解方程1教学设计范文第1篇
教学内容：教材P67～68例
1、例
2、例3及练习十五第
1、
2、7题。 教学目标：
知识与技能：使学生初步理解“方程的解”与“解方程”的含义以及“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
过程与方法：利用等式的性质解简易方程。
情感、态度与价值观：关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生的代数思想。
教学重点：理解“方程的解”和“解方程”之间的联系和区别。
教学难点：理解形如a±x =b的方程原理，掌握正确的解方程格式及检验方法。 教学方法：创设情境;观察、猜想、验证. 教学准备：多媒体。 教学过程
一、情境导入
谈话：同学们，咱们玩一个猜一猜的游戏好吗?出示一个盒子，让学生猜一猜里面可能有几个球呢?(学生思考后会说，可以是任意数。) 教师继续通过多媒体补充条件，并出示教材第67页例1情境图。 问：从图上你知道了哪些信息?
引导学生看图回答：盒子里的球和外面的3个球，一共是9个。 并用等式表示：x +3=9(教师板书)
二、互动新授
1.先让学生回忆等式的性质，再思考用等式的性质来求出x 的值。 学生思考、交流，并尝试说一说自己的想法。 2.教师通过天平帮助学生理解。
出示教材第67页第一个天平图，让学生观察并说一说。 长方体盒子代表未知的x 个球，每个小正方体代表一个球。则天平左边是x +3个球，右边是9个球，天平平衡，也就是列式：x +3=9。
观察：把左边拿掉3个球，要使天平仍然保持平衡要怎么办? (右边也要拿掉3个球。)
追问：怎样用算式表示?学生交流，汇报：x +3-3=9-3 x =6 质疑：为什么两边都要减3呢?你是根据什么来求的?
(根据等式的性质：等式的两边减去同一个数，左右两边仍然相等。) 你们的想法对吗?出示第3个天平图，证实学生的想法是对的。
3.师小结：刚才我们计算出的x =6，这就是使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。也就是说，x =6就是方程x +3=9的解。求方程解的过程叫做解方程。(板书：方程的解 解方程)
4.引导：谁来说一说，方程的解和解方程有什么区别?学生自主看课本学习，可能会初步知道，求出的x 的值是方程的解;求解的过程就是解方程。
师引导学生小结：“方程的解”中的“解”的意思，是指能使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值;而“解方程”中的“解”的意思，是指求方程的解的过程，是一个计算过程。
5.验算：x =6是不是正确答案呢?我们怎么来检验一下? 引导学生自主思考，并在小组内交流自己的想法。 通过学生的回答小结：可以把x =6的值代入方程的左边算一算，看看是不是等于方程的右边。
即：方程左边=x +3 =6+8 =9 =方程右边
让学生尝试验算，并注意指导书写。 6.出示教材第68页例2情境图。
让学生观察图，理解图意并用等式表示出来：3x =18 引导学生：通过刚才解方程的经验尝试解决这个题。 学生自主尝试解决，教师巡视指导。
汇报解题过程：等式的两边同时除以3，解得x =6。 根据学生的回答，师板书：3x =18 3x ÷3=18÷3 x =6 质疑：你是根据什么来解答的?
引导小结：根据等式的性质：等式两边同时乘或除以一个不为O的数，左右两边仍然相等。
让学生尝试检验计算结果是否正确。
7.出示教材第68页例3，并让学生尝试解答。
由于此题是“a-x ”类型，有些学生在做题时可能会出现困难，不知道怎么做。有些学生可能会在等号两边同时加上“x ”，但x 在等号的右边，不会继续做了。
教师可以引导学生思考，根据等式的性质，只要等式的两边同时加或减相等的数或式子，左右两边仍然相等，那么我们可以同时加上“x ”。
通过计算让学生发现，等号左边只剩下“20”，而右边是“9+x ”。
继续引导学生思考：20和9+x 相等，可以把它们的位置交换，继续解题。学生继续完成答题，汇报。根据汇报板书：
20-x =9 请学生自主尝试检验：方程左边=20-x 20-x +x =9+x =20-11 20=9+x =9 9+x =20 =方程右边 9+x -9=20-9 x =ll 8.讨论：解方程需要注意什么?让学生自主说一说，再汇报。 小结：根据等式的性质来解方程，解方程时要先写“解”，等号要对齐，解出结果后要检验。
三、巩固拓展
1.完成教材第67页“做一做”第
1、2题。
2.完成教材第68页“做一做”第
1、2题。学生自主计算解答，并集体订正答案。
四、课堂小结。师：这节课你学会了什么知识?有哪些收获?
引导总结：1.解方程时是根据等式的性质来解。2.使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。3.求方程解的过程叫做解方程。 作业：教材第70～71页练习十五第
1、
解方程1教学设计范文第2篇
教学内容：列方程解稍复杂的分数应用题。 教学目标：
知识与技能：理解稍复杂的已知一个数的几分之几是多少，求这个数的应用题的结构特征，并学会用方程法解答。
过程与方法：通过学习，培养学生分析问题、解决问题的能力。 情感与态度：通过自学，培养学生探究新知的兴趣。
教学重点：理解此类应用题的结构特征，掌握解题思路和方法。 教学难点：理解此类应用题的结构特征，掌握解题思路和方法。
教学方法：自主探究、合作交流、讲练结合。
教学思路：铺垫孕伏→探究新知→练习巩固→归纳总结。 学困生转化措施：个别辅导、适时鼓励。 教学准备：多媒体课件。 教学过程：
一、铺垫孕伏。
1、判断单位“1”(教师口述)。
2、导入新课，板书课题。
【设计意图】复习旧知，为学习新课做好铺垫。
二、探究新知。
1、出示例7。
2、学生读题，理解题意。
3、课件出示自学提示。
4、学生自学，师巡视面辅学困生(学生可以2人或4人为一组，讨论完成自学提示)。
5、反馈自学结果，板书等量关系式。
6、课件出示线段图，帮助学生进一步理解等量关系。
7、师生共同解答例题。
8、小结。
【设计意图】培养学生的自学能力，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。
三、巩固练习：学生独立完成课本73页“做一做”后，集体订正。
【设计意图】巩固新知，使学生进一步掌握此类应用题的结构特征和解题方法。
四、课堂总结。
【设计意图】重温此类应用题的解题方法，帮助学生形成解题策略。
五、作业布置：练习十八的
6、
7、
8、
10、11题。 板书设计：
列方程解稍复杂的分数应用题
例7(略)
计划用水的吨数-节约的吨数=实际用水的吨数
1
X
9X 480吨
解方程1教学设计范文第3篇
师：同学们，上课之前我们先进行口算训练―方程口算。大家要将解方程的过程说出来。
师：准备好了吗?这列火车开起来。
2.温故知新
师：“温故而知新，可以为师矣。”请看课件上线段图，说一说等量关系和方程。
师：观察上面的线段图，先画什么? 生：先画长颈鹿的只数
师：这是一份的量，用它作为标准量。
师：(总结)线段图能帮助我们理清数学关系，这对我们即将要学习的知识很有用。下面，我们将深入研究“列方程解较复杂的应用题”。-----贴题目。
一、导入新课
师：同学们我们一起去鹿园看一看，你能找出哪些数学信息?
生1：
数学信息是：有38只梅花鹿，梅花鹿的只数比长颈鹿的3倍多2只 师：谁能根据这些数学信息提出数学问题? 生2：长颈鹿有多少只?
师：好。下面我们就将列方程解决这个问题。
二、合作探究 师：同学们，列方程的关键是找出什么? 生：等量关系式。(方程的定义是什么?我们列方程的时候需要先分析谁和谁相等)
师：怎样找等量关系式? 生：可以借助线段图。(温故知新) 1. 画线段图+等量关系式
(1)独立思考+小组讨论
师：你能借助画线段图，写出等量关系式吗?
思考并交流：
1.根据哪些关键信息来画线段图?
2.想一想，画图时，应先画什么，再画什么?先画几份，再画几份? (2)学生展示(投影)+发现问题
长颈鹿的只数×3+多的只数=梅花鹿的只数 (两个组展示)
师：你们会了吗?同桌互相说一说。(画线段图时，应先找出一份的量，这样更容易表示出另一个量。)
2. 根据等量关系式，并列出方程。
生： 方程：3χ + 2 = 38 3.解方程+检验(小组讨论)
师：观察方程， 3χ + 2 = 38。和前几个信息窗的方程一样吗? 师：小组讨论交流怎样解这类方程?
每一步依据的等式性质是什么? 生：讨论。
师：投影展示一下你的解方程过程。并说出每一步用到的等式性质。 生：3χ+ 2-2 = 38-2
→等式性质1 师：说出等式性质1内容
3χ = 36
3χ÷3 = 36÷3
→等式性质2 生：等式性质2的内容是。。。。。
师：x=12是方程的解，你们能否检验一下? 生：检验
师：检验后发现，解是正确的。 (写解、设、答齐全，很完整) 4.回顾总结 师：我们回想，列方程解决问题的大致步骤是什么? 生： (1)弄清题意，根据线段图，找等量关系。
(2)根据等量关系，列方程。 (3)解方程，并检验。 (贴黑板)
师：同学们，老师突然想到一个问题，我们去动物园的时候应该注意什么?
三、智勇闯关
师：现在考考同学们对新知识的掌握情况，第一关：请认真看图，完成第一题。 师：哪位同学展示一下答案? 生：
师：做的很好。
现在我们要回头来比较一下，你觉得，第一题和例题在形式上，有什么不同呢?
生：例题是比长颈鹿的3倍多2只;
第一题是比客车的3倍少25千米
师：他看出了最重要的不同之处。很细心。
我们一起来总结总结。列方程时，比谁的几倍多几，就加几。比谁的几倍少几，就减几。
2. 师：现在请完成第二关，解方程。 师：哪位同学说一下第一个? 生：
师：第二个，你说。 生：
师：同学们对于解方程掌握的很好。
那请同学们想想解这种方程时应注意哪些问题? 生1：写上解。
生2：按照等式的性质1和性质2的顺序解决。
师：既然这样，那同学们在解方程是可要记住这些注意事项了。 3. 师：现在请同学们继续，完成第三关。 师：哪位同学分享一下答案? 生:
师：(出示答案)做错的同学，改正过来。
同学们一定要找准等量关系式，才能列对方程。
四、收获
师：通过刚才的巩固练习题，老师能看到同学们对新知识掌握的很好。那我们本
节课即将接近尾声了，
经过本节课的学习，你能谈谈收获吗? 生：
师：看到同学们收获很大。温故而知新，同学们，课后再做一些相关习题，巩固巩固。
解方程1教学设计范文第4篇
2.会列方程解答这类应用题.
3.培养学生分析推理能力.
教学重点
分析应用题的数量关系.
教学难点
找应用题的等量关系.
教学过程
一、复习旧知.
小红买来一袋大米重40千克，吃了 ，还剩多少千克?
1.画图理解题意
2.指名叙述解答过程.
3.列式解答40-40× 40×(1- )
教师小结：解答分数应用题，关键是找准单位“1”，如果单位“1”是已知的，求它的几分之几是多少，就可以根据一个数乘分数的意义直接用乘法计算.
二、探究新知.
(一)变式引出例6
例6.小红买来一袋大米，吃了 ，还剩15千克买来大米多少千克?
1.读题
2.画线段图
3.分析数量关系，列方程.
4.教师提问：题中表示等量关系的三个量是什么?可以怎样列方程?
(1)解：设买来大米 千克.
买来大米的重量-吃了的重量=剩下的重量
(2)买来大米的重量×剩下几分之几=剩下的重量
5.学生自己解方程并检验.
答：这袋大米重40千克.
(二)归纳总结.
例6中的单位“1”是未知的，而已知剩下的量和吃了的分率，要求的恰好是单位“1”的重量，所以不能直接用乘法直接乘，可以列方程解答.或是找准和已知量相对应的分率用除法解答.
三、巩固练习
(一)找出下面各题的等量关系和对应关系.
1.某修路除要修一条路，已经修了全长的 ，还剩240米没修，这条路全长是多少米?
等量关系：
一条路的长度-已经修的米数=没修的米数
一条路的长度×没修的分率=没修的米数
对应关系：
剩的米数÷剩下的分率=全长的米数
2.一根电线杆，埋在地下的部分是全长的 ，露地面的部分是5米.这根电线杆长多少米?
3.选择正确的列式.
一个畜牧场卖出肉牛头数的 ，还剩300头，这个畜牧场共有肉牛多少头?正确列式是( )
解：设共有肉牛 头.
(1)
(2)
(3)
(4)
四、质疑小结
列方程解应用题的关键是什么?怎样准确迅速地找出题中等量关系?
解方程1教学设计范文第5篇
杨春晖
《列方程解稍复杂应用题》人教课标版五年数学上册第四单元内容。是学生在学习了用字母表示数，会解稍复杂方程，并学习了列方程解简单应用题的步骤的基础下，学习今天的新课。本课例让学生通过分析关键句，列出等量关系式，根据关系式构建方程模式，能正确列方程解决问题，同时能感受到列方程解决问题的优越性。
我认为在本节课的教学中体现了这以下三个特点：
一、 分析好关键句，等于成功了一半。
做好应用题的一个突破口就是分析好关键句，本节课的引入以及巩固练习的环节都加强根据关键句列好等量关系式的教学设计。“求一个数比另一个数的几倍多(少)多少”这样的应用题，找准题目中相关联的两个量，根据这两个量的关系列出等量关系式，通常都会把一份的这个量作为标准量，用字母表示。另一个和它相关联的量用字母式表示它们之间的关系。如本节其中一题“长比宽的2倍少6.4米”，这句关键句，我们习惯把一倍量宽用字母a表示，根据他们的关系可以用2a—6.4含有字母的式子表示长。
二、 用等式原理构建方程模式
“求一个数比另一个数的几倍多(少)多少?(一倍量不知道)”，这样的应用题，打破以前习惯用找好三个量，然后用大数—小数=相差数，或大数—相差数=小数，或小数+相差数=大数，这样的关系式，从而列方出方程进行教学。本节课着重让学生用字母表示一倍量，另一个量用含有字母的式子表示它们的关系。如本课的例题“白色皮有20块，比黑色皮的2倍少4块，求黑色皮有多少块?可以设一倍量黑色皮有X块，根据它们的关系可以用2X—4表示白色皮的数量，列出方程2X—4=20，等号左边是白色数量的式子，右边20是表示白色皮的数量，都可以表示白色皮，根据等式原理，可以用等号连起来，从而列出方程。
三、 灵活运用方程和算术解决问题
解方程1教学设计范文第6篇
1二阶线性微分方程解的结构
定理 (二阶齐次 线性微分 方程的通 解结构 ):如果y1(x),),y2(x)是方程 (2)的两个线性无关的解 , 则Y=c1y1+c2y2(c1,c2为任任意常数)也是方程的解。
例1: 验证y1=c1cosx +c2sinx (c1,c2为任意常 数 ) 是方程程y″+y=0的通解。
证:将y1=cosx,y2=sinx分别代入原方程 ,容易验证它们都是是方程y″+y=0的解。因为y2/y1=sinx/cosx=tanx不是常数 ,即y″+y=0的的两个解。y1=cosx,y2=sinx是线性无关的。
因此,由定理知: y=c1cosx+c2sinx是方程y″+y=0的通解。
例2:验证y1=x2,y2=x2lnx都是线性齐次方程x2y″-3xy′+4y=0=0的解,并写出该方程的通解。
解:因为y1′=2x,y1″=2,则x2y1″-3xy1′+4y1=2x2-6x2+4x2=0,所以y1=x2是方程的解。
又因为y2′=2xlnx+x,y2″=2lnx+3,则x2y2″-3xy2′+4y2=x2(2lnx+3)-3x(2xlnx+x)+4x2lnx=0,所以y2=x2lnx也是方程的解。
由于y1/y2=1/lnx≠常数,故y1,y2线性无关
故原方程的通解为:y=c1x2+c2x2lnx。
2已知二阶线性齐次方程的一个解,求其通解
若已知二阶线性齐次方程(2)的一个解y1(x), 便可利用常常数变易法等各种不同的方法求出另一个与之线性无关的解yy2或按刘维尔公式直接求出, 即y2=y1∫1/y12e-∫p(x)dxdx (见下面例例3),然后由定理得到该二阶齐次方程的通解为Y=c1y1+c2y2。
例3:已知二阶线性齐次微分方程y″+p(x)y′+q(x)y=0的一一个非零解y1,试求该方程的通解。
解:设与y1线性无关的该方程的另一特解为y2,则有
例4:已知y1=emx是方程(x2+1)y″-2xy′-y(ɑx2+bx+c)=0的一个特解,求ɑ,b,c的值,再求所得方程的通解。
解 : 将y1=emx代入已知 方程 , 得 : (m2x2-2mx +m2)emx=(ɑx2+bx+c)emx
易知,ɑ=m2,b=-2m,c=m2。因此 ,原方程可改写为
(x2+1)y″-2xy′-y(m2x2-2mx+m2)=0
用常数变 易法求方 程的另一 个特解 , 设另一特 解为y2=c(x)y1(x)=c(x)emx,将其代入方程 ,化简得 :
(x2+1)c″(x)+2(mx2-x+m)c′(x)=0
记 c′(x)=p,则: (x2+1)p′+2(mx2-x+m)p=0
利用分离变量法求解,得其中的一个解:p=(x2+1)e-2mx,积分得
3用观察法求二阶线性齐次方程的解
通常根据方程系数特点, 用观察法求出二阶线性齐次方程的一个特解,再求与之线性无关的另一个特解,最后写出通解。还可用下述两条观察经验求之:
(1) 如果y″ ,y′ ,y的系数之 和为零 , 则该方程 有一特解 为y=ex;
(2)如果P(x)+xq(x)=0,则该方程有一特解为y=x。
例5:求(x+1)y″+xy′-y=0的通解。
解:由观察知,y1=x是方程的一个特解 , 然后利用刘维尔公式可找出与y1线性无关的另一特解y2,即 :
例6:试求方程xy″-(1+x)y′+y=0的通解。
解 : 由于y″ ,y′ ,y的系数之 和为零 , 故该方程 有一特解y1(x)=ex。
利用刘维尔公式,可得方程的另一个特解
摘要：本文主要通过一些典型例题讲解了二阶线性微分方程解的结构以及在求齐次方程通解中的应用,包括:常数变易法、刘维尔公式法、观察法等。