苏教版小学五年级数学 知识点归纳总结

苏教版小学五年级数学 知识点归纳总结（精选8篇）

苏教版小学五年级数学 知识点归纳总结 第1篇

三上数学知识点

班级

姓名

两、三位数乘（除）一位数

1、口算18×4时，先算（10）×4，再算（8）×4，最后算（40）＋（32），得（72）。计算69÷3时，先用十位上的6除以3，得（2）个

（十）；再用（9）除以3，得（3）个

（一）。

2、(1)两位数乘一位数，积可能是两位数，也可能是三位数。三位数乘一位数，积可能是三位数，也可能是四位数（最多只能多一位）。判断方法：看最高位和一位数相乘是否满十。如果满十，积多一位；如果不满十，还要再看后一位相乘的情况再判断。几位数的几要大写。

(2)三位数除以一位数，商可能是三位数，也可能是两位数。判断方法：看被除数首位是否够除，如果够除，商一定是三位数，如果不够除，商就一定是两位数。3、0乘任何数都等于0，0除以任何不是0的数都等于0.任何数和1相乘还等于这个数，任何数加或减0还等于这个数。

4、乘数中间有0，积的中间不一定有0。例：201×3=603、207×3=621 乘数末尾有几个0，积的末尾至少有这么多个零。例：500×6=3000 被除数的中间有0，商的中间不一定有0。例：306÷2=153 被除数的末尾有0，商的末尾不一定有0。例：820÷4=205

5、判断：两个数相乘的积一定比这两个数相加的和大（×）

例：1×3=3,1+3=4

6、除法竖式计算的法则： ①从被除数的最高位除起。

②除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面。③当除到被除数的某一位不够商1时，用0占位。④ 每次除得的余数必须要比除数（小）。注意：余数最大比除数小1，除数最小比余数大1。

7、被除数是三位数，若想让商中间商0，则被除数的十位<除数。

8、除法验算：没有余数的：商×除数=被除数

有余数的：商×除数+余数 = 被除数

9、被除数相同，除数越大，商越小。

除数相同，被除数越大商也越大。

一个乘数相同，另一个乘数大，积就大。

10、求一个数是另一个数的（几倍）用（除法）计算，算式中的（倍）字不用写； 三上数学知识点

班级

姓名

求一个数的（几倍）是多少用（乘法）计算。

11、一个数连续乘两个数，就等于乘这两个数的乘积。例：42×3×3=42×9 一个数连续除以两个数，就等于除以这两个数的乘积。例：210÷3÷7=210÷21

12、解决问题的几个注意点： ①够不够、能不能等要比较大小。②一个来回是走了这段路的两次。

③答句要写完整，遇到问题中有“各”字说明至少有（2）个问题，要分开来做。④两学生和学校的举例问题。要考虑在学校同侧和异侧。⑤绳子对折问题。每次对折绳子变为原来段数的两倍。

⑥水+空杯=总重，总重-水=空杯，总重-空杯=水。【装油，倒油问题。一瓶油连瓶重7千克，倒出一半油后重4kg。求油重多少千克，瓶重多少千克？】 ⑦师生坐船，乘车，和给商品装箱等问题，除得的余数也要考虑，最后别忘记让商再加1才是最后需要的数量。如果题中说明了有几位老师，要把老师的数量加到总数中。

千克和克

1、称一般物品有多重，一般用(千克)作单位，可以用符号(kg)表示，千克又叫做(公斤)。称比较轻的物品，常用(克)作单位，可以用符号(g)表示。2、1千克有多重:5个大苹果大约重1千克；10个橘子大约重1千克；18个鸡蛋大约重1千克；4本数学书大约重1千克。

1克有多重:1枚2分硬币大约重1克；5粒黄豆大约重1克；

1个三年级学生的体重大约是30千克；1本数学书大约重230克；1个苹果大约重200克；1只鸡蛋大约重60克；1枚1角硬币大约重3克；1枚1元硬币大约重6克；一个篮球大约重450克,一头大象大约重4500（千克）。

3、一千克棉花和一千克铁一样重。

4、长度单位：毫米，厘米，分米，米；

重量单位：千克和克。填写单位时一定要看清是填长度还是重量。单位不同要（换算）。根据题目的情况，有时先换算，有的题是后换算。

(1)长度单位换算的进率：

1米

=（10）分米

1分米=（10）厘米

1厘米=（10）毫米

米 =（100）厘米

1分米=（100）毫米米 =（1000）毫米(2)人民币单位换算的进率： 三上数学知识点

班级

姓名

1元=（10）角

1角=（10）分

1元==（100）分

(3)时间单位换算的进率：

1时=（60）分

1分=（60）秒

一星期=（7）天

1日（或1天）=（24）时(4)重量单位换算的进率：

1千克=（1000）克

做填空或填表题时看清要不要写单位。

长方形和正方形

1、长方形和正方形的相同点是：都有（四）条边，四个角都是（直角）。不同点是：长方形（对边）相等，正方形的四条边都（相等）。它们的关系是：正方形是一种特殊的（长方形）。

2、通常把长方形长边的长叫（长），短边的长叫（宽）；正方形每条边的长叫（边长）。

3、从长方形上剪（折）一个最大的正方形，正方形的边长是原来长方形的宽。

4、周长：图形一周边线的长度和。

5、计算长方形的周长：

先算（长加宽的和），再用（和）乘（2）。

只要是求长方形的周长，一定要先找它的长和宽，然后用公式去算。

6、已知长方形的周长，求长或宽：

长方形的长加宽的和等于周长的一半。

先用（周长）÷2算出长加宽的和，再把算出来的长加宽的和－长=（宽），长加宽的和－宽=（长）。

7、正方形的周长=（边长）×（4）； 边长=（周长）÷（4）。

8、靠墙围菜地：篱笆最短=宽×2+长

篱笆最长=长×2+宽

9、画图题：

（1）画一个周长是多少的正方形，先用周长÷4，算出边长再画图。

（2）画一个周长是多少的长方形，先用周长÷2，得到长加宽的和，再将和分一分，确定长和宽。（长方形可以画几种，长和宽可以自己分配，但是和一定要是周长的一半，不要画成正方形）。画长方形和正方形要标上几厘米。

10、两个长方形周长相等，说明它们长与宽的和相等，但长和宽不一定分别相等。

11、一根铁丝围成一个长是6，宽是2的长方形，现在将铁丝围成一个正方形，三上数学知识点

班级

姓名

求正方形的边长是多少？（周长不变）

12、用边长是1厘米的小正方形12个。拼成大的长方形有（）种拼法。画图想每行（）个，有（）行。

解决长方形和正方形单元的实际问题时一定要根据题意画图标数据。

第五单元 解决问题的策略

1、单价×数量=总价 总价÷数量=单价

总价÷单价=数量 速度×时间=路程

路程÷时间=速度

路程÷速度=时间

2、两种物品间隔排列，两端是同一种物品，两端物品要比中间物品多1； 如果以一种物品开头，以另一种物品结束，则两种物品数量相等。

3、每一天都比前一天多8个，到第三天是共增加了2个8，第五天是增加了4个8。

4、不太明白谁多谁少或者不清楚相互关系时，要画线段图。

第六单元平移、旋转和轴对称

1、物体或图形在直线上移动，而本身没有发生变化，就可以看成是平移。物体以一个点或一个轴为中心进行转动，就可以看成是旋转。

2、对折后能完全重合的图形是轴对称图形。

3、平移、旋转、轴对称都是不改变图形的大小和形状的。

第七单元 分数的认识

（一）1.把一个物体或一个图形平均分成若干份，这样的一份是几分之一，这样的几份是几分之几。

2、分子分母相同的分数就等于1.3、分数大小比较：分母相同比分子，分子大，分数大；分子相同比分母，分母小，分数大。

4、同分母分数相加减，分母不变，分子相加减。

5、必须是平均分，才能用分数去表示其中的一部分。

苏教版小学五年级数学 知识点归纳总结 第2篇

（一）两、三位数乘一位数 1.整十整百数乘一位数的口算：

口算整十数、整百数乘一位数不看乘数末尾的0，借助表内乘法计算 2.整十整百数乘一位数的估算：

先找到两位数、三位数的近似数，再估算。3.求一个数是另一个数的几倍：

求一个数是另一个数的几倍，”也就是“求一个数里面有几个几。用除法解决。4.求一个数的几倍是多少：

求一个数的几倍是多少的问题，就是求几个几是多少，用乘法计算 5.两、三位数乘一位数（不进位）：

计算两位数乘一位数我们可以把两位数分成几十和几，先分别乘以一位数，再把两次乘得的数合起来就是所求的积。6.两、三位数乘一位数（进一位）：

①归纳：用一位数乘被乘数个位上的数，积满几十，就向十位进几；用一位数乘被乘数十位上的数，积满几百，就向百位进几。

②注意：告诉学生，为了防止忘记，进位数可写小一些记在横线上。7.两、三位数乘一位数（连续进位）：

①用一位数乘两位数上个位上的数，积满几十向十位进几； ②用一位数乘两位数上十位上的数，积满几百向百位进几； ③用一位数乘两位数上百位上的数，积满几千向千位进几； ④不要漏加进位数字。

8.三位数（中间有0）乘一位数的笔算：

从个位乘起，用一位数依次去乘三位数中每一位上的数（包括0），当个位乘的的积向十位进位时，将进上来的数写在十位上，如果个位上没有进位，那么十位上就用0占位。

9.三位数（末尾有0）乘一位数的笔算：

乘数末尾有0的，一位数要与它的末尾0前面的数对齐，先乘0前面的数，再看乘数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。

（二）千克和克 1.千克和克的认识：

①称一般物品有多重，常用千克作单位。千克可以用字母“kg”表示。千克又叫作公斤。

②2包盐重1千克。4本数学书约重1千克。书包约重2千克。

③生活中常见的几种秤：电子秤、体重秤、大型台秤、小型电子秤、天平、盘秤、杆秤、小型台秤。

④称比较轻的物品，常用克作单位。克可以用字母“g”表示。⑤1枚2分硬币大约重1克。

⑥1千克=1000克 1000克=1千克

（三）长方形和正方形 1.认识长方形和正方形：

①长方形有四条边，对边相等；有四个角，都是直角。②正方形的四条边都相等，四个角都是直角。

③通常把长方形长边的长叫作长，短边的长叫作宽；正方形每条边的长叫作边长。④正方形是长宽相等的长方形；正方形是一种特殊的长方形。2.认识周长：

围成图形的每条边的总长就是这个图形的周长 3.长方形和正方形的周长计算：

长方形的周长=长+宽+长+宽=（长+宽）×2 =长×2+宽×2 长方形的长=周长÷2-宽 ；长方形的宽=周长÷2-长 正方形的周长=边长×4 ；正方形的边长=周长÷4 篱笆最长=长×2+宽 ；篱笆最短=宽×2+长

（四）两、三位数除以一位数 1.整十整百的数除以一位数的口算：

口算整十数除以一位数，可以把被除数看成几个十，再想一想这几个十除以除数等于多少个十；也可以用被除数十位上的数除以除数，商是几，最后算得的结果就是几个十。2.两三位数除以一位数（首尾能整除）：

笔算两位数除以一位数要从十位除起，除得的商要写在十位上，然后再接着往下除，商要写在被除数上；

笔算三位数除以一位数要从百位除起，除得的商要写在百位上，然后再接着往下除，商要写在被除数上； 3.除法的验算：

没有余数的除法验算，用商和除数相乘，验算有余数的除法，用商和除数相乘再加上余数。

4.两三位数除以一位数（首尾不能整除）：

当首位不能整除时，余下来的数要和后一位上的数合起来组成新数再除 5.三位数除以一位数（商是两位数）：

三位数除以一位数，百位不够商1，就把百位上的数和十位上的数合起来除以除数，得数写在商的十位上，然后再把余下的数和个位上的数合起来继续除，得数写在商的个位上，每次所得的余数要比除数小。6.商中间末尾有0的除法：

①0除以或乘任何不是0的数都等于0；

②商中间有0的除法的计算方法（没有余数的）：在除法笔算过程中，遇到被除数中间哪一位上的数是0且前一位没有余数时，这一位上的商就是0，要在这一位上商0；

③商末尾有0的除法的计算方法（没有余数的）：在一位数除三位数的笔算过程中，除到被除数的十位正好除尽，个位又是0，就不必再除下去，只要在商的个位上写0就可以了。

④商中间有0的除法的计算方法（除的过程中有余数）：一位数除三位数，在求出商百位上的数以后，除到被除数的十位不够商一，要商0占位，余下的数和个位上的数合起来再继续除。

⑤商末尾有0的除法的计算方法（除的过程中有余数的）：（1）除到被除数的十位正好除得尽，个位上又是0，就不必再除下去，只要你在个位商0就可以。（2）除到被除数的十位正好除得尽，而被除数个位上的数又比除数小，就不必再除，只要在商的个位写0，被除数个位上的数落下作为余数。

（五）解决问题的策略 1.从条件想起

①要弄清题中每个条件的含义，看清要求的问题； ②可以从条件开始想起，确定先算什么，再算什么； ③可以列式计算，也可以列表找出答案； 2.间隔排列

一一间隔两种物体排成一行，两端相同，两端物体个数-中间物体个数=1，两端不同，两种物体的个数相等。

（六）平移、旋转和轴对称 1.平移：

沿着同一方向、路线是直直的，这样的运动是平移 2.旋转：

绕着一个固定的中心转，这样的运动是旋转。3.轴对称图形：

对折后能完全重合的图形，是轴对称图形。

（七）分数的初步认识

（一）1.认识几分之一：

①把一个物体或一个图形平均分成若干份，这样的一份是几分之一

②我们把一个蛋糕平均分成2份，这样的1份，就是1/2。1/2是一个分数，分数中间的短横线叫分数线，下面表示平均分成2份的这个2叫分母，上面这个表示这样一份的1叫分子。

2.认识几分之几：

①把一个物体或一个图形平均分成若干份，这样的几份是几分之几。

②分数大小比较：分母相同比分子，分子大，分数大，分子小，分数小；分子相同比分母，分母小，分数大，分母大，分数小。3.简单分数加、减法：

苏教版小学五年级数学 知识点归纳总结 第3篇

一、对知识进行深度的剖析, 采用图文结合的方式———吸引学生的眼球

观察是数学学习过程中最直接的信息获取方式, 在观察的过程中, 运用逻辑思维对所见的事物加以辨别, 就会很容易地发现数学知识的内在规律。苏教版的小学数学教材在编排的过程中, 把大量的数学规律融入到了情境插图中, 从视觉的角度激发学生学习数学的兴趣。

1. 苏教版小学数学教材中插图的特点

苏教版小学数学教材中插图具有以下特点:贴近生活、画面活泼、造型卡通、色彩明艳。这样的插图设计 (例如:“小朋友逛动物园”、“大象运木料”、“蝴蝶找花盆”) , 在一定程度上调动了学生学习数学的积极性, 同时还激发了学生对于数学的浓厚兴趣。

2. 插图的设计源于生活实际

苏教版的小学数学教材在对插图进行设计的过程中, 所有的插图并不是凭空捏造而来的, 它是对现实生活加以发掘、总结后形成的知识点的一种显现方式。插图的运用, 让学生形成了从视觉的角度来感受、认知生活的潜意识。比如, 在小数相乘的这个章节中, 设有一幅正方形或长方形的家具平面图, 并对其边长进行了标注, 为了计算出这个家具的平面面积, 小数相乘的教学内容就被引入到了数学的课堂教学。

3. 插图在课后练习中的应用

苏教版小学数学教材的课后练习题中, 同样配有大量的情境插图。比如, 在奶牛场中工人正在工作、黑猩猩与长颈鹿比高矮、商场的购物小票等一系列的情境插图, 让学生感受到数学存在于生活中的各个方面, 一切的知识都是对生活的高度概括。

苏教版小学数学教材应用了大量的插图, 不仅吸引了孩子们的眼球, 而且还对学生的感官起到了一定的刺激作用。这样的教材设计使学生对生活的感知能力以及对事物的主动观察能力均有很大的提高。

二、巧设屏障, 适当地配搭问题———发散学生的思维

疑问是引起小学生思维活跃的交叉点, 它具有拨动学生“思维之弦”的功能。猜测是一种跳跃式的思维方式, 它在某种程度上可以带动学生的创新性思维的发展。所以, 在苏教版的小学数学教材当中, 可以对某些问题进行适当的设置疑问。比如, 在数学的“统计”章节中, 例题的设置场景为男生、女生的套圈比赛。因此, 可以设置这样的疑问:男生、女生的套圈比赛中到底哪一个方套得更准确一些呢?对于类似题目进行设疑, 让学生充分发挥自身的想象力, 开动脑筋, 对学生的思维起到一定的发散作用。

三、大量的操作和实验设置———让学生对数学进行经历探索

某位学者曾说过:“认知的基础是活动, 智慧的源头是动作。”由此可见, 思维源于动作。在苏教版小学数学教材的编排过程中, 许多实验操作被编入了教材, 这样做的主要目的就是引导学生利用自己的双手在实验的过程中对数学知识进行经历探索, 在实践中体会到学习知识的快乐。比如, 在求“圆的面积”这个章节中, 圆的面积公式为S=πr2, 在教材的编排过程中, 对圆的面积公式的探索分为了三个阶段。

例7:把一个半径为4 cm的圆平均分为4份, 然后把其中1/4的圆用边长为1cm的方格图案隔开。教材中设计的问题为先求正方形的面积 (S1) , 再求1/4的圆的面积 (S2) , 最后再求圆的面积 (S) , 即:正方形的面积 (S1) 为1cm2;1/4的圆的面积 (S2) 为12.56cm2;圆的面积 (S) 为50.24cm2。

四、加入恰当的习题, 让学生在生活中学会“做数学”

在小学数学的教学过程中, 教师不仅要对学生进行课堂上的辅导, 同时还要引导学生学会在生活中“做数学”, 用以检验学生对数学的掌握程度。苏教版的小学数学教材在编排的过程中加入了大量的生活化习题, 使学生在做题的过程中对数学的规律以及知识进行发现、感悟、理解。

比如:在“认识垂线”这一章节中, 教材中设置的练习题具有较强的操作性。在一道练习题中, 插图为一条马路中间的斑马线, 上面设有几种穿过马路的方式, 问题为:从A点过马路, 走哪条路最近, 为什么?并把最短的路线在图上标注出来。通过对垂线的学习以及认识, 同学们都应该明白, 过马路的最短路径就是走垂直直线, 因为两点之间, 直线的距离最近。

五、结束语

苏教版小学五年级数学 知识点归纳总结 第4篇

一、教材分析

“小数乘法和除法”在五年级上册共分成两个单元，先教学小数乘整数和除数是整数的小数除法，再教学小数乘小数和除数是小数的小数除法。在这两个单元中间插入“公顷和平方千米”的教学。这样安排有两个原因：一是小数乘法和除法的教学内容多。例如用竖式计算以及四则混合运算、简便计算、解决实际问题等；在用竖式计算中又有小数乘整数、小数乘小数，除数是整数、除数是小数等各种情况，其中小数除法还涉及有限小数和无限小数等知识；为了教学小数乘法和除法，还要教学小数点位置移动的知识，等等。如果把全部内容集中在一个单元教学，大约需要二十几个课时。在这样的大单元教学中，学生的学习情绪不容易稳定持久。分成两个单元后，有利于维持学生的学习热情。另外，公顷和平方千米都是较大的面积单位，在进行土地面积计算时经常要进行平方千米与平方米、公顷与平方米的单位换算。这时，就可以应用第七单元里教学的移动小数点位置的方法。更重要的是，小数点位置移动的这一规律是探索小数乘小数、小数除以小数计算方法必须具备的基础知识。

根据《数学课程标准(实验稿)》的具体目标，这两个单元精简了有关循环小数知识的教学。在第七单元里不出现除不尽的除法，在第九单元里只结合小数除法中除不尽的实例，指出循环小数的特点，讲述循环小数的概念。在“你知道吗”里介绍有限小数与无限小数、循环小数的表示方法等内容，让学生通过阅读有所了解，不作为必须掌握的知识。进行小数乘、除法计算的教学是以整数乘、除法的计算作为知识基础。只是计算时多了小数点的处理这一“新问题”。因此，这部分内容的学习，教师应把教学过程设计成在教师指导下让学生自主探索学习的过程，放手让学生自主去尝试、探究、归纳、总结，去发现问题，找出解决问题的途径和方法。

二、学情分析

进行小数乘整数和除数是整数的小数除法这部分知识的教学，是在学生学习了小数的意义和性质，会进行小数加、减法计算的基础上进行教学的。小数乘、除法的计算在日常生活以及进一步学习中都有广泛的应用。小数乘整数以及除数是整数的小数除法既是小数乘、除法的重要组成部分，也是进一步学习和探索小数乘小数、除数是小数的除法的基础：学生有了整数乘、除法的计算方法，积、商的变化规律，以及小数乘整数、除数是整数的小数除法的计算方法等基础，就有利于学生完整地掌握小数乘、除法的计算方法和相关运算规律的理解，提高应用四则计算解决简单实际问题的能力。

三、教学目标与重难点分析

1教学目标。

根据学生的生活经验和知识背景及本单元的知识特点，可以预定如下几个教学目标：

(1)使学生初步体会小数乘、除法的意义，在熟悉的日常生活情境中探索并理解小数乘整数以及除数是整数的小数除法的计算方法，能正确进行相关的计算，并会根据具体的数量关系列出相应的乘、除法算式，并通过主动探索，理解并掌握小数乘小数以及一个数除以小数的计算方法，能正确进行相关的口算和笔算。

(2)使学生进一步理解小数近似值的含义，能根据要求用“四舍五入”的方法求出小数乘、除法计算中积或商的近似值；在解决实际问题的过程中，初步学习用“去尾”或“进一”的方法求近似值；初步认识循环小数。

(3)使学生探索并掌握由小数点位置移动引起的小数大小变化的规律，初步理解整数乘法的运算律对小数乘法同样适用，并能应用有关的运算律进行小数的简便计算；能主动把整数四则混合运算的运算顺序推广到小数的四则混合运算中，并能正确计算小数四则混合运算式题或解决一些简单的实际问题。

(4)使学生在观察、探究、实践应用等活动中，体会小数乘、除法与生活的联系，感受小数乘、除法的实际应用价值，并形成继续学习小数乘、除法的积极意向。并能进一步体会数学知识之间的内在联系，增强探索数学知识和规律的能力，感受数学知识和方法的应用价值，激发学习数学的兴趣，提高学好数学的自信心。

2教学重、难点。

通过引导学生自主探索掌握小数乘整数、除数是整数的小数除法的计算方法，借助计算器探索，掌握小数点位置移动引起的小数大小变化的规律；能应用积、商的变化规律分别进行相应的转化，逐步掌握合乎逻辑的思考方法和计算方法；在帮助学生掌握小数乘法和除法的基本计算方法的基础上，逐步突破小数乘、除法计算中的难点，学会正确计算，并形成必要的计算技能：引导学生采用已经掌握了的“四舍五入”的方法求小数近似值。初步认识“循环小数”。

典型课例分析

(注：南师大附小贲友林执教)

教学内容：苏教版国标本小学数学教科书五年级上册第68、69页“小数和整数相乘”例1、“试一试”、“练一练”：练习十二第1-3题。

教学目标：

1让学生借助已有生活经验探索小数乘整数的计算方法。在教师的引导下初步体会解决问题的策略，学会用竖式计算小数乘整数。

2在观察、探究、应用的过程中，体会小数乘法与生活的联系，感受小数乘法的实际应用价值。

教学准备：学生带计算器。

教学过程：

师：大家买过东西吗?看屏幕(出示购物场景图)，你知道了什么?

生：铅笔，每支0.3元；橡皮筋，每根0.06元；羽毛球，每只0.8元。

出示问题：买2支铅笔要多少元?买9根橡皮筋需要多少元?买3只羽毛球要多少元?

师：你会算吗?

师：请大家观察这3道算式，有什么相同的地方?

师：是的，3道算式中，一个因数是小数，一个因数是整数，都是小数和整数相乘。(板书课题：小数和整数相乘)

评析通过生活情境的引入，调动学生的学习兴趣，渗透数学来源于生活、应用于生活的思想，并为下面学生自主探究小数乘整数提供条件。

师：为什么这3题都用乘法算?

师：3个问题中，如买3只羽毛球要多少元，就是求3个0.8是多少。请看屏幕，我们在正方形中涂色表示3个0.8。

师：通过涂色，我们进一步知道：求3个0.8，用乘法算。从图中我们也能看出：0.8×3=2.4。刚才我们同学在口答算式时，也说出了这几道算式的结果，你能说说你是怎样算的吗?

师：大家的算法差不多。这样算，其实凭借的是感觉。但从同学们刚才交流算法的过程中，我们可以发现，在计算小数乘整数的时候，都是把它先看做——整数乘整数。

评析通过独立思考与合作交流，充分展示学生的知识潜能及合作能力，并自主获取小数乘整数的计算方法，理解算理。教师作为一名点拨者、合作者在重点处启发引导，帮助学生较好地理解小数乘整数的算理及方法。通过引导学生举例说明计算方法，给学生

提供思维发展的空间，促进了学生思维的发展。

师：我们再看一个问题。(屏幕出示)看图，你知道了什么?

生：妈妈买了一个西瓜，正好3千克，每千克2.35元。

出示：5元，够吗?10元呢?

师：你能口算这一题，不简单!如果估算，把2.35元看做3元——

师：也就是说，买3千克西瓜的钱数，比6元多，比9元——少。

师：要用多少元，能不能用竖式计算?请大家试着在作业本上用竖式计算2.35×3。

学生试算。教师巡视了解学生试做情况。学生出现了两种写法，视频展示。

师：请大家比较，两种写法的计算结果相同，都是7.05，但两个竖式有什么不同?

师：说说你们在写竖式时是怎样想的?

写法1的学生：写小数加、减法的竖式要相同数位对齐，小数乘法的竖式也要相同数位对齐。

写法2的学生：我在课前预习时，看到书上的竖式是末尾对齐。

师：你认为小数和整数相乘的竖式应怎样写呢?

学生争执不下，双方谁也说服不了谁。

师：我们一起对照竖式，口述回顾刚才的计算过程。(学生说至“三五十五，写五进一，三三得九，加一得十，写零进一，二三得六，加一得七”，教师示意学生“暂停”)这一段计算过程，我们特别熟悉——

师：对!刚才口述的这一段内容，是按照整数乘法的算法在进行计算。所以在写竖式时，末位对齐。当成整数乘法计算之后，还要在积中点上小数点。

师：这一题的积中的小数点点在什么位置?

师：联系这之前我们的估算，7.05元，比6元多，比9元少。积是两位小数，小数点点在7的右下角。关于在积中点小数点，你有什么想法?

师：大家的想法也就是说，积有几位小数，要看——因数。积的小数位数和因数的小数位数——相同。这是大家现在的猜想。我们来看先前所算的3道题……我们发现与猜想一致。

评析在实际的问题情境中，让学生运用原有的知识经验自主地进行估算、笔算，在培养学生的估算能力、计算能力的同时。让学生懂得估算也是检验笔算的一种方法。在探究计算方法时，教师为学生搭建了充分发挥自己能力的平台。利用已有知识解决问题，同时又了解了新的解决问题的方法——竖式笔算。

师：再看几题(屏幕出示)。

师：这几题，算完了吗?

师：对!按照大家刚才的猜想，这几题在积中如何点上小数点呢?

学生口答，教师追问：为什么这样点小数点?

结合学生的回答，课件闪烁显示所点的小数点，因数和积中小数部分的数字添加底色。

生：我觉得这几题还没有做完，乘的过程中要点上小数点。

师：说说你的想法。

生：例如第11题，4.76乘2时，积是9.52；4.76乘10时，积是47.6。952、476，都要点小数点。

师：计算过程中点不点小数点，大家的想法呢?

学生陷入思考中。少顷，一位学生起立发言：我认为，计算过程中不点小数点，只要在积里点小数点。计算4.76×12，先算476×12。用竖式计算时，我们是先把小数乘法看作整数乘法进行计算。

评析本课以图示让学生直观感受算之道理：凭感觉“先看做——整数乘整数”，让学生道出算之情理；在教与学的进程中，学生自然获得切身体验，即“小数和整数相乘”与“整数和整数相乘”尽管存在差别，却有着千丝万缕的联系。

师：我也赞同他的想法。谢谢刚才两位同学，一位同学提出了一个很有价值的问题，另一位同学通过思考，很圆满地解决了问题，而且帮助我们进一步理解了小数与整数相乘的计算方法。

生：第三题，103×0.025，积比103小，这和我们以前学习的整数乘法不同。以前，积比因数大；这道题，积比因数小。这就像商场卖东西打折，打折后的价钱比原来少。

师：你学数学的感觉真好!商场打折，计算时可以转化成小数乘法计算的问题，还有你谈到的因数和积的大小之间的关系，这些在今后的学习中都将要探讨。继续看这3道题，积是不是这样点小数点?我们大家所猜想的积的小数位数和因数的小数位数相同，对不对呢?请大家用计算器计算这3道题，看看计算结果是多少?

师：通过验证，我们初步确认：小数乘法中，积的小数位数和因数的小数位数相同。我们在后面学习小数乘法时，还要探讨“为什么相同”这个问题。现在，请大家同桌之间说一说：小数和整数相乘，应该怎样计算?

学生同桌互说后全班交流，教师在学生交流后

(学生独立完成。屏幕出示这几题的完整计算过程，学生核对，全对的学生为自己鼓掌祝贺。反馈学生做错的题目，其余学生分析错因。)

评析这里的设计，跳出了教材，又深化了教材，是在教学目标的导向下灵活处理教材的体现。学生用计算器计算小数与整数相乘的积，再研究积与因数的小数位数的关系，最终得出了小数乘整数的笔算法则。

典型习题分析

数学课程标准要求我们关注学生的学习过程，重视展现知识的形成过程。所以在教学中教师要积极引导学生经历知识的产生、发展过程，让学生在数学的理解层面上总结出小数乘法和除法的计算法则。

综合运用整数乘法法则、乘法中积的变化和由于小数点移动引起小数大小的变化这3项知识，从计算小数乘法的过程中，归纳小数乘法法则。教学时应根据教材给予学生3点提示，引导学生领会教材中的

(3)判断积扩大了多少倍，再缩小相同的倍数。

由小数乘法转化为整数乘法，积5694扩大了100×10=1000倍。为了使积等于4.38×1.3，根据积的变化，把整数积5694÷1000=5.694。所以4.38×1.3＝5.694。

按照教材引导学生领会“试一试”的3个步骤，再计算小数乘小数(积的小数部分需要补0)，如0.038×0.25；计算整数乘以小数(积的小数位数与乘数小数位数相同)，如106×1.25；计算小数乘以整数(积的小数位数与被乘数相同)，如0.024×35。

从而得出，做小数乘法，先把小数转化为整数，再做整数乘法，最后在整数积上点上小数点。当小数乘小数时，积的小数点位数等于因数小数点位数之和；当整数乘以小数时，积的小数点位数等于乘数小数位数；当小数乘以整数时，积的小数点位数等于被乘数小数位数。

最后，按照乘法的法则结构归纳小数乘法法则。小数乘法法则结构与整数乘法法则结构相同：乘法法则分为计算范围(数的范围和运算范围)和计算过程(计算顺序和结果表示的方法)。

鲁教版小学五年级数学知识点归纳 第5篇

五年级上册

知识点概念总结

1.小数乘整数的意义：求几个相同加数和的简便运算；一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。2.小数乘法法则

先按照整数乘法的计算法则算出积，再看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。3.小数除法

小数除法的意义与整数除法的意义相同，就是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

4.除数是整数的小数除法计算法则

先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。5.除数是小数的除法计算法则

先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。6.积的近似数：

四舍五入是一种精确度的计数保留法，与其他方法本质相同。但特殊之处在于，采用四舍五入，能使被保留部分的与实际值差值不超过最后一位数量级的二分之一：假如0～9等概率出现的话，对大量的被保留数据，这种保留法的误差总和是最小的。7.数的互化（1）小数化成分数

原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。

（2）分数化成小数

用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数，有的不能除尽，不能化成有限小数的，一般保留三位小数。

（3）化有限小数

一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5 以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

（4）小数化成百分数

只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。

（5）百分数化成小数

把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。

（6）分数化成百分数

通常先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数)，再把小数化成百分数。

（7）百分数化成小数

先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。8.小数的分类

（1）有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例如： 41.7、25.3、0.23 都是有限小数。

（2）无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数。例如： 4.33 „„ 3.1415926 „„

（3）无限不循环小数：一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。

（4）循环小数：一个数的小数部分，有一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这个数叫做循环小数。例如： 3.555 „„ 0.0333 „„ 12.109109 „„；一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如： 3.99 „„的循环节是“ 9 ”，0.5454 „„的循环节是“ 54 ”。

9.循环节：如果无限小数的小数点后，从某一位起向右进行到某一位止的一节数字循环出现，首尾衔接，称这种小数为循环小数，这一节数字称为循环节。把循环小数写成个别项与一个无穷等比数列的和的形式后可以化成一个分数。

10.简易方程：方程ax±b=c（a,b,c是常数）叫做简易方程。

11.方程：含有未知数的等式叫做方程。（注意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不可）方程和算术式不同。算术式是一个式子，它由运算符号和已知数组成，它表示未知数。方程是一个等式，在方程里的未知数可以参加运算，并且只有当未知数为特定的数值时，方程才成立。12.方程的解

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。13.方程的同解原理：

（1）方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。（2）方程的两边同乘或同除同一个不为０的数所得的方程与原方程是同解方程。14.解方程：解方程，求方程的解的过程叫做解方程。15.列方程解应用题的意义：

用方程式去解答应用题求得应用题的未知量的方法。16.列方程解答应用题的步骤

（1）弄清题意，确定未知数并用x表示；（2）找出题中的数量之间的相等关系；（3）列方程，解方程；（4）检查或验算，写出答案。17.列方程解应用题的方法（1）综合法

先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。

（2）分析法

先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

18.列方程解应用题的范围 ：小学范围内常用方程解的应用题：（1）一般应用题；

（2）和倍、差倍问题；

（3）几何形体的周长、面积、体积计算；（4）分数、百分数应用题；（5）比和比例应用题。19.平行四边形的面积公式：

底×高（推导方法如图）；如用“h”表示高，“a”表示底，“S”表示平行四边形面积，则S平行四边=ah 20.三角形面积公式：

S△=1/2*ah（a是三角形的底，h是底所对应的高）21.梯形面积公式

（1）梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2。

用字母表示：（a+b）×h÷2（2）另一计算公式： 中位线×高

用字母表示：l·h（3）对角线互相垂直的梯形：对角线×对角线÷2

扩展资料

1.小数分类

（1）纯小数：整数部分是零的小数，叫做纯小数。例如： 0.25、0.368 都是纯小数。（2）带小数：整数部分不是零的小数，叫做带小数。例如： 3.25、5.26 都是带小数。（3）纯循环小数：循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。例如： 3.111„„ 0.5656 „„

（4）混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。3.1222„„ 0.03333„„写循环小数的时候，为了简便，小数的循环部分只需写出一个循环节，并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 一个数字，就只在它的上面点一个点。

2.循环节的表示方法

小数化分数分成两类。

一类：纯循环小数化分数，循环节做分子；连写几个九作分母，循环节有几位写几个九。

另一类：混循环小数化分数（问题就是这类的），小数部分减去不循环的数字作分子；连写几个9再紧接着连写几个0作分母，循环节是几个数就写几个9，不循环（小数部分）的数是几个就写几个0。3.平行四边形的面积

平行四边形的面积等于两组邻边的积乘以夹角的正弦值； 4.三角形的面积

(1)S△=1/2*ah（a是三角形的底，h是底所对应的高）

(2)S△=1/2acsinB=1/2bcsinA=1/2absinC（三个角为∠A∠B∠C，对边分别为a,b,c，参见三角函数）

(3)S△=abc/(4R)(R是外接圆半径)(4)S△=[(a+b+c)r]/2(r是内切圆半径)(5)S△=csinAsinB/2sin(A+B)

五年级下册

知识点概括总结 1.轴对称：

如果一个图形沿一条直线折叠,直线两侧的图形能够互相重合,这个图形就叫做轴对称图形，这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。对称轴:折痕所在的这条直线叫做对称轴。如下图所示：

2.轴对称图形的性质

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点。轴对称和轴对称图形的特性是相同的，对应点到对称轴的距离都是相等的。3.轴对称的性质

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。这样我们就得到了以下性质：

（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

（2）类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（3）线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等。（4）对称轴是到线段两端距离相等的点的集合。4.轴对称图形的作用

（1）可以通过对称轴的一边从而画出另一边；（2）可以通过画对称轴得出的两个图形全等。5.因数

整数B能整除整数A，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数。在自然数的范围内例：在算式6÷2=3中，2、3就是6的因数。6.自然数的因数（举例）

6的因数有：1和6，2和3。10的因数有：1和10，2和5。15的因数有：1和15，3和5。25的因数有：1和25，5。7.因数的分类

除法里，如果被除数除以除数，所得的商都是自然数而没有余数，就说被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。

我们将一个合数分成几个质数相乘的形式，这样的几个质数叫做这个合数的质因数。

8.倍数：对于整数m，能被n整除（n/m）,那么m就是n的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。

一个数的倍数有无数个,也就是说一个数的倍数的集合为无限集。注意：不能把一个数单独叫做倍数，只能说谁是谁的倍数。

9.完全数：完全数又称完美数或完备数，是一些特殊的自然数。它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和（即因子函数），恰好等于它本身。10.偶数：整数中，能够被2整除的数，叫做偶数。

11.奇数：整数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数，12.奇数偶数的性质

关于奇数和偶数，有下面的性质：

（1）奇数不会同时是偶数；两个连续整数中必是一个奇数一个偶数；

（2）奇数跟奇数和是偶数；偶数跟奇数的和是奇数；任意多个偶数的和都是偶数；（3）两个奇（偶）数的差是偶数；一个偶数与一个奇数的差是奇数；（4）除2外所有的正偶数均为合数；

（5）相邻偶数最大公约数为2，最小公倍数为它们乘积的一半。（6）奇数的积是奇数；偶数的积是偶数；奇数与偶数的积是偶数；(7)偶数的个位上一定是0、2、4、6、8；奇数的个位上是1、3、5、7、9。13.质数：指在一个大于1的自然数中，除了1和此整数自身外，没法被其他自然数整除的数。

14.合数：比1大但不是素数的数称为合数。1和0既非素数也非合数。合数是由若干个质数相乘而得到的。

质数是合数的基础，没有质数就没有合数。

15.长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。

16.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

17.长方体的特征：

(1)长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。

(2)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。可分为三组，每一组有4条棱。还可分为四组，每一组有3条棱。

(3)长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。(4)长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。

18.长方体的表面积

因为相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。

设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S： S = 2ab + 2bc+ 2ca = 2(ab + bc + ca)19.长方体的体积

长方体的体积=长×宽×高

设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的体积V：

V = abc=Sh 20.长方体的棱长

长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4 长方体棱长字母公式C=4(a+b+c)相对的棱长长度相等

长方体棱长分为3组，每组4条棱。每一组的棱长度相等

21.正方体：侧面和底面均为正方形的直平行六面体叫正方体，即棱长都相等的六面体，又称“立方体”、“正六面体”。正方体是特殊的长方体。

22.正方体的特征

（1）有6个面，每个面完全相同。（2）有8个顶点。

（3）有12条棱，每条棱长度相等。（4）相邻的两条棱互相（相互）垂直。

23.正方体的表面积：

因为6个面全部相等，所以正方体的表面积＝一个面的面积×6=棱长×棱长×6 设一个正方体的棱长为a，则它的表面积S：

S=6×a×a或等于S=6a²

24.正方体的体积

正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；设一个正方体的棱长为a，则它的体积为： V=a×a×a 25.正方体的展开图

正方体的平面展开图一共有11种。

26.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。表示这样的一份的数叫分数单位。

27.分数分类：分数可以分成：真分数，假分数，带分数，百分数

28.真分数：分子比分母小的分数，叫做真分数。真分数小于一。如：1/2，3/5，8/9等等。真分数一般是在正数的范围内研究的。

29.假分数：分子大于或者等于分母的分数叫假分数，假分数大于1或等于1.假分数通常可以化为带分数或整数。如果分子和分母成倍数关系，就可化为整数，如不是倍数关系，则化为带分数。

30.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分数的值不变。

31.约分：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分

32.公因数：在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的因数，那么这些因数就叫做它们的公因数。任何两个自然数都有公因数1.（除零以外）而这些公因数中最大的那个称为这些正整数的最大公因数。

33.通分：根据分数的基本性质，把几个异分母分数化成与原来分数相等的且分母相同的分数，叫做通分。

34.通分方法

（1）求出原来几个分数的分母的最小公倍数

（2）根据分数的基本性质，把原来分数化成以这个最小公倍数为分母的分数 35.公倍数：指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数。这些公倍数中最小的，称为这些整数的最小公倍数 36.分数加减法

（1）同分母分数相加减，分母不变，即分数单位不变，分子相加减，最后要化成最简分数。

（2）异分母分数相加减，先通分，即运用分数的基本性质将异分母分数转化为同分母分数，改变其分数单位而大小不变，再按同分母分数相加减法去计算，最后要化成最简分数。

37.统计图：复式折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来，以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够清楚的表示出数量增减变化的情况。

扩展资料

1.约数与因数区别：

（1）数域不同。约数只能是自然数，而因数可以是任何数。

（2）关系不同。约数是对两个自然数的整除关系而言，只要两个数是自然数，就能确定它们之间是否存在约数关系，如：40÷5=8，40能被5整除，5就是40的约数，12÷10=1.2，12不能被10整除，10不是12的约数。因数是两个或两个以上的数对它们的乘积关系而言的。如：8×2=16，8和2都是积16的因数，离开乘积算式就没有因数了。

（3）大小关系不同.当数a是数b的约数时，a不能大于b，当a是b的因数时，a可以大于b，也可以小于b。一般情况下，约数等于因数。2.公因数

两个或多个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。

两个数共有的因数里最大的那一个叫做它们的最大公因数。（零除外)其它：1是所有非零自然数的公因数。

两个成倍数关系的自然数之间，小的那一个数就是这两个数的最大公因数。3.完全数的由来：

公元前6世纪的毕达哥拉斯是最早研究完全数的人，他已经知道6和28是完全数。毕达哥拉斯曾说：“6象征着完满的婚姻以及健康和美丽，因为它的部分是完整的，并且其和等于自身。”不过，或许印度人和希伯来人早就知道它们的存在了。有些《圣经》注释家认为6和28是上帝创造世界时所用的基本数字，他们指出，创造世界花了六天，二十八天则是月亮绕地球一周的日数。圣·奥古斯丁说：6这个数本身就是完全的，并不因为上帝造物用了六天；事实恰恰相反，因为这个数是一个完全数，所以上帝在六天之内把一切事物都造好了。

4.完全数的性质

（1）它们都能写成连续自然数之和

例如： 6=1+2+3 28=1+2+3+4+5+6+7 496=1+2+3+„„+30+31（2）每个都是调和数

它们的全部因数的倒数之和都是2，因此每个完全数都是调和数。例如： 1/1+1/2+1/3+1/6=2 1/1+1/2+1/4+1/7+1/14+1/28=2（3）可以表示成连续奇立方数之和

除6以外的完全数，还可以表示成连续奇立方数之和。例如： 28=1+3 496=1+3+5+7 333333

8128=1+3+5+„„+15

33550336=1+3+5+„„+125+127（4）都可以表达为2的一些连续正整数次幂之和

5.完全数都是以6或8结尾：如果以8结尾，那么就肯定是以28结尾。3

333

3333

36.各位数字相加直到变成个位数则一定是1 除6以外的完全数，把它的各位数字相加，直到变成个位数，那么这个个位数一定是1。（亦即：除6以外的完全数，被9除都余1）

7.与质数有关的猜想

（1）哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想（前者称“强”或“二重哥德巴赫猜想”后者称“弱”或“三重哥德巴赫猜想”)：

1、每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和；

2、每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。（2）黎曼猜想

黎曼猜想是一个困扰数学界多年的难题，最早由德国数学家波恩哈德·黎曼提出，迄今为止仍未有人给出一个令人完全信服的合理证明。即如何证明“关于素数的方程的所有意义的解都在一条直线上”。

此条质数之规律内的质数月经过整形，“关于素数的方程的所有意义的解都在一条直线上”化为球体素数分布。（3）孪生素数猜想

1849年，波林那克提出孪生素数猜想，即猜测存在无穷多对孪生素数。猜想中的“孪生素数”是指一对素数，它们之间相差2。例如3和5，5和7，11和13，10016957和10016959等等都是孪生素数。

10016957和10016959是发生在第333899位序号质数月的中旬[18±1]的孪生素数。8.分数由来

分数在我们中国很早就有了，最初分数的表现形式跟现在不一样。后来，印度出现了和我国相似的分数表示法。再往后，阿拉伯人发明了分数线，分数的表示法就成为现在这样了。[1]

200多年前，瑞士数学家欧拉，在《通用算术》一书中说，要想把7米长的一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它．如果我们把它分成三等份，每份是7/3米．像7/3就是一种新的数，我们把它叫做分数。9.分数乘除法

（1）分数乘整数，分母不变，分子乘整数，最后要化成最简分数。

（2）分数乘分数，用分子乘分子，用分母乘分母，最后要化成最简分数。（3）分数除以整数，分母不变，如果分子是整数的倍数，则用分子除以整数，最后要化成最简分数。

（4）分数除以整数，分母不变，如果分子不是整数的倍数，则用这个分数乘这个整数的倒数，最后要化成最简分数。

苏教版二年级数学下册知识点归纳 第6篇

（1）求一个数比另一个数多几？或者求另一个数比一个数少几？就是求两个数相差多少的问题，用减法计算。列式：较大数－较小数=多少。

（2）求比一个数多几的数是多少？用加法计算。列式：一个数＋几=多少。

（3）求比一个数少几的数是多少？用减法计算。列式：一个数－几=多少。

（4）把一个数平均分几份，求每份是多少？用除法计算。列式：一个数÷几份=每份是多少。

（5）把一个数按几个一份分一分，求可以分成几份，用除法计算。列式：一个数÷几=几份。

（6）求一个较大数里面有几个较小数，用除法计算。列式：较大数÷较小数=几个。

（7）求一个数是另一个数的几倍？用除法计算。列式：一个数÷另一个数=几倍。

（8）求几个几相加是多少？用乘法计算。列式：几×几=多少。

（9）求一个数的几倍是多少？用乘法计算。列式：一个数×几倍=多少。

（10）被除数÷除数=商

72÷8=9

读作：72除以8等于9。

●被除数÷商=除数

●商×除数=被除数。

（11）乘数×乘数=积（因数×因数=积）

7×8=56

读作：7乘8等于56。●积÷一个因数=另一个因乘数。

（12）被除数÷除数=商„„余数

10÷3=3„„1

读作：10除以3等于3余1。●（被除数－余数）÷除数=商

●（被除数－余数）÷商=除数 ●商×除数＋余数=被除数

（13）米用字母 “m” 表示； 分米用字母 “dm” 表示；厘米用字母“cm” 表示； 毫米用字母 “mm” 表示；

1米=10分米（1m=10dm），1分米=10厘米（1dm=10cm），1厘米=10毫米（1cm=10mm），1米=100厘米（1m=100cm），1分米=100毫米（1dm=100mm），1米=1000毫米（1m=1000mm）。（14）1小时=60分

1分=60秒

秒针走一圈是60秒钟，秒针走一小格是1秒。分针走一圈是60分钟，分针走一大格是5分钟，分针走一小格是1分钟。

时针走一圈是12个小时，时针走一大格是1个小时。时针走一大格，分针正好走1圈。时针走过几就是几时，分针从12起走过几小格就是几分。

（15）（地图上）上北，下南，左西，右东；左上为西北，左下为西南，右上为东北，右下为东南。（现实中）早上起来，面向太阳，前面是东，后面是西，左面是北，右面是南。

（16）10个一是十；10个十是一百；10个一百是一千；10个一千是一万。

万以内数的读法：读数时，要从高位读起，万位上是几就读几万，千位上是几就读几千，百位上是几就读几百，十位上是几就读几十，个位上是几就读几，中间有一个“0”或者连续两个“0”就只读一个“零”，末尾不管有几个0都不读。

万以内数的写法：写数时，也要从高位写起，几个千就在千位上写几，几个百就在百位上写几，几个十就在十位上写几，几个一就在个位上写几，哪一位上一个数字也没有就写“0”占位。

数的大小比较的方法：①位数多的大于位数少的数；②位数相同时，就比较最高位上的数字，数字大的这个数就大，反之就小；③如果最高位上的数字相同，就比较下一位上的数，依次类推。

（17）笔算多位数的加法时，要注意：①相同数位对齐；②从个位算起；③哪一位相加满十，就向前一位进一。

笔算多位数的减法时，要注意：①相同数位对齐；②从个位减起；③哪一位不够减，就向前一位借１，在本位上加１０再减。

●验算加法，可以调换加数的位置再加一遍，也可以用和减去一个加数。验算减法，用结果（差）加上减数。验算有余数的除法，用商乘除数再加余数。

（18）一个角有一个顶点，有两条边。角的两边叉开小，角就小，角的两边叉开大，角就大。角的大小与边的长短没有关系，与两边叉开的大小有关。

用三角板的直角量角时，顶点和直角的一边分别重合，再看直角的另一边来判断；比直角小的角，是锐角；钝角都比直角大。

用三角板的直角画角时，顶点和直角的一边分别重合，再沿直角的另一边画线。

（19）整十数乘一位数的口算方法是：把0前面的数相乘，再在乘积的末尾添上1个“0”。笔算两位数乘一位数，要注意：列竖式时两个因数的数位要对齐，一般先把两位数写在上面，再对着两位数的个位，在下面写一位数。

从个位乘起，用一位数依次乘两位数的每一位数；与哪里一位上的数相乘，就对着那一位写积；哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几。如果一位数与两位数相乘都需要进位时，注意要先加上个位进上的数，再向百位进位。

●（任何数）×0=0

苏教版三年级下册知识点归纳总结 第7篇

第一单元 两位数乘两位数

一、口算、估算方法：

1、两位数乘整十数的口算方法：用整十数0前面的数与两位数相乘，计算出结果后，再在积的末尾添1个0.2、两位数乘两位数的估算方法：把乘数看作与它最接近的整十数，再口算出它们的积。

二、1、两位数乘两位数(不进位)的笔算方法：

（1）相同数位对齐，先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数各数位上的数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；

（2）再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数各数位上的数，得数是多少个“十”，得数的末位要和第二个乘数的十位对齐；（3）然后把两次乘得的积加起来。

乘法的验算方法：调换乘数的位置再乘一遍。

2、两位数乘两位数(进位)的笔算方法:

(1)用哪一位上的数相乘，得数的末位就要和那一位对齐；

(2)相乘的过程中，满几十就要向前一位进几；

(3)每次乘完后，要记住加上进位的数。

3、乘数末尾有0的乘数：用竖式计算时，把0前面的数对齐，用0前面的数相乘，再看乘数末尾一共有几个0，就在乘得的积的末尾添几个0。

三、用两步连乘解决实际问题方法：

1、仔细审题，找出已知信息和要解决的问题；

2、抓住有联系的信息确定先求什么，再求什么；

3、同一个问题可以有多种解答方法。

四、有趣的乘法计算：

1、一个两位数乘11的计算规律：把这个两位数两头拉开，这两个数字相加等于积十位上的数，如果满十就向百位进一。简单地说就是：两头一拉，中间相加，满十进一。

2、“头同尾合十”乘法计算规律：

（1）乘数特点：两个乘数十位上的数相同，个位上的数相加都等于10。

（2）计算规律：把两个乘数个位上的数相乘的积作为积的后两位；两个乘数十位上的数乘十位上的数加一的和的积写在积后两位的前面。即头×（头﹢1）作为积的前半部分，尾×尾作为积的后半部分。

第二单元

千米和吨

千米：计量路程或测量公路、铁路、河流的长度，通常用千米作单位，千米可以用字母“km”。千米又叫公里。

长度单位有：毫米（mm）、厘米(cm)、分米(dm)、米(m)、千米(km)

进率：1厘米=10毫米

1分米=10厘米

1米=10分米

1千米=1000米

吨：称比较重的或大宗的物品，通常用吨作单位。吨可以用字母“t”表示。

质量单位有：克（g）、千克(kg)、吨(t)

进率：1千克=1000克

1吨=1000千克

单位换算。大单位换算成小单位（乘它们之间的进率）,小单位换算成大单位（除以它们之间的进率）。第三单元 解决问题的策略

用“分析法”的策略解决问题

从问题入手，认真分析题中的数量关系，探究解题思路，确定先算什么，再算什么。如果有不同的算法，可以用一种算法检验另一种算法是否正确。

用“画线段图”的策略解决问题

首先确定题中的“1倍数”，再根据倍数关系画出线段图。

第四单元 混合运算

列综合算式解决两步计算的实际问题

1、不含括号的混合运算：乘、除法和加、减法的混合运算，先算乘除，后算加减。

.。

2、含有括号的混合运算：

（1）先算括号里的运算，再算括号外的运算。（2）括号的作用是改变运算顺序。

第五单元

年月日

一、认识年月日：

1、一年有12个月;

有7个大月，它们是1，3，5，7，8，10，12月，每月都有31天； 有4个小月，它们是4，6，9，11月，每月都有30天； 2月是特殊月，既不是大月，也不是小月。

2、记忆大月、小月的方法：

（1）、拳头记忆法：从右边第一个凸起开始数，在拳头凸起的地方数到的月为大月，凹下去的地方数到的月为小月，2月除外。

（2）单双数记忆法：要找大月你记住，七、八两月挨着数，七月以前找单数，八月以后找双数。

(3)连续的大月有7月和8月，或者12月和1月。连续两个月天数是61天，其中一个是大月，一个小月。

一年分四个季度：1、2、3月； 4、5、6月； 7、8、9月；10、11、12月。

3、计算天数的方法：（1）数天数；

（2）同一个月内，起止日期都算，则用后一日期减前一日期，然后把结果加1，就得到实际的天数；

（3）经历的时间经过不同的月份，要分段计算，即一个月一个月地计算。

4，计算年份的方法：现在年份﹣岁数（周年）＝出生年份（建立年）；

如中华人民共和国成立于1949年10月1日，到2015年是66周年。（2015-1949=66）

5、计算星期方法：用天数除以每星期的7天，就得到一年或一个月有几个星期。

二、平年和闰年

1、平年：2月只有28天的月份是平年，平年有365天。

2、闰年：2月只有29天的月份是闰年，闰年有366天。

3、平年和闰年的判断方法： 通常每4年里有3个平年、1个 闰年。

一般情况下，公历年份除以4没有余数是闰年，公历年份是整百数的，必须除以400没有余数才是闰年。（公元800年、1200年、1600年、2000年、2400年等）。

4、公历年各类节日：

元旦节：1月1日；

情人节：2月14日； 妇女节：3月8日；

植树节：3月12日；

愚人节：4月1日； 清明节：4月4日或5 ； 国际劳动节：5月1日；

青年节：5月4日；

国际儿童节：6月1日； 建党节（党的生日）：7月1日；

建军节：8月1日；

教师节：9月10日；

国庆节：10月1日；

圣诞节：12月25日；

国际残疾人日：12月3日； 全国爱耳日：3月3日； 全国爱眼日：6月6日； 全国爱牙日：9月20日；

中华人民共和国成立日：1949年10月1日；

三、24时记时法1、24时记时法与普通记时法的关系：

一天24小时，钟面上的时针要转两圈，就是在钟面上时针转第二圈的时候，所表示的时间要加上“12”。

24时记时法即从0～24时，时刻前没有修饰语。普通记时法即从0～12时，前面一定有修饰语，如：上午、下午、晚上等。

2、24时记时法与普通记时法的互相转换：

（1）普通记时法改写成24记时法：凌晨、早晨、上午、中午的时刻不变，只需去掉修饰语；下午、晚上、午夜的时刻要加上“12”，并去掉修饰语。

（2）24记时法改写成普通记时法：小于或等于12的时刻不变，只需加上修饰语；大于12的时刻要减去“12”，并加上修饰语。

三、简单的经过时间的计算

1、简单的经过时间的计算，可利用钟面数一数，也可以画图看一看，还可以用减法计算。计算同一天里经过的时间，只要把两个时刻都用24记时法表示，用后面的时刻减去前面的时刻即可。计算时间不在同一天里的经过时间，要分段计算，先算第一天里经过了多长时间，再加上第二天经过的时间。

2、午夜12时（即24时）既是第一天的结束，又是第二天的开始。

第六单元

长方形和正方形的面积

一、面积的含义：物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。

比较两个物体或平面图形面积大小的方法：（1）观察法；（2）重叠法；（3）数方格。

无论采用哪种方法，在同一题中标准应统一。

二、面积单位名称：为了准确测量或计算面积的大小，要用统一的面积单位；

1、常用面积单位有：平方米(㎡)、平方分米（d㎡）、平方厘米（c㎡）。

2、边长1厘米的正方形，面积是1平方厘米；边长1分米的正方形，面积是1平方分米；边长1米的正方形，面积是1平方米。

3、面积单位之间的进率：1平方分米=100平方厘米

1平方米=100平方分米

1平方米=10000平方厘米

4、大单位换算小单位（乘它们之间的进率）小单位换算大单位（除以它们之间的进率）

三、长方形和正方形的面积公式

1、长方形的面积=长×宽，字母公式是S=a×b.正方形的面积=边长×边长，字母公式是S=a×a.2、面积相等的长方形，周长不一定相等； 周长相等的长方形，面积不一定相等。

当长方形和正方形的周长相等时，正方形的面积大。

3、当一个长方形的长扩大m倍，宽扩大n倍，面积则扩大m×n倍。

4、长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。第七单元

分数的初步认识

（二）1、分数：把一些物体作为一个整体平均分成几份，表示其中的一份就是几分之一，表示其中的几份就是几分之几。

2、把整体平均分成若干份，表示几份就是整体的几分之几。所分的份数作分母，所取的份数作分子。

3、求一些物体的几分之几是多少：先求出这些物体的几分之一是多少，再乘取出的份数。即，总个数÷分母×分子=取出的个数

4、同分母分数的加减法。（分母不变，分子相加或相减。）

5、分数比较大小：分子相同比分母，分母大的分数小；分母相同比分子，分子大的分数大。

第八单元

小数的初步认识

一、1、整数：以前学过的表示物体个数的1，2，3„„是自然数，0也是自然数，它们都是整数。0是最小的自然数。

2、小数的组成：小数分为整数部分、小数点和小数部分。小数中的圆点叫做小数点，小数点左边的部分是整数部分，右边的部分是小数部分。

3、小数的读法：小数的整数部分按整数的读法去读，整数部分是0的，就读作零；中间的小数点读作点；小数部分按从左到右的顺序依次读出每一个数位上的 数字，如果中间有0，也必须读出。

4、小数的写法：写小数时，先写整数部分，按照整数的写法去写；然后在个位的右下角点上小数点；最后写小数部分，依次写出各个数位上的数字。

二、1、小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就看小数部分，小数部分大的那个数就大。

2、单位不同的小数比较大小，应先化成相同的单位再进行比较。

3、只有具体的两个数才能比较大小。单说自然数、小数、整数、分数不能比较大小。

4、小数和分数比较大小时，要么把小数化成分数，要么把分数化成小数，再进行大小比较。

三、简单的小数加、减法

计算方法：先把小数点对齐，也就是相同数位对齐，再按照整数加、减法的计算方法进行计算，得数里的小数点要和上面的小数点对齐。

第九单元

数据的收集和整理

（二）1、掌握调查、收集数据的简单方法，统计的数据较多时,会用表格的形式呈现整理数据的结果。

2、把数据按不同标准分类 对数据进行分类整理，分类的标准不同，得到的信息也不同。

3、对数据进行简单分析，灵活运用不同方法给数据排序和分析。简单的数据排序和分组

苏教版小学五年级数学 知识点归纳总结 第8篇

目标预设:1.正确流利朗读课文,了解故事发展顺序;2.通过阅读,感受远古人民丰富的想象力以及寄予的思想感情,体会嫦娥心地善良、舍己为民的品质;3.学会抓住故事的主要情节,展开合理想象,按照故事发展顺序创造性地复述故事(“嫦娥接济乡亲们”和“嫦娥巧妙地和逄蒙周旋”两处必须想象一处,带着自己的感受复述)。

重点、难点:1.通过阅读体会嫦娥心地善良、舍己为民的品质;2.学会抓住神话故事的主要情节,展开合理想象,复述故事。

设计理念:1.教学不面面俱到,一课一得,根据教材特点及课后练习的提示,决定本课主要目标是读懂故事内容的基础上复述课文。2.用教材教,教材“神话故事”仅仅是个例子,读故事的同时着重培养学生读、想、述的能力。读——初读,读正确,读流利;充分读,了解故事发展顺序;反复品读,走进故事中人物的内心,感受嫦娥的献身精神;想——围绕故事情节,边读边想,认识人物形象;想象情景:嫦娥会怎样接济乡亲们、嫦娥怎样与逄蒙机智周旋?为创造性复述故事准备;述——通过两次复述(按照原文复述、创造性地复述故事)进一步感受人物形象,培养口述故事等能力。3.先学后教,当堂反馈。本课经过几轮的先学后教,反馈指导,根据学情分层指导,不断强化训练,达成目标意识强。

设计思路:1.理清课文脉络。熟读课文,理清“嫦娥奔月”这个故事的起因、经过、结果。2.读出人物的性格特点。文中共有三位人物,本课着重研读一个人物——嫦娥。根据文中对她的语言、行动、心理等的描写,合理想象,体会其性格特点,引领学生分辨人性的善与恶,好与丑。3.两次复述课文。第一次:了解故事情节发展顺序基础上按照原文复述,第二次:根据故事内容想象嫦娥会怎样接济乡亲们、嫦娥怎样与逄蒙机智周旋?(两点选一点)带着自己的理解创造性地复述故事。

教学过程:

一、揭题导入

师:做个调查,喜欢听故事的同学举手?喜欢听神话故事的同学举手?(激励)今天我们一起来读一读、讲一讲嫦娥奔月的故事。

学生齐读课题,“奔”是个多音字,在课文中读(bèn)。解题:奔,奔向。

二、基于学情,比读课文

1. 了解预习情况,基于学情,检查评比。

(1)指名3名中等生读课文;(2)指名评价、激励。(“逢”与“济”;边音“婪”;翘舌音“诈”)

2. 同桌检查五六自然段朗读情况。

三、比课文内容熟悉情况,按原文复述课文

1. 自学要求:

(1)默读课文,根据故事发展的顺序,可以把课文内容想象成几幅画面。(2)按课文的顺序将下列词语填在括号里。

2. 指名交流,板书:“后羿射日”→“智斗逄蒙”→“嫦娥奔月”→“后羿追妻”→“思念期盼”。

3. 根据小标题,抓住故事的主要情节,复述故事。

(1)看课件提示,自己练习复述,要求:按顺序、抓住主要情节讲一讲故事主要内容。(2)交流,评价反馈。

四、阅读课文,体会嫦娥品质

(一)1.学生自学。自学要求:默读课文,思考,乡亲们为什么非常想念嫦娥,嫦娥的哪些方面值得大家怀念?画出相关语句,批注,尽量在4分钟内完成。2.反馈。(1)同桌交流;(2)指名交流,体会在两点上:※接济贫苦的乡亲们。什么是“接济”呢?你能想象嫦娥是怎样接济贫苦的乡亲们的吗?引导学生联系生活实际,平时怎么帮助贫苦人的例子谈……这种给以物质上的具体援助,就叫——“接济”,像这样事例说也说不完,所以乡亲们都——十分喜欢她。板书:心地善良(继续交流)※不让坏人逢蒙害人,不顾一切吞下仙药。

(二)1.学生自学。自学要求:(1)读熟五六自然段,想象当时的情景,重点思考嫦娥会怎样机智地和逄蒙周旋,他们之间有着怎样的对话、动作、心理活动等。(2)发挥想象,同桌演练。尽量在5分钟内完成。2.教师引导到位:嫦娥是主角,怎样拖延时间?根据逄蒙的威吓机智应对?3.反馈、评价。指名2位学生演练(根据情形,可以先指名一组学生,如果嫦娥演得不到位,评价后再请一位演,教师做逄蒙配合),生评价后,教师采访嫦娥扮演者,体会嫦娥内心世界的善良勇敢。

4. 板书:机智勇敢舍己为民,引读(有感情)第6自然段。

五、比创造性复述故事

1. 复述要求。

练习有感情地复述三四自然段,“嫦娥接济乡亲们”带着自己的感受复述;

练习有感情地复述五六自然段,“嫦娥巧妙地和逄蒙周旋”想象细节,带着自己的感受复述。

(两处必选一处练习,5分钟)

2. 生练习讲述,师相机引导(以讲为主)

3. 指名两名中等生讲述,再评价。

4. 同桌互讲,评等级。

六、小结,课堂练习

1. 创造性流利地复述整个故事;

2. 想象嫦娥与逄蒙机智周旋的情景后写下来。