曲线与方程教学设计范文

曲线与方程教学设计范文第1篇

一、课题引入

引言：我们知道，通过散点图可以判断两个变量之间是否具有“正相关”或“负相关”，但这只是一个定性的判断，更多的时候，我们需要的是定量的刻画.

问题1：下列两个散点图中,两个变量之间是否具有线性相关关系?理由呢?是正相关还是负相关?

设计意图：回顾上节课所学内容，使学生的思想、知识和心理能较快地进入本节课课堂学习的状态.

师生活动：学生回答，图1没有线性相关关系，图2有线性相关关系，因为图1中的所有点都落在某一直线的附近.通过问题，使学生回忆前2节课核心概念：线性相关关系、正相关、负相关等，为后续学习打基础.

二、本节课的新知识

问题2：通过上一节课的学习，我们认为以“偏差”最小的直线作为回归直线比较恰当，那你能用代数式来刻画“从整体上看，各点与此直线的偏差最小”吗?

设计意图：几何问题代数化，为下一步探究作好准备，经历“几何直观”转化为“代数表达”过程，为引出“最小二乘法”作准备.

师生活动：先展示上一节课的讨论结果：学生提出的如下四种可能性：图3(1)表示每一点到直线的垂直距离之和最短，图3(2)表示每一点到直线的“偏差”之和最短，图3(3)表示经过点最多的直线，图3(4)表示上下点的个数“大概”一样多的直线.通过上一节课的分析，我们认为选择偏差之和最短比较恰当，即图3(2).

设回归直线方程为为型：

，(xi，yi)表示第i个样本点，将样本数据记

，学生思考，教师启发学生比较下列几个用于评价的模

模型3：

.

师生一起分析后，得出用模型3来制定标准评价一条直线是否为“最好”的直线

222较为方便. Q=(y1-bx1-a)+(y2-bx2-a)+„+(yn-bxn-a)=

问题3：通过对问题2的分析，我们知道了用Q=最小来表示偏差最小，那么在这个式子中，当样本点的坐标(xi，yi)确定时，a,b等于多少，Q能取到最小值呢?

设计意图：体会最小二乘法思想，不经历公式化简无法真正理解其意义，而直接从n个点的公式化简，教学要求、教学时间、学生能力都没达到这个高度.因而由具体到抽象，由特殊到一般，将是学生顺利完成这一认知过程的一般性原则.通过这个问题，让学生了解这个式子的结构，为后续的学习打下基础，同时渗透最小值的思想

师生活动：偏差最小从本质上来说是

2最小，为了处理方便，我们采用n个偏差的平方和Q=(y1-bx1-a)2+(y2-bx2-a)+…+(yn-bxn-a)2表示n个点与相应直线在整体上的接近程度：记Q=(向学生说明的意义).通过化简，得到的其实是关于a、b的二元二次函数求最值的问题，一定存在这样的a、b，使Q取到最小值. (1)在此基础上，视

为的二次函数时，可求出使Q为最小值时的的值的线性回归方程系数公式：

(2)教师指出，

称为样本点的中心，可以证明回归直线一定过样本点

上述方法求回归直线的方法， 的中心，所以可得是使得样本数据的点到它的距离的平方和最小，由于平方又叫二乘方，所以这种使距离平方最小的方法，叫做最小二乘法.

问题4：这个公式不要求记忆，但要会运用这个公式进行运算，那么，要求,的值，你会按怎样的顺序求呢?

设计意图：公式不要求推导，又不要求记忆，学生对这个公式缺少感性的认识，通过这个问题，使学生从感性的层次上对公式有所了解.

师生活动：由于这个公式比较复杂，因此在运用这个公式求,时，必须要有条理，先求什么，再求什么，比如，我们可以按照

、n、、

、

、顺序来求，再代入公式.我们一般可以列如下表格进行分布计算：

三、知识深化：

问题5：你能根据表一所提供的样本数据，求出线性回归方程吗?

表一：人体的脂肪百分比和年龄

设计意图：公式形式化程度高、表达复杂，通过分解计算，可加深对公式结构的理解.同时，通过例题，反映数据处理的繁杂性，体现计算器处理的优越性.

师生活动：步骤一，可让学生观察公式，充分讨论，通过计算：n、、、、五个数据带入回归方程公式得到线性回归方程，体会求线性回归方程的原理与方法.

由此可以得到回归直线方程为：

步骤二，教师分析求线性回归方程的基本步骤，然后带领学生用卡西欧FX-991 ES计算器求出线性回归方程并画出回归直线，教师可协同学生，对计算器操作方式提供示范，师生共同完成.

问题6：利用计算器，根据以下表中的数据，请同学们独立解决求出表中两变量的回归方程：

设计意图：让学生独立体验运用计算器求回归直线方程，在重复求解回归直线的过程中，使学生掌握用计算器求回归直线的操作方法。回归直线为：=0.6541x-4.5659

回归直线为：=0.4767x+4.9476 回归直线为：= 0.5765x - 0.4478 问题7：同样问题背景，为什么回归直线不止一条?回归方程求出后，变量间的相关关系是否就转变成确定关系?

设计意图：明确样本的选择影响回归直线方程，体现统计的随机思想.同时，明确其揭示的是相关关系而非函数的确定关系，而且最小二乘法只是某一标准下的一种数据处理方法，使学生更全面的理解回归直线这一核心概念. 案例：卖出热茶的杯数与当天气温的关系

下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表(用计算器直接求回归直线)：

(1)求回归方程;(2)按照回归方程，计算温度为10度时销售杯数.为什么与表中不同?如果某天的气温是-5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数.

让学生完整经历求回归直线的过程.其中第2问，让学生体会到即使是相比下“最优”的所获得的回归直线，也存在着一定的误差，从中体会无论方法的优劣，统计学中随机性无法避免.而在预测值的计算中，体现了回归直线的应用价值.

通过对案例的分析，说明事件、样本数据、回归直线方程三者关系： 1.数据采样本身就具有随机性，同样23岁的人，脂肪含量可能9.5%，也有可能30%，这种误差我们称之为随机误差，随机误差是不可避免的.

2.回归分析是寻找相关关系中非确定关系中的某种确定性，虽然一个数据具有随机误差，但总体还是具有某种确定的关系.

3.在数据采样都符合统计要求的情况下，取三个回归直线方程中的任意一个都是合理的，不存在哪条最合适的问题，但一般情况下，选择数据多一些的比较合理.

四、小结：

问题8：请同学们回顾一下我们怎样求出回归直线方程?事件、样本数据与回归直线三者之间有怎样的关系? 师生活动：

1.求样本数据的线性回归方程的方法 (1)直接运用公式

曲线与方程教学设计范文第2篇

一、教学内容分析

本节的重点是直线的点法向式方程以及一般式方程的推导及应用.在上一堂课的基础上，通过向量垂直的充要条件(对应坐标的关系式)推导出直线的点法向式方程.引导同学发现直线的点方向式方程、点法向式方程都可以整理成关于x、y的一次方程axbyc0(a、b不全为零)的形式. 本节的难点是通过对直线与二元一次方程关系的分析，初步认识曲线与方程的关系并体会解析几何的基本思想!从而培养学生用坐标法对平面直线(和以后的圆锥曲线)的研究能力.

二、教学目标设计

在理解直线方程的意义，掌握直线的点方向式方程的基础上，进一步探究点法向式方程以及一般式方程;学会分类讨论、数形结合等数学思想，形成探究能力.

三、教学重点及难点

直线的点法向式方程以及一般式方程;

四、教学过程设计

一、复习上一堂课的教学内容

二、讲授新课

(一)点法向式方程

1、概念引入

从上一堂课的教学中，我们知道，在平面上过一已知点P，且与某一方向平行的直线l是惟一确定的.同样在平面上过一已知点P，且与某一方向垂直的直线l也是惟一确定的.

2、概念形成

 直线的点法向式方程

在平面上过一已知点P，且与某一方向垂直的直线l是惟一确定的.建立直角坐标平面，设P的坐标是(x0,y0)，方向用非零向量n(a,b)表示.

 直线的点法向式方程的推导

设直线l上任意一点Q的坐标为(x,y)，由直线垂直于非零向量n，故PQn.根据PQn的充要条件知PQn0，即：a(xx0)b(yy0)0①;反之，若(x1,y1)为方程⑤的任意一解，即a(x1x0)b(y1y0)0，记(x1,y1)为坐标的点为Q1，可知PQ1n，即Q1在直线l上.综上，根据直线方程的定义知，方程⑤是直线l的方程，直线l是方程①的直线. 我们把方程a(xx0)b(yy0)0叫做直线l的点法向式方程，非零向量n叫做直线l的法向量.



3、概念深化

从上面的推导看，法向量n是不唯一的，与直线垂直的非零向量都可以作为法向量. 若直线的一个方向向量是(u,v)，则它的一个法向量是(v,u).

4、例题解析

例1 已知点A1，2，B3，4，求AB的垂直平分线l的点法向式方程. 解 由中点公式，可以得到AB的中点坐标为1,3，AB4,2是直线l的法向量， 所以，AB的垂直平分线l的点法向式方程.4x12y30 [说明]关键在于找点和法向量!

例2已知点A(1,6),B(1,2)和点C(6,3)是三角形的三个顶点，求 (1)BC边所在直线方程;

(2)BC边上的高AD所在直线方程. 解(1)因为BC边所在直线的一个方向向量BC=(7，5)，且该直线经过点B(1,2)，所以BC边所在直线的点方向式方程为

x1y2 75(2)因为BC边上的高AD所在的直线的一个法向量为BC=(7，5)，且该直线经过点A(1,6)，所以高AD所在直线的点法向式方程为

7(x1)5(y6)0

5、巩固练习 练习11.1(2)

(二)一般式方程

1、概念引入

由直线的点方向式方程和点法向式方程，我们可以发现，平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x,y的二元一次方程表示;那么每一个关于x,y的二元一次方程axbyc0(a，b不同时为表示一条直线呢?

2、概念形成

 直线的一般式方程的定义

0)是否都直线的点方向式方程和直线的点法向式方程经过整理，成为x,y的二元一次方程axbyc0. 反之，任意二元一次方程axbyc0(a,b不全为0)都是直线方程么?回答是肯定的.首先，当b0时，方程可化为axb(y)0，根据直线点法向式方程可知，这是过点(0,)，以(a,b)为一个法向量的直线;当b0时，方程为axc0，由于a0，方程化为x直线. 所以二元一次方程axbyc0(a,b不全为0)是直线的方程，叫做直线的一般式方程. 3、例题解析

例1 ABC中，已知A(1,2)、B(3,4)，求AB边的中垂线的一般式方程. cbcbcc，表示过点(,0)且垂直于x轴的aa解 直线过AB中点D(1,3)，nAB(4,2)，则其点法向式方程为4(x1)2(y3)0，整理为一般式方程2xy50. [说明]点法向式方程化为一般式方程. 例2(1)求过点A(2,5)且平行于直线l1:4x3y90的直线方程; (2)求过点B(3,4)且垂直于直线l2:3x7y60的直线方程. 解 (1)解一：n(4,3),d(3,4)，又直线过点A(2,5)，故直线的方程为4(x2)3(y5)化简得4x3y230. 解二：n(4又,3),直线过点A(2,5)，故直线的点法向式方程为4(x2)3(y5)0化简得4x3y230. 解三：设与l1:4x3y90平行的直线方程为4x3yc0，又直线过点A(2,5)故4(2)35c0，c23，所以直线的方程是4x3y230. (2)解一：l1的法向量n1(3,7)为所求直线的方向向量，又直线过点B(3,4)，故直线的方程为7(x3)3(y4)化简得7x3y330. 解二：设与l2:3x7y60垂直的直线方程为7x3yc0，又直线过点B(3,4)故733(4)c0，c33，所以直线的方程是7x3y330. [说明]一般地，与直线axbyc0平行的直线可设为axbyc0(其中cc);而与直线axbyc0垂直的直线可设为bxayc0. 例3能否把直线方程2x3y50化为点方向式方程?点法向式方程?若能，它的点方向式方程和点法向式纺方程是否唯一?并观察x、y的系数与方向向量和法向量有什么联系? 解： x1y1x1y1x2、、32323y

13、x4y1……

6422(x1)3(y1)0、4(x+4)+6(y-1)=0……

能够化成点方向式的形式，并且有无数个!

所有的方向向量之间存在：一个非零实数，使得d1d23,2; 易得点法向式方程也是不唯一的，并且有无数个!

所有的法向量之间存在：一个非零实数，使得n1n22,3

变式：直线axbyc0的方向向量可以表示为b,a

直线axbyc0的法向量可以表示为a,b

[说明]注意直线的一般式方程和点方向式方程与点法向式方程的联系.

三、巩固练习 练习11.1(3) 补充练习

1、(1)若直线过两点A(a,0),B(0,b)，则a,b分别叫做该直线在x,y轴上的截距.当ab0时，求直线AB的方程;

(2)若过点P(4,3)的直线l在两坐标轴上截距相等，求直线l的方程.

2、 已知直线l过点P(2,3)且与x,y轴分别交于A,B两点.

(1)若P为AB中点，求直线l的方程;(2)若P分AB所成的比为2，求l的方程.

3、已知直线l的方程为：(a2)x(12a)y43a0(常数aR) (1)求证:不论a取何值，直线l恒过定点;

(2)记(1)中的定点为P，若lOP(O为原点)，求实数a的值.

4、ABCD中，三个顶点坐标依次为A(2,3)、B(2,4)、C(6,1)，求(1)直线AD与直线CD的方程;(2)D点坐标.

5、.过点P(5,4)作一直线l，使它与两坐标轴相交且与两轴所围成的三角形面积为5个单位面积，求直线l的方程.

6、已知两直线a1xb1y10和a2xb2y10都通过P(2,3),求证：经过两点Q1(a1,b1)，Q2(a2,b2)的直线方程是2x3y10.

四、课堂小结 1.直线的点法向式方程和一般方程的推导;

2.直线的点方向式方程、点法向式方程和一般方程这三种形式方程之间的互相之间的联系. 3、确定直线方程的几个要素

五、课后作业

习题11.1 A组5,6,7;B组3，4 习题11.1 A组8 补充作业：

1. 直线3xy20的单位法向量是___________. 2. 直线l的一般式方程为2x3y70，则其点方向式方程可以是__________;点法向式方程可以是_____________. 3. 过P(4,3)且垂直y轴的直线方程是_______________. 4. 若直线(2m)xmy30的法向量恰为直线xmy30的方向向量，求实数m的值. 5. 已知点P(2,1)及直线l:3x2y50，求：

(1)过点P且与l平行的直线方程;(2)过点P且与l垂直的直线方程. 6. 正方形ABCD的顶点A的坐标为(4,0)，它的中心M的坐标为(0,3)，求正方形两条对角线AC,BD所在的直线方程. 7. 已知A,B,C的坐标分别为(1,3),(b,0),(0,c)，其中b,c均为正整数，问过这三点的直线l是否存在?若存在，求出l的方程;若不存在，说明理由. 8. 设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)

(1) 证明：直线l过定点;

(2) 若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程.

六、教学设计说明

曲线与方程教学设计范文第3篇

作为一堂复习课，突出学生在整理知识过程中的主体作用，不仅能调动学生的积极性，还能加深学生对知识的理解。同时，在复习的过程中注重知识间的联系，把用字母表示数、方程的意义、解方程安排到一起复习，有助于学生对简易方程的知识有一个全面的了解。

”问题是数学的心脏”，好的问题能促使学生积极思维。本节课设计的问题并不多，而每一个问题都包含许多知识。如“字母可以用来表示数量关系，还可以表示什么呢?”这样把学生带入了积极思维的学习境地。复习用字母表示数时，先给几分钟的时间让学生回忆一下用字母能表示数还能表示什么?然后学生同桌说一说，再指名学生汇报，并举例。教师在黑板上板书出本知识网络图，其他同学可以补充,最后通过做题来巩固。复习简易方程时先让学生区分方程、方程的解和解方程的意义并出示一些判断题让学生来练习，在练习中发现

对于解方程的复习，首先是进行讨论比较：3.4x+1.8=8.6, 5x-x=24的解法。要让学生在讨论中发现，其实两类方程的解法有一个共同之处。对于列方程解决问题时，如何找相等关系式，教学时，提示学生举例说明，由于有前几节课的基础，学生不难举例，并知道找出关键句，从关键句中组建相等关系式。但这只是一种方法，由此进一步启发，让学生例举出包含常用等量关系式的例子，并领悟根据常用关系式，可以直接列方程，再引导讨论，明白已经学过的周长和面积等公式，也可直接用来列方程。

复习中的困惑：一是小数乘除法的计算错误比较多。对于这一点，我觉得只是依靠检验是不够的，因而，经常不失时机的对学生进行小数乘除法计算方法的提示，让学生恢复正常的小数乘除法水平。

曲线与方程教学设计范文第4篇

今天教学列方程解决实际问题，这个内容是在学生已经认识等式与方程，并学会应用等式性质解一步计算方程的基础上进行教学的。教学列方程解决实际问题，需要引导学生在解决问题的过程中，进一步掌握相关方程的解法，积累分析数量关系以及把实际问题抽象为方程的经验，进而适时地把获得的知识和方法应用于解决其他一些类似的问题。因为之前我们学习的是列方程并解答，今天这是解决实际问题，我是按“写设句——列方程——解方程”这样的步骤来引导学生的。其中最难的是让学生找出题中的等量关系，所以在教学之前我板书了2题应用题，专门和学生一起来分析数量关系，待学生知道怎样找数量关系后再进行本节课的教学，就容易了一些。

出示本课例题后，我让学生认真读题审题并表述题意，请他们找出题中的数量关系。大部分学生找出的数量关系是“去年的体重+2.5=今年的体重”，还有学生找出“今年的体重-去年的体重=2.5”。关于如何解设的，我是先让学生看书自学，然后根据自己找出的数量关系列方程进行解答。结合介绍我板书出设句，以示范书写格式。列出方程后，我鼓励学生通过独立思考，求出所列方程的解，最后要求学生写出答句。“今年的体重-去年的体重=2.5”根据这个数量关系列出的方程是“36-2.5=Χ”我告诉学生这样列方程不能体现列方程解决实际问题的特点，所以一般不要这样列。

一节课下来，整个解决问题的流程和步骤学生已经掌握了，但是对于题中的等量关系还有些生疏，列方程解答已经没有问题了。下节课要重点练习找应用题中的等量关系，因为只有会找题中的等量关系，才能列出正确的方程，加强练习，争取使学生能熟练解答此类应用题。

曲线与方程教学设计范文第5篇

§1：函数与方程

教学分析:课本选取探究具体的一元二次方程的根与其对应二次函数的图像与x轴交点的横坐标之间的关系作为本节的入口。其意图是让学生从熟悉的环境中发现新知识，使新知识与原有知识形成联系。 教学目标：

1、让学生明确“方程的根”与“函数的零点”的密切联系，学会结合函数图像性质判断方程根的个数，学会用多种方法求方程的根和函数的零点。

2、通过本节学习让学生掌握“由特殊到一般”的认识规律，在今后学习中利用这一规律探索更多的未知世界。 重点难点：根据二次函数图像与x轴的交点个数判断一元二次方程的根的个数;函数零点的概念。 复习引入：

同学们好，今天我们来进行第四章函数应用的学习，这一节课我们先来学习第一节函数与方程。在讲新课之前，我们已经学习过一元一次方程、一元二次方程，并会对它们进行求解。现在来看几个方程：①ax+b=0(a0) 这是一个一元一次方程，我们能很容易求出方程的解是x=-.②ax2+bx+c=0(a0) 这是一个一元二次方程，在对一ab元二次方程求解时我们会先用判别式△=b2-4ac来判断方程是否有实解。当△>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根，x1≠x2;当△=0时，一元二次方程有两个相等的实数根，x1=x2;当△<0时，一元二次方程没有实数根。当方程有实数根时，我们可以通过求根公式求出一元二次方程的根：x=

bb4ac2a2。③x5+4x3+3x2+2x+1=0

- 1函数的零点。

说明：①零点是所在函数图像与x轴交点的横坐标。

②零点是一个实数，并不是一个点。 ③函数的零点就是相应方程的根。

④函数零点的个数与相应方程的根的个数相等。

学习过零点概念及以上4点说明，我们已经学会判断零点：要求函数的零点就要看函数图像与x轴是否有交点，也即相应方程是否有实根。因此得到判断零点的方法。

2. 判断零点的方法：方程f(x)=0有实根函数y=f(x)的图像与x轴有交点函数y=f(x)有零点。可得出：方程f(x)=0的实根与函数y=f(x)的零点是一一对应的。

那如果所给的函数的图像不易画出，又不能求出其对应方程的根时，我们怎样判断函数有没有零点呢?

观察例1中第一个方程的对应图像：f(x) = x2-2x-3 从图像上看，我们知道函数f(x) = x2-2x-3有两个零点：-1,3.而能找到区间[-2,0]使零点-1在[-2,0]内，区间[2,4]使零点3在[2,4]内。且有f(-2)=5>0,f(0)=-3<0, f(-2)×f(0)<0; f(2)=-3<0, f(4)=5>0, f(2)×f(4)<0.可以发现f(-2)×f(0)<0，函数f(x) = x2-2x-3在区间(-2,0)内有零点-1是方程x2-2x-3=0的一个根;同样地，f(2)×f(4)<0，函数f(x) = x2-2x-3在区间(2,4)内有零点3是方程x2-2x-3=0的另一个根。因此可以得到以下结论：

3.零点存在性定理： 若函数y=f(x)在闭区间[a,b]的图像是连续曲

- 35，一个小于2。

分析：转化判断函数f(x) =(x-2)(x-5)-1在区间(-∞，2)和(5, +∞) 内各有一个零点。

解：考虑函数f(x) =(x-2)(x-5)-1，有f(2) =(2-2)(2-5)-1=-1<0，f(5) =(5-2)(5-5)-1=-1<0，又因为f(x)的图像是开口向上的抛物线，在(-∞，2)内存在一点a，使f(a)>0;在(5, +∞)内存在一点b，使f(b)>0，所以抛物线与横轴在(a，2)内有一个交点，在(5, b)内也有一个交点，而该交点即是方程的解。所以方程(x-2)(x-5)=1有两个相异的实数解，且一个大于5，一个小于2。

四、 零点存在性定理说：“若f(a)×f(b)<0，则在区间(a,b)内，函数y=f(x)至少有一个零点，即相应的方程f(x)=0在区间(a,b)内至少有一个实数解”，它只指出了方程f(x)=0实数解的存在，并不能判断具体有多少个实数解。那改为f(a)×f(b)>0时，

问题：如果函数y=f(x) 在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线，并且f(a)×f(b)>0，那么函数y=f(x) 在区间(a,b)内是否有零点?可能有几个零点?

曲线与方程教学设计范文第6篇

(一)销售中的盈亏 大连世纪中学 初秀娟

教案背景：由于本节问题的背景和表达都比较贴近实际，有必要让学生了解，所以设计了此教案

教材分析：本课是3.4节《实际问题与一元一次方程》的第一课时，是在前面已经讨论过由实际问题抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的一般步骤的基础上，进一步以“探究”的形式讨论如何用一元一次方程解决设计及问题————————销售中的盈亏。

一、教学目标

1、理解商品销售中所涉及进价、原价、售价、利润、打折、利润率这些基本量之间关系。

2、能根据数量关系找出等量关系列出方程，掌握商品盈亏的解法。

3、能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。

二、重点、难点

重点：让学生知道商品销售中盈亏的算法。

难点：弄清商品销售中的“进价”、“标价”、“售价”及“利润”的含义。

三、教学方法：通过创设“商场打折销售”这一问题情境，引导学生认识销售问题中的有关概念及其关系，在此基础上探究销售中的盈亏问题。在经历“猜想。计算验证”之后归纳解决问题的一般方法，反思学习过程中值得关注的细节。

四、课时安排：1课时

五、教具准备：多媒体课件

六、教学过程

(一)创设情境，导入新课

由一幅商场促销打折图片，(百度图片搜索)创设问题情境提出问题：引出本节课题——销售中的盈亏问题

你能根据自己的理解说出它的意思吗? 进价：购进商品时的价格(有时也叫成本价)

售价：在销售商品时的售出价(有时叫成交价、卖出价) 标价：在销售时标出的价(称原价、定价)

打折：卖货时,按照标价乘以十分之几或百分之几十。 利润：在销售过程中的纯收入。利润=售价 - 进价

利润率：在销售过程中，利润占进价的百分比 。利润率=利润÷进价×100% 引例：

1、一件衣服500元打9折是______元。

2、某商品的每件销售价是172元，进价120元，则利润是_______元。

3、某商品进价是100元，利润是25元，那么利润率是_________。

4.某商品的进价是200元，利润率是20%，则利润是________元，售价是_______元。 5.某商品的售价是60元，利润率为2

_______元

商品利润=_________ ×

_________

售价=

=

利润率=

例 1 某商店以240元卖出一件衣服，盈利20%，你能列方程求出它的进价吗?

变式：某商店以240元卖出一件衣服，亏损20%，你能列方程求出它的进价吗?

(二)探究新知、讲授新课

例：某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利

25%，另一件亏损25%。卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,还是不盈不亏? 问题1：

①：你能从大体上估算卖这两件衣服的盈亏情况吗? ②：如何说明你的估算是正确的呢? ③：如何判断盈亏?

问题2：这一问题情境中哪些是已知量?哪些未知量?如何设未知数?相等关系是什么?如何列方程? 问题3：盈利25%、亏损25%的意义? 引导学生填空：

设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元，根据售价=进价×(1+利润率)这一相等关系列出方程x(1 + 0.25) = 60，解得x=48 。设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是 — 0.25y元，列出方程 y (1— 0.25) = 60 ，解得 y =80 。(亏损就是负盈利，即利润为-0.25y元)

两件衣服的进价是x + y = 48 + 80 = 128 元，而两件衣服的售价是60 + 60 = 120元，进价 大 于售价，可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元。(将结论与先前的估算进行比较)

(三)综合应用

1、巩固练习

1.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况?

2.大连商场把诺基亚手机按标价的9折出售，仍可获利20%。若该手机的进价是1800元，则该手机标价是多少?

2、拓展延伸

有一款电脑显示器的进价是1000元，标价为1550元，为促销商家打折销售并送35元打的费，要使利润不低于5%出售，最低可以打几折?

(四)课堂小结，巩固新知

1、本节学了哪些知识，你有什么收获?

2、商品销售中的盈亏是如何计算?

(五)布置作业，提高升华

A巩固型作业：课本习题3.4第3题、第4题

七、板书设计

销售中的盈亏

1、基本概念： 例题：

2、公式： 练习：

利润售价进价利润率

进价进价 售价进价(1利润率)教学反思： (用百度搜索实际例子，速度快，例子多，借鉴别人的成功经验，参考别人的课件给我上课带来了很多好处，也曾大了我的课堂容量)

《商品销售中的盈亏》问题比较贴合学生生活实际，谁不买东西呢?事实上，我的想法大大错了，看似很熟悉的销售问题其实学生很陌生，他们只不过去买买东西，但大部分根本就不知道买东西的过程中要涉及到所买东西的售价、进价、利润、利润率等因素，没有这些社会铺垫，上起课来就处于被动状态。因此在教学设计方面从以下几个方面着手：

1、用4个小题的方式补充缺少的那些常识问题，例如：什么是进价、售价、利润、打折、利润率等常识，等学生对公式——售价=进价+利润理解透彻后在进行新课学习，自然会顺手很多了。

2、细化目标，原来的目标太大了，缺少层次性，细化后学生通过学习目标知道这节课自己要干什么。

3、在新课学习问题做些修改，把问题中的原题变成小题，(1)某商店在某一时间以每件60 元的标价卖出一件衣服，盈利25%，问这件衣服的进价为多少元? (2)某商店在某一时间又以每件60 元的标价卖出另一件衣服，亏损25%，问这件衣服的进价为多少元? (3)卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 通过这样逐层深入的引导，学生做题就容易了。

教学方式上采用编写学案，学生根据学案自主学习，小组讨论，学生讲评等方式，起到了一定效果，基本按高效课堂的小组合作学习方式在进行。

需改进之处：