 0.5];③ 参考输入信号x (n) 为零均值、方差为1的高斯白噪声;④ 采样点数为1 000, 分别做200次独立仿真, 然后求统计平均, 得到学习曲线。

2.1计算机仿真

2.1.1 收敛速度和跟踪能力仿真

取ζ (n) 是与x (n) 不相关的高斯白噪声, 均值为0, 方差为0.04。VVFSS算法中α=0.98, γ=0.000 48, β=0.98, μmax=0.2, μ (0) =0.2, 文献3算法取α=1, β=0.2 (文献4仿真参数) , 本算法中α=0.98, k=1, d=4, β=0.98, μmax=0.2, μ (0) =0.2, 仿真结果如图1所示。

2.1.2 抗噪声性能仿真

取v (n) 是与x (n) 不相关的高斯白噪声, 均值为0, 方差为0.16。VVFSS算法和文献3算法的参数取值不变, 本算法中α=0.98, k=2, d=0.5, β=0.98, μmax=0.2, μ (0) =0.2观察前500次迭代权值w0的变化曲线如图2所示。

2.2仿真结果分析

由图1可见在相同的稳态误差下, 在没有发生跃变的时候, 3种算法收敛性能基本相同, 一旦发生跃变, 本算法的跟踪性能强于VVFSS算法, 与文献[3]算法近似, 具有很好的鲁棒性。由图2可见该算法和VVFSS算法收敛到了最优权系数, 而且收敛到稳态后曲线平滑, 而文献3算法的权系数在最优权系数上下振荡。因此该算法和VVFSS算法不受不相关噪声的影响, 其抗噪声性能要强于文献3的算法。

3 结束语

收敛速度、时变系统跟踪能力及稳态误差是衡量自适应滤波算法优劣的3个最重要的技术指标。利用现有算法的优点, 建立步长μ与误差信号e (n) 和输入信号x (n) 的非线性函数关系, 并动态调整步长中估计误差p (n) 的系数, 提出一种改进的变步长LMS算法。仿真结果表明, 在相同的稳态误差下, 该算法具有比VVFSS算法更快的收敛速度, 更强的时变系统跟踪能力, 在低信噪比环境下具有比文献3算法更好的抗噪声性能, 能迅速有效地接近最优权系数, 且不受不相关噪声干扰。

摘要：传统的最小均方误差 (LMS) 算法难以同时获取较快的收敛速度和较小的稳态误差, 而变步长LMS算法可获得二者之间的平衡。对已有的一些变步长LMS算法进行了分析, 在变系数步长 (VFSS) 算法的基础上, 引入输入信号因子, 并建立步长因子与误差信号之间新的非线性函数关系, 提出一种改进的变步长LMS算法, 该算法不仅继承了VFSS算法在低信噪比环境下抗噪声性能好的特点, 而且能够快速跟踪系统的变化, 仿真结果表明改进算法的性能优于现有算法。

关键词：LMS算法,变步长,收敛速度,抗噪声

参考文献

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[3]高鹰, 谢胜利.一种变步长LMS自适应滤波算法及分析[J].电子学报, 2001, 29 (8) :1094-1097.

[4]成磊, 葛临东.变步长LMS算法性能比较与仿真, 信息工程大学学报[J], 2003, 4 (4) :70-73.

[5]冯存前, 张永顺, 赵宗宝.一种新的变步长LMS自适应算法及仿真, 无线电工程[J].2004, 34 (4) :31-32.

LMS自适应均衡算法第4篇

自适应波束形成算法是智能天线研究的核心内容,算法通过调整阵列权向量,使天线方向图的主瓣对准感兴趣方向,而零陷对准干扰信号。自适应调整阵列波束方向图的实质是期望得到最大输出功率,为此自适应天线阵列实时自动地调整权值矢量以实现主波束的优化。主波束的最优是在某种准则下达到最优[2],比较典型的“最优”准则包括最小均方误差(MMSE)准则、最大信噪比(MaxSNR)准则,最小方差(MV)准则等。自适应波束形成算法大多是基于一定的最优准则导出的,国内外学者对此进行了很多的研究工作,目前已经提出了很多的自适应波束形成算法,主要包括非盲算法和盲算法两个大类。非盲算法是指发送信号为已知信号,利用发送信号进行波束形成的算法[3]。目前提出的经典的非盲算法有最小均方误差算法(LMS)[4,5]、采样矩阵求逆法(SMI)[6,7]、迭代最小二乘算法(RLS)[8,9]等。由于LMS算法具有计算复杂度低、在平稳环境中的收敛性好等一些特点,近年来成为自适应算法中应用最广泛的算法。

该文研究了经典的LMS算法,并基于步长控制对经典的LMS算法进行了改进,其步长函数计算简单,改进算法性能优于经典算法。

1 智能天线的原理

智能天线的基本结构如图1所示,它由天线阵列、模/数或数/模转换器、波束形成网络和自适应处理器四个部分组成。

图1中N代表阵元数,可以取8或16等。阵列形状包括:线阵、面阵、圆阵等,在实际应用中,还可以根据需要组成三角阵、不规则阵和随机阵等。模数或数模转换部分的作用是:接收时,将模拟信号转换为数字信号;发送时,将处理后的数字信号转换为模拟信号。波束形成网络主要实现在一定范围内天线波束能根据用户需求和空间传播环境的变化,通过DSP依据一定的自适应算法来调整权值系数ω,从而调整到最适合的波束形成网络,或根据一定的准则从预先设置好的权值系数列表中挑选一组最佳值,从而获得最佳的主波束方向。

从智能天线的结构图中可以看出,天线阵列和信号接收部分组成了一个闭环反馈系统,智能天线通过这个反馈环路来自动调整天线的方向图。系统智能的实现主要是通过调整ω1、ω2…ωN这些权值,通过权值的调整可以得到合适的方向图,使主瓣对准有用信号的方向,零陷对准干扰信号的方向,以实现最大限度放大有用信号,抑制干扰信号。

2 LMS算法原理

LMS算法是基于最小均方误差准则MMSE和最陡下降法提出的,它用梯度估计代替了梯度。

图1中d(t)是参考信号,y(t)是输出信号,e(t)是误差信号,三者关系如式(1)所示:

设X(t)代表阵元接收信号向量X(t)=[x1(t),x2(t)…xN(t)]T,W代表权向量W=[ω1(t),ω2(t)…ωN(t)]T。则阵列输出信号如式(2)所示:

当输出y(t)发生变化时,自适应滤波器能够利用变化的误差信号e(t)调节滤波器的参数,从而调节输出。LMS算法的核心思想是用梯度向量的估计,即单个平方误差的序列的梯度代替多个平方误差序列统计平均的梯度。

LMS算法的权向量计算式如式(3)所示:

式(3)中W(t+1)为t+1时刻的权向量,μ为步长因子,权向量在每步迭代中的变化量由步长因子决定。μ的范围由式(4)确定:

其中,λmax是X(t)的自相关阵(即R=E[X(t)·X(t)H])的最大特征值。

步长因子μ决定了算法的收敛速度,当μ值较大时,收敛速度较快,稳定性较差;当μ值较小时,收敛速度较慢,稳定性较高。而在经典LMS算法中,由于μ是一个常数,显然μ的取值带来了收敛速度和稳定性之间的矛盾。为了解决这个矛盾,国内外学者提出了许多改进算法[10,11],该文也将针对此问题对LMS算法进行改进。

3 改进的LMS算法

3.1 改进思路

根据第2节的分析,步长因子μ是调和收敛速度和稳定性之间矛盾的关键参数,那么算法的改进将由步长因子μ着手,将固定步长改为变步长。

基于S函数的变步长LMS算法[12]中,步长因子μ是e(t)的Sigmoid函数,算法能同时获得较快的收敛速度和较小的稳态误差,解决了经典LMS算法的矛盾。但是Sigmoid函数过于复杂,从而增加了计算量。并且当误差e(t)接近于0时,步长μ变化就很大。

在该文中将步长因子μ的计算简化为式(5):

其中η是调整因子,η的取值范围是0<η<λmax。μ是LMS算法中的取值,一般情况下取0≤μ≤12λmax。应用该函数求解步长因子μ比Sigmoid函数简单,且在误差e(t)接近0处具有缓慢变化的特性,克服了Sigmoid函数的不足。

3.2 算法步骤

根据3.1节的改进思路,基于步长控制的改进的LMS算法步骤如下:

1)设定初始加权矢量W(0)和调整因子η;

2)取得X(t)、d(t);

3)根据式(2)计算y(t);

4)根据式(1)估计误差e(t);

5)更新加权矢量W(t+1)=W(t)+2μ(t)e*(t)X(t),μ(t)的计算结果由式(5)得到;

6)如果收敛则结束,否则令t=t+1,重复步骤2)到6)。

4 仿真结果

仿真条件如下:采用8阵元均匀直线阵(N=8),阵元间距为2λ(半波长),信号方向为30°,干扰方向为-60°,迭代因子初值μ=0.014,信噪比为20dB。

图2是仿真得到的波束方向图,由图可以看出在期望信号方向(30°)得到了最大增益(接近于1),而在干扰方向(-60°)为零陷。

图3是信干比为20dB时,经典LMS算法和改进型LMS算法误差收敛曲线的比较。从图3(a)可以看出经典LMS算法在经过50次迭代后达到平稳状态,而由图3(b)可以看出改进型的LMS算法经过20次迭代即达到平稳状态。和经典LMS算法相比较,该文采用的改进型的LMS算法收敛速度较快,稳态误差也比较小。

5 结论

该文根据LMS算法的原理,基于步长控制对经典LMS算法进行了改进。该文采用的步长因子计算式较为简化,在不会过多增加计算量的前提下,能同时获得较快的收敛速度和较小的稳态误差。由仿真结果可以看出,该文中的改进的LMS算法比经典LMS算法具有收敛速度快和稳态误差小的优点。因此,通过对经典算法进行改进,该文的改进型算法在性能上有了较大的提高。

参考文献

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LMS自适应均衡算法第5篇

在语音通信中, 经由本地扬声器发出的远端信号, 由于机壳等内部固体传声以及房间混响, 被本地麦克风拾取, 产生声学回波, 对通信质量产生很大影响;同时, 语音处理设备对人类语音进行获取或处理的过程不可避免地要受到来自周围环境的各种噪声或其它讲话者的干扰, 这些干扰噪声最终将使语音处理设备的接收到的语音不再是纯净的原始语音, 而是被噪声污染过的带噪语音。

在上述情况下, 把噪声从带噪信号中消除, 提高传输语音信号的纯净度和可懂度使人们享受高质量的语音通信的这个过程, 通常称为语音增强。在语音增强技术中, 可以利用语音信号生成模型, 提取诸如语音基音周期、LPC系数等特征来进行语音增强;还有使用滤波器技术是用来消除噪声干扰;以及近来使用小波变换、神经网络算法等一些新兴语音增强技术。使用滤波技术来消除噪声就是把噪声信号所在的频率部分滤除掉, 比如常见的高通滤波, 低通滤波等等, 另外一些滤波器设计思路则是根据信号自身的相关函数、功率谱等统计规律, 构建一个代价函数, 设计一个最小化算法并推导出最优值。本文中LMS自适应滤波器就是基于最小均方误差准则, 使得滤波器的输出和期望信号之间的均方误差达到最小值。

1 LMS及其改进算法

1.1 自适应滤波

自适应滤波不同于普通的滤波器, 在于自适应滤波器的滤波参数是随着外部环境的变化而变化的, 经过自身的调整达到最佳滤波的要求。自适应滤波是使用输入信号、输出信号和期望信号构造一个形如:

的代价函数, 通过对代价函数F (e (k) ) 进行某种最小化算法G[F (e (k) ) ], 使得,

取得最优值, 来调整滤波器的滤波参数。在对代价函数F (e (k) ) 进行形形色色的最小化算法中, 其中基于维纳 (Wiener) 滤波理论的LMS算法因其具有在平稳信号中良好的收敛性能和较低计算复杂度等特点, 被广泛地应用在滤波理论中。

1.2 固定步长LMS算法

时域横向型自适应滤波器结构如图1所示, 其输出y (k) 是输入x (k) 经过延时并加权后的线性组合值。

从图1可以得出, 对于自适应滤波器, 其误差为:

其中滤波器的输出y (k) , 可表示为:

其中, W (k) =[w 0 (k) , w 1 (k) , w2 (k) , ..., wL-1 (k) ]T表示加权系数矢量, k为时间序列, L为滤波器的阶数。最小均方 (LMS) 自适应算法就是使得:

ξ (k) 最小为准的, 依据输入信号在迭代过程中估计梯度矢量, 并依据下式:

来更新权系数w (k) , 以达到最优的自适应迭代算法。

LMS算法流程:输入参变量L表示滤波器阶数, µ是自适应步长因子:0<µ< (LPin) -1, 其中2{| () |}inP=E x k, 初始条件w (0) =0。对于k=1, 2, ...:

第一步:得到x (k) ;

第二步:滤波y (k) =wT (k) x (k) ;

第三步:误差估计e (k) =x (k) -y (k) ;

第四步:更新加权系数w (k+1) =w (k) +2µx (k) e (k) 。

1.3 vµLMS算法

在工程实践中, 可以取ξ=0.0001, 这样可以防止在||x (k) ||2的值很小时导致步长因子过大, 从而使自适应算法发生发散的情形。NLMS算法流程:输入参变量L表示滤波器阶数, µ'是自适应步长因子, 初始条件w (0) =0。对于k=1, 2, ...

第一步:得到x (k) ;

第二步:滤波y (k) =wT (k) x (k) ;

第三步:误差估计e (k) =y (k) -x (k) ;

第四步:更新步长因子µ' (k) ;

改进的LMS算法中步长因子由||x (k) ||2调节, 而与e (k) 无关, 在一定程度上降低了自适应算法对噪声的敏感度, 所以vµLMS算法综合考虑了收敛速度快和稳态误差这两方面因素, 具有更优的性能。

2 LMS算法和vµLMS算法的性能仿真比较

仿真使用正弦周期信号经过高斯信道模拟纯净信号加噪声信号后作为输入信号。通过Matlab7.1编写LMS算法和vµLMS算法的仿真代码文件, 仿真参数配置, 采样点数为500, 滤波器阶数为10, 图2显示了经过自适应滤波器处理前后的信号曲线图。

图2分别是在纯净的正弦信号加上高斯噪声后, 通过LMS算法和NLMS算法后得到的信号比较, 可以看出通过NLMS算法滤波后的正弦信号比LMS算法输出的信号更平滑。所以, 改进的变步长LMS算法性能优于固定步长的LMS算法。两种算法的误差曲线仿真曲线结果如图3所示:

图3分别是LMS和vµLMS误差曲线图, 可以看出vµLMS算法得到的误差随着步长因子的更新从而在一定的范围内波动并收敛于更小的误差, 而LMS算法的误差大部分情况下都比vµLMS算法更大, 不利于取得良好的均衡效果。

3 结论

由于麦克风语音拾取信号不可避免地会加入干扰噪声, 自适应滤波器对消除噪声, 提高语音品质具有良好的效果。LMS算法的优点是结构简单, 其缺点是减少步长因子可以减小失调噪声并且提高收敛精度, 但是步长因子的减小会降低算法的收敛速度。为了克服固定步长LMS算法收敛速度和收敛精度之间的矛盾, 采用变步长的vµLMS算法, 可以获得较佳的均方误差曲线和较快的收敛速度, 且在一定程度上克服了输入噪声对自适应算法的影响, 具有较好的优越性。

参考文献

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LMS自适应均衡算法第6篇

在通信系统中,经常会遇到强干扰信号背景下有用信号的检测问题,因此干扰抵消是通信系统的一个很重要的组成部分。自适应干扰抵消系统,将包含有未知干扰的原始信号作为自适应滤波器的参考信号,而同一干扰源发出的干扰信号为滤波器的输入。通过自适应滤波器的权系数调整,使得滤波器输出趋于干扰信号。这样,通过相减器,将参考信号中的干扰抵消掉。如图1所示。

图1中,原始输入信号d(n)是有用信号s(n)与噪声干扰v(n)之和,参考输入信号是与v(n)相关的噪声u(n),假设s(n),v(n)及(u)是零均值的平稳随机过程,且满足s(n)马v(n)及u(n)互不相关,由图1可见,整个自适应干扰抵消系统的输出为:

对(1)式两边取平方:

e2(n)=s2(n)+[v(n)-v'(n)]2+2s(n)[v(n)-v'(n)](2)对式(2)两边取数学期望,由于s(n)与v(n)及u(n)不相关,s(n)与v'(n)也不相关,放:

信号功率E[s2(n)]与自适应滤波器的调节有关,因此,自适应滤波器调节使E[e2(n)]最小,就是E[v(n)-v'(n)]2最小,由式(1)有:

由上式可见,当E[v(n)-v'(n)]2最小时,E[e2(n)]-E[s2(n)最小,即自适应噪声抵消系统的输出信号e(n)与有用信号s(n)的均方差最小,即在理想的情况下,v'(n)=v(n),则e(n)=s(n),这时,自适应滤波器自动调节其脉冲响应,将u(n)加工成v(n),与原始输入信号d(n)中的v(n)相减,使输出信号e(n)的噪声完全被抵消,只保留有用信号s(n)。

2 LMS算法

LMS(最小均方误差)算法是基于最小均方误差准则,使滤波器的输出信号与期望输出信号之间的均方误差最小。该算法具有简单有效、计算量小、易于实现等优点。

(1)传统LMS算法

基于最速下降法的最小均方误差(LMS)算法的迭代公式如下:

X(n)=x(n),x(n-1),…x(n-L+1)]T表示时刻n的输入信号矢量;

WnT=[w0(n),w1(n)…w L-1(n)]表示时刻n的自适应滤波器的权系数;式中:L为滤波器的阶数,d(n)为期望输出值,e(n)为误差,u是步长因子,为控制稳定性和收敛速度的参量。该LMS算法结构简单、计算量小且稳定性好.

(2)频域块LMS算法

块LMS算法的基本原理是将输入数据序列u(n)通过串/并变换将其分成长为L的块,并将这样的数据数据块逐块的送到阶数为M的自适应滤波器。在收集到每个数据块后,进行自适应滤波抽头权值的更新,使滤波器的自适应过程逐块的进行。其核心在于计算滤波器抽头系数和输入信号的线性卷积,以及输入信号和误差信号的线性相关。以FFT的1/2重叠保留法的频域形式来实现:将输入信号和期望信号分成N点的数据块,然后做N点离散傅里叶变换,权系数每N个样点更新一次,并且每次更新都是由N个误差信号样点累加结果来控制的。

3、基于LMS的自适应干扰抵消算法的matlab仿真

(1)用matlab实现时域LMS自适应干扰抵消算法。设滤波器抽头个数为k,数据长度为N。参考信号为s=a*sin (0.05*pi*t)+2*a*cos(0.3*pi*t),输入信号x(n)加入均值为0的高斯白噪声。其输入和输出波形如下:

(2)用matlab实现块长度为512的频域块LMS自适应干扰抵消算法。M表示滤波器抽头个数,N为FFT点数。以w,u,y,d,e分别表示时域上的滤波器抽头系数、输入、输出、参考信号和误差信号;wf,uf,ef分别表示频域上的滤波器抽头系数、输入和误差信号。其输出时域波形如下:

(3)频域块LMS算法和时域LMS算法的理论比较

假设数据长度为M,比较两种实现各自设计的总乘法次数。具有M个实数抽头权值的时域LMS算法:每计算一个输出需M次乘法,更新一次抽头权值需M次乘法,故每次迭代总共需2M2次乘法。频域块LMS算法:每N点FFT需Nlog2N次乘法,其中N=2M。其需5次变换,共需5Nlog2N乘法。

计算频域输出向量需4N次乘法,计算互相关运算需4N次乘法。

频域块LMS算法共需乘法次数为:5 Nlog2N+8N=10Mlog2(2M)+16M=10Mlog2M+26M。频域块LMS算法与时域LMS算法的复杂度比为(10log2M+26M)/2M2=(5log2M+13)/M。当M=512时,频域块LMS算法比时域LMS算法在计算方面快8.8倍左右。

频域块LMS算法不仅保证了与时域LMS自适应滤波算法有相同的收敛性,也可以利用FFT技术,用序列的循环卷积来计算线性卷积,使运算量大大的减少。

同时,该算法不会造成误差积累,在用有效精度实现时,算法的实时性较好,可以保证滤波器持续不断的工作。

频域块LMS算法和时域LMS算法共同的缺点是收敛速度较慢,特别是在输入信号信噪比较低以及接受的干扰同参考干扰信号相关性较差时,而且由于二者均是固定步长算法,使得在提高收敛速度和减小稳态误差之间存在矛盾。

参考文献

[1]西瑞克斯通信设备有限公司.无线通信的MATLAB和FPGA实现[M].人民邮电出版社

[2]魏巍,刘学伟.自适应噪声抵消技术的仿真与应用研究[J].计算机仿真,2009,(2).

LMS自适应均衡算法第7篇

Widrow和Hoff在1960年提出了最小均方误差 (LMS) 算法, 因其具有计算量小, 易于实现的优点, 得到了广泛的注意。1973年, R.D.Gitlin提出一种变步长的自适应算法[1], 其步长随迭代次数的增加而逐渐减小, 在一定程度上加快收敛速度和减小稳态误差。因此, 在自适应控制, 系统辨识和信号处理等领域, 尤其在第三代移动通信方面, 盲多用户检测技术作为其关键技术, 能够很好地应用变步长LMS算法计算量小、收敛速度快等优点, 提高多用户检测器的收敛速度, 跟踪速度, 以及高稳态输出信干比等综合性能, 具有很高的应用价值。

文献[2]分析比较了几种典型变步长算法, 并提出了变步长自适应滤波算法的步长调整原则[2]:在收敛初始阶段, 使用较大的步长, 加快收敛速度, 当误差逐渐减小时, 使用较小的步长, 以达到较小的稳态失调噪声。基于这个原则, 文献[2]提出了基于S型函数[3]的变步长LMS算法 (SVSLMS) 。其变步长μ是e (n) 的Sigmoid函数, 该算法能够同时获得较快的收敛速度, 和较小的稳态误差, 但是该算法存在一个缺陷[4]:在稳态自适应阶段, dμ/de较大, e的微小变化将引起μ的较大变化, 进而影响稳态误差。文献[5]通过改进文献[2]中的S型函数, 得到新的变步长μ与e (n) 的函数, 该函数与Sigmoid函数相比, 更加简单, 并且在误差e (n) 接近零处有缓慢变化的特性, 进一步的减小了算法的稳态误差。但是, 该算法在提高收敛速度的性能上依然存在不足。本文针对上述问题, 建立了基于抽样函数非线性模型, 同时在误差信号e (n) 上增加了指数因子γ, 通过调节该指数因子及其他参数, 使初始阶段步长较大, 而稳态时步长较小, 从而得到了收敛性能更优的变步长μ。通过仿真实验将本文提出的新算法与文献[2]和文献[5]的算法进行了比较, 实验结果说明了本文的算法具有更快的收敛速度和更小的稳态误差。解决了加快收敛速度和减小稳态误差的内在矛盾。

1 基于新的变步长模型的LMS自适应滤波算法

1.1 LMS自适应滤波

自适应滤波的原理图如图1 所示[6]。

最小均方误差 (LMS) 算法基于最快速下降法, 其迭代公式如下[7]:

$\begin{array}{l} e (n) = d (n) - X^{Τ} (n) W (n) (1) \\ W (n + 1) = W (n) + 2 μ e (n) X (n) (2) \end{array}$

式中:W (n) 为自适应滤波器在时刻n的权矢量;X (n) 为时刻n的输入信号矢量;v (n) 为干扰信号, d (n) 为期望输出值;e (n) 是误差信号, μ是步长因子LMS算法收敛的条件为:0<μ<1/λmax[8], λmax是输入信号自相关矩阵的最大特征值。

1.2 新算法的提出

由于传统的基于S型函数和改进的S型函数的LMS自适应滤波算法不能有效地处理加快收敛速度与减小稳态误差之间的矛盾, 针对这一问题, 本文提出采用基于抽样函数的步长因子, 建立了新的步长因子μ (n) 与误差e (n) 的关系模型, 来解决加快收敛速度与减小稳态误差之间的矛盾。

1.2.1 基于抽样函数的步长因子μ (n)

基于抽样函数的变步长因子μ (n) 为:

$μ (n) = 1 - \sin [e (n)] / e (n) (3)$

通过比较式 (3) 与传统的基于S型函数[2]:

$μ (n) = β (1 / (1 + \exp (- α | e (n) |)) - 0.5) (4)$

改进的S型函数[4]:

$μ (n) = β (1 - \exp (- α | e (n) |^{2})) (5)$

3种步长因子比较图如图2所示。

从图2可以看出:基于抽样函数的μ (n) 在误差e (n) 较大时, 比文献[2]和文献[5]2种算法的μ (n) 的值要大, 当误差e (n) 逐渐变小, 并趋近于零的时, 变步长因子μ (n) 有缓慢变化的趋势, 因此基于抽样函数的变步长因子μ (n) , 在理论上, 要好于文献[2]和文献[5]的基于S型函数的步长因子。

1.2.2 新的变步长模型的建立

根据1.2.1中的对比分析, 本文建立起新的基于抽样函数的步长因子μ (n) 与误差e (n) 的关系模型为:

$μ (n) = β (1 - \sin [α \times e (n)^{γ}] / [α \times e (n)^{γ}]) (6)$

式中:α, γ用来控制μ (n) 的形状[8];β用来确定μ (n) 的取值范围。

由于在抽样函数误差信号e (n) 上增加了指数因子γ, 通过调节该指数因子γ及α、β参数, 使初始阶段步长较大, 而稳态时步长较小, 从而得到了收敛性能更优的变步长因子μ (n) 。

1.2.3 采用新的变步长模型的LMS滤波算法

当采用本文新的变步长模型时, LMS自适应滤波算法为:

$\begin{array}{l} e (n) = d (n) - X^{Τ} (n) W (n) (7) \\ μ (n) = β (1 - \sin [α \times e (n)^{γ}] / [α \times e (n)^{γ}]) (8) \\ W (n + 1) = W (n) + 2 μ e (n) X (n) (9) \end{array}$

该算法的μ (n) 取值范围为0<μ (n) <1/λmax, λmax是输入信号自相关矩阵特征值的最大值, 在本文的模型中μ的最大值出现在α×e (n) γ=3π/2处, 即μ (n) < (1+2/3π) β。因此βmax=0.8/λmax, 在0<β<βmax范围内, 可以证明该算法是收敛的[9]。

1.3 新模型中参数选取原则及对算法的影响

在新模型中α、β、γ三个参数的选取对整个算法的性能产生很重要的影响, 直接决定了算法的收敛速度和稳态误差。如图3所示, 对于相同的初始误差, 并且固定α与γ的值, 选取β值越大, 代表在相同误差条件下选取的μ值越大, 此时, 收敛速度比选择小的β值快。β的取值需要考虑2个因素:其一, β值必须小于βmax, 否则算法发散, 上文已经讨论过;其二, 随着β增大, 当e (n) 趋向于零时, 对应的μ值同样增大, 此时会增大算法的稳态误差。在实际问题中, β的取值必须考虑以上两点, 可以通过实验来确定β的最佳值。如图4所示, 对于相同的初始误差, 固定β与γ的值, 选取α值越大, 代表在相同误差条件下选取的μ值越大, 此时, 收敛速度比选择小的α值快。α的取值需要考虑以下因素, 随着α值增大, 当e (n) 趋向于零时, 对应的μ值同样增大, 此时会增大算法的稳态误差。因此, 在实际情况中, 如果对收敛速度要求较高, 应适当的选取较大的α值, 如果对稳态误差要求较高, 则适当的选取较小的α值, 但是α值不宜过于小, 如图4所示, 如果α值过小, 在e (n) 还没有等于零的情况下, μ已经为零, 这样将会增大稳态误差。所以在实际问题中, α的取值需要考虑收敛速度和稳态误差这两方面的矛盾, 通过实验来确定α的最佳值。

如图5所示, 对于相同的初始误差, 并且固定α与β的值, 选取γ值越大, 曲线底部越平缓。曲线底部尖锐, 表明在自适应稳态阶段, 步长μ变化依然很大, 但是曲线底部过于平缓, 同样降低算法的性能。如图5所示当γ=4, e (n) 还没有等于零时, 步长μ已经为零, 因此会造成较大的稳态误差。本文将通过实验, 确定在本实验条件下γ的最佳值。

2 计算机仿真及结果分析

2.1 基于新的变步长模型的LMS滤波算法仿真

为了检验本文算法的收敛速度和稳态误差等性能, 本文进行了大量仿真实验, 验证了α, β, γ对算法收敛性能的影响并与已有的一些变步长自适应算法进行了对比。

为了与文献[2]算法和文献[5]算法比较, 本算法依然采用文献[2]和文献[5]的计算机模拟条件:

(1) 自适应滤波器阶数L=2;

(2) 未知系统的系数为W=[0.8, 0.5];

(3) 参考输入信号x (n) 是零均值, 方差为1的高斯白噪声;

(4) v (n) 为与x (n) 不相关的高斯白噪声, 其均值为零, 方差为0.04。

分别做200次独立仿真实验, 采样点数为1 000, 然后求其统计平均值, 得到学习曲线。

图6是β=0.2, α=1 000, 不同γ值的算法收敛曲线, γ值分别为2, 3, 10。

如图6所示, 当γ值选取为2和3时收敛速度几乎相等, 但是γ=3比γ=2有更小的稳态误差, 因此γ=3时有较好的收敛特性, 但是随着γ值的增大, 曲线的收敛速度出现明显下降, 并且稳态误差也逐渐增大, 当γ=10时, 从图中可以看到, 曲线收敛速度明显比γ=3时慢, 因此, γ值的选取需要根据实际应用适当选择, 在本文的实验条件下, γ=3为最佳。此时, 可以进一步得到本实验条件下的变步长模型:

$μ (n) = β (1 - \sin [α \times e (n)^{3}] / [α \times e (n)^{3}]) (10)$

下面确定α与β在本实验条件下的最佳值。

图7是α=1 000, γ=3, 不同β值的算法收敛曲线, β值分别为0.01, 0.1, 0.6。

如图7所示, 随着β值逐渐增大, 算法的收敛速度也随之加快, 当β=0.6时, 本文的算法已经有了最快的收敛速度, 进一步提高β值, 当β值增大到0.9时, 曲线开始发散, 因此β值选取应该在 (0.1, 0.9) 之间。经过实验验证, 本实验条件下, β=0.6为最佳值。

图8是γ=3, β=0.6, 不同α值的算法收敛曲线, α值分别为1, 10, 100, 1 000。

如图8所示, 随着α值的增加, 算法的收敛速度不断加快, 稳态误差不断减小, 当α值增加到1 000时, 算法达到最快的收敛速度。当α值继续增大时, 曲线的收敛速度不会再有提高, 并且稳态误差逐渐增大, 算法性能开始下降。因此, 在本文实验条件下, α的最佳值为1 000。

2.2 新算法与其他算法的性能比较

文献[2]提出基于S型函数的非线性变步长函数:μ (n) =β (1/ (1+exp (-α|e (n) |) ) -0.5) , 文献[5]提出基于改进的S型函数的非线性变步长函数:μ (n) =β (1-exp (-α|e (n) |2) ) , 并且分析了α与β的选取原则, 在相同的实验条件下, 文献[2]算法中参数α与β的最佳值为1和1.5。文献[5]算法中参数α与β的最佳值为300和0.2。本文算法中参数α、β、γ的最佳值分别为1 000, 0.6, 3。图9是在相同实验条件下, 本文算法的收敛曲线与文献[2]算法和文献[5]算法的收敛曲线对比图。如图9所示, 本文算法的收敛速度明显快于文献[2]算法和文献[5]算法, 并且稳态误差更小, 仿真结果证实了本文算法的优越性。

3 结语

本文通过建立步长因子μ与误差信号e (n) 新的基于抽样函数的非线性函数模型:μ (n) =β (1-sin[α×e (n) γ]/[α×e (n) γ]) , 提出了基于新的变步长模型的LMS自适应滤波算法, 并且分析了变步长模型中α, β, γ的取值原则及其对算法收敛性能的影响。由于新模型在误差信号e (n) 上增加了指数因子γ, 通过调节该指数因子和α, β参数, 使算法在初始阶段步长较大, 稳态时步长较小, 具有收敛速度快, 稳态误差小的优点, 克服了提高收敛速度和降低稳态误差两方面矛盾的难点。通过计算机仿真以及与文献[2]算法和文献[5]算法的比较, 结果表明本文的新算法在收敛速度和稳态误差方面的性能优于已有的变步长LMS自适应滤波算法, 进一步显示了本文算法的优越性。