微积分教材范文第1篇
1 定积分的定义
定积分的定义就从求解曲边梯形面积的角度去理解, 由曲线y=f (x) , 直线x=α, x=b以及x轴所围的图形, 称为曲边梯形, 求其面积需要分四个步骤求解。
第一步, 概括为“分割”, 将区间[α, b]分割成n份, α=x0
第二步, 归纳为“取近似”, 将分割的每个小的曲边梯形近似为长方形, 求其面积, 近似为求长方形的面积, 长方形面积是长乘以宽, 在区间[xi-1, xi]上任意取一点ξi, 以此点在曲线上的高度f (ξi) 为高, 以△xi为宽, 长方形面积就是△Ai≈f (ξi) ·△xi。
第三步, 简称为“求和”, 我们需要求的是整个曲边梯形的面积, 上一步只求了其中一小块面积的近似值, 所以整个面积是将所有小块面积相加
最后一步, 为了到达精确, 完成求曲边梯形的面积的真实值, 需将第一步无限分割下去, 总结为“求极限”, 注意到第一步的分割是随意分割的, 为描述无限分割, 记, 那么当λ→0, 就说明所有的小段均趋向于零, ξi、xi-1、xi三点就无限靠近, 几乎重合, 高f (ξi) 就成为某一点处的高度, 就可以计算出真实面积
2 定积分定义应用于求极限
由我们推到出来的等式, 可以用来求解较复杂的数列极限, 下面给两个例题进行说明。
例2求极限
3 应用的升华
它可用于求解二重积分。
摘要：高等数学是大学数学开设的一门重要课程, 旨在微积分思想的学习, 本文从曲边梯形面积求解的过程理解微积分, 并引出定积分的定义, 然后对这个定义进行特殊化, 从而有了一系列的应用, 为今后的学习作好铺垫和借鉴。
微积分教材范文第2篇
【摘 要】《经济数学-微积分》是经济管理类专业的重要基础课，对学生素质和能力的培养起着举足轻重的作用。很多经济管理类学生存在着对经济数学的价值认识不够，缺乏学习兴趣和学习方法，本文针对技术应用型本科院校经济管理类学生的特点，探究微积分课程的讲授方法，探讨课堂设计等教学过程，对提升经济数学的教学质量，优化教学效果有着重要且深远的实际意义。本文从教学的内容、 方式、方法等几个方面对《经济数学-微积分》的教学进行了探讨。
【关键词】经济数学；微积分；教学方法；兴趣
一、经济数学-微积分在课程教学中存在的问题与反思
通过对上海电机学院2013、2014级经管类专业学生进行调查分析，以个人学习总结的形式进行调查，结合课后交谈，深入了解学生在学习微积分课程时的存在的问题，发现我校经济数学-微积分课程教学存在的问题如下：
（一）教师方面
多数教师属于刚毕业的博士生，在教学上经验不足，教学设计中的创新意识不够强，且没有专业基础知识支持，在讲述课程内容时不能与学生的专业相融合，教学方式、方法不够灵活。
（二）学生方面
由于学生基础参差不齐，班级内学生抽象思维能力存在较大差异，某些学生的知识系统存在较大漏洞，如部分上海生源的学生在高中时不学物理知识，部分学生认为本专业与数学关系性不强，学习数学的目的不明确，对数学缺乏兴趣。多数学生从未能从中学的学习模式中摆脱出来，没有养成自主学习的习惯。
（三）课程方面
大学数学与初等数学之间在难度上的巨大落差也是造成学生对经济数学-微积分产生厌倦心理的原因之一。与初等数学相比，经济数学-微积分内容多且深，课时也在缩减，造成学生对大学数学课程产生抵触心理。另外，由于数学学科的特点，教学时教师偏重于理论推导与证明，略显枯燥，造成学生对数学缺乏兴趣与热情，最终导致教与学分离：学生努力学习却不得要点，教师只顾完成教学任务而不管教学效果。
二、《经济数学-微积分》课程教学方法探讨
（一）教学内容上应删繁就简，注重数学思想方法的教学
随着微积分课程学分的缩减，教学内容应适当删除部分内容，并借此添加与经管学科相关的内容。与工科微积分相比，《经济数学-微积分》删除了部分存在性定理的推导与证明，如：利用定义证明极限的存在性、原函数的存在性、隐函数的存在性等，删除了重积分的变量替换公式及其应用，缩减了空间解析几何的内容等。与此同时，增加数学在经济方面的应用，增加运筹与优化的知识等。
在微积分的教学中，教学内容是学生学习知识的本体，教学内容与学生素质、专业及培养方向能否融合在一起不仅影响教学效果还影响学生的今后发展。以学生的数学素养为基础，以学生的专业方向为指导，制定相关的微积分教学内容对教与学都有极其重要的作用。
（二）任课教师应不断充实自己，使微积分教学与学科专业结合起来
《经济数学-微积分》的任课教师具备了丰富的数学知识，但是在对数学在经济上的应用方面的认识相当有限。另一方面，学生从教材上能够了解到的经济应用也不多，很多内容或多或少有点脱离现实生活，所以学生对微积分这门课程还是保留着为学分而学习或者应付考试的学习态度与心态，并使得他们学习懈怠。此外由于课时不足和教师对数学在经济上应用的了解不足，在讲授微积分时，教师基本上采取与高等数学类工科微积分类似的教学方式：偏重于纯数学理论以及数学计算。学生对经济数学的重要性认识不足是造成学生对微积分知识消极学习的重要原因。若要提高经济数学微积分的教学效果，首先得改变教师的知识结构。对承担经济数学微积分的老师进行继续教育，要求教师在具备过硬的数学专业知识的同时，应适当补充必须的经济知识，了解经济数学的发展历史，清楚微积分在经济中的应用。
（三）教学方式上应适当地改进，增强学生的学习兴趣
1.采用问题驱动式的教学模式。
课堂教学时，根据书本和课件进行“满堂灌”，对于教师来说是一种比较轻松的教学方式，很多教师认为这是完成教学任务的唯一方式。但是此种教学方式比较枯燥乏味，难以引起学生的学习兴趣。在对教学内容进行改革之后，教材上增加很多具体的实例，在开始一堂新课时，先提出一个和课堂内容相关的现实问题，以此引起学生的兴趣，然后开展课堂教学，在讲课时多向学生提问“为什么”，以问题驱动学生的学习欲望，从而达到一个良好的教学效果。提出问题，解决问题，通过对已知理论和现实问题的探索与研究，使学生获得相关知识，达到完成教学任务的目的。
2.根据学生的层次不同，调整相应的教学深度和广度。
针对学生数学基础参差不齐的情形将学生分为若干层次：以新生数学测试成绩为基础，结合学生所学专业对数学知识的要求，参考学生今后的志向（是否考研）。不同层次的学生给予不同的教学深度和广度。对于数学基础较为薄弱或有欠缺的学生，应注重教学的广度，不宜教授较为深层次的内容；对于数学基础较好且学习能力强的学生，应在讲授完书本内容的基础上，适当讲授更深层次的内容并对其进行启发和鼓励，从而达到因材施教的目的。此教学方式可以推广到工科微积分以及其他课程的教学上。在综合考虑生源特点及专业需求的前提下，在教学上各有侧重，才能做到优教优学。
总之，经济数学-微积分的教学是一个系统工程，我们如果能在教学内容、教学方法、教学模式上根据学生的实际情况进行改革，选择合适的教学内容，在具体的教学实践中导入实际案例、强化微积分知识在经济生活中应用，采用合适的教学方法及学生感兴趣的教学模式，微积分的教学一定会收到理想的效果。
参考文献
[1] 杜志斌，李捷，浅谈关于经济数学中微积分的教学改革，高教视野，2015，3.
[2] 周洪玲，梁艳楠，赵爽，经济数学-微积分中“建构式”教学的研究与实践，黑龙江科技信息，2014，29.
[3] 周寿彬，浅谈经济数学-微积分“形象化”教学，科技信息：学术研究，2008，9.
[4] 邓薇，罗艾花，浅谈《经济数学-微积分》课程教学，科教文汇旬刊，2007，02.
[5] 冯倩倩，关于经管类高等数学的教学改革，课程教育研究，2014，11.
微积分教材范文第3篇
1 微积分的思维方式
微积分是高等数学的一个主要概念, 也是一种基本运算。它是人们在对长期劳动实践经验进行总结和提高的过程中发现的一条非常重要的客观规律微积分科学思维方法包含着极其深刻的哲理和勇敢的创新精神。学习这种研究方法, 对训练思维、发展智力、提高创造能力、培养新型的科技人才有着重要的意义。微积分是在生产发展的推动下, 在初等数学无法解决“直线”与“曲线”、“运动”与“静止”、“变”与“不变”、“均匀”与“非均匀”等矛盾问题而处于山穷水尽的情况下, 由牛顿、莱布尼兹等科学家开辟出来的新的数学天地。它使“直”与“曲”、“变”与“不变”、“均匀”与“不均匀”等矛盾的双方相互转化。
2 学生思维能力的发展规律
思维发展的一般规律是从简单到复杂, 从低级到高级。中学数学思维特点是简单、直接, 能直接应用数学公式求出实际问题中的未知量, 能将数学概念具体化, 可以解决典型或常见的实际问题, 根据问题的实际意义对数学解答的结果进行检验。到了大学阶段, 通过大学数学微积分的学习, 应该具有一定的综合应用能力, 能将数学语言及普通语言相互转化, 能用一种新的方式重组问题元素, 能用不同数学方法求解同一实际问题, 能解决实际中的非标准数学问题, 从实际中抽象出数学问题并作解答, 能指出数学在实际中的应用。例如, 在十字路口的交通管理中, 亮红灯之前要亮一段时间黄灯, 这是为了让那些行驶在十字路口或距十字路太近以致无法停下来的车辆通过路口, 那么, 黄灯应该亮多长时间才能使这些车辆安全顺利地通过路灯呢?这个问题就可以用微积分来求解。例如:在十字路口的交通管理中, 亮红灯之前要亮一段时间黄灯, 这是为了让那些行驶在十字路口或距十字路太近以致无法停下来的车辆通过路口, 那么, 黄灯应该亮多长时间才能使这些车辆安全顺利地通过路灯呢?这个问题就可以用微积分来求解:设T1为驾驶员反映时间, T2为汽车通过十字路口时间, T3为停车距离的驾驶时间, 则为黄灯应亮时间。设法定行驶的速度为V0, 十字路口的长度为I, 典型车身长度为L, 则汽车通过十字路口的时间为:。设m为汽车质量, f为刹车摩擦系数, x (t) 为汽车行驶距离, 刹车制动力为fmg (g为重力加速度) , 令末速度为0。由牛顿第二定律, 刹车过程应满足运动方程:
对方程 (*) 积分两次, 并由初始条件得停车距离为:
3 微积分对学生思维能力的拓展
微积分是大学数学的基础课程, 是训练学生思维能力的主要方法之一, 通过学习学生可以获得较好的数学素养和思维品质。微积分以函数为研究对象, 以极限为工具, 导出了连续、微分、积分及其它一些丰硕的成果, 以极限思想为主干, 生长成一棵枝繁叶茂的“大树”。极限思想的传授, 标志着学生的思维从初等数学进入到高等数学。从一个狭窄的领域进入到一个广阔的天空。
3.1 微积分可以培养学生思维的深刻性和批判性
中学数学所讨论许多问题都是较为“定”的, 比如, 我们常说的“1的任何次幂均为1”等等, 但在大学数学中的极限引入后, 我们谈到了许多类似于1∞、00、∞0、0/0、∞/∞、∞-、∞”等型的未定式的极限问题, 使学生的思维在过去“定”式的基础上有了深刻的认识, 拓展了思维。
3.2 微积分可以培养思维的灵活性和多样性
大学数学内容所含内容广而细, 其解决问题的方法也呈多样性和灵活性。通过学习可以培养学生思维的灵活性, 如, 中学我们知道半径为R的球的体积是多少?在微积分中可以通过多种不同办法得到。这样类似的例子在求极值、极限、积分等方面是很多的。
3.3 微积分可以培养学生思维的广阔性
微积分内容丰富、广泛。函数知识的深化、极限的思想、实数连续性、微分、积分、级数、非正常积分、多元函数、场论等等, 从恒量到变量, 从有限到无穷, 从一维到多维, 从直到曲。可以说从中学到大学, 就象从江河湖泊到无边的大海一样, 扬起思维的风帆, 在知识的大海中航行去感受知识的无穷无尽, 接受一套全新的数学思想方法。
3.4 微积分可以培养学生思维的探索性
从中学数学到大学数学, 学生思维能力逐步提高, 具有一定的抽象、概括、综合的能力。教学中教师的主要任务是引导学生学习, 不需要把所有问题都向学生解答, 可以留有一些思考的问题, 为学生思维提供空间和时间, 使学生敢于思维和独立思维。如, (1) 教师在讲完闭区间上连续函数性质最值性。设f (x) 在闭区间[a, b]上连续, 则f (x) 有最大值和最小值。这一定理有最大值的证明后, 对于取最小值的证明可以让学生思考证明。 (2) 完成数列极限性质的学习之后, 可以引导学生认识数列是特殊的函数, 要求学生推测函数极限的性质, 甚至对推测的结果加以证明。微积分中, 诸如此类的问题很多, 它们都可以培养学生的探测能力。
3.5 微积分可以培养学生思维的正确性
概念是思维的基本形式, 概念的正确理解是思维的基础, 思维的发展依赖于掌握、应用公式和进行推理、论证、演算。因而在理解掌握概念、定理、公式的同时, 能正确表述 (包括文字语言和符号语言) , 并用它们进行严密推理, 做到步步有据。例如, 极限定义的学习中, 极限定义有共25种极限, 教师不可能把每一种极限详细写出, 只能讲清实质, 进行类推。只有对概念正确地理解, 才能类推出相应概念的性质。
3.6 微积分可以培养学生思维的辩证性
牛顿、莱布尼兹在总结前人经验的基础上, 采用全面的、联系的、发展的观点创立了微积分。微积分中充满了矛盾的对立面:有限与无限, 曲线和直线, 微分和积分, 无穷大和无穷小等, 可以说是俯首皆是。正是这些矛盾使得微积分得以发展、完善。而微积分中的广泛联系与统一, 也是哲学的问题之一。但对于微积分来说却更实在, 更感性, 更易于理解。
3.6.1 有限与无限的辨证统一
极限是微积分的基本概念, 它贯穿于微积分的始终, 是微积分的灵魂。在极限中, 有限与无限的辨证统一把微积分一步步引向深入。有限与无限是对立的两个方面, 既有区别又存在内在的相互联系。有限可化为无限, 无限也可用有限来表示。如确定的有限数, 但它可以用一个无限数列之和:来表示, 从而达到统一。而最能刻画极限思想的是魏晋时数学家刘辉的割圆求周。所谓极限思想是用联系、变化的观点。把所考察的对象 (圆的周长) 看作是某对象 (圆内接正多边形的周长) 在无限变化过程中变化结果的思想。它出发于对过程无限变化的思考, 而这种考察总是与过程的某一特定的、有限的、暂时的结果密切相关。因此它体现了恩格斯所说“从有限中找到无限, 从暂时中找到永久。并使之确定起来”。
3.6.2 特殊与一般的辨证统一
中值定理是微分学的理论基础, 许多定理、结论都在该定理的基础上建立, 也是微分学应用的桥梁。如导数的应用。中值定理包含三个定理:罗尔中值定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理。罗尔定理是拉格朗日定理的特殊情形, 而拉格朗日定理是柯西定理的特殊情形, 换句话说柯西定理是拉格朗日的一般情形, 而拉格朗日定理是罗尔定理的一般情形。它们之间的关系体现了哲学范畴的特殊与一般的辨证统一的关系。它们既有区别, 又紧密联系。是一个由此及彼、由浅入深、由特殊到一般相互转化、逐步发展、完善的过程。也从而使中值定理有着更广泛的应用。
3.6.3 部分与整体的辨证统一
在曲边梯形面积的求解中, 抓住主要矛盾:曲边, 如何解决这个主要矛盾?把整体 (曲边梯形) 化为 (分割) 部分 (小曲边梯形) 由于函数的连续性, 在小曲边梯形上产生近似 (直线段代替曲线段) 、求和 (小矩形面积之和) 取极限, 使得问题从部分回到整体。通过部分与整体矛盾间的转化, 从而求得结果。曲边梯形面积的求解过程, 将其抽象得出定积分的概念, 体现了具体与抽象的辨证统一。牛顿—莱布尼兹公式架设了定积分与不定积分的桥梁, 从而使定积分得到广泛的应用。
4 结语
总之, 思维能力是人的基本素质之一, 数学的每一步进展, 无一不是数学家思维方式的重大变更的结果。数学是思维的体操, 微积分教学对增进学生的思维能力起着重要作用。在强调素质教育的今天, 微积分教学更应突出和加强对学生思维能力的培养。
摘要：微积分是大学数学教学中重要的组成部分。微积分的思维方法极为重要, 应引起数学教育工作者的高度重视。本文分析了微积分的思维方式和学生思维能力的发展规律, 阐述了如何运用微积分教学培养学生思维能力。
关键词：微积分,思维能力,发展规律
参考文献
[1] 冯凤萍.谈微积分中的数学思想及其教学[J].边疆经济与文化, 2004[10].
微积分教材范文第4篇
1概念学习中的实用性
可微与微分是微积分中的基本概念。但由于教材对此的定义过于“数学化”, 没有充分阐释概念产生的实际背景, 使得这两个概念显得十分抽象, 让学生感到难以理解, 只是进行机械的记忆。通过调查, 发现绝大多数学生都不能明确的说出可微与微分的概念。其实, 我们可以尝试在讲解概念之前先引用一些实际问题进行分析, 如[1]:在实际问题尤其是工程问题中, 由于测量或计算工具等因素, 常常会遇到近似计算, 做到合理的近似替换, 使所造成的误差能在控制范围之内, 是解决工程问题时必须要保证的。
举例: (轴承横截面的面积) 设一个轴承的横截面的实际半径为r, 由于测量误差, 半径的测量值为r+∆r, 计算这个轴承横截面的面积误差。
分析:2πr⋅∆r是影响面积误差的主要因素, 而π (∆r) 2是∆r的高阶无穷小量, 是影响面积的次要因素, 由于本身测量的误差∆r很微小, 因此, 面积误差可以用主要因素来代替, 即∆S≈2πr⋅∆r, 称主要因素2πr⋅∆r为函数S=πr2在点r的微分, 若主∆S=A (r) ⋅∆r+ο (∆r) =要因素+次要因素, 则称S在点r可微。
通过这样一个有趣实例的引入, 学生的记忆会很深刻, 以后再提到可微与微分时首先脑海中会浮现出“轴承”问题, 概念也会变得更清晰。
2重要公式学习中的实用性
在介绍两个重要极限时, 这个极限不管从形式上还是证明过程都很复杂, 我们在讲这一极限之前, 可以先引入下面的实例。
一片森林现有木材am3, 若以年增长率1.2%均匀增长, 问t年时这片森林有木材多少?[2]
这样, 通过学生感兴趣的实际问题引入数学问题, 再通过数学方法解决实际问题, 使同学们看到了数学的实用价值, 从而激发他们的学习兴趣。
3定理学习中的实用性
闭区间上的连续函数有很多重要性质, 其中不少性质从几何直观上看是很明显的, 但证明却并不容易, 而且如果单纯地以定理的形式把这些性质叙述出来, 给学生的印象无非是枯燥乏味。因此, 为了避免这种现象的发生, 我们可以通过身边随处可见的实例来引入定理的内容。如:登山问题引出零点定理。
一个登山运动员从早晨7:00开始攀登某座山峰, 在下午7:00到达山顶, 第二天早晨7:00再从山顶沿着原路下山, 下午7:00到达山脚, 试说明这个运动员必在这两天的某一相同时刻经过登山路线的同一地点。[2]
首先教师引导学生分析已知条件, 利用所学数学知识将已知条件转化成函数的形式, 即用f (x) 和g (x) 表示第一天和第二天运动员在时刻x (7≤x≤19) 时距山脚的距离, 显然f (x) , g (x) ∈C[19, 7], 假设山顶距山脚的距离为s>0, 那么有f (7) =g (19) =0, 而f (7) =g (19) =s, 相同时刻经过同一地点即f (x) =g (x) , 或令F (x) =f (x) -g (x) ∈C[7, 19], 只要说明存在某一时刻 (7
然后让同学们观察这两个式子的特点, 一正一负还连续, 应该存在这样的点, 但是怎样说明才更有说服力呢?此时, 教师可以说“如果我们知道零点定理的话, 这个题目就非常简单了, ”由此引出零点定理的内容:设函数f (x) 在闭区间[a, b]上连续, 且f (a) 与f (b) 异号 (即f (a) ⋅f (b) <0) , 那么在开区间 (a, b) 内至少存在一点ξ (a<ξ
相信通过身边这种随处可见的小例子来引入定理的内容, 会使同学们对这个定理产生兴趣, 积极地学习如何用它解决实际问题。
4结语
实用性是现存社会中各种东西的第一属性, 重视学生对知识应用的培养就是从根本上提高了学生的能力, 因为, 学生的能力在于应用而不在于知识的多少。微积分在经济、管理专业的所有课程中起到了举足轻重的作用, 所以, 我们在具体的教学过程中, 必须凸显它的“实用性”的优势, 以激发学生学习数学的兴趣, 努力克服学习过程中所遇到的困难, 从而提高微积分的教学质量, 达到理想的效果。
摘要：微积分在社会中具有广泛的应用, 加强实用性在微积分教学中的地位是符合社会发展的, 通过概念、公式、定理这三个方面的学习, 分析了在微积分教学中凸显实用性的具体实施方法。
关键词：实用性,微积分,实施
参考文献
[1] 骆川义, 刘明杰, 孙僵明.文科类专业微积分课程教学中形象思维的应用[J].高等教育研究, 2008, 25 (2) :49～52.
[2] 吴传生.经济数学——微积分[M].北京:高等教育出版社, 2009:63～78.
微积分教材范文第5篇
目前高职高专中微积分的教学却存在着一些问题。主要体现在:第一, 学生数学基础太薄弱, 加之课时少、内容多的矛盾突出, 使得教师为完成教学任务, 大多仍采取“灌输式”的传统教学模式。第二, 在教学过程中, 忽视对学生数学素质的培养, 一味地讲授知识, 甚至是只讲授专业课用到的数学知识, 推理、证明一概略去基本是“结论+简单例子”的模式。使学生感到枯燥乏味, 难以提起学生兴趣。加之传统微积分教学中偏重符号演算和解题技巧训练的教学思想根深蒂固, 忽视从直观和问题背景方面的引导, 使学生难以接受和消化当堂课的内容数学学习一头雾水, 甚至讨厌数学课。第三, 高职院校的老师与学生接触, 相比中学是大大减少了, 师生之间缺少交流和沟通。教师对学法指导不够重视, 而高职学生的数学基础和数学能力又都很欠缺, 听课也只满足于单一的“你讲我听”模式, 使得学生每堂课下来都会有疑难问题, 又得不到及时指导, 使得问题越积越多。第四, 传统的期末一次性考试, 使学生在消极被动的应付考试过程中, 对数学的恐惧与日俱增, 对数学的学习更加失去兴趣。
鉴于高职院校目前的情况, 笔者认为微积分的教学重点应是微积分的基本概念、基本思想和基本方法的渗透。微积分蕴含了丰富的数学思想和方法, 要充分利用, 以培养学生用运动、变化的观点即辨证的观点去思考、解决问题, 培养学生的数学素质。具体教学过程中应注意几个方面。
1 单纯传授知识应向提高学生数学应用能力、培养学生数学素质转变
在教学过程中, 要把具体的数学知识作为载体, 把传授数学知识和揭示数学思想方法有机地结合起来。如在极限与连续、微分与导数、积分学等知识讲授的同时揭示蕴含其中的常与变、直与曲、有限与无限、近似与精确、局部与整体等几对矛盾, 以及矛盾相互转化的条件和途径等数学思想方法;又如微分和积分两个基本概念的对立统一等。这样不仅能使学生更好理解抽象知识, 还能促进学生学习的迁移。并结合数学教学, 不失时机地进行辩证法的教育。用辩证唯物主义的观点武装学生的头脑, 使学生用联系的、变化的观点去分析、认识世界, 而不是孤立地、静止地去看待事物。促使学生自觉运用数学思想方法去研究和解决问题从而大大有助于培养学生的创新能力和应用数学的能力。
2 基本理论的讲授要借助于直观, 多讲一些历史背景
数学老师习惯于严格、严密的论证、推导, 而对直观、直觉往往重视不够。事实上几何直观可以帮助学生理解、记忆复杂的微积分基本理论, 可以使微积分基本理论的教学生动活泼起来。尤其是“弱化传统数学严密的逻辑推导”的今天, 作为基本理论的佐证几何直观必不可少。如讲解极限的概念、闭区间上连续函数的两个性质、导数的几何意义 (导数为无穷大时有切线) 、极值的必要条件和充分条件、曲线凹凸的定义和判定、定积分的性质等等基本理论时, 几何直观都起到了事半功倍的作用。
另外, 在数学知识的讲授中, 不仅要让学生知其然, 更应让学生知其所以然, 高等数学教学尤其如此。这就要求教师要认真研究教材, 创设合适的问题情境, 尽可能用几何直观、经济背景、物理意义等来揭示和展示概念知识内容的内涵和意义, 适当降低或避开理论性的要求, 使之适合认知规律和高职教育自身的情况以及培养目标的需要, 让学生在有限的学制期限内学得来、用得上, 让学生学时能掌握, 学后能致用。
揭示新知识 (概念、公式、定理、法则等) 的提出过程, 例题解法的探求过程, 解题方法和规律的概括过程, 能使学生对所学知识理解得更加深刻。教师的教学语言也要注意形象、生动, 举例时注意结合他们的专业, 适时地插入一点与他们生活贴近的例子, 插入一点数学 (家) 的故事, 插入一些在现实社会生活中发生的与数学有关的事例, 既可活跃课堂气氛, 加深学生对数学的地位和作用的认识, 也可启发他们如何去学习数学、学好数学。因此, 在教学中多讲一些微积分的来源、发明, 多讲一些数学 (家) 的故事, 这不仅是教一种知识, 还是教一种能力, 是对学生创新意识和创新能力的培养。
3 不仅要重视教法的研究, 更应加强学法的指导, 培养学生自学习惯和能力
教学法包含教法与学法两个方面, 以往, 我们存在重教法轻学法的倾向。经验证明:不重视学法, 教法往往就得不到学生的响应, 教会学生学习主要在于教师平时的循循善诱。高等数学许多知识仅凭课堂上听懂是远远不够的还需要认真消化。这就要求学生具有较强的阅读分析能力和自学理解能力。而作为高职高专学生培养他们独立学习能力也是很有必要的。
可以针对学生在中学阶段习惯的“重运算轻概念、只做题不看书”的不良倾向, 引导学生如何预习、如何记笔记、如何复习, 有意识地指导学生阅读数学课本, 通过提出问题或编拟阅读提纲等方法, 帮助学生理解数学概念。对于某些简单章节内容的教学, 亦可采取组织阅读讨论, 教师点拨的方式进行。要及时指出学生可能产生的一些模棱两可的模糊概念以及常见的运算错误。同时, 课堂练习、课后作业、章节测验不可忽视。围绕重要概念、原理激发学生深入思考一些问题, 培养学生自学理解能力以及自觉独立钻研问题的良好习惯。以上做法可以帮助学生巩固知识重点和发现自己学习上的薄弱之处。
高职高专学生很需要在学习方法上给予帮助、指导, 老师们对于这一点切不可忽视, 应落到实处, 不能流于形式。只有这样有意识的培养, 教学才能收到良好的效果, 这对培养学生终身学习的能力也是至关重要的。
4 改变期末考试“一卷定终身”的传统做法, 实行过程考核
成绩考核的改革可以推动教学方法的改革, 二者是相辅相成的。采用多方位考核、综合评定成绩的方法, 把考试和教学结合起来, 不仅考查平时学习情况和对基本知识的理解与掌握程度, 还考察学生应用数学的能力。通过多样化的考核办法和对学生学习数学的效果给予合理科学的评价, 也是高职高专院校的教学改革重点。
微积分的教学改革不是一朝一夕的事情, 也不仅仅是数学教师的事情, 需要全体从事高职高专教育的工作者们共同努力和不断地探索与尝试, 才有可能找到适合高职高专教育的教学模式与方法。
摘要：《微积分》是描述运动变化最有利的工具, 是高等数学基础教学中的核心, 是掌握其它知识的必要途径。但是目前微积分的教学中却存在着一些问题。为发挥该门课程应有的作用, 从事该课程教学的教师必须首先在教育教学理念上就应有所转变, 本文对此提出了一点想法。
关键词：微积分,数学素质,教育教学观念
参考文献
[1] 萧树铁.高等数学改革研究报告 (非数学类专业) [M].高等教育出版社.
[2] 张楚廷.数学文化[M].高等教育出版社.
微积分教材范文第6篇
中国社会现在已有很多养老形式, 有居家养老、社区养老、机构养老等, 有政府性质的, 也有企业性质。在这众多形式的理念基础上, 可以再向前进一步推行“积分养老”。所谓“积分养老”就是指将一个人成年后到法定的退休年龄时所承担的主要义务和从事的主要工作、所做的对社会有益的主要事项综合起来, 化作积分进入社会统筹的养老。换言之就是退休前所做的都是在“积分”, 退休后享受“积分” (不排除退休后的再积分) 。比较简单, 比较直白, 易懂易做。但它的背后却有些值得思考的事, 这是一个庞大而很有意思的系统, 它至少涉及以下几方面。
1 怎样积分
中国人生活的实际中常说一辈子都在“挣”。“挣”名誉、地位、生活中所必须和不能缺的经济。挣来为谁呢?既为自己, 也为他人。他人可以是与自己有关联的人, 也有可能是与自己无关的他人, 因每个人都有可能以完税或其他形式转赠于社会。正常情况下, 一辈子的“挣”累加起来, 最后换得老年时的生活。为理顺和使这个所“挣”能更加的合理、可行, 个人在行动, 政府也在行动, 因此就有了各种养老的方式和政策。在所有的方式和政策中有一个最基本的东西, 就是能提供给养老的条件和养老人的资格。关于养老人的资格, 可否采用将一个人一生的主要行为换算为各种分值, 将各种分值进行综合测定, 以测定的结果来确定养老人的资格。这个资格是养老人自己用自己一生的行为来获得, 也就是养老人自己一生都在给自己“积分”。即养老人在他到了法定的退休年龄时, 他以前的所作所为转化为各种积分, 这些积分加起来成为养老人养老的资格。这些积分主要有:
1) 每个人最基本的“生存分”。以法定的退休年龄为界, 正常退休意味着劳动能力丧失, 就应获得最基本的“生存分”。这个分没有高低贵贱的区别, 也没有贡献大小的区分或身体强弱的差别, 只有年龄的区别, 年纪越大, 一般情况下劳动能力越弱, 自然获得帮助越多。这也是现行的退休补贴政策。
2) 退休时, 个人一生的主要行为一直在 (按照现行说法统一) “社会正能量”这样一个大的范围内, 其行为一直符合中国的核心价值观, 符合中国传统美德, 符合社会公德, 属于并都在社会正能量范围, 这样的个人就在基本“生存分”基础上增加“资格分”, “资格分”比基本的“生存分”层次高。一个人即使是一辈子无所建树, 默默无闻的工作、学习、生活, 但只要他没为社会增加“负能量”, 无不良记录, 就应获得“积分养老”的资格分。这是积分养老中最基本的, 也是最核心的。
3) 为社会、他人有所帮助, 如做善事、义举、捐赠、志愿者服务等就应获得积分养老的“奖励分”。
4) 有所发明、创造, 为人类进步作出重大贡献, 就应获得积分养老的“贡献分”。
积分养老可再分类, 如公益类、遵守纪守法、社会贡献类, 还可以按行业划分等。其中每一项都需要再分细类, 设置相对标准。社会存在中, 除了“社会正能量”范围内的积分, 也实际存在社会“负能量”行为, 好与坏并存的客观事实, 就使生存成为最基本的。同样是生存, 差别就因资格而事实存在, 积分高低是由自己决定, 鼓励高积分, 获得更好的老年生活, 也可鼓励低积分者再积分, 浪子回头金不换, 仍可获得高分。
2 谁来认可和计算积分
这肯定就要有一个民间与政府都公认的, 合法化的、法律认可的社会组织。这个组织最好是政府的组织, 类似于评判, 要具有权威性、要理得出条款、定得出相对都能接受的标准, 并且在中国这块大地的各处都推广, 会被宣传普及。这个组织实际上已经存在, 这就是现行的社保机构。
这样的组织不光是评判, 更要会记录, 其记录要像银行的信用一样, 真实地记录每个人的实际工作、承担纳税义务、遵守法纪、社会贡献等生活情况, 不容虚假。这些记录就是“积分”, 就是在具体认可并评价人, 具体的计算出养老人的积分。更为关键的是这个组织要代表政府, 根据养老人的积分发放养老人的积分补贴。
3 积分到了养老时怎样兑现
兑现方式可借助于医疗卡方式进行。养老的人凭自己的积分获得政府补贴。在新的户籍制改革中, 只要有推出积分养老的地方, 差额不大的标准就可实施。让养老人自主选择养老方式、养老地点。
可选择政府提供的各种福利院、企业开辟的养老地方、借助于亲友或个人住所进行养老。政府和企业还可设置积分养老等级院或综合院, 按级设置生活标准。环境、起居、服务、医疗等配套, 由国家率先作出示范。既可公立, 也可私立, 合营或其他, 像饭店那样设星级区别等次, 使老百姓也有进荣军院的感觉, 自由选择, 各取所需, 心安理得享用自己的积分, 走向并渡过余生。而个人的积分也不是一下子就确定终身, 仍可在养老中再积分, 是一个动态的可变过程。
积分养老补贴与现行政府的养老政策中的给予与投放是一致的, 应该不矛盾, 如果可能, 还可将一些不大发挥作用的经费转为民生增加进来。只不过计算方式不一样了, 是以养老的人的积分为基准。在经费上也可鼓励养老人自己再缴纳部份经费进行再补充, 而个人再缴纳部份由养老的人自己全额享受, 用不完时可由养老人指定继承, 机构对这部份经费只是代管, 起到确保养老人晚年生活的作用。
4 积分养老有何意义
积分养老行为在个人, 认可在社会、政府。这样可将社会、政府提倡的扶持、培育的“核心价值观”等“正能量”化为具体的老百姓的行为。价值理念转化为具体经济形式, 也是将价值理念固态化, 使政府和个人在作为方向上目标一致, 行为导向一致。这不是在提倡“人不为已, 天诛地灭”, 而是对“好人”的认可, 对“正能量”行为的肯定。可让英雄流血不再流泪, 可使老百姓更觉有盼头。也可使政府“为人民服务”更好体现。它使社会“正能量”不空泛, 得以落实。它不算什么理想, 而是现实。是一种大家都可想可做的现实, 可产生直接效果的现实, 是可以通过追求而能实现的现实。在既为自己, 又为社会的行为中产生良好的社会风尚。
5 其它
积分养老的关键是计算并认可。这肯定是一个比较麻烦的事, 它绝对是一个庞大而复杂的系统。它既好操作, 又不好操作, 不大好计算。相对来说积分养老中生存分和资格分不难操作, 而奖励分和贡献分就需要视其行为的性质、层次、时间长短、影响程度等, 需要认证, 需求形成共识。虽然复杂但可以操作。它假若能推行, 有许多的事项需要论证, 还要能获得支持。它的麻烦不亚于医改, 但要相信中国人的聪明才智, 只要想干, 一定会摸索出象现行医改一样, 越来越被人们所接受的制度。真要干时, 一开始也许会很多人不把积分养老当作一回事, 但中国人有随遇而安, 顺其自然的传统, 只要形成态势, 就可培养一种意识, 就会使现在很多人在失落失意、无可追求时化作一种默默的接受, 会使人在不自觉中想到它, 思考它, 使国家的法律、道德的力量无形提升。随着这种积分养老生活方式漫延, 会客观地形成一种新生活追求, 为过上有尊严的生活, 进行积分养老。
积分养老并不是指人生下来就开始。现在的生存概念中一般前半生是成长和拼搏, 后半生才开始出现养老问题。相应的积分养老也应对应, 应从成长期完后的40岁后开始, 而到退休后就领取。过去中国人的特点是勤劳、节俭, 现在改革开放有了一定变化, 但有一点未变, 那就是都在“挣”。从幼儿园挣得小红花, 到老年挣得一份较稳定的收入是共同的行为与目标。由于社会多元, 积分养老主要对象是广大的中下层人们, 对事业集大成的人、富有的人、高官也许不大适用。但它一样可以从道德约束他们, 也一样的可以激励他们作贡献。
积分养老一旦形成, 因积分差别的现实, 势必出现养老中的等级差别。但这种等级差别不是封建主义等级制。同样是生存, 因各方面原因差别, 自然就形成各种差别。正是这些差别才有了社会的千姿百态。有“生存分”的基本保障, 足以体现社会主义优越, 出现相互间的一定差距, 是可以接受并是人们早已长期接受着的事实。积分是人自身后天努力的呈现, 是现实生活演进的客观结果。这种客观结果在过去的现实生活中长期存在, 既然这样, 还不如积分清楚明朗, 更使人容易接受和理解。
由于追求积分养老, 可以使人在思想上更加珍惜荣誉、行为上更加热爱劳动, 结果上形成更多的养老积分。无论古今, 还是东西方, 有一个共同的民生就是养老。一个企业、部门、地区、社会如果有一个良好的老年人养老规则 (秩序) , 则稳定并发展良好, 因这是最基本的民生。这种最基本的民生在中国人的过去是养儿防老, 后来是整个社会都在关注养老问题。不管什么形式都是社会发展的必然趋势、必然结果。积分养老使养老问题更加规范并明朗化、更有目标与操作性。
摘要：养老问题是所有人都将涉及的问题。养老问题在中国已上升为社会问题。推行积分养老, 培养积分观念, 养成积分习惯, 树立社会正气, 进一步完善社会养老制度需求, 明确怎样积分、谁来认可和计算积分、积分到了养老时怎样兑现、积分养老有何意义等问题。积分养老具有很强的现实性和可操作性。积分养老一旦形成, 将会产生巨大影响。