中考数学解题方法汇集【数学考点】（精选14篇）
中考数学解题方法汇集【数学考点】 第1篇
一、快速阅读，把握大意
在阅读时不仅要特别留心短文中的事件情景、具体数据、关键语句等细节，还要注意问题的提出方式。据此估计是我们平常练习时的哪种类型，会涉及到哪些知识，一般是如何解决的，在头脑中建立初步印象。
二、仔细阅读，提炼信息
在阅读过程中不仅要注意各个关键数据，还要注意各数据的内在联系、标明单位，特别是一些特殊条件(如附加公式)，以简明的方式列出各量的关系，提炼信息，读“薄”题目，同时还要能回到原题中去。
三、总结信息，建立数模
根据前面提炼的信息分析，通过文中关键词、句的提示作用，选用恰当的数学模型，例如由“大于、超过、不足……”等联想到建立不等式，由“恰好……，等于……”联想到建立方程，由“求哪种方案更经济……”联想到运用分类讨论方法解决问题，由“求出……和……的函数关系式或求最大值(最小值)”联想到建立函数关系，将题中的各种已知量用数学符号准确地反映出其内在联系。
四、解决数模，回顾检查
在建立好数学模型后，不要急于解决问题，而应回过头来重新审题，一是看看哪些数据、关系还没有用上，用得是否准确，要充分挖掘题中的条件并发挥它们的作用;二是关键词句的理解是否准确、到位;三是判断所列关系式是否符合生活经验;四是在解题过程中要善于反思，发现问题及时纠正。
在解题中需注意的几个问题：
1、克服缺乏仔细审题意识，避免因片面审题，快速答题带来的失误。
2、克服受思维定势的影响，用“想当然”代替现实的偏面意识。
3、忽略题中的关键词语、条件，对题意的理解有偏差。
4、善于回顾反思，及时发现问题纠正错误，克服侥幸意识带来不必要的失误。
5、平时要重视阅读、理解和表述能力的培养，加强数学语言的理解和应用，数学语言包括文字语言、符号语言、图形语言、数表，它是数学思维和数学交流的工具，所以要仔细梳理问题的脉络结构，培养良好的思维习惯。
中考数学解题方法汇集【数学考点】 第2篇
①直接判断法：利用所学知识和技能直接解出正确答案。
②排除法：如果计算或推导不是一步进行，而是逐步进行，即从题干中条件或选项入手，经过推理、判断，把不符合条件的选项逐个排除，直到找出正确答案。
③验证法：有些选择题可以找出合适的验证条件，再通过验证找出正确的答案，亦可把供选择的答案代入题中，进而找出正确答案。
④特殊值法：有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关，在解题时可考虑在取值范围内选取满足条件的特殊值或特殊图形。通过推理验算，否定错误选项，找出正确答案。
(2)填空题的解答：中考试题中，填空题失分率较高，因此探求填空题的解法就显得十分必要。解填空题的基本要求是“正确、合理、迅速”。正确是解题之本，合理是迅速的前提，迅速的基础是概念清楚、推理清晰、运算熟练、合理跳步、方法恰当。常用的方法有：
①间接法：就是从题设条件出发，通过计算、分析推理得到正确答案的解法。它是普遍使用的常规方法。但值得一提的是，解填空题首先考虑间接解法，不要一味的按常规题处理而单纯使用直接法。
②图像法：数形结合是重要的数学思想。以直观的图示显示抽象的数量关系，把思想对象变成可观察的东西，有助于解决问题。
③特例法：根据题设条件的特征，选取恰当的特例，从而通过简单的运算，而获取正确答案的方法。
(3)综合题的解答：综合题是泛指题目本身或在解题过程中，涉及数学中多个知识点，问题的解决往往需要灵活运用分析、综合、变换、转化、联想、类比、探索、归纳等多种数学思想方法，具有较高能力要求的数学题。解答综合题的策略：
①问题转化策略：在解决问题时，将原问题进行变形，使其转化，直至最后归结为自己熟悉的问题，或已经解决的问题。
②挖掘隐含策略：有些数学问题存在着有待挖掘的隐含条件，解题时若能发掘并利用，就可找到解答的突破口。
③分解组合策略：把一个“大问题”变换成一组“小问题”来处理。这种解题的策略称为分解;把若干“小问题”合二为一，集中解决问题的全局，这种解题的策略称为组合。
④揭示背景策略：每个数学问题都有其背景，从揭示背景入手，是十分有效的解题策略。
(4)探索性试题的解答：探索性试题是近几年来中考常见的开放型试题，也是中考数学试题的一种热点题型，所占分值较高，往往成为“压轴题”，它能够考查学生阅读能力、观察能力、试题归纳和类比能力、综合运用知识能力和探索能力。常见的探索性试题的类型：
①条件探索型：即由问题给定的结论去寻找有待补充或完善的条件，解题时需执果索因，充分利用结论和有限的已知条件，通过计算或推理，找出使得结论成立的其他条件。条件探索题的解法类似于分析法，假设结论成立，逐步探索其成立的条件。
②猜想探索型：要探索的结论往往需要从简单情况或特殊情况入手进行归纳，大胆猜想得出结论。然后进行论证。
③判断探索型：是指在某些题设条件下，判断数学对象是否具有某种性质。解题时，通常先假设被探索的数学性质存在，并将其构造出来，再利用题设条件和数学结论将其肯定或否定，这类问题综合性强，题型新颖，判断对象有时比较隐蔽，需把握特征做出准确判断。
④存在探索型：即问题在某种题设条件下，判断具有某种性质的数学对象是否存在，结论常以“存在”或“不存在”两种形式出现。解这类题的方法：先假设结论存在，然后从题设条件出发进行推理，若推理所得结论与条件相一致，说明其存在;否则，说明其不存在。
⑤规律探索型：在一定条件下，需探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性问题。这类题主要是利用特殊点、特殊数量、特殊图形、特殊情形等进行归纳、概括，从特殊到一般寻找规律和启发求解。
3.对题目的书写要规范、清晰
中考数学压轴题解题方法研究 第3篇
江苏省盐城市2014中考数学试题中的28题是最后一题,也是整个考卷中的一道压轴题,其分数也占了重要的比重,对学生的综合能力的考查提出了更高的要求.
28. (12分 )(2014年江苏盐城 )如图1,在平面直角坐标系中,一块等腰直角三角板ABC的直角顶点A在y轴上,坐标为(0,-1),另一顶点B坐标为 (-2,0),已知二次 函数y = 3 /2x2+ bx + c的图像经过B,C两点. 现将一把直尺放置在直角坐标系中,使直尺的边A′D′∥y轴且经过点B,直尺沿x轴正方向平移,当A′D′与y轴重合时运动停止.
(1)求点C的坐标及二次函数的关系式 ;
(2) 若运动过程中直尺的边A′D′ 交边BC于点M, 交抛物线于点N,求线段MN长度的最大值;
(3) 如图2 , 设点P为直尺的边A′D′ 上的任一点 , 连接PA,PB,PC,Q为BC的中点 ,试探究 :在直尺平移的过程中 ,当时,线段PA,PB,PC之间的数量关系.请直接写出结论,并指出相应的点P与抛物线的位置关系.
( 说明 : 点与抛物线的位置关系可分为三类 , 例如 , 图2中,点A在抛物线内,点C在抛物线上,点D′在抛物线外.)
一、培养良好的审题习惯
良好的审题习惯是学好数学的一个重要能力,如果在审题时因为粗心看错一个条件关系,就会导致整个解题的方向出现偏差,最终使得解题出现错误,对压轴性的题目更是如此. 因此教师在平常的授课过程中要培养学生养成良好的审题习惯,明确题目中的各种变量之间的逻辑关系,找出有利于解题的条件并归纳整理,以此提高答题的正确率.
例如在做2014年江苏省盐城市中考试卷28题时,首先要培养学生的读题习惯,要求学生在做这道题目时,至少将题目读三遍. 第一遍熟悉题目内容,看清题目要求,第二遍寻找其中的内在逻辑联系,第三遍开始罗列其中的解题条件. 以此使学生养成良好的读题习惯,减少出错率. 其次引导学生抓住题目中的重点信息. 在不同考点问题中, 抓住相应题型中的要点.
二、讲求做一问是一问的原则
在做数学压轴题时, 要讲求做一问是一问的原则. 压轴题一般来说会有三个问题,对大多数的学生来说,做出第一问,一般不是问题. 如果第一问不会做,切不可轻易放弃第二问,如果实在不会也要讲求技巧. 在评卷的过程中,老师都是按点采分,按步骤给分. 因此在做题的过程中,会写多少就写多少,但是在书写的过程中,要注意书写规范、字迹工整、布局合理;尽量多用几何知识和三角函数,少用代数计算.
例如在2014年江苏省盐城市中考数学试题的28题中, 第一问要求求点C的坐标及二次函数的关系式,对于这一小问来说比较简单,要求C点的坐标,则要考虑作x,y轴的垂线来表示横纵坐标, 较易得出△CDA≌△AOB, 所以可得C点坐标, 进而得出抛物线解析式. 这一问主要考查了三角形全等有关的知 识. 在第二问 中要求求 线段MN长度的最 大值,要想解答第二问,则必须要做对第一问. 此问主要考查有关求解线段长度的知识,其难度不大,涉及直线与抛物线交点的问题. 对于这类题目横坐标相同的两点距离, 可以用这两点的纵坐标作差. 因为两点分别在直线和抛物线上则可以利用解析式. 设横坐标为x, 表示两个纵坐标, 作差得关于x的二次函数,利用最值性质来求解,结果易求得.
三、解题三步法
做数学压轴题一般讲求三步法原则,即三个步骤(认真审题,理解题意、思考解题思路,正确答题).解数学压轴题时要善于总结题目中所隐含的重要数学思想, 例如转化思想、 数形结合思想、 分类讨论思想以及方程的思想等. 正确认识条件和结论之间的关系、图形的几何特征和数、式的数量以及结构特征的关系,确定解题的思路和方法.
例如,2014年江苏省盐城市中考数学试题的28题的最后一问,其难度最大,涉及了更多的知识点,其知识点涉及抛物线图像与性质、函数性质及圆的基础知识等,在这一题中利用数形结合的思想以及分类讨论的思想,使得抽象的题目变得具体化, 从而有利于解题. 这一问中对P点的位置分别做了讨论,P点在抛物线上、在抛物线内、在抛物线外. 其中P在抛物线上时,P点只能与B或C重合, 此时,PA,PB,PC可求具体值,则有等量关系.
中考压轴题是为考查考生综合运用知识的能力而设计的题目,其特点是知识点多、覆盖面广、条件隐蔽、关系复杂、 思路难觅、解法灵活. 所以在解答这一类型的题目时,一定要注意解题技巧,做到认真审题、数形结合、分类讨论等. 因此本文以2014年江苏省 盐城市中 考数学压 轴题为例 进行分析,具体说明中考数学压轴题的解题方法.
摘要：中考压轴题属于综合题的范畴,对学生综合分析能力提出了更高要求,难度也逐渐加大,然而学生对这一类题目的解题准确率普遍较低,失分情况严重.基于这种情况,如何有效提高学生对中考压轴题的解答率成为广大初中教师深入研究的主要方向.因此本文以江苏省盐城市2014中考数学试题为例,对中考数学压轴题解题方法加以分析.希望可以提高学生对中考数学压轴题的解答率,提高学生的数学成绩.
中考数学题常见解题方法 第4篇
[关键词]解题方法
初中数学解题存在很强的灵活性，有的数学题解法很多。因此，在平时的训练中，解数学题要注意它的灵活性和技巧性，并鼓励学生发散思维，寻找解题技巧，提高解题效率，增强学习数学的能力，在中考时才能更灵活的选择好的解题方法，提高解题效率，取得优异成绩。
下面就中考中一些常见的解题方法归纳如下：
一、选择题、填空题的解题方法
选择题是给出条件和结论，要求根据一定的关系找出正确答案的一类题型。选择题的题型构思精巧，形式灵活，可以比较全面地考察学生的基础知识和基本技能，从而增大了试卷的容量和知识覆盖面。
填空题是标准化考试的重要题型之一，它同选择题一样具有考查目标明确，知识覆盖面广，评卷准确迅速，有利于考查学生的分析判断能力和计算能力等优点，不同的是填空题未给出答案，可以防止学生猜估答案的情况。
下面介绍几种常用方法：1.直接求解法：直接从命题给出的条件出发，运用概念、公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接求解法。2.验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代入条件中去验证，找出正确答案，此法称为验证法（也称代入法）。3.赋予特殊值法：即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。4.通过猜想、测量的方法，直接观察或得出结果。这类方法在近年来的初中题中常被运用于探索规律性的问题，此类题的主要解法是运用不完全归纳法，通过试验、猜想、试误验证、总结、归纳等过程使问题得解。5.排除、筛选法：对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法。6.数形结合法：解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数形结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。7.枚举法：列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。8.不完全归纳法：当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形，头绪纷乱很难下手时，行之有效的方法是通过对若干简单情形进行考查，从中找出一般规律，求得问题的解决。9.分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽的分析、归纳和判断，从而选出正確的结果，称为分析法。
二、解答题的解题方法
1.配方法。所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。
2.因式分解法。因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，如：提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等。
3.换元法。换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。
4.判别式法与韦达定理。一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）根的判别，△=b2-4ac，韦达定理，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程（组），解不等式中都有非常广泛的应用。
5.待定系数法。在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。
6.构造法。在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程（组）、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。
7.面积法。平面几何中讲的面积公式以及由面积公式推出的与面积计算有关的性质定理，不仅可用于计算面积，而且用它来证明平面几何题有时会收到事半功倍的效果。运用面积关系来证明或计算平面几何题的方法，称为面积方法，它是几何中的一种常用方法。
用归纳法或分析法证明平面几何题，其困难在添置辅助线。面积法的特点是把已知和未知各量用面积公式联系起来，通过运算达到求证的结果。所以用面积法来解几何题，几何元素之间关系变成数量之间的关系，只需要计算，有时可以不添置补助线，即使需要添置辅助线，也很容易考虑到。
8.几何变换法。在数学问题的研究中，常常运用变换法，把复杂性问题转化为简单性的问题而得到解决。中学数学中所涉及的变换主要是初等变换。有一些看来很难甚至于无法下手的习题，可以借助几何变换法，化繁为简，化难为易。另一方面，也可将变换的观点渗透到中学数学教学中。将图形从相等静止条件下的研究和运动中的研究结合起来，有利于对图形本质的认识。
几何变换包括：（1）平移；（2）旋转；（3）对称。
中考数学解题方法之时间分配 第5篇
中应有“分数时间比”的概念，花10分钟去做一道分值为12分的中档大题无疑比用10分钟去攻克1道分值为4分的中档填空题更有价值。有效地利用最好的答题时间段，通常各时间段内的答题效率是不同的，一般情况下，最后10分钟左右多数考生心理上会发生变化，影响正常答卷。特别是那些还没有答完试卷的考生会分心、产生急躁心理，这个时间段效率要低于其它时间段。
在试卷发下来后，通过浏览全卷，大致了解试题的类型、数量、分值和难度，熟悉“题情”，进而初步确定各题目相应的作答时间。通常一般水平的考生，解答选择题(12个)不能超过40分钟，填空题(4个)不能超过15分钟，留下的时间给解答题(6个)和验算。当然这个时间安排还要因人而异。
在解答过程中，要注意原来的时间安排，譬如，1道题目计划用3分钟，但3分钟过后一点眉目也没有，则可以暂时跳过这道题;但若已接近成功，延长一点时间也是必要的。需要说明的是，分配时间应服从于考试成
功的目的，灵活掌握时间而不墨守最初安排。时间安排只是大致的整体调度，没有必要把时间精确到每1小题或是每1分钟。更不要因为时间安排过紧，造成太大的心理压力，而影响正常答卷。
一般地，在时间安排上有必要留出5―10分钟的检查时间，但若题量很大，对自己作答的准确性又较为放心的话，检查的时间可以缩短或去除。但是需要注意的是，通常数学试卷的设计只有少数优秀考生才可能在规定时间内答完。
中考数学解题方法汇集【数学考点】 第6篇
数学学习有自身的规律，许多数学问题的解决方法也是有规律可寻的。作为学业考试，主要考查学生对初中数学中的一些基本概念、基本方法的掌握，也即主要考查一些数学的通性通法，因此平时切忌不动脑筋，靠“多”做题目，达到掌握的目的。
多做题目固然有好处，可以做到见多识广，但由于学生学习的时间是个有限的常数，而且在这有限的时间内还要学习其他许多知识，因此单靠盲目地多做练习，达到熟能生巧的程度，看来这条路是行不通的，我们要考虑的是如何提高学习的效率，为此我们一定要注意经常整理解决常见问题的基本方法。比如对于几何的证明题，我们要学会用分析的方法来思考问题：
已知，AD是△ABC的角平分线，BD是BE与BA的比例中项，求证：AD是AE与AC的比例中项。
分析：根据已知条件可以知道，BD2=BE·BA，进一步可以证得△BDE∽△BAD，得到一些对应角相等。而要证明AD是AE与AC的比例中项，即要证明AD2=AE·AC。要证明等积式，就是要证明比例式AEAD=ADAC。要证明比例式，可以考虑利用平行线分线段成比例定理或利用相似三角形的性质。根据本题的条件，就是要证明这四条线段所在的三角形相似，即△ADE∽△ACD。证明三角形相似需要两个条件，由于∠DAE=∠CAD，因此只需再找一对角相等或夹这个角的两边对应成比例，首先考虑的是证明两个角相等，不行时再考虑证明夹这个角的两边对应成比例，如∠AED=∠ADC。结合条件，可以证出∠BED=∠BDA，所以就可得到∠AED=∠ADC，从而证得结果。
像这种思考问题的方法，隐含着数学的化归思想。
在熟练掌握数学基本概念的前提下，解决较难问题时，我们经常采用把问题逐步转化成我们熟悉的、已经解决的问题，最终解决新的问题。因此我们要经常总结一些常见问题所采用的常见办法，如证明两个角相等，常见的有哪些方法？证明两条边相等，常见的有哪些方法？如何证明直线与圆相切？如何求函数的解析式？二次函数的图象与x轴的交点的横坐标与相应的一元二次方程的根有什么关系？等等。然后再通过适量的练习，达到熟练掌握方法的目的。
数学思想是数学的精髓，对数学思想方法的考查是中考的一个重要方面。
因此在数学学习中要充分注重对数学思想的理解。除了上面提到的化归思想外，初中数学中，我们还学习过字母表示数思想、方程思想、函数思想、分解组合思想、数形结合思想、分类讨论思想、配方法、换元法、待定系数法等等。从数学思想方法上来认识解决问题的方法，那么就更能提高自己的能力。
最后，学生还要注意改善学习方式，提高学习效率。
学生一般都有这样一个习惯，考试结束后，或者作业做完后喜欢交流答案，这表明学生急需想知道自己的劳动成果，这是一件好事，但如果再进一步交流一下解题的方法，学习效
中考数学解题方法汇集【数学考点】 第7篇
二、间接法：间接法又称试验法、排除法或筛选法，又可将间接法分为结论排除法、特殊值排除法、逐步排除法和逻辑排除法等方法。
(1)结论排除法：把题目所给的四个结论逐一代回原题中进行验证，把错误的排除掉，直至找到正确的答案，这一逐一验证所给结论正确性的解答选择题的方法称之为结论排除法。
(2)特殊值排除法：有些选择题所涉及的数学命题与字母的取值范围有关，在解决这类解答题，可以考虑从取值范围内选取某几个特殊的值，代入原命题进行验证，然后排除错误的，保留正确的，这种解决答题的方法称之为特殊值排除法。
(3)逐步排除法：如果我们在计算或推导的过程中不是一步到位，而是逐步进行，即采用“走一走、瞧一瞧”的办法，每走一步都与四个结论比较一次，排除掉不可能的，这样也许走不到最后一步，三个错误的结论就被全排除掉了。
(4)逻辑排除法：在选择题的编制过程中，应该注意四个选择答案之间的逻辑关系，尽量避免等价、包含、对抗等关系的出现，但实际上有些选择题并没有注意到这些原则，致使又产生了一种新的解答选择题的方法。它是抛开题目的已知条件，利用四个选择答案之间的逻辑关系进行取舍的一种方法，当然最后还有可能使用其他排除的方法才能得到正确的答案。
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如何学好数学
要想数学成绩好，首先在思想上要把数学的重要地位确立起来。数学作为三大主科之一，是公认最难的科目，不花费大量的时间和精力很难把它学好。数学学习的道路是漫长的，重点和难点知识特别多，只有每天多拿出一些时间去学数学才能日积月累把它学好。
学数学光靠努力还不够，要学会一些基本的数学思维。比如常见的代入思维、试值思维、画图思维、分类讨论等。数学公式是必须要熟记的，背会以后要在理解的基础上去做题，根据题眼去分析，即使没有思路也要尽最大努力尝试解题。
学数学做题是一方面，在做题的基础上还要学会反思和总结，要懂得举一反三的道理，做一道题目要学会一个类型的题目，要在做题过程中触类旁通。学数学不是一蹴而就的，只有踏踏实实去做题和训练才能学会数学。
学数学最重要的一点就是提高自学能力，听别人讲多少遍也不如自己做会一遍好。实践出真知是没错的，数学成绩好的同学大多自学能力非常强，遇到不会的题目能自主研究、琢磨，一道难题甚至能思考好几天，直至弄明白为止，这种精神是难能可贵的。
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数学怎么得高分
1.数学基础要打好
如果是要提高数学成绩，那么第一件要做的事情就是提高自己的基础，因为数学的基础非常重要，如果没有扎实的基础，那么后续的提高难度非常大，这样对于自己的做题效率，影响也是非常大的。部分学生之所有成绩一直无法提高，就是因为没有打好数学的基础，这样自然是对后续的学习影响非常大的，要积极做好基础的积累工作。
2.数学的学习方法
另外学生还要知道高中数学学习方法，建议各位学生要在课堂上多听老师的做题方法，还有就是了解到数学公式的应用以及具体的性质，这些都是数学学习的基础，建议各位学生在课后要保持足够的训练量，这样才能提高自己的做题能力。不可能在听了老师的讲课之后就完全掌握知识点，还需要足够的训练才能稳固这些知识点，自然才能提高数学成绩。
3.提高做题的效率
之所以长期训练数学，就是为了提高自己的做题效率，因为在考试过程中，如果因为运算而浪费太多的时间，这样对成绩的影响自然是非常大的，一定要了解到数学的提高方法，通过综合的方式来提高数学成绩。另外数学学习过程中遇到的问题一定要及时和老师沟通，多了解关于数学公式的运用，这些都是学习数学的重点。
中考数学考点梳理 第8篇
一、数与式
常以生活题材及社会热点作为考查材料, 以数形结合的方式考查相反数、倒数、绝对值、数轴等概念, 题型以填空、选择为主, 实数的混合运算以解答题为主.
例1 (1) (2008淮安) 第29届北京奥运会火炬接力活动历时130天, 传递行程约为137000km.用科学记数法表示137000km是 () .
A.1.37×105km B.13.7×104km C.1.37×104km D.1.37×103km
(2) (2008宿迁) 某市2008年第一季度财政收入为41.76亿元, 用科学记数法 (结果保留两位有效数字) 表示为 () .
A.41×108元B.4.1×109元C.4.2×109元D.41.7×108元
(3) (2008连云港) 实数在数轴上对应点的位置如图所示, 则必有 () .
A.a+b>0 B.a-b<0
C.ab>0 D.a b<0
(4) (2008连云港) 当s=t+21时, 代数式s2-2st+t2的值为__________ .
分析:用科学记数法表示的近似数a×10n (1≤a<10) 的有效数字由a来确定, 与10n无关, 其中n比所要表示的数的整数位少1.第 (1) 题, 137000km有六位整yuw数, n=5, a=1.37, 而不能写成13.7或0.137等, 选A.第 (2) 题是将41.76亿元用科en学记数法表示为元的形式, 注意到:1亿元=1×108元, 所以41.76亿元=4.176×10×108元=4.176×109元≈4.2×109元, 选C.第 (3) 题, 考查的是数形结合思想, 由数轴可以看出0
例2 (1) (2008盐城) 先化简, 再求值:其中x=-4.
(2) (2007苏州) 计算:
分析:此类题多数在试卷的第17～20题的位置, 分值为6-7分, 属于基础题.第 (1) 题应注意除法没有分配律, 第 (2) 题应注意:非零数的零次幂为1, 而不是0, 如负指数问题可按“底倒指反”原则化简, 即底数取倒数, 指数取其相反数, 如计算 (-2) 3时, 应注意负数的奇次幂为负数, 负数的偶次幂为正数, 不可写成 (-2) 3=-6.
二、方程与不等式
中考试题中常见的类型包括可化为一元一次方程的分式方程、一元二次方程、解一元一次不等式 (组) 以及应用题, 对于一元二次方程根与系数的关系的要求有所降低.
例3 (1) (2007连云港) 解方程:
(2) (2007苏州) 解方程:
(3) (2008南京) 解不等式组:并把解集在数轴上表示出来.
分析:第 (1) 题, 去分母时, 方程两边同时乘以 (x-2) , 而不需要同时乘以 (x-2) (2-x) , 另外, 常数项-3不能忘记乘 (x-2) .第 (2) 题, 可以先去分母, 方程两边同时乘以x2;也可以将看作整体, 进行因式分解, 这种方法更为简单.原方程可化为第 (3) 题, 要注意不等式的性质2的应用, 即不等式两边同时乘以或除以同一个负数时, 不等号的方向改变.解不等式时, 两边同时乘以6, 应注意分数线具有小括号的作用, 常数项1也要乘以6.即3 (5x+1) +6≥2 (2x-1) .
三、函数及图象
主要考查函数自变量的取值范围、直角坐标系内的点、一次函数、反比例函数、二次函数图象的性质以及与实际问题的联系, 考查利用数学知识解决实际问题的能力.
例4 (1) (2007泰州) 函数中, 自变量的取值范围是 () .
A.x≥-1 B.-1≤x≤2 C.-1≤x<2 D.x<2
(2) (2008扬州) 函数的图象与直线y=x没有交点, 那么k的取值范围是 () .
A.k>1 B.k<1 C.k>-1 D.k<-1
(3) (2007南京) 已知点P (x, y) 位于第二象限, 并且y≤x+4, x, y为整数, 写出一个符合上述条件的点P的坐标:______________.
分析:第 (1) 题中自变量的取值范围为x+1≥0, 且2-x>0, 而不能是x+1≥0且2-x≥0.因为分式的分母不等于0, 被开方数大于或等于0, 这两个条件须同时满足.选C.第 (2) 题, 由于y=x通过第一、三象限, 要使两图象没有交点, 只要函数的图象不经过一、三象限, ∴1-k<0, 即k>1.或由无解, 即方程x2+k-1=0无解, △<0, 解得k>1, 选A.第 (3) 题, 点P的坐标满足y≤x+4的同时还应满足点P在第二象限, 即x<0, y>0, 如P (-1, 2) , 答案不惟一.
例5 (2007南通) 某商场将每台进价为3000元的彩电以3900元的销售价售出, 每天可销售出6台.假设这种品牌的彩电每台降价100x (x为正整数) 元, 每天可多售出3x台. (注:利润=销售价-进价)
(1) 设商场每天销售这种彩电获得的利润为y元, 试写出y与x之间的函数关系式; (2) 销售该品牌彩电每天获得的最大利润是多少?此时, 每台彩电的销售价是多少时, 彩电的销售量和营业额均较高?
分析:近年来促销问题是中考的热点, 这类题目取材新颖, 立意巧妙, 有利于考查同学们的阅读能力和综合应用能力.由于利润=销售价-进价, 每台降价100x (x为正整数) 元, 每天可多售出3x台.此时, 每台可获利 (3900-3000-100x) = (900-100x) 元, 同时, 每天可卖出 (6+3x) 台.所以, y= (900-100x) (6+3x) =-300 (x-3.5) 2+9075.二次函数的解析式求最值时, 要特别注意应使实际问题有意义, 还应符合题意.若从解析式y=-300 (x-3.5) 2+9075得出, 当x=3.5时, 利润最大, 最大值为9075元, 正确吗?当然不正确, 因x为正整数, 由抛物线的对称轴是x=3.5, 且x为整数, 所以, x的取值应为3或4, 故当x=3或x=4时利润最大.最大利润为-300× (3-3.5) 2+9075=9000元;-300× (4-3.5) 2+9075=9000元.当x=3时, 售价3900-100×3=3600元, 销量为6+3×3=15台, 营业额3600×15=54000元;当x=4时, 售价3900-100×4=3500元, 销量为6+3×4=18台, 营业额3500×18=63000元从而, 每台彩电的销售价是3500元时, 彩电的销售量和营业额均较高.
四、三角形及四边形
三角形的一些基本概念的考查常以填空或选择的形式出现, 而三角形的边角关系、三角形内角和定理、全等三角形的性质及判定、特殊平行四边形等仍是中考必考内容.
例6 (1) (2007扬州) 用等腰直角三角板画∠AOB=45°, 并将三角板沿OB方向平移到如图1所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°, 则三角板的斜边与射线OA的夹角α为°________.
(2) (2008扬州) 一副三角板如图2所示, 叠放在一起, 则图中∠α的度数是_________.
(3) (2007连云港) 如图3, 直线上有三个正方形a, b, c, 若a, c的面积分别为5和11, 则b的面积为 () .
A.4 B.6 C.16 D.55
(4) (2008常州) 已知:如图4, 在矩形ABCD中, E、F分别是边BC、AB上的点, 且EF=ED, EF⊥ED.求证:AE平分∠BAD.
分析: (1) 解含三角板的问题时, 充分利用其特殊角, 三角形内角和定理及三角形内、外角的关系.∠O=45°, ∠CMB=45°+22°=45°+α, ∴∠α=22°. (2) ∠α=75°. (3) 可证得△ABC≌△CDE, BC=DE, 所以, Sb=AC2=AB2+BC2=AB2+DE2=5+11=16. (4) 由于点B、E、C在同一条直线上, EF⊥ED, 所以∠1+∠2=90°, 可得∠1=∠CDE, 从而, △EBF≌△DCE, 即BE=CD=AB, ∠BAE=45°, 故AE平分∠BAD.
延伸如图5, 若∠BEF=∠A=120°, 则∠1+∠2=60°, ∠1+∠ABE=60°, 所以∠2=∠ABE.这是常用的一个思考方法, 是证明两个角相等的一种重要的模式.
如2007年南京中考试题, 在梯形ABCD中, AD∥BC, AB=DC=AD=6, ∠ABC=60°, 点E、F分别在线段AD、DC上 (点E与点A、D不重合) , 且∠BEF=120°, 设AE=x, DF=y. (1) 求y与x的函数表达式; (2) 当x为何值时, y有最大值?最大值是多少?
四、圆
圆的有关概念, 点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系, 弧长, 扇形面积, 圆锥体表面积计算等都是中考必考内容, 尤其切线的证明为重中之重.
例7 (1) (2008盐城) 如图6, ⊙O的半径OA=10cm, 设AB=16cm, P为AB上一动点, 则点P到圆心O的最短距离为______cm.
(2) (2008盐城) 在Rt△ABC中, ∠C=90°, AC=12, BC=5, 将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥, 则该圆锥的侧面积是 () .
A.25πB.65πC.90πD.130π
(3) (2008苏州) 如图7, AB为⊙O的直径, AC交⊙O于E点, BC交⊙O于D点, CD=BD, ∠C=70°.现给出以下四个结论:
(1) ∠A=45°; (2) AC=AB; (3) A∠E=B∠E; (4) CE·AB=2BD2.其中正确的是 () .
∠∠A. (1) (2) B. (2) (3) C. (2) (4) D. (3) (4)
(4) (2008南京) 如图8, 已知⊙O的半径为6cm, 射线PM经过点O, OP=10cm, 射线PN与⊙O相切于点Q.A、B两点同时从点P出发, 点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动, 点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动.设运动时间为ts.
(1) 求PQ的长;
(2) 当t为何值时, 直线AB与⊙O相切?
分析: (1) 过点O作AB的垂线, 垂足为C, 当P与C重合时, 点P到圆心O的距离最近, OC=6cm; (2) 锥体的侧面展开图是扇形, 此扇形的母线长是扇形的弧长是l=2π·5=10π, 所以, 锥体的侧面积为12·lr=21×10π×13=65π; (3) 连接AD, 根据直径对的圆周角是直角, 选C; (4) (1) (2) 分两种情况讨论:过点O作OC⊥AB, 垂足为C, 证明OQBC是正方形, 当AB运动到如图9所示的位置时, t为0.5s;当AB运动到如图10所示的位置时, t为3.5s.
五、图形的变换
图形的旋转、折叠、视图、投影、几何体的三视图、正方体的表面展开图等是近年必考内容, 多以填空、选择、解答题的形式出现.
例8 (1) (2008无锡) 图11是由6个相同的正方形拼成的图形, 请你将其中一个正方形移动到合适的位置, 使它与另5个正方形能拼成一个正方体的表面展开图 (请在图中将要移动的那个正方形涂黑, 并画出移动后的正方形) .
(2) (2008镇江) 下面几何体的正视图是 () .
(3) (2008镇江) 如图12, 把矩形OABC放在直角坐标系中, OC在x轴上, OA在y轴上, 且OC=2, OA=4, 把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA′B′C′, 则点B′的坐标为 () .
A. (2, 4) B. (-2, 4)
C. (4, 2) D. (2, -4)
(4) (2008扬州) 如图13, △ABC是等腰直角三角形, BC是斜边, P为△ABC内一点, 将△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合, 如果AP=3, 那么线段PP′的长等于____________. (2007镇江中考试题与本题图形一样, 求点P运动的路径长为多少?)
分析: (1) 出现下列情形之一时, 必定不是正方体的表面展开图, 同时也必定不能围成正方体.
“1”字型, “7”字型, “田”字型, “凹”字型等.
正方体表面展开图共有11种不同的平面图形, 可分为四类记忆:
第一种类型为:“一、四、一”型, 有六种图形:
第二种类型为:“二、三、一”型, 有三种图形:
第三种类型为“三个二”型, 第四种类型为“二个三”型:
如是符合上述规律的, 必定为正方体的表面展开图.
故 (1) 移动一个正方形使之成为“一、四、一”型, 答案不唯一. (2) D.反过来, 由三视图画实物图的答案一般是不唯一的. (3) C. (4)
五、统计与概率
数据的集中程度主要考查“三数”;数据的离散程度主要考查“三差”.“三数”、“三差”在概率考查中灵活性较强.从题型上看, 不仅出现在填空题、选择题中, 还以解答题的形式出现.概率知识与其他知识相结合的综合性试题更加贴近生活, 题型变化多样.
例9 (1) (2008南通) 随着我国人民生活水平和质量的提高, 百岁寿星日益增多.某市是中国的长寿之乡, 截至2008年2月底, 该市五个地区的100周岁以上的老人分布如下表 (单位:人) :
根据表格中的数据得到条形统计图如下:
解答下列问题:
(1) 请把统计图中地区二和地区四中缺失的数据、图形补充完整;
(2) 填空:该市五个地区100周岁以上的老人中, 男性人数的极差是______人, 女性人数的中位数是_______人;
(3) 预计2015年该市100周岁以上的老人将比2008年2月的统计数增加100人, 请你估算2015年地区一增加100周岁以上的男性老人多少人?
(2) (2007盐城) 如图, 有两个可以自由转动的均匀转盘A、B, 都被分成3等分, 每份内均有数字, 小明和小亮用这两个转盘做游戏, 游戏规则如下:分别转动转盘A和B, 两个转盘停止后, 将两个指针所指份内的数字相加 (如果指针恰好停在等分线上, 那么重转一次, 直到指针指向某一份为止) , 若和为偶数, 则小明获胜, 如果和为奇数, 那么小亮获胜.把下列树状图补充完整, 并求小明获胜的概率.
中考数学应用题解题方法指导 第9篇
一、方程（组）型应用题
方程（组）是研究数量关系最基本的数学类型之一，解决此类问题的关键是掌握必要的数据资料，分析问题所涉及量的关系，搞清其对象的本质特征，找出相等关系，设出适当的未知数，列出方程（组），特别注意要验证求出的解是否符合题意.
例1 （山东泰安）一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.
（1）甲、乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？
点评：本题是以完成工程的时间和费用为背景而设计的方程（组）类应用问题，意在让同学们经历“问题情境—建立方程—解方程—作答”的思维过程，体会方程是说明现实问题最有效的方法.解决这类问题的难点是通过熟悉题目中量与量之间的关系，利用不同的解题思路找出题目中的相等关系.
二、不等式（组）型应用题
现实世界普遍存在着不等关系，很多现实问题较难确定具体数值，但可以求出或确定出这一问题中某个量的变化范围，从而对所研究问题的面貌有一个比较清楚的认识.解答这类应用题须有较强的阅读理解能力，并掌握一定的探索方法.
例2 （湖南张家界）某公园出售的一次性使用门票，每张10元.为了吸引更多游客，新近推出购买“个人年票”的售票活动（从购买日起，可供持票者使用一年）.年票分A、B两类：A类年票每张100元，持票者每次进入公园无需再购买门票；B类年票每张50元，持票者进入公园时需再购买每次2元的门票.某游客一年中进入该公园至少要超过多少次时，购买A类年票最合算？
解：设某游客一年中进入该公园x次.
故某游客一年进入该公园超过25次时，购买A类年票合算.
点评：本题是以购买“个人年票”的售票活动为背景而设计的不等式（组）类应用问题.此类题需要根据题目所给出的信息建立不等式（组）模型，再求出其解集.根据实际问题的意义，求出满足条件的解集，从而确定购买方案.问题的难点是如何建立不等式（组）模型，进而利用不等式的知识解题.
三、函数型应用题
函数型应用题涉及的知识比较广泛，解法灵活多变，是近几年中考的热点问题之一.解决此类问题需要建立函数关系，将实际问题转化为函数问题，以此来挖掘解题思路.关键是寻求两个变量的函数关系式，善于用运动变化的观点看待问题.
点评：本题是以拱桥禁止船只通行的时间为背景而设计的函数类应用问题.要求同学们体会函数思想在现实生活中的应用，体验从实际问题中抽象出数学问题，建立函数模型，综合运用已有知识解决问题.问题的难点在于已知数据多，很难理清头绪；再者数据间相互制约，列式也需仔细.
四、统计型应用题
统计知识在现实生活中有着广泛的应用，要求同学们学会深刻理解基本的统计思想，善于提出问题，考虑抽样，收集数据，分析数据，作出决策，并能进行有效地交流、评价与改进.以统计图为基础，从中获取信息来分析问题，用数字说话，而不是停留在单纯的观察上.
因此，该班平均每人捐款13.1元.
点评：本题是以“最美女教师”张丽莉抢救学生为背景设计的统计类应用问题.考查了同学们建立统计模型的能力，即注重所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术的联系，体会统计对制定决策的重要作用.注重同学们数据处理的全过程，根据统计结果做出合理的判断，读懂和利用图表信息是解决问题的关键.
五、概率型应用题
概率是日常生活中的常见现象，同学们要学会用概率的观点观察、分析问题，走出凭主观臆想做出决策的误区.在概率问题中，要灵活应用基本模型（类似代数中的公式与几何中的基本图形），模型理解透了，自然就提高了运用水平与解决问题的能力.
例5 （四川资阳）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别. 摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛.先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球.如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分；得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来.
六、几何型应用题
几何应用题内容丰富，诸如测量、取料、裁剪、方案设计、美化设计等.解答此类问题的一般方法是认真分析题意，将实际应用问题借助于几何图形做出直观解释，并将几何图形中的数量关系加以概括和抽象，再利用相关的数学知识分析并解决问题.
七、方程（组）、不等式（组）、函数等复合型应用题
复合应用题常涉及物价、路程、产值、环保、土地等实际问题，也涉及角度、长度、面积、造价、利润等最优化问题. 解决这类问题需要利用数量关系，列出关系式，然后运用函数、方程、不等式等知识加以解决，尤其是函数最值用的较多.复合应用题不管是从内容还是从思想方法上都体现了应用的观念与意识.
例7 （黑龙江鸡西）为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价180元，售价320元；乙种服装每件进价150元，售价280元.
（1）若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共200件，恰好用去32400元，求购进甲、乙两种服装各多少件？
中考数学解题方法汇集【数学考点】 第10篇
(一)函数型综合题
是先给定直角坐标系和几何图形，求(已知)函数的解析式(即求解前已知函数的类型)，然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。
初中已知函数有①一次函数(包括正比例函数)和常值函数，它们所对应的图像是直线;②反比例函数，它所对应的图像是双曲线;③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法(图形法)和代数法(解析法)。
(二)几何型综合题
是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点(或动线段)运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的(未知)函数的解析式(即在没有求出之前，不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究。
探索研究的一般类型有：①在什么条件下三角形是等腰三角形、直角三角形;②四边形是菱形、梯形等;③探索两个三角形满足什么条件相似;④探究线段之间的位置关系等;⑤探索面积之间满足一定关系求x的值等;⑥直线(圆)与圆的相切时求自变量的值等。
求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系(即列出含有x、y的方程)，变形写成y=f(x)的形式。一般有直接法(直接列出含有x和y的方程)和复合法(列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y=f(x)的形式)，当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。
找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等……求定义域主要是寻找图形的特殊位置(极限位置)和根据解析式求解。
而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。
中考数学解题方法汇集【数学考点】 第11篇
“函数与导数”以其极强的综合性强，灵活多变的解法，屡屡承载压轴使命.也因此成为了高考数学是否可以达到140+的关键因素。
压轴题为什么难?
难在题设条件多而杂，你能在第一遍审题的过程中就找到全部的条件?又能不能在看到条件的那一刻就反映出可能的做法?
本文通过对近年来高考数学压轴题考情分析，及典型例题，归纳了解题策略，一起来看。
一、近十年全国卷压轴题考点
(一)方法角度
(1)函数的零点，极值点的问题：
(I卷)，(I、II卷)， ( II卷，III卷)(如何选取函数，如何取点)
(2)恒成立求参数范围问题：
，，(I卷)
(含参求导、分离参数、化两个函数(一直一曲))
(3)函数不等式(证明和利用解决问题)：
2013(II卷)，(I卷)， 2017(III卷)(函数不等式的等价变形、数列求和问题的函数不等式寻找)
(4)函数的值域问题(包含任意存在、派生函数值域)：
2015(II卷)， 2015(II卷)(隐零点问题的整体代换(虚设零点))
(5)双变量问题：
(I卷)， 2018( I卷)(极值点偏移问题，双变量问题的函数构造)
(6)数值估计：
2014(II卷)(极值点附近的x值的选择)
(7)高等数学背景下的压轴题处理：
(定积分法求和，极限思想的应用(罗必达法则)，双变量中的拉格朗日中值定理)
二、高考数学解题分析：
一、三角函数题
注意归一公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输!)。
二、数列题
1、证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;
2、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由①②得证;
3、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单(所以要有构造函数的意识)。
三、立体几何题
1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;
2、求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系;
3、注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。
四、概率问题
1、搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;
2、搞清是什么概率模型，套用哪个公式;
3、记准均值、方差、标准差公式;
4、求概率时，正难则反(根据p1+p2+...+pn=1);
5、注意计数时利用列举、树图等基本方法;
6、注意放回抽样，不放回抽样;
7、注意“零散的”的知识点(茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等)在大题中的渗透;
8、注意条件概率公式;
9、注意平均分组、不完全平均分组问题。
五、圆锥曲线问题
1、注意求轨迹方程时，从三种曲线(椭圆、双曲线、抛物线)着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法;
2、注意直线的设法(法1分有斜率，没斜率;法2设x=my+b(斜率不为零时)，知道弦中点时，往往用点差法);注意判别式;注意韦达定理;注意弦长公式;注意自变量的取值范围等等;
3、战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。
六、导数、极值、最值、不等式恒成立(或逆用求参)问题
1、先求函数的定义域，正确求出导数，特别是复合函数的导数，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开(知函数求单调区间，不带等号;知单调性，求参数范围，带等号);
2、注意最后一问有应用前面结论的意识;
3、注意分论讨论的思想;
4、不等式问题有构造函数的意识;
5、恒成立问题(分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法);
6、整体思路上保6分，争10分，想14分。
五种数学答题思路
在高考时很多同学往往因为时间不够导致数学试卷不能写完，试卷得分不高，掌握解题思想可以帮助同学们快速找到解题思路，节约思考时间。以下总结高考数学五大解题思想，帮助同学们更好地提分
一、函数与方程思想
函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程或不等式模型去解决问题。同学们在解题时可利用转化思想进行函数与方程间的相互转化。
二、数形结合思想
中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此建议同学们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。
三、特殊与一般的思想
用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，同学们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样有用
四、极限思想解题步骤
极限思想解决问题的一般步骤为：一、对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量;二、确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量;三、构造函数(数列)并利用极限计算法则得出结果或利用图形的极限位置直接计算结果
五、分类讨论思想
济南中考数学考点 第12篇
一、选择题：
1、绝对值、相反数、有理数的运算（互为相反数的两数运算）
2、平行线
3、科学记数法（大数如：2560 000 000，小数如：0.000000324）有效数字、精确度等
4、视图、轴对称图形、中心对称图形、概率中事件的判断
5、整式的运算
6、统计：平均数、众数、中位数（奇数个、偶数个）、方差、极差、频数、频率等 统计图：扇形统计图（百分比、圆心角度数）、条形统计图（频数、频率、组距）、折线统计图（变化趋势）
概率：一步实验、两步实验（树状图或表格）
7、方程的根、方程组的解、不等式或不等式组的解集
8、圆的简单计算（求弦长 ：垂径定理；求圆周角的度数或三角函数值：圆周角定理及推论）
9、方格纸中给出一个角，求三角函数 或 方格纸中的图形平移或与坐标联系，求点的坐标。
10、折叠问题（设未知数，用勾股定理）、侧面展开图、弧长公式、扇形面积公式的运用 图形的证明、命题的判断（三角形、四边形）
11、两圆的位置关系、直线和圆的位置关系
12、函数图象信息的读取（两函数图象相交问题）
13、动点问题：选出函数图像、求极值或面积
14、找规律问题、阅读理解题（一般的规律找法、循环类规律）
15、利用三边关系，求极值 勾股定理的变式 图形的运动问题（圆相切问题）、图形的结论开放证明题
二、填空题：
16、分解因式、实数或整式的运算、求代数式的值
17、解方程（分式方程、一元二次方程）
18、阴影面积的求法（特别是扇形面积）
19、函数与图形结合、反比例函数的面积 20、图形中的计算问题、抛物线的对称性
21、找规律、求面积（多运用相似解决）、运动问题、给出几个结论，选择正确的是
三、解答题：
22、实数的运算、化简求值、解分式方程、解不等式（组）、分式的运算（有关分式的知识注意：检验和分母不为0）
23、简单的运用三角形全等证明（通常以平行四边形为基本图形）、求角的度数、边的长、三角函数的计算、图形的周长、面积等 24、25两题：列方程或列不等式（组）解应用题（列分式方程、一元二次方程等）、概率的求法（以两步实验为主）26、27两题：反比例函数和一次函数的综合运用或动点问题（求关系式、交点坐标、图形的面积、自变量的取值范围、求两条直线的位置关系等）复杂图形的证明（全等、相似、三角函数求边长、求角度）
中考数学阅读理解题的解答技巧 第13篇
一、题型特点
阅读理解题呈现的方式多种多样，有纯文型(全部用文字展示条件和问题)、图文型(用文字和图形结合展示条件和问题)、表文型(用文字和表格结合展示条件和问题)、改错型(条件、问题、解题过程都已展示，但解题过程可能要改正)。考查内容可以是学过知识的深入探索，也可以是新知识的理解运用。按题型的特点归纳起来主要有以下两种：1.新知模仿型;2.迁移探究性。这两种类型一般都是在某个知识的基础上，介绍一种新的解题方法、技巧或知识，然后通过阅读理解后再应用。
二、解题策略
这两题类型的基本模式：阅读—理解—应用。重点是阅读，难点是理解，关键是应用。阅读时要理解材料的脉络，要对提供的文字、符号、图形等进行分析，在理解的基础上迅速整理信息，及时归纳要点，挖掘其中隐含的数学思想和方法，运用类比、转化、迁移等方法，构建相应的数学模型或把要解决的问题转化为常规问题。
三、例题分析
我们以两道中考题为例来分析一下解题的一般步骤。
例1.(2007四川巴中)先阅读下列材料，然后解答问题：
从三张卡片中选两张，有三种不同选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素组合，记作
一般的，从m个元素中选取n个元素组合，记作：
例：从7个元素中选5个元素，共有种不同的选法。
问题：从某学习小组10人中选取3人参加活动，不同的选法共有______种。
分析：本题属于第一种类型，在理解题意的基础上套用题目中的方法解决新问题即可，令m=10, n=3，仿照例子代入题中的公式即求出有120种。
类似的题目如：(2009广东)将4个数a, b, c, d排成2行、2列, 两边各加一条竖直线记成，定义, 上述记号就叫做2阶行列式。若，则x=______。(答：)
例2.(2008恩施)如图C为线段BD上一动点，分别过点B、D作AB⊥BD, ED⊥BD，连接AC、EC。已知AB=5, DE=1, BD=8，设CD=x。
(1)用含x的代数式表示AC+CE的长。
(2)请问点C满足什么条件时，AC+CE的值最小?
(3)根据(2)中的规律和结论，请构图求出代数式的最小值。
分析：本题属于第二种类型，解决了前两个问题后，再将这种方法迁移到第三个问题中。
(2)当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小。
(3)如下图所示，作BD=12，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB=2, ED=3，连结AE交BD于点C, AE的长即为代数式的最小值。
过点A作AF∥BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF,
则AB=DF=2, AF=BD=8。
所以，即的最小值为13。
四、解题方案
通过以上两例分析可以看出，由于这类题的信息很大，是较新的题型，学生不太适应。因此，为帮助考生尽快适应，我特归纳一般解题步骤如下。
1. 快速阅读，把握大意。
在阅读时不仅要特别留心短文中的事件情景、具体数据、关键语句等细节，而且要注意问题的提出方式，挖掘其实质。据此估计是我们平常练习时的哪种类型，会涉及哪些知识，一般是如何解决的，在头脑中建立初步印象。
2. 仔细阅读，提练信息。
在阅读过程中不仅要注意各个关键数据，而且要注意各数据的内在联系、标明单位，特别是一些特殊条件(如附加公式)，以简明的方式列出各量的关系，提练信息，读“薄”题目，同时还要能回到原题中去。
3. 总结信息，建立数模。
根据前面提练的信息分析，通过文中关键词、句的提示作用，选用恰当的数学模型，例如由“大于、超过、不足……”等联想到建立不等式，由“恰好……，等于……”联想到建立方程，由“求哪种方案更经济……”联想到运用分类讨论方法解决问题，由“求出……和……的函数关系式或求最大值(最小值)”联想到建立函数关系，将题中的各种已知量用数学符号准确地反映出其内在联系。
4. 解决数模，回顾检查。
在建立好数学模型后，不要急于解决问题，而应回过头来重新审题，一是看看哪些数据、关系还没有用上，用得是否准确，要充分挖掘题中的条件并发挥它们的作用;二是关键词句的理解是否准确、到位;三是判断所列关系式是否符合生活经验;四是在解题过程中要善于反思，发现问题及时纠正。这一点往往是学生容易忽略的问题，应引起高度重视。
五、注意事项
1. 要仔细周密审题，避免因片面审题，一知半解，快速答题带来的失误。
2. 克服受思维定势的影响，用“想当然”代替现实的偏面意识。
3. 充分关注题中的关键词语、条件，防止对题意的理解有偏差。
4. 善于回顾反思，及时发现问题纠正错误，克服侥幸意识带来不必要的失误。
5. 要重视阅读、理解和表述能力的培养，加强数学语言的理解和应用，数学语言包括文字语言、符号语言、图形语言、数表，它是数学思维和数学交流的工具，所以要仔细梳理问题的脉络结构，培养良好的思维习惯。
总之，通过以上分析，希望学生在遇到阅读理解题时，首先树立自信，解除恐惧心理，耐心审题，仔细推敲，理性分析，领会命题者意图，“对症下药”，规范解题步骤。相信学生一定能准确计算或推理取得优异成绩。
参考文献
[1]李俊清.类型不同思路相似.
浅析中考数学压轴题解题技巧 第14篇
【关键词】数学中考 解题规律 技巧
一、初中数学中考的复习方案与知识点的串联
根据山东省历年中考的实际情况来看，数学考试的知识点分散较大。考纲虽然明确提出的有148个考点，但是许多考点的考查都是通过知识的串联进行的，有些考点甚至只是作为隐形考点加以考查。
二、以实例探讨中考考题的解题技巧以及解题思想的建立
例题（山东省） 如图1所示，已知二次函数y = ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（2，-3），C（0，-3）。
（1）求二次函数y = ax2+bx+c的具体表达式并标明图象的对称轴；
（2）现假设点P与点Q分别从B点和O点出发，以每秒0.1个单位长度的速度运动。其中P点沿线段BC向C点运动，Q点从O点沿线段OA向A点运动，当其中一个点到达端点时，另一个也立即停止运动，设最终运动总时间为t（s）。
①要想让四边形ABPQ正好为等腰梯形，那么t应该取何值？
②假设PQ与对称轴交于一点M，过M点作x轴的平行线与AB相交，并设其交点为N，若假设S四边形ANPQ=S，请求出面积S与时间t的函数表达式和t的取值范围；并求出当t为何值时，S取最值（可以为最大值和最小值）。
解：具体分析如图2所示。
（1）由于二次函数y = ax2+bx+c的图象经过C（0，-3），可以得出c=-3，
再将点A与点B的值带入就得到了关于a，b的二元一次方程组，解之可得：a=1 ；b=-2。
二次函数的表达式为：y = x2-2x-3。
注：第一问的解答并不算难，应该要求所有学生掌握。但是对于这种简单的计算，要让学生们注意，不能因为一时马虎而算错数据。而在这个简单的解题之下，包含了哪些内容呢？首先，考查的是函数的定义，以及二元一次方程的计算。
（2）①由题意可得：BP=OQ=0.1t，
由于点B与点C的纵坐标相等，所以BC//OA。
过点B，P分别作垂线BD，PE，垂足为D，E。
题目中要求算出四边形ABPQ为等腰梯形时t的值 （利用这一条件找等式），只有当PQ=AB时可以实现，
即 QE=AD=1，
QE=OE-OQ=2-0.2t=1，
t=5，也就是当t为5时，四边形ABPQ成等腰梯形。
注：这是第二问的解答，可以看得出来，这一题的设计十分巧妙，将几何与解析几何联系在一起出题。当学生看到等腰梯形时，应该首先想到等腰梯形的性质，并根据题目所给的条件看看是否能构造等式。在本题中，这个等式的构造就是等腰梯形的两个腰相等。这就是正确的解题思路，当学生看到这个题目直接考虑腰相等而建立等式时，就已经解开了大半了。根据笔者的系统研究发现，近些年来中考的发展趋势主要面向学生的空间思考能力和动手能力。
②先设对称轴与BC的交点为F，并设对称轴与x轴的交点为G。
此时可以看出对称轴x=1垂直平分线段BC，也就可以得出： BF=CF=OG=1。
又因为BP=OQ。
所以PF=OG。
再因为∠PMF=∠QMG，可以推出△MFP≌△MGQ。
所以MF=MG。
由条件可得：S=S四边形ABPQ-S△BPN=S四边形ABFG-S△BPN
而S四边形ABFG= ，S△BPN= t。
所以S= - t.
又因为 BC=2，OA=3，
所以点P运动到C点需要20秒，也就是t的取值范围是0≤t≤20。
那么当t=20时取最小值S=3。
注：第三问的难度稍大，但只要细心也能做得出来，第三问对题目的探索最多，对知识点的应用也最多。具体来看，第三问设计的最大值与最小值的求解，必定会出现取值范围的应用，否则无法判定最大值和最小值，所以当学生看到第三问时，首先能想到利用取值范围解题就可能会直接寻找t的取值，以及t和面积S的具体关系，也就找到了解题的思路。
结束语
综合题目的分析能极大程度地串联不同章节的知识，也就是说分析综合题是提升学生解题技巧的方法之一。
【参考文献】
[1] 解婉贞.圆“满”的结局——谈数学中考圆运动的动态问题之一[J].考试周刊，2012（80）：3-5.
[2] 唐煌.谈数学中考综合题的解答[J].初中生辅导，2012（18）：9-18.
[3] 赵桂芳.数学中考备考策略[J].基础教育论坛，2012（8）：11-12.endprint
【摘 要】 初中数学的教育应该从学生的接受能力角度出发，将题目以规律形式表现出来，让学生能有一套自己的解题思路和解题方法。
【关键词】数学中考 解题规律 技巧
一、初中数学中考的复习方案与知识点的串联
根据山东省历年中考的实际情况来看，数学考试的知识点分散较大。考纲虽然明确提出的有148个考点，但是许多考点的考查都是通过知识的串联进行的，有些考点甚至只是作为隐形考点加以考查。
二、以实例探讨中考考题的解题技巧以及解题思想的建立
例题（山东省） 如图1所示，已知二次函数y = ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（2，-3），C（0，-3）。
（1）求二次函数y = ax2+bx+c的具体表达式并标明图象的对称轴；
（2）现假设点P与点Q分别从B点和O点出发，以每秒0.1个单位长度的速度运动。其中P点沿线段BC向C点运动，Q点从O点沿线段OA向A点运动，当其中一个点到达端点时，另一个也立即停止运动，设最终运动总时间为t（s）。
①要想让四边形ABPQ正好为等腰梯形，那么t应该取何值？
②假设PQ与对称轴交于一点M，过M点作x轴的平行线与AB相交，并设其交点为N，若假设S四边形ANPQ=S，请求出面积S与时间t的函数表达式和t的取值范围；并求出当t为何值时，S取最值（可以为最大值和最小值）。
解：具体分析如图2所示。
（1）由于二次函数y = ax2+bx+c的图象经过C（0，-3），可以得出c=-3，
再将点A与点B的值带入就得到了关于a，b的二元一次方程组，解之可得：a=1 ；b=-2。
二次函数的表达式为：y = x2-2x-3。
注：第一问的解答并不算难，应该要求所有学生掌握。但是对于这种简单的计算，要让学生们注意，不能因为一时马虎而算错数据。而在这个简单的解题之下，包含了哪些内容呢？首先，考查的是函数的定义，以及二元一次方程的计算。
（2）①由题意可得：BP=OQ=0.1t，
由于点B与点C的纵坐标相等，所以BC//OA。
过点B，P分别作垂线BD，PE，垂足为D，E。
题目中要求算出四边形ABPQ为等腰梯形时t的值 （利用这一条件找等式），只有当PQ=AB时可以实现，
即 QE=AD=1，
QE=OE-OQ=2-0.2t=1，
t=5，也就是当t为5时，四边形ABPQ成等腰梯形。
注：这是第二问的解答，可以看得出来，这一题的设计十分巧妙，将几何与解析几何联系在一起出题。当学生看到等腰梯形时，应该首先想到等腰梯形的性质，并根据题目所给的条件看看是否能构造等式。在本题中，这个等式的构造就是等腰梯形的两个腰相等。这就是正确的解题思路，当学生看到这个题目直接考虑腰相等而建立等式时，就已经解开了大半了。根据笔者的系统研究发现，近些年来中考的发展趋势主要面向学生的空间思考能力和动手能力。
②先设对称轴与BC的交点为F，并设对称轴与x轴的交点为G。
此时可以看出对称轴x=1垂直平分线段BC，也就可以得出： BF=CF=OG=1。
又因为BP=OQ。
所以PF=OG。
再因为∠PMF=∠QMG，可以推出△MFP≌△MGQ。
所以MF=MG。
由条件可得：S=S四边形ABPQ-S△BPN=S四边形ABFG-S△BPN
而S四边形ABFG= ，S△BPN= t。
所以S= - t.
又因为 BC=2，OA=3，
所以点P运动到C点需要20秒，也就是t的取值范围是0≤t≤20。
那么当t=20时取最小值S=3。
注：第三问的难度稍大，但只要细心也能做得出来，第三问对题目的探索最多，对知识点的应用也最多。具体来看，第三问设计的最大值与最小值的求解，必定会出现取值范围的应用，否则无法判定最大值和最小值，所以当学生看到第三问时，首先能想到利用取值范围解题就可能会直接寻找t的取值，以及t和面积S的具体关系，也就找到了解题的思路。
结束语
综合题目的分析能极大程度地串联不同章节的知识，也就是说分析综合题是提升学生解题技巧的方法之一。
【参考文献】
[1] 解婉贞.圆“满”的结局——谈数学中考圆运动的动态问题之一[J].考试周刊，2012（80）：3-5.
[2] 唐煌.谈数学中考综合题的解答[J].初中生辅导，2012（18）：9-18.
[3] 赵桂芳.数学中考备考策略[J].基础教育论坛，2012（8）：11-12.endprint
【摘 要】 初中数学的教育应该从学生的接受能力角度出发，将题目以规律形式表现出来，让学生能有一套自己的解题思路和解题方法。
【关键词】数学中考 解题规律 技巧
一、初中数学中考的复习方案与知识点的串联
根据山东省历年中考的实际情况来看，数学考试的知识点分散较大。考纲虽然明确提出的有148个考点，但是许多考点的考查都是通过知识的串联进行的，有些考点甚至只是作为隐形考点加以考查。
二、以实例探讨中考考题的解题技巧以及解题思想的建立
例题（山东省） 如图1所示，已知二次函数y = ax2+bx+c的图象经过点A（3，0），B（2，-3），C（0，-3）。
（1）求二次函数y = ax2+bx+c的具体表达式并标明图象的对称轴；
（2）现假设点P与点Q分别从B点和O点出发，以每秒0.1个单位长度的速度运动。其中P点沿线段BC向C点运动，Q点从O点沿线段OA向A点运动，当其中一个点到达端点时，另一个也立即停止运动，设最终运动总时间为t（s）。
①要想让四边形ABPQ正好为等腰梯形，那么t应该取何值？
②假设PQ与对称轴交于一点M，过M点作x轴的平行线与AB相交，并设其交点为N，若假设S四边形ANPQ=S，请求出面积S与时间t的函数表达式和t的取值范围；并求出当t为何值时，S取最值（可以为最大值和最小值）。
解：具体分析如图2所示。
（1）由于二次函数y = ax2+bx+c的图象经过C（0，-3），可以得出c=-3，
再将点A与点B的值带入就得到了关于a，b的二元一次方程组，解之可得：a=1 ；b=-2。
二次函数的表达式为：y = x2-2x-3。
注：第一问的解答并不算难，应该要求所有学生掌握。但是对于这种简单的计算，要让学生们注意，不能因为一时马虎而算错数据。而在这个简单的解题之下，包含了哪些内容呢？首先，考查的是函数的定义，以及二元一次方程的计算。
（2）①由题意可得：BP=OQ=0.1t，
由于点B与点C的纵坐标相等，所以BC//OA。
过点B，P分别作垂线BD，PE，垂足为D，E。
题目中要求算出四边形ABPQ为等腰梯形时t的值 （利用这一条件找等式），只有当PQ=AB时可以实现，
即 QE=AD=1，
QE=OE-OQ=2-0.2t=1，
t=5，也就是当t为5时，四边形ABPQ成等腰梯形。
注：这是第二问的解答，可以看得出来，这一题的设计十分巧妙，将几何与解析几何联系在一起出题。当学生看到等腰梯形时，应该首先想到等腰梯形的性质，并根据题目所给的条件看看是否能构造等式。在本题中，这个等式的构造就是等腰梯形的两个腰相等。这就是正确的解题思路，当学生看到这个题目直接考虑腰相等而建立等式时，就已经解开了大半了。根据笔者的系统研究发现，近些年来中考的发展趋势主要面向学生的空间思考能力和动手能力。
②先设对称轴与BC的交点为F，并设对称轴与x轴的交点为G。
此时可以看出对称轴x=1垂直平分线段BC，也就可以得出： BF=CF=OG=1。
又因为BP=OQ。
所以PF=OG。
再因为∠PMF=∠QMG，可以推出△MFP≌△MGQ。
所以MF=MG。
由条件可得：S=S四边形ABPQ-S△BPN=S四边形ABFG-S△BPN
而S四边形ABFG= ，S△BPN= t。
所以S= - t.
又因为 BC=2，OA=3，
所以点P运动到C点需要20秒，也就是t的取值范围是0≤t≤20。
那么当t=20时取最小值S=3。
注：第三问的难度稍大，但只要细心也能做得出来，第三问对题目的探索最多，对知识点的应用也最多。具体来看，第三问设计的最大值与最小值的求解，必定会出现取值范围的应用，否则无法判定最大值和最小值，所以当学生看到第三问时，首先能想到利用取值范围解题就可能会直接寻找t的取值，以及t和面积S的具体关系，也就找到了解题的思路。
结束语
综合题目的分析能极大程度地串联不同章节的知识，也就是说分析综合题是提升学生解题技巧的方法之一。
【参考文献】
[1] 解婉贞.圆“满”的结局——谈数学中考圆运动的动态问题之一[J].考试周刊，2012（80）：3-5.
[2] 唐煌.谈数学中考综合题的解答[J].初中生辅导，2012（18）：9-18.
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