稳定系数范文（精选8篇）
稳定系数 第1篇
中国是一个地质灾害极为频繁的国家, 特别是随着经济建设的高速发展及自然因素的限制, 滑坡、泥石流等地质灾害呈逐年加重的趋势。滑坡稳定性分析作为边坡研究核心的部分, 在预防滑坡地质灾害, 保护人民生命和财产安全等方面具有重大的意义。目前国内外常用的滑坡稳定性分析方法主要是极限平衡法和基于有限元的强度折减法。卢应发教授在前人研究的基础上提出了一种新的节理本构模型[1], 并在此基础上提出了几种边坡稳定系数计算方法。
传统滑坡的稳定计算方法主要是采用极限平衡法, 对于给定的边坡, 为了使问题变得静定可解, 均对边坡的受力情况进行了一系列的假定, 使计算方法的严密性受到一定损害, 因此, 基于有限元的稳定计算方法也逐渐被引入到边坡的稳定计算当中。但是, 以上的分析均是建立在临界状态之上即是滑坡的所有条块均达到峰值应力状态, 从而得到滑坡的稳定系数。然而事实上, 滑坡的破坏过程并非如此, 滑坡的破坏是一个渐进的过程, 以推移式滑坡为例, 在滑坡处于临界状态时, 滑面的真实受力状态是一部分处于临界应力前状态、一部分处于残余应力状态, 显然, 传统的计算模型无法解决这些问题的不足, 为了真实的反映滑坡的稳定状态, 卢应发教授针对推移式滑坡提出了几种新的滑坡稳定系数计算方法[1], 本文作者受到以上研究成果的启发, 提出了一种改进的滑坡稳定计算方法。
1 滑坡稳定性分析
如前文所说, 滑坡破坏实际上是渐进式破坏。但是现行临界状态稳定性分析都是建立在滑面所有点都处于临界状态基础之上。显然这样的假定计算出的稳定系数并不能反映真实的情况。下面为卢应发教授针对推移式滑坡, 对临界状态稳定性进行的分析。
顾名思义推移式滑坡就是滑坡的变形发展是由后缘变形推动前部滑坡向下运动。在二维平面内, 推移式滑坡应该只有一个点处于临界应力状态 (峰值应力状态) , 这个点到后缘部分的所有点处于残余应力状态, 临界点到前缘的点处于峰值应力之前的状态, 整个滑面应力处于渐进式的变化。图1为推移式滑坡渐进破坏图。
运用条分法对滑坡进行受力分析, 求出滑坡后缘到Ppeak点 (Ppeak是滑面临界点, 即该点的滑动力刚好等于临界摩擦力, 这里假设第m滑块便是临界条块) 之间的每一个滑块的剩余下滑力Pi, 然后将Pi投影到水平和竖直方向, 再将所有滑块的水平和竖直投影力分别求和得Pxsm和Pysm。Pxsm和Pysm的矢量和为Psm, Psm与水平轴所成最小夹角为αsm, 表达式如下。这里可以采用新型节理本构模型来分析计算后缘到临界条块m。图2为边坡稳定分析条块划分图。
同理, 在滑坡前缘到第m+1条块之间内, 将沿滑面上各单元的临界抗滑力Ticrit (用摩尔库仑准则计算) 和此时的抗滑力Ti的差值投影在水平和竖直方向, 分别求出水平和竖直方向矢量和分别为Tmx和Tmy, Tmx和Tmy综合矢量和为Tm, 且与水平轴所成的最小夹角为αfm。表达式如下:
计算方法一:
在水平方向和竖直方向上分别定义稳定系数FxMPM与FyMPM。该定义法的物理意义是滑坡在水平方向和竖直方向具有的富余稳定程度。
水平方向富余系数:
竖直方向富余系数:
计算方法二:
也可以沿着主下滑方向来定义富余系数FsMPM。此定义方法的物理意义是滑坡在主下滑力方向的富余稳定程度。
2 改进滑坡稳定系数计算方法
目前, 滑坡稳定系数定义的方法很多, 但是被学术界认可且大量采用的还是下面几种[2]:
1) Bishop等人提出的方法:
其中, τ为滑面上的剪应力;[τ]为土体的容许剪切强度。
对于Mohr-Coulomb材料:
该方法物理意义明确, 但是只能描述一点的稳定性。在对整个滑坡进行稳定系数定义的时候, 根据不同的理解[3], 主要产生了下面两种系数定义方法。
理解一:强度储备稳定系数F1。
该方法是假设滑面每个点的稳定系数均为同一个值。
其中, 。
式 (14) 可以理解成将滑面上的抗剪强度参数同时除以一个值, 即按同比例降低, 使得滑面处达到极限平衡状态。表面上看该方法只是对抗剪强度参数进行调整, 不违背力的分解与合成原理, 可以建立条块力平衡方程。同时, 滑坡的产生一般也是因为外界条件改变使得岩土体强度降低, 比较符合工程实际情况。因此, 多年以来此方法被广泛采用。但是, 由前文论述可知, 强度折减法也存在明显的弊端。
理解二:F2。
这种方法广泛运用于有限元法中。
该方法物理意义十分明确, 并且可以考虑应力路径的影响, 还能避免强度折减法的弊端。但是, 深入分析该定义的意义不难发现它既不是力在某个方向上的代数和也不是力的矢量和, 因此该方法也存有疑义。
2) 超载储备稳定系数F3。
该方法的原理是将以自重为主的荷载增大F3倍, 从而使得滑体处于极限平衡状态:
式中:F3———稳定系数;
δ———滑面正应力;
τ———滑面剪应力;
c———滑面粘聚力;
φ———滑面内摩擦角。
由式 (16) 可知, 超载储备稳定系数等于对c进行折减。对于粘聚力c为零的土, 超载储备稳定系数大小对于滑坡稳定性没有影响。
3) 下滑力超载储备稳定系数F4。
该方法的原理是保持滑面上抗滑力不变, 增大荷载引起的下滑力, 从而使得滑体处于极限平衡状态:
实际上, 当下滑力增大F4倍, 一般也是滑体质量增大了F4倍, 从而滑面的正应力δ也增大了F4倍。显然下滑力超载储备稳定系数与工程实际情况不符合, 因此不宜采用。
考虑到总下滑力本质上由边坡的自重、地下水等条件所决定, 与所采用的计算方法并无关系, 作者受到常用方法1) 中理解二F2系数定义方法的启发, 将该方法进行改进。根据不同的定义, 提出两种新方法。这两种方法可以用新型节理本构模型分析计算。下面分别介绍这两种定义方法:
1) 滑坡前后缘剪应力均采用新型节理本构模型计算, 首先对滑坡进行受力分析, 分别在x与y方向上定义稳定系数F'x与F'y:
式中:[τi]———第i条块的临界剪应力, 这里采用摩尔库仑准则计算;
li———第i条块的底边长度;
θi———第i条块的底边倾角;
τi———第i条块的现状剪应力, 采用新型节理本构模型计算。
然后定义综合力方向的稳定系数F':
其中:
2) 首先对滑坡进行受力分析, 假设临界条块为m, 此时后缘第一条块到m条块处于破坏后区状态, m+1到前缘最后一个条块n处于临界状态前的状态, 此时临界条块至前缘之间的条块间剪应力也可以采用摩尔库仑准则计算。分别在x与y方向上定义稳定系数F″x与F″y:
式中:li———第i条块的底边长度;
lj———第j条块的底边长度;
θi———第i条块的底边倾角;
θj———第j条块的底边倾角;
τi———第i条块的现状剪应力, 采用新型节理本构模型计算;
[τj]———m+1~n之间的条块 (j条块) 的临界剪应力, 这里采用摩尔库仑准则计算。
然后定义综合力方向的稳定系数F″:
其中:
F'x与F″x可以理解成滑坡在x方向所具有的稳定性, F'y和F″y可以理解成滑坡在y方向所具有的稳定性, F'与F″则是在综合下滑方向所具有的稳定性。
3 结语
这两种稳定系数定义方法由F2定义法改进得来, 具有F2定义法所有的优点, 同时解决了专家们对该方法力相加所表示的意义不明确的质疑。两种方法计算大体一致, 最大的不同就在于对极限摩阻力的计算。F″定义法的极限摩阻力包括两部分:后缘到临界条块m采用的是现状摩阻力, 临界条块以后到前缘部分采用的是极限摩阻力。这样处理的最大好处就是尽量模拟滑坡真实的稳定状态, 同时减少计算量, 事实上推移式滑坡后缘到临界条块m这一部分可以看作正处于极限平衡状态, 滑坡的稳定性大小就是靠临界条块以后的条块到前缘这一部分的极限摩阻力提供的。计算时, 如果采用新型节理本构模型可以真实模拟滑坡应力应变状态, 再结合F″定义方法将更加接近滑坡真实的稳定状态。
参考文献
[1]卢应发, 杨丽平, 华国辉.一种新的节理本构模型及几种新的滑坡稳定系数计算方法[J].岩石力学与工程学报, 2013 (12) :433-454.
[2]郑颖人, 赵尚毅.边 (滑) 坡工程设计中安全系数的讨论[J].岩石力学与工程学报, 2006, 25 (9) :79.
[3]郑宏, 田斌, 刘德富.关于有限元边坡稳定性分析中安全系数的定义问题[J].岩石力学与工程学报, 2005, 24 (13) :2225-2230.
[4]卢应发, 路韬, 周建军, 等.一种新的节理模型及其在基桩分析中的应用[J].岩土力学, 2013, 34 (4) :967, 973.
稳定系数 第2篇
应用Mawhin连续性定理和不等式方法,给出了-类变系数混合时滞细胞神经网络周期解存在和指数稳定的充分条件.该结论对神经网络的`设计具有重要的参考价值.
作 者：田安峰 盖明久 时宝 黄诘 TIAN An-feng GAI Ming-jiu SHI Bao HUANG Jie 作者单位：田安峰,TIAN An-feng(海军航空工程学院系统科学与数学研究所,山东,烟台,264001;海军航空工程学院青岛分院,山东,青岛,266041)
盖明久,时宝,黄诘,GAI Ming-jiu,SHI Bao,HUANG Jie(海军航空工程学院系统科学与数学研究所,山东,烟台,264001)
稳定系数 第3篇
关键词：稳定性,塑性修正系数
0 引言
在飞机强度校核中,经常会遇到计算出的平板稳定性许用应力超出了材料本身的剪切或压缩极限的情况,在这种情况下需要对材料的许用应力进行修正,一般采用塑性修正系数(Plasticity factor)来实现。 下面对某材料平板稳定性计算中的塑性修正系数的确定作一简介,并比较两种计算思路的异同。
1 平板稳定性
设:平板高为he,宽为d,厚为t,其临界(许用)屈曲应力Fscr为[1]:
式中:ηs:考虑材料超过比例极限情况的系数,即塑性修正系数;Ks:剪切临界系数;E:平板材料弹性模量,单位为MPa;μ:平板材料泊松比。
Ks由比值和平板和缘条提供的边缘约束确定,工程实际中其值一般根据比值来选定。矩形平板四边铰支情况下剪切临界系数如表1所示。
较保守的塑性修正系数计算公式为[1]:
式中:Gt:切向剪切模量;G:弹性剪切模量。
以上模量参数可直接由材料的剪切应力应变曲线得到。
2 塑性修正系数
一般材料仅提供拉伸或压缩应力应变曲线,不能直接采用公式(2)来确定 ηs。为此可采用以下方法来从压缩应力应变曲线中的为切向弹性模量,单位为MPa)转换为并进而得到材料修正系数
(1)如无材料的剪切屈服极限Fsy,可由Fsy=0.55Fcy (Fcy为材料的挤压极限)确定;如有,则直接选用已有值;(2)选取材料的形状系数n,如无相关数据提供, 可以取n=20作为近似值,此近似值对大多数铝合金是可用的;(3)任取一Fscr值并按照下面公式计算 ηs:
对于某一材料,其 ηs值为一固定值,按照上述方法多次重复步骤3,可得一系列 ηs对于某一材料,其 ηs值为一固定值,按照上述方法多次重复步骤3,可得一系列 ηs值,这些值需要按照一定的方法进行筛选来确定。下面给出两种方法来确定塑性修正系数。对于某一材料,其 ηs值为一固定值,按照上述方法多次重复步骤3,可得一系列 ηs值,这些值需要按照一定的方法进行筛选来确定。下面给出两种方法来确定塑性修正系数。
2.1 查图法
记未进行塑性修正的材料剪切许用应力为Fscr0, 即:
则由公式(1)有:
即:
对给定材料和结构,Fscr0为常值。由步骤3给定一系列Fscr得出的 ηs,可绘出Fscr相对于Fscr/ηs的关系曲线如图1所示。按图1即可查得相对应的材料塑性修正后的许用应力Fscr,同时可得塑性修正系数 ηs。
2.2 差值法
记某一任意选取的许用应力为Fscrx,其按照公式 (3)得到的塑性修正系数记为 ηsx,如所选取的许用应力Fscrx为所需求解的的材料经塑性修正后的许用应力,则Fscrx和 ηsx应满足公式(6),即:
设定判据:
当 Δ<0时,所选取的许用应力Fscrx<Fscr;当 Δ>0时,所选取的许用应力Fscrx>Fscr。根据此项判据即可快速求得Fscr并同时得到塑性修正系数 ηs。
2.3 讨论
查图法直观的给出了Fscr与Fscr/ ηs的关系,在已有塑性修正曲线的情况下可以较快的确定材料的塑性修正系数和修正后的需用应力,唯其需要计算大量Fscr值再反求塑性修正系数 ηs。差值法采用计算值和理论值的差值来衡量选取的许用应力的大小,并可以给出许用应力调整的方向,同时也较便捷的得到材料的塑性修正系数 ηs,计算量较查图法为小。
3 结语
稳定系数 第4篇
波长校正是对仪器实际测到的波长与理论波长之间的差别进行校正。应在每台仪器上单独测试一系列化学元素的波长,并将之储存为校正数据(一般储存在计算机中)。通常存为下列一组数据 :调试偏差 ;相关系数和修正系数。光谱仪的校正要通过用户的指令来进行。也就是说波长矫正的程序仪器自带有 , 而且规定了几种矫正波长的元素 . 只需要调出这个程序 , 用相应的元素标液就可以了 . 仪器会自动判别使用的元素并把实测的波长跟理论波长比较并矫正。
经检定合格的ICP光谱仪,由于使用一段时间光路可能会有所偏移从而造成元素的波长也发生一些变化,所以对仪器的波长要进行校正,平时用户只要开机点火时自动利用Ar,C,N做波长校正,在下方记录会出现波长校正结果。以ICP7510S型仪器为例,每次开机点火后都要做波长校正,得出一个校正系数s值,仪器设定如果s值小于50,即可认为波长校正符合要求,完成准备工作,可以进行样品检测。
那么在实际工作中只需控制s值不小于50就可以了吗?通过大量实验数据积累和统计分析发现,波长校正系数s值在正常情况下应在一个固定的区间范围内波动,如果s值波动过大,即使不超过50,也要引起注意,可能存在某些特殊原因造成仪器波长的变化,应该及时查找原因,并采取必要的措施解决问题,否则会造成波长偏差越来越大,最终影响检测结果的准确性。
本文主要介绍采用Minitab软件中的单值移动极差法监控波长校正系数s值,以ICPS-7510的波长校正系数s值为例说明建立统计控制图的过程,以及对监测结果的分析。
1 单值移动极差图的建立过程
由于每次进行波长校正得出的s值只有1个,也就是说每个样本容量为1,所以采用单值移动极差控制图来跟踪过程变异并检测是否存在特殊原因。单值图包括两个部分,一个描述过程的偏差性,另一个描述过程的均值。过程偏差的估计是基于两个相邻单值的点计算的,即用移动极差来测量(每个数据点与其后相邻的点的差的绝对值)。两个部分一前一后地使用,类似于和R控制图。
Minitab是一个全方位的统计软件包,它提供了普通统计学所涉及的所有功能,如统计分析、假设检验、相关与回归、列联表和多元统计等,并包括了丰富的质量分析工具,如统计过程控制、试验设计、测量系统分析、可靠性分析和抽样验收等,同时还能绘制箱线图、直方图等20多类统计图形,相对于EXCEL使用起来更加简便,后台支持功能更加强大。
1.1积累数据
设计实验数据记录表格,内容包括实验时间,操作人员,实验室温湿度,实验内容,是否更换气体,波长校正系数值等信息。
1.2 绘制控制图
a. 将日期和s值各为一列分别输入到Minitab表格中,从“统计 > 控制图 > 单值的变量控制图 > 移动极差”进入。
b. 指定s(波长校正系数)列为变量,确定后得到图1和图2.
1.3 结果分析
Minitab会话框同时给出控制图分析结果 :s(波长校正系数) 的单值控制图有1个点,距离中心线超过3.00个标准差。检验出41个点不合格,s(波长校正系数)的移动极差控制图检验结果 :1个点距离中心线超过3.00个标准差,检验出5个点不合格。
对应以上不合格点查阅实验记录,不难发现确实存在一些特殊原因造成波长校正系数s值的变化异常。例如仪器工程师进行仪器维护,做过波长的正弦校正后,s值会有明显变化(91点);气路管道材质更换前后一段时间内s值也会有明显波动(104点~ 109点);实验室内温湿度变化也会对s值有一定的影响,冬季实验室温度如果长期达不到仪器正常工作要求的温度(18℃~ 28℃),s值会有明显波动(196点~ 248点);另外,新更换的氩气纯度不够等因素也会影响s值的波动异常。
2 总结
稳定系数 第5篇
1 工程案例
1.1 工程概况
某工程基坑深度为10 m, 周边放坡条件充分, 基坑安全等级为二级, 采用复合土钉墙支护作为围护结构, 坡度为1∶0.3, 地下水位3 m, 坡后设置止水帷幕。各排土钉与锚索水平距离均为1.5 m, 土钉、锚索的具体布置与土层参数见表1, 表2。
止水帷幕采用水泥土搅拌桩, 桩径600 mm, 搭接200 mm, 掺灰量不小于15%, 水灰比0.5, 进入基坑底部以下深度3 m。水泥土止水帷幕的比重取22 k N/m3, 内摩擦角取40°, 弹性模量E取420 MPa, 粘聚力值为500 k Pa, 水泥土桩长度为11.0 m。
1.2 计算模型
土体、止水帷幕采用摩尔—库仑模型。本文将止水帷幕考虑为加固土体, 在止水帷幕和土体之间未设接触面单元。土钉、锚索注浆体与周围土体的接触面按法向和切向的非线性弹簧考虑。参考相关工程经验, 支护中的喷射混凝土面层受力微小[4], 故在计算中不考虑面层作用。土钉、锚索注浆体与土体接触面粘聚力由现场拉拔试验获取, 摩擦角取注浆体和土体之间的外摩擦角[5]。
模型边界参照张鲁渝、郑颖人等人的建议, X方向长度共43 m (左边界至坡脚15 m, 坡脚至坡顶投影3 m) , Y方向按照一个单元长度取1.5 m, Z方向共20 m (坑底上下各10 m) 。模型两侧面设为滚轮支座, 底部设为固定支座并限制X与Z方向的位移, 整个模型限制Y方向的位移和速度。模型网格划分见图1。
2 计算结果
2.1 不考虑止水帷幕的计算结果
结合强度折减法原理使用软件FLAC 3D计算各工况下的稳定系数, 计算结果见表3。边坡安全系数、剪切应变增量云图及速度矢量图如图2所示。
2.2 考虑止水帷幕的计算结果
结合强度折减法原理使用FLAC 3D软件计算各开挖工况的稳定系数, 计算结果见表4。边坡安全系数、剪切应变增量云图及速度矢量图如图3所示。
2.3 传统极限平衡法的计算结果
使用JGJ 120—2012建筑基坑支护技术规程[7]中的极限平衡法计算各工况的稳定系数。计算结果如表5所示。
2.4 结果分析
1) 强度折减法与传统极限平衡法的计算结果比较。由于大多数工程设计中使用传统极限平衡法计算, 而该方法一般不考虑止水帷幕对土钉墙整体稳定性的影响, 故在不考虑止水帷幕情况下各工况土钉墙的安全系数计算结果与极限平衡法的计算结果进行比较, 如表6所示。
通过以上分析比较得出, 规程计算结果均满足二级基坑整体稳定安全系数不小于1.3的要求;而在开挖深度达到7 m以上时FLAC 3D计算结果偏小, 但在7 m以内计算结果比规程大。因为规程方法假设滑裂面为圆弧形, 随开挖深度加大到超过7 m, 边坡滑动由浅层转变为深层滑动, 滑动面变缓, 滑动面上缘离坡顶变远, 滑动体积增大, 故超过7 m用规程方法计算结果偏大。通过与规程计算对比, 参考图2剪应变增量云图, 强度折减法计算相对合理, 超过7 m用该方法计算比较安全。
2) 强度折减法的计算结果比较。采用有限差分软件FLAC3D结合强度折减法计算有无止水帷幕各工况整体稳定安全系数, 对其计算结果对比分析如表7所示。
通过表7对比, 参考图2, 图3, 用强度折减法计算考虑止水帷幕比不考虑止水帷幕的安全系数均有提高, 但提高幅度随开挖深度的加大而有所减小, 进一步说明使用该方法计算相对合理, 超过7 m计算结果偏安全。另外, 从表7可以看出, 是否考虑止水帷幕, 安全系数最大可提高20%以上, 因此考虑止水帷幕的强度很有必要, 而且在7 m以内安全系数按不超过20%的提高幅度考虑较为适宜。
3 结语
结合本文工程案例, 通过FLAC 3D建模计算是否考虑止水帷幕两种情况下各工况的复合土钉墙整体稳定安全系数并对比分析, 同时用极限平衡法的计算结果对比验证, 得出以下结论, 为今后该类型土钉墙设计提供一些参考, 有利于指导基坑开挖的安全施工。
1) 极限平衡法在求安全系数时因为预先假设滑裂面位置、形状, 土体与支挡结构的共同作用、变形协调以及土体内部的应力应变关系没有考虑, 故超过一定深度其计算结果偏大。
2) 强度折减法计算该类型基坑相对合理, 超过7 m计算结果偏安全。
3) 是否考虑止水帷幕, 安全系数最大可提高20%, 因此考虑止水帷幕的强度很有必要。
4) 强度折减法计算考虑止水帷幕比不考虑止水帷幕的安全系数均有提高, 滑裂面有所后移且通过止水帷幕底部, 在设计该类型基坑时, 建议7 m以内安全系数按20%的提高幅度考虑。
参考文献
[1]尹骥, 杨林德, 管飞.强度折减法确定的复合土钉支护整体稳定系数[J].岩石力学与工程学报, 2005 (21) :3882-3886.
[2]赵尚毅, 郑颖人, 时为民, 等.用有限元强度折减法求边坡稳定安全系数[J].岩土工程学报, 2002, 24 (3) :343-346.
[3]迟世春, 关立军.基于强度折减的拉格朗日差分方法分析土坡稳定性[J].岩土工程学报, 2004, 26 (1) :42-46.
[4]李象范, 徐水根.复合型土钉挡墙的研究[J].上海地质, 1999 (3) :1-11.
[5]彭文斌.FLAC 3D实用教程[M].北京:机械工业出版社, 2007.
[6]陈育民, 徐鼎平.FLAC/FLAC3D基础与工程实例[M].北京:中国水利水电出版社, 2009.
稳定系数 第6篇
由于轧制普通工字钢的内翼缘有斜坡,翼缘与腹板交接处有圆角,其截面特性不能按焊接工字型钢截面计算,因此,现行GB 50017-2003钢结构设计规范[1]规定:等截面焊接工字型和轧制H型钢简支梁的整体稳定系数φb按附录公式(B.1-1)计算,而轧制普通工字钢简支梁φb则需查文献[1]中的表B.2。但如此规定,对轧制普通工字钢来说存在几个问题:1)表B.2中的φb经归并后太笼统,会带来一定的误差;2)没有φb的理论计算公式,不便于编制计算机程序;3)表B.2中φb的数据应用面太窄,如轧制轻型工字钢就无法应用,至今既无计算公式又无图表查用[2]。因此,需要一个统一的理论计算公式来进行焊接工字型和轧制H型钢及轧制普通工字钢简支梁的整体稳定系数计算。
1 按公式(B.1-1)计算的轧制普通工字钢简支梁的整体稳定系数
以参考文献[1]中附录公式(B.1-1)即(1)式为基础来进行讨论。
可先将轧制普通工字钢简支梁φb按式(1)进行计算,现举例如下:
已知:Ⅰ20a梁,自由长度l1=5 m,跨中无侧向支撑,均布荷载作用于上翼缘。
因此按附表B.1可取βb=0.95,而
φb=0.71,而按查表所得的φb=0.68。
文中通过编制简单的计算机程序计算了不同条件下轧制工字钢的φb值,部分结果见表1,表2。
注:(1)表示均布荷载作用于上翼缘;(2)表示均布荷载作用于下翼缘;(3)表示集中荷载作用于上翼缘;(4)表示集中荷载作用于下翼缘
注:荷载作用点在截面高度上的任何位置
2 数值分析
对于跨中有侧向支撑点的梁,在计算过程中,不论荷载作用点在截面高度上的位置及荷载情况如何,等效弯矩系数βb均采用了附表B.1中跨度中点有一个侧向支撑点时,均布荷载作用在上翼缘时的系数1.15,此时,按式(1)计算所得的结果与查附表B.2所得的结果十分接近。
对于跨中无侧向支撑点的梁,当计算所得的φb>0.6时,以φb′值来代替φb:
经代替后的φb′值与按附表B.2所查得的数据经代替后的值十分相近,误差在可以接受的范围内,可以忽略。
当计算所得的φb<0.6时,由所得结果可知,有一定的误差。可采用曲线拟合的方法进行分析,在算得的结果中取60个具有代表性的数据,令其为自变量x,而令从附表B.2中所查得的对应的数值为函数y,具体数值可见表3。
设拟合函数的形式为y=a+bx,将表中数据代入上式,得超静定方程组:
a+bxi=yi (i=1,2,3,…,60) (4)
其矩阵形式为: AX=Y (5)
其中,;X=(a,b)T;Y=(y1,y2,…,y60)T。
建立法方程组:
ATAX=ATY (6)
将式(7),式(8)代入式(6)得:
解得a=0.14,b=0.70。
此时,可将式(1)写为如下形式:
其中,η1=b=0.70,η2=a=0.14,此时用式(10)计算所得的φb的数值与从表B.2所查得数值十分接近,误差较小。
3 结语
通过以上的讨论,得出了统一的工字钢和轧制H型钢简支梁稳定系数的计算公式,即:
其中,对于等截面焊接工字型和轧制H型钢简支梁:η1=η2=1.0;对于跨中无侧向支撑点的轧制普通(轻型)工字钢简支梁:当按式(1)算得的φb>0.6时,η1=η2=1.0,当按式(1)算得的φb<0.6时,η1=0.70,η2=0.14;对于跨中有侧向支撑点的轧制普通(轻型)工字钢简支梁:η1=η2=1.0,βb=1.15。其余未知量取值同规范。
此公式不仅统一了焊接和轧制工字钢和H型钢截面简支梁的φb值的取值方法,而且便于编制计算机程序,可用于计算轧制轻型工字钢的φb值,弥补了规范的不足。
摘要：在规范给定公式的基础上,通过计算、数据整理、数值分析提出了焊接工字型钢、轧制普通工字钢、H型钢简支梁的整体稳定系数φb的通用计算公式,以供参考借鉴。
关键词：工字钢,整体稳定系数,简支梁,荷载
参考文献
[1]GB 50017-2003,钢结构设计规范[S].
[2]张孝荣,雷全立,汪一骏.轧制普通工字钢简支梁的整体稳定系数计算[J].钢结构,2005(6):85-86.
稳定系数 第7篇
尾矿坝的安全稳定问题对于矿山的安全生产和环境保护具有十分重要意义,因此计算坝体稳定安全系数是对坝体稳定性评价的重要问题之一。坝体稳定性的计算方法有传统的极限平衡法、数值方法和可靠性分析法。极限平衡法中主要有Fellenius法、Bishop法、Janbu法、Morgenstern-Price法、Spencer法、Sarma法、剩余推力法和被动抗力法等多种方法[1]。数值方法主要有有限差分法、有限单元法、边界元法和无单元法等[2]。可靠性分析法中主要的方法有蒙特卡洛模拟方法、可靠指标法、统计矩近似法和随机有限元法等[3]。数值方法中常用的是有限元法[14],应用此法进行坝体稳定性分析有如下优点:能够考虑尾矿坝所处的复杂地貌、地质条件;可以考虑筑坝材料以及尾矿料的非线性弹塑性本构关系,以及变形对应力的影响;可以模拟坝体失稳过程以及滑移面形状;求安全系数不需要进行条分和假定滑移面。
1强度折减法
强度折减法早在20世纪70年代就被提出来了。1975年Zienkiewize[4]就利用有限元方法进行边坡稳定分析,但是由于受计算条件限制,此法一直没有流行起来。近年来,这种方法随着计算机软件和硬件的发展又有了新的发展。郑颖人等人对此法进行了深入的研究[5,6,7,8,9]。
所谓强度折减法[6,7]就是在理想弹塑性有限元计算中将边坡岩体抗剪切强度参数逐渐降低直至其达到破坏状态为止,程序可以自动根据弹塑性计算结果得到破坏滑动面(塑性应变和位移突变地带),同时得到边坡的强度储备安全系数ω。于是有
c'=c/ω,tanφ'=tanφ/ω
其中,c为材料的粘聚力,φ为内摩擦角。
此法同样适用于尾矿坝的稳定系数计算。应用有限元强度折减法分析边坡失稳的一个关键问题是如何根据有限元的计算结果来判别边坡是否达到极限破坏状态。目前的失稳判据[13]主要有两类:以有限元数值计算不收敛作为边坡失稳的标志;以广义塑性应变或者等效塑性应变从坡脚到坡顶贯通作为边坡破坏的标志。文献[9]认为以有限元计算是否收敛作为边坡破坏的依据是合理的。
本文采用有限元计算是否收敛作为尾矿坝失稳的判据。
2屈服准则与安全系数
在尾矿坝的静力稳定计算中选择广义米塞斯准则,即
undefined (1)
式中:I1,J2分别为应力张量第一不变量和应力偏张量的第二不变量;α,k为与岩土材料内摩擦角φ和黏聚力c有关的常数,不同的α,k在π平面上代表不同的圆,如图1所示[10,11]。
大型有限元软件ANSYS中的α,k(这里称为D-P1准则)分别为:
undefined
此屈服准则是外接圆D-P屈服准则。因此用ANSYS中的D-P准则计算坝坡抗滑稳定安全系数时,其结果为外接圆D-P准则条件下的安全系数。
传统的极限平衡法中安全系数的计算是基于莫尔-库仑准则的。然而平面应变莫尔-库仑匹配D-P准则与莫尔-库仑准则是等效的[10,11]。
当采用非关联法则(ψ=0)时,α,k(这里称为D-P3准则)分别为:
undefined (3)
当采用关联法则(ψ=φ)时,α,k(这里称为D-P4准则)分别为:
undefined
因此应用ANSYS中的D-P准则计算的安全系数与基于莫尔-库仑的安全系数意义是不同的。但是不同D-P准则之间的安全系数是可以转换的。
由文献[11]提供的转换方法,可将外接圆D-P准则条件下计算的安全系数ω1转换为平面应变莫尔-库仑匹配D-P准则条件下的安全系数ω2,式(5)和式(6)分别为非关联流动法则和关联流动法则下的转换公式。由这两个公式可以看出,此法对多种材料的情况并不适用。
ω2 =
undefined
ω2 =
undefined
为了适用于多种材料,可以通过下面的方法来计算等效的c,φ值,然后再应用ANSYS计算其安全系数。
由公式(2)-(4)可以看出,不同的屈服准则对应不同的α,k值,而不同的α,k值又对应不同的c,φ值。因此只要将不同准则下的c,φ值转换到D-P1准则下的c,φ值即可直接通过ANSYS进行计算,而不需要进行二次开发[12]。
D-P3准则与D-P1准则的参数转化推导过程如下:
设D-P1准则和D-P3准则中的α,k,c,φ分别为α1,k1,c1,φ1和α3,k3,c3,φ3,于是有:
undefined
为使应用D-P1准则的计算结果与应用D-P3准则的计算结果相同,则有
undefined
(8)
由式(7)和式(8)联立解出φ1和c1,此即为等效c,φ值的计算公式。
undefined
因此,在应用ANSYS中的D-P准则计算尾矿坝的安全系数时,只需根据公式(9)计算等效的c,φ值,其结果即为D-P3准则下的安全系数,其他D-P准则计算方法类似。
3工程实例
3.1工程概况
某尾矿库坝体绝对标高418.1m,坝顶绝对标高437m,坝高19m左右。坝顶宽14m,坝长约113m,基本坝体由砂石混合料堆筑。二期子坝为上游水力冲击法堆积,亚坝的坡土厚约300-500mm,目前子坝约11级,每2m高为一级。根据部标《上游法尾矿坝堆积坝工程地质勘察规范》附录尾矿坝等级标准,划分此尾矿坝等级为四级。
图2为该尾矿库新尾砂堆坝坝体全景图和坝体剖面图。坝体材料的物理力学参数如表1所示。
3.2极限平衡法计算坝坡稳定安全系数
尾矿坝稳定的极限平衡法安全系数的计算,采用有限元计算软件ANSYS中的土木模块进行。该模块可以直接进行稳定分析,并且考虑多种因素,基于经典方法(瑞典圆弧法、毕肖普法、简布法)或有限元法计算边坡滑动安全系数以及最危险滑动面。根据图2建立有限元分析模型,对模型进行网格划分。有限元网格图如图3所示。边界条件为左右两侧水平约束,下部为全约束,上部自由面,仅考虑重力作用。经计算,其静力稳定安全系数如表2所示,图4为ANSYS土木模块计算的圆弧滑动面。
3.3强度折减法计算坝体稳定安全系数
计算时分别选用D-P1准则、D-P2准则、D-P3准则、D-P4准则和D-P5准则,ANSYS中的D-P模型需要输入三个参数,内摩擦角φ、黏聚力c和彭长角ψ。当ψ=0时对应非关联流动法则,当ψ=φ时对应关联流动法则。对于岩土材料,不符合传统的塑性位势理论,即塑性势函数与屈服函数不等。当采用莫尔-库仑一类剪切屈服作屈服面时,如果采用关联流动法则,将会导致出现远大于实际的剪胀变形[10]。所以对于岩土类材料宜选用非关联流动法则,本文选用非关联流动法则进行尾矿坝稳定计算。
图5为采用D-P1-D-P5准则计算的尾矿坝坝顶水平位移与折减系数ω之间的关系曲线,当坝顶位移发生突变,此即为该准则下的尾矿坝静力稳定安全系数。D-P1-D-P5准则下的安全系数分别为:1.56、1.26、1.17、1.12、1.24。采用不同D-P准则计算的尾矿坝滑动面形状基本一致并与传统方法求得的危险滑动面相近。D-P1准则计算的安全系数偏大,另外四种D-P准则计算出的安全系数与传统方法和有限元法计算的安全系数比较接近。
图6为采用D-P1-D-P5准则计算的尾矿坝滑动面形状,可以看出,各个准则计算出的塑性应变在初期坝均有贯通区域,其危险滑动面与极限平衡法求得的结果接近,如图4所示。在新尾砂堆坝处D-P3与D-P5准则计算出了贯通区域,说明在此处有整体滑移的可能。因此对于尾矿坝静力稳定计算建议选用平面应变莫尔-库仑匹配D-P准则即D-P3准则。
4结论
通过对有限元强度折减法的理论研究,选用理想弹塑性模型,将此法应用到尾矿坝的静力稳定计算中。计算结果表明,应用有限元强度折减法求解尾矿坝静力稳定安全系数是可行的。
采用D-P1-D-P5准则计算尾矿坝的滑动面形状基本一致并与传统方法求得的危险滑动面相近。D-P3准则计算出的安全系数与传统方法计算的安全系数接近,同时能较好的反映滑裂面形状。因此在求解尾矿坝静力稳定安全系数时建议选则D-P3准则进行计算。
摘要：通过对有限元强度折减法的理论研究,将此法应用到尾矿坝的静力稳定计算中。采用有限元强度折减法和极限平衡法对某尾矿坝进行了坝坡抗滑稳定安全系数的计算,计算结果表明,在应用有限元强度折减法时,采用不同的D-P准则计算出的滑动面基本相同且与传统方法相近,其中D-P3准则计算的安全系数更加接近瑞典圆弧法。因此应用有限元强度折减法求解尾矿坝静力稳定安全系数是可行的,同时说明有限元法可以较好的模拟实际工程中的复杂几何断面形状和材料非线性等问题。
稳定系数 第8篇
自20世纪80年代以来, 永磁同步电机以其体积小、功率密度大、效率高、维护简单等优点, 越来越广泛地被应用于交流伺服系统中[1]。交流伺服电机的应用中所采用的控制策略主要有:PID控制、自适应控制[2]、矢量控制[3]、反馈线性化控制[4]、智能控制[5]与滑模变结构控制[6]等, 本研究基于最新提出的能量控制观点的端口受控哈密顿控制方法, 为了达到理想的控制效果, 以分段控制为基础, 提出了单系数控制多系数的观点。
哈密顿系统是经典力学的基础。不仅保守场的动力系统满足哈密顿方程, 许多其他系统, 包括一类网络、化工、生态等系统也满足哈密顿方程。随着针对非线性领域研究的发展, 本研究引入了广义哈密顿这种开放无源系统[7], 在此基础上发展的端口受控耗散哈密顿系统则将能量耗散的概念引入到系统框架中, 使得端口受控的哈密顿控制策略更有利于保证系统在复杂干扰下的稳定性, 应用面也更加广泛, 对永磁同步电机的控制就是其中一个应用[8]。
本研究针对耗散哈密顿系统中的电机运行稳定性问题, 首先建立永磁同步电机的数学模型, 提出针对永磁同步电机的端口受控耗散哈密顿控制方法, 针对具体电机模型, 对不同区段加以多干扰影响, 在Simulink中进行仿真, 以得到满意的结果。
1 端口受控耗散哈密顿系统控制理论及稳定性分析
常规的哈密顿系统定义为:
式中:x∈Rn;F (x) —结构矩阵, F (x) ∈Rn×n;H (x) —哈密顿函数。
若结构矩阵F (x) 满足:
则系统为一个耗散哈密顿系统。
F (x) 可被分解为:
F (x) =J (x) -R (x)
式中:J (x) —一个反对称矩阵, R (x) —一个半正定对称矩阵。
引入一个非线性系统:
式中:u—反馈控制量, x∈Rn, u∈Rm;G (x) —满秩矩阵。
设计系统目标为:通过反馈控制u, 使得:
定理1[9]:设xˉ为ẋ=f (x) 的平衡点, 令V:χ→R1是一个C1类函数, 并在xˉ处半正定, 即:
假设, 对所有的x∈X, 都有令K是中最大的正不变集。如果xˉ对于K渐进稳定, 则xˉ是ẋ=f (x) 的稳定平衡点。
定理2:给定J (x) , R (x) , H (x) , g (x) 和期望的平衡点xˉ, 如果可以找到函数u=β (x) , Ra (x) , Ja (x) , 满足:
和一个向量函数K (x) 满足:
并满足如下条件:
式中:∂K/∂x—n×n矩阵, 其第i个列向量为∂Ki (x) /∂x, ∂2H (xˉ) /∂x2—哈密顿函数在xˉ处的海森矩阵。
在上述条件下, 由控制律u=β (x) , 闭环系统将成为一个端口受控耗散哈密顿系统:
其中:
对于整个闭环受控系统, 本研究能量整形后的闭环系统的最大不变集只有平衡点xˉ, 根据LaSalle不变原理, 系统保持渐近稳定。
通过上述方法, 本研究通过互联和阻尼配置的无源控制方法 (IDA-PBC) 完成对端口受控耗散哈密顿系统的控制, 通过反馈, 对系统的能量进行整形, 即H (x) →Hd (x) , 通过阻尼注入将耗散加入到系统中, 即R (x) →R (x) +Ra (x) =Rd (x) 。
2 永磁同步电机 (PMSM) 的数学模型
永磁同步电机 (PMSM) 的数学模型表示如下:
式中:id, iq— (d, q) 坐标轴下的电流;Rs—定子电枢绕组电阻;Ld, Lq—电感;ω—角速度;ϕ—磁链;np—极对数;J—转动惯量;τ—电磁转矩;τL—负载转矩;B—粘滞摩擦系数。
定义:
则有:
其中:
3 永磁同步电机控制
控制的目标最终为ẋ=F (x) ∇H (x) , 因此可考虑控制量:
在闭环系统中, 系统变成:
其中:
达到稳定状态后, 系统有:
假设xˉ1为已知, 则:
对方程ẋ=F (x) ∇H (x) 和ẋ=f (x) +Gv, 有:
假设:
则有:
可得出:
为了让F (x) +FT (x) �0, 可选择:
得到:
闭环系统变成:
其中:
根据定理, Ḣ (x) 是半正定的, 而且:
故有:
设系数控制矩阵为:
在变参数的速度反馈系统中, 为了让系统快速稳定地达到设定转速, 速度在小于某个数值时, 研究者选取的是令系统快速响应的参数, 而到达该数值后, 则选取使系统转速平稳接近并达到预定转速的一组参数。为了使电机的运行更加平稳, 研究者可以多设置几次类似的变参数点, 使电机的转速曲线更趋平滑。
本研究以期望转速的85%为转折点, 设置前后两组变参数, 转速较低时选取变参数矩阵r=[1, 4, 1, 1, 80], 转速在超过额定转速的85%后, 变参数矩阵r=[1, 20, 40, 80, 800], 根据前后两组参数的关系, 可以设5个变参数与r的关系为线性, 则可推导出r与5个参数的关系式:
基于式 (18) 而得的单系统与多参数关系图如图1所示, 横坐标为r, 纵坐标分别为λ1, λ2, λ3, Γ1, Γ2, 它们与r的关系分别用5条曲线绘于图上, 从下往上依次为λ1, λ2, λ3, Γ1, Γ2。
此时控制量u1, u2为:
4 仿真
本研究选取电机参数如下:
电阻Rs=0.56Ω, 极对数np=3, 转动惯量J=0.0 021 kg/m2, 永磁磁通φf=0.82 Wb, 电感Ld=Lq=0.016 3 H, 粘滞摩擦系数B=0.000 1。
在电机转速未达到期望转速的85%时, 选择控制参数r=1, 由式 (17, 18) 可得系数矩阵r=[1, 4, 1, 1, 80]。
在电机转速超过期望转速的85%时, 选择控制参数r=4, 由式 (17, 18) 可得系数矩阵:r=[1, 20, 40, 80, 800]。
期望转速ω0=100, 根据最大转矩/电流原理[10,11,12,13], id0=0。
速度响应曲线与电流响应曲线分别如图2~4所示。
图2所示的转速响应曲线和图3所示的iq响应曲线中, 系统在期望转速未达85 r/s时, 在参数r=1控制下, iq电流较大, 产生的q轴电压也较大, 有利于转速的迅速增加, 耗时较短, 等同于“粗调”;转速超过85 r/s后, q轴电流迅速回落, q轴电压相应减小, 此时的电机转速则平滑缓慢的接近100 r/s, 直至趋于稳定, 耗时较长, 等同于“微调”, 由图4可见, d轴上的电流id始终接近于0, 虽然略有波动, 但因纵轴的数量级为10-16A, 故可忽略不计, 系统的运行符合最大转矩/电流原理。
单系数r在这里的控制效果较为理想, 虽然系数矩阵中由r决定了5个参数, 但在实际设定中, 只需给定r的值即可, 其余参数均可由r计算得来, 本研究只基于两组变参数来设计单系数矩阵r, 但因变参数的选取符合一定的规律, 当变参数的组别较多时, 研究者只需以r为横坐标, 5个变参数λ1, λ2, λ3, Γ1, Γ2分别为纵坐标, 按照选取的参数数值绘点并连接成线, 根据曲线拟合表达式, 如图1所示, 5个变参数将依照该规律仅取决于r值的给定, 从而实现由单系数来控制电机转速的设想。
本研究开展了有关电机运行时的抗干扰能力分析, 可设计如下步骤的外加转速与干扰。
在启动时, 外加期望转速为100 r/s, 0.3 s时, 增加一个的外加转速, 时, 增加一个大小为-100 r/s的外加转速。
在t=0.005 s时, 外加τL=5 N⋅m的干扰;
在t=0.4 s时, 外加τL=10 N⋅m的干扰;
在t=0.601 s时, 外加τL=2 N⋅m的干扰。
系统的速度与电流响应曲线分别如图5~7所示。
由图5、图6可见, 在转速增加时, iq都会产生一个较大的正向增加, 从而控制电机转速增大, 而在0.6 s外加转速为负时, iq的值则减小, 甚至短暂为负值, 由此可以清晰地看出, 电机转速的增加或减少直接取决于iq的增大或减少。符合式 (9) 中关于永磁同步电机数学模型的定义。
由图5可见, 外加干扰越大, 对电机转速的影响也越明显, 而电机转速趋于稳定的时间也越长, 由图6则可看到, 突加负载将会使iq产生一个正向增大的电流, 从而使电机转速在干扰下产生正向波动, 当iq趋于稳定时, 电机转速也趋于期望转速。
5 结束语
哈密顿控制理论作为一种非线性分析工具, 通过理论研究和仿真实验, 结合反馈控制的方法, 表明其对永磁同步电机的速度控制具有一定的可行性, 而且响应速度快, 运行稳定。本研究运用系数矩阵来达到单系数控制变化的多个参数, 这是一种新的尝试, 尚有很多值得研究提高的内容。通过多干扰的引入则可看出基于端口受控耗散哈密顿理论的永磁同步电机有着很好的稳定性。
摘要：为解决端口受控耗散哈密顿系统的永磁同步电机设计过程中系数较多及稳定性等问题, 将多系数映射到单系数的公式拟合技术应用到电机的数学建模中。开展了对系统稳定性的分析, 建立了转矩和电流与系统稳定平衡点之间的关系, 提出了单系数控制多系数的方法。在速度反馈的基础上对系统性能进行了评价, 并开展了Simulink仿真试验。研究结果表明, 所设计的控制器具有良好的稳定性与可控性。