微积分教学范文第1篇
在微积分的学习中, 学生对于一元函数微积分学的定义性质和定理可借助几何直观, 较容易接受和理解, 但是到了多元函数微积分学, 多变量与空间变化, 常让学生感到无从下手, 难以想象。经过几年的教学实践, 笔者发现在一元函数微积分知识理解和掌握的基础上, 运用类比教学法可以适当地降低多元微积分的难度。将相互独立又相互联系的内容放在一起, 引导学生通过类比的方式由表及里地认识和理解所学内容, 提高学生的学习兴趣, 既加深对旧知的理解, 又有助于新知的学习与掌握, 同时更有利于引导学生数学知识系统性和数学思维方式的形成。
一、类比教学法
类比是逻辑学中的一种推理形式, 目前它被当作一种具体的教学方法用在自然学科的教学过程当中, 即类比教学法:利用类比方式进行教学, 也即是在教学过程中把新知识与记忆中结构与之相似的旧知联系起来, 并通过类比, 从已知对象具有的某种性质推出未知对象具有的相应性质, 从而寻找解决问题的途径。
类比是由已知探索未知的一种重要方法, 它既可以是概念性类比, 通过概念类比来揭示概念的本质和非本质性, 进而建立新的概念;也可以是过程性类比, 通过过程性类比展示知识的发生、发展和形成的过程, 从而理解知识的来龙去脉, 形成知识网络, 使学生抓住问题的本质, 加深对问题的理解;也可以是方法行类比, 可以借助别人发明创造的方法, 通过问问题进行多解读、多方面的类比探讨与研究;也可以是知识的横向与纵向对比, 探求问题的变式与不变式。[1]
二、类比教学在多元微积分教学中的应用
设E为Rn中的点集, 若有某个对应法则f, 使E中每一点P (x 1, x2, ..., xn) 都有唯一的一个实数y与之对应, 则称f为定义在E上的n元函数, 将其写成点函数y=f (P) , P∈E的形式, 使多元函数与一元函数在形式上尽量保持一致, 从而一元函数的许多定义、计算方法、定理及其推理都可以直接应用到多元函数, 进而降低多元函数的难度, 以下以二元函数为例。
(一) 二元函数的极限、连续性与微分
在讲二元函数极限的定义时, 类比一元函数极限的定义:
所刻画的是当自变量x无限接近0x时, 函数值f (x) 会无限地接近与某一个常数A.由此引导学生思考:当函数的自变量个数增加时, 二元函数f (x, y) 的极限应该如何定义?提出其中的两个关键问题:一是如何刻画自变量P无限接近p0?二是如何刻画函数值f (P) 无限接近于某一个常数A?通过类比的方式引导学生, 进而得出二元函数极限的定义:
同时根据一元函数极限存在的定理:结合二元函数的自身特点类比推出:二元函数f (x, y) 极限存在⇔P从任意方向趋于p0时极限都存在并且相等。
除定义外, 二元函数极限的计算方法也与一元函数进行类比, 从而提出二元函数极限的计算也可以使用四则运算、夹逼准则、等价无穷小的代换和重要极限等方法, 二元函数求极限不能使用洛必达法则, 但若能通过变量替换将其转化为一元函数便可直接使用洛必达法则。
解为无穷小量, 为有界变量, 因此根据无穷小的性质可得
极限是微分的基础, 有了这一共同点, 便有了类比教学的可能, 也为接下来以极限定义二元函数连续性、偏导数、可微性、全微分和方向导数打下了基础, 通过与一元函数连续、可到、可微类比即可得出二元函数的相关定义, 但仍需关注由自变量增加所导致的区别, 比如一元函数连续指当变量增量∆x→0时, 函数值的增量∆y→0, 即, 而二元函数由于自变量的增加具有两个偏增量和一个全增量, 分别为
由此仿照一元函数微分学定义二元函数的连续性、可微性、偏导数、全微分和方向导数等, 显得非常自然流畅, 学生也容易理解和掌握。
除二元函数的定义教学上可使用类比法外, 二元函数的性质、定理及应用上也应多采用类比的方式进行猜想并推导, 比如由闭区间上一元连续函数的性质推得二元连续函数在闭区域上的性质;比如一元函数极值的计算方法类比得出多元函数极值的勒格朗日乘数法等;再如讲授多元函数连续、可偏导和可微之间的关系时, 也可类比一元函数连续可导可微的关系。不仅降低教学的难度, 更能引导学生主动思考和探索, 弄清知识的来龙去脉, 大大提高教学效果。
(二) 二元函数的积分
积分学是《数学分析》的又一核心内容, 它与微分互逆。因此在二元函数积分内容的讲授时除与二元函数微分联系外, 更重要的是与一元函数定积分进行类比迁移。定积分是从实际问题中引出来的, 如求曲边梯形的面积, 解决这类的思路和做法是:分割 (将曲边梯形分割成n个小曲边梯形) 、近似代替 (用小矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积) 、求和 (将n个小矩形的面积相加) 、取极限 (当分割足够细时, 小矩形的面积之和便是曲边梯形的面积) 。抽去实际意义, 得到定积分的定义:
黎曼和的极限
二元函数积分包括:第一型曲线积分、第二型曲线积分、重积分、第一型曲面积分和第二型曲面积分, 看似内容繁多, 但它们跟定积分概念的引入以及相关问题的处理办法相同, 唯一不同的则是积分区域。
定积分起源于任意光滑曲线所围图形的面积, 二重积分起源于光滑曲面所围立体的体积, 在讲解二重积分定义的时候可类比定积分的处理方式和思路, 采用“分割、近似代替、求和、取极限”的解决思路, 进而得出二重积分的概念, 同理类比其他多元函数的积分问题。另外, 二元函数的几类积分的性质、定理、计算方法以及应用都可以在教学过程中都可跟定积分进行类比教学。由此不仅可以加深学生对定积分知识的进一步理解, 把所有积分的问题串成一条紧密联系的线, 形成系统的知识体系。又能启发他们将学过的知识用来解决新问题, 有利于对新知识的理解和掌握, 同时也能调动学生主动思考的积极性, 培养学生分析问题和解决问题的能力, 以此培养学生的数学思维方式。
例2[2]计算, 其中D由2y=x与y=1直线围成.
解积分区域关于y轴对称, 所以
又由于子区域D1可表示为D1:20≤x≤1, x≤y≤1
所以
三、结束语
在多元微积分的教学中恰当巧妙地采用类比法进行教学, 从定义、性质、定理、计算和应用进行类比, 即可加深对定积分的理解, 温故而知新, 又可降低二元函数微积分的难度, 同时也可培养学生主动思考, 分析和解决问题的能力。
摘要：微积分是大学数学的重要内容, 在教学中使用类比法能有效地降低教学难度, 提高教学的效率和效果, 本文通过教学实践, 举例说明如何用类比进行多元微积分教学。
关键词：微积分,多元函数,类比法
参考文献
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微积分教学范文第2篇
目前, 高职院校在微积分课程中依然沿用“死板式”的教学方法, 高职院校中的学生对于微积分认识不足, 同时对于微积分的学习有着一定的畏怯心理。因此导致学生们的学习热情不高, 教学质量相对较差。所以, 高职院校需要运用合理高效的教学形式以加强微积分的教学质量。
二、当前高职微积分课堂教学存在的不足
首先, 学生方面的不足。当前, 学生们的认知能力相对较差, 他们通常均是以固定化的思维对问题进行考虑, 无法有效实现从“有限思维”转向于“无限思维”。此和以往学生们生活氛围存在着较大的关联, 因为现阶段高职院校中的教学设施并不完善, 不但并不具备无限数学模型, 同时并未组织与无限变化相关的活动。因此, 严重阻碍了学生们的思维发展与有效运用。
其次, 教师方面的不足。微积分课程需要与相关专业充分结合, 现阶段的微积分教学内容展示出了抽象与单一的特点, 导致学生们在具体学习环节无法全面掌握。除此之外, 一些任课老师在微积分课程中所采用的教学形式并不合理, 没有充分运用当前多种多样的教学手段。伴随我们国家教育变革的日益深化, 在现阶段的高等职业学校当中, 单一的教学手段依然是比较常见的现象, 在课堂教学过程中注重书面知识点的讲述, 并且任课教师误以为本身仅仅是知识的传递者, 完全忽视了与同学之间的互动。
最后, 学校方面的的不足。高职学校若想有效达到微积分的教学任务与加强教学质量, 此便需全部师生的不断努力, 同时还需针对微积分的课程进行合理的计划, 特别是学校管理部门对于教学进度的制定。需要所有的学生在学习完基础课程的基础上, 尽量降低任课教师的教学负担, 并借此推动微积分教学质量的加强。
三、提高高职微积分课堂教学质量的对策建议
(一) 强化教学设计
高职院校的数学课程安排相对较为紧张, 各个专业所需求的知识要点同样是千差万别, 同时各个专业的学生们在一起上数学课, 教学任务繁重, 时间少, 需严格遵守“够用”“必需”的准则, 强化教学设计。在高职院校微积分课程当中, 首先应该教学学生们如何学习与把握微积分所包含的数学理念, 其次尽可能满足后续内容的学习需求, 最终将微积分当作具体的工具运用于各个行业的数学计算中。任课老师需要充分把握高职院校数学课程设计与教学内容的主要特点, 以更加宽阔的视野考察教学内容, 老师需掌握好课程内容的整体性、全局性。微积分包含了大量的内容, 各个知识点间不但相互独立同时还存在着紧密的关联。老师作为教学的具体设计与组织者, 若并未准确的向学生们阐述该章节所需要学习与掌握的内容, 会运用的思想、方式等等, 单单拘泥于每节课的教学, 导致学生们在完全被动的基础上, 开展盲目性的学习, 其不但无法保持学生们对于数学学习的自觉性与积极性, 同时没有办法由根本层面教会学生们相关的思想与方式, 更加无法提及创新思维的培育。高职院校所独有的教学调节与教学资源, 需要在微积分课堂教学的所有环节强化教学设计, 推动微积分教学环节有着比较清晰的条理, 凸显重难点问题, 详、略有效结合, 全部学生同样能够在系统化的教学指引下, 顺着课堂教学的主要路线, 逐渐从“被动学习”转向于“主动学习”。
(二) 充分发挥教师的主导作用
教学是“教”和“学”之间的互动, 教师在整个教学过程中起到着主导的作用, 教师所作出的决定指明了具体的任务、目标、方向以及成效等。教师的“教”需要以学生的“学”作为着手点, “教”的终极目标便是使得所有学生可以更好地“学”。为了能够全面发挥出教师所所具备的主导性作用, 便需要做到以下几点:第一, 老师需要充分掌握学生们当前的学习特征、认知架构以及学习诉求等等。第二, 高度尊敬学生们的主体位置, 基于平等加强与学生们之间的沟通、互动, 创建起平等、民主的教学氛围是确保教学任务成功实现的重要基础。第三, 使得所有学生充分意识到微积分教学的重要价值, 掌握微积分的实践意义, 激发学生们进行微积分学习的积极性。第四, 在微积分课堂中合理高效的应用启发式的教学形式, 按照学生们的具体情况以及相关的教学内容营造教学情境、明确教学步骤, 基于学生们当前的学习水平, 合理制定问题, 擅于问答、指引, 使得学生们能够单独思考问题, 并且以本身所进行的思考为基础, 科学应用相关的理论、方式以及经验等等, 在新旧知识间创建起相应的关联, 以形成全新的认知架构, 达到高效的学习。第五, 需要强化师生间的互动, 在学生与学生间、教师与学生间进行沟通、探讨, 尽可能使得所有学生均能够“动”起来, 激励学生们敢于表述本身的一些见解与看法, 大胆实践, 有助于第一时间得到学生们所回馈的信息, 掌握学生们对微积分知识点的把握度, 强化师生间的互相了解, 对比各个学生间存在的区别, 以使得全部学生可以更加充分、精准地把握所学习的内容。
(三) 科学运用多媒体技术
多媒体技术有着以往的教学手段所无可比拟的优势, 将多媒体技术运用于微积分教学中在较大程度上了提升了教学内容的条理性, 能够充分展示出数学的逻辑架构;在一定程度上扩展了课堂的教学量, 为学生们创造了更加多独立思考的空间;提升了微积分课堂的有趣性, 激发了同学们的学习兴趣;同时有效规范了任课教师们的板书, 防止微积分课程教学中出现偏差。然而, 在运用多媒体技术环节需要确保其规范化与科学化。在确定教学任务的基础上, 能够运用一些现实案例, 传统教学手段与多媒体技术的相互融合, 激发学生们的学习热情, 巧妙运用数形结合思想。在多媒体课件制作过程中, 需充分呈现微积分课程的主要思想, 界面高度统一, 内容、公式完全规范, 不得寻求过于耀眼的界面, 需完全区别于文科教学。在课程教学中, 需严格把控好课件播放的速度, 不得过快, 让所有的学生都可以清楚的看到课件中的内容, 同时为留有足够的考虑空间, 经过课件与板书相互融合的形式, 重复性向学生们讲解有关知识点。
(四) 优化教学内容
数学内容的发展是先进行创造、挖掘, 才能够形成逻辑系统, 二者缺一不可。在正常状况下, 针对数学内容的讲解需要注重其创造、挖掘以及逻辑系统等等。
所以, 在高职院校微积分的具体教学环节, 为了能够强化学生们对于微积分的了解, 任课老师需要经过向同学们讲解部分具备一定象征性的案例, 根据微积分相应的发展次序, 激发学生们主要摸索微积分当中所包含的逻辑关联, 以提升学生们的学习能力, 比如:怎么对连续函数进行证明、怎么创建实数系等等。并且, 为了能够使得学生们充分把握课堂中老师所讲解的内容, 需从浅到深的组织相关内容, 进而增强微积分教学的工作效率, 明晰教学任务, 使得学生们更加好的学习微积分。
(五) 应用分层教学方法
对于现阶段微积分教学质量较差、无法实施个性教育以及两极分化明显等相关的问题, 分层教学是最为有效、最为妥善的处理形式。但是因为社会理念所产生的影响, 大部分学生与家长均误以为分层次便是将学生们划分为不同的等级, 进而导致家长们的误解、学生负担加重, 并没有充分意识到分层教学方法的重要价值。因此, 在开展分层教学以前需要向所有的学生传递分层教学的必要性及其重要意义, 需要使得其完全意识到:分层便是为了更加好的“教”与“学”, 并非是将所有学生分成不同的等级, 教师唯有经过分层提供差异化的教学, 才可以增强教学质量。
(六) 注重教学语言的技巧
第一, 在微积分教学环节需要运用合理、精准的数学用语。数学具备极强的科学性, 所有的概念均具备较为明确的含义, 所有定理均具备对应的条件, 所以, 老师的教学用语需要达到“清晰、精准、满足科学性”。第二, 在微积分教学环节需要运用精练、简洁的数学用语。此便需要任课老师在课堂教学过程中, 以尽可能的少的言语讲解更加多的内容。
四、结论
综上所述, 在微积分教学过程中需要高度关注学生们的主体地位, 严格遵守因材施教的原则, 尽可能加强课堂教学质量。在高职微积分具体教学环节, 为了能增强教学的工作效率, 收获优异的教学成效, 有关教育机构与工作者还需要由教材内容、设备以及管理体系实施变革, 以促进高职院校微积分教学质量的提升。
摘要：微积分是高等数学的重要内容, 对微积分的课堂教学质量引起了高度的重视, 因此对高职院校的微积分教学提出了更高的需求。本文就如何提高高职微积分课堂教学质量进行深入地探究。
关键词：微积分,课堂教学,提高质量
参考文献
[1] 贺卫红.高职院校《高等数学》微积分内容的教学方法探讨[J].无线互联科技, 2013 (9) :225.
[2] 李云.异步进行层层绽放——分层异步教学法在高职《微积分》课程中的应用[J].科技视界, 2016 (11) :173+223.
微积分教学范文第3篇
1 讲究“以退求进”的思想
所谓“以退求进”的思想, 即是在已有知识积累的前提下, 对要求解决的问题在直接求解有困难时, 采取退一步先考察它的接近问题 (如特殊的、简单的、近似的等问题) , 然后再进一步进行分析研究, 从中探求出求解问题的方法, 最终使问题得以解决。定积分概念的建立正是这种思想方法的一种具体形式的运用, 通过定积分概念的建立揭示这一方法, 不仅使掌握这些概念变得统一有序, 也为利用这些概念的教学培养学生掌握运用“以退求进”的思想方法并体验问题—问题解决—抽象出新的数学概念”这一数学发明过程创造了条件。
2 阐明定积分概念的产生背景
定积分起源于求平面图形的面积, 空间立体的体积, 曲线段的长度, 物体的重心等几何和物理问题。17世纪以前, 计算这些问题缺乏一种统一的数学方法, 直至牛顿和莱布尼兹建立了微积分之后, 才有了统一的积分方法, 并把求面积、体积、长度这一类问题和求原函数 (微分之逆运算) 联系起来。200年后, 才由黎曼用严格的形式给出了定积分的概念, 也称黎曼积分。例如:求曲边梯形的面积, 就是通过“分割”——把曲边梯形分成几个小曲边梯形;“代替”——用含于小曲边梯形的小矩形近似代替小曲边梯形, 即以直代曲;“近似求和”——把所有小矩形的面积加起来近似代替曲边梯形的面积;“取极限”——让n无限增大, 小曲边梯形的曲边长度无限变小, 得到的极限值就是整个曲边梯形面积的精确值。关于空间立体的体积, 曲线的长度, 物体的重心等几何和物理问题的计算都可以采取这种:分割——以直代曲——近似求和——取极限的模式来解决。所以, 这种解决问题的方法具有普遍性, 从而使人们对它进行分析, 概括抽象出定积分的概念来。
3 深刻分析定积分概念的规律
寻立定积分概念的过程, 有着丰富的知识和思想内涵, 教师应及时把握内涵, 引导学生分析矛盾, 揭示规律, 逐步深化。其在定积分概念教学中主要包括以下两点。
(1) 概括分析定积分概念所揭示的内在联系和思想方法。
(2) 讨论确定定积分的值的因素。
这样的教学方法使学生真正看到概念形成、建立的过程, 有助于学生深刻、完整地理解概念内涵及所揭示的规律, 有利于开发学生智力, 能激发学生学习后面知识的求知欲和兴趣。
4 注意阐明积分和式结构的特殊性
我们知道, 数列是可以按一定顺序排列的一列数;单值函数是对于自变量的一定值有唯一的函数值与之对应的函数。但是, 在定积分的定义中和式是不能象数列那样按一定顺序排列起来的。事实上, 对于某些不同的分割T与T*无法建立排列顺序, 因此, 与之相应的S和S*式和就无法按分割的顺序排列起起来。另一方面, 由于不同的分割T与T*可能对应于同一个;而且在一个分割T中, 由于的任意选择性, 所对应的和式也不是唯一的。因此, 和式S也无法按的大小排列起来, 所以, {S}不是通常的数列, 而且也不能视为以T或为自变量的单值函数。从而很难用数列极限和单值函数极限的观点去理解定积分的定义, 积分和式的这一特殊性, 也正是定积分概念教学的困难所在。在教学过程中, 通过这样分析比较, 就容易使学生领会其内在含义, 无论是曲边梯形面积, 或是求变速运动的路程等计算都可用统一的方法来解决, 这种方法所用的步骤概括起来就是:分区间, 作乘积, 求和式, 取极限, 都归结为计算一个特殊结构的和式极限 (当存在时) 定义为定积分。
5 积极运用Mathematica软件
微积分的教学关键是建立“无限”的观念, “无限”对于学生来说是很抽象的, 难以理解, 而从“有限”到“无限”的变化过程更是难于想象。为了突破这一难点, 常常采用“从直观到抽象”的策略, 结合学生的生活实际、原有的教学内容, 引入大量数据、实例以形成“直观现象”, 然后再严格定义。但使用传统的教学手段要实现“从直观到抽象”的策略, 常常是力不从心:黑板和粉笔难以描述从“有限”到“无限”的动态变化过程, 书写大量的数据、实例困难, 黑板的容量也有限。而使用计算机辅助教学则可以实时、准确、动态地贯彻“从直观到抽象”这一策略。定积分概念的引入要以求曲边梯形的面积为主。我们可以针对这一问题用Mathematica软件制作了一个动画, 先把曲边梯形等分成10个小矩形, 再将曲边梯形等分成20个、30个、70个小矩形, 通过动画演示, 可以使学生深刻领会定积分的思想。同样的, 我们也可以作出积分上和逼近其下确界的相应图像。在传统教学中, 无论教师将分点怎么增加, 也无法刻画“分点无限增加”的细分过程。将动态图形鲜明、生动、形象地展现在屏幕上, 学生可以清晰地看到:随着小矩形的不断增加, 其面积之和就越来越接近曲边梯形的面积这一事实。使学生可以在具体的情境中体会这种无限的过程, 这种“从有限中认识无限, 从近似中认识精确, 从量变中认识质变”的思想, 是对微积分思想的朴素的直观认识, 然而又是辩证的理解与运用, 是高职数学教学的基本要求, 计算机参与教学使之更加可行。
总之, 定积分是相当有个性的一个概念, 我们的教学应该从概念学习出发, 从学生实际出发, 从历史角度出发, 从教育技术出发, 多方位、多角度、多层次来处理这个概念, 使得教学更贴近实际、教学更还原真实、教学更收获成果。
摘要：定积分是经济类专业高等数学教学的重点, 无论从概念本身到实际应用, 还是从计算方法到思想方法, 均有着举足轻重的地位。数学概念从其形式上看, 它是数学的表层知识, 但是, 一个数学概念的背后往往蕴涵了丰富的数学思想, 有的数学概念本质上就是一种数学观念, 是分析、处理问题的一种策略和基本方法, 这一点, 在定积分概念身上体现得更加突出。本文主要针对定积分概念教学中的问题, 从教学方法上谈了自己的理解和看法。
关键词：定积分,概念,教学
参考文献
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微积分教学范文第4篇
工科高校所有的数学公共基础课程中, 复变函数与积分变换作为最后一门学习的课程, 是与各学科专业基础课程紧密联系的一门课程,它是解决诸如流体力学、空气动力学、电磁学、热学及弹性力学中平面问题的有力工具,同时也是研究微分方程、积分方程、数学物理方程、积分变换等数学分支的必要工具,更是学习自动控制、电子工程、信息工程与机电工程等专业课的理论基础[1,2]。当同学们已经学习了高等数学、线性代数及概率论与数理统计几门数学基础课程后, 已经具备一定的数学基本理论基础及数学素养,具备了一定的运用数学理论分析问题、归纳问题、解决问题的基本能力。复变函数理论一方面为学生向更深层次的数学理论的学习做好铺垫, 另一方面也可以为其它数学理论提供一种重要的解析工具,工科学生将来的学习、科研、计算都离不开诸多的解析理论和变换理论, 所以复变函数与积分变换课程对于工科学生来说是分量很重的一门课程, 它决定着学生将来专业基础课程的学习效果。然而, 复变函数与积分变换课程的内容相对来讲比高等数学更加抽象,理解难度更大,所以传统的纯粹的板书教学方式已经远远不能适应学生的需要,不能反应时代特征,我们必须从教材、备课、授课、联系、复习等环节进行有效的改进以达到期望的教学效果, 下面浅谈几点想法。
2课程理论体系及教学现状
复变函数与积分变换是以实变函数为基础发展起来的一门理论,基本理论与实变函数有着千丝万缕的联系,在相当一部分的定义、定理及性质都有相似的理论体系,所以因为实变函数课程只在数学本科专业的教学计划中有所体现, 那么工科的同学在没有实变函数课程学习经历的情况下, 如何学好复变函数与积分变换理论就是一个十分棘手的问题。另一个非常棘手的问题就是现行工科高等院校绝大多数情况复变函数与积分变换课程的学时只有48学时左右,这使学生对这门课的学习掌握上难度相对增加了不少。因此, 如何在有限的学时内让学生对基本理论熟练掌握, 对于本专业相关问题可以做到利用所学知识综合分析、归纳及解决是我们应该深入研究与探讨的问题。首先工科学生是在高等数学内容的基础上继续学习的复变函数与积分变换理论,其既具有高等数学理论抽象、计算繁琐的特点,又具有与实际工程应用相结合才能理解的特点[3];其次,利用源于生活的实际例子参与到教学中来可以使学生既掌握复变函数与积分变换中的基本理论和方法, 又为学生后续学习专业课程提供必要的数学基础[4]。下面让我们从几个不同的角度来研究探讨一下复变函数与积分变换课程教学改革上的想法。
3高质量教材的选择及多媒体的合理使用
教材是教师准备讲授给学生的知识的重要载体之一, 是学生所学习知识的首要来源, 同时也是学生之间进行自学及交流讨论的必备工具,所以教材的重要性不言而喻,好的教材对教学效果的影响巨大。我们可以选取现有的教材也可以使用自编教材,当然好的教材在内容方面应该具有自己的特点,应该根据工科高校学生的层次特点, 有条件还可以根据不同专业而有所区别,内容难以适度,注意多学科间的内容交叉。针对不同的学科适当侧重工程上得应用, 比如当讲到解析函数时给同学们介绍解析理论在平面向量场问题中的应用; 学习留数的同时适当介绍留数在计算实积分、数字滤波器性能分析和形状设计中的应用; 学习傅立叶变换的同时给同学们介绍其在线性时不变系统的应用; 学习拉普拉斯变换的同时给同学们举例相关理论在现代信号处理、电路中的应用。当然,介绍相关学科内容我们可以通过多媒体的形式来实现,这样不光直观,而且可以给老师节省大量时间发挥教师在课堂教学的主导作用, 利用更多的时间去进行课堂讨论活动,激发学生的学习兴趣,有兴趣就有动力。
4以应用型人才培养为目的复变函数与积分变换教学
复变函数与积分变换课程内容涉及的理论在实际工程问题中应用是非常广泛的, 课程的教学目的就是培养学生利用基本理论分析解决实际问题的能力, 将学生培养成具有初步科研能力的应用型人才是最终的目标。所以我们在课程的教学过程中,可以给学生提供实际问题的案例,同学生一起研究分析问题,选择合适的理论去解决问题,最后归纳总结得出结论,当学生亲身参与到整个过程中来,可以通过思考分析对案例逐步展开,间接的加深学生对抽象理论、方法的理解和掌握。另外课堂上教师还可以给同学们科普当前与课程相关的前沿科研成果, 适当熏陶学生的学术情节,同样可以激发学生的学习热情,了解相关科学的前沿理论培养他们在专业领域的远大抱负。
5应用软件在教学中的运用
因为在工程演算的实际应用中复变函数与积分变换相关理论应用广泛, 所以我们应该适当引入功能强大的应用计算软件的相关内容,比如Matlab和Mathematic软件,用Matlab编程来实现傅立叶变换和拉普拉斯变换。用Mathematic计算复变函数中的微分积分、求解析函数的幂级数展开式以及证明柯西积分定理。一方面可以锻炼学生对于简易程序的编写能力,另一方面可以提高学生使用与课程相关的应用软件的能力。
摘要：本文研究了复变函数与积分变换课程内容与工科相关课程之间的联系,总结了复变函数与积分变换课程的教学现状,针对教学现状中存在的问题提出了几点教学改革上的想法。
微积分教学范文第5篇
关键词：微积分；教材改革；课程改革
我国的高等教育从规模到层次都发生着巨大而深刻的变化。随着我国经济建设的发展和经济体制改革的深入，经济数学方法的研究和应用日益受到广大教师、研究人员和实际工作者的重视。为培养更多具有创新能力的高素质人才，相应的教育理念、教学模式、教学内容也必须进行调整和优化，以适应新时期师生的需求。
目前，大学数学类公共课的教材版本如高等数学、微积分、线性代数等比较多，其中有很多优秀教材。它们在教育部统一的教学内容、教学大纲、教学安排、教学规范等框架内，为全国高等院校师生的教学和学习提供了方方面面的服务。但是不同区域不同类型的高等院校在师资力量、教学环境、学生来源、学生层次等方面都存在着很大的差异，因此对教材的需求也存在着不同程度的差异。为了更好地提高教学效果，充分挖掘区域内的教学资源，遵照执行教育部对大学数学类微积分课教学的统一要求，提出了对微积分教材改革的一些想法。
一、注重基本概念、理论的理解，突出微积分的基本思想和基本方法
微积分课本里有些基本概念、定理、公式很抽象，难理解。对主要概念尽量先从各类实际问题入手，强调数学知识的背景，从几何直观、科学技术及经济管理的实例出发，进行数学分析，引入微积分的基本概念、理论和方法，然后再以模型方法与实际相结合。要注重对基本概念、定理和重要公式的几何背景和实际应用背景的介绍，以加深学生的理解，力求使抽象的数学概念形象化。把形象直观和抽象概念相结合，给学生以感性的、形象而具体的知识，有助于诱导学生学习的兴趣和积极性，减少学习抽象概念的困难。在教学中适当使用教具和模型，电脑显示图表、图片、实物等，有助于学生形成清晰的表象，恰当地运用语言形象、生动地描述、讲解能诱导学生学习的兴趣，帮助学生对基本概念、定理的理解。如讲解极限概念时，可借助语文课本上一句古文“一尺之锤，日取其半，万事不竭”来形象描述极限过程，说明无限接近一词，再以图形加以解释。再如，讲定积分概念时，先从求曲边梯形面积入手，在电脑上把曲边梯形分成若干个小曲边梯形，进而出现若干个小矩形，可以清楚地看到小矩形面积之和近似代替曲边梯形面积当n进一步增大时，近似程度就越好，同学们可以想象当n无限增大时，即趋于无穷大时，小矩形面积之和的极限就是曲边梯形的面积，用和式极限来表达，把这个和式极限称为定积分，给出定积分的符号以及表达式。从演示中，学生掌握了定义中解决问题的方法，并从中看到定积分的值与被积函数及积分区间有关，与[a，b]的分法以及ζ的取法无关，加深了对概念的理解。再如，讲定积分在几何上的应用一节中求旋转体的体积时，在课下可先做好旋转体模型，课上进行演示，给学生以感性认识，由旋转体的形成，结合前面讲述的求面积的方法，很自然地想到如何求体积，在学习兴趣的促进下，较容易地学好这节课的知识。
突出微积分基本思想和基本方法的目的在于让学生在学习过程中较好地了解各部分知识的形成与内在联系，帮助学生理解基本概念和它们之间的联系与区别，能用学过的方法解决相关的问题。在教学理念上不过分强调严密的论证过程，更多的是让学生体会数学的本质和数学的价值。强调数学思想方法的重要性，把数学思想方法的教学贯穿在教学中。例如，在微积分教学中极限思想贯穿始终，定积分、重积分、曲线积分和曲面积分的概念都是用极限定义的，这些概念的引入都是从实例出发，归纳出“分割，近似，求和，取极限”的思想方法，从而提炼出“以直代曲，以常代变”的数学思想，进而用这样的思想方法去解决实际问题。
二、加强多方位数学能力的培养，提高学生的整体素质
（一）强调应用，淡化理论
我校在校大学生学习微积分学课程的学生主要以经济学院的学生为主，还有历史文化旅游学院、国际文化学院的学生等。由于文、理科学生都可以报考经济学院，并且他们的数学基础相差较大，这给教学带来很大困难，很多学生感觉学习这门课程比较吃力，每学期微积分这门课程考试不及格的学生较多。现有的教材比较强调结构的严谨性、知识体系的完整性、数学概念的抽象性，以及理论证明的严密性等，对解决实际问题强调不够多。新大纲要求在保障教材的基本性和结构性的同时，要淡化理论教学，重视提高学生解决实际问题能力，重视教材的横向联系和纵向运用，以应用为目的，以必需、够用为度。我们教师到相应院系了解后续专业课学习中用到的数学知识，充分考虑实际应用的需要，把相应的知识点编写在教材中，力争教材内容更直观、更通俗易懂，有利于学生学好微积分这门课程和后期课程的学习。在教学中应注重数学的本质，采取有利于培养学生的创新思维、创新能力以至于提高他们综合素质的教学策略。
（二）精选例题与习题
例题与习题的選择对微积分课程的教学效果有着至关重要的影响。选择例题和习题首先应尽量从实际问题出发，使学生对所学知识的意义先有感性认识，从而激发其学习的积极性，有启发性，增加趣味性。选择例题必须根据教学目的的要求，紧扣教材，使其有代表性、典型性，遵循学生的认识过程，有助于揭示微积分课程本质和规律，要具有严密性与示范性。不同章节的课程选择不同类型的例题与习题，要有针对性，力求少而精，防止多而杂。遵循学生循序渐进的认识过程，从简单到复杂，从易到难，由单一到综合，使学生把所学知识点、定理、公式逐个掌握到会综合运用所学知识解决实际问题，这样我们就掌握了问题从实际中来到实际中去的解决问题的能力。
三、多采用现代化教学手段，加强信息技术的应用
传统教学手段主要指一部教材、一只粉笔、一块黑板，以及模型、挂图等。现代化教学手段是指各种电化教育器材和教材，即指幻灯机、投影仪、 DVD机、计算机等搬入课堂，作为直观教具应用于课堂，现在以多媒体为多。传统教学手段与现代化教学手段各有利弊，应扬长避短，有机结合，相互协调。传统教学手段在运用的时候老师可以详细讲解解题过程，解题技巧及技能的培养，引导学生学习兴趣，可以把情感融于教学，增加师生之间的互动，合理实施情感教育。现代化教学手段在运用的时候讲述的信息量大，图形转换、变换的比较容易，直观形象地向学生演示或展示动态的变化过程和理论模型等，传授高科技带来的效果，有利于智力发展。所以在教学中合理运用现代化教学手段可以起到事半功倍的效果。在教材中适当增加这方面的内容，可以适当增加用计算机解决的例题与习题，让学生们亲身感受到利用计算机解题的优点。
当前，以教育信息化促进教学、教材的创新与变革，带动了各大专院校教学质量的提高，使现代教育的教学手段发生了新的变化，这就要求我们在教材中适当加进这部分内容，必须与时俱进，转变教育教学观念，深化教学改革，实现教学过程的现代化和信息化。
总之，微积分学课程教材改革是一项长期而艰巨的任务，教学质量的提高是一项艰巨而复杂的工程。我们在教学中不断积累教学经验，总结每节课的内容及时记录下来，广泛听取其他教师好的建议，在实践中摸索与总结，在学生中得到反馈意见，经常下去调研与思考，这样我们就能编写出一本适合学生的好的教材，从而保障教学质量的提高。
参考文献：
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[2] 隋如斌.微积分[M].北京：科学出版社，2007，31-45.
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[4] 徐利治.关于高等数学教育与教学改革的看法及建议[J].数学教育学报，2000（5）：1-2.
编辑/岳凤
微积分教学范文第6篇
想起那些奋战在高考一线的日子，那时候整天幻想着升入大学之后的生活会是什么样。当我从高考的独木桥上险险挤过，跌跌撞撞地冲进梦想中的大学，才发现现实中的大学生活并不如传说中那么轻松自由。
九月，经历了人生中的最后一次军训。初中、高中时也参加过军训，但那时候军训的内容也就是在学校的操场上打打闹闹走走转转，根本没有得到真正意义上的军事化训练。“痛并快乐着”，这五个字，应该是这次军训最完美的诠释。
十月，学生社团招新。上大学前不断憧憬着大学校园里各种各样的社团以及丰富多彩的活动，因此忙不迭地加入了很多组织。到后来许多活动让我有些忙昏了头，以至于占用了大量的学习时间。因此我打算在下半年退出一些不必要的组织，用更多的时间来学习和提升自己。
大学的学习模式完全不同于高中。在这里，再也没有人督促着我去学习了，自制力比较差的我，在第一学期里对学习确实非常松懈，说实话甚至可以用一塌糊涂来形容。对于一个中文专业的学生，我不清楚自己每天在课堂上学习的东西有什么实际的用途，所以很长一段时间都感觉很迷茫，甚至空虚，担心自己四年下来一无所获。而我渴求学习渴求提高自身实力，我迫切地希望能学到很多实用的技能来让自己有所依托。在以后的学习生活中，我会在专业课的学习之余，根据自己的兴趣学习一些实用技能。
在生活上，上半期的日子有些混乱。常常会有学生社团的工作起冲突，顾此失彼。杂志社写稿排稿也经常熬到深夜一两点。自己爱好的吉他也闲置了很久，更很少去运动锻炼。总是匆匆忙忙地从一个地方赶往另一个地方，多了许多慌乱少了一份从容。现在我明白，人的精力是有限的。什么都想做，就什么都做不好。我决定在下学期有选择地舍弃一些社团活动，同时规划好自己的课余时间，平衡好学习和工作的关系，也给自己一个更优质的大学生活。
新的环境里，也认识了很多新同学、新朋友。大家来自五湖四海，每个人都有自己独特的魅力和专长。这让我大开眼界，也深深地体会到人外有人的道理。今后的日子里，我不能再那么自以为是了，而应该虚心地向周围的同学学习，努力提升自己，缩小与别人的差距。