磁场教案范文第1篇
PB05210273
4+ 数据处理: 1、保持 Im=0.45A不变,作Vh-Is 曲线注意有效位数得选取 1 3、5 1。5 5.2325 2 6、9725 2。5 8.715 3 10、455 3。5 12。1875 4 13.92 4.5 15、6575
Linear Regression for Data1_F:
处理数据要有误差分析 Y = A + B * X Parameter rorrE eulaVﻩ--————-——-——--—--—---——-—--—-—----——---—---—---——--—--—-——-— A 86300。0 93520、0
ﻩB 42100、0 4474、3
ﻩ—--—--——---—-—-—-—------—-———-—-----——---——-———--—--—-—-—--— R
DSﻩ N
Pﻩ--——--—----—-—---—-——--—---—---——-——----——---—----—--—-—-—-— 1 1000。0<ﻩ8ﻩ10400.0ﻩ-———--—---- - ——-— - — - -—-- - - - - - - - - ——-— - —— -—————————--—-—--—-—-— 2、保持 Is=4。5mA 不变,作 Vh—Im 曲线有效数字得保留 Im Vh 0。1 3.3775
0。15 5.05 0、2 6。7825 0。25 8。5375 0.3 10.3 0.35 12、145 0。4 13、9075 0。45 15、6525
Linear Regression for Data3_F: Y = A + B * X Parameter eulaVﻩ Error --——-— - -—— - --—-—— - - - - - ----—-- - —-- - -—— --—---—--————---—-—---- A
—0。22551 34640、0ﻩB
35、25298 0。15586 - -——- - ———---—— - -———---——- - - —- - - —-— - - ---—--———— -——-———--——--- R
NﻩDSﻩ
Pﻩ------—-—---—--—----—-—---——-—--------—---——--—---———--—---- 0。99994 1000、0<ﻩ8ﻩ15050、0ﻩ—-——-—---—--——--—--——------——--—------———-----—-———------—-- 3、在零电场下取 Is=0。1mA,测得 Vσ=9、21mV;—9、20mV
4、确定样品得导电类型:
假设样品中得载流子为空穴,则载流子得速度方向与电流一致。可以判定,此时正电荷受力向上,即上边积累正电荷,下边无电荷、如果实验测得U 粉白 >0,说明假设就是正确得。反之,载流子为电子、实验结果为 U 粉白 〈0。∴载流子为电子。
下面计算 R H ,n,σ,μ。
线圈参数=4400GS/A;d=0.20mm;b=3.0mm;L=5。0mm 取步骤一中得数据,Im=0。45A;由线性拟合所得直线得斜率为 3、4744(Ω)。结合;B=Im*线圈参数=1980GS=0、198T;有Ω。
若取 d 得单位为cm;磁场单位 GS;电位差单位V;电流单位A;电量单位 C;代入数值,得R H
=3509。5cm 3 /C。n=1/R H e=1.78*10 15 cm— 3 。
=0。09053(S/m);
=3。17715(cm2 /Vs)。
思考题: 1、若磁场不恰好与霍尔元件片底法线一致,对测量结果有何影响,如果用实验方法判断 B 与元件发现就是否一致? 如左图,若磁场方向与法线不一致,载流子不但在上下方向受力,前后也受力(为洛仑兹力得两个分量);而我们把洛仑兹力上下方向得分量当作合得洛仑兹力来算,导致测得得 Vh 比真实值小。从而,RH偏小,n 偏大;σ偏大;μ不受影响。可测量前后两个面得电势差。若不为零,则磁场方向与法线不一致。
磁场教案范文第2篇
2、“四个一流”建设背景下地方高校教学改革与实践
3、二维瞬态磁场有限元建模及计算
4、CSNS四极陶瓷真空盒镀膜系统的电磁场模拟计算分析
5、电动力学教学中调动学生积极性的对策研究
6、仿真项目引入电磁场与电磁波课程的探讨
7、浅谈雷电感应电磁场的计算
8、基于MATLAB的电磁波极化波仿真教学
9、外源性再生促进因子对周围神经再生影响的研究进展
10、电磁场理论教学中可能存在的一个问题
11、“新工科”背景下《电磁场与电磁波》教学新思考
12、信号与系统思维在“电磁场理论”教学中的探索
13、基于并行机的矩量法研究
14、“电磁场与电磁波”课程教学方法创新的研究
15、伺服系统抗干扰设计研究
16、电磁场理论课程教学的几点思考
17、自由空间中电磁波传播的教学探讨
18、电磁场理论多媒体教学的研究与探讨
19、外界电磁场对有线通信设备干扰的预警探测
20、“电磁场与电磁波”课程教学改革的探索
21、电力电子技术中的变压器和感应器理论、设计和应用
22、Maple在电磁场与电磁波理论教学中的运用浅析
23、电气工程及其自动化专业《电磁场》课程教学内容整合及教学方法研究
24、灯泡发光的能量是靠谁传递的
25、以学生为中心的“电磁场”教学方法探讨
26、基于应用背景的“电磁场与电磁波”教学研究
27、电磁系列课程教学改革的研究与实践
28、基于Mathematica的电磁场散度和旋度分布仿真实验研究
29、应用型高校的《电磁场与电磁波》教材建设
30、职业技能大赛对电磁场与微波技术专业建设的引领作用
31、基于工程案例的工程电磁场教学实践探讨
32、浅谈电磁仿真软件在电磁场与微波技术教学中的应用
33、微波加快化学反应中非热效应研究的新进展
34、“电磁场与电磁波”课程教学探讨
35、电磁场对复杂黄铜凝固组织及性能的影响
36、音频大地电磁法在某隧道塌方勘察中的应用
37、高职物理课中电磁场与电磁波教学策略的探讨
38、“电磁场理论”课堂教学改革的探讨
39、《工程电磁场》课程双语教学的体会和思考
40、思维导图在地球物理电磁场理论教学中的应用
41、探讨电磁学现象与应用
42、实战化要求下《电磁场微波技术与天线》课程建设
43、电磁场与电磁波教学改革探索
44、基于HFSS的电磁场与电磁波教学虚拟实验研究
45、电磁场与电磁波课程教革的探讨
46、电磁场课程中矢量分析的教学研究
47、基于“雨课堂”的工程电磁场翻转课堂教学探索
48、新形势下高校工程电磁场课堂教学改革探索
49、关于电磁场与电磁波课程思政的几点思考
磁场教案范文第3篇
一、电磁现象、电磁场的重点名词概述
在本部分的学习过程中, 同学们需要对电磁部分的四个重点名词有充分的理解。
1、磁力线
磁力线类似于光线、声波等虚构物理量, 人们提出磁力线的概念是为了更方便地进行诸如磁通量、磁感应强度等量的分析, 它指的是磁场中画出的一些各处曲线方向与该处磁场方向一致且本身有方向的闭合曲线。在进行分析时, 一般我们需要明确两个问题:首先, 磁力线不会相交;其次, 磁力线与闭合电路互相套和, 并且都是闭合曲线, 其方向用箭头或者“点、叉”进行标示。
2、磁通量及磁感应强度
磁通量 (用Φ进行表示) 借助于磁力线进行表示, 可以想象成磁力线穿越平面的条数;磁感应强度 (用B表示) 是矢量, 其数值大小与方向分别表示磁场强度的大小, 而方向则代表着该处磁场的方向, 根据其定义也称之为磁通量密度。二者在题目中一般考察对应关系的计算, 一方面磁感应强度可以用公式来进行计算, 其中F指的是安培力的大小, I、l指的是导线电流的强度及磁场中的长度;另一方面, 磁感应强度是状态量, 其大小是决定于磁场本身的性质, 可以通过定义公式来进行计算。
3、安培力与洛伦兹力
安培力和洛伦兹力在本质上其实一致, 二者分别针对的是电流和电荷作用力的分析。安培力可以理解成磁场中通电导线受到的磁场作用力, 其计算需要注意对问题条件进行分析, 观察是否通电导线所在磁场为匀强磁场;对公式应用时也应该注意式中的l并不应用题目中所给的导线全长来计算。此外, 洛伦兹力计算公式可以由安培力公式得出。
4、电磁感应
对于电磁感应的学习应该注重考虑感应电流为何产生、怎样产生的问题, 要确定磁通量如果保持恒定那么闭合回路中肯定不会产生感应电流这一条件。在对电磁感应现象进行分析是则应该抓住“闭合电路”和“磁通量变化”这两个重要内容, 对具体的感应电流产生原因进行分析。总的来说, 感应电流产生的原因主要为磁通量发生变化, 即诸如导线包围面积的变化、磁感应强度大小的变化等方面。同时, 同学们需要在处理具体题目时对于多部分导体所做的切割磁场线过程保持敏感, 注意比较“一部分导体”和“多部分导体”的区别。
二、电磁现象、电磁场部分的重点定律阐述
1、法拉第电磁感应定律
该定律建立了感应电动势与磁通量之间的联系, 也即。磁通量的变化通过公式可以总结成磁感应强度的变化或者面积的变化, 因而公式可以根绝具体的变量关系进行变形, 同时对于两物理量的正比关系也需要有较为清楚的认识, 可以类比一些运动学问题如速度与功率来加深记忆。对于法拉第电磁感应定律, 需要明确导体中的电子会在运动过程中自动根据电性差异自动分布到导体的两端, 并随着电荷移动形成逐渐增大的电场;在电子所受到的洛伦兹力同电荷间作用力平衡时, 导体两端的电势差即等于感应电动势。
2、楞次定律
对于楞次定律的理解要了解到感应电流所产生的磁场总会起到反方向作用, 也即阻碍其磁通变化, 并藉此充分明确“来拒去留”的含义。如对于闭合导体所包含磁感线面积逐渐增大的情况, 闭合导线会产生感应电流产生磁场阻碍导体继续进入磁场, 而导体所包含磁感线面积逐渐减少的过程中感应电流的磁场又会产生“引力”, 从而对导体离开磁场产生反作用。
3、“三大定则”——判断力的左手、右手定则与判断方向的右手螺旋定则
在认识过程中要采用对比记忆的方式来记忆左手和右手定律。在使用时, 要明确磁感应强度的方向应穿过手掌, 同时电流的方向与剩下四个手指保持一致方向, 大拇指指向力或者导线的运动方向。左手定则和右手定则都能够用于电磁学和运动学的综合分析问题中, 其中左手可以判断安培力的方向, 从而综合力学分析进行考察;而右手定则多用于电磁感应。对于右手螺旋定则, 主要用它来判断电流和磁场之间的方向, 在绘制磁感线、判断电流方向等问题时需要进行仔细思考。
三、总结
对于电磁现象和电磁场的学习, 需要以高中物理的电磁学基本架构为基础, 对诸如磁力线、磁感应强度以及电磁感应等名词进行深入了解, 并且对一些常用著名电磁学定律进行归类总结, 了解不同定律的适用问题以及所需条件, 从而逐渐形成自己在解决相关问题时的思考脉络, 并强化自己解决问题的能力。
摘要：电磁现象和电磁场作为高中物理学习过程中相对重要的环节, 在同学们整体知识框架构建方面起到关键性作用。文章针对一些电磁现象和电磁场的重点知识内容做出了分析, 并且总结了一些在解决电磁现象和电磁场问题方面的技巧。
关键词：电磁现象,电磁场,高中物理
参考文献
[1] 柯珊, 马云鹏.基于学科核心内容的教学探索——以高中物理电磁学为例[J].教育科学研究, 2016, 05:47-52.
磁场教案范文第4篇
一、电磁场与电磁波课程特点和学习、教学困难
首先, 本门课程的一个显著特点是对数学要求比较高, 涉及到很多矢量运算和公式推导。笔者所用教材是高等教育出版社出版的《电磁场与电磁波》第四版。该书第一章介绍了课程的数学基础—矢量分析, 涉及到标量场的梯度方向、方向导数等知识点, 也涉及了矢量场的环流、旋度以及斯托克斯定理等。这些知识虽然学生在高数中学过, 但许多同学基础并不扎实, 掌握的不牢固。另一方面, 书中也大量涉及到了偏微分方程的求解, 比如求解电磁场的边值问题时, 涉及到拉普拉斯方程的求解, 需要用到数理方程中的分离变量法。但是数理方程这门课在很多高校中已经不开了, 因此, 学生学习该部分内容也存在着困难。
其次, 该门课程主要讲解电磁场与电磁波的知识, 但是这些事物看不见也摸不着, 理论联系实际比较困难。书中给出了很多物理结论, 均以数学公式的形式表示, 学生在学习中普遍会出现这种情况:记住了数学公式, 会用来计算习题, 但是不知道公式想表达什么, 即对于公式的物理意义不太明晰。实际上, 电磁场与电磁波这门课程最终是归结成为麦克斯韦方程组, 全书也是围绕该方程组来讲述。但是, 该方程组本身比较复杂和抽象, 很多同学在课程学习结束以后也难以准确的表述其物理含义。
最后, 该门课程知识点较多, 包括静电场和静磁场的基本原理、电磁感应定律、电磁场边值问题的求解、时变场的达朗贝尔方程等诸多内容。学生学完之后难以形成知识体系, 对于教师来说, 也不可能面面俱到, 讲所有知识点一并讲述。笔者面对的教学对象均是工科学生, 学时安排并不充裕, 因此只能退而求其次, 挑一些重点但又能成知识体系的知识讲授。
二、电磁场与电磁波课程的教学方法
考虑到电磁场与电磁波这门课程的特点以及教学存在的困难, 笔者尝试了很多种教学方法, 对传统的讲授法进行了改革, 以激发学生的兴趣, 帮助他们更好地掌握本门课程知识。
(一) PPT与板书相结合
PPT演示是一种借助多媒体的教学方法, 该方法可以使抽象的教学变得生动和具体, 特别是可以进行图片展示和动画演示, 使得课堂教学不至于太枯燥。但是这种方式也存在着缺点, 考虑到本门课程数学推导比较多, 理论性比较强, 若过多使用多媒体教学, 教学速度较快, 学生学习思路难以跟上, 不易留下深刻印象。因此, 笔者采用PPT与板书相结合的教学方法。在一些较为关键的知识点采用板书逐步推导的方式。例如, 对于梯度运算、高斯定理以及亥姆霍兹定理, 采用板书的形式把公式推导过程逐步展开, 争取每一步骤都让学生能够理解和明白, 这样的教学效果会比较好。在一些次要知识或者背景介绍等方面可以采用PPT演示的方式。
下面, 我们以选用的教材—谢处方等编写的《电磁场与电磁波》为例, 介绍这两种方法的综合运用。
首先, 介绍电磁场与电磁波的背景知识, 我们以PPT图像的方式展示了各种应用场景, 包括大型的移动通信系统、卫星通信网络、现代雷达监控和日常生活中接触的微波炉等。通过对电磁场学科背景知识的了解, 可以提高学生对课程的学习兴趣。
教材第一章讲述了矢量分析, 包括矢量代数、正交坐标系、梯度和旋度等。矢量代数主要讲述矢量的加法、点乘、叉乘, 其中加法和点乘运算比较简单, 采用PPT的方式讲述。在讲述矢量的叉乘运算时, 考虑到学生可能对线性代数的行列式运算有所遗忘, 举了一个例子:A= (1, 2, 3) , B= (2, 3, 5) , 计算A×B的值。先让学生进行初步运算, 然后板书列出:
在运算的过程, 我们特别强调j分量的运算, 因为涉及到一个容出错的正负号问题。这些过程以板书的形式列出来, 让学生参与计算过程, 学生的记忆较为深刻。
正交坐标系的讲解也是以PPT为主, 因为三种坐标系用图形的方式展示比较形象, 学生容易理解。但是在三种坐标系中, 有个变矢量与常矢量的判断问题, 学生较难理解。我们指出, 圆柱坐标系的单位矢量eρ和eφ都不是常矢量, 因为其方向随空间坐标点的变化而变化, 与直角坐标系完全不同。特别举了一个例子, 在A (1, 0, 0) 和B (0, 1, 0) 处, 对比eρ和矢量X= (1, 1, 0) 的变化。很明显, 在A、B两点的eρ分别是 (1, 0, 0) 和 (0, 1, 0) ;但是矢量X没有变化。
在讲述标量场的等值面时, 用PPT给出了山脉等高线以及温度场的等温面, 这些均以图像的形式给出, 学生直观上容易理解。在讲述标量场的梯度运算的时候, 首先让学生回忆什么是梯度, 再给出三种坐标系梯度运算表达式。举例如下:r=i (x-x0) +j (yy0) +k (z-z0) , r=|r|, 求出▽r和▽ (1/r) 。我们特别强调 (x, y, z) 和 (x0, y0, z0) 的区别, 哈密顿运算符是针对 (x, y, z) , 而不是后者。具体的运算过程以板书的形式列出, 代入公式:逐步展开。另外, 我们还强调了哈密顿运算符的“输入输出”特性, 即把比作一个函数, 函数有输入参数和输出结果。很明显, 的输入是个标量, 输出是矢量。以这样的方式讲述, 在原有知识的基础上建立新的知识点, 学生较容易接受。
(二) 探究式教学法的应用
探究式教学法是近年来高校中新兴的一种教学方法, 是对传统教学法的改革。它强调发挥学生的主观能动性, 教师给出若干例子和问题, 让学生自己去探究找出问题的答案, 该方法是美国著名教育家杜威提出, 是一种教与学互动的模式。在该课程的教学中, 我们在某些章节设置问题, 采用了探究式教学法。例如, 在讲述平面电磁波的传输特性时, 设计了三组问题, 让学生们自行组成若干小组, 选择其中一组问题进行探索研究。
第一组问题:电磁波的极化特性与应用研究, 包括: (1) 极化的概念是什么?说明极化与偏振的关系。 (2) 找出极化的几种方式和这些方式的区别, 试图用图形的方式展示出来。 (3) 极化波如果用数学公式该如何描述?从数学公式来看, 这种方式有什么区别?找出振幅、相位变化特征、它们与传播方向的关系。 (4) 电视塔发射的信号一般采用什么极化方式?卫星通信的信号采用什么极化方式?进一步找出极化波在工程的其他应用场景。
第二组问题:电磁平面波的基本传播特性研究, 包括 (1) 什么是均匀平面波?如何体现出均匀以及平面两个关键词的特点? (2) 均匀平面波是电磁波的理想形式, 实际中存在吗?如果不存在, 为什么要研究它? (3) 从麦克斯韦方程组出发, 推导平面波满足的方程。 (4) 进一步求出电磁波电场和磁场的表达式, 研究平面波电场和磁场的振幅、波阻抗、相速度以及能量密度等方面的特征。
第三组问题:平面波在导电媒质传播的定性研究, 包括: (1) 导体、绝缘体和半导体分别指什么?举出日常生活中的常见例子。 (2) 物质一般具备三种电磁属性, 包括介电常数、磁导率和电导率。试找出若干常见物质, 给出相应的电磁属性数据, 并且思考一种物质同时可以具备几种属性。 (3) 相对于无损煤质, 指出平面波在导电媒质中传播受到的影响, 研究电场与磁场的各自表现并且用图形的方式展示。 (4) 工程趋肤深度的概念以及应用场景。
探究式教学法是一种基于问题的学习方法, 教师在选题的时候应特别注意选题的难度。题目不能太难, 否则学生容易产生畏惧心理, 放弃探究活动;也不能太容易, 否则达不到思维训练的目的。其次, 考虑到教学面向的学生均来自工科专业, 选题应该体现出工程应用。最后, 选题给出了一组问题, 问题应具备内在逻辑, 有一定的层次和递进关系, 应符合简单到复杂的规律:从初步的了解层次过渡到理解的层次, 最后理论应用实际。
以第一个选题为例, 该选题让学生研究电磁波极化方式的特征和应用。选题难度适中, 在学生已经具备前几章电磁场知识的背景下, 进行探究解决问题不是特别困难;当然该问题也不简单, 学生在较短时间内是无法完全解决的, 需要一定的探究工作量。笔者的教学对象是电子信息工程和通信工程专业的学生, 该选题也体现了工程应用背景, 选题的第四个问题给出了电磁波极化方式的两个应用场景, 使学生明白, 电磁波的极化已经应用到了工业生产、信息通讯工程等方面, 无疑将引起学生的探究兴趣。另外, 选题也具备一定的内在逻辑和层次性, 选题首先从极化的基本概念入手, 让学生查找资料了解什么是电磁波的极化。考虑到还有一种“偏振”的说法, 对人们的熟悉程度远高于“极化”, 因此让学生查找对比这两个名词的异同点。实际上, “偏振”是光学的一个术语, 是针对于光波的, 该术语在中学物理中就有提及;但是“极化”较为学术性, 是针对电磁波的, 光波也是电磁波的一种, 因此极化的概念是更加广义的。选题的第二个问题是找出极化波的种类, 即线极化、圆极化和椭圆极化。目前网络应用比较发达, 几乎每个学生一部智能手机, 上网很容易找到形象的图片, 很好反映这三种方式的区别。但是探究问题不能只停留在这个层次, 因此第三个问题进一步研究极化波的数学描述, 从公式中找出几种极化波的区别和各自特征。最后一个问题是关于极化波的实际工程应用。可见, 该组问题内在逻辑严谨, 呈现知识的递进关系, 符合人们认知由简单到复杂的客观规律。
该组问题由小组成员共同完成, 成员之间自行分解、协调和分配子任务。完成之后, 我们要求每个小组做一次简短的PPT报告。作报告的时候, 其他组的学生可以提问, 老师也可以提问或者点评。
我们发现, 探究式教学法的尝试使学生的分析和处理问题的能力得到了提高, 学生热情较高, 师生之间、学生之间的互动比较多, 课堂教学效果较好。
(三) 项目教学法的应用
项目教学法源于欧洲的工读教育, 与传统的讲授教学模式不同, 它是以项目为主体, 教师只是引导学生如何去完成它, 该教学法将增强学生探索与创新的意识。为了增强学生的实践能力, 我们在本课程中采用了项目教学法, 为学生安排了一个项目。考虑到该课程理论性较强, 不容易安排硬件实验类的项目, 我们选择了仿真实验的方式。该项目选用了书中的一道例题, 针对电磁场边值问题的求解。如图1, 一无限长横截面为正方形的金属槽, 两侧面于地板接触, 其电位为0, 上盖板于侧面绝缘, 电位是100V, 试用有限差分法求解槽内各点的电位。
我们要求学生用Matlab编写程序, 采用有限差分法中的简单迭代法计算图2各网格点的电位, 并给出迭代过程曲线。若时间充裕, 可以选做超松弛迭代法。项目完成之后, 要求每位同学提交一份实验报告。
我们发现, 绝大多数学生都完成了项目的基本任务, 很多学生选做了超松弛迭代法, 并且与简单迭代法做了对比。有些同学不仅给出了网格点的电位, 还绘制了电位分布图, 形象表达了金属槽内的电场 (见图2) 。项目教学法注重理论与实践相结合, 增强了学生的动手能力, 调动了学生的积极性和主动性。
三、结论
电磁场与电磁波是高校的信息通信工程等专业的重要基础课程, 该门课程有助于培养学生的抽象思维, 增强理论联系实际的能力。针对在教授电磁场与电磁波课程所遇到的困难, 进行了诸多思索, 在教学中运用了很多方法, 包括探究式教学和项目驱动教学方法, 对传统的讲授法进行了多方面改进。我们发现, 这些方法的综合运用提高了学生学习的积极性, 增强了学生与教师之间的互动, 在教学中取得了一定的效果, 这也为高校开设的类似课程提供了教学借鉴。
摘要：电磁场与电磁波是电子通信类的专业基础课, 该课程知识点较多, 理论性较强, 学生学习和教师教学中均存在困难。针对这些困难, 在课程教学中融入了多种教学方法, 包括探究式教学法和项目教学法等。教学实践表明:综合运用多种教学措施可以调动学生参与课堂的积极性, 增加了师生之间的互动, 提高了学生的理论思考能力和理论联系实际解决问题的能力。
关键词：电磁场与电磁波,教学实践,探究式教学法,项目教学法
参考文献
[1] 刘佳.《电磁学》与《电动力学》课程体系创新研究[J].科技信息, 2013 (11) :44.
[2] 袁明辉.《电磁场理论》教学研究[J].科技创新导报, 2010 (5) :184.
[3] 任一涛.电磁场理论课程教学思考与改革尝试[J].云南大学学报 (自然科学版) , 2014, 36 (s2) :154-157.
[4] 谢处方, 饶克谨.电磁场与电磁波-第4版[M].北京:高等教育出版社, 2006.
[5] 刘小甫.浅析探究式教学法在法学本科课堂教育教学中的应用[J].教育现代化, 2016 (30) .
[6] 姜锐.探究式教学课堂观察评价和实施策略[J].大学教育, 2013 (18) :15-17.
[7] 牛彦杰, 于爱荣, 张东戈, 等.面向创新思维的探究式教学方法探索与实践[J].大学教育, 2015 (11) :41-43.
磁场教案范文第5篇
1 带电粒子在平面电磁波运动中的解析解
因为考虑相对论运动, 为了方便, 我们引入带电粒子的固有时间τ, 假设带电粒子在τ=0在坐标原点。这样, 把电磁波的矢量势写为:
其中 是沿着y轴正方向的单位矢量。通过矢量势我们可以把电磁波的电场和磁场写出如下:ρ
我们假设带电粒子的质量和电荷分别为m和e, 那么带电粒子和电磁波相互作用的运动方程可以写出如下:
在以上几个方程中的点表示对固有时间求导数。另外, 按照狭义相对论, 固有时间和实验室时间具有如下关系式:
为了最终求解方程, 必须给定粒子的初始速度 , 另外, 根据上述假设在固有时间τ=0 时, 带电粒子的坐标和实验室时间都是处在原点位置。我们定义带电粒子的广义动量为:
这样考虑到带电粒子c的初始条件, 我们很容易得到:
利用上述关系, 运动方程可以重写为:
再通过导数的变化关系, 我们把方程 (12) 和 (13) 进一步化简如下:
其中 , 再把方程 (14) 和 (15) 都积分一次后我们得到:
如果函数A给定的话, 我们可以把上述再积分一次得到最终的解。不失一般性, 我们假设A是周期函数, 其表达式如下:
这样, 我们最终可以把x、y、z以及固有时间间都表达成实验室时间t的无穷级数形式。具体一点说, 我们对方程 (17) 积分, 可以得到实验室时间和固有时间的一个函数关系, 把该函数关系逆转求解, 我们能得到:
而根据傅利叶级数的知识来可以求得:
2 正弦电磁波中粒子运动的解析解
在本部分, 作为特例, 我研究带电粒子在正弦电磁波中的运动, 即矢量势A具有如下形式:
按照第2部分的公式, 我们立刻得到粒子的坐标和实验室时间表示为固有时间τ的函数如下:
其中Ω是粒子的回旋频率。我们逆解方程 (25) 可以把固有时间以及实验室坐标一起表示为粒子的实验室时间的函数如下:
3 结语
本文给出了相对论带电粒子在平面电磁波中运动的解析解, 并且以正弦电磁波为例作了详细阐述。本文结果可能对带电粒子加速、等离子体加热以及微波的放大具有重要意义。
摘要：本文给出相对论带电粒子在平面电磁波中运动的解析解, 并且以正弦电磁波为例作了详细阐述。本文结果可能对带电粒子加速、等离子体加热以及微波的放大具有重要意义。