高中数学解题方法

高中数学解题方法（精选12篇）

高中数学解题方法 第1篇

一、通过观察法, 培养学生的解题能力

数学观察能力是一种有目的、有选择的加工能力, 它具体体现为:掌握教学概念的能力, 抓住本质特征的能力, 发现知识内在联系的能力, 形成知识结构的能力, 掌握数学法则或规律的能力;这些能力的取得, 是数学教学工作中的重要载体, 也是思想方法教学中的重要途径.我们大家都知道数学中的式子、图形等都是形式多样、交错复杂的, 因此要求观察者要有目的、有选择地去认识解题的整个过程, 对数学对象要进行全面的思考, 在复杂的式子或者是图形中分析其主要特征, 并根据其特点来达到我们解决问题的思路.例如, 我在讲解高中数学人教版必修2A《直线与平面平行的性质》的内容时, 我提出了这样的问题:如果有一条直线与某一个平面平行, 这个平面内的所有直线是不是也与这条直线平行呢?这时同学们议论纷纷, 我不失时机拿出一支笔, 把这支笔放到和讲桌所在平面平行的位置上, 把另外的一支笔放在桌面, 这时问题的答案就很明了, 可以说观察在问题的解决中起到了重要的作用, 比用复杂的证明过程要简单得多、省事得多.当然, 数学问题是抽象的也是复杂的, 我们不能只看表面的现象, 而应该透过事物的本质加以观察.作为教师, 在教学过程中, 要指导学生观察整个解题的过程, 不仅审题、解题过程要观察, 而且解题后还要观察, 这样学生才能具有多层次观察的能力.事实证明我在教学中的这种做法, 不仅激发了学生的学习兴趣和求知欲望, 而且对调动学生的学习积极性也起到了一定的作用, 更从很大程度上提高了学生的解题能力.

二、通过探索能力, 培养学生解题能力

我们大家都知道, 求异思维在数学教学中是一种很重要的方法, 也是一种创造性思维, 它是学生在自己原有知识的基础上, 凭借自己的能力, 对已有的问题从另外一个角度, 从不同的方向去思考的一种方法, 从而有创造性地去解决问题.但是我们的学生思维往往以具体形象思维为主, 容易产生一定的思维定势.在这种情况下, 作为教师应该从以下几点入手:1.培养学生一题多问的能力, 对于同一个问题, 引导学生从不同的角度, 从不同的方位提出问题.2.培养学生学会变通的能力, 同学们在解题时, 往往受解题动机的影响及局部感知的干扰, 从而影响了整个解题的过程.在教学中, 我要求学生在掌握数学法则及公式定理的基础上, 进行题目的变换, 将学生的思维定势进行淡化.3.培养学生一题多解的能力, 在数学教学中, 我经常引导学生对于某一个问题, 要从不同的方面去解决, 看看哪种方法是最简洁的, 是最好的, 从比较之中筛选最佳方案.

三、通过猜想法, 培养学生解题能力

心理学家研究表明, 学生的创新能力是教师根据一定的教学目的, 运用所有的信息来源, 使学生开动脑筋, 转变思想, 产生新颖独特的思维的一种智力品质.在科学技术发展的今天, 一个国家的创造水平已关系到这个国家的荣辱兴衰.所以说, 没有创新能力是不行的, 要想培养具有创新能力的优秀人才, 在数学教学中, 大胆猜想是一种很好的方法, 它起到了事半功倍的效果.牛顿曾经说过:“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现.”著名的数学教育学波利亚早在1953年就大声疾呼:“让我们教猜测吧!”“先猜后证──这是大多数的发现之道.”由此可见, 在我们的教学实践中, 不能只是强调数学的科学性与严密性, 而应该通过猜想来培养学生的推理能力, 让学生觉得数学是有趣的, 不难学的.作为一名高中数学教师, 要培养学生通过观察、实验的方法来进行大胆猜想.然后经过对问题的分析, 归纳出其中的规律, 先通过大体的估算, 作出大胆的猜想, 再通过严密的数学证明其正确性, 这样激励着学生的猜想欲望, 使学生觉得数学是有激情的, 是与现实相联系的, 并且是一门具有情趣的科学.在实际教学中, 我经常向学生介绍一些著名的猜想案例, 例如, 德国数学家哥德巴赫猜想、我国数学家陈景润等人的猜想, 使学生明白只要大胆猜想、敢于假设, 学生就能从多角度、多层次去思考问题, 就能打破传的思维模式, 从而产生新的观念、新的思想、新的理论.

高中数学解题方法 第2篇

从高考数学试题中可以明显看出，高考重视对基础知识、基本技能和通性通法的考查.所谓通性通法，是指具有某些规律性和普遍意义的常规解题模式和常用的数学思想方法.现在高考比较重视的就是这种具有普遍意义的方法和相关的知识.例如，将直线方程代入圆锥曲线方程，整理成一元二次方程，再利用根的判别式、求根公式、根与系数的关系、两点之间的距离公式等可以编制出很多精彩的试题.这些问题考查了解析几何的基本思想方法，这种通性通法在高中数学中是很多的，如二次函数在闭区间上求最值的一般方法：配方、作图、截段等.考生在复习的过程中要对这些普遍性的东西不断地进行概括总结，不断地在具体解题中细心体会.

现在的高考命题的一个原则就是淡化特殊技巧，考生在复习中千万不要去刻意追求一些解题的特殊技巧，尽管一些数学题目有多种解法，有的甚至有十几种解法，但这些解法中具有普遍意义的通用解法也就一两种而已，更多的是针对这个题目的专用解法，这些解法作为兴趣爱好去欣赏是可以的，但在高考复习中却不能把它当作重点.数学属于思考型的学科，在数学的学习和解题过程中理性思维起主导作用，考生在复习时要更多地注重“一题多变”(类比、拓展、延伸)、“一题多用”(即用同一个问题做不同的事情)和“多题归一”(所谓“一”就是具有普遍意义和广泛迁移性的、“含金量”较高的那些策略性知识)，更多地注重思考题目的“核心”是什么，从题目中“提炼”反映数学本质的东西.掌握好数学模式题的通用方法.

浅析高中数学解题方法的应用 第3篇

[关键词]教育体制；高中数学；知识体系

随着我国教育体制改革的不断深入，数学作为高中课程中重要组成部分越来越受到重视。从历年来的高考题来看，数学更注重对数学思想与技巧的考察，这在填空题中特别明显。著名的数学家华罗庚曾说过这样一句话，对于数学的掌握就是要学会解题。我们在对数学题目的解答过程中常常会被固定思维所限制，总想着用比较熟悉的题型来解答。而对题目中所蕴含的数学方法和思想无法得到比较深透的理解和运用。如果说知识是数学学习的基础的话，那方法就是手段，而思想就是深化。学生对于数学思想方法的认识与运用是提高学生数学素质的核心。

一、换元法

用某个变量来替换数学中的某个式子，从而简化问题的方法就叫做换元法。换元法的实质就是转化，等量的代换是其理论依据，设置元与构造元则是其关键。换元法的最终目的是将新的研究对象转移到另一个只是环境中进行研究和讨论，从而简化问题，使问题得到有效的处理。

例1，已知实数a，b满足，则的取值范围是 。

分析：如果本题采用配方法或者是直接求解的话，题目的难度就会比较大，所以我们运用换元法求解。

解：且设，则有Δ=4k2-4≥0所以k≥1或k≤-1.本题的难度就大大简化了。

灵活运用换元法是数学素质培养的一个重要方面。换元的主要方法有：三角换元、局部换元、均值换元等。引进新变量并把题目中的隐含条件显现出来，从而让条件与结论能够有效的联系，就是换元法的意义所在。换元法具体的内容有变无理式为有理式、化高次为低次、化分式为整式等。同时换元法在方程、函数、数列、三角等问题中都有着比较广泛的应用。

二、配方法

运用配方法找到未知和已知之间的联系，是一种对数学相关式子进行定向变形的技巧，熟练并合理的运用配与凑、添项与裂项的技巧，完成对式子的配方从而将数学问题简易化。在二次函数、二次方程、二次代数式和二次方程中经常出现配方法的运用，恒等变形就是其中较为常见的方法之一。完全平方式是最为基本的配方依据，灵活运用此公式可以延伸出多种配方形式例如。

相应的结合其他的数学性质与知识背景可以衍生出一些其他的配方形式，例如x2+1x2=（x+1x）2-2=（x-1x）2+2 ……1+sin2α=1+2sinαcosα=（sinα+cosα）2；

例2，现有一长方体十二条棱长综合为24.且长方体的全面积为11，则长方体的对角线长度为 。

分析已知条件可知，设置长方体的长宽高分别为x、y、z，则有2（xy+yz+xz）=114（x+y+z）=24，而长方体的对角线长度公式为x2+y2+z2，根据已知条件可以得出，2（xy+yz+xz）=114（x+y+z）=24，我们可以用配凑法将题中已知条件进行转化，得到x2+y2+z2=（x+y+z）2-2（xy+yz+xz）=62-11=5.将题目中的两个已知的条件转化为某个未知的数学表达式是本题的关键所在。通过分析和观察可以比较容易的找到三个数学式子之间的联系，这就通过配方法将已知和未知进行了联系，这也是在配方法方面比较常用的一种模式。

三、数学归纳法

作为递推论证的一种常见方式，数学归纳法在数学学习中占有着比较重要的地位。它是用来论证自然数相关的一些数学命题的重要方法。递推论证的主要模式是，首先证明命题在n=1（或n0）时成立，接着我们就可以假设在n=k的条件下命题也是成立的，然后进一步证明当n=k+1的条件下，命题也是成立的。它是从无限与有限之间进行衔接的一种重要手段，这每一步都是非常有必要的，通过这两个论证可以进一步推到对于所有的自然数命题都是成立的。

例3，已知34n+2+52n+1（n∈N）能被14整除，当n=k+1时对于式子34（k+1）+2+52（k+1）+1应变形为 。

解 （34k+2+52k+1）34+52k+1（52-34），该例题主要考察对数学归纳法的直接应用，无解析。

数学归纳法的关键在于n=k+1时命题成立的推证。作为这一步的证明比较关键的是要具有一定的目标意识，通过对目标与最终目的进行分析找出其中的联系。这也是确定和控制解题的方向的关键。例题是对数学归纳法的直接应用，数学归纳法同时还涉及到对几何问题、代数不等式、三角不等式、整除性问题等。

四、待定系数法

待定系数法是根据题中所列出的已知条件来确定某些未知系数，通过确定变量间的函数关系来实现的。多项式f（x）≡g（x）的必要条件是相对于任意一个a值都存在f（a）≡g（a），待定系数法的有一个比较重要的理论基础就是多项恒等式，解答待定系数法题目的基本思路是，首先找出含有待定系数法的解析式问题，其次是在恒等条件下作出一组含有待定系数的方程式，最后是运用消去待定系数的方法或者解方程组的方式来解答问题。 例4，对式子（1-x3）（1+x）10进行展开，则x5的系数是 。

对该例题进行分析：系数C510与（-1）C210组成x5，相加后的x5的系数解 x5的系数为C510+（-1）C210=207。

五、参数法

适当的引入与研究目标相联系的参数，并以参数为中间桥梁来对问题进行综合分析从而进一步简化解题过程就叫做参数法。参数法的典型实例就是换元法，同时常用的问题中是参数方程与参数法解题。

例5，已知实数a、b、c满足a+b+c=1，则a2+b2+c2的最小值是。

分析 由a+b+c=1想到“均值换元法”，于是引入了新的参数，即设a=13+t1，b=13+t2，c=13+t3，代入a2+b2+c2可求。

解由a+b+c=1，设a=13+t1，b=13+t2，c=13+t3，其中t1+t2+t3=0。

a2+b2+c2=（13+t1）2+（13+t2）2+（13+t3）2=13+23（t1+t2+t3）+t21+t22+t23=13+t21+t22+t23≥13，

所以a2+b2+c2的最小值是13.本题的关键是利用均值换元的方式引入参数，将原本负责的代数式问题简化，从而高效的解答本题。

六、定义法

在数学学习中常见的基础知识都比较少，基本上都是一些公式、定理与性质等，利用这些基本的定义来解题就是定义法。通过对定义内涵的深刻理解利用公式所蕴含的逻辑方法，在一些题目的解答中能得到事半功倍的效果。

例6，现椭圆上有一点p满足如下条件，x225+y29=1，且该点到右准线的距离是2.5，则该点到左焦距的距离是多少

分析本题的解答可以从椭圆的第二定义着手，即平面上到定点距离和到定直线距离之比是常数点的集合。

解利用橢圆的第二定义得到|PF左|52=e=45即PF左=2，PF右=2a-PF左=10-2=8.

熟练运用定义法解题是学生基本数学素质的体现。

参考文献：

[1]周彩凤.高中数学导数解题典型性应用[J].中学数学教学参考，2015.15：58 .

[2]崔迎新.导数在高中数学解题中的应用[J].新课程学习（上），2013.03：50-51.

高中数学解题思维方法探析 第4篇

一、高中数学解题思维方式的案例

1. 由特殊到一般的解题方式

事物的共性即一般性普遍寓于特殊性之中, 学生在数学的学习中如果遇到复杂的问题, 就可以从一般的角度进行着手处理, 进而发现存在的一般规律. 这种思考方式 ( 从特殊问题入手解题) 通常被称为“特殊化法”. 特殊化法是一种欲进先退的思维方法, 数学课题的研究以及在解题过程中经常用到这类思维方法.

2. 类比问题

比方说我们在思考某个数学问题B时, 总是会无意识地想到与其相关或者相似的问题, 因为它们之间总会有一些相似的属性, 如果相似问题具有属性a, b, c, 那么我们很容易想到问题B很可能也存在属性a, b, c或者是其中的某个属性, 同时也可以运用相似问题中的成功经验. 所以, 这种思考问题并进行问题处理的方法就被称为类比推理法.还应该注意的是由类比推理得出的结论并不一定是正确的, 必须经过数学的严格证明, 这也可以说是类比法应用过程中存在的缺陷.

3. 等价变换问题

所谓等价变换就是将问题进行等价变更, 改变的方法有很多, 可以改变命题的叙述或者是改变我们观察问题的角度, 这样做的目的是将原命题进行变换, 将其变成为与原命题等价的新的命题, 这样可以使命题更加简洁、明了, 便于学生进行理解进而达到解题的目的.

4. 分解问题

横向分解是命题的一种分解方式, 而命题分解的另一种分解方式是纵向分解, 然而, 所说的横向分解就是将原来的问题划分为几个小问题来进行解决, 任何问题之间都不存在依赖关系, 相互之间是独立的, 学生将各组的小问题解决后, 将所得出的答案进行综合就会得出原问题的结论.

二、培养学生解题思维的策略

1. 利用观察法提升学生的解题能力

数学观察能力具有目的性、选择性, 它集中表现在几个方面, 首先是对教学概念能力的掌握, 教师应该具备抓住本质特征的能力, 为向学生传授知识, 教师首先应该发现各知识点之间的内在联系, 同时还要形成知识结构并提升相应的组织知识结构的能力, 教师还应该提升掌握数学法则的能力, 这些能力在数学教学中是很重要的载体. 高中数学中的式子或者说图形都是很复杂的, 并且是多种多样的, 因此, 数学教学要求观察者应该有比较好的观察能力, 在整个解题过程中要具有目的性、选择性, 教师应该要求学生在数学的学习过程中进行全面而有效的思考; 另外, 要分析数学公式或者图形的主要特征, 教师还要要求学生能够根据特点来了解所需要解决的问题的思路, 教师在教学的过程中, 可以在课堂上用实际案例帮助学生加强理解, 帮助学生理清问题思路, 这足以说明观察法在解决数学问题过程中的重要作用, 这种解题方法比复杂的证明更加简单、明了, 易于学生快速解决问题. 数学本身就是复杂的, 而且数学是抽象的, 教师要指导学生透过现象观察事物的本质, 解题前后都要进行观察, 这样可以帮助学生从多个角度、多层次解决问题, 这在一定程度上可以调动学生的积极性, 增加学生的学习兴趣, 同样也可以激发学生的求知欲, 可以提升学生的解题能力.

2. 提升学生的探索能力

在数学教学中有一种很重要的方法, 同时也是一种创造性思维, 这种思维被称为求异思维. 这种思维方式主要是学生根据自己原有的知识, 外加自身的能力, 从不同的角度、不同的层面思考问题, 建议学生创造性地解决问题. 为了培养学生求异思维, 教师首先应该鼓励学生在对待一个问题时, 从多个角度考虑问题; 另外, 还要提升学生变通的能力, 教导学生要从整体出发, 不受局部的干扰.

3. 鼓励学生在解题过程中要学会猜想

大胆猜想是数学教学中一种很好的方法, 通过猜想可以培养学生的推理能力. 学生通过观察或者实验的方法进行猜想, 经过分析找出事物之间的规律. 先对问题进行大胆猜想, 然后用数学的严密性证明猜想的准确性, 激发学生的猜想欲, 让学生意识到数学也是一门很有趣的学科.

三、结 论

作为一门学科, 高中数学同时又具有逻辑性, 高中学生进行数学学习的重要途径就是培养解题思维, 培养学生的解题思维可以相应地提高学生的学习能力, 教师应该在数学教学过程中渗透数学思维, 尽管数学问题千变万化, 但万变不离其宗, 同时如果学生拥有灵活的思维, 就可以又快又准地解答数学问题. 因此, 教师应重新审视教学方法, 教会学生应该如何解决问题, 让学生真正学到数学知识.

参考文献

[1]刘芳.高中数学解题思维方法刍议[J].新课程学习, 2012 (5) :30-31.

[2]翁公羽.例说几种常见的高中数学解题思维方式[J].理科考试研究, 2013 (11) :40-41.

高中数学解题技巧方法 第5篇

函数题目，先直接思考后建立三者的联系。首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。

2.方程或不等式

如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法;

3.初等函数

面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。如所过的定点，二次函数的对称轴或是……;

4.选择与填空中的不等式

选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法;

5.参数的取值范围

求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法;

6.恒成立问题

恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏;

7.圆锥曲线问题

圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法;使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式;

8.曲线方程

求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条件的特殊点);

9.离心率

求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可;

10.三角函数

三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答;解三角形的题目，重视内角和定理的使用;与向量联系的题目，注意向量角的范围;

11.数列问题

数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法;注意归纳、猜想之后证明;猜想的方向是两种特殊数列;解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想;

12.立体几何问题

立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成;注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化;锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2 ;与球有关的题目也不得不防，注意连接“心心距”创造直角三角形解题;

13.导数

导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃;重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上;

14.概率

概率的题目如果出解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略;如果有分布列，则概率和为1是检验正确与否的重要途径;

15.换元法

遇到复杂的式子可以用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范围，有勾股定理型的已知，可使用三角换元来完成;

16.二项分布

注意概率分布中的二项分布，二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法，排列组合中的枚举法，全称与特称命题的否定写法，取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证，用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等;

17.绝对值问题

绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先选择使用定义;

18.平移

与平移有关的，注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数，沿向量平移一定要使用平移公式完成;

19.中心对称

高中数学排列组合解题方法研究 第6篇

关键词：高中数学；排列组合；解题方法

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）16-100-01

高中数学教学大纲将排列组合加入到高中数学教材中，该部分内容与学生的生活有紧密的联系，且具有较强的抽象性与灵活性，这也是学生学习起来比较难以掌握的地方。排列组合概念十分简单，而运用到实际解题中学生却容易出错。随着近几年高考题着重考察学生的抽象思维能力的变化，排列组合越来越受到高考题的青睐，往往会在选择、填空、应用题中出现，学生们往往一看见排列组合的题，就会心生畏惧，对解题形成了很大的心理障碍，以致于在这方面失分。这就要求教师在平时的教学中应教给学生解题策略，使学生掌握解题技巧，从而能够无所畏惧地进行解题。现结合多年的教学经验，对高中数学中排列组合的解题方法浅谈以下几点：

一、认真区分排列与组合，提高解题正确率

乍一看排列与组合的概念十分相似，许多同学对于这两个概念根本没弄清楚。因此，在平时的教学中教师就应该向学生讲解排列与组合概念的区别，让学生明白排列是有顺序的排列，而组合是无顺序的组合。让学生不仅对概念有更深层次的了解，在解题的过程中也能够充分运用好。若在解题过程中忽视了排列与组合的区别，容易得出错误的结果。如：将完全相同的4个红帽子和6个黑帽子排成一排，共有多少种不同的排法？在解这道题时有的同学没有认真读题，错误地认为是将10个相同的帽子进行排列，所以得出了 种排列方法。得出这样结果的同学在读题中未注意到完全相同的4个红帽子和6个相同的黑帽子，颜色相同的帽子即使发生了位置的变化，排法也是同一种。因此，应这样分析：10个帽子对应着10个位置，在10个位置中选择4个红帽子的位置，剩下的位置留给黑帽子，又因为4个红帽子是完全相同的，所以属于是组合的问题，因此得出的排法应该是 种。

在平时的教学中教师应指导学生多进行练习，并能够举一反三，让学生再次遇到类似的问题能够轻而易举地得出答案。

二、引导学生掌握常用的基本解题方法

1、插空法。

插空法在排列组合题目中较为常用，是指题目中要求某些元素不相邻，使用其他元素隔开，先将其他元素进行排列，再将题目中要求不相邻的元素插入到其他元素的空隙及两端。这一方法在“男女生座位”中更为多用。如：班级座位的一个纵列有7名女生和4名男生，要想将4名男生分开，任何2名男生不能前后相邻，问有多少种排法？通过分析可知7名女生不同排法有 种，7名女生中间的空隙及两端共有8个位置将4名男生插进去，共有A84种，因此，任何2名男生不得前后相邻共有 种排法。在平时的学习中应向学生灌输该方法的优点，让学生活学活用。

2、特殊优先法。

特殊优先法就是在解题过程中优先考虑有限制条件的元素，该方法在“小球排列”中较为多用。如：共有12个小球，其中1个白球，5个红球，6个蓝球，要求相同颜色的小球必须排在一起，且不能将白球放在两边，问共有多少种排法？在解这类题目时应将三种颜色的球看作一个整体，而白球受到了限制不能放在两边，所以应该优先考虑，其他两种颜色的球又各自全排列，因此，得到的结果是 种。

3、捆绑法。

指的是在解决要求某几个元素相邻问题时，可将相邻元素整体考虑。如：将7把椅子排成一列，其中a、b两把椅子必须排在一起，问共有多少种排法？类似于这样的题目可以使用捆绑法解决，将a、b两把椅子看成一个整体，与其余的5把椅子进行全排列共有 ，而a、b两把椅子的排列有 种，因此可得出共有 种排法。

在实际的教学中教师应指导学生以上以上三种常见的方法相结合，并能灵活运用。

三、引导学生进行实际操作，激发学生学习排列组合的兴趣

在排列组合的教学中教师若只是枯燥地讲解，或是留给学生大量的练习题，而并不是结合学生的实际进行操作，一来学生提不起学习的兴趣，二来不能提高做题效率。因此，在教学中教师应从实际出发，寻找与学生贴近的题目，如颜色球的排列、帽子的排列、油画的排列、占位子等等很多有趣的题目。教师可以利用这些题目让学生进行实际的操作，这样不仅激发了学生的学习兴趣，也间接提高了学生们的动手能力。例：占位子的问题，有五个从1-5编好号的同学，有5把同样编号的椅子，要求，只有两名同学坐在与其编号相同的椅子上，有多少种不同的方法？这样具有现实意义的题型，教师完全可以让学生亲自来体验，将五名同学和五把椅子编号，让学生在教师指导下，自己完成多种座位的方法，这样不仅调动了学生们学习的积极性，又活跃了课堂气氛，对学生们排列组合的学习是有极大益处的。

总之，在高中数学教学中，教师应注重排列组合的教学，多结合生活实际进行讲解，使学生根据不同类型的题目掌握不同的解题方法，以为后面概率的学习打下坚实的基础。而排列组合的解题方法不止上文提到的三种，在具体的教学中教师还应根据题目要求，选择合适的解题方法，有时候不同的解题方法间可结合运用，最终以学生掌握解题技巧为目的。

参考文献：

[1] 赵家林.排列组合在数学解题中的技巧探讨[J].数学学习与研究，2014（03）

[2] 王 庶.例析排列组合的常见题型[J].高中生学习（高二版），2014年11期

高中数学解题思路与方法探微 第7篇

一、参照例题,初步建构解题思路与方法

数学例题是数学学科知识的直接体现,教材上的例题往往是一类数学题型的典型代表.看似简单的例题中往往隐藏着一类数学题型的常规解题思路.与初中数学相比,高中数学的抽象性与逻辑性更加突出,其内容也变得更加深奥、复杂,但“万变不离其宗”,数学思想的延伸与转变往往无法脱离科学的解题思路.因此,我们在刚接触崭新的数学概念时,一定不能忽略数学例题所起到的重要引导作用.其次,数学例题中的解题格式较为规范,当学生尚未能明了完整的解题思路时,让其对例题进行反复分析钻研,既能够帮助学生进一步了解与掌握相关的数学知识,又能启发学生将解题过程中所暗含的解题逻辑运用到后学的数学问题解答中.此外,通过对教材数学例题的模仿与参照,学生自身的数学解题思路会明显拓宽,于学生的数学思想体系中,完整的解题思路与方法也会初步形成.在仿照例题进行数学问题的解答过程中,让学生通过将自己的解题过程与例题对照,还能帮助学生及时发现自身思维、解题思路中的不足,从而丰富学生的数学解题经验,避免在后续解题过程出现相同的失误.

二、正确审题,善于把握题目要素

在解答数学问题之前,一定要认真审题,理清题目中所提供的已知条件以及隐含条件,同时,要善于把握编题者的出题意图,将题目求解与所学知识进行紧密结合,从而灵活地运用知识解答题目.

例如,对于“利用倾斜角求直线的斜率与线段中点”这一类题目,学生在认真审题后就会发现这类题目不需要有很强的解题技巧,只需要将所学过的数学知识运用到解题中即可.但许多学生并不注重审题,他们往往在解题遇到瓶颈时才又回过头来重新看题.如此一来,浪费时间不说,往往还会将简单的问题复杂化或者是使所求结果偏离题意.由此可见,在解答数学题之前详细而认真地审题,准确把握题意,是正确解题的重要前提.此外,在看清题目要求与相关已知条件以后,学生可以在草稿纸上将题目中所涉及的知识点进行简单的罗列.当知识点清晰后,学生就能轻松地理清解思路,此后,便可通过层层解答,得到最终的正确答案.

三、明确解题思路,确定相应的解题过程

从整体上来说,学生解题的过程大致如下:先通读题目,理解题意,当发现题目中所包含的已知条件后结合所掌握的知识点找解题思路,之后确定解题过程,最后则是将解题过程规范地书写下来.其中,最重要也是最困难的是明确解题思路,确定相应的解题过程.当学生认真审题后,通常还需要对题目所提供的已知条件进行深入的分析与思考,仔细回顾所学过的知识,并善于发现这些知识与题目之间的关联.

例如,在求解“函数最值”类问题时,学生可以通过对题目的分析明白要先求解函数最值就必须先明确函数的定义域与值域,而在这求解函数定义域与值域的过程中,学生可以利用多种方法,如单调性法、图像法、配方法以及分离常数法等.在众多方法中,学生可以根据题目所提供的具体条件选择相应的解题方法.最后,通过逐步计算思考后,题目的解题方法与解题过程也就会跃然纸上.

四、题后反思,总结相关解题经验与规律

当题目被解答出来后,学生往往会过多地关注题目的答案,当答案正确后,就会将其放置一旁,不再深入反思题目的解题过程.在这种情况下,学生往往错失了数学学习中最为关键的一个步骤,那就是解题经验的总结与归纳.忽视题后反思,就无法真正做到举一反三、触类旁通.同时,进行题后反思也绝不是盲目地将解题过程进行简单的重复,而是有针对性地对解题关键步骤进行深入探究,并从中收获相应的解题规律与经验,从而进一步提高解题能力.

高中数学解题思维方法教学策谈 第8篇

一、高中数学解题思维方法教学存在的问题

1.审题不明确

审题首先是要弄清楚题意, 高中学生在进行审题时, 常常由于考场特定环境、身体状况以及其他因素的影响, 使得在阅读题目时理解出现偏差, 看错看漏给出的条件, 忽略了细节.学生在没能完全理解题目意思和要求的情况下就动笔解答, 这样的方式使得学生不能够很好地结合题目已知信息, 挖掘出更深层的条件, 解题的过程曲折, 既浪费了时间又浪费了精力.学生只有明确了题目的意思, 根据题目给出的条件和目标, 才能够进一步分析题目的结构和类型, 明白问题所需要解决的方向, 从而为解决题目选择一个合适的方法.

2.学生未能掌握正确的解答方法

大多数的学生对题目进行审题之后, 开始探索解题的方法, 拟订解题的计划, 可是他们通常找不到最合理的解答方法.解决数学的具体方法数不胜数, 同一个题目往往都有很多种解答方法.从解题的思维形式划分, 一般分为从已知条件出发推出结论和从结论反推已知条件两大方法.前者主要是充分利用和转化出相关条件, 进而创造出可以证明结论的条件证明结论或者直接证明出来;后者则是通过问题反推出已知条件, 从而为问题的解决提供了另一种反常规的方法.

3.解题方法的表述不规范

解答方法的表述要规范, 这是目前许多高中学生解题所容易忽视的.他们通常不能够运用简洁的语言来描述自己的解题方法, 没有设计好解题的具体步骤.在答题书写过程中, 格式排版不够规范, 卷面美观度太低.而且题目做完后, 学生往往不会对题目的步骤和数据进行检查和验算, 没能检查出其中的错误并及时修改.

二、培养学生正确的解题方法

1.培养学生发散性思维的解题能力

在数学学习中会遇到各种各样的公式, 甚至在几何中还会遇到各种图形, 它们复杂多变.这就要求学生要用发散思维来解决问题, 对问题要有目的性地筛选, 抓住问题的主要特征.发散性思维, 指的是从多元化的角度来进行分析和思考, 来探讨多种可能实行的方案.

例如:设a, b是方程x2-2kx+k+6=0的两个实根, 则 (a-1) 2+ (b-1) 2的最小值是 ( ) .这种题目要根据平时的内容发散开来, 首先就该想到一元二次方程根与系数的关系, 容易得到a+b=2k, ab=k+6.通过整理可以得到, undefined, 再根据Δ=4k2-24>0可以求出k的取值范围, 从而进一步确定最小值, 从而解决问题.在解决一元二次方程的时候, 就要想到运用Δ和根与系数的关系来解决.

在实际的教学过程中, 老师应该引导学生从不同的角度来看待问题, 同时用一般的解题方法来引出特殊的方法来培养学生的发散性思维, 从而让学生学会用灵活多变的方法和角度来看待和解决数学问题.

2.训练学生数学思维的深刻性

有很多数学问题往往很复杂、抽象, 在解决这些问题时往往须要抓住问题的本质, 而不是被问题表面的现象所迷惑而不知如何动手.这需要培养学生对数学思维的深刻性, 透过问题的现象看本质, 用灵活的思维方式解决复杂抽象的问题, 抓住了本质, 就可以以不变应万变.

在课堂教学时, 可以将几个简单的题目逐步变形为更复杂的题目, 通过题目的变换, 让学生学习抓住问题的本质.同时要培养学生的发散性思维, 把复杂的问题和简单的问题结合起来, 建立问题和问题、问题和答案之间的联系, 使学生对问题有着深刻的认识, 从而形成深刻的印象, 进一步增强学生解决问题的应变能力.

3.规范学生解题方式, 重视学生反思

数学学习是一个艰苦的过程, 同时也是一个知识内化的过程.学过的知识只有被学生消化和吸收才有效果.如果只注重做题目, 而不去思考和总结问题, 最终可能不会取得什么效果, 只有温故知新, 不断地总结和反思, 才能提高自己的解题思维和思想品质.

三、总 结

高中数学解题中向量方法的应用分析 第9篇

一、高中数学教学中向量法应用过程中的必要性阐述

( 一) 向量法的应用有助于提高学生理解中学数学与现代数学之间联系的能力

中学数学内容作为现代数学发展的基础,涉及的多为常量数学和变量数学的基本知识,而向量的引入则是进一步完善了中学数学知识结构体系,以交汇点的形式存在,其综合应用可帮助学生构造知识结构网,为中学数学和高等数学过渡奠定基础.

( 二) 向量法的应用有助于提高学生处理,解决数学问题的能力

向量作为处理数学问题的有效工具,可以降低学生对空间形式的依赖性,规避思维结构误区,缩减数学问题的推理过程. 比方,通过使用向量法处理三角形问题及线性问题等. 和传统的处理方法相比,能够非常直观、简便的找出解决问题的关键,提高教学效率.

( 三) 向量法的应用可以提高学生的思维扩散能力

培养学生的思维扩散能力是向量教学内容的一大重点. 在教授学生知识处理的过程中,要尽可能的将问题设计成能够通过概括、想象、抽象、分析等方法解决的形式. 这种方式能够培养学生的自主性和思维延展性. 如,大海中帆船航行过程中产生的位移,可以渗透数学建模的理论知识,通过进行图示训练和相等向量解题法的训练,渗透平移变换思想,让“形”和“数”结合在一起,形成数形桥梁.

二、数学解题中向量解题法的影响因素

( 一) 数学解题过程当中产生的影响因素

在数学解题过程中,产生的影响因素分为很多种,根据元认知规律的特点,可以将其进行归纳为下面几种:

第一,经验原因. 数学解题的经验主要表现为学生个体现存的知识结构体系、解题思路以及问题陈述形式等,其中还涉及学生的个人特点以及该问题产生的情境等原因.

第二,情感原因. 情感在学生学习过程中起主导作用,如学生学习的爱好、意志力以及动机等,都会影响学生的解题兴趣.

第三,认知原因. 认知原因决定了学生剖析问题、解决问题的能力,涉及的多为智力因素.

( 二) 影响向量法解题的几点因素

高中教师授课有两种较为明显的倾向,其一,部分教师不敢尝试一些新的教学方法,通常会将一些利用向量很好解决的问题是用传统几何推理的方式来解决; 其二,部分教师教学方法笼统,无具体的分类法,不根据实际情况进行方法的选择. 另外,向量法在高中命题中所占据的比重也是比较重要的影响因素之一.

三、高中数学解题中向量方式的利用论述

( 一) 向量法在三角函数解题过程中的使用方式

空间向量的学习有助于激发学生的创造性,发散思维,在数学三角函数解题过程中,空间向量法的使用可以将问题简单化,使解题思路更加明了,进而降低解题难度. 比如,证实cos( α - β) = cosαcosβ + sinαsinβ.

证明: 假设( e1,e2) 为平面中的标准正交基,a,b为平面上的单位向量,且a和e1的夹角是α,b与e2的夹角是β,而α > β. 向量a在( e1,e2) 出的坐标是( cosα,sinβ) ,向量b在( e1,e2) 下的坐标是( cosβ,sinβ) ,则有a的绝对值等于b的绝对值等于1.

是以,a* b = | a | * | b | cos ( α - β) = cos ( α - β) =cosαcosβ + sinαsinβ. 由此我们可以得知,向量法应用于三角函数,可借用几何图形的直观性来完成.

( 二) 向量法在平面几何解题中的使用方式

一般来讲,向量具有双重性,它既有运算性又具有形的特点,部分几何问题内容比较抽象,而传统的解题方法往往比较复杂,且直观性差,很难帮助学生更好地解决问题,向量法中形和数的转化特性,则能够在很大程度上将问题简单化.

例如向量法在求边问题中的应用,设△ABC的内角,A,B,C对应的边长分别是a,b,c,且有2sin Bcos A = sincos C+ cos Asin C.

( Ⅰ) 求角A的大小;

( Ⅱ) 如果b = 2,c = 1,D是BC的重点,求AD的长度

由此可以得知,利用向量对几何元素之间的关系进行详细分析,可将问题进行转化.

( 三) 向量法在处理不等式问题中的使用方式

合理使用向量法求解不等式问题,通常可以起到事半功倍的效果. 在高中阶段,求解不等式主要利用的是向量数量积的性质,| a* b|≤| a| * | b |及其变形公式| a* b2|≤| a|2* | b |2.

浅谈高中数学解题思维方法教学策略 第10篇

一、培养学生的观察能力

几何是高中数学中的重要组成部分,尤其是当学生学习到立体几何的知识后,很多几何问题的综合性明显有所增强,问题的难度、思维量也会更大。因此,在几何问题的解答中,选取的思维方式非常重要。解决几何问题的第一个步骤应当是仔细观察,学生如果具备细致的观察能力,就会迅速发现解题的突破口,进而高效地解题。因此,在培养学生的解题思维时,教师首先要加强对于学生观察能力的培养。训练学生的观察能力可以从如下几个方面着手:1.要让学生养成观察的习惯。很多学生拿到问题后并没有形成这种习惯,尤其是那些给出了图形的问题,观察图形对于解题过程而言非常重要,这也是挖掘与获知题设中没有出现的信息的一个过程。2.要培养学生的观察技巧。观察时要做到详略得当,并且要善于结合题设在观察中挖掘信息。此外,学生还可以结合生活中的一些观察来辅助问题的解答,这样才能够让学生的解题思维能力得到一定程度的提升。

比如,在教学“直线与平面平行的性质”的内容时,我提出了这样的问题:如果有一条直线与某一个平面平行,这个平面内的所有直线是不是都与这条直线平行呢?学生对此议论纷纷,不少学生还产生了争论,大家在这个问题上分歧较大。为了灵活地给予大家思维上的引导,我不失时机地拿出两支笔,把一支笔放到和讲桌所在平面平行的位置上,把另外的一支笔放在桌面上,这时问题的答案就很明了了。可以说观察在问题的解决中起到了重要的作用,比用复杂的证明过程要简单得多、省事得多。从这个教学范例中我们看到,很多看似非常复杂的问题其实并没有学生想得那么复杂,主要问题还是学生没有找准分析的方法。对于有的问题,学生如果能够先进行一些必要的观察过程,从观察中提炼核心信息,问题便会迎刃而解。

二、培养学生的猜想能力

思维能力可以体现在很多方面,学生具备清晰的思维、严密的逻辑分析能力,这当然是其中的一种,然而对于有的问题的思考过程,如果能够借助一些合理的猜想,然后运用科学的分析与论证来验证自己的猜想,这也不失为一种非常有效的解题方法。在进行解题思想方法的教学时,教师可以让学生在有些问题上融入一些合理的猜想,尤其是那些自己一时间确实没有明确思路的问题,不妨从猜想着手,以一定根基的猜想和假设作为切入点,然后用科学严密的方法验证这一猜想的真伪,这也是不少问题的一种解题模式。

在我们的教学实践中,不能只是强调数学的科学性与严密性,而要通过猜想的合理渗透来培养学生的推理能力,让学生觉得数学是有趣的、易学的。我们应培养学生通过观察、实验的方法来进行大胆猜想,然后经过对问题的分析,归纳出其中的规律;应该先通过大体的估算,做出大胆的猜想,再通过严密的数学原理和方法证明其正确性,以这种方式来逐渐解答问题。这也是一种很好的思维方法,在有些问题的解答中能够发挥的作用非常明显。

三、发挥例题的引导作用

学生如果善于分析与总结就会发现,很多接触到的问题都是基于一些固定的模式,或者是在某一类很有代表性的题型下的发散与延伸。在平时的习题教学中,教师往往选择一些典型问题或者有代表性的题型来让大家分析,学生如果能够对于例题的实质有清晰的认知,往往会对于这一类问题的解答方式都较为熟悉。由此可见,例题往往也有着极大的引导作用,教师在进行解题思维方法的教学时同样可以让这类例题的教学功效得到发挥,这也是让学生的解题技能有明显提升的一个教学策略。

高中数学解题方法 第11篇

【关键词】高中数学 数学思想方法 化归思想 教学效率

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2016）11B-0154-02

“问题是数学的心脏”，学会解决问题是学习数学的重点。因此，掌握数学的解题思想对数学解题至关重要。在高中数学解题中，所运用到的数学思想方法不尽相同，但其本质上都是化归思想。如数形结合思想所展示的是数和形的转化，函数思想所展示的是动和静的转化，分类思想所展示的则是对数学问题整体和局部的转化。无论是哪一种思想方法，化归思想都是其中的精髓。

当前，学子间的高考竞争愈发激烈，新形势下，国家对人才的知识、能力上的要求也更加严格。因此，如何提升学生的学习效率，是亟需解决的问题。提高学习效率对于高中学生而言，不仅解决了紧迫的学习时间和学习要求的矛盾，而且极大地减轻了学生的学习压力，进一步提高学生的学习热情。学生在进行数学学习过程中，是否可以做到善于学习、举一反三、灵活运用，关键在学生有没有掌握一套适合自己的解决问题的思想方法。学生掌握解题思想方法又需要得益于教师的影响。有鉴于此，在高中数学教学阶段，比之“填鸭式”的知识传授，教授给学生数学思想方法更有意义。

一、化归数学思想方法在高中数学中的应用

（一）解析几何的转化

一般而言，解决解析几何的关键在于实现“数形结合”，换言之，将几何问题转化成为代数方法，进而形成几何条件代数化、代数运算几何化的局面。让问题从复杂转化成简单，把抽象的问题转化为具体的问题，让学生更易理解问题核心，并且学会优化解题过程。

圆锥曲线长期以来都是高考数学的内容之一，也是学生较难解决的问题。其原因就在于，学生并未真正地掌握圆锥曲线问题之中所涵括的一些数学思想方法，一味生硬盲目地解题，不善于将考试中的问题转化成为日常练习的问题，不擅长用学过的知识去解决新的问题，这是学生在解题中存在的主要问题。

解析几何的核心目的就是通过代数办法去分析几何问题，但对部分圆锥曲线问题，采取代数的办法予以计算便会十分复杂，而假若把圆锥曲线转移到平面几何中来，又会获得不错的解题效果。例如：

已知定点 F1（-2，0），F2（2，0），N 是圆 O：x2+y2=1 上的任意一点，点 F1 关于点 N 的对称点为 M，线段 F1M 的中垂线和 F2M 相交于点 P，求点 P 轨迹是（ ）。

A.椭圆 B.双曲线

C.抛物线 D.圆

分析本题可以发现，假使设出点 N 的坐标，将它代入到解析式中进行运算便会十分复杂，而如果用数形结合的数学思想，将它转化成几何问题，那么变容易得多，可非常快速地解题。因为 O，N 分别为 F1F2 和 F1M 的中点，所以 ON 平行 F2M，F2M=2，PM-PF2=2，PF1=PM，PF1-PF2=2。求得答案 P 的轨迹是 B选项双曲线。

（二）数列的转化

数列问题同样是高考中的必考内容，其中又以求数列的通项公式为解决问题的核心。通过递推公式，求其通项公式是最近几年来各地高考中的常考内容之一。这一类型的问题种类繁多，但也可以通过不同的解题思路来灵活运用。在求递推数列的通项公式时，大多都能够将它转化成等差数列来进行解决。通过递推公式求数列的通项公式通常存在数种类型，而每种都对应了相应的解题办法。

（三）函数的转换

函数体现了现实世界中两个变量间的关系，解题过程中，学生能够通过观察运动与变化，来解析自然界中具体问题量的依存关系，剔除问题中所涵括的非数学条件，那么通过函数的手段就可将这一类数量关系体现出来。如此一来，就可构造函数将最初的处于静态关系下的两个量转化成为具有动态关系的两个量，接着再通过函数运动的特点予以解决。完成函数中动与静的转化，也就是化归思想的实现。

二、培养学生数学化归思想的策略

（一）深度挖掘教材

教材绝非只是学生得到知识信息的载体，更是学生发展综合能力的基础，以及激发学生发散性思维、发展智慧的重要工具。因此，教师更有必要去深入分析教材，最大限度地挖掘教材内在的思想方法。作为数学思想方法的精髓，化归思维是初等数学教学与学习中无可回避的重要思想方法，其不仅隶属于数学这一门学科知识，而且更可作为高于一般数学知识并成为思维方法的源泉。高中数学教材中，部分数学知识自身就涵括了相关的化归思想方法，对此，教师需要按照具体的课本内容将隐藏的内容予以凸显。在讲清数学知识的过程中，将其背后的数学思想充分挖掘出来，进而使学生不仅能够知晓知识，而且能进一步体会数学思想的清华。如上述所提，一般数学的教学内容中已经涵括了十分丰富的可以利用化归思想方法解题的多种素材。众多的数学定理、公式、法则的证明过程，其本身就包含了化归思想方法。只要稍加研究就可以发现，化归思想方法几乎是无处不在。因此，教师需要在教学阶段，一步步地去引领学生挖掘教材中的化归思想。

（二）采取“变式”教学

教师在教学阶段，可以适当地结合“变式”教学。“变式”练习本质上就是化归过程的一种方法，“变式”这种方法就是把一个未知的数学问题转化成为学生所熟知的已知问题，然后通过对已知问题进行探索，从而解决未知问题。“变式”处理思想方法正是化归思想方法之一。“变式”练习能够有助于使化归思想从抽象变得具象，也能够为学生指明了解题方向与思路。所以，教师在教学过程中，應当随时关注“变式”教学，培养学生数学思想方法。

（三）拓宽解题思路

毋庸置疑，在数学解题时，学生只要多一种思路，便具备多一种解题办法。一题多解便是力求去培养学生学会从不同的视域去思考问题，尝试用不同的路径对问题实施化归。教师在开展教学阶段，可以适当地采取一题多解的训练模式，来拓宽学生解题思路，以此来强化学生的化归解题水平。

（四）学会总结

学生的数学思维能力必然是在长时间的实践与答题训练中成长起来的，可利用日常性的思维训练来强化其自身的思维能力。解题是进一步提高学生化归思想的一个重要途径，而如果学会对问题进行总结，那么将有助于学生更好地掌握化归思想的途径、思路以及方法。

教师所教学的数学知识，只有学生在已有的知识经验背景下实现主动的建构，方可真正掌握。如果教师只是把化归的策略讲给学生听，抑或是让学生进行机械式的模仿，那么学生也无法真正地知晓化归思想方法，也不能将其运用到解决数学问题中来。因此，教师要在数学解题教学的过程中创造条件，使学生可以去体验问题的发现、探索、讨论、求解的过程。在训练中，当学生面对一个全新而又复杂的数学问题时，他们会发现可进行化归的办法多种多样，可是当发现其中并没有十足把握的办法时，则需要对每一条路径进行分析，从而找到更好的方法，这样就能使学生学会灵活运用化归思想方法。平时教师就需要训练学生先在脑海中思考怎样解答问题，然后再动手进行解题，不要不经过仔细思考就盲目做题。

更为重要的是，在学生完成解题后，教师还应当去引导学生对自己的解题思路进行回顾、分析、总结、评价，进一步去学会归纳解题的方法，并将之提升到思想方法上来。利用小结让学生最大程度地理解化归思想在数学解题中的作用，并能比较熟练地掌握化归思想方法，提高自身的思维能力。

综上所述，化归思想方法是数学训练中的重要构成单元，它在数学解题中有直接、具体、强大的功能。“形”与“数”的转化、“动”与“静”的转化都有助于优化学生的解题思路，进一步化解知识重难点，易于学生理解重难点，进而激发学生学习潜能，使之学得更好。

【参考文献】

[1]林雪.关于转化思想方法在高中数学解题中的应用探讨[J].中国校外教育，2016，23（13）

[2]韩云霞，马旭.浅谈函数思想在高中数学解题中的应用[J].宁夏师范学院学报，2016，22（3）

[3]常海波.关于数学思想方法在高中数学解题中应用的探讨[J].数理化学习（高三版），2014，17（12）

浅谈高中数学不等式的解题方法 第12篇

一、奠定牢固基础，构建宏观体系

要想快速准确的解答出不等式问题，首先需要正确的答题思路，而答题思路所必须具备的就是理论基础知识．加强对理论知识的讲解，尤其是对学生存在疑问的地方更要加强讲解力度，练习题的设置要分层递进、先易后难，让学生掌握不同类型的试题，实现难易通杀的效果．对于不等式的性质、公式等，教师要加大检查力度，让学生熟练掌握，构建起宏观理论体系．

学生在进行不等式题目解答的时候，必须有理论基础作为支撑，这样才能知道如何下手，做到见题解题，教师在平时要注意强调理论知识的重要性，让学生加强记忆，灵活运用．

二、分类讨论，全面分析

分类讨论是解答高中数学习题的重要方法，对不等式解答也尤为适用．学生在自己进行分类讨论的时候，能培养起独立思考能力以及对数学知识的探究精神，对知识的灵活运用和回顾消化也起到了很大的帮助．不等式习题通常会涉及到多种条件，需要学生进行条理分析，正确运用分类讨论的方法，能防止出现遗漏，对每一个条件都进行分析讨论，全面解答．

例1求解方程不等式:

解:因为m2系数为1，所以我们需要对b进行讨论即可．Δ=b2-9,(1)当b=3或者b=-3时，Δ=0，求得该题答案为m∈R(m不等于);(2)当3>b>-3时，Δ<0，该题的解集为全集(R);(3)当b<-3或者b>3时，Δ>0，求得两结果为，该题解集为．通过对“b”进行分类讨论，所涉及到的情况都详细列了出来，也就不会出现解答错误，教师要指导学生认真审题，运用分类讨论法完整的答题．

三、增加变量，换元解答

在高中不等式问题中，大多采用字母表示的方式，这对学生的思路整理也是一种考验．对待变量较多或者变量间的关系不清晰的不等式问题，可以采用换元法，来简化问题，再进行解答．通过换元，可以帮助学生建立起清晰的答题思路，教师要重视对该方法的讲解，并要求学生加强练习，熟练掌握运用该方法．以下题为例进行具体的方法讲解．

该题目中有多个，可以将其用字母z替换，那么就换元为z2-2,就换元为5z，原式就化为z2-5z+6=0，求解得到z1=2,z2=3，即或者3，最终就能求出m的解集范围．在该题中，如果直接求解的话，因为原式含有分数，直接解答的难度过大，且计算过程复杂，容易出错，耗费时间长且错误率高，而采用换元法是最有效最简答的解题方法．通过变量的替换，将不等式中的难点化简，最后逐步还原到原来的式中，求得答案就很容易了．

四、数形结合，一目了然

高中数学不等式是对数量之间的关系进行讨论，具有一定程度的抽象性，如果题目中涉及较多的条件，数量之间的关系也较为复杂，就需要采用数形结合的方式来作答，即把题目中的条件关系画下来，就能一目了然，产生解题思路．图形是数学的一部分，数学知识的学习离不开图形的辅助理解，图形能将复杂抽象的数字具体化、形象化，激发学生的解题思路，这对不等式的解答来说是非常适用的．在一些不等式问题里，隐匿着一些条件，可能学生无法在文字表面上发现其重要性，但有了图形的帮助，就有可能帮助学生利用已知的条件，再结合图形分析，得到正确的答案．

教师要注意提醒学生，在使用该方法答题时，要明确问题的条件、各条件之间的关系、问题的最终要求，正确把握解题方向，利用图形与数字找到题目中的所有关系．另外，还需要注意几个问题:

(1)判断b2-4ac是否大于0;(2)观察系数的正负;(3)判断方程式根的大小;(4)图形比例要按照题目中数字的比例做出，这样更容易做出正确判断．在解答不等式习题的方法中，数形结合是非常简洁的一种方法，教师在讲解该方法时，要让学生注意以上四点，根据题目条件，做出正确的图形，二者结合分析，得出正确答案．

五、配方解答，转防为攻

在解答不等式习题的时候，学生通常是被动的防守，而没有主动的攻击．而利用配方法，可以转防守为攻击，将晦涩难懂的题目变为通俗易懂的题目，以自己的思路为主完成解答．配方法的运用，能够对不等式进行变形，将数字联系在一起，化难为简，通常包括拼凑、增加、裂项等方法来实现．对学生来说，要熟练掌握数学公式．这样才可以在配方时，选择最佳的配方方法，如以下几个配方公式: