方程的意义范文

方程的意义范文第1篇

1倒推法

倒推法是反求常系数线性齐次微分方程的一种方法,即由给定的特解确定特征根,再由特征根倒推其特征方程,最后由特征方程再倒推出这些特解所满足的常系数线性齐次微分方程。

例1、试建立二阶常系数线性齐次微分方程,已知其特征方方程的一个根是r1=3+2i,并求此微分方程的通解。

例2、已知某四阶常系数线性齐次微分方程的两个特解是是y1=xex,y2=sinx,求此微分方程。

解:由解的结构,y1=xex对应的特征方程的根是1,且为二重重根y2=sinx;对应的特征方程的根是i,且-i也是根。因此 ,特征方方程是:(r-1)2(r-i)(r+i)=0,即r4-2r3+2r2+2r+1=0,故所求微分方程程为y(4)-2y″′+2y″+2y′+y=0。

2任意常数消去法

先证方程的解线性无关,然后写出其通解。对通解进行二次求导,构造两个方程,求出c1,c2,用y,y′,y″表示的式子 ,代入原方程的通解,即得所求微分方程。

例3、已知y=xɑrcsin Cx是某一阶线性微分方程的通解,试写出该微分方程。

例4、已知函数y1=cosx,y2=e-x,是一个二阶线性齐次方程的两个特解,求其通解及该微分方程。

例5、求一个微分方程,使其通解为:(x-c1)2+(y-c2)2=1。

3行列式法

例6、已知两函数y1=e2x,y2=sinx是一个二阶线性齐次方程的两个特解,求其通解及该微分方程。

4特解代入法

为求出y″+p(x)y′+q(x)y=0方程的两个变系数p(x),q(x)将两线性 无关的特 解y1,y2代入该方 程 ,解联立方 程组 ,求出p(x),q(x),从而得出所求微分方程。

例7、设y=ex是微分方程xy′+p(x)y=x的特解,求此微分方程满足条件y|x=ln2=0的特解。

例8、已知y1=x和y2=sinx是二阶线性齐次微分方程的两个线性无关的解,试写出这个微分方程。

摘要：本文主要通过四种方法,包括:倒推法、任意常数消去法、行列式法、特解代入法,对由线性齐次微分方程的解求其微分方程的方法进行了探讨。

方程的意义范文第2篇

【课

题】圆的一般方程 【教学目标】

1、知识目标：(1)在掌握圆的标准方程的基础上，理解记忆圆的一般方程的代数特征，由圆的一般方程确定圆的圆心和半径，掌握方程x2y2DxEyF0表示圆的条件;

(2)能通过配方等手段，把圆的一般方程化为圆的标准方程，能用待定系数法求圆的方程。

(3)利用圆的方程解决与圆有关的实际问题。

2、能力目标：通过对方程x2y2DxEyF0表示圆的条件的探索，培养学生探索、发现及分析解决问题的实际能力。

3、情感目标：渗透数形结合、化归与转化等数学思想方法，提高学生的整体素质，激励学生创新，勇于探索。

【教学重点】圆的一般方程的代数特征，一般方程与标准方程间互化，根据已知条件确定方程中的系数D、E、F。

【教学难点】对圆的一般方程的认识、掌握和应用。 【教学方法】讲授法，分析法。 【教学用具】多媒体辅助教学 【教学流程】

一、情景创设 问题1：

在平面直角坐标系中，以C(a,b)为圆心，r为半径的圆的方程是什么?

1 问题2：

将圆的标准方程展开整理后，能发现哪些特征?(寻找新知识的生长点)

结论：(多媒体显示)

将(xa)2(yb)2r2 展开得x2y22ax2bya2b2r20，我们发现任何圆都能表示为一个具有以下特征的x,y的二次方程：

(1)x2和y2项的系数同为1;

(2)不出现交叉乘积的二次项xy。

问题3：

x2y22x4y60是圆的方程?若是，写出圆心坐标和半径;若不是，则说明理由

二、探索研究

二元二次方程x2y2DxEyF0表示圆的条件是什么?

(创设一种鼓励的宽松的氛围，让学生充分发表自已的观点，教师适当引导。)

二元二次方程x2y2DxEyF0，通过配方后可以化为

D2E2D2E24F (x)(y)

224(1)当D2E24F0时，方程表示以(为半径的圆;

DE1,)为圆心，D2E24F222(2)当D2E24F0时，方程表示一个点(DE,); 22(3)当D2E24F0时，方程没有实数解，因而方程不表示任何图形。 板书：圆的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)

2 指出：(1)圆心(DE1,)，半径D2E24F; 222 (2)圆的标准方程的优点在于它明确指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程形式上的特点;

(3)给出圆的一般方程，会写出它的圆心和半径;若给出相关条件，则能求出圆的方程。

三、应用举例

例

1、判断下列方程是否表示圆，如果是，并求出各圆的半径和圆心坐标：

(1)x2y26x0;

(2)2x22y24x8y120;

(3)2x22y24x8y100; (4)x2y26x100;

(5)x22y24x8y10。

(解略)

例

2、求以O(0,0),A(1,1),B(4,2)为顶点的三角形的外接圆方程，并求出它的圆心和半径。

(分析：应用圆的一般方程x2y2DxEyF0，将已知三点的坐标代

入这个方程，得到一个三元一次方程组，解这个三元一次方程组，即可求得

圆的一般方程，对圆的一般方程配方即可求半径长和圆心坐标。同时，将这

种求圆的一般方程的方法称为“待定系数法”。)

四、课内练习

1、判定下列方程中，哪些是圆的方程?如果是，求出它们的圆心和半径：

(1)2x22y24x50;

(2)x2y23x4y120;

3 (3)x22y24x2y50;

(4)x22y24x2y1;

(5)3x24xy(x2y)24

2、求过三点A(2，2)，B(5，3)，C(3，-1)的圆的方程。

五、课内拓展

若圆x2y2DxEyF0与y轴相切于原点，则D，E，F应满足什么条件?若圆与y轴相切呢?

学生讨论，各抒已见，相互补充，完善结论。

我们还可以继续探究：如当圆与x轴相切;过原点;原点在圆内;等等情况时，系数D、E、F应满足的条件。

八、归纳小结

(教师引导，由学生总结一节课的收获，然后显示幻灯片同时教师总结。)

五、布置作业

(1)课堂作业：《数学指导用书》第25页课外习题1(1)(2)(3)(4)、

2、4。 (2)课外作业：《数学指导用书》第26页课外习题

5、

方程的意义范文第3篇

现在的小学数学教材十分注意将数学知识与生活实际紧密联系。内容的呈现注意体现儿童的已有经验和兴趣特点，提供丰富的与儿童生活背景有关的素材。如人教版式小学数学五年级上册第60页，关于警戒水位的问题。

本节课的教学目的是能让学生运用所学知识解决简单的实际问题，感受解简易方程与实际生活的密切联系，使学生初步掌握用列方程的方法解决实际问题的解题思路和方法;会把未知数的值代入已知条件看是否符合;在解决问题的过程中培养学生初步的分析、综合、比较的能力;在解题过程中进一步培养初步的类推和迁移的能力及养成独立思考的良好习惯。本节课是学生初次利用列方程解决实际问题，对学生来说有一定的难度，上完后，感觉有不少问题存在。首先我们应该知道，学生从具体的数过渡到抽象的用字母表示数，从用算术解决问题过渡到用方程解决问题，是认知学习方面的一个大转折。教学中除了让学生探究学习外，教师还要找到学生接受知识的关键点，从关键点切入，突破学生学习的难点，让学生顺利地过渡这个转折。下面是本人的几点粗略看法：

一、围绕等量关系，用字母表示数

用字母表示数是抽象的，初学用字母表示数的学生，还停留具体的数的层面上，运算的结果也还停留在具体的数字结果上。要用字母

表示数，要用字母表示运算结果，一时还不适应。因此，初学用字母表示数，用等量关系切入，突破学生学习的难点，是一个很好的办法。

二、抓等量关系，列方程解决问题

用方程解决问题，是学生解决问题方法上的一大转折。学生从算术解决问题转向用方程解决问题，在学习认知方面产生一定的障碍。在思维方面，受算术解决问题的影响，在运用方程解决问题的过程中，自然而然又会回到算术解决问题的思维过程。

因此用方程解决问题，要抓好二个关键点。

第一：分析题意，找出问题中的主要数量。分析主要数量是找“等量关系”的前提，因此弄清题意，找主要数量很重要。

第二：根据主要数量，找等量关系。“等量关系”是学生列方程解决问题的依据，是学生列出方程的突破口和关键点。

例如

P60例3，今天上午洪泽湖蒋坝水位14.14米，超过警戒水位0.64米，警戒水位多少米?

(1)主要数量：实际水位、超过水位、警戒水位

(2)等量关系：警戒水位+超过水位=实际水位x+

0.64=14.14(方程)

实际水位-警戒水位=超过水位14.14-x=0.64(方程) 实际水位-超过水位=警戒水位14.14-0.64(算术)

三、教给方法，寻找“等量关系”

1.依据题目意思找“等量关系”

P60例3，今天上午洪泽湖蒋坝水位14.14米，超过警戒水位0.64米，警戒水位多少米

2.在关键句中找“等量关系”

3.在计算公式中找“等量关系”

(长+宽)×2=长方形周长

(上底+下底)×高÷2=梯形面积

速度×路程=时间

单价×数量=总价

四、抓方法比较，促进解决问题方法的分化

初学方程的学生，一开始算术解决问题干扰用方程解决问题;学习用方程解决问题之后，又回头干扰用算术解决问题。因此，学生用方程解决时，要善于进行算术解与方程解的比较，目的在于分化巩固

算术解决问题，分化优化方程解决问题，同时也让学生理解方程的顺向思维。

另外，在教学例3时，我还发现这样的问题，由于学生的认知有一定的局限性，学生对于什么是湖、大坝，甚至水库，堤坝都不知道是什么，给审题带来比较大的困难，又要重新向学生介绍有关湖泊、水库、堤坝等知识，最后为了让学生更好地理解，教师还结合学生常见的鱼塘、塘堤等学生熟悉的情境进行说明，学生才恍然大悟，由此可见，我们提供给学生的情境必须是学生真正熟悉的生活情境，要结合当地学生的认识水平，这才是有效的情境。第二就是备课一定要深入，不仅要熟悉教材内容、教法、学法，还要深入分析学生已有的知识情况，这样才能备好一节课，要吸取教训。

方程的意义范文第4篇

双墩中学：洪良树

一、教学目标

1.知识与技能

(1)理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围; (2)能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程; (3)体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 2.过程与方法

在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素—直线上的一点和直线的倾斜角的基础上，通过师生探讨，得出直线的点斜式方程，学生通过对比理解“截距”与“距离”的区别. 3.情感、态度与价值观

通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形 结合的思想，渗透数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题.通过平行直线系，感受数学之美，激发学习数学的积极主动性。

二、教学重难点

1.教学重点：直线的点斜式方程和斜截式方程. 重点突出策略：让学生以个人思考和小组讨论相结合的方式自行推导两种形式的方程。 2.教学难点：直线的点斜式推导过程中直线与方程对应关系的理解，即纯粹性和完备性。

难点突破策略：由具体例子到一般问题，从有限关系到无限事实，让学生能初步体会直线的方程和方程的直线之间的对应关系，即纯粹性和完备性。为以后曲线与方程的对应关系做铺垫。此处的要求不易过高，也不可能一次到位，要有一个螺旋上升的过程。

三、教学过程设计

(一)复习提问

问题1：直线的倾斜角与斜率 k 之间的关系是怎样的?

问题2：经过两点P1(x1,y1)和P2 (x2,y2)(x1x2)的直线的斜率公式是什么? 问题3：设两条不重合的直线l1,l2的斜率分别为k1,k2，则这两条直线平行于垂直的条件? 设计意图：检测学生前面两节课的学习效果，同时也为本节课的顺利开展做必要的准备。

(二)引入新课

问题1：过定点P(x0,y0)的直线有多少条? 问题2：倾斜角为定值的直线有多少条?

问题3：确定一条直线需要什么样的条件?

设计意图：通过3个简单问题来引入新课，使得学生在思维上过渡合理自然，连接光滑顺畅。

(三)开始新课 1.探究一般问题：

若直线 l 经过点 P0(x0,y0),斜率为 k, 这条直线上的任意一点 P(x,y)的坐标 x与y之间满足什么关系呢? 设计意图：让学生通过个人思考和小组讨论相结合的方式运用复习的内容自行推导出直线的点斜式方程。

根据斜率公式，可以得到，当x≠x0时，k即y – y0 = k (x – x0)(1)

yPP0yy0， xx0Ox

2. (1) 过点P0(x0,y0)，斜率是k的直线l上的点，其坐标都满足方程(1)吗? (2) 坐标满足方程(1)的点都在经过P0(x0,y0)，斜率为k的直线l上吗? 设计意图：使学生了解方程为直线方程必须满两个条件，

3.指出方程(2)由直线上一定点及其斜率确定，所以把y – y0 = k (x – x0)(1) 叫做直线的点斜式方程，简称点斜式(point slope form). 4.直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢? 设计意图：使学生理解直线的点斜式方程的适用范围。

5.(1)经过点P0(x0,y0)且平行于x轴(即垂直于y轴)的直线方程是什么?

(2)经过点P0(x0,y0)且平行于y轴(即垂直于x轴)的直线方程是什么? (3)x轴所在直线的方程是什么?y轴所在直线的方程是什么?

式。 yP0 y P 0 OxO x 设计意图：进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形6.例1：一条直线经过点P1(-2，3)，倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形。

设计意图：让学生熟练掌握使用点斜式的两个条件，和画图的思想方法 7.即时练习 1.填空题：

(1)已知直线的点斜式方程是 y-2=x-1,那么直线的斜率为___,倾斜角为___.

(2)已知直线的点斜式方程是y23(x1),那么直线的斜率为__,倾斜角为___. 2.写出下列直线的点斜式方程: (1)经过点A(3，-1),斜率是2;

(2)经过点B(2,2)，倾斜角是30°; (3)经过点C(0，3)，倾斜角是0°.(4)经过点D(-4，-2),倾斜角是120设计意图：巩固新学知识和运用新学知识，

8.如果直线 l 的斜率为 k,且与 y 轴的交点为(0,b),求直线 l 的方程. 设计意图：由学生独立求出直线l的方程 y = kx + b ， 可以用斜率公式，也可以用点斜式的结论。巩固新学知识和运用

9.指出方程y = kx + b ，由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定的方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。讨论方程的适用范围。 设计意图：让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形.使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别。 10.即时练习

3. 写出下列直线的斜率和在 y 轴上的截距：

y 2 x  x(3)

(1)



1(2)

y



4y 

3 x (4)y34. 写出下列直线的斜截式方程：

(1) 斜率为3,在 y 轴上的截距是-2; (2) 斜率为 -2,在 y 轴上的截距是 4 . 2设计意图：巩固新学知识和结论，部分同学会在一些问题上出现错误，适时强调斜截式的结构特征，并体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 111. 分组讨论

1. 观察方程ykxb，它的形式具有什么特点?

2.斜截式与一次函数形式类似，有什么区别? 3.斜截式与点斜式的关系 4.截距与距离一样吗?

设计意图：巩固新学知识和结论，让学生更加了解方程的结构特征，并总结直线的斜截式方程与点斜式.一次函数的关系.

 bx 12：例

2已知直线 l 1 : y 

k

1，

l 2 : y 

k 2

b 2

1xl1 

(1) l1 //

l2

的条件是什么? (2)

l2

的条件是什么?

设计意图：让学生动手画图，先做到直观感知，教师通过多媒体的演示，进行操作确认，体现和贯彻新课改的理念。 13.课堂小结

让学生总结本节课的知识点，再以多媒体形式呈现出来，教师渗透数学思想发法，让学生慢慢体会。 14.作业布置

习题3.2 A组

方程的意义范文第5篇

一、理清体系, 立足定义, 让学生掌握基础, 掌握重、难点

其实, 所有数学问题的解决, 基点都在于对基础的认知理解和运用。本课要让学生认知三个问题:1、什么是一元二次的一般形式;2、一元二次方程的条件是什么;3、一般形式中各部分的名称是什么。只要每个学生都知道这三个问题, 很多基础性问题都解决了。

比如:下列方程是一元二次方程的是 ()

很多学生不加思考地选了B, 因为B是“一般形式”, 学生会如是说。可他们只知其形, 却不知其意, 属于“一知半解”型。他们忘记了B作为一元二次方程的条件。这时, 教师抓住机会强调“一般形式”及“条件”, 强化学生的认知结构, 下次他们就不会选B。

事实上, 解决上面问题, 只要让学生掌握了一元二次方程的一般形式, 并会把方程化成一元二次方程的一般形式, 就能得出正确答案。

于是总结方法:判断是不是一元二次方程, 必须化简为一元二次方程“一般形式”。

那么, 解与解法怎么突破呢?——会判断a、b、c的值是多少:a称为二次项系数;b称为一次项系数;c称为常数项。

如:方程二次项系数是, 一次项系数是, 常数项是。

只要把它化成一般形式就能正确得出。而关键在于, 中差生在把方程的项交换一下位置以后, 就不能正确判断出式子中的a、b、c分别是多少, 于是教师应该多让学生练习, 便于他们熟知和掌握。只要学生能正确掌握什么是a、b、c, 下面的问题就是让学生思维腾飞的逻辑了。

二、教师的总结, 起到画龙点睛的作用

在学完前面的基础知识后, 后面的列方程解应用题环节是绝大部分学生的难点。学生已有知识结构体系中的一些原模型, 但不能把它们联系成一个整体, 这时往往需要老师为学生分类归纳, 让学生学习解决的过程。为此, 我总结了以下几个问题。

(1) 增长率问题:公式“基数× (1+增长率) n=结果” (其中n是增长的期数即增长次数)

(2) 降低率问题:公式“基数× (1-降低率) n=结果” (其中n是降低的期数即降低次数)

注意:0<降低率<1, 增长率不为负, 如果为负则为“降低”。

(3) 修路面积问题:平移法

如图, 矩形长32米, 宽20米, 在其中修两条互相垂直的等宽路 (图中实线) , 使余下的面积为480平方米, 求路的宽度。 (平移法) 把路向边缘移动, 得到“整块面积与原来四块面积相等”。

设路宽为x米, 方程 (3 2-x) (20-x) =480

变形:长宽不变, 其中修两条等宽斜交的路, 使余下面积为480平方米, 求路的宽度。

“等底等高平行四边形的面积相等”, 方法与上面完全一样。

变形:长宽不变, 在其中修两条等宽弯曲的路, 使余下面积为480平方米, 求路的宽度。 (用上面方法)

(4) 盒子类问题:把一个长32cm, 宽20cm的矩形纸片四个角上剪去四个边长一样的小正方形, 使余下部分折叠成一个无盖的盒子, 且盒子的底面积为480cm2, 求小正方形的边长。

如图, 设正方形的边长为xcm, 底面的长为 (32-2x) cm, 宽为 (32-2x) cm。

∴方程: (32-2x) (32-2x) =480

(5) 涨价问题:进价为a元的商品, 按b元每件销售, 可卖出c件, 现如果每件涨价m元, 则少卖出n件。求利润为p元时的卖价。

解法:设每件涨x元, 则新卖价为 (b+x) 元每件。

注意:涨价问题前加后减。如果有“初期”取大的一个值, “后期”取小的一个值。

(6) 降价问题:进价为a元的商品, 按b元每件销售, 可卖出c件, 现如果每件降价m元, 则多卖出n件。求利润为p元时的卖价。

解法:设每件降x元, 则新卖价为 (b-x) 元每件。

注意:降价问题前减后加。如果要求“尽快减少库存”、“让利给消费者”, 取“降得多的那一个值”。

(7) 数字数位问题:数字是从0~9之间的的字符;数位是指对应位置;数的大小等于各数位上的数字与对应数位相乘后的和。如十位数字×10, 百位数字×100……

(8) 单循环:每两个队之间只比赛一场, 如乒乓球比赛、握手问题、画对角线问题等

公式:设共有x个队 (x个人, x条边……) , 则

(9) 双循环:每两个队之间比赛两场, 如足球赛的主、客场比赛、同学互相赠送礼物等等

公式:设共有x个 (x人……) , 则x (x-1) =场数

方程的意义范文第6篇

2、一元二次方程应用题的几类经典题型

3、整体思想在解决初中数学一元二次方程中的应用研究

4、整体认识一元二次方程中的三个系数

5、借助一元二次方程 感受数学模型魅力

6、一元二次方程讨论根时忽视隐含条件的问题探讨

7、探究一元二次方程的解法

8、“一元二次方程”常见错解原因分析及教学建议

9、基于APOS理论的“一元二次方程概念”教学设计

10、基于APOS理论下数学史融入一元二次方程概念教学设计

11、点击一元二次方程问题中的等量关系

12、一元二次方程应用题的教法探究

13、实施一元二次方程教学的高效教学途径探讨

14、一元二次方程解法综述

15、一元二次方程根的分布问题解法探究

16、“均值平方差法”妙解一元二次方程

17、初中数学一元二次方程教学的优化策略

18、初中数学一元二次方程的解法及其应用分析

19、21.2.2解一元二次方程

20、一元二次方程整数根的解题方法研究

21、基于初中数学一元二次方程的解法及其应用分析

22、“学霸”错题集之“一元二次方程”篇

23、一元二次方程应用面面观

24、一元二次方程易错题剖析

25、浅谈一元二次方程的根和系数联系

26、初中一元二次方程的求解及其应用

27、一元二次方程与二次根式强化练习

28、一元二次方程解法点拨

29、浅析一个一元二次方程定理的延伸与妙用

30、一元二次方程根的分布之我见

31、《一元二次方程》教学实录与评析

32、关于一元二次方程解法的研究

33、一元二次方程的根与系数的关系

34、浅析如何用分类讨论法解一元二次方程

35、从二次函数到一元二次方程

36、谈用配方法求解一元二次方程的教学设计

37、为什么要学习解一元二次方程的两种方法？

38、浅议初中数学中的一元二次方程教学

39、初中数学教学中一元二次方程解法研究

40、破解一元二次方程根的分布问题

41、基于最近发展区的一元二次方程的解法（第一课时）课例分析

42、《22.2二次函数与一元二次方程》教学设计

43、配方法解一元二次方程教学探微

44、二次函数与二次不等式、一元二次方程的关系

45、对教材解一元二次方程程序的完善

46、一元二次方程易错点剖析

47、一元二次方程实根的分布问题的教学设计

48、一元二次方程的中考新题型

49、“一元二次方程”教学设计及反思